meros a kefalaio 3
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ΓυμνάσιοΕκπαιδευτικάΒοηθήματαTRANSCRIPT
-
3 o
3.1 - - - ,
3.2 -
3.3
3.4
3.5
E (276 - 194 ..)
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10, 100, 1.000 10.000, 10: 101, 102, 103 104
100410000
531000
825100
310
(Simon Stevin, 1548 - 1620) . (La disme) . , 0, , , , , , .. 34,25 34025, 0,167 00167
32 320. John Napier 1620 . . , .
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8,97453 < 9,432
105,3842 > 105,37896
957,3842 957,384
957,3842 957,38
957,3842 957,4
957,3842 957
957,3842 960
957,3842 1.000
4
5
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0 , 4 0 5 9 0 89 5 0 , 4 2 0
8 5 0 0 , 71 5 4 5 , 8 6 4 5 29 5 2 8 , 99 8 0 1 , 5 1 3 34 6 3 7 , 2 5 21 5 1 3 , 0 0 41 5 1 3 , 1
E
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7,8 7,77 7,761 ..
, , : () 2,35 () 0,348.
() 2,35 = 235 : 100 = () 0,348 = 348 : 1000 =
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() = 314 : 100 = 3,14 () = 769 : 1000 = 0,769
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108
108
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7691000
314100
3481000
235100
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508
204
52067
508
204
- 58 - - 3 -
50,00 82 0 0,625400
520,000000 67510 7,76119. . .410
80130630
29. . .
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0 1 2 3 4 5 6
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1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
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To , : () 45,345 ... 45,413, () 980,19 ... 899,01, () 7,534 ... 7,5340.
, : () 9876,008, () 67,8956, () 0,001, () 8,239, () 23,7048.
:() 3,4, () 4,5, () 2,3, () 2,8, () 4,7, () 4,3, () 2,5, () 1,9, () 5,1.
34, . 9, 5 2, . .
25,7, , , 25,5.
, , :
A .
10241000
5025100
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5810
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2117
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77105
193
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- 3 - - 59 -
2.3.
4.
5.
6.7.
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11.
12.
13.
1.
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0,0345
3,45
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34510000
345100
3451000
34510
191
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4550
620
25
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10, 100, 1000... ,, , ... .
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.3.2. -
86 , 907 32+ 132 ,76 + 14 ,085
2 1 9 ,667 46 ,085
54 ,452 18 ,31 15 , 905 7 , 952
38,547 10,358
15 ,82 2 X 2 ,30 1
4 7 4 63 1 6 43 6,3 86 3
H 534,28 : 3,178: 534280 : 3178
( 1000
)
53 4 2 8 0 , 0 317821648 168 , 125800
3760582
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= 0,01245
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0,009 1000 = 9
-
.
, , .
: () 48,18 + 3,256 + 7,129 () 3,59 + 7,13 + 8,195.
.
:() 15,833 4,791() 13,902 12,5025 () 20,0005 12,501.
N : () 579 : 48 () 314 : 25 () 520 : 5,14 () 49,35 : 7
: () 520 0,1 + 0,32 100 () 4,91 0,01 + 0,819 10.
: () 4,7 : 0,1 45 : 10 () 0,98 : 0,0001 6785 : 1000
H 20,2. .
48,52. 10,7, ;
:() 24 5 2 + 3 5 () 3 11 2 + 54,1 : 2.
: () 3,12 () 7,012 () 4,52 () 0,52 () 0,22 () 0,33.
x
() 2,75 + 0,05 + 1,40 + 16,80 = 21
() 420,510 + 72,490 + 45,19 + 11,81 = 500
() 4 3,852 = 1,148
() 32,01 4,001 = 28,01
() 41900 0,0001 0,0419 1000 = 0
() 56,89 0,01 + 4311 : 10000 = 1
() (3,2 + 7,2 2 + 24 0,1) : 100 = 0,2
- 3 - - 61 -
(2,5)2=2,5
2=6,25 1x2=2
(1,25)2=1,25
2=1,5625 2x2=4
(0,115)2=0,115
2=0,13225 3x2=6
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3=0,003375 2x3=6
(0,5)4=0,5
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(0,15)4=0,15
4=0,00050625 2x4=8
1.
