metrologija - predavanja-4

114 ELEKTRIČNA MERENJA

Glava četvrta ELEKTRIČNI MERNI INSTRUMENTI

IV.1 Temelji razvoja električnih merenja

Objekat merenja mernih instrumenata u elektrotehnici su električne veličine okarakterisane vrednostima parametara električnih signala, pasivnih i aktivnih električnih i elektronskih komponenata i parametara električnih i elektronskih mreža i kola. Sve ove veličine su mera osobina energetskog stanja naelektrisanja i osobina materijalnog prostora u kome se pojavljuje naelektrisanje. Po svojoj prirodi, električne veličine se manifestuju kao zanemarljivo promenljive u vremenu (statičke) i izrazito vremenski promenljive (dinamičke) veličine. Pored ovih veličina, elek-tričnim mernim instrumentima mere se i veličine magnetnih komponenti i kola, čije su osobine u neposrednoj vezi sa električnim veličinama, tako da se generalno posmatraju kao elektromagnetne veličine.

Pojava električnog mernog instrumenta datira od trenutka otkrića dejstva mehaničkih sila između nosilaca naelektrisanja (elektroskop za registrovanje količine elektriciteta) i otkrića uzajamnog dejstva elektriciteta i magnetizma (galvanometri sa torzionom niti). Instrumenti za merenje jednosmerne struje, poznati kao galvanometri, pojavljuju se nakon Erstedovog otkrića, 1820. godine; Konstruktivno rešenje galvanometra sa pokretnim kalemom u stalnom magnetnom polju datira još od 1881. godine, kao patentno rešenje Žaka Darsonvala (Jacques-Arsène D'Arsonval). U sledećih pola veka razvijen je čitav niz mernih instrumenata na bazi Erstedovog otkrića i konstruktivnog rešenja Darsonvala. Razvojem elektronike, posebno pojačavačkih kola, znatno su se proširile mogućnosti ovih instrumenata, poznatih kao analogni elektronski instrumenti.

Osvrt na temelje razvoja električnih merenja nije sa namerom da se istakne kako je početak razvoja elek-triciteta i magnetizma u svrsi razvoja merne tehnike, već naprotiv, da se ukaže na značaj eksperimenta, odnosno tehnike posmatranja i merenja u otkrićima osobina elektriciteta i magnetizma utemeljnih u poznatim zakonima elektromagnetizma.

IV.1.1 Elektricitet i magnetizam - objekat posmatranja i merenja

Elektromagnetne veličine, kao objekat posmatranja i merenja, uočene su u prvim eksperimentima otkrićima osobina i dejstva magneta i elektriciteta u prirodi, tek nakon preko 2000 godina od prvi put uočene i neobjašnjive pojave elektriciteta. Naime, oko 600. godine pre ove ere., Grci su uočili da krznom protrljana tvrda fosilna smola (grčki: ελεκτρον=elektron; latinski: elektrum; srpski, odnosno turski: ćilibar; ruski: jantar; engleski: amber) privlači čestice od slame. Ovaj neobičan efekat ostao je mis-terija sve do 1600 godine kada je engleski naučnik William Gilbert otkrio međusobni uticaj ćilibara i magneta i u svojoj teoriji magnetizma prvi put uveo pojam "električni".

Prvi eksperimenti podstaknuti su prirodnim pojavama koje su se ispoljavale kao dejstvo magnetnih minerala, zemaljskog magnetnog polja i električne munje. Pošto je William Gilbert prvi istraživao magnetske efekte, to je kao utemeljivač savremene nauke elektriciteta i magnetizma dobio epitet "otac magnetizma". Kako se navodi, Gilbert je u svojoj briljantnoj knjizi "De Magnete" (1600), prvi opisao zemljino magnetno polje i predvideo relacije između elektriciteta i magnetizma. Uvodeći termin elektricitet za silu između dva naelektrisana objekta, među prvima je napravio razliku između električnih i neelektričnih materijala. Takođe je uočio bitnu razliku u dejstvu sila kod naelektrisanja i kod magneta, što je kasnije doprinelo razumevanju osobina magnetnog i električ-nog polja. Eksperimentalnim otkrićem magnetnih efekata izazvanih pomoću elektriciteta počinje epoha burnog razvoja nove naučne oblasti u fizici - elektricitet i magnetizam, odnosno elektromagnetizam. Gilbertovi eksperimen-talni rezultati bili su snažan podstrek mnogim istraživačima da tokom narednih 350 godina izvedu brojne eksperi-mente i time doprinesu burnom razvoju elektrotehnike. Zbog svojih spektakularnih efekata, statički elektricitet bio je od posebnog interesa. Do 1800. god. elektricitet je bio poznat samo u svom elektrostatičkom obliku. Konstruisani su generatori električnog tovara od malih do ogromnih, sa kojima se postepeno povećavala vrednost generisanog napona kao i mogućnost da održe stabilni tok električnog tovara. Ove mašine su često bile ponos bogataša koji su ih koristili kao društvene igre u svojim salonima te su zbog toga predstavljale statusne simbole; mogli su da ih izgrađuju u to vreme samo opunomoćene najprefinjenije zanatlije.

