mekanİzma teknİĞİercan.gulsoylu.name.tr/wp-content/uploads/2020/10/... · 2020. 10. 28. ·...

MEKANİZMA TEKNİĞİ

Dr. Öğretim Üyesi Ercan GÜLSOYLU

Mekanizma Tekniği

Mekanizma tekniği eğitiminde amaç: makinalarda bulunan cisimlerinhareketlerinin incelenmesinde kullanılabilecek gerekli temel kuralları göstermekve bu kurallardan faydalanarak makinaların gerek hareket analizi ve gerekhareket sentezinin yapılabilmesi için gereken bilgileri ortaya koymaktır.

Makina, tabiatta mevcut mekanik kuvvetlerin belirli bir hareket ile birlikte işyapmasını sağlayabilen, kuvvete karşı direnç gösterebilen cisimlerinbirleştirilmesi ile oluşturulan bir sistemdir.Makinanın bu tanımı sadece mekanik makinaları içerir. Bu tanımlama ısımakinalarını veya bir bilgi işlem makinasını makina olarak kabul etmeyen birtanımdır.

Mekanizma, kuvvet ve hareket iletimi için kullanılabilen rijit cisimlerinmafsallarla birleştirildiği sistem olarak tanımlanabilir.

Mekanizma, bir hareketi aktarmak yada dönüştürmek amacıyla birbirinebağlanmış katı cisimler topluluğudur.

Mekanizma ile Makina Arasındaki Farklar

• Makina belirli bir amaç için üretilir. Buna karşın mekanizma daha geneldir veçok farklımakinalarda kullanılıyor olabilir.

• Makinalar temel olarak yaptıkları iş için incelenirken, mekanizmalar kullanımalanına bakılmadan incelenerek farklı uygulamalarda benzer mekanizmalariçin de geçerli olabilecek sonuçlar çıkarılmaya çalışılır.

• Mekanizma, kendisini inceleyerek makina yapısını analiz ve sentezedebileceğimiz bir idealleştirilmiş sistemdir. Oysa makina gerçek (reel) birsistemi ifade eder.

• Makinalarda ayrıca hidrolik kuvvet iletim kısımları, yay gibi rijit olmayanelemanlar ve bilhassa son yıllarda çok görülen elektronik kontrol elemanlarıbulunabilir. Bu tip rijit olmayan kısımlar, mekanizma için verilmiş olan tanımagöremekanizma tekniği çalışmalarında ihmal edilecektir.

Mekanik

Dinamik

Kinematik

Kinetik

Statik

Cisimlerin hareketini,

HIZ ve İVME yönüyle inceler

Cisimlerin hareketini oluşturan

KUVETLERİ inceler

Mekanizma Tekniği

Kinematik, geometri hareket ilişkilerini inceleyen bir bilimdir.

Kinematik, harekete neden olan kuvvetlerle ilgilenmez.

Mekanizma tekniğinin içeriği, uygulamalı kinematiktir.

Mekanizmaların kinematik analizde;

o Hareket mesafesi veya yörüngesi

o Hız

o İvme

İncelenmektedir.

Mekanizma Tekniği

Mekanizma Tekniği iki gruba ayrılmaktadır;

MEKANİZMALARIN SENTEZİ

Verilmiş olan bir görevi yerine getirecek mekanizmaları

ortaya koymak ve geliştirmek ve boyutlarını

saptamaktır.

MEKANİZMALARIN ANALİZİ

Boyutları verilmiş veya tasarlanmış olan bir

mekanizmada elemanların hareketini incelemek,

yörünge, hız ve ivmelerini hesaplamaktır.

Mekanizma Tekniğinde Temel Kavramlar

Mekanizmalar kendi kendine hareket edemez. Hareket için bir giriş

etkisi gerekilidir ve buna bağlı bir çıkış etkisi elde edilir.

Bu etkiler genellikle açı ile tanımlanır.

MEKANİZMAGiriş veya

Döndürme açısı Çıkış açısı

Düzgün olan mekanizmalar (Lineer bir değişim vardır)Dişli mekanizmalar, Zincir dişli mekanizmalar, Kayış kasnak mekanizmaları

Düzgün olmayan mekanizmalar (Periyodik dönüşümlü bir hareket vardır)Krank biyel mekanizmaları, Kam mekanizmaları, Kol sarkaç kol mekanizmaları

• Rijit (direngen) cisim: Hiçbir boyutu hiçbir şekilde değişmeyen cisimdir.