2.
3.
4.5.6.7.8.
9.
10.11.
80,19 m
26,1
4 m
39,9
3 m 47,73 m
23,24 m57,89 m
48,9 m 44,75 m47,19 m
BA
29,13 m 38,13 m
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:(1,5:3+0,4 7) 5 - 31,2 : (0,9 2+3,3:1,1) .
.
1,5 3 0,5 0,4 7 2,8 3,3
0,9 2 1,8 3,3 1 , 1 3 4,8
3,3 5 16,5 31,2 4,8 6,5 10
, ;
7,28 5,2 0,4 ? 5,8 4,2 ?
2,4 7, 1 ? 5 ? 0, 1 ?
2,03 0,47 ? 3,2 ? ? ?
- 62 - - 3 -
A.3.3.
128 ,35 59,003 187 ,353
752 38,498 7 13 ,502
1520,39 3,759 57 15 , 1 460 1
859 10,19 84,29833
-
-
, ; : 1983000000000000000000000000000 . : 5976000000000000000000000 .
. .
10, 10. - . 1 10.
3.140.000.000.000.000.000 = 3,14 1.000.000.000.000.000.000 = 3,14 1018
2.34.000.000.000.000.000 = 2,34 100.000.000.000.000.000 = 2,34 1017
E 5,21 105 521.000 2 103 2.000.
:() 583.000 () 4.300.000 () 7.960.000 () 3.420.000.000 () 4.800 () 7.310() 281.900 () 518.000.000 () 131.000 () 675.000.
N : () 3,1 106 () 4,820 105 () 3,25 104 () 7,4 103 () 9,2 102.
:() 1.000.000.000 1.000.000.000 () 987654321 123456789 () 1.000.0003. :
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- 3 - - 63 -
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A
1.
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3.
A
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. . , .. , , . . , . , , . . .
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T ; ;
50g, 100g, 500g 1Kg.
;
, , , , , . :
A = 16 , = 8 , = 4 , =
= 18 , = 9 , = 4,5 , = 3
= 4 , = 2 , = 1 , =
.
, . : 56, 28, 8.
, .
23
83
- 64 - - 3 -
.3.5.
1
1 kg 500 g 100 g 50g
1.
2.
2
3
-
M o ( m).
Y :
1 (dm)
1 (cm)
1 (mm). :
1 (Km)
, , .
M ( m2)
.Y :
1 (dm2)
1 (cm2)
1 (mm2)
, , .
M ( m3)
, . :
1 (dm3)
1 (cm3)
1 (mm3)
- dm3 (lt).
To cm3 (ml).
-
- 3 - - 65 -
1 dm2 = m2 = 0,01 m2
1 cm2 = m2 = 0,0001 m2
1 mm2 = m2 = 0,000001 m2
1 Km2 = 1.000.000 m2 = 106 m2
1 = 1.000 m2
11.000.000
110.000
1100
1 dm3 = m3 = 0,001 m3
1 cm3 = m3 = 0,000001 m3
1 mm3 = m3 =0,000000001 m3
1 lt = 1 dm3 = 0,001 m3
1 ml=0,001 lt =1 cm3=0,000001 m3
11.000.000.000
11.000.000
11.000
1 dm = m = 0,1 m
1 cm = m = 0,01 m
1 mm = m = 0,001 m
1 Km = 1.000 m
1 = 1.852 m
11.000
1100
110
-
M ( s)
: 1 (min) = 60 s 1 (h) = 60 min = 3.600 s 1 = 24h = 1.440 min = 86.400 s
M ( g)
: 1 (g) 1 g = 0,001 Kg 1 (mg) 1mg = 0,001 g = 0,000001 Kg
: 1 (t) 1 t = 1.000 Kg
N 2.754,389 m, m.
, , , , 10, , 10.
2754,389 m 2754,389 m : 10 : 10 10 10
27543,89 dm 27543,89 dm : 10 : 10 10 10
275438,9 cm 275438,9 cm : 10 : 10 10 10
2754389 mm 2754389 mm
H 96cm2. .
