MÉRÜNK ÉS SZÁMOLUNK 2009

A Jedlik Ányos

Országos Általános Iskolai Matematikaverseny

FELADATAI

és

MEGOLDÁSAI1. forduló

3–4. o.: 1–50. feladatés

5–6. o.: 26–75. feladat

Szerkesztette: Jármezei Tamás szakértő

Lektorálta: dr. Czeglédy Istvánné

�: (42) 462-422FAX: (42) 595-414

E-mail: jedlik@okteszt.hu

www.okteszt.hu

A következő alapismeretekre szükséged lehet a feladatok megoldásához:(Ezek az adatok csak általában érvényesek, illetve meghatározott körülmények között. Pl. 1 cm3 vas tömegelehet az itt feltüntetett értéktől néhány tizeddel eltérő is.)

1 cm3 alkohol tömege 0,8 g

1 cm3 alumínium tömege 2,7 g

1 cm3 arany tömege 19,3 g

1 cm3 bauxit tömege 4 g

1 cm3 benzin tömege 0,7 g

1 cm3 cement tömege 1,4 g

1 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g

1 cm3 föld tömege 2 g

1 cm3 gránit tömege 2,4 g

1 cm3 gyémánt tömege 3,5 g

1 cm3 higany tömege 13,6 g

1 m3 levegő tömege 1290 g

1 cm3 márvány tömege 2,8 g

1 cm3 olaj tömege 0,9 g

1 cm3 ólom tömege 11,3 g

1 cm3 ón tömege 7,3 g

1 cm3 petróleum tömege 0,8 g

1 cm3 réz tömege 8,9 g

1 cm3 szén tömege 2,3 g

1 cm3 tégla tömege 1,5 g

1 cm3 tölgyfa tömege 0,8 g

1 cm3 üveg tömege 2,5 g

1 cm3 vas tömege 7,8 g

1 cm3 víz tömege 1 g

2

1. Bibliai mértékegység az ujj, kb. 22 mm. Te is mérd meg az ujjad (hüvelyk)!

1. mérés

2. mérés

3. mérés

átlag (1. mérés + 2. mérés + 3. mérés) : 3

4

2. Mekkora a tenyered szélessége? (Egy tenyér = 4 ujj.) Végezz legalább 3 mérést, sszámíts átlagot!

1. mérés

2. mérés

3. mérés

átlag

4

3. A következőkben gyakran lesz szükség arra, hogy egy számegyenes valamelypontjához tartozó értékét meghatározd. Mely számokhoz mutatnak a nyilak?

4

3

0 10

6 14 19 272

4. Mekkora távolságot jelentenek a valóságban a számegyenes vastag vonallal jelöltrészei?

a: _________ b: _________ c: _________ d: _________

5. Mekkora távolságra van Nyíregyházától Nagyatád?

a) Nyh.–Nagyatád távolság a füzetben: ______________ mm

b) 0-tól 1000 km-ig ______ ilyen: szakasz van, ezért 1 ilyen

szakasz 1000 km : 10 = _______ km-t jelent.

Ez a szakasz 10 kis részre van osztva, ezért 1 kis osztásköz értéke

_________ : 10 = ________

Tehát 1 kis osztásköz _______ km-t jelent.

A Nyíregyháza–Nagyatád távolság _____ kis osztásköz, _____ km · ____ =

= ________ km.

10

6. Mérd meg cm pontossággal a következő szakaszok hosszát! (Amelyik egész cm-hez közelebb van, azt az értéket jegyezd le!)

a) _______ cm

b) _______ cm

c) _______ cm

b) _______ cm

4

4

0 10m

a b c d

0 1000kmNyh. Nagyatád

7. Egy autó Miskolctól Füzesabonyig közlekedett. Mennyi utat tett meg az ábra sze-rint?

4

8. Mi hosszabb, és mennyivel? A híd vagy a vonat?

A számegyenes két ismert pontja között _____ kis osztásköz (szakasz) van.A közöttük lévő távolság (a nagyobbikból elvesszük a kisebbiket):

178 km – 177 km = 1 km = ________ m.

_______ osztásköz ________ m

___1___ osztásköz _____________________ m

A vonat _______ osztásköz _____________________ m

A híd _______ osztásköz _____________________ m

A híd és a vonat hosszának különbsége ____________________________________.

10

9. Milyen hosszú a) az autó b) az elefánt?Mennyi a közöttük lévő távolság?

Megoldás: Az

4

5

177km 178km

HÍDvonat

280 330 km

Miskolc Füzesabony

280m 330m

10. Mérd meg 5 lépésed együttes hosszát, majd ebből számítsd ki egy lépés átlagoshosszát!

5 lépés hossza: …….……........………. cm.

1 lépés hossza: ……………..........................……. cm.

4

11. Mennyi a tömege 1 db körtének?

Megoldás:

10 db körte tömege 1 kg 20 dkg = 120 dkg 1 db körte tömege 120 dkg : 10 = 12 dkg

4

12. Mennyi a rugós mérlegen lévő hasáb tömege?

Megoldás:

1 osztásköz 4 kg : 20 = 4000 g : 20 = 200 g 9 osztásköz 200 g · 9 = 1800 g

10

6

1kg 20dkg

0

4kg

13. Mennyi a tömege átlagosan egy citromnak?

Megoldás:

8 db citrom tömege 1000 g : 25 · 20 = 800 g1 db citrom tömege 800 g : 8 = 100 g.

