mérés és adatgyűjtés - lev
DESCRIPTION
Mérés és adatgyűjtés - lev. Tájékoztatás & Bevezetés Mértékegységek, mérési hibák. Mingesz Róbert. 2013. március 2. Tartalom. Tájékoztató a kurzusról Követelmények Bevezetés SI mértékegységrendszer Műszerek tulajdonságai Mérési hibák. Tájékoztató. Honlap. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Mérés és adatgyűjtésLevelező
Tájékoztatás és bevezetés
Mingesz Róbert
2015.02.12.
2
Tájékoztató
3
Honlap
http://www.inf.u-szeged.hu/~mingesz/Education/MA/
• tájékoztató
• ppt-k
• házi feladatok
• vizsga anyagok
• friss irodalomjegyzék
4
Tematika – alapok
• Méréselmélet alapjai
• Mértékegységek használata
• Valószínűségszámítás és statisztika
• Mérési hibák, mérési hibák kezelése
5
Tematika – műszerek
• Jelek mintavételezése
• A/D és D/A konverzió
• Műszerek felépítése és használatuk
6
Tematika – alkalmazások
• Szenzorok és aktuátorok
• Műszerek programozása, mérőszoftverek
7
Laboratóriumi gyakorlat (ősz)
• LabVIEW fejlesztőkörnyezet megismerése
• Mérőszoftverek készítése
• Műszerek használata
• Mérések, eredmények kiértékelése
8
Ajánlott irodalom
• Gerzson Miklós: „Méréselmélet”, 2011, Typotex Kiadó, Tankönyvtár
• Kemény Sándor, Deák András: „Mérések tervezése és eredményeik értékelése”, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1990.
• Schnell László szerk.: „Jelek és rendszerek méréstechnikája”, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
• Analog Devices: „The Data Conversion Handbook”
... további irodalom a honlapon ...
9
Hallgatói értékelések
10
• Több gyakorlati példa és esettanulmány lesz
Gyakorlat és több esettanulmány (legalább egy mindenki szorgalmára bízott letölthető pdf-ben közzétett) nélkül az elmélet túl egyhangú és zavaros.
2012-2013 II. félév
11
• Idén is lehet pluszpontokat szerezni
A szerezhető plusz pontok ösztönző hatással voltak rám, és több hallgatótársamra, azt gondolom a jövőben a lehetőségek szerint ezt a potenciált továbbra is tartsa fent az oktató. Az előadás anyaga, az otthon elvégzendő házi feladatokkal maximálisan összhangban volt, a tananyag mélyebb elsajátítását segítette elő.
2013-2014 II. félév
12
• Több számolási példa lesz• Hibalehetőségek szélesebb körű
ismertetése
Fontos az ipari felszerelések megismerése, legalább olyan szinten h milyenek léteznek, de nem hiszem, hogy erre egy fél kurzust kellene eltölteni. Lehetne kicsit számolgatósabb, még több előforduló/gyakorlatban elkövethető hiba ismertetése, ilyesmi helyette.
2013-2014 II. félév
13
Követelmények
14
Értékelés: pontozás alapján
• Házi feladatok (20 p)
• Pluszpontok
• Vizsga (2x40 p)• Szóbeli vizsga
• „Beugró”
• 2 tétel
15
Tájékoztató ponthatárok
Pont Jegy
50-59 2
60-74 3
75-89 4
90-∞ 5
• A 90 pont felett elért pontmennyiség hozzáadódik a gyakorlat első jegyzőkönyvének pontszámához
16
Minimum követelmények
• Szorgalmi időszak: min 10 p(vizsga feltétele)
• Beugró teljesítéseHa a beugró sikertelen, a vizsgát nem lehet folytatni
• Mindkét tétel: min 20 p / tételHa az első tétel nem éri el a 20 pontot, a vizsgát nem lehet folytatni
• Összesen legalább 50 p
17
Vizsga – Szóbeli
• 2x40 pont
• Felkészülés: 40 perc
• Felelet: 15-20 perc
18
Vizsga – Beugró
• Számolási feladat• A házi feladatokhoz hasonló feladatokból
• Alapkérdések a teljes anyagból• A lehetséges kérdések listája elérhető lesz
• Elfogadás feltétele:• Számolás menetének bemutatása
• Kielégítő válasz az összes kérdésre
• A beugró sikeres teljesítése még nem elég az elégséges érdemjegyhez!