Elektrostatička era počela je sa loptastim jezgrima i trljanjem mačjih dlaka, da bi se proširila sa znanjima o izolatorima, kondenzatorima, polaritetom, objektivnim merenjem električnog tovara, piroelektricitetom (elektericitet izazvan toplotom) i kako da se iskoristi ovaj neverovatan izvor energije, prvi put za električni telegrafski sistem. Međutim. samo je nekoliko naučnih zakona izvedeno iz ove mase eksperimentalnih rezultata. Zakoni električnog

William Gilbert (1544-1603)

Glava četvrta: Električni merni instrumenti 115

kola, na primer, nisu postojali, a i znatno kasnije bilo je neizvesno šta to održava električni tovar u materijalu, da li je to boja, oblik, vrsta materijala ili neka druga osobina. Prvi instrument za određivanje jedne od kvalitativnih osobina - vrste elektriciteta na bazi dejstva sile između naelektrisanja, svakako je poznati uređaj u fizici - elektroskop. Ipak, prvi instrument za određivanje i kvantiteta naelektrisanja, odnosno za merenje količine statičkog elektriciteta, očito kao preteča nekoliko tipova električnih i magnetnih pokaznih instrumenata, pojavljuje se sa primenom torzionih vaga kod instrumenata za istraživanje magnetskih efekata (magnetometara).

Radeći na seriji eksperimenata za utvrđivanje osobina mehaničkih sila između naelek-trisanja, u godinama Francuske revolucije, Charles Augustin Coulomb (1736-1806) je razvio instrument poznat pod nazivom elektrometar u kome je primenio torzionu vagu za demon-straciju inverznog kvadratnog zakona elektrostatičke sile. Otkrio je da torzione karakteristike dužih vlakana mogu idealno poslužiti za osetljivu registraciju magnetnih i električnih sila. Princip torzione vage zasnivao se na skretanju horizontalne izolacione igle vezane za verti-kalnu torzionu nit u staklenom balonu, pod dejstvom spoljnjeg električnog tovara na male loptice od provodnog materijala na krajevima igle. Pokazalo se da je ugao skretanja igle, kao mera količine elektriciteta, srazmeran dejstvu sile između naelektrisanja. Posle elektroskopa, torziona vaga predstavlja prvi praktično realizovan ozbiljniji merni instrument kojim se mogla meriti elektrostatička sila. Na sl. 4.1 prikazan je izgled jedne od prvih Kulonovih torzionih

vaga. Osnovna primena vage bila je za merenje vrlo malih količina nalektrisanja i za određivanje privlačne i odbojne sile između naelektri-sanih tela poznate površine. Danas su takvi instrumenti jedino drago-cene muzejske vrednosti, koji svedoče o početcima razvoja električnih merenja. Princip torzione tehnike instrumenata korišćen je u laboratori-jama tokom XIX veka u drugim tipovima električnih instrumenata, kao što su galvanometri i Tompsonov kvadratni elektrometar. Zbog svoje osetljivosti ova tehnika je široko korišćena u merenjima magnetne i gravitacione sile kao i u preciznim električnim merenjima. Bez obzira na sve probleme na koje se ukazivalo kasnije nakon pola veka, Kulon je u svojim čuvenim monografijama, publikovanih 1785. god., pokazao da je sila između dva naelektrisanja direktno srazmerna proizvodu količina elektriciteta i obrnuto proporcionalna kvadratu rastojanja naelektrisanih tela. Uzor za ustanovljenje ove zakonitosti svakako treba tražiti u Njutnovom zakonu mehaničke privlačne sile između tela određenih masa. I pored mnogih kasnijih, pa i aktuelnih pokušaja osporavanja ispravnosti ovih eksperimentalnih dokaza, relacija zavisnosti sile F od naelektrisanja q1 i q2 i rastojanja između naelektrisanih tela r, predstavlja kamen temeljac elektrostatike i elektrotehnike poznat pod nazivom Kulonov zakon sile, koji je dat matematičkom relacijom