4

14. Gabi fél kg banánt vásárolt, s 200 Ft-ot fizetett. Legközelebb kiárusítás volt, s fe-lére csökkentették a banán kilogrammonkénti árát. Mennyi banánt kapott most600 Ft-ért?

Megoldás:

fél kg banán 200 Ft1 kg banán 400 Ft

1 kg 200 Ft3 kg 600 Ft

4

15. Harminc palacsinta elkészítéséhez 360 gramm lisztre, 3 tojásra, 24 gramm cukor-ra és 90 milliliter vízre van szükséged. 10 palacsinta elkészítéséhez mennyi tömegű

hozzávalóra van szükség, ha egy tojás tömege 60 gramm, s tudjuk, hogy 1 ml víz tö-mege 1 g?

30 db palacsintához 360 g + 60 g · 3 + 24 g + 90 g10 db palacsintához 120 g + 60 g + 8 g + 30 g = 218 g hozzávaló szükséges

4

7

0

1000g

Ng

16. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyotépít belőlük, amelynek minden szintjén 4 kocka van, akkor a torony magassága54 cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha mindenszintjén 9 kocka lenne?

Megoldás:

Ha egy szinten 4 kocka van, akkor a torony 54 cm : 3 cm = 18 szintes, tehát 4 · 18 =72 kockából áll a torony.Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a torony 72 : 9 = 8 szintes, tehát 3 cm · 8 = 24 cm magas a torony.

4

17. Rágó kukac 3 napos túrán vett részt. Az első napon 28 dm-t sikerült másznia, amásodikon 3200 mm-t haladt előre, a harmadikon pedig 2 m-t tett meg. Hány cm-esvolt a megerőltető túra? Jelöld a cél helyét!

Megoldás:

Az út: 28 dm + 32 dm + 20 dm = 80 dm = 800 cm

50 osztásköz 100 dm1 osztásköz 100 dm : 50 = 2 dm40 osztásköz 80 dm : 2 dm = 40

4

8

0 100 dm

START

18. A budapesti állatkertben három kenguru élt, amikor megszületett a kengurubébi.A kicsi fele annyi répát eszik meg naponta, mint egy felnőtt kenguru, és a négy ken-guru együtt napi 28 kg répát fogyaszt el. Hány kg répát ettek meg a bébi születéseelőtt az állatkert kengurui?

Megoldás:

Egy fél adag + 3 egész adag 28 kg7 fél adag 28 kg1 fél adag 28 kg : 7 = 4 kg3 felnőtt 6 fél = 3 egész adagot fogyasztott 4 kg · 6 = 24 kg-ot

4

19. Egy mérleg egyik serpenyőjében 8 narancs, a másikban 2 dinnye van. Ha a naran-csos serpenyőbe teszünk még egy ugyanolyan dinnyét, mint amilyenek a másik ser-penyőben vannak, a mérleg egyensúlyba kerül. Hány narancs egyensúlyozna ki 3dinnyét?

Megoldás:

8n + d = 2d8n = d24n = 3d24 narancs egyensúlyozna ki 3 dinnyét.

4

9

20. Egy 6 kg-os dinnye 480 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-osdinnyéért?

Megoldás:

6 kg 480 Ft1 kg 480 Ft : 6 = 80 Ft5 kg 80 Ft · 5 = 400 Ft

4

21. Egy boltban egy kis szelet csoki 30 forintba kerül. A boltban van egy akció: havalaki vásárol 7 szelet csokit, egyet kap ajándékba. Legfeljebb hány szelet csokit tu-dunk vásárolni 500 forintból?

Megoldás:

7 + 1 = 8 szelet 210 Ft16 szelet 420 Ft

80 Ft-ból 2 szeletet vehetünk (marad 20 Ft)500 Ft-ból 16 + 2 = 18 szeletet vehetünk.

4

10

22. Rudinak 100 db, egyenként 4 g tömegű kis kockája van, melyből a rajzon láthatóépítményt rakta össze.

a) Mennyi a tömege ennek az építménynek? b) Később ezt kiegészítette kockává! Mennyi a tömege a kiegészített kocká-

nak?

Megoldás:

a) Az építmény 12 kockából áll, tömege 4 g · 12 = 48 g.

b) A kiegészített kocka 4x4x4 = 64 kis kockából áll, így tömege 4 g · 64 = 256 g.

A legkisebb kocka, amelyre kiegészíthetjük, 64 kis kockából áll. Így a kiegészítettkocka tömege 4 g · 64 = 256 g.

4

23. Mérd meg egy gyufaszál hosszát! Ha egymás után raknánk a gyufaszálakat, milyen hosszú csík lenne 1000 gyufa-

szálból?

Megoldás:

Ha 1 gyufaszál hossza 43 mm, akkor 1000 gyufaszálból 43 mm · 1000 =

43000 mm = 43 m hosszú csík lenne.

4

11

24. Egy 2 literes edénybe (pl. üdítős flakonba) hány csepp víz fér? (Tölts meg csep-pekkel egy gyűszűt, aztán a gyűszűvel egy poharat, a pohárral pedig az edényt!)

Egy gyűszűt .............................. cseppel töltöttem meg.

1 poharat ........................... gyűszűvel töltöttem meg.

Az edényt ......................... pohárral töltöttem meg.

Az edénybe .................................................................................... csepp víz fért.

