MEHANIKA FLUIDA ‐‐PRIMJERI‐‐ 

1.PASCALOV ZAKON F1

PRITISAK SE PRENOSI KROZ TEČNOST PODJEDNAKO U SVIM PRAVCIMA ILI PRITISAK U MIRNOM FLUIDU JE KONSTANTAN: 

           F1/S1 = F2/S2 = F/S = p 

OVAKAV PRITISAK KOD FLUIDA KOJI MIRUJU ZOVE SE  STATIČKI PRITISAK 

S1

S

F

S2

F2

PRIMJENA: IZ RELACIJE F1/S1 =F2/S2 SLIJEDI DA JE

F1:F2 = S1:S2 ŠTO SE KORISTI KOD HIDRAULIČNIH PRENOSA

F1

S1 S2 F2 > F1 F2

2.HIDROSTATIČKI PRITISAK:

PRITISAK UZOKOVAN DJELOVANJEM GRAVITACIONE SILE NA ČESTICE FLUIDA  ILI  PRITISAK UZROKOVAN TEŽINOM FLUIDA NAZIVAMO HIDROSTATIČKI 

PRITISAK:  p = ρgh 

PRIMJER: Koliki pritisak vlada u moru na 500 m ispod površine ako je gustina morske vode 1,05 g/cm3 ?

RJEŠENJE: p = p0 +ρgh

p0 =101337,3 N/m2 – atmosferski pritisak

p =101337,3 N/m2 + 1,05 x 103 kg/m3 x

x 9,81 m/s2x 500 m

p = 101337,3 N/m2 +5150250 N/m2

p = 52,515 x 105 N/m2=52,515 x 105Pa

p = 52,515 bar

HIDROSTATIČKI PARADOKS:

U SPOJENIM SUDOVIMA KOJI SU OTVORENI TEČNOST JE NA ISTOM NIVOU BEZ OBZIRA NA OBLIK SUDA JER U MIRNOJ TEČNOSTI SILE PRITISKA MORAJU BITI U RAVNOTEŽI.

3.ARHIMEDOV ZAKON:

 

 

 

 

 

 

F1= p1S= ρgh1S F2= p2S= ρgh2S

Fp = F2 - F1 = ρg(h2 - h1 )S= ρgV=ΔGf

    p   

NA TIJELO URONJENO U FLUID DJELUJE  VERTIKALNA SILA NAVIŠE KOJA NASTOJI DA ISTISNE  TIJELO I ONA SE NAZIVA 

 SILA  POTISKA Fp ILI UZGON 

ARHIMEDOV ZAKON: TIJELO URONJENO U FLUID LAKŠE JE ZA SILU POTISKA ODNOSNO ZA TEŽINU ISTISNUTOG FLUIDA 

 

 

PRIMJER 1:Neko tijelo mjereno u vazduhu ima težinu 3,56x10-4 N, a u glicerinu 3,06x10-4 N. Od kojeg je materijala napravljeno tijelo ako je gustina glicerina 1, 26 g/cm3?

RJEŠENJE:

Gv=3,56x10-4 N ρt = m/V Gg=3,06x10-4 N Gv= m g => m= Gv /g

ρg = 1, 26 g/cm3 Fp= Gv - Gg =0,50x10-4N

ρt = ? Fp= ρg gV => V= Fp/g ρg

ρt = m/V= ρg Gv /( Gv - Gg ) = 8,9x103 kg/m3

PRIMJER 2:Homogena tanka daska gustine 0,8 g/cm3, naslonjena je na oštru ivicu bazena , tako da je jedna četvrtina njene dužine nad ivicom bazena, a drugi kraj u bazenu. Koji dio njene dužine je pod vodom? L/4 O α

x

G Fp

RJEŠENJE: Ovo je čvrsto tijelo koje može da rotira oko tačke O, tako da je u ravnoteži kada je suma momenata svih sila koje na njega djeluju jednaka nuli.

G (L/2 –L/4)cos α = Fp (L – L/4 –x/2 ) cos α

G = ρgSL Fp = ρ0gSx

GL/4 = Fp (L – L/4 –x/2 )

ρgSL2 /4 = ρ0gSx(3L/4 –x/2 )

ρL2 = ρ0x( 3L – 2x) =>

2 ρ0x2 -3L ρ0 x + ρL2 =0

X = 0,34L

4.IDEALNI FLUIDI IDEALNI FLUIDI SU NESTIŠLJIVI FLUIDI KOD KOJIH NEMA UNUTRAŠNJEG TRENJA I KOJI

KADA SE KREĆU STRUJE STACIONARNO.

JEDNAČINA KONTINUITETA: 

      S1V1= S2V2 = SV = const. 

BERNOULLIEVA JEDNAČINA: 

    p+ρv2/2 +ρgh = const. TORICELLIEVA TEOREMA: 

      v = √2gh

PRIMJER: U bazen se uliva potok čiji je protok Q = 250 l/s.Na dnu bazena se nalazi kružni otvor kroz koji ističe voda. Koliki treba da je prečnik otvora da bi dubina vode u bazenu bila stalna i iznosila h= 3,5m, ako je koeficijent kontrakcije mlaza k= 0,66? RJEŠENJE:

Q = 250 l/s Q= k S v= k π (D/2)2 v

h= 3,5m v = √2gh

k = 0,66 Q = k π (D/2)2 √2gh

D = ?

D = 2√Q/(kπ√2gh ) = 0,24 m

PRIMJER: Kroz horizontalnu cijev kao na slici (Pitotova cijev) struji tečnost, tako da je razlika između nivoa tečnosti u cjevčicama a i b jednaka h= 10cm. Odrediti brzinu strujanja tečnosti u širokoj cijevi AB.

RJEŠENJE : a b h

h= 10cm

v = ? A B

Na osnovu Bernulijeve jednačine:

p1 +ρv2/2 = p2 =>p2 - p1 =ρ v2/2

p2 - p1 =ρgh= ρ v2/2

v=√ 2gh = 1,4 m/s 5.REALNI FLUIDI

PRIMJER: Metalna kuglica poluprečnika r = 2cm i gustine ρ1 = 2,7 g/cm3 pada kroz ulje konstantnom brzinom v= 14,5 cm/s. Odrediti dinamičku viskoznost ulja , ako je njegova gustina ρ2 = 0,9 g/cm3 .

RJEŠENJE:

r = 2cm Fp Fot Fp +Fot = G

ρ1 = 2,7 g/cm3 Fp = ρ2 gV

v= 14,5 cm/s Fot = 6 πηrv= Fs

ρ2 = 0,9 g/cm3 G = mg= ρ1 Vg

η = ? G Fot = G - Fp

6 πηrv = ρ1 Vg - ρ2 gV= gV (ρ1 - ρ2 )=(4/3)r3πg (ρ1 - ρ2 )

η = 2gr2(ρ1 - ρ2 )/9v = 10,82 Pa s