221

rqqkF = . (4.1)

Konstanta k u relaciji (4.1) uspostavlja vezu između dimenzija električnih i mehaničkih veličina (mase, dužine i vremena) i karakteriše dielektrične osobine okolnog prostora. Vrednost konstante k određena je preko dielektrične propustljivosti vakuuma ε0 preko relacije

2-9

0CmN1089,8

41

⋅⋅⋅==πε

k ,

gde je ε0=8,85·10−12F·m-1. U MKSA (SI) sistemu jedinica kulon (C) je izvedena jedinica za količinu elektriciteta, koja je predhodno kao apsolutna praktična jedinica dobila naziv u čast slavnog francuskog naučnika Charles Augustin Coulomb-a, 1881. godine. Kasnije je, nakon uvođenja osnovne jedinice električne struje-ampera, uvedena definicija kulona koja glasi: Kulon je količina elektriciteta koja protekne kroz provodnik u jednoj sekundi strujom od jednog ampera. Kada je kasnije određen iznos količine elektriciteta elementarne čestice - elektrona, e=1,60·10-19C, utvrđeno je da je količina elektriciteta od 1C ekvivalentna aproksimativno 6,24·1018 elektrona. Doba otkrića mehaničkih sila elektriciteta obeleženo je mnogobrojnim eksperimentima, pre svega, za naelektrisanje izolovanih elemenata, kasnije nazvanim elektrodama, između kojih se generiše elektrostatički potencijal. U vreme kada se smatralo da su elektrostatički generatori najveće dostignuće u obezbeđenju elektriciteta, pojavljuje se italijanski fizičar Alessandro Volta koji je realizovao primarnu ćeliju sa utopljenim papirom u so umetnutim između ploča od srebra i cinka. Termini, kao što su su elektroda, jon, elektron i polaritet, napon i struja, tada još nisu bili poznati. Prvu naponsku bateriju demonstrirao je Alessandro Volta 1799. godine. Jedna od originalnih aparatura ove baterije prikazana je na sl.4.2. Ovako jednostavna komponenta poznata kao elektrohemijska Voltina (Voltiac) ćelija znatno je ubrzala progres nauke i instrumentacije. To je bila preteča suve ćelije, današnjih baterija za lampe, kalkulatore, i druge savremene uređaje sa baterijskim napajanjem. Naponski izvor sa Voltinom ćelijom imao je (u savremenoj terminologiji) malu unutrašnju otpornost i mogao je lako da se napravi, relativno jevtino, koristeći obične raspoložive materijale. Međutim, ovakav izvor je bio u stanju da proizvodi električnu struju za prihvatljivo vreme trajanja opterećenja od samo nekoliko minuta. Čin-

Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806)

Sl. 4.1 Kulonova torziona vaga


jenica da se ćelija mogla realizovati sa lako raspoloživim materijalima, bila je od značaja za široku i pouzdanu primenu.

Za izum ovakve naponske ćelije, Alessandro Volta je od francuskog imperatora Napoleona dobio titulu grofa. U njegovu čast je nazvana izvedena jedinica električnog potencijala SI sistema, volt [V], koja je definisana kao "razlika električnog potencijala na krajevima provodnika kroz koji protiče struja od 1 ampera kada se na njemu troši snaga od 1 vata". Neposredni rezultat otkrića naponske ćelije je što su ljudi toga doba mogli već da eksperimentišu sa bateri-jama, žicama, kalemovima od žica i sa jednostavnijim sistemima napravljenim sa ovim komponentama. Kako je do ovog doba u istoriji bilo vrlo lako izvoditi optičke i mehaničke eksperimente, to su i osobine elektriciteta mogle biti lakše istraživane, bilo zbog radoznalosti, ili jednostavno radi zabave. Primera radi, kada bi posetilac zatražio od optičkog istraživača da mu pokaže svoju laboratoriju, on bi pozvao šefa posluge koji bi doneo komponente na poslužavniku - i to bi bilo sve što bi mu pokazao. IV.1.2 Rađanje elektromagnetizma Ipak, sa terena zabave i dokazivanja statusnog prestiža vrlo brzo se pojavljuju eksperimenti koji otkrivaju do tada neslućene mogućnosti komercijalne primene elektriciteta za nove praktične izume za upotrebu električne energije u različitim oblastima fizike. To je bio početak burnog razvoja novih pravaca fizike u podoblastima kvantne, atomske, molekularne fizike i, naravno, elektromagnetike omeđenih kao početak ere moderne fizike. Prirodno je da su takvom razvoju fizike značajno doprinosili mnogi istraživači i stvaraoci sa različitim