4

25. A rugós mérlegről 400 szem rizs tömegét olvashatod le. A mérés alapján hányszem rizsnek a tömege 20 dkg?

Megoldás:

400 szem rizs tömege 25 g : 25 · 10 = 10 gvagy 25 g : 5 · 2 = 10 g1 kg = 1000 g10 g 400 szem20 dkg = 200 g (200 : 10 · 400) szem =

8000 szem.

4

12

N

25g

0

g

26. A kannában 10 liter olaj van. 1 liter olaj tömege 80 dkg. Mennyi a tömege az üreskannának?

Megoldás:

10 olaj tömege 80 dkg · 10 = 800 dkg = 8 kgA kanna és az olaj tömege 10 kgA kanna tömege 10 kg – 8 kg = 2 kg

4

27. Egy hét minden napján déli 12 órakor megmértük a hőmérsékletet. Mennyi voltezen a héten a déli átlagos (közép) hőmérséklet?

Megoldás:

átlag: (6 ºC + 3 ºC + -1 ºC + 3 ºC + 6 ºC+ 7 ºC + 4 ºC) : 7 = 28 ºC : 7 = 4 º C

4

13

0

30 ºC

0

30 ºC

0

30 ºC

0

30 ºC

0

30 ºC

0

30 ºC

0

30 ºC

10kg

28. Mennyi üdítőt fogyaszt el Csilla egy nap alatt, ha összeönti, majd elfogyasztja azedényekben lévő vizet és a szörpöt?

Megoldás:

Egy (5 kis szakaszból álló osztásköz) 1liter : 10 = 10 dl : 10 = 1 dlA víz űrtartalma 1 dl · 15 = 15 dl A szörp űrtartalma 3 dl Az összes folyadésk: 15 dl + 3 dl = 18 dl = 1 liter 8 dl

4

29. A kődarabot a mérőhengerbe tettük. Mennyi vizet szorított ki a kődarab?

Megoldás:

A vés kő együttes térfogata 5 ml · 19 = 95 mlA kő térfogata 95 ml – 65 ml = 30 ml.

14

1l

0

víz

1l

0 szörp

100ml

0

100ml

0

4

15

30. Ha két téglalap összebarátkozik, oldalaik egymáshoz simulnak úgy, hogy leg-alább egy közös csúcsuk legyen. Pl. a rajz szerinti elrendezésben az 1. barátkozik a3.-kal, de a 2. nem.Nemrég összebarátkozott az alábbi három téglalap, mindegyik mindegyikkel. Az elsőméretei a valóságban 3 m x 7 m, a másodiké 5 m x 8 m, a harmadiké 2 m x 8 m. Ba-rátkozásukkal hány különböző alakzatot hozhattak létre? Ezek közül egynek a kerüle-te a legnagyobb. Mekkora ez a kerület?

Megoldás:

I. k1 = 5 m + 1 m + 3 m + 9 m + 8 m + 10 m = 36 m

II. k2 = 11 m + 7 m + 11 m + 7 m = 36 m

III. k 1 = 15 m + 3 m + 1 m + 2 m + 16 m + 5 m = 42 m

A III.-nak a kerülete a legnagyobb.4

16

1.

2.

3.

31. A vastag vonallal jelzett alumínium vezeték 34 részének 54 grammal nagyobb a

tömege, mint a 23 részének a tömege. Mennyi a tömege 1 m hosszú vezetéknek?

Megoldás:

Az alumínium vezeték 3/4 része 24 osztásköz : 4 · 3 = 18 osztásköz.Az alumínium vezeték 2/3 része 24 osztásköz : 3 · 2 = 16 osztásköz.2 osztásköz 54 g-ot jelent1 osztásköz 27 g100 osztásköz 100 m1 osztásköz 1 m1 m hosszú vezeték tömege 27 g.

4

32. A telek szélére 2 m szélesség-ben négyzet alakú burkolólapokathelyeztek el. Hány darab lapravan szükség, ha egy lap oldalá-nak hossza 50 cm?

Megoldás:

I. megoldásA telek hossza 50 m : 25 · 23 = 46 mA telek szélessége 50 m : 25 · 14 = 28 mKét 46 m-es csíkot kell burkolni, erre 92 m hosszúságban 2 db · 92 = 184 lap szüksé-ges 1 sorba. 2 m szélességben 4 sort kell rakni, így 184 · 4 = 736 lap szükséges.A két rövidebb oldal mentén már csak két 24 m-es csík marad, amire 2 m széles lévén4 db · 96 = 384 db lap szükséges. Összesen 736 + 384 = 1120 lapra van szükség.

II. megoldás

Az egész területre 1 sorba (46 m-re) 92 db lap kellene.Az egésterületre 56 sorba (28 m-re) 5152 db lap kellene.A belső területre 1 sorba (42 m-re) 84 db lap férne.A belső terüetre 48 sorba (24 m-re) 84 · 48 = 4032 db lap férne.A szükséges lapok száma 5152 – 4032 = 1120 db

4

17

0 100m

20m

50m0

A

33. Egy 5 cm sugarú papírkorongot fektess a talajra! Dobj egy tárgyat (pl. gyurmago-lyót) a korongra 3 m távolságból. Mérd meg a tárgy távolságát a kör középpontjátóltalajra érkezés pillanatában. 10 dobást végezz, s számíts átlagot. Többen is játszhatjá-tok.

