MégaPack - Exercices de Physique [TS,classespreparatoires scientifiques,premier cycle uni-versitaire]

Nous avons cru utile de rassembler quelques exercices de physique, a�n de familiariser le lecteur

avec des problèmes relevant de la science appliquée, sans se borner aux questions de cours, coupés

de liens avec la pratique scienti�que réelle. La physique après tout naît et se développe à partir de

la résolution de problèmes, et ne devient théorique que dans ce but.

Le niveau de mathématiques requis ne dépasse pas celui de la terminale scienti�que. On trouvera

cependant ici des problèmes demandant une certaine ingéniosité, en vue des études postérieures au

baccalauréat; les exercices les plus di�ciles annotés par trois étoiles *** , les exercices ingénieux *

et ** , et les exercices assez faciles d'un smiley .

Karim Jedda & Henri Vullierme

Si vous désirez toutefois nous contacter pour une solution ou pour une aide quelconque contactez-

nous sur : henri@henriweb.com ou weensie@hotmail.fr.

I-Mecanique

Exercice 1 *:ChocUne masse M1 est accrochée à un �l de longueur l constituant ainsi un pendule pesant . Une masse M2 est placée

en rebord de la table(aussi la position d'équilibre du pendule) . On écarte la masse M1 de sa position d'équilibre ,elle acquiert de la vitesse jusqu'à ce qu'advienne un choc entre les deux corps ( non déformables ) . La collision estsupposée élastique.

1) Determinez la vitesse des deux boules après le choc.2) L'angle β par lequel M1 va remonter3) Calculer la portée de la trajectoire de M2.On précise que les quantités de mouvement ( d'écriture générale p=mv) et les énergies cinétiques sont conservées

, après le choc)

1

Exercice 2***:Montagne RusseSoit un anneau laché sans vitesse initiale sur la parabole d'équation x²=2py. Démontrer que l'expression de

R(réaction normale du support) est la suivante:

R = mg1 + 2y0P

(1 + 2 yP )32

m représente la masse de l'anneau .

Exercice 3***:Saut de puceOn lance à la base d'un plan incliné avec l'horizontale une bille a une vitesse V0 faisant un angle β avec le plan

incliné de α avec l'horizontale. (angle β entre la bille et le plan)Déterminez le nombre de rebonds avant que la bille ne redescende. On négligera les frottements.

Exercice 4*:LoopingSoit S un solide placé en haut d'un plan incliné d'un angle αavec l'horizontale. On lâche ce solide , il glisse

jusqu'à atteindre le � looping � qui est placé à la base de ce plan incliné. On considere le looping comme une bouclecirculaire de diamètre D. On négligera les frottements.

Exprimer la hauteur minimale pour que le solide fasse un looping , hmin, en fonction de α , D , et g.

Exercice 5***:Soit S une sphère de paroi �ne, de rayon R et remplie d'eau. Cette sphère est accrochée au plafond en un point

O. La distance du point O et du centre de la sphère est l.De quel facteur la période des oscillations va changer après que l'eau ne gèle?

Exercice 6**:

2

Une boule rouge est suspendue par un �l à une hauteur h du sol , constitué par une plaque conductriced'électricité. h est la distance entre la balle rouge et le sol. Le �l est de longueur l. On communique à laboule une charge q . Après cela , on observe que la période propre des oscillations ( considérées harmoniques) achangé d'un facteur 2. Trouvez la valeur de q.

Exercice 7*:On place un glaçon dans un verre vide, qu'on remplit à ras bord d'eau.1. On attend, le glaçon fond. Est-ce que le verre déborde? 2. Même question si le glaçon contient un clou.

Exercice 8: :-)Un ascenseur de masse m = 400 kg. initialement immobile est tiré par un câble vertical tendu par une force T

= 5000 N. Il s'élève depuis le rez-de-chaussée.1. Calculer l'accélération de son mouvement ascendant, et la hauteur dont il s'élève en t = 3 s.2. L'ascenseur poursuit à vitesse constante pendant t' = 6 s. Quelle distance franchit-il, et quelle est alors la

tension du câble ?3. Le mécanisme de freinage agit alors pendant t'' = 4 s. jusqu'à l'arrêt. Calculez � l'accélération � de l'ascenseur

si le mouvement est uniformément retardé, et en déduire la tension du câble pendant cette troisième étape.4. Chaque étage a une hauteur h = 3,84 m. À quel étage habite l'utilisateur ?