• Uzuv(Eleman): Mekanizmayı meydana getiren her bir rijit cisimeuzuv denir.

F F

l

piston

biyel

Krank mili

Gövde


Mekanizma Tekniği Temel Kavramlar

• Kinematik çift (mafsal veya eleman çifti) :Mekanizma uzuvlarının birbirlerine göre bağıl hareket yapmalarına müsaade edilecek şekilde birleşmesidir.


Mekanizma Tekniği Temel Kavramlar

Mekanizmaların en önemli özelliğinin sistemde bulunanrijit cisimler olmayıp, bu cisimleri birleştiren mafsal veyakinematik çift olarak tanımlanan bağlantılar olduğuanlaşılmıştır.

Mafsallarda oluşan hareket serbestlikleri ve bu hareketserbestliklerinden kaynaklanan cisimlerin birbirlerine görebağıl hareketleri, bir mekanizmayı diğerinden ayıranözelliklerdir.

Mekanizmanın Kinematik Diyagramı

Krank-biyel mekanizması kinematik diyagramı ve numaralandırılması

piston

biyel

Krank mili

Silindir

(Gövde)

2

3

41

1

Kapalı kinematik çiftlerde, iki kinematik eleman arasında temas, mekanizmanın

tüm hareketi süresince mevcuttur. Yandaki şekilde bir kapalı kinematik çift

görülmektedir.

Açık kinematik çiftlerde, kinematik elemanlar

hareketin tümü boyunca temas etmeyebilirler ve bu

temas kontrol edilebilir. Yanda Malta Haçı

Mekanizması olarak adlandırılan bir kesikli hareket

mekanizması görülmektedir.

Kinematik Çiftlerin Sınıflandırılması

Mekanizmalar –Malta Haçı

Mekanizmalar

Kinematik Zincir

Kinematik Zincir

Bir dereceli mafsal İki dereceli mafsal Üç dereceli mafsal

Bazı mafsal noktalarında ikiden fazla uzuv birbirine bağlı olabilir. Bu

durumda o mafsal ile birleştirilen uzuv sayısından bir eksik sayı, mafsal

derecesi olarak alınır ve o noktada mafsal derecesi kadar mafsal olduğu

kabul edilir.

Kinematik Çiftlerin Sınıflandırılması

Düzlemsel Hareket

Düzlemsel hareket 3 şekilde ele alınabilir.

Dönme Hareketi: Cismin üzerindeki tüm noktalar hareket boyunca dairesel

yörünge çiziyorsa cisim dönüyor demektir. Krank-biyel mekanizmasında

krankın hareketi gibi.

Öteleme Hareketi: Cismin üzerindeki tüm noktalar hareket boyunca doğru

çiziyorsa cisim öteleniyor demektir. Krank-biyel mekanizmasında Pistonun

hareketi bu şekildedir.

Dönme + Öteleme Hareketi: Her iki hareketin beraber olduğu hareketlerdir.

Yine krank-biyel mekanizmasında biyelin hareketi bu şekildedir.

Düzlemsel Hareket

Mekanizmada Mafsal Çeşitleri

• Döner mafsal

• Kayar (Prizmatik) Mafsal

• Silindirik Mafsal

• Helisel Mafsal

• Küresel Mafsal

• Eşli Düzlem

• Eş Dişli

• Eşli Kam

Mekanizmalarda iki yüksek ve altı tane düşük eşli bağlantı veya mafsallar, sık

kullanılanır.

Döner, kayar, silindirik, helisel, küresel ve eşli düzlem mafsalları düşük eşlerdir.

Dişli ve kamlı mafsallar yüksek eşlilerdir.

Mekanizma Tekniği

Döner mafsal: İki eş eleman birbirine göre bir eksen etrafında döner. Hareketin

miktarı mafsal geometrisine göre sınırlandırılır. Sadece tek bir serbestlik

derecesine imkan verir. Bu mafsala, menteşe yada pim mafsalı da denir.

Mekanizmaların işlevsel şema resimlerinde R harfi ile temsil edilir.

