BA TUYỆT CHIÊU GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC (Cẩm nang ôn thi đại học!)

TG: Ngô Viết Văn-Đào Thị Huê Các đề thi đại học những năm gần đây yêu cầu học sinh giải PT có chứa căn thức khá phức tạp, hơn nữa nhiều học sinh quên, yếu, thiếu phần kiến thức phần này. Do vậy tôi trình bày tương đối hệ thống để các bạn lớp 12 ôn lại, các bạn lớp 10 và 11 sớm ran làm quen và tập dượt, hy vọng từ những định hướng đó các bạn sẽ dễ dàng lĩnh hội kiến thức từ các tài liệu tham khảo và giáo viên trên lớp Rút gọn+luỹ thừa hai vế pt+Đưa thành PT tích1.Điều kiện

Pt

2. (ĐH D 05) ĐS: x=3Biến trong căn thành BP và bỏ khỏi căn được:

3.

ĐK: Bình phương hai vế do không âm….dại thế!

(Do thì hai vế không âm )

4. (ĐH A 04) 3

73

3

)16(2 2

x

xx

x

x

ĐS: 3410 x

ĐK, quy đồng MS, được: xxx 73)16(2 2 , đây là bài cơ bản

5. (ĐH A 05) 42115 xxxĐS: [2; 10], Bài hai căn, bình phương hai lầnĐK: x 2 114224215: xxxxxBpt

)1)(42(2 xxx

6.

Bpt: )4)(1(2)3)(1()2)(1( xxxxxx

ĐK: 1;4 xx

TH1: 4x ; Pt: )4(2)3()2( xxx

(Bình phương…dại thế!)

Vì )4()3(,)4()2( xxxx ,

Nên Pt VN ( khôn thế…!)

TH2: 1x : Pt VNxxx )4(2)3()2( ĐS: x=1

7. (Dự bị D 06) 17821272 2 xxxxxĐS: x=4; x=5, đưa thành tích, nhờ phân tích trong căn và nhómĐK: 71 x

Pt: 0)7)(1(12721 xxxxx

0)21(7)21(1 xxxx

0)21).(71( xxx

8. (ĐH A 10) 1)1(21 2

xx

xx

ĐS:2

53 x

ĐK: x 0 Để ý MS luôn dương vì căn nhỏ hơn 1,

Bpt: 1)1(2 2 xxxx

Đến đây dùng BĐT BNC ])()1)[(11(.1)1.(1 22 xxxx hoăc BP và nhóm lại

01

01)(2)( 2

xx

xxxx

9. (ĐH B 10) 08143613 2 xxxxĐS: x=5ĐK: 63/1 x ; Dự đoán nghiệm là 5, ta sẽ tạo ra hai liên hợp ứng với hai căn, sao cho có nhân tử x-5, ta làm như sau: 0)5143()61()413( 2 xxxx sau khi nhân liên hợp và ra PT tích được một nhân tử luôn dương trên D

0)13)(5(61

5

413

153

xx

x

x

x

x

)(0)13(61

1

413

3

05

VNxxx

x

Rút gọn, phân tích rồi đặt ẩn phụ

10. 2 2 3 5 3 7x x x x Ta đặt 2 3 5x x t ( 0)t ta được 2 12 0t t , ta được 1x hoặc 4x

11. (ĐH A 02) Error! Objects cannot be created from editing field codes.ĐS: x=5ĐK: x4Đặt 044 txx 44222 xxxt ,

ta được: t2-t-12=0 4);(3 tlt

12. (ĐH NT )

xx

xx

14

122

2

2

ĐS: x=1

Chia TH để xét. Bình phương để kết hợp các bộ nghịch đảo bằng cách đặt x

x1

=t ran luc

ĐK 32032;320

2/10;02/1

x

xx

xx

Pt: 42,)4()2(252)2(4 222 tttt

5429 22 ttt

01640288 234 tttt 120]87)3()[2( 2 xttttt

13. 2 25 14 9 20 5 1x x x x x ĐK: 5x . 2 2 2 25 14 9 20 5 1 5 14 9 5 1 20x x x x x x x x x x Bình phương.

2 22 4 5 3 4 5 4 5 4x x x x x x

Đặt 2 4 5

, 0.4

x xt t

x

Ta được: 2 3

2 5 3 0 1,2

t t t t . Vậy PT có nghiệm

5 61, 8

2x x

.

14. 1123 xx : ĐS: );10[],2;1[ ĐK: 1x

Đặt 1,23 ttx , 311 tx

Bpt:

0)2(

111

2

3

ttt

ttt

15. 2 2(4 1) 1 2 2 1x x x x

Đặt 2 1x t ( 0)t ta được phương trình

22 (4 1) 2 1 0t x t x 2 1;t x t=1/2

Từ đó, giải tìm x ta được x=4/3

16. 15)2(2 32 xx ĐS: 2

375 x

Từ nhận xét HĐT trong căn, và ẩn bên ngoài căn ta đặt u= 1;1 2 xxvx sau đó biến đổi hợp lý

để thay vào PT.

)1)(1(5)11(2 22 xxxxxx

ĐK: 1xPt: uvvu 5)(2 22 0)2()2(2 vuvvuu

(Có thể dùng PT bậc hai)uvvu 2;2

17. 54057 44 xx ĐS: x=-24; x=41Đặt ẩn phụ đưa về HPT đối xứng loại 1ĐK: 5740 x

Đặt: 040;057 44 vxux

Ta có:

9722

5

222244 vuuvvuvu

vu

6);(4405281002

522 uvluvuvvu

vu

18. 3 31 2 2 1x x Đặt 3 33 2 1 2 1 2 1x y x y x y Phương trình tương đương với hệ sau:

3

3

1 2

1 2

x y

y x

được 1;x

1 5

2x

Dùng hàm số+Đánh giá hai vế.

19. 1311632 22 xxxxxx

ĐS: ]3;2

Xét hàm số: f(t)= tt 2ĐK: 31 x

xxxx 32)3(12)1( 22

Xét hàm số: f(t)= tt 2 có f’(t)>0x-1>3-x hay x>220. 11414 2 xxĐK: 2/1x

VT’= 2/1014

4

14

22

xx

x

xNên x=1/2 là nghiệm duy nhất

21. 2 2 5 1 2x x x

Nhận xét: 2( 1) 4 1 2x xVT x

Suy ra 2 1 0 1x xVT

Phương trình có nghiệm 1x

22. )247(2153 2 xxxx ĐS: x=6

Đặt: xvxu 15;3 và bình phươngĐK: x15

u+v )(2 22 vu suy ra: (u-v)2 0 nên:

xx 153 hay x=6. Thử lại t/m