1. mérés

2. mérés

3.mé-rés

4.mé-rés

5.mé-rés

6.mé-rés

7. mé-rés

8.mé-rés

9.mé-rés

10.mé-rés

átlag

1.gye-rek

2.gye-rek

4

34. Az ábrán látható léc tömege 540 dkg. Milyen hosszú ebből a lécből egy 900 g tö-megű darab?

Megoldás:

A léc hossza 800 cm : 40 · 18 = 360 cm.540 dkg tömegű léc hossza 360 cm 900 g = 90 dkg tömegű léc hossza 360 cm : 6 = 60 cm.(540 dkg hatod része)

4

18

8m0

35. Egy 14 m hosszú alumínium vezeték tömege 378 g. Milyen hosszú vezeték ma-rad, ha felhasználunk belőle egy 4 m-es darabot, majd egy 270 g tömegű részt?

Megoldás:

14 m-es darab tömege 378 g1 m-es darab 378 g : 14 = 27 g270 g-os darab hossza 270 : 27 m = 10 mA megmaradt vezeték hossza 14 m – 4 m – 10 m = 0 m.

4

36. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Tovább gyalogolva 5 perc alattért a C fogadóba. Milyen távol van A-tól a C fogadó? Jelöld be a számegyenesen a Cfogadó helyét!

Megoldás:

2 km = 2000 m1 óra alatt (A-ból B-be ért) megtett 2000 m : 20 · 36 = 100 m · 36 = 3600 m1 perc alatt 3600 m : 60 = 60 m-t tesz meg.5 perc alatt 60 m · 5 = 300 m-t tesz meg.1 osztásköz (2000m : 20 =) 100 m300 m 300 : 100 = 3 osztásközA-tól C 3600 m + 300 m = 3900 m-re van.

4

19

2km0

A B

37. Mennyi idő alatt futja körül Nándor az erdőt, ha másodpercenként 5 m utat teszmeg? (A vastag vonal mentén fut.)

Megoldás:

kerület (a Nándor által megtett út) (100 m : 50 · 71 + 40 m : 20 · 24) · 2 =(142 m + 48 m) · 2 = 380 m

1 mp alatt 5 m utat tesz meg 380 m-t 380 : 5 mp alatt = 76 mp alatt tesz meg.

4

38. Két kerékpárversenyző közül az első 72 km-t 4 óra alatt, a második 280 métert 40másodperc alatt tett meg. Mennyi utat tettek meg percenként?

Megoldás:

I. 4 óra alatt 72 km-t1 óra alatt 72 km : 4 = 18 km-t1 perc alatt 18 km : 60 = 18000m : 60 = 300 m-t tesz meg.

II. 40 mp alatt 280 m-t1 mp alatt 280 m : 40 = 7 m-t1 perc alatt 7 m · 60 = 420 m-t.

4

20

40m

100m

ERDŐ

39. Két autó egyszerre indult el a városból. Az egyik kelet felé haladt, a másik nyu-gatra. Egy óra múlva az A, ill. a B kilométerkőnél járnak. Óránként hány km-rel tá-volodnak egymástól?

Megoldás:

100 km : 25 · 33 = 132 km-rel távolodnak egymástól óránként.

4

40. Nagymama tyúkjai 250 db tojást tojtak átlagosan az elmúlt évben. Nagyi 9 ilyentyúkot tart. Hány kg tömegű tojást tojik 1 év alatt a 9 tyúk? (20 db tojás függ a rugósmérlegen.)

Megoldás:

1 tyúk 1 évben 250 db

9 tyúk 1 évben 250 db · 9 = 2250 db

20 db tojás tömege 2500 g : 25 · 16 = 1600 g =

160 dkg

1 tojás tömege 160 dkg : 20 = 8 dkg

2250 db tojás tömege 8 dkg · 2250 dkg =

18000 dkg = 180 kg

4

21

100km0

B A

0

2500

N g

41. Az ábrán látható földterületet körbe kerítik olyan lécekkel, amely darabonként1 kg tömegű, s a rajz szerinti sűrűséggel csavarozzák föl. Elszállítható-e egyszerre a6 t teherbírású járművel az összes kerítésanyag? (1 t = 1000 kg)

Megoldás:

lécek: 1000 m : 50 · 45 = 900 m900 · 8 · 40 dkg = 288000 dkg = 2880 kg

drótháló:20 m · (20 + 20 + 10 + 15 + 5 + 10 + 15) = 20 m · 95 = 1900 m1,4 kg · 1900 = 2660 kg

összes tömeg 2880 kg + 2660 kg = 5540 kg = 5 t 540 kg

A tömeg nem nagyobb, mint 6 t, ezért elszállítható egyszerre.

4

22

400m

1km

1 m

42. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja naponta italként és ételként.Számítsuk ki, hány kg egy ember 1 havi vízszükséglete! (1 liter víz tömege 1 kg.)

Meg- oldás:

ital- ként:10 dl : 10 · 14 = 14 dl

ételként: 1 l = 10 dl1 nap alatt 14 dl + 10 dl = 24 dl1 hónap = 30 nap alatt 24 dl · 30 = 720 dl = 72 l

4

43. Percenként kb. 8 liter levegőt légzünk be nyugalmi állapotban. Mennyi a belég-zett levegő tömege 50 nap alatt, ha tudjuk, hogy 1 hl levegő tömege közelítőleg130 g? Hány kg-nak felel ez meg?

Megoldás:

1 perc alatt 8 liter50 nap = 60 · 24 · 50 perc alatt 8 l · 60 · 24 · 50 = 576000 l = 5760 hl1 hl levegő tömege 130 g5760 hl levegő 130 g · 5760 = 748800 g = 748 kg 800 g.