Mekanizma Tekniği

Kayar Mafsal: Prizmatik mafsal olarakta

adlandırılır. İki eş eleman, mafsal

geometrisine bağlı olarak belirlenen bir

eksen boyunca birbirine göre kayar. Tek

bir serbestlik derecesi vardır. P harfi ile

temsil edilir.

Silindirik Mafsal: Bir eksen etrafında

dönme ve bu eksen boyunca bir kaymaya

izin verir. Bu yüzden iki serbestlik

derecesi vardır. Silindirik mafsal, eksenleri

paralel hem prizmatik hem de döner

mafsalın seri halde bağlanmasına eştir. C

harfi ile gösterilir.

Mekanizma Tekniği

Helisel Mafsal: Vidalı sistemlerdir. İki eş

elemanın bir eksen etrafında dönmesi ve

bu dönme sonucunda ilerlemesini sağlar.

İlerleme hareketi dönme hareketine bağlı

olduğundan helisel mafsal, tek serbestlik

derecesine sahiptir. Çünkü dönme

olmazsa ilerleme olmaz. H ile gösterilir

Küresel Mafsal: Bir kürenin ekseni

etrafında bir elemanın diğerine göre

serbestçe dönmesini sağlar. Eş elemanlar

arasında bir öteleme ve ilerleme

hareketinin olmadığı bir “bilya-yuva”

mafsalıdır. Üç serbestlik derecesi vardır.

Kinematik olarak üç tane kesişen döner

mafsalın eşitidir. S harfi ile gösterilir

Mekanizma Tekniği

Eş Dişli: Temas eden iki dişin temas

noktasında bir dişlinin diğerine göre dönme

ve kaymasına imkan verir. Ayrıca her bir

dişlinin hareket uzayı, dönme eksenine

düşey bir düzlemle sınırlandırılmıştır. İki

serbestlik derecesi vardır. G harfi ile

gösterilir.

Eşli Düzlem: Bir düzlem üzerinde iki

öteleme hareketi ve bu düzleme normal bir

eksen etrafında bir dönme hareketine izin

verir. Bu yüzden üç serbestlik derecesi

vardır.

Mekanizma Tekniği

Eşli Kam: Kam adı verilen şekilli bir

parça üzerinde bir ucun dönmesine

ve kaymasına sebebiyet verir. Uç

kam şeklini izler. Cp ile gösterilir. Kam

ve izleyicinin daima temas halinde

olmasını bir yay sağlar. İki serbestlik

derecesi vardır

Bundan başka çok yaygın kullanılan

üniversal mafsal, kardan(Cardan) ya da

Hooke mafsalı adı verilen karma bir mafsal

daha vardır. Kesişen iki döner mafsaldan

meydana gelir. Özellikle eksenler arasında

kaçıklık olan millerde hareket iletiminde

kullanılır

Kinematik mafsalların serbestlik dereceleri

Kinematik Diyagram

Mekanizmanın Kinematik Diyagramı

Krank-biyel mekanizması kinematik diyagramı ve numaralandırılması

piston

biyel

Krank mili

Silindir

(Gövde)

2

3

41

1

Kinematik Diyagram

Mekanizmaların Sınıflandırılması

MEKANİZMA SERBESTLİK

DERECESİ VE

MEKANİZMALARIN

SINIFLANDIRILMASI

Serbestlik Derecesi

Eleman Çiftinin Serbestlik Derecesi

Bir eleman çiftinin (kinematik çift veya mafsalın)serbestlik derecesi, bu çiftin bir araya getirdiği ikiuzuvdan birinin diğerine göre konumunubelirlemek için gerekli en az parametre sayısıdır.

Düzlemsel: 0

Kinematik Çiftlerin Serbestlik Derecesi

Mekanizma Tekniği

Bir mekanizmanın serbestlik derecesi,

bir mekamizmada bulunan tüm uzuvların

konumunu belirlemek için gerekli olan

parametre sayısıdır.

q açısı değeri verildiğinde her bir uzuv üzerinde iki noktanın konumu (A0B0 (1 uzvu),

A0A (2 uzvu), AB (3 uzvu) ve BB0 (4 uzvu)) bulunabildiğine göre, bu mekanizmada

bulunan tüm uzuvların konumunu belirlemek için sadece bir parametre

gerekmektedir.