19
Vizsga – Tételek
• Tétel anyaga
• Kapcsolódás a többi anyaghoz
• Szóbeli kérdések
20
Pluszpontok
• Órai munka (<30 p)
• Órákon való részvétel• 4 alkalom: + 2 p
• 5-6 alkalom: + 4 p
• Hibák jelzése (<30 p)
• Egyéni pluszfeladatok (<30 p)
21
Pontlevonások
• Jelenléti ívvel való visszaélés:• -1 pont / alkalom
• Házi feladat másolása:• 0 pont a házira
• - 5 pont
• Vizsgán nem megengedett eszköz használata:• Elégtelen vizsga
• - 5 pont
22
Reklamáció
• Minél hamarabb
• Legfeljebb UV időszak végéig
• Beadott anyagok megőrzése:UV időszak végéig
23
Pontszám követése
• Google drive táblázat
• Ha valaki nem szeretné, hogy ott megjelenjen az aktuális eredménye, időben szóljon!
24
Bevezetés
26
Mérések a világban
• Háztartások
• Közlekedés
• Kereskedelem
• Biztonságtechnika
• Egészségügy
• Gyártás
• Tudomány
27
A mérés szerepe a tudományban
• Tudományos megismerés• Valóságra vonatkozó új ismeretek
• Ismeretek alkalmazása
• Hipotézisek + elméletek
• Empirikus megismerés (mérések):• Elméletek ellenőrzése
• Konkrét paraméterek megállapítása
28
Mérés szerepe az iparban
• Gyártásirányítás• Folyamatelemzés, folyamatirányítás
• Minőségbiztosítás• Nyersanyag, késztermék ellenőrzése
• Gyártási biztonság• Emberek, létesítmény, környezet biztonsága
• Gyártásszervezés• Darabszám, minőség
29
Mérések megbízhatósága
• Mérési hibák, véges pontosság
• Mérési eljárás megbízhatósága
• Elméletek, modellek megbízhatósága
30
A mérés definíciója I.
A mért jellemzők leképezése egy szimbólumhalmazra
• Alma színe → piros
• Ember magassága → 195 cm
31
A mérés definíciója II.
Egy mennyiség nagyságának jellemzése a választott mértékegységben jellemzett
számmértékkel
• Mennyiség = számmérték ∙ mértékegység
• Magasság = 1,65 ∙ m
32
A mérés definíciója III.
Egy ismeretlen mennyiség egy ismert állandónak gondolt mennyiséggel való
összehasonlítása
• Ez az állandó (etalon) rendelkezésre kell álljon
• Közvetlen / közvetett összehasonlítás
33
Metrológiai alapfogalmak
• Mérhető mennyiség
• Mennyiségrendszer
• Alapmennyiség
• Származtatott mennyiség
• Mennyiség dimenziója
• Egység dimenziójú mennyiség
• Mértékegység
• Mértékegységrendszer
• Alapegység
• Származtatott egység
• Koherens mértékegység
• Koherens mértékegységrendszer
• Mennyiség értéke
• Mérőszám
• Egyezményes skála / referencia-skála
34
Törvényi háttér
• Európai Uniós szabályozás: Mérőeszköz Irányelv (MID) 2006. október 30.
• Jogi szabályozás Magyarországon• 1991. évi XLV. Törvény a mérésügyről
• 127/1991. (X.9.) Kormányrendelet
• Mérésügyi szervezet:Magyar Kereskedelmi Engedélyezési Hivatal (MKEH) Metrológiai Főosztály
35
SI mértékegységrendszer
36
Elnézett mértékegység
http://en.wikipedia.org/wiki/Gimli_Glider
37
Mars Climate Orbiter
• 655 000 000 $(144 000 000 000 Ft)
• Metrikus vsBirodalmi egységek
http://en.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter
38
Egységrendszerek
• i. e. 4. évezredEgyiptom, Mezopotámia:hossz, tömeg, idő
• Tradicionális egységek:Emberi test a mérték
• Megfelelő etalonok
39
Etalonok
• Mérések során erre vezetjük vissza a mért mennyiséget
• Szempontok:• Pontosság
• Reprodukálhatóság
• Könnyű elérhetőség
• Elméleti alátámasztás
40
Metrikus rendszer
• Francia forradalom (1791.)