istraživačkim prilazima, izazovima i motivima. Bilo je filozofa-teoretičara, praktičnih ekperi-mentatora, komercijalno motivisanih inovatora, oponenata i kritičara, međutim, vreme je pokazalo da temeljna otkrića koja imaju trajnu vrednost baziraju na eksperimentalno pot-vrđenim zakonima. Teško je zamisliti šta bi se desilo sa zakonitostima u elektrotehnici ako bi se, na primer, Kulonov zakon sile osporio! Mnoga otkrića nastala su "slučajno" kao rezultat uočenih neočekivanih pojava u iz-vođenju nekog eksperimenta. Tako je 1820. godine danski fizičar Hans Christian Ørsted (1777-1851), prilikom demonstracije toplotnog dejstva pokretnih naelektrisanja u provodniku (struje iz Voltinog stuba), neočekivano došao do otkrića uzajamnog dejstva električne struje na skretanje magnetne igle nedaleko postavljenog kompasa. Tada je uočio da se pri uključivanju i isključivanju Voltine baterije igla kompasa neočekivano pomera sa pravca sever-jug zemljinog

magnetnog polja. Prvo stvarno otkriće elektromagnetizma desilo se tokom eksperimentalne nastave koju je Ersted izvodio za napredne studente tokom letnjeg semestra 1820. godine. To je možda jedini zabeleženi slučaj u istoriji nauke da se tako značajno otkriće dogodi pred studentima u nastavnoj laboratoriji. Na osnovu uočenog efekta Ersted je otkrio da električna struja formira u okolini magnetno dejstvo, odnosno polje i tako se

rodila nova podoblast fizike - elektromagnetizam. Iako je njegovo otkriće magnetnog efekta električne struje te 1820. godine ukazivalo na vrlo značajan napredak u fizici, on je dalji rad u oblasti elektromagnetizma prepustio drugima. Znameniti francuski naučnik André-Marie Ampère ubrzo je ponovio Erstedove eksperimente i dobijene rezultate matematički formulisao u obliku koji je danas poznat kao Amperov zakon o cirkulaciji vektora magnetskog polja iz 1820. godine. Prema ovom zakonu, koji daje najopštiji kvantitativni odnos između magnetskog polja u vakuumu i stacionarnih struja koje ta polja prouzrokuju, linijski integral magnetnog fluksa po zatvorenoj konturi(C) proporcionalan je algebraskom zbiru električnih struja čije su putanje obuhvaćene tom konturom. Osnovna premisa Amperovog zakona formulisana je sledećom jednostavnom relacijom

Hans Christian Ørsted (1822)

Sl. 4.2 Voltina baterija, 1799. god. Alessandro Volta

(1745-1827)

André-Marie Ampère

1775-1836


∑=⋅∫→→

kk

C

IdlB 0µ . (4.2)