4

23

1l

0

italként

1l

0

ételként

24

44. A Télapó két városba szállított csokimikulást. A kisebbikbe 4 teli szánnal, a na-gyobbikba 6 teli szánnal. Mindegyik szánon 13 zsák volt, minden zsákban 15 doboz,mindegyik dobozban 5 mikulás. Hány kilogramm tömegű csokimikulást szállított akét városba összesen?

Megoldás:

1 zsákban 7 kg 50 dkg csokimikulás van1 szánon 13 zsák volt, a csoki tömege 7 kg 50 dkg · 13 = 97 kg 50 dkg4 szánon 390 kg 6 szánon 585 kg10 szánon összesen 975 kg csokimikulást szállított.

4

45. A pillepalackban 1 dl víz van. (1 dl víz tömege 100 g.) Mennyi a tömege a) a palacknak;b) egy rugós mérlegnek?

Megoldás:

Az alsó mérleg a palack és a víz együttes tömegét mutatja:

250 g : 25 · 13 = 130 g

a) Mivel a víz tömege 100 g, az üres palack tömege 30 g.b) A felső mérleg a palack, a víz és az alsó mérleg tömegét mutatja: 10 g · 15 = 150 g.

A mérleg tömege 150 g – 130 g = 20 g.

4

25

5 2 50

zsák

0

250

Ng

0

250

Ng

46. Döcögő 3 m 50 cm magasan volt a fán, amikor elindult lefelé. 30 cm-t haladtóránként. Csoszogó 1 órával Döcögő elindulása után elindult felfelé Döcögőért. Cso-szogó 10 cm-t tett meg óránként. Mikor találkoztak?

Megoldás:

Döcögő 3 m 20 cm magasan volt, amikor Csoszogó elindult felfelé. 1 óra alatt 30 cm + 10 cm = 40 cm-t tettek meg. Így a köztük lévő 320 cm távolságot 320 : 40 = 8 óra alatt tették meg, tehát Csoszogóelindulásától számított 8 óra múlva találkoztak. (Döcögő indulásától számítva 9 óramúlva találkoztak.)

4

47. Írd le a Jedlik-matek versennyel kapcsolatos élményeidet (lehetőleg versben)!Hogyan ismerkedtél meg a versennyel, hogyan birkóztál meg a feladatokkal, kik segí-tettek, hasznos volt-e a küzdelem? Ha már részt vettél korábban a Jedlik-versenyen,akkor arról (is) írhatsz. Ezt a feladatot e-mailen küldd el jedlik@okteszt.hu címre2009. január 31-ig! A legsikeresebb beszámolókat jutalmazzuk az országos döntőn,akkor is, ha valaki nem jut el odáig..

48. A dr. Balázs Géza – dr. Minya Károly: Hej, hej, helyesírás c. könyv (Jedlik–OK-TESZT Kiadó, Nyíregyháza, 2007) 1–30. oldal ismerete.

a)

A rajz szerint hányadika van ma? ______________________

Egy felnőtt ember május hónapban 2 liter vizet fogyasztott naponta.

Június hónapban 3l

nap volt a vízfogyasztás fejenként.

Mennyi egy ember várható vízfogyasztása holnapután? _________________

Mennyi vizet fogyasztott egy ember május hónapban tegnap előtt?

___________________________________________________________

26

5. 25. 5. 28. ma

b) VÍZSZINTES (A szavak beírását a sorok első, vastagon keretezett téglalapjá-ban kezdd! A sorok végein üres keretek is maradhatnak.) Megoldás a függőleges 7.oszlop. Csak a helyesen beírt szavakért jár a pont.

1. Kedvelt kalitkamadár, valamely fajtája képes az emberi szavakat a megfelelőidőben megismételni.

2. Az utána következő mértékegység 100-szorosát jelenti3. számok összegét kiszámolja.4. ............................................. híd (Hortobágyon)5. X.6. <

Megoldás:

1. P A P A G Á J

2. H E K T O

3. Ö S S Z E A D

4. K I L E N C L Y U K Ú

5. T I Z E D I K

6. K I S E B B

6

49. Megmértük az üres üveg tömegét, a vízzel töltött üveg tömegét, majd a lekvárraltöltött üveg tömegét. Mennyi a tömege 1 cm3 térfogatú lekvárnak?

Meg-

oldás:

A víz tömege 540 g – 220 g = 320 gA víz térfogata (= az üveg térfogata) 320 cm3

A lekvár tömege 636 g – 220 g = 416 g1 cm 3 lekvár tömege 416 g : 320 = 1,3 g.

27

220 g 540 g 636 g

NagymamalekvárjaVÍZ

4

50. Egy tekercs huzal tömege 5 kg, hossza 75 m. Vásároltunk belőle egy 3 kg-os da-rabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyik darab tömege 2-szer nagyobblett a másikénál. Milyen hosszú a két darab külön-külön?

Megoldás:5 kg 75 m1 kg 75 m : 5 = 15 m3 kg 15 m · 3 = 45 m

3x 3 kg x 1 kg

Az egyik rész 1 kg tömegű, hossza 15 m

A másik rész 2 kg tömegű, hossza15 m · 2 = 30 m

4

51. A négyzetes hasáb alakú edény-ből kiemeljük a benne levő vaskoc-kát. Az ábrán látható helyzetből in-dulva hány mm-t kell emelni, hogyaz (alsó) alaplapja és a víz felszíneközött 4 cm távolság legyen?