Exercice 9*:On considère un ressort �xé à une tige solide inclinée d'un angle θavec un axe de rotation vertical ∆, auquel est

accrochée une boule de masse m .1) Premier cas: le systeme est immobile .Calculer la raideur k et la réaction R1 de la glissière sur S.Donnée : g = 10m.s−2.2) Deuxième cas : Le système tourne autour de l'axe ∆ à la vitesse angulaire constante ω.a) Déterminer la longueur l2 du ressort et la réaction R2 de la glissière sur le solide S lorsque celui-ci a atteint

sa position d'équilibre.A.N. : ω = 4 rad.s−1.b) Montrer que S décolle de la glissière lorsque ω est supérieure à une valeur ω0 que l'on calculera.

Exercice 10: :-)

3

On place un solide (M) en haut d'une sphère. Ce solide glisse jusqu'à ce qu'il quitte la sphère. Calculer l'angleminimal correspondant à ce phénomène.

Exercice 11***:Considérons un tube coudé de section S dans lequel est placé du mercure (Hg) de masse volumique ρ ; calculer

la période propre des oscillations du �uide dans le tube.On négligera les e�ets hydrodynamiques ( frottement �uide , capillarité etc... ). Aide: utiliser l'énergie mé-

canique.

Exercice 12: :-)Dans tout l'exercice on se place dans le plan (xOy) et un point M est repéré par (x,y). On souhaite toucher une

cible avec un canon à électrons. Pour cela on se place dans un champ électrique−→E = E0

−→ux : le canon est en (0,0)et la cible en (0,L), L > 0. On envoie un électron avec une vitesse initiale V0 faisant un angle 0 ≤ α ≤ 90 avec (Ox).

1. La force−→F ressentie par une charge q placée dans un champ électrique E est

−→F = q

−→E . Calculer l'intensité

des deux forces exercées sur l'électron et conclure que l'on peut en négliger une dans la suite du problème.2. α est �xé, calculer la valeur maximale de L, notée Lmax que peut atteindre le canon.3. L ≤ Lmax est �xé, combien de valeurs de a permettent à l'électron d'atteindre sa cible ?4. Pourquoi ne peut-on pas faire cela avec un canon à neutrons ?5. Comment est modi�ée la portée Lmax avec un canon à particules α (noyaux d'hélium) ? Données : e =

1, 60.10−19C. ; m = 9, 11.10−31kg. (électron) ; E0= 1 kN/C.

Exercice 13: :-)Un véhicule est animé d'un mouvement de translation rectiligne horizontal, d'accélération −→a constante relative-

ment à un repère galiléen.Déterminez l'inclinaison que prend à l'équilibre un pendule suspendu au plafond du véhicule.

4

Exercice 14: :-)

Une boule est accrochée à un �l relié à un �l de longueur l relié lui même à un axe tournant à la vitesse angulaireω . Déterminez l'angle de déviation.

Exercice 15*:Un sauteur de ski, de masse M =75kg, s'élance sur un tremplin dont la piste est telle que le sauteur est à une

altitude de 1540 m au départ et à une altitude de 1440 m à l'extrémité du tremplin. Ce tremplin a une piste de150 m de long qui se termine par une partie horizontale.

a) Quelle est la valeur de la vitesse du sauteur quand il quitte le tremplin en O, sachant que les frottements dela neige sur les skis sont équivalents à une force de valeur constante et égale à 400N ?

b) La piste d'atterissage pour les sauteurs est plane et inclinée à 45° par rapport à l'horizontale. Elle passe parun point A situé sur la verticale du point O, à 5 m en dessous de ce dernier. Determinez à quelle distance du pointA le skieur touche le sol.

Exercice 16**:

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Pirlouit veut monter dans un arbre sans grimper. Il est assis sur une balançoire attachée par une poulie à l'arbre .Il tire sur l'extremite libre de la corde de telle maniere que le dynamomètre y indique 250 N. Sachant que le poids dePirlouit est de 320 N et celui de la balançoire est de 160 N, calculer l'acceleration de Pirlouit. Quelle est l'intensitéde la force que ce dernier exerce sur la balançoire ?