• Méter:A Párizson áthaladó délkör negyvenmilliomod része
• Gramm:1 cm3 víz tömege az olvadó jég hőmérsékletén
• Népszerűsítés: világkiállítások
41
Metrikus rendszer
• Méteregyezmény (1875.)CGS mértékegységrendszer
• MKS rendszer (1889.)méter, kilogramm, másodperc
• MKSA rendszer (1946.)amper
• SI Nemzetközi egységrendszer (1960.)
42
Ahol nem az SI-t használják
• Kivételek: Burma, Libéria, USAhttp://en.wikipedia.org/wiki/International_System_of_Units
43
Az SI alapegységei
44
Másodperc (s)
• Korábbi def.:az 1900. trópusi év 1/31556925,9747 része
• cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama
45
Méter (m)
• Korábban:etalon hossza,
fény hullámhossza
• Relativitáselmélet:a fény sebessége állandó
• A méter annak az útnak a hosszúsága, amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc időtartam alatt megtesz.
• Mérés: hullámhosszra visszavezetve
46
Kilogramm (kg)
• Franciaország
• 90% platina, 10% irídium
• Etalon másolata több országban
• Állandó?
47
Ampere (A)
• Az amper az az állandó áram,mely ha két egyenes, vákuumban levő, végtelen hosszú, egymástól párhuzamosan 1 méterre levő elhanyagolható kör keresztmetszetű vezetőn át folyik, akkor a fellépő erő méterenként N.
48
Kelvin (K)
• A kelvin úgy definiált, hogy a víz hármaspontjánál a hőmérséklet értéke 273,16K. A hármaspontnál a víz három különböző halmazállapota egyensúlyban jelenik meg.
49
Kandela (cd)
• Egy kandela (cd) fényintenzitás esetén az Hz frekvenciájú monokromatikus fény egy adott irányban egységnyi szteradián térszögbe sugárzott teljesítménye 1/683W.
50
mól (mol)
• Egy mól anyagmennyiség definíció szerint annyi azonos elemi részt tartalmaz, mint ahány atom található 0,012kg szén 12-es izotópban.
51
SI kiegészítő egységek
• Síkszög: A radián a kör két sugara által bezárt szög, melyek a körből éppen egy sugárnyi ívet jelölnek ki.
• Térszög: A szteradián annak a kúpnak a térszöge, melynek a csúcsát a gömb középpontjába helyezve a gömb felületéből éppen a sugár négyzetével egyenlő területet jelöl ki a gömb felszínén.
52
Probléma: tömegegység változása
53
Javaslat új definíciókra (2014?)
• Természeti állandók:• Planck állandó
• Elemi töltés
• Boltzmann állandó
• Avogadro szám
• Változatlanok maradnak:m, s, cd
54
SI prefixumok
Jele Szorzó Név
Y 1024 yotta
Z 1021 zetta
E 1018 exa
P 1015 peta
T 1012 tera
G 109 giga
M 106 mega
k 103 kilo
h 102 hekto
da / dk 101 deka
Jele Szorzó Név
y 10-24 yocto
z 10-21 zepto
a 10-18 atto
f 10-15 femto
p 10-12 piko
n 10-9 nano
µ (u) 10-6 mikro
m 10-3 milli
c 10-2 centi
d 10-1 deci
55
Bináris prefixumok
• kilo: k = 1000
• kibi: Ki = 1024 = 210
• További prefixumok:mebi (Mi), gibi, tebi, pebi, exbi, zebi, yobi
56
SI Származtatott mértékegységek
57
Korlátozás nélkül használható egységek
• Térfogat: liter (l, L)
• Síkszög: fok (°), ívperc, ívmásodperc
• Tömeg: tonna (t)
• Idő: perc (min), óra (h), nap (d)
• Sebesség: km/h
• Munka: Wh
• Hőmérséklet: °C
58
Korlátozásokkal használható egységek
• Hosszúság: tengeri mérföld, csillagászati egység, parsec, fényév
• Terület: hektár
• Síkszög: gon
• Tömeg: atomi egység
• Nyomás: bar, mmHg, atm
• Energia: elektronvolt
• Teljesítmény: VA, var
59
Mértékegységek átváltása
• Átváltás: hány nm 35 km?
60
Mértékegységek átváltása
• Hány g/cm3 2700 kg/m3
61
Számolás mértékegységekkel
• Egy ellenálláson 36 V feszültsége esik, a
rajta átfolyó áramerősség 12 mA. Mekkora az
ellenállás?