Megoldás:

A kocka éle 20 cm : 10 · 2 = 4 cm, térfogata 64 cm3.Az edény alapterülete 10 · 10 cm2 = 100 cm2.Az alaplapja most 16 cm-rel van a víz felszíne alatt. Ha 12 cm-rel megemeljük, ak-kor az alaplap 4 cm-rel lesz a felszín alatt. Ha a kockát kiemeljük a vízből, akkor a vízfelszín alacsonyabban lesz, h = V/ta = 64 cm3 : 100 cm2 = 0,64 cm-rel. 16 cm – 0,64 cm = 15,36 cm magas lesz avíz. Ettől kell még 4 cm-rel magasabbra emelni a kockát, így azt összesen 15,36 cm + 4 cm = 19,36 cm-t kell megemelni.

28

2x x 2 kg

20cm

10cm

4

52. Viki esténként futni szokott. Ha édesapjával együtt kocognak, három kört tesznekmeg az óvoda és az iskola körül (lásd 1. ábrát), ha édesanyjával együtt futnak, akkorcsak az iskolát kerülik meg négyszer (2. ábra), s édesanyjával egy este így is ugyan-annyi utat tesznek meg, mint amennyit az édesapjával szokott megtenni. Viki maegyedül fut, és csak az óvodát kerüli meg néhányszor (3. ábra). Hány kört kell meg-tennie az óvoda körül, hogy a megtett út ugyanakkora legyen, mint a szokásos estitáv?

Megoldás:

édesapjával: (20 m + 80 m + 2 · 60 m + 100 m + 2x) · 3 = 320 · 3 + 6xédesanyjával: (2 · 100 m + 2x) · 4 = 800 + 8xegyedül: (2 · 60 m + 2 · 20 m) · ?

960 + 6x = 800 + 8x2x = 160x = 80 naponta megtett út 800 + 640 = 1440 (m).Az óvodát 1440 : 160 = 9 9-szer kell megkerülnie az óvodát.

29

x

4

53. Papírból kivágtuk az összes olyan téglalapot, amely összerakható 1cm x 1cm-esnégyzetekből, és kerületük kisebb mint 13 cm. Rajzold le azt a legnagyobb négyze-tet, amely kirakható ezekből a kivágott téglalapokból. A téglalapok nem fedhetikegymást, és a négyzet kirakásánál nem kell felhasználnunk az összes téglalapot.

Megoldás:

4

54. Adél, Bea, Csilla, Dóra és Elvira kaptak egy téglatest alakú tortát. Szétvágtákúgy, ahogy az ábra mutatja, és elkezdték megenni. A legnagyobb részt Elvira ettemeg. Dóra és Csilla ugyanannyit evett, de Csilla három részt evett meg, Dóra csakegyet. Bea megette a csokoládé hetedét, a maradékot pedig Adél ette meg. Töltsd ki atáblázatot (írd a nevek alá az elfogyasztott szeletek sorszámát)!

Megoldás:

név Adél Bea Csilla Dóra Elvira

sorszám 2. 5. 1., 3., 7. 4. 6.

30

1.

2.

3.

4.

5.

6.7.

4

55. A papíron ábrázolva vannak az A, B, C, D, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk:a) A, X, Y és D pontok egy téglalap csúcspontjai.b) X, B, C és Y pontok egy téglalap csúcspontjai.c) Az ABCD négyszög területe 15 cm2.d) Az AXYD téglalap területe kétszer akkora, mint az XBCY téglalapé.e) Az AB szakasz hossza 3 cm.Számítsd ki az AXYD téglalap területét és kerületét.

Megoldás:

AB = 3 cm és tABCD = 15 cm2 AD = 5 cmAXYD = 2 XBCY és AB = 3 cm XB = 1 cm és AX = 2 cmkAXYD = (2 cm + 5 cm) · 2 = 14 cmtAXYD = 2 cm· 5 cm = 10 cm 2

4

56. A papíron ábrázolva vannak a K, L, M, N, X és Y pontok úgy, hogy igaz rájuk:

a) K, L, M és N pontok egy téglalap csúcsai.

b) X, L, M és Y pontok egy téglalap csúcsai.

c) A KLMN négyszög területe 60 cm2.

d) A KXYN téglalap kerülete 8 cm-rel több, mint az XLMY téglalapé.

e) A KL szakasz hossza 10 cm.

Számítsd ki az XLMY téglalap területét és kerületét.

Megoldás:

KL = + kXLMY és KL = 10 cm XL = 3 cm és KX = 7 cmXLMY = (3 cm + 6 cm) · 2 = 18 cmtXLMY = 3 cm · 6 cm = 18 cm 2

31

A X

YD

B

C

K X

YN

L

M

4

57. Zoli csokoládét kapott ajándékba. A csokit fokozatosan fogyasztotta el úgy, hogyvagy egy egész sort, vagy egy egész oszlopot tört le belőle. Az első darab 18 gram-mos volt, a második 9 grammos, a harmadik pedig 15 grammos. Rajzold meg azegész csokoládét, és a Zoli által letört egyes darabjait. Mindegyik rajz alá írd oda atömegét. Hány grammos volt a tábla csokoládé?

Megoldás:

Két egymás melletti csík különbsége 18 – 15 = 3, így egy cikk tömege 3 gramm.

Az egész csokoládé 3 g · 24 = 72 g tömegű.

