1Sanoq sistemalari
O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi
O’rta maxsus ,kasb-hunar markazi
Xorazm viloyati hokimligi o’rta maxsus,
kasb-hunar ta’limi boshqarmasi
texnologiyasi fani o’qituvchisi Fotima Setmamatovaning
Sanoq sistemalar
Siz o’tgan darslarda turli sanoq sistemalarning kelib chiqishi tarixini o’gandiniz.
Masalan 10 lik sanoq sistmasi bobomiz Al-Xorazmiy olib kelgan. 0 sonini yozmaslik xatolikka olib kelishini isbotlab bergan.Shuning uchun ham 10 lik sanoq sistemasida 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlari ishtirok qiladi.
8 lik sanoq sistemasida 0,1,2,3,4,5,6,7 raqamlari ishtirok qiladi.
16 lik sanoq sistemasida 0,1,2,3,4,5,6,7 ,8,9, A,B,C,D,E,F lar ishtirok qiladi,bunda
A-10,B-11,C-12,D-13,E-14,F-15 ni ifodalaydi.
Qadimgi ba’zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosida Qadingi Afrika qabilalarida 5 lik,Inglizlarda 12 lik sanoq sistemasi, Fransuzlarda 60 lik sanoq sistemalari ishlatilgan.Bu sanoq sistemalarning ba’zilari tabiiy hisoblash vositasi bo’lmish,qo’l barmoqlarimiz asosiy o’rin tutadi.Kaftimizning bosh barmog’ini buksak va qolgan barmoqlarimiz bo’g’inlari 12 tadan iboratligini ko’ramiz.12 lik sanoq sistemasi uchun vosita sifatida ana shundan foydalanilgan.
Bizning hayotimizda sodir bol’adigan har bir narsa tabiat qjnunlari bilan bo’g’liq ekanligiga guvohmiz.
Bugungi mavzumizdagi sanoq sistemalari ham bir-biri bilan bog’liq.

Turli asosli sanoq sistemalaridagi sonlarni o’n asosli sanoq
sistemasiga o’tkazish.
Turli asosli sanoq sistemalaridagi sonlarni 10 asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun sonlarni mazkur sanoq sistemasi asosining darajalari bo’yicha yoyish formulasini
N =an pn + an-1 pn-1+ ... + a1 p1 + a0 p0 + a-1 p-1 + ... + a-m p-m
dan foydalaniladi,bu yerda:
(an an-1 … a1 a0 a-1 … a-m )p
an an-1 … a1 a0 a-1 … a-m -sonning butun qismi yoyilmasi koeffisyentlari;
a-1 , a-2 … a-m - sonning kasr qismi yoyilmasi koeffisiyentlari;
p -sanoq sistma asosi.
1-misol .Ikkilik sanoq sistemasida berilgan 101110 sonini o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish.Yuqoridagi formulada muvofiq
a0 =1 a1=0, a2=1, a3=1, a4=1, a5=0 va p =2
Demak,
1011102=1*25+0*24+1*23+1*22+1*21+0*20 =32+0+8+4+2+0=4610
 
2-misol
Ikkilik sanoq sistemasidagi 111,101 sonini o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
111,101
Yechish
111,101=22+21+20+2-1+2-3 =4+2+1+1/2+1/8=7+5/8=7,62510
Javob: 7,62510
3-misol
8 lik sanoq sistemasida berigan 467 sonini 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish
467=4*82+6*81+7*80=4*64+6*8+7*1=256+48+7=31110 Javob: 31110
4-misol
Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan 546,25 sonini o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
546,258=5*82+4*81+6*80+2*8-1+5*8-2=320+32+6+2/8+5/64=358+0,328125=358,328125
Javob: 358,32812510
5-misol
O’n oltilik sanoq sistemasida berilgan 3AF sonini o’n asosli snoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish
3AF=3*162+A*161+F*160=3*256+10*16+15*1=768+160+15=94310
Sakkizlik sanoq sistemasida har bir raqamni
0=000, 1=001, 2=010, 3=011, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111
Raqamlarni bunday ko’rinishda ta’svirlash usuli triada yordamida yozishdir.Ikklik sanoq sistemasidagi
sonni uchliklarga ajratish quyidgicha :agar sonning butun qismi raqamlari soni 3 ga karrali bo’lmasa,o’ng tomoniga 0 qo’ashib yoziladi va chapdan o’ngga qarab uchliklarga ajratiladi.
Quyidagi misollarni yechishda riada usullaridan foydalanamiz.
6- misol.
Ikkilik sanoq sistemasida berilgan 1001010 sonni sakkizlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish. 001  001 010 = 1128 Javob: 1128
1 1 2
Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan 345,401 sonni ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish
011 100 101 100 000 001
Javob: 111001011000000012
O’n oltilik sanoq sistemasidagi har bir raqamni ikkilik sanoq sistemasida quyidagicha yozish mumkin:
0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111,
8= 1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.
Raqamlarning bunday ko’rinishda tasvirlash usuli tetrada yordamida
yozishdir.
Ikkilik sanoq sistemasidagi sonni to’rtlikka ajratish quyidagicha:
Agar sonning butun qismi raqamlari soni 4 ga karrali bo’lmasa chap tamoniga 0 qo’shib yoziladi va o’ndan chapga qarab to’rtliklarga ajratiladi, agar sonnig kasr qismi raqamlari 4 ga karrali bo’lmasa o’ng tamoniga 0 qo’shib yozoladi va chapdan o’nga qarab to’rtliklarga ajratiladi.