62
Más mértékegységrendszerek
USA hagyományos mértékegységrendszer
• Hivatalos egységrendszer itt: USA
• A technikai életben elterjedt
63
Hosszúság
• hüvelyk (inch), 1” = 1 in = 2,54 cm
• láb (foot), 1 ft = 12 in
• yard, 1 yd = 3 ft
• mérföld (mile), 1 mi = 1760 yd
64
Térfogat
• gallon, 1 gal = 3,785 l
• US pint, 1 pt = 473,176 ml
• teáskanál (teespoon), 1 tsp = 4,928 ml
65
Tömeg
• uncia (ounce), 1 oz = 28,34 g
• font (lb), 1 lb = 16 oz
• tonna (short ton), 2000 lb = 907,18 kg
66
További egységek
• Fahrenheit
• Kalória (Calorie), 1 cal = 4,184 J
• Lóerő (Horsepower), 1 HP = 746 W
• Nyomás:Pound per square inch, 1 psi = 6 894,7 Pa
67
A statisztika alapjai
70
Alapfogalmak
71
Tömegjelenség
• Tömegjelenség: azonos körülmények között akárhányszor lejátszódhat, megfigyelhető vagy elvégezhető jelenség
• Pl:• Kockadobás
• Pénzfeldobás
• Golyó kihúzása urnából
• Számsorsolás
72
Véletlen jelenség
• Véletlen jelenség: a kimenetelét a figyelembe vehető tényezők összessége nem határozza meg egyértelműen
• Nem tudjuk az esemény kimenetét befolyásolni
• Véletlen tömegjelenség: olyan tömegjelenség, ahol az egyes események kimenete nem megjósolható
73
Véletlen kísérlet
• Véletlen tömegjelenség megfigyelése
• Véletlen tömegjelenség mesterséges előidézése
• Pl:• Kocka feldobása
74
Elemi esemény
• Elemi esemény: egy kísérlet egyes megkülönböztethető véletlentől függő, lehetséges kimenetelei
• Pl. kockadobás esetén elemi esemény:
75
Eseménytér
• Eseménytér: az összes lehetséges elemi eseményből álló halmaz
• Példa kockadobás eseménytere:
76
Esemény
• Esemény: a kísérlet során vagy bekövetkezik, vagy nem. Az eseménytér részhalmaza.
• Példák kockadobás esetén:• Az eredmény hatos
• Az eredmény páros
• Valami kijött 1 és 6 között
• Jele pl. A
77
Valószínűség
• Egy A esemény valószínűsége (P(A)): a kísérletet (végtelen) sokszor elvégezve, az esetek hány százalékában következik be az A esemény.
78
Példa
• Kockadobás eredménye: ’5’:Kiszámolás: kombinatorika
• Kockadobás eredménye páros:
79
Események uniója és metszete
• Unió: legalább az egyik esemény bekövetkezik
• Metszet: mindkét esemény bekövetkezik
• Mindig igaz:
• Egymást kizáró események esetén:
80
Események függetlensége
• Az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a másik bekövetkezési valószínűségét. Ekkor:
• Pl. kék dobókocka ’5’, piros dobókocka ’6’
81
Feltételes valószínűség
• Feltéve, hogy B bekövetkezik, mi a valószínűsége, hogy A is bekövetkezik
• Kapcsolódik: Bayes Formula
82
Valószínűségi változó
• Olyan mennyiség, amelynek számértéke valamilyen véletlen esemény kimenetelétől függ.
• Pl:• Kockadobás eredménye:
• Ember → magassága
83
Valószínűségi változók típusa
• Diszkrét: Megszámlálhatóan sok lehetséges érték,minden egyes értékhez egy valószínűséget lehet hozzárendelni.• pl. pénzfeldobás eredménye
• Folytonos: Értékei folytonosan kitöltenek egy intervallumot.• pl. tojás tömege
84
Valószínűségi változók jellemzői
85
Várható érték
• A véletlen kísérletek során a valószínűségi változó értékei a várható érték körül ingadoznak
• Definíció:
• Mérések során a várható értéke sokszor a valódi értékkel azonosítjuk
86
Várható érték számolása
• Diszkrét eset:
• Folytonos eset:
87
Példa
• Dobókocka várható értéke:
88
A várható érték tulajdonságai
• Konstanssal való szorzás:
• Valószínűségi változók összege:
89
Szórás
• Megadja, hogy mennyire térnek el az egyes eredmények a várható értéktől
• Definíció:
90
Szórás számolása
• Diszkrét eset:
• Folytonos eset:
91
Példa
• Dobókocka eredményének szórása:
92
Szórás tulajdonsága
• Konstanssal való szorzás:
• Valószínűségi változók összegecsak, ha az egyes értékek függetlenek egymástól:
93
Sűrűség és eloszlásfüggvény
94
Histogram
• Diszkrét valószínűségi változó jellemzése:az egyes értékekhez hozzárendelt valószínűség
95
Eloszlásfüggvény (CDF)
• Ha minden x értéknél ki tudjuk számítani a valószínűséget, akkor az eloszlásfüggvény:
96
Sűrűségfüggvény (PDF)
• Folytonos valószínűségi változó jellemzésepl.:
97
Eloszlásfüggvény folytonos esetben
• Folytonos valószínűségi változó jellemzésepl.:
98
Eloszlásfüggvény használata
• Példák:
99
Példák grafikusan ábrázolva
100
Nevezetes eloszlásokDiszkrét valószínűségeloszlások
101
Binomiális eloszlás
• Mi annak a valószínűsége, hogy egy n mérést tartalmazó kísérletben az A esemény pontosan k-szor következik be?