4

58. Regina és Zsuzsa közösen kaptak egy tábla csokoládét. Először Regina evett be-lőle, és megette az összes szélső „kockákat”. Zsuzsának így 15 „kocka” maradt.Hány „kockából” állt a tábla csokoládé? Ki evett több csokoládét, Regina vagy Zsu-zsa? Hány „kockával”?

Megoldás:

a) A belső rész 3x5 cikkből állt. Akkor az eredeti tábla 5x7 cikkből. Így Regina 35 – 15 = 20 cikket evett.

b) A 15 cikk lehet egy 1x15-ös csík is. Akkor az eredeti 3x17-es lenne. Regina ekkor51 – 15 = 36 szeletkét fogyasztott.

32

szélső szeletkék

3g 3g 3g 3g 3g 3g3g3g3g

4

59. Mekkora a területmérés egysége, ha a téglalap területe 8 egység? Rajzold le azegységet!

Megoldás:

A téglalap 16 · 5 = 80 kis négyzetből áll.Ha 8 egység 80 kis négyzetből áll,1 egység 80 : 8 = 10 kis négyzetből.

4

60. Töltsd ki a táblázatot!

Megoldás:

1. 2. 3. 4.

a 2 cm 3 cm 1 cm 5 cm

b 2 cm 4 cm 8 cm 8 cm

k 8 cm 14 cm 18 cm 26 cm

t 4 cm2 12 cm2 8 cm2 40 cm2

4

33

10cm

b

10cm a

2.3. 4.

1.

61. Egyszerre indul el ugyanarról a helyről két túrázó csoport. Az egyik keletre tart, s6 km-t tesz meg, a másik dél felé haladva 8 km távolságra jutott. Milyen távol lesz-nek egymástól ekkor? (Rajzold le kicsinyítve! 1 km helyett a füzetben 1 cm legyen.)

Megoldás:

4

34

6 cm

8 cm10 cm a valóságban 10 km-re lesznek

egymástól.

62. A rajz Zsuzsa szobájának kicsinyített mása. A rajzon 1 négyzetoldal a valóságban40 cm.

a) Milyen méretű a szoba? Mennyi az alapterülete?b) Állapítsd meg a bútorok méreteit (A „H”, „B”, „P”, „A” területeket!) H – heverő, B – beépített szekrény, P – polc, A – számítógép asztal.

Megoldás:

a) (40 cm · 8) · (40 cm · 7) = 320 · 280 cm2 = 89600 cm2 = 896 dm2

b)A: (40 cm · 3) · (40 cm · 2) : 2 = 120 · 80 cm2 : 2 = 9600 cm2 : 2 = 48 dm2

P: (40 cm · 3) · 40 cm = 120 · 40 cm2 = 4800 cm2 = 48 dm2

B: 40 cm · (40 cm · 5) = 40 · 200 cm2 = 8000 cm2 = 80 dm2

H: (40 cm · 4 és fél) · (40 cm · 2) = 180 · 80 cm2 = 14400 cm2 = 144 dm2

4

35

H

B

PA

63. Egy 1 cm élű kocka térfogata 1 cm3 (1 köbcentiméter). 1 cm3 víz tömege 1 g.Mennyivel nagyobb tömegű víz fér a 3. kockába, mint a 2.-ba?

Megoldás:

A kis kocka éle 1 cm, térfogata 1 cm3, így tömege 1 g.A 2. kocka éle 2 cm, térfogata 8 cm3, így tömege 8 g.A 3. kocka éle 3 cm, térfogata 27 cm3, így tömege 27 g.A 3. kocka térfogata 27 cm3 – 8 cm3 = 19 cm3-rel nagyobb, így abba 19 g-mal többvíz fér.

4

64. Marci építőkockái mind egyformák, az éleik hosszúsága 3 cm. Ha olyan tornyotépít belőlük, amelynek minden szintjén 4 kocka van, akkor a torony magassága 54cm lesz. Milyen magas lenne egy másik torony ugyanannyi kockából, ha mindenszintjén 9 kocka lenne?

Megoldás:

Ha 54 cm magas az építmény, akkor 54 cm : 3 = 18 szintje van.A kockák száma: 4 · 18 = 72

Ha egy szinten 9 kocka van, akkor a szintek száma 72 : 9 = 8, yígy az építmény magassága 3 cm · 8 = 24 cm.

4

36

28cm 33cm

1.

3.

2.

65. Egy tekercs linóleum tömege 120 kg (kiterítve, a bal oldali téglalap). Mennyi atömege annak a linóleumnak, amellyel a rajzon látható terem padlózatát teríthetjükle?

Megoldás:

Egy tekercs linóleum hossza 30 m : 60 · 40 = 20 mEgy tekercs linóleum szélessége 10 m : 20 · 4 = 2 mEgy tekercs linóleum területe 20 m · 2 m = 40 m2

A terem területe (5 dm · 34) · (5 dm · 16) = 150 dm · 70 dm = 10500 dm2 = 105 m2.40 m2 linóleum tömege 120 kg1 m2 linóleum tömege 120 kg : 40 = 3 kg136 m2 linóleum tömege 3 kg · 136 = 408 kg.

4

66. Egy medve tömege megegyezik 1 szarvas és 3 róka együttes tömegével. 2 szarvastömege megegyezik 1 medve és 2 róka tömegével. Hány róka tömegével egyenlő egyszarvas tömege és hány róka tömegével egyenlő egy medve tömege?