Öyle ise, dört-çubuk mekanizmasının serbestlik derecesi 1' dir.

Mekanizma Tekniği

Yanda gösterilen beş döner mafsallı beş

uzuvlu mekanizmayı ele alalım.

q açısını tanımladığımızda

A0AC0 üçgeni ile ilgili gerekli bilgi elde

edilmiş olur ise de, kalan kısım

ABCC0 bir dörtgen olup bu kısmın

belirlenebilmesi için bir yeni parametre

(f açısı) gerekecektir.

Bu durumda beş çubuk mekanizmasının tüm uzuvlarının konumunu belirlemek için

gereken parametre sayısı 2 olduğundan, serbestlik derecesi 2' dir.

Mekanizmaların serbestlik derecesi uzuv sayısına, mafsal sayısına ve mafsal

serbestlik derecesine bağlıdır, uzuv boyutuna bağlı değildir.

Mekanizma Serbestlik Derecesi

Mekanizma Tekniği

Krank-Biyel Mekanizması Dört-Çubuk Mekanizması

Mekanizma TekniğiPlanet dişli-Kamalı kol Vargel Mekanizması

Mekanizma Tekniği

Uzaysal Dört-Çubuk Kepçe Mekanizması

Mekanizma Tekniği

Uzuv sayısı = l= 9

Mafsal sayısı= j= 11 (9 döner mafsal 2 kayar mafsal)

Mafsal serbestlik dereceleri= fi= 1 (tüm mafsallar için)

Uzay serbestlik derecesi = l = 3 (düzlemsel hareket)

Mekanizma serbestlik derecesi: F= 3 (9-11-1) + 11

F= -9 +11

F=2

Mekanizma Tekniği

Mekanizma TekniğiMekanizma sekiz uzuvlu olup pistonun hidrolik olarak tahrik

edilmesi ile hareket etmektedir. 2,3,4,5,6,7 ve 8 uzuvları iki

elemanlı uzuvlardır. Buna karşın 1 ve 4 uzuvlarında 4

kinematik eleman vardır.

Uzuv sayısı= l = 8

Mafsal sayısı= j = 10 (9 döner mafsal ve 1 kayar mafsal)

Mafsal serbestlik dereceleri = fi = 1 (döner ve kayar mafsallar)

Uzay serbestlik derecesi = l = 3

Mekanizma serbestlik derecesi:

F = 3(8-10-1)+10

F=1

Mekanizma Tekniği

3l-2j-4=0 (1)

Grübler Denklemi

Genel serbestlik derecesi denklemi özel durumlar için daha basit hale getirilebilir.

Bu şekilde özel durumlar için geçerli olan belirli bazı kuralların elde edilmesi

mümkün olacaktır. İlk olarak ele alacağımız durum, uygulamada en sık rastlanılan:

bir serbestlik dereceli (F=1), düzlemsel (l =3) ve sadece döner veya kayar mafsal

(fi=1, ∑fi=j ) kullanan mekanizmalar olacaktır.

Bu değerler genel serbestlik derecesi denkleminde kullanıldığında:

Bu denkleme Grübler Denklemi diyeceğiz (Grübler denklemi genel serbestlik

derecesi denkleminden once bulunmuştur).

Grübler denklemini inceliyerek bu tip mekanizmalar ile ilgili çeşitli özellikleri

belirleyebiliriz:

Mekanizma Tekniği

1. Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda uzuv sayısı çifttir.

2. Mekanizmada bulunan iki elemanlı uzuv sayısı dört veya dörtden fazla olmalıdır.

3. Mekanizmada bulunan bir uzuvda kinematik eleman sayısı mekanizmada

bulunan uzuv sayısının yarısından fazla olamaz.

Grübler denklemini sağlayan (Yani: bir serbestlik dereceli, düzlemsel, kayar veya

döner mafsallara sahip mekanizmalar) ve en az uzva sahip mekanizmaların

listelenmesini ele alalım. Minimum uzuv sayısı 4 olmalıdır, çünkü iki elemanlı uzuv

sayısı en az dörttür. Mafsal tipi gözardı edilir ise 4 uzvun dört mafsal ile tek bir

şekilde bağlanabileceği görülür. Her bir mafsalın döner veya kayar olabileceği

düşünülür ise, 4 değişik zincir oluşturulabilecektir (Şekil b,c,d ve e). Kinematik

zincirde üç veya dört kayar mafsal bulunamaz. Bu dört zincir elde edildikten

sonra, değişik uzuvları sabitleyerek değişik mekanizmalar elde edilebilir.