• Legyen ,
102
Poisson-eloszlás
• Binomiális eloszlás határeloszlása(,)
• Példa: időegység alatt elbomlott atomok száma
103
Hipergeometrikus eloszlás
• Példa: mi annak a valószínűsége, hogy M selejtet tartalmazó N számú alkatrészből kiválasztott n elemből álló mintában a selejtek száma k.
104
Nevezetes eloszlásokFolytonos eloszlások
105
Egyenletes eloszlás
106
Exponenciális eloszlás
• Példa: mi a valószínűsége annak, hogy egy alkatrész x=2000 órán belül nem hibásodik meg?
107
Gauss-eloszlás (Normális eloszlás)
𝑓 (𝑥 )= 1
√2𝜋 𝜎2𝑒−
( 𝑥−𝜇 )2
2 𝜎2
108
Normalizált Gauss-eloszlás
𝑢=𝑥−𝜇
𝜎⇒ 𝑓 (𝑥 )= 1
√2𝜋𝑒− x
2
2
109
Centrális határeloszlás-tétel
• Sok, független valószínűségi változó összegének eloszlása közelít a Gauss-eloszláshoz
• Következmény: a természetben előforduló jelenségek nagy része Gauss-eloszlást követ
110
Statisztika
111
Sokaság és minta
• Statisztikai sokaság: objektumok összessége, mindegyik objektumhoz tartozik egy numerikus jellemző (valószínűségi változó)• Pl.: emberek magassága
• Megfigyelés (mérés): a sokaságból kiválasztunk egy halmaztmintavételezés → minta• Pl. egy osztályban lévő emberek
112
Becslés
• A sokaság tulajdonságaira (paramétereire) következtetünk a minta adatai (jellemzői) alapján
• Becslés: • Torzítatlan becslés:
• Konzisztens becslés:
• Becslési módszerek• Legkisebb négyzetek módszere
• Maximum-likelihood- (legnagyobb valószínűség) módszer
113
Mérési hibák
114
Mérési hibák típusai
• A méréseket mindig hiba terheli→ a mért érték eltér a valódi értéktől
• Determinisztikus hibák
• Véletlenszerű hibák
• Durva mérési hiba
115
Determinisztikus hibák
(rendszeres mérési hibák)
• okok:• nullponthiba
• skálahiba
• hőmérséklet hatása a mérésre
• ...
• Előre meghatározott → kompenzálhatóKompenzálni kell!
116
Véletlenszerű hiba
(mérési bizonytalanság)
• minden mérésnél más és más értékű
• nem megjósolható → nem kompenzálható
• okok:• zavarforrások
• hőmérsékletingadozás
• ...
• kezelés: statisztikai módszerek
117
Durva mérési hiba
• Jelentős eltérés a várt értéktől
• Okok:• figyelmetlenség
• tévedés
• hibás érintkezések
• hibás műszerek
• ...
• Ki kell szűrni
118
Mérési hibák összehasonlítása
119
Mérések hibája
Abszolút hiba Hi
ahol:
• az aktuális mért érték
• a helyes érték(esetleg átlag)
Relatív hiba hi
• általában %-ban adjuk meg
• Sok esetben a hiba abszolútértékét használjuk
120
Példa
• Egy mérés eredménye: 3,55 m
• A valódi érték: 3,50 m
• Abszolút hiba:
• Relatív hiba:
121
Mérési eredmény megadása
123
Valószínűségi változók a mérésekben
• Maga a mért mennyiség véletlenszerű• pl. emberek magassága
• A mért mennyiséghez egy véletlenszerű zaj adódik hozzá• pl. csillag mért intenzitása
124
Mérési hibák következménye
• A mérés során kapott értékek eltérnek a fizikai mennyiség valódi értékétől
• Determinisztikus hiba:• korrigálható
• korrigálni kell!