Relacijom (4.2) uspostavljena je direktna veza između magnetne indukcije B i električnih struja Ik posredstvom koeficijenta magnetne propustljivosti vakuuma µ0. Forma ovog zakona može biti izmenjena, zavisno od primenjene konfiguracije prostora u kome se posmatrane elektromagnetne pojave manifestuju. Amper se smatra prvim čovekom u razvoju električne merne tehnike, jer je prvi napravio instrument koji koristi pokretnu iglu za merenje protoka elektriciteta. Ovakav princip mernog instrumenta, koji je kasnije usavršen, poznat je pod nazivom galvanometar. To je instrument visoke osetljivosti koji se koristi za detekciju i merenje protoka elektriciteta, odnosno vrlo malih struja, reda mikroampera do nekoliko nanoampera. Tako konstruisani galvanometar je ustvari magnetni kompas koji je obmotan provodnom žicom kroz koju je mogla teći struja. Magnetno polje izazvano strujom delovalo je na magnetnu iglu kompasa koja je menjala svoj položaj u odnosu na ravnotežni položaj koji je održavan magnetnim poljem zemlje. Amper je tvorac i astatične igle, čiji je položaj nezavistan od magnetnog polja zemlje, na osnovu koje su konstruisani danas poznati astatički galvanometri. Najznačajnija Amperova publikacija o elektricitetu i magnetizmu objavljena je 1826. godine, u vidu monografije pod naslovom Matematička teorija elektrodinamičkih fenomena, koja je izložena na jedinstveni način na osnovu eksperimenata, sa matematičkim izvođenjima elektrodinamičkog zakona sile zasnovanim na četiri eksperimenta. Za razvoj elektriciteta i magnetizma, ova teorija iz XIX veka smatra se fundamentalnom. U znak priznanja ovom znamenitom naučniku, osnovna jedinica SI sistema u oblasti elektromagnetizma za jačinu električne struje nosi naziv po njegovom imenu - amper. Prva saznanja o uzajamnoj povezanosti vremenski promenljivih magnetskih i električnih polja objavio je slavni engleski fizičar Michael Faraday, 1831. godine. Polazeći od otkrića i ideja do kojih je došao Amper, slavni engleski fizičar Michael Faraday, koji je svoju karijeru počeo kao hemičar, izveo je seriju novih eksperimenata sa kojima je dao značajan doprinos u dubljem shvatanju prirode elektro-magnetizma. Otkrio je i kvantitativno formulisao zakon elektromagnetske indukcije, kao jednog od osnovnih i najvažnijih zakona elektrodinamike i elektrotehnike. Interesantno je da je i Faradej na ovo epohalno otkriće došao gotovo slučajno, pokučavajući da eksperimentalno dokaže jednu sumnjivu naučnu predpostavku. Kako su Ersted i Amper uspeli da pokažu kako elktrična struja izaziva magnetno polje u okolni njenog toka, to je Fardej došao na ideju da proveri postojanje suprotnog efekta, tj. da dejstvom magnetnog polja u provodnike izazove električnu struju. U eksperimentu je upotrebio jedan kalem provodne šice kroz koji je propuštao jaku jednosmernu struju da bi izvan kalema dobio magnetno polje. Zatim je napravio drugi kalem od provodne žice i postavio ga blizu prvog kalema sa strujom, predpostavljajući da će se u njemu dobiti struja pod dejstvom formiranog magnetnog polja. Prvi instrumenti sa kojim je registrovao (merio) pojavu magnetnog polja i električne struje u eksperimentu bili su magne-tometar i Amperov galvanometar. Međutim, očekivane struje u drugom kalemu pri stalnoj struji prvog kalema nije bilo, kako je to predpostavljao. Ali pažljivom eksperimentatoru, kakav je bio Faradej, nije mogla da promakne čudna pojava da se u drugom kalemu kod uključivanja i isključivanja struje u prvom kalemu (primarni kalem-primar) pojavljuju kratkotrajne struje u mernom instrumentu vezanom u drugi kalem (sekundarni kalem-sekundar). Pojavu ovakvih struja u sekundaru, pri uključenoj stalnoj struji primara, Faradej je primetio i kada je menjao među-sobni položaj ova dva kalema. Isti efekat je uočio i kada je umesto primara koristio stalni magnet čiji je položaj menjao u odnosu na sekundar. Analizom uticaja svih parametara u eksperimentima ove vrste pod različitim okolnostima, na pojavu in-dukovane struje u strujnim konturama, Faradej je došao do briljantnog sintetizovanog zaključka da je uzrok pojave indukovane struje u svim slučajevima promena jačine magnetnog polja u odnosu na posmatranu provodnu konturu, bez obzira na način kako dolazi do promene, a da je jačina indukovane struje srazmerna brzini te promene. Jačina magnetnog polja kroz površinu koju obuhvata strujna kontura, kao što je poznato, nosi naziv magnetni fluks, ili fluks magnetne indukcije. Polazeći od ovih otkrića, Faradej je tada mogao da formuliše zakon kome se pokoravaju svi uočeni slučajevi elektromagnetne indukcije u izvedenim eksperimentima. Međutim, teško je bilo objasniti otkuda protok elektriciteta u kalemu gde nema baterije, odnosno naponskog izvora kakav je do 1830. godine bio poznat u elektrostatici, i da li uopšte postoji takav izvor. Shvatanje da je električno polje konzer-vativno, tj. da je rad sila po zatvorenoj konturi jednak nuli, više nije primenljivo, jer je očigledno takav rad različit od nule. Faradej je svojom intuicijom predpostavio da ipak postoji potencijalna razlika u indukcionoj konturi izazvana dejstvom magnetnog polja, koju je nazvao elektromotorna sila, koja je proporcionalna brzini promene fluksa magnetnog polja kroz posmatranu konturu. Time je uveo koordinatu vremena t, uspostavljajući dinamičku ravnotežu između ostvarenog rada i indukovane elektromotorne sile u konturi sa kojim je uslov