Exercice 17**:Une piece de monnaie est deposée sur un tourne-disque, à 20 cm du centre. A�n de déterminer le coe�cient de

friction statique entre la piece et le tourne-disque, on mesure la frequence de rotation limite pour laquelle la piececommence a glisser. On trouve une valeur de 1 tour/s. que vaut µs ?

Exercice 18*:Un ballon spherique de 40 cm de rayon est rempli d'hélium et est attaché a une �celle homogène de 50 g et de

2 m de longueur( non �xée au sol). La masse de l'enveloppe du ballon est de 250 g. A quelle hauteur h au-dessusdu sol le ballon sera-t-il en equilibre ? On donne :(He = 0; 179 kg/m3, air = 1; 29 kg/m3)

Exercice 19*: On considère un dispositif consitué de deux ressorts identiques ( voir schéma 1) , chacun decoe�cient de raideur k et de masse négligeable , �xés entre deux points A et B , et séparés par une bille de massem qui peut glisser sans frottement sur un support horizontal.

1) Chaque ressort de raideur k possède une longueur l0au repos ( à vide ), telle que l0< l. Déterminer l'équationdi�érentielle à laquelle obéit le mouvement de la masse m quand on écarte celle-ci de sa position d'équilibre.

Montrer que ce montage équivaut à celui d'un ressort horizontal unique de raideur k' que l'on déterminera.

2) Le système précédent d'une masse accrochée à un ressort constitue une bonne approche du comportementvibratoire d'une molécule di ou triatomique. La fréquence de vibration d'une molécule de chlorure d'hydrogène H-Clest voisine de f = 8,5.1013 Hz. Les masses molaires atomiques des atomes de cette molécule sont respectivementMH= 1g.mol−1 et MCl=35,5 g.mol−1 . L'atome de chlore nettement plus massif , sera considéré comme immobileau cours des oscillations de la molécule. Calculer la constate de raideur k de la liaison H-Cl en assimilant celle-ci àun ressort élastique (voir schéma 2) .

On donne le nombre d'avogadro NA=6,023.1023.

3) Déterminer l'énergie potentielle élastique maximale de la vibration de la molécule, sachant que la longueurde la liaison de la molécule est capable de varier de 3% autour de sa valeur moyenne au cours des vibrations de lamolécule. On donne d=1,09.10−10m longueur moyenne de la liaison covalente simple de la molécule de H-Cl;

4)Quelle est la vitesse maximale prise par l'atome d'hydrogène lors des vibrations de la molécule de chlorured'hydrogène ?

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(Schéma 1)

(Schéma 2)

Exercice 20*: (mécanique et réactions nucléaires & mécanique quantique)On étudie la désintégration radioactive du nucléide de l'uranium : 238

92 U1) L'uranium 238 subit plusieurs désintégrations successives : x désintégrations de type αet y désintégrations

de type β−, et se transforme en 22688 Ra. Le radium 226 , lui-même radioactif , conduit à la suite de plusieurs désin-

tégrations successives à un isotope stable 20682 Pb, après avoir subi x' désintégrations de type α, et y' désintégrations

de type β−. Déterminer les nombres x,y,x' et y'.

2) La première désintégration de l'uranium est de type α et conduit à un noyau de thorium(Th).On donne : MU=238,086 u ; mα= 4,0026 u ; MTh= 234,0781 ua) Ecrire l'équation de désintégration α de l'uranium 238.

b) Calculer l'énergie libérée Q par cette réaction de désintégration, exprimée en MeV.

c)** Calculer l'énergie cinétique de recul du noyau �ls, ainsi que l'énergie cinétique de la particule α. Onconsidèrera que le noyau père était immobile au moment de la désintégration. Ces énergies seront exprimées enMeV.

On donne : c = 3.108m.s−1( célérité de la lumière) ; 1eV = 1,602.10−19J ; 1u= 1,66055.10−27 Kg.

d) Déduire de la question précédente la vitesse d'émission des particules α( ces particules sont non relativistes).En fait , on découvre expérimentalement que la vitesse d'émission des particules αest v′α= 1,4.107m.s−1. Il

s'avère par ailleurs que le noyau �ls a été formé en état excité et qu'il restitue son énergie très rapidement sous laforme d'un photon γ. Calculer la longueur d'onde λ de la radiation correspondant au photon γ émis.