Mekanizma Tekniği

Dört uzuvlu mekanizmalardan sonra Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda 6 uzuv

olabilir (5 uzuv olamaz çünkü Grübler denklemini sağlayan mekanizmalarda uzuv sayısı çift

olmalıdır). Bu durumda mafsal sayısı, j, 7 olması gerekir. Grübler denklemi için çıkardığımız

sonuçlara göre uzuvlardan 4ü iki elemanlı, 2 si ise üç elemanlı olmalıdır (2j = 2l2 + 3l3 ve j = 7

için l2= 4, l3 = 2 bu denklemin tek tamsayılı ve pozitif değerli çözümüdür). Bu uzuvlar yedi

mafsal ile (mafsal tipi göz önüne alınmadan) Şekilde gösterildiği gibi, iki değişik şekilde bir

araya getirilebilir. "Watt Zinciri" olarak adlandırılan birinci zincirde iki üç kinematik elemanlı

uzuv birbirlerine bağlı iken "Steffenson Zinciri" olarak adlandırılan ikinci zincirde ise üç

kinematik elemanlı uzuvlar birbirlerine bağlı değildir (tarihsel olarak Bu iki zinciri ilk bulan

kişiler, Watt ve Steffenson, aynı zamanda endüstriyel devrimi başlatan buharlı makinelerin

kaşifleridirler). Kinematik zincirler için belirtilmiş olan kurallara uyarak mafsallar kayar veya

döner olabilir ve değişik uzuvlar sabitlendiğinde çok sayıda mekanizma elde edilir.

Mekanizma Tekniği

Bir basit örnek olarak bir piston silindir ile tahrik edilen 6 uzuvlu mekanizmaları

belirleyelim. Bu mekanizmalarda piston mutlaka sabit uzva bir döner mafsallla

bağlı olsun ve ayrıca tüm diğer uzuvlar birbirlerine döner mafsallarla birleştirilsin.

Mekanizma Tekniği

Üç elemanlı uzuvlardan birisinin veya her ikisinin mafsallar arasında uzaklığı sıfıra indirilmesi durumunda

yukarıda gösterilen mekanizmalar elde edilecektir (mekanizma uzuv boyutları uygulamaya gore farklı

şekiller alacaktır). Pratikte kamyon damperleri, beton pompalarının bomları, yükleyiciler, kepçeler elde

edilen bu mekanizmaların uygulamasıdır.

Mekanizma Tekniği

Mekanizma tekniği konularını bir bilim dalı olarak ele alan Reuleaux'ya göre

mekanizmalar 6 temel gurupta sınıflandırılabilirler :

Vida Mekanizmaları

Çark mekanizmaları (dişli çarklar, sürtünme çarkları)

Kam mekanizmaları

Kol mekanizmaları

Kayış-kasnak mekanizmaları

Cırcır veya mandal mekanizmaları (Malta Haçı mekanizması dahil)

Malta Haçı

Grashof teoremi

S: En kısa uzvun boyuL: En uzun uzvun boyuP,Q: Kalan diğer iki uzvun boyları olmak üzere

Eğer

Grashof teoremi; dört uzuvlu döner mafsallı bir zincirden

kinematik yer değişim ile elde edilebilecek dört çubuk

mekanizmalarının yapacağı hareketleri uzuv boylarına bağlı

olarak belirler.

S L P Q

ise mekanizma Grashof ‘tur denilir ve en az bir uzuv sabit uzva göre tam

dönme yapar.

Şayet bu eşitlik doğru değil ise mekanizma Grashof değildir denilir ve hiç

bir uzuv sabit uzva göre tam dönme yapamaz.

1

2

3

4

1

Dört çubuk mekanizmasının yapacağı hareket Grashof teoremi ve

seçilen kinematik yer değişime bağlı olacaktır. En küçük uzva göre ters

dönüşümler belirlenecek olursa:

. :S L P Q I

Sabit uzuv en kısa uzva

komşu ise kol-sarkaç elde

edilir. En kısa uzuv tam

dönme ve sabit uzva bağlı

diğer uzuv ise sarkaç

hareketi yapar.