6 , 96 cm2 : 6 = 16 cm2.A 16 cm2 = 4 cm 4 cm = (4 cm)2, , 4 cm.E, : (4 cm)3 = 4 cm 4 cm 4 cm = 64 cm3
M - 4 57 . 9:10.. , ;
9h 10min + 4h 57min = 13h 67min = 14h 7min,, 2:07 .., .
mm
cm
dm
m
- 66 - - 3 -
1.
2.
3.
-
-
:() , () () .
() ,:26,6 m + 23,5 m + 22,17 m + 38,53 m = 111,8 m.
() : 111,8 m = 111,8 m 0,001 = 0,1118 Km() , : 111,8 m 100 = 11.180 cm
2 . 25 1,5 g, , .
2 , 1h = 3.600s :3.600 2 = 7.200 . : (7.200 : 25) 1,5 g = 288 1,5 g = 432 g = 0,432 Kg.
N : () 23 dm = .......cm, () 3,1 m = .......m,() 45,83 cm = .......m, () 67,2 Km = .......mm, () 95,5 mm = .......cm.
=3,1 m, =4,2 m =2,3 m.N mm .
: 986 m, 0,023 Km, 456 cm, 678 dm.
=23 cm =45 cm.N , cm2 mm2.
:() 56 Km2=.......m2, () 0,987 =.......m2, () 350 =.......m2.
210 m. m2 .
, , 5 m 7,2 m. , , 40 cm. ;
15 dm3 29 cm3. cm3, m3 mm3.
3 , , 3 m, 2 m 5 m.A 4Q , ;
, 8h 10min , 5h 20min .
: () 4h 52min=.......min=.......s, () 3h 12min.......min=.......s,() 5h 20min 30s=.......min=.......s, () 56min 45s=.......min=.......s.
: () , () , () .1615
110
- 3 - - 67 -
38,53 m
27,6 m22,17 m23
,5 m
4.
5.
1.2.3.4.
5.
6.
7.
8.9.
10.11.
12.
-
50 g, 500 g 1 g. () 3 g 600 g () 2 g 450 g.
() 5 Kg, 9 Kg, 3 Kg 1 Kg() 3 Kg, 10 g, 5 Kg 1 Kg.
2 lt, 0,5 lt 0,1 lt. , () 5 lt, () 2,8 lt, () 2,4 lt.
3 t 2,5 m 1 m. 1 t 1200 lt, lt cm ;
1,2 m 80 cm. 8 lt . : () 10 cm, () () .
1h 15 min, 1h 45min. () ; () ; ;
, , , , , , .. ,, , , . ( )
(, , , ) 3000 .. , (, , , , , , , , , , ), , .
, , ; ;
, ;
, ;
- 68 - - 3 -
, : (U.A.),
149.600.000 Km. To (..)
, 9.461.000.000.000 Km. (, , , ..) , : (m) 0,001 mm To (nm) 0,000 001 mm Angstrm () 0,000 000 1 mm
13.14.
15.16.
17.
18.
-
- 3 - - 69 -
A
10. , .
10, , 10. 1 10. .
. , .
. 10 . , .
H , . , - .
H A , . , - .
0,1 , 0,01 , 0,001 , ... 10, 100, 1000, ..., , , ......... .
10, 100, 1000, ... , , , ... , .
. , , , .
.
: (1m) =10dm=102cm=103mm 1km=103mE: (1m2) =102dm=104cm=106mm2 1=103m2
: (1m3) =103dm3=106cm3=109mm3 1lt=0,01m3: (1s) 1min=60s, 1h=3.600sM: (1g) =103gr=106mg 1t=103Kg
-
- 70 - M - 3 -
x
1. A 4, 4 .
2. = =
3. 1 : =
4.
5. 2
6. 3
.
7.
8.
9.
15. >
16. = 0,4659
17. = 0,856666...
18. = 5,7
19. = 0,675675675...
20. = 0,15
21. =7 x 23x3
0,69 4,6
1,25 1,85
34,5 5,7
1,028 1,2
3,4 7,3
25934650
1050 3100
267452
149 231
5,2 7
5 36
451000
3 100
1 10
12502000
35 56
6251000
5 8
+ 1
12
34
23
540
1 5/83
79
58
34
2 1 13