On donne la valeur de la constante de Planck: h=6,62.10−34J.s

Exercice 21* : Mesure de g avec un robinetChacun peut constater que lorsque l'eau s'écoule régulièrement d'un robinet , le �let d'eau qui coule est plus

étroit en bas qu'en haut : il se rétrécit au fur et à mesure qu'il s'allonge.En partant de cette observation et connaissant le débit de ce robinet, on peut en déduire la valeur de l'accélération

de la pesanteur g en ce lieu.

On remplit un seau à l'aide d'un �let d'eau sortant d'un robinet à ouverture circulaire. Au sortir du robinet, l'eau a une vitesse −→v0 verticale dirigée vers le bas ( cf. schéma ) . Les frottements seront considérés commenégligeables.

1) On constate que le diamètre du �let d'eau diminue au fur et à mesure que l'eau s'éloigne du robinet . Pourquoi?

2) Le diamètre du �let d'eau à la sortie du robinet est D0=12,0 mm.A une distance h=40,0 cm plus bas , le diamètre du �let d'eau n'est plus que D = 5,0 mm.

a) Exprimer v , vitesse de l'eau à une distance h en dessous du robinet , en fonction de v0, h et g ( g: accélérationde la pesanteur).

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b) Exprimer v en fonction de v0, D et D0 .

c) Exprimer v0 en fonction de D , D0 , h et g .

d) On constate que l'on recueille dans le seau un volume V=10,0 L d'eau en une durée θ =3 min 0 s.

En déduire la valeur de g.

Exercice 22**: L'expansion de l'univers.

L'univers est-il stationnaire ? Est-il en expansion in�nie ? Ou bien parès le Big Bang y aura-t-il un �Big Crunch�( univers oscillant ) ? La réponse à cette question dépend en partie de la masse volumique de l'univers. cet exercicevous propose de cherche l'ordre de grandeur de la masse volumique critique au-delà de laquelle le modèle d'Universen expansion in�nie sera véri�é.

Partie A ) A Partir des mesures e�ectues avec le télescope de Mont Wilson, aux Etats-Unis, l'astronome Hubblea montré , dans les années 1920, que la vitesse d'éloignement ( appelée aussi vitesse de récession ) des objets célestesobservés est proportionnelle à leur distance r par rapport à la Terre : (voir �gure 1)

On a , v = H.r (v=drdt ) avec H constante , appelée constante de Hubble.

a) A l'aide de la courbe de la �gure 1 , déterminer la valeur de H en kilomètres par seconde et par millionsd'années lumière, pour des vitesses de récession faible devant la vitesse c de la lumière dans le vide. On rappelleque c=3,00.108m.s−1

b) En déduire la valeur de H en s−1 et en années−1 .

c) Exprimer H−1en années , que vous suggère cette dernière valeur numérique ?

Partie B ) On va chercher à savoir si l'univers a une expansion limitée ou pas. On prend comme modèle del'Univers une sphère homogène Σ de rayon R et de masse volumique ρ ; on note Mu la masse totale de l'univers(donc la masse totale de la sphère Σ).

a) Exprimer en fonction de ρ,H , r et dr l'énergie cinétique dEk d'une couche d'Univers comprise entre lesrayons r et r+dr ( voir �gure 2 ) ( On rappelle que la surface d'une sphère de rayon r vaut 4πr2).

b) En déduire l'Energie cinétique Eku de l'Univers.

c) A l'aide de ce modèle, on cherche à déterminer l'énergie potentielle gravitationnelle Epude l'Univers.

α) Déterminer la masse d'une sphère de rayon r<R ayant même centre O que Σ.β)En déduire l'énergie potentielle dEp, d'une couche comprise entre les rayons r et r+dr posée sur la sphère

de rayon r.

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On négligera l'énergie potentielle d'interaction entre les particules constituant la couche par rapport à l'énergied'interaction entre la couche et la sphère de rayon r sur laquelle est posée la couche. On rappelle que l'énergiepotentielle entre une masse m et une masse dm situées à la distance r l'une par rapport à l'autre est :

dEp= -Kr m.dm

avec K= constance de gravitation universelle = 6,67 . 10−11(S.I.)