N

S

Baterija

Namotaj od provodne

žice

Kompas

Sl.4.3 Princip Amperovog galvanometra

I

Michael Faraday 1791 - 1867


konzervativnosti električnog polja ispunjen. Iz eksperimentalnih rezultata Faradeja, matematičari su ubrzo formu-lisali svedenu poznatu relaciju za određivanje indukovane elektromotorne sile, V, u jednoj konturi na sledeći način:

∫∫→→→→

⋅∂∂

=∂∂

=⋅=SC

dSBt

AtΦAdEV l , (4.3)

gde su: E - vektor jačine električnog polja, dl - vektor diferencijalnog elementa provodne strujne konture C, Φ - fluks magnetnog polja, B - vektor jačine magnetne indukcije, dS - vektor diferencijalnog elementa površine S zahvaćene konturom C i A - konstanta proporcionalnosti. Na taj način, proces promene magnetnog fluksa obuhvaćenog konturom, u kojoj se izaziva električno polje usmereno po konturi, nazvan je "magnetna indukcija". Konstanta A odabrana je tako da ispuni uslov koherentnosti jedinica u SI tako da je njena apsolutna vrednost jednaka jedinici, tj. |A| = 1. Znak konstante A određen je prema Chatelier-ovom principu, prema kome svaka promena generiše reakciju koja se suprotstavlja toj promeni, kojim je objašnjavan uslov stabilnog stanja univerzuma pri malim perturbacijama. Za određivanje znaka konstante A pripomogao je Lenz, kada je ovaj princip primenio na specijalni slučaj magnetne indukcije. Zato se često u literaturi ovaj zakon naziva i Lenz-Faradejev zakon indukcije. U skladu sa Lenz-ovim pravilom, indukovana električna struja u zatvorenoj konturi formira magnetno polje koje teži da se suprotstavi promeni magnetnog fluksa koji generiše elektromotornu silu, kao što je prikazano na sl. 4.4. Prema prikazanom crtežu, smerovi magnetnih polja B i B' su suprotnog znaka, tako da je i konstanta A negativna, odnosno A= −1, pa se relacija (4.3) konačno može dati izrazom

∫∫→→→→

⋅∂∂

−=⋅SC

dSBt

dE l , (4.4)

koji predstavlja matematički oblik Lenz-Faradejevog zakona elektromagnetne indukcije, kao fundamentalni zakon u teoriji elektromagnetizma. U naučnoj javnosti Faradej je ostao poznat kao najveći eksperimentator koji je ikada do tada postojao, i čiji je najveći doprinos upravo u oblasti elektriciteta i magnetizma. Nekoliko koncepata koje je izveo direktno iz eksperimenata, kao što su linije magnetnih sila, postali su opšti pojmovi moderne fizike. Prvi je uspeo da pod dejstvom magnetnog polja proizvede električnu struju, konstruisao je prvi električni motor i dinamo, otkrio dejstvo magnetizma na svetlost i objasnio posebne osobine određenih materijala u jakom magnetnom polju koje je nazvao paramagnetizam i diamagnetizam. Pored toga, uveo je nekoliko naziva pojmova u elektricitetu koji su i danas u upotrebi, kao što su: jon, elektroda, katoda i anoda. Interesantna je činjenica da je Amper 1831. godine prihvatio da zasluge za otkriće pojave magnetnog polja pod dejstvom električne struje pripadaju Faradeju, iako je samo eksperimentalno potvrdio ideje do kojih je Amper ranije došao. Naime, Faradej je na osnovu Amperovih eksperimenta otkrio uzajamno dejstvo elektriciteta i magnetizma pod nazivom elektromagnetna indukcija 1831. godine, jer se tada poverovalo da je jedino on došao do tog otkrića još 1822. godine. Međutim, kasnije su Thompson i Maxwell potvrdili da se elektromagnetna indukcija nesumnjivo zasniva na prvim otkrićima do kojih je došao Amper iz 1820. godine, kada je objavio i poznati zakon o cirkulaciji vektora magnetne indukcije.