• Statisztikus hiba• nem kiszámítható
• nem korrigálható
• kezelés: statisztikai módszerrel
125
A mérési eredmény megadása
• Megadunk egy intervallumot:
• : valódi érték (várható érték)
• : mért adat
• : a hiba nagyságát jelző konfidencia-intervallumA valódi érték a megadott intervallumon belül van valamekkora p valószínűséggel.
• Szignifikanciaszint: annak az esélye, hogy tévedünk (a valódi érték az intervallumon kívül van)
126
Ismert szórás esetén
• λ meghatározása:• Csebisev-egyenlőtlenség
• Általában feltételezzük: a mérési hiba normál eloszlású
127
Normál eloszlású hiba
ahol: F a normális eloszlás eloszlásfüggvénye:
• λ értéke:
• pl:
128
N mérési adat, σ ismert
• Valódi érték becslése: átlag (középérték)Jobb becslés mint egyetlen kiválasztott adat
• Az átlag konzisztens és torzítatlan becslés
• A mérési adatok alapján számolt középérték is ingadozik
129
Az átlag szórása
• Ha a mérési hibák egymástól függetlenek:
130
N mérési adat, σ ismert
• A mérési eredmény megadása:
• Fontos feltétel: az egymás utáni mérések hibái egymástól függetlenek
131
Korrigált empirikus szórás
• Nem ismerjük: valódi érték, szórás
• Szórás becslése a mérési adatok alapján: Korrigált empirikus szórás
• konzisztens, torzítatlan becslés
132
N mérési adat, σ ismeretlen
• Korrigált empirikus szórás használata
• Gauss-eloszlás helyett t-eloszlás
133
λ, tN-1 meghatározása
• Statisztikai programcsomagok: beépített függvény
• Táblázatp 0,9 0,95 0,99 0,995 0,999
α 0,1 0,05 0,01 0,005 0,001
λ 1,64521 1,96039 2,57624 2,80739 3,29076
N p 0,9 0,95 0,99 0,995 0,999
α 0,1 0,05 0,01 0,005 0,001
2 tN-1 6,31370 12,70615
63,65672
127,3213
636,619
3 tN-1 2,91996 4,30264 9,92477 14,08897
31,59903
5 tN-1 2,13183 2,77638 4,60409 5,59755 8,61026
10 tN-1 1,83307 2,26215 3,24979 3,68960 4,78089
100 tN-1 1,66036 1,98416 2,62640 2,87130 3,39150
134
Szignifikanciaszint megválasztása
• Szempontok:előírások, szokások, tévedés költsége
Terület α λ
Bölcsésztudományok 5% 1,96
Természettudományok 1% 2,57
Mérnöki tudományok 0,3% 3
0,1% 3,29
0,05% 3,5
135
Összefoglaló táblázat
• 1 mérés, σ ismert
• N mérés, σ ismert
• N mérés, σ ismeretlen
136
Példák
137
1. példa: 1 adat, σ ismert
• Tömegmérés mérési adata:
• A szórás ismert, értéke:
• Adjuk meg az szignifikanciaszinthez tartozó eredményt!
138
Megoldás
• A mérés eredménye
• Számjegyek száma:• konfidenciaintervallum:
2-3 értékes jegy, felfelé kerekít
• mérés eredménye:annyi tizedesjegy, ahány a konfidenciaintervallumban van
139
2. példa: N adat, σ ismert
• Az előző feladatban megadott feltételek mellett hány mérési adatot kell gyűjtenünk ahhoz, hogy a mérés hibája 0,01 kg alá csökkenjen?
140
Megoldás
• Tehát legalább 20 mérést kell végezni
141
3. feladat: N adat, σ ismeretlen
• Egy mérést elvégezve a táblázatban megadott értékeket kapjuk.
• Adjuk meg az szignifikanciaszinthez tartozó eredményt!
Ri Ω
7,20
7,19
7,19
7,22
7,23
142
Megoldás
• A mérési eredmény megadása:
143
... vége ...Köszönöm a figyelmet