γ) Donner l'expression de l'énergie potentielle de l'Univers : Epuen fonction de R.d) Exprimer de même l'énergie totale de l'Univers Euen fonction de Mu, R ,ρ, H et K.

e) Pour quelle valeur critique ρc de la masse volumique ρ de l'Univers cette énergie totale est nulle ?Donner la valeur numérique de ρc en kg.m−3, puis sachant que la masse mp d'un proton est égale à 1,67.10−27kg

, exprimer ρc en masse de proton par mètre cube (mp. m−3).

f) Que se passe-t-il si :ρ < ρcρ > ρc

Figure 1

Figure 2

Exercice 23: Soient P et Q deux points distants de d , de hauteurs respectives h et k au dessus d'un planhorizontal. Quelle est la vitesse v minimale pour laquelle une particule peut être lancée du plan pour survoler lesdeux points P et Q ?

Exercice 24**: Une masse est placée au sommet d'un ressort , à l'intérieur d'un solide de forme triangulaire ,muni de roulettes de telle facon qu'il puisse glisser sur un plan incliné(cf schéma). Quand le solide est au repos, leressort est comprimé d'1cm , et quand le solide glisse sur le plan incliné , le ressort n'est comprimé que de 0,5 cm .Déterminer l'angle d'inclinaison du plan .

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Exercice 25*: Une planche de poids P et de longueur√

3R est posée sur une portion d'un cercle de rayon R .Sur l'une des extrémités de la planche est placé un poids P/2. Déterminer l'angle θ correspondant à la planche ensituation d'équilibre(cf schéma).

Exercice 26: Une chaîne de masse linéique uniforme est accrochée , en ses extrémités , à deux murs . Supposonsqu'elle est suspendue au dessus du sol .

Déterminer la forme mathématique de la courbe.

Exercice 27*: Une balle est lancée à une vitesse v initiale du sol . Quel doit-être l'angle du lancer pour que latrajectoire soit maximale ?

Exercice 28*: Imaginons un manche traversant la Terre de pôle en pôle selon son axe de rotation. En admettantque la Terre est une sphère homogène et en négligeant les frottements aérodynamiques , trouver:

(a) L'équation horaire d'un objet tombant à l'intérieur du manche .

(b) La durée pour laquelle l'objet atteint l'autre bout du manche .

(c) La vitesse de l'objet au centre de la Terre .

Exercice 29: Une boule de rayon 3,0 cm et de masse 1,0 kg est calée entre un plan incliné de αavec l'horizontale,et un plan vertical. Les deux surfaces ont un coe�cient de friction négligeable . Déterminer la force avec laquelles'appuie la boule sur chacun des plans.

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Exercice 30: Soit une chaîne de masse linéique uniforme µ, au repos sur une table. A l'instant t=0 , on lasoulève verticalement à vitesse constante v. Déterminer l'expression de la force nécessaire à la traction de la chaîne, en fonction du temps .

Exercice 31*: Un satellite de masse m gravite selon une orbite circulaire autour d'un astéroïde de masse M (M>>m). Si la masse de l'astéroïde venait soudainement à décroître de moitié , qu'arriverait-il au satellite ? Décriresa nouvelle orbite .

Exercice 32: Si un modèle d'échelle du système solaire est établi , en utilisant les même matériaux de densitésmoyennes respectives égales , comme ceux des planètes et du soleil , mais en réduisant toutes les dimensions linéairesd'un facteur k , comment vont dépendre de k les périodes de révolution des planètes du système solaire ?

Exercice 33**: Une brique uniforme de longueur L est posée sur une surface lisse et horizontale. D'autresbriques , identiques , sont disposées chacune audessus de l'autre ( en escalier ) , chaque brique étant décalée de lapremiere d'une longueur L/a , où a est un entier. Combien de briques peuvent ainsi être empilées avant que toutela structure ne s'e�ondre ?

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Exercice 34**: Une boule de bowling uniforme de rayon R et de masse M est intialement lancée de telle sortequ'elle glisse sur la piste , de coe�cient de friction avec une vitesse v0, sans rouler. Quelle est la distance maximaleque parcourra la boule avant de rouler sans glisser, et quelle est sa vitesse à l'instant correspondant ?