S

P

Q




. :S L P Q I

Sabit uzuv en kısa uzuv

olursa çift kol

mekanizması elde edilir.

Sabit uzva bağlı uzuvların

ikisi de tam dönme yapar.S

P

Q

L




. :S L P Q I

Sabit uzuv en kısa uzvun

karşısında ise çift sarkaç

elde edilir.

S

P

Q

L

Çift Kol Mekanizması

Çift Sarkaç

Kol - Sarkaç Kol Mekanizması

. :S L P Q II

Hangi uzuv sabit olursa olsun

sadece değişik salınım açıları

olan çift sarkaç mekanizmaları

elde edilir.

. :S L P Q III

Bu durumda kol-sarkaç, çift-

kol ve çift sarkaç mekanizmaları

elde edilebilir. Ancak tüm

uzuvların bir doğru üzerinde

olduğu kritik bir konum

oluşmaktadır. Bu kritik konumda

krankın hafif bir sapması

durumunda diğer iki uzvun nasıl

hareket edeceği bilinemez.

2

3 4

2

3

4

1

23

4

1

Kritik Durum

Olabilecek Durum-1 Olabilecek Durum-2

KOL-SARKAÇ MEKANİZMASINDA ÖLÜ KONUMLAR

2 32

4 2

4 4 3

sin

sin

r

r

4 uzvunun açısal hızı:

4 2 3 2 30 sin 0 0 veya

Açık ölü konumda: 3 2

Kapalı ölü konumda: 3 2

Ölü noktalarda 4 uzvunun açısal hızı sıfırdır:

2

3

4

2

Açık ölü

konum

Kapalı ölü

konum

4

3

BAĞLAMA (İLETİM) AÇISI

M12

M14

F

F t

F n

r2

r3

r4

r1

2

A

B

A0 B0

s

min

A

B

A0

max

A

B

A0B0

B02=0 2=

Pratikte minmax

90 40 veya 50 olması istenir.

KİNEMATİK SENTEZ

Kinematik Analiz: Bilinen bir mekanizmada hareketinkarakteristiklerinin incelenmesidir. Yani bir mekanizmadahareketli bir eleman üzerindeki bir noktanın konum hız veivmesini bulmaktır. Kinematik analizde mekanizmanın varolduğu ve tasarlanmış olduğu düşünülür.

Kinematik sentez: Verilen bir hareketi gerçekleştirmek içinmekanizma parametrelerini tespit etmektir. Ancak dahaönce mekanizmanın hareket karakteristikleri anlaşılmalıdır.Daha sonra mekanizma tasarlanır. Tasarımcı tasarımaşamasında ilk olarak bir mekanizmayı sentezler daha sonramekanizmanın analizini yapar.

http://wbmttt.tudelft.nl/cadom/Models/Index.htm

Kinematik sentez başlıca iki gruba ayrılır:

Tip Sentezi: İstenen harekete karşılık, hangi tip mekanizmauygundur sorusunun cevabını gerçekleştirir (Dişlimekanizmaları mı?, Kam mekanizmaları mı?, Kolmekanizmaları mı? { 4-kol, 6-kol, krank-biyel, skotch-yoke,cenova mekanizması gibi }). Mekanizmanın eleman sayısı veserbestlik derecesi, tip sentezinin bir alt grubu olan sayısentezi grubuna girer.

Boyut Sentezi: Hareketi, görevi ve tipi belirli birmekanizmanın elemanlarının boylarını ve eleman tiplerini(ikili-üçlü, dörtlü gibi) belirler.

KİNEMATİK SENTEZ

Mekanizmadaki bir elemanı bir konumdan diğerbir konuma (yani bu iki konumdan mutlakageçecek) götürmek istiyoruz. Bunun için A1A2doğrusunun ortanormal doğrusu ile B1B2doğrusunun ortadikmesinin kesiştiği noktayaP12 polü (kutubu) diyelim: a12 ve b12 üzerindeseçeceğimiz herhangi iki noktaya sabitmafsalları yerleştirebiliriz.