Megoldás:

m = sz + 3r2r + m = 2sz2r + 3r + sz = 2sz5r = sz5r + 3r = m = 8rEgy medve tömege 8 róka tömegével egyenlő.

4

37

10m

30m

EGY TEKERCS

TEREM

67. Mennyi a sokszögek területe? Ez a területegység:

Megoldás:

4

68. A mérőhengerbe 200 szem babot helyeztünk. Mekkora egy babszem térfogata?

Megoldás:

A víz térfogata 100 cm3 : 10 · 7 = 70 cm3

A víz és a bab térfogata 10 cm · 19 = 190 cm3

A (200) bab térfogata 190 cm3 – 70 cm3 = 120 cm3 1 babszem térfogata 120 cm3 : 200 = 0,6 cm 3 .

4

38

100cm3 100cm3

1. 3.

2. 4. 5.

1. 1/2 2. 1 3. 2 4. 4 5. 8

69. A hasábot egy tömegmérésre alkalmas rugós mérlegre akasztottuk. Határozd meg1 cm3 anyag tömegét!

Megoldás:

tömeg 40000 g : 20 · 18 = 36000 gtérfogat 30 cm · 16 cm · 10 cm = 4800 cm3

1 cm3 anyag tömege 36000 g : 4800 = 7,5 g.4

70. A négyzetes hasáb alakú edényben 1 liter víz van. Hány cm-t emelkedik a vízszintje, ha az edénybe 400 db „65-ös” vasszöget dobunk? 100 db vasszög tömege390 g, 10 cm3 vas tömege 78 g.

Megoldás:

25 osztásköz 50 cm5 osztásköz 10 cmalapterület 10 cm · 10 cm = 100 cm2

térfogat (400 db vasszög) 390 g · 4 : 78 · 10 = 200 cm3

magasság (vízszintemelkedés) V : ta = 200 cm3 : 100 cm2 = 2 cm

4

39

0 50cm

30cm

20cm 0

20cm0

40kg

71. A 8 cm2 alapterületű mérőedénybe beleöntünk 232 cm3 vizet, 312 g tömegű vas-golyót és 48 cm3 térfogatú üveggolyót. Hány cm magasan lesz végül a folyadék azedényben? Jelöld is be a folyadék szintjét!

Megoldás:

Az edény magassága V : ta = 400 cm3 : 8 cm2 = 50 cm7,8 g vas térfogata 1 cm3

312 g vas térfogata 312 : 7,8 cm3 = 40 cm3

Az anyagok térfogata 232 cm3 + 48 cm3 + 40 cm3 = 320 cm3

400 cm3 50 cm magas320 cm3 50 cm : 400 · 320 = 40 cm 50 cm 20 osztásköz40 cm 20 : 50 · 40 = 16 osztásköz

4

72. A bal oldali dinnye 480 forintba kerül. Hány forintot kell fizetni egy 5 kg-os diny-nyéért?

Megoldás:

20 osztásköz 10 kg = 1000 dkg1 osztásköz 1000 dkg : 20 = 50 dkg12 osztásköz 50 dkg · 12 = 600 dkg = 6 kg6 kg 480 Ft5 kg 480 Ft : 6 · 5 = 400 Ft

4

40

0

10kg

0

400cm3

50m

50m

0

73. A négyzetes hasáb alakú, felül nyitott edény 896 cm2 lemezből készült. a) Milyen magas a hasáb?b) Mennyi a bennelévő víz tömege, hatele van vízzel?

Megoldás:

a) A hasáb alapéle 50 cm : 25 · 7 = 14 cmalapterület 14 cm · 14 cm = 196 cm2

Az oldallapok területe 896 cm2 – 196 cm2 = 700 cm2

1 oldallap területe 700 cm2 : 4 = 175 cm2

magasság 175 cm2 : 14 cm = 12,5 cm

b) térfogat 196 cm2 · 12,5 cm = 2450 cm3

tömeg 2450 g.

4

74. Mennyi annak a négyzetnek a kerülete, melynek területe egyenlő az ábrán láthatótéglalap területével?

Megoldás:

1 osztásköz 50 m : 10 = 5 mA téglalap területe (5 m · 32) · (5 m · 8) = 6400 m2

A négyzet területe 6400 m2

A négyzet oldala 80 mA négyzet kerülete 80 m · 4 = 320 m.

4

41

0 50cm

75. Egy függőleges helyzetű rugóra előbb1 db korongot helyezünk. A második eset-ben 3 db ugyanolyan (tömegű) korongot.Mennyi a terheletlen rugó hossza?

Megoldás:

2 korong hatására 30 cm-es a hosszváltozás1 korong hatására 30 cm : 2 = 15 cm az összenyomódásA nyújtatlan rugó hossza 45 cm + 15 cm = 60 cm

4

50 – 5 – 0,5

Jelentkeztem a Fizika-iskolába,Megoldottam 50 feladatot.

Bejutottam a regionális döntőbe,Megoldottam 5 feladatot.

Most itt vagyok az országos döntőn,Igyekszem megoldani 0,5 feladatot.

(Vagy sokkal többet.)Rab Gerda, Öcsöd

E verseny eszperente nyelven

Megtetszettek eme jegyzetek,S jelentkeztem e versenyre.

Egy hete e megye „ezer gyermeke” Versenyzett velem.

E helyre lettem „rendelve”.Ezer szerencse legyen velem,

S veled!Antalóczi Ditta, Karcag

42

50cm

50cm

0