Exercice 35***: Une tige verticale de masse M et de longueur L subit une implusion J en sa base dirigée de 45°avec l'horizontale , ce qui la fait décoller... Quelle(s) valeur(s) doit prendre J pour que la tige retombe verticalement, en retrouvant le sens initial.

Exercice 36***: Soit une corde de masse linéique uniforme posée entre deux plans inclinés de θ avec l'horizontale, symétriques par rapport à la verticale, de coe�cient de friction 1 . Quelle est la portion maximale de la corde netouchant pas les plans ? Quel est l'angle θ correspondant ?

Exercice 37***: Deux enfants sont sur une face d'une colline , large et pentue , que l'on peut considérer plane. Le

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sol est su�samment gelé qu'un enfant tomberait et glisserait vers le bas de la colline sous l'in�uence de la plus légèreimpulsion. Pour s'amuser , un des enfants , (s'appuyant sur un arbre) pousse l'autre avec une vitesse horizontalev0= 1m.s−1. Ce dernier glisse en pente avec une vitesse dont l'intensité et la direction varient constamment. Quellesera la vitesse �nale de l'enfant si la résistance de l'air est négligeable et si les frottements sont indépendants de lavitesse ?

Exercice 38***: Un crayon est placé verticalement sur une table , sa pointe étant dirigée vers le bas , au contactde la table. Il est ensuite relâché puis tombe. Comment la direction de la pointe en mouvement , relative à celle dela chute du crayon , dépend du coe�cient de friction ? Est-ce que la pointe perdra contact avec la table ( hormisle cas ou �l'épaule� du crayon touche la table) ?

Exercice 39*: Un lourd objet de masse m est suspendu par un �l , �exible , à l'intérieur d'un wagon , se mouvantà une vitesse v0, sur une piste d'essai (cf schéma). L'ensemble est ensuite violemment freiné toutefois de manièreuniforme. Est-ce que le pendule peut e�ectuer un mouvement de 180° a�n que le �l tendu atteigne le toit du wagon?

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Exercice 40*(Un peu d'électromagnétisme en�n...):Deux posit(r)ons sont placés à deux coins opposés d'un carré de côté a=1 cm. Les deux autres coins sont occupés

par des protons.Initialement , les particules sont tenues dans cette con�guration puis sont relâchées en même temps . Quelle

seront leurs vitesses , une fois assez éloignées les unes des autres ? Les particules peuvent êtres considérées commedes particules classiques en mouvement dans les champs électriques des autres . La gravitation est négligeable.

Exercice 41**: Imaginons un �électron classique � comme une petite bille sphérique. Quel est son rayon minimal,si son énergie électrostatique n'est pas plus importante que son énergie totale de repos , mc² ? Quel est sa vitesseangulaire si son moment angulaire 2

5mr2ω = h

4π ? A quelle vitesse �équatoriale� cela correspond, si toute l'énergiede repos de l'électron provient du champ électrostatique.

Exercice 42***: Un électron est enfermé dans une boîte rectangulaire. Estimer un ordre de grandeur de lalargeur de la couche (au fond de la boîte) , qui , à cause des e�ets gravitationnels , est occupée par l'électron.

Exercice 43*: Montrer comment la taille des molécules d'eau peut être estimée a partir de la vitesse des ondesde surface(capillaires) et de la vitesse des ondes sonores dans l'eau? La vitesse de propagation des ondes de surfacesde longueur d'onde 1cm est approximativement 10000 fois inférieure à celle du son dans l'eau.

Exercice 44**: Une table d'un mètre de haut est percée en son milieu . Une �ne chaîne dorée , de longueur 1m,est relâchée autour du trou. Une des extremités de la chaîne est tirée vers le bas puis est lâchée .Les frottementssont négligeables , et conséquemment , la chaîne glisse de plus en plus vite par le trou. Après combien de temps lesdeux extrémités de la chaîne toucheront le sol?

Exercice 45***: Un tuyau d'extinction de masse M et de longueur L est enroulé dans un rouleau de rayon R(R<<L). On fait ensuite rouler le tuyau sur le sol avec une vitesse initiale v0(vitesse angulaire v0/r), pendant quel'autre extrémité (libre) du tuyau est �xée à un point du sol. Le tuyau se déroule et devient droit .