Danas izvedena jedinica kapacitivnosti u MKSA sistemu jedinica nosi naziv farad, kao jedno od, moglo bi se reći, simboličnih priznanja Faradeju za doprinos koji je dao čovečanstvu u celokupnom dosadašnjem tehnološkom razvoju, ne samo elektro-magnetike već i mnogi drugih grana fizike, hemije, pa i metrologije. Otkrivena veza između elektriciteta i magnetizma inicirala je dalja istraživanja i mnoge eksperimente na osnovu kojih je, kasnije, utemeljena aktuelna teorija elektromagnetizma. Tome je, svakako, najveći doprinos dao engleski matematičar i fizičar James Clerk Maxwell. Istraživanja i naučni doprinos u oblasti teorije elektromagnetizma svrstavaju ga među najvećim svetskim umovima. U svom kapitalnom delu "Studija o elektricitetu i magnetizmu" iz 1873. godine, u kome je na najbolji mogući način izložio svoju teoriju, Maksvel konstatuje da je njegov osnovni zadatak bio da Faradejeve ideje u fizici prevede u matematički oblik. Tako je nastala poznata Maksvelova teorija elektromagnetnog polja, iskazana sa četiri poznatih

generalisanih Maksvelovih jednačina, koje su kasnije višestruko potvrđivane u različitim primenama, a naročito u teoriji prostiranja svetlosti i elektromagnetnog polja. Maksvelova teorija sugerirala je da se elektromagnetni talasi mogu proizvesti u laboratoriji, što je prvi put demonstrirao Heinrich Hertz, 1887. godine, osam godina nakon smrti

James Clerk Maxwell 1831-1879

I

C

Sl. 4.4. Dejstvo indukovane struje na primarno magnetno polje

B

B' B'


Maksvela, koji je, nažalost, relativno kratko živeo. Početci razvoja radioindustrije i mnogih drugih sredstava elektronskih komunikacija u mnogobrojnim aplikacijama leže u Maksvelovim publikacijama. Uporedo sa razvojem elektromagnetike usavršavali su se i električni merni instrumenti počev od elektroskopa sa zlatnim listom do sofisticiranih galvanometara, elektrostatičkih voltmetara, vatmetara, strujnih komparatora i ampermetra sa kretnim kalemom kao preteča savremenih indikatorskih instrumenata, o kojima će biti reči u narednim poglavljima. IV.1.3 Naelektrisanja elektrona - prva izmerena električna veličina

Od otkrića pojave elektriciteta u prirodi do danas razvijena je posebna oblast elektrotehnike, odnosno elektromagnetike u kojoj su eksperimentalno i teorijski fundirane bitne osobine naelektrisanja, odnosno kvantitativne i kvalitativne osobine naelektrisanja, kao neophodnog uslova da se količina elektriciteta q može tretirati kao objekat merenja.

Prva uočena kvalitativna osobina naelektrisanja jeste da se elektricitet manifestuje u vidu pozitivnih i negativnih nalektrisanja i da postoji privlačna i odbojna sila između njih. Kada je Kulon eksperimentalno demonstrirao i uspostavio relaciju između mehaničke sile i količine elektriciteta naelektrisanih tela na poznatom odstojanju, danas poznate kao Kulonov zakon elektrostatike, otkrivena je i kvantitativna osobina elektriciteta. Time je uspostavljena veza između mehaničkih i električnih veličina. Iako je mehanička sila mogla da se meri vrlo pouzdano pomoću torzionih vaga, jedinična vrednost količine elektriciteta na taj način nije mogla da se utvrdi.