HAREKET ÜRETEN MEKANİZMALAR İÇİN GRAFİKSEL SENTEZ

A0

A1

B1

B0

B2

A2

P12

a12

b12

A0

A1

B0

B1

B2

B3

A2 A3

a12 a23

b12 b23

1

Mekanizmanın Serbestlik Derecesi

Bir mekanizmada bulunan tüm uzuvların

konumunu belirlemek için gerekli olan

bağımsız parametre sayısına “Mekanizma

Serbestlik Derecesi” diyoruz.

2

Serbestlik derecesi için şunlar

söylenebilir:

• Mekanizmanın konum, hız ve ivme analizlerini yapabilmek

için s.d. sayısı kadar uzvun konum, hız ve ivme değerlerinin

verilmesi gerekir.

Bir başka deyişle; bir mekanizmada s.d. sayısı kadar uzvun

kinematik özellikleri (konum, hız ve ivmesi) biliniyorsa

mekanizmadaki tüm uzuvların konum, hız ve ivmeleri

bulunabilir.

• Bir mekanizmanın çalışması için s.d. sayısı kadar uzvuna

tahrik uygulamak gerekir,

3

Serbestlik derecesinin hesaplanması

Serbestlik derecesinin bağlı olduğu parametreler:

= Çalışılan uzayın serbestlik derecesi

=3 : Düzlemsel uzay

=6 : Üç boyutlu uzay

l =Mekanizmadaki eleman sayısı

j =Mafsal sayısı

fi =i. mafsalın serbestlik derecesi

F =Mekanizmanın serbestlik derecesi

F=f(, l,,j, fi,.........i=1, 2, 3,..., j )

4

Mekanizmanın serbestlik derecesi ise:

1

( 1) ( )j

i

i

F l j f

Mekanizmanın

s.d.

sınırlama

olmadan bütün

elemanların s.d.

Mafsalların

sınırladığı s.d.

1

( 1)j

i

i

F l j f

veya

5

1

2

3

4

1

1

( 1)j

i

i

F l j f

3( 4 4 1) 4

1

F

F

4, 4,

4i

l j

f

Örnek 1: Şekildeki dört çubuk (kol) mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.

RR

R R

Kinematik çift Tipi s.d.

1-2 R 1

2-3 R 1

3-4 R 1

4-1 R 1

6

1

( 1)j

i

i

F l j f

3( 4 4 1) 4

1

F

F

4, 4,

4i

l j

f

Örnek 2: Şekildeki krank-biyel mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.


1-2 R 1

2-3 R 1

3-4 R 1

4-1 P 1

2

11

3

4R

R

R

P

7

1

( 1)j

i

i

F l j f

3(5 6 1) 7

1

F

F

5, 6,

7i

l j

f

Örnek 3: Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.


1-2 R 1

2-3 R 1

3-4 R 1

4-1 R 1

4-5 YEÇ 2

5-1 R 1

R

R

R

R

YEÇ

(Kam çifti)

R1

2

3

4

1

5

1

8

Alternatif hesap

l : Mekanizmadaki eleman sayısı

e1: 1 s.d.li eleman çifti sayısı

e2: 2 s.d.li eleman çifti sayısı

F : Mekanizmanın serbestlik derecesi

1 23( 1) 2F l e e

9

1 2( 1) 2F l e e

3(5 1) 2 5 1

1

F

F

1 25, 5, 1l e e

Örnek 5: Örnek 3 deki mekanizmanın serbestlik derecesini ikinci yöntem ile hesaplayalım.


1-2 R 1 (e1)

2-3 R 1 (e1)

3-4 R 1 (e1)

4-1 R 1 (e1)

4-5 YEÇ 2 (e2)

5-1 R 1 (e1)

R

R

R

R

YEÇ

(Kam çifti)

R1

2

3

4

1

5

1

10

5

2

3

1

1

1

1

6

4

P

P

R

R

R

R

R

Örnek : vargel (Hızlı veya çabuk geri dönüş , quick-return) mekanizması.

11

5

2

3

1

1

1

1

6

4

P

P

R

R

R

R

R

Örnek 6: Şekildeki vargel (Hızlı veya çabuk geri dönüş , quick-return) mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.