(i) Combien de temps cela doit prendre au tuyau pour se dérouler entièrement ?(ii)La vitesse du rouleau augmente continuellement et son vectuer accélération pointe dans la même direction

que celui de la vitesse . D'un autre côté , le vecteur résultant des forces horizontales externes ( force de frottementplus a force de restreinte appliquée à l'extrémité �xe du tuyau) pointant dans la direction opposée . A quel pointces deux phénomènes sont-ils reliés à le seconde loi de Newton ?

(Négliger la gravité, supposer le tuyau arbitrairement �exible , et que les frottements sont négligeables dansl'expression du travail nécessaire à sa déformation).

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Exercice 46**: De l'eau dans un aquarium clair , forme ce que l'on appelle un ménisque(cf. �gure). Calculer ladi�érence de hauteur h entre le centre et le bord du ménisque.

On donne γla tension de surface de l'eau : γ = 0, 073N.m−1.

Exercice 47***: Si la loi concernant la conduite à gauche en Angleterre changeait en loi de conduite a droitecomme dans la plupart des pays , est-ce que la longueur d'une journée augmente? diminue? ou reste inchangée ?

Exercice 48**: Une extrêmité d'un léger ressort(faible°) , de longueur à vide L et de constante de raideur k ,est accrochée à un pivot, et un objet de masse m est accroché en son autre extrêmité, conformément au suivantschéma.

Quel est l'allongement du ressort lorsqu'il atteint une position verticale ?°:Faible sigini�e que mg>>kL et que la tension du ressort est directement proportionnelle à son extension.

Exercice 49***: Une goutte d'eau , sphérique , pouvant s'évaporer sans perdre ou gagner de l'énergie thermiqueest-elle concevable ?

Exercice 50*:Un proton accéléré par une di�érence de potentiel V=500kV traverse une champ magnétiqueuniforme d'induction B =0,51T.Le champ occupe un espace de largeur 10cm. Trouver l'angle α de déviation de latrajectoire.On rappelle que la force de Lorentz s'écrit : F= q

−→E+ q−→v ∧−→B (

−→E représentant le champ électrique , −→v

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la vitesse de la particule ,−→B , le champ magnétique et∧le produit vectoriel) . En l'absence de champ magnétique ,

F=q−→E qui est l'expression de la force électrique , en l'absence de champ électrique , F=q−→v ∧−→B qui est l'expression

de la force magnétique , en somme , la force de Lorentz est la force subie dans un champ électromagnétique. Ence qui concerne le produit vectoriel de deux vecteurs , il est dé�ni par un unique vecteur , orthogonal au planauquel appartiennent les deux précédents . Si l'on note −→ω= −→a ∧−→b , on a ||−→ω ||=||−→a ||.||−→b ||.sin(−→a ,−→b ). Pour mieuxvisualiser le produit vectoriel , regarder le second schéma . Le champ magnétique étant orthogonal au sens depropagation de la particule , F=qvB.

En ce qui concerne E , E= Ud (d représentant la distance entre les deux points de potentiel , U représentant la

valeur absolue de la di�érence de potentiel)Remarque: d est ici inconnu ;)

Exercice 51*: Ain't no mountain high enough ...Quel est la taille de la plus grande montagne possible sur Terre ? sur Mars ?

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Exercice 52:***Une petite balle est attachée à l'extrémité d'un �l de masse négligeable et de longueur L, dont l'autre extrémité

est reliée à un poteau extrêmement �n. La balle est lancée de telle manière à adopter un mouvement circulairehorizontal , le �l faisant un angle θ0 . Au fur et à mesure que le processus continue , le �l s'enroule autour dupoteau. On supposera le poteau su�samment �n de sorte que la longueur du �l en l'air décroisse très lentementnous permettant ainsi de considérer le mouvement de la balle comme circulaire. On supposera également que lepoteau a un coe�cient de frottement su�samment élevé pour que le �l ne glisse pas sur son axe une fois qu'ilcommence à s'enrouler. Montrer que le rapport de la vitesse �nale Vf de la balle et de la vitesse initiale Vi faut :V f/V i = sinθ0

Remarque : Il s'agit d'un jeu très répandu aux Etats-unis , le tetherball

Exercice 53***:Considérons qu'un nuage est constitué essentiellement de petite goutellettes d'eau (uniformément distribuées et

au repos) en suspension dans l'air, et considérons une goutte en chute à travers un nuage. On admettra qu'elleest initialement de taille négligeable et lorsqu'elle rencontre une autre goutte , sa masse s'additionne à l'autre. Onconsidèrera également que la goutte est constamment sphérique.