8-misol. Ikkilik sanoq sistemasida berilgan 11101,101 sonini
16 sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish 00011101,1010
Javob 1D,A16
sanoq sistemasiga o’tkazing.
Javob 111111110101012
9-misol.
Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan 7354527 sonini o’nlik sanoq sistemasidagi 16 ga ko’paytirganda hosil bo’ladigan sonni o’n oltilik sanoq sistemasida ko’rsating
Bu misolni yechish uchun avval uni 8 lik sanoq sistemasida ko’rsatish uchun triada (uchlik) ikkilik sanoq sistemasidagi sonlarni uchliklarga ajratish usulidan foydalanamiz.7=111;3=011;5=101;4=100; 5=101;2=010;7=111 ga teng bo’lgani uchun 7354527 sonini quyidagi ko’rinihsda yozamiz
111011101100101010111 sizga tushunarli bo’lsin uchun alohida ranglarda yozdik 16 lik sanoq sistemasida ko’rsatish uchun tetrada (to’rtlik) ikkilik sanoq sistemasidagi sonlarni to’rtliklarga ajratish usulidan foydalanamiz.Buning uchun bu sonlarni chap tomondan 4 xonadan ajratib chiqamiz:
111011101100101010111
4 xonadan ajtatdik,lekin qizil rangdadi 1 ni 4 xonaga ajratish uchun sonning o’ng tomoniga 0 lar qo’yib to’ldiramiz000111011101100101010111
bu sonni 10lik sanoq sistemasidagi 16 ga 16:16=1dan yetib ,qoldig’i
0 ga teng,shuning uchun 10ga ko’paytiramiz,ya’ni 0 ni ham triadada
yozdik.
0001110111011001010101110000
keyin bu sonni 16 lik sanoq sistemasida yozamiz
0001=1 1101=D 1101=D 1001=9 0101=5 0111=7 0000=0
ga teng demak javob 1DD957016
10-MISOL
O’n oltilk sanoq sistemasidagi FABCD9541 berilgan.Shu sonni 10 lik sanoq sistemasidagi 4 ga ko’paytirganda hosil bo’ladigan sonni sakkizlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish
Buning uchun 10 lik sanoq sistemasidagi 4ni 2lik sanoq sistemasida yozamiz 410=1002
FABCD9541*100= FABCD954100 Endi bu sonni 8lik sanoq sistemasida yozish uchun 3liklarga ya’ni triadaga ajratamiz:
F=1111,A=1010,B=1011,C=1100,D=1101,9=1001,5=0101,4=0100,1=0001
11111010101111001101100101010100000100 16lik sanoq sistemasida yozildi va 8lik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun triadaga ajratdik
011111010101111001101100101010100000100
011=3 111=7 010=2 101=5 111=7 001=1 101=5 100=4 101=5 010=2 100=4 000=0 100=4 ga teng
011111010101111001101100101010100000100=37257154524048
Endi yechgan misollarimizni nog’ri yoki noto’ri ekanligini kompyuter
yordamida tekshirib ko’ramiz.
Ikkilik sanoq sistemasida berilgan 101110 sonini o’nlik sanoq sistemasiga
o’tkazing.
Natijada ekranda quyidagilar hosil bo’ladi:
Etibor qilib qarasangiz 0 va 1 amal belgilari joriy rangda.
Bu yerda Bin-2 lik Oct -8 lik,Dec-10 lik,Hex-16 lik
sanoqsistemalari.
tekshiriladi.
3-misol
8 lik sanoq sistemasida berigan 467 sonini 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazing
8 lik sanoq sistemasiga etibor qilsangiz joriy raqamlar 0 dan 7
gachadir.
5-misol
O’n oltilik sanoq sistemasida berilgan 3AF sonini o’n asosli sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish
3AF=3*162+A*161+F*160=3*256+10*16+15*1=768+160+15=94310
8-misol
12
6
9
3
1
2
4
5
7
8
10
11
a)1525
b)1625
c)6521
chiqish
Sakkizlik sanoq sistemasida berilgan 3332 sonni triadalar yordamida ikkiliksanoq sistemasiga o’tkazing:
a) 010011011011
c) 011101111000
b) 011011011010
Men o’ylayapman,…lekin yanglishishim mumkin
Sakkizlik sanoq sistemasidagi 56753647 sonni o’nlik sanoq sistemasidagi 2 soniga ko’paytirganda hosil bo’ladigan sonni 16 lik sanoq sistemasida ko’rsating
a)ACEA6C8E
b)177AF4E
c)6C3FBCE
chiqish
Men o’ylayapman,…lekin yanglishishim mumkin
O’n oltilik sanoq sistemasidagi ABDE745 sonni o’nlik sanoq sistemasidagi 2 soniga ko’paytirganda hosil bo’ladigan sonni 8 lik sanoq sistemasida ko’rsating
a)101010111111
b)1578CEBA
c)158CAD51
chiqish
Aks holda ni bosing!
Javobingiz noto’g’ri
ni bosing!
Men o’ylaymanki,siz bu mavzu haqida to’liq tushunchaga ega bo’ldingiz!
Setmamatova