1-2 R 1

2-3 R 1

3-4 P 1

4-1 R 1

4-5 R 1

5-6 R 1

6-1 P 1

12

(Mecburi Hareketli)

1

( 1)j

i

i

F l j f

3(6 7 1) 7

1

F

F

6, 7, 7il j f Diğer formül ile

1 23( 1) 2F l e e

1 26, 7, 0l e e

3(6 1) 2 7 0 1F

13

(Mecburi Hareketli)

1

( 1)j

i

i

F l j f

3(10 13 1) 13

1

F

F

10, 13,

13i

l j

f

Diğer formül ile

1 23( 1) 2F l e e

1 210, 13, 0l e e

3(10 1) 2 13 0 1F

1

2 3

5

1

1

89

10

67

4

P

2R

R R

R

2R

2R

R

Örnek 7: Şekildeki kepçe mekanizmasının serbestlik derecesini hesaplayınız.

2R

14

42

1

6

5

3

1

Damper kaldırma mekanizması

Kinematik diyagramı

A0 B0

C0

A

BC

1

23

4

5

6

1

1A0 B0 C0

AB

C

15

Serbestlik derecesi denklemlerinin doğru sonuç

vermediği özel durumlar:

1 24, 3, 1

3( 4 1) 2 3 1 2 !?

l e e

F

1

2 3

1

4toparlak

1

2 3

1 23, 2, 1

3(3 1) 2 2 1 1

l e e

F

***Toparlağın mekanizmanın çalışması üzerinde etkisi yoktur, sadece

sürtünmeyi azaltır.

1

Etkisiz serbestlik derecesi

16

Serbestlik derecesi denklemlerinin doğru sonuç vermediği özel durumlar:

1 25, 6, 0

3(5 1) 2 6 0 !?

l e e

F

1

2

3

4 5

1

1 23, 3, 0

3(3 1) 2 3 0 !?

l e e

F

Uzuv boylarının mekanizmanın s.d. üzerinde etkisi olmamakla birlikte özel

olarak karşılıklı uzuv boyutlarının eşit

olduğu ve paralel kol mekanizması olarak

adlandırılan mekanizma hareket

edebilmektedir.

1

2

1

3

Kayma yok!

Fazladan kapalılık

17

KayışYay 1

2

3

45

6

17

Çıkış

Giriş

1

( 1)j

i

i

F l j f

3(7 9 1) 10

1

F

F

7, 9,

10i

l j

f

Diğer formül ile

1 23( 1) 2F l e e

1 27, 8, 1l e e

3(7 1) 2 8 1 1F

R

R

R

R

R

Kayış-kasnak

çifti

(Fazladan

kapalılık +1)

R

YEÇ

R

Örnek : Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.

(Etkisiz eleman -1)

18

Mafsal tipi fi l F

e1 e2

3 9R - 9 7 0!!

F = 3(7 -1) - 2×9 = 0 !!?

F = 3(7 - 9 -1)+9 = 0 !!?

1

23

4

5

67

Örnek

19

Çözülecek Problemler•Aşağıda verilen mekanizmaların kinematik zincirlerini

oluşturarak serbestlik derecelerini hesaplayınız.

26

1

( 1)j

i

i

F l j f

3(6 7 1) 7

1

F

F

6, 7,

7i

l j

f

Örnek 4: Şekildeki mekanizmanın serbestlik derecesini hesaplayınız.


1-2 R 1

2-3 P 1

3-4 R 1

3-5 R 1

4-5 R 1

4-1 R 1

5-6 R 1

6-1 R 1

1

2

3

4

1

5

1

6R

2R

R

R

R

P

***Eleman sayısı-1

tane mafsal alınır!

5

3

4

Çizim Metodu Kullanılarak

Hızların ve İvmelerin Bulunması

Örnek Çözüm

Dört Çubuk Mekanizmasında A, B, Noktalarına Ait İvmelerin Bulunması

VA = A0 A * w2

= VA * MV

B0A0

A

Dört Çubuk Mekanizmasında A, B, ve C Noktalarına Ait Hızların Bulunması

VA = A0 A * w2

A0 B0

= VA * MV

mekanİzma teknİĞİercan.gulsoylu.name.tr/wp-content/uploads/2020/10/... · 2020. 10. 28. ·...

Documents