Quelle sera l'accélération de la goutte?

Exercice 54*Evaluer la masse totale de l'atmosphère terrestre et en évaluer sa hauteur.

Exercice 55*:Un satellite assimilé à une boule de rayon r et de masse m est en orbite circulaire de rayon Ro autour de la terre

. Montrer qu'en dessous d'une certaine valeur de Ro, le satellite se désagrège.

Exercice 56*:On considère un satellite sphérique de rayon R de masse M se déplaçant avec une vitesse v dans l'atmosphère.

On considère l'atmosphère constitué d'un unique type de molécules , de densité ρ. On admet le modèle suivant :Au fur et à mesure que le satellite avance , les molécules de masse m, de taille négligeable se "collent" à la face dusatellite et n'y décollent plus.

Montrer que les molécules de l'atmosphère exercent sur le satellite une force de frottement dont on détermineral'expression.

Exercice 57**:Une bille de masse m, assimilable à un point matériel, peut se déplacer dans frottement sur un toboggan, reliant

deux points A et B �xes, de coordonnées A(0,yo) et B(xo,0) dans un plan xOy.La bille se trouve initialement en Aet est lâchée sans vitesse initiale. Quelle doit-être la forme du toboggan pour que la bille arrive en B dans le tempsle plus cours possible ?

Exercice 58***:Soit une sphère homogène de masse m, de rayon R, animée d'une vitesse de rotation constante ω autour d'un

axe horizontal passant par son centre. On la laisse tomber d'une hauteur h avec une vitesse nulle. Calculer l'anglede rebond, c'est à dire l'angle entre la verticale et la vitesse de G (le centre d'inertie de la sphère) juste après lechoc.

Exercice 59**:On considère un petit cylindre de rayon R de centre C dont le sommet O est accroché à un �l d'extrémité A. On

note OA = Lo . A t = 0 , le �l est placé horizontalement (on visualisera ainsi : le vecteur−→OA est perpendiculaire

au vecteur−−→CO...). En A est accrochée une masse m supposée ponctuelle . On lance la masse avec une vitesse

−→V o

verticale dirigée vers le bas. A quel instant le �l sera complètement enroulé ? On négligera les e�ets de la pesanteur.

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Bibliographie

May 12, 2009

- Problems in general physics , I.E.Irodov , Mir Publishers , 1989

- Physique , terminales C,E , Durandeau ,Collection Eurin-Gié , Hachette, 1989-

- Physique , terminales C E , Legrand , Dumielle , Mercier , Belin , 1989

- Problèmes résolus de physique , Fontaine et Tomasino , collection ABC du BAC , Nathan , 1983

- Les grands classiques de Physique-Chimie , PCSI , Bergua , Beynier , Goulley , Bréal , 1997

- Les grands classiques de Physique-Chimie, MPSI-PTSI, Bergua , Beynier , Goulley , Bréal, 2005

- Physique pour les cracks , Terminale S , Faye , Bouchoule , Bordas , 1999

- Exercises in introductory physics , Vogt , Addison Wesley, 1969

- Feynman's tips on physics, Feynman , Gottlieb, Leighton, 2005.

- Classical Mechanics, Morin , Cambridge University Press , 2008.

- Physique, Hecht , De Boeck Université , 1998.

- 200 Puzzling Physics Problems , Gnädig , Honyek , Riley , Cambridge University Press , 2001.

- Exercices posés aux oraux de l'Ecole Polyetchnique et des Ecoles Normales Supérieures , Alby , Froment, Sauveur , Ellipses 1998

- Exercices de mécanique , Bertin , Faroux , Renault , Dunod ,1992

- Autres exercices tirés de nos archives personnelles ... et de la recherche internet ...

A venir : d'autres exercices :)

Fait par Karim Jedda aka _-Gaara-_ et Henri Vullierme aka Weensie

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