Mnogo je zakona elektriciteta i magnetizma otkriveno pre saznanja šta je u stvari poreklo elektriciteta. Ti zakoni u svom prvobitnom obliku važe i danas, mada su objašnjenja kasnije na drugačiji način upotpunjena. U fizici su tokom XIX veka otkrivena dva važna nosioca elektromagnetskih pojava poznata kao elektromagnetno polje i elementarno naelektrisanje - elektron.

Koristeći eksperimentalne metode i otkrića različitih vrsta zračenja, među njima i Rendgenske zrake otkrivene 1897. godine, J. J. Thompson i njegovi saradnici, posebno Townsend otkrili su 1897. godine fundamentalnu količinu elektriciteta proučavajući naelek-trisanje jona gasova. Ta količina elektriciteta potiče od naelektrisane čestice koja je sastavni deo svakog atoma materije. Tada je nepobitno otkrivena veza između elektriciteta i strukture materije i do danas naelektrisanje elektrona predstavlja najmanje otkriveno nalektrisanje u prirodi zbog čega je poznato pod nazivom i kao elementarno nalektrisanje. Ubrzo slede eksperimenti koji pokazuju da je svako naelektrisanje q celi umnožak broja N naelektrisanja jednog elektrona, odnosno q=Ne. Inače, termin elektron, čiji je naziv predložio 1894. godine fizičar Stoney, potiče od grčkog naziva za tvrdu fosilnu smolu od četinara - jantar (na ruskom jeziku) ili ćilibar (na turskom jeziku). U korenu reči elektron je termin "elek" što znači "odsjaj".

Nakon mnogih eksperimenata koji su izvedeni kasnije, američki naučnik Miliken (Robert Andrews Mil-likan) je tek 1910. godine uspeo da demonstrira kvantitet i odredi vrlo približno vrednost elementarnog tovara elektriciteta - elektrona (e) posmatranjem kretanja naelektrisanih kapljica u gravitacionom i električnom polju. Za ovaj svoj rad, Miliken je dobio odmah zvanje redovnog profesora, a kasnije i Nobelovu nagradu.

Pojednostavljeni princip Milikenovog eksperimenta ilustrovan je na sl.4.3. U zatvorenoj providnoj posudi postavljene su dve paralelne horizontalne metalne ploče vezane za izvor napona, tako da su naelektrisane sa pozitiv-nim (+), odnosno negativnim (-) naelektrisanjima. U prostoru gornjeg dela posude ubacuju se pomoću raspršivača sitne čestice ulja koje pod dejstvom gravitacione sile padaju vertikalno prema naelektrisanim pločama, od kojih neke prolaze kroz prorezani otvor na gornjoj ploči u donji prostor posude između ploča. Padajuće kapljice ulja u ovom prostoru dobijaju negativna naelektrisanja iz predhodno jonizovanog vazduha pomoću X-zraka. Kako su ove kapl-jice osvetljene iz spoljnjeg izvora svetlosti, to se one mogu pomoću mikroskopa videti uveličane kao padajuće zvezdice.

Robert Andrews Millikan(1868-1953)

Sl. 4.3. Milikenov eksperiment


Masa jedne naelektrisane kapljice ulja mođe se odrediti iz brzine njenog slobodnog pada. Promenom napona na pločama, zbog dejstva sila između naelektrisanja, brzina padanja kapljice se može smanjivati i kada se električna i gravitaciona sila izjednače onda kapljice lebde u ovom prostoru. Na osnovu potrebne vrednosti napona V da se zaustavi padanje kapljice i njene mase mogla bi se izračunati količina elektriciteta kojom je naelektrisana kapljica ulja. Tako se iz jednog merenja može odrediti količina elektriciteta jedne uljne kapljice. Međutim, bitan značaj ove metode je što se kod ponovljenih merenja uočava promena naelektrisanja u diskretnim iznosima, posebno kada je višestruko merena brzina, odnosno vreme padanja naelektrisane kapljice, što je imalo presudan uticaj na dalji razvoj shvatanja prirode elektriciteta. Diskretne vrednosti naelektrisanja razlikovale su se za određene celobro-jne iznose koji su zavisili od broja uočenih elementarnih čestica - elektrona.

Milikenovi eksperimenti imaju veliki principijelni značaj, jer su nedvosmisleno dokazali atomsku prirodu nalektrisanja. Vrednost naelektrisanja elektrona koju je odredio Miliken, kasnije je korigovana na tačniju vrednost, primenom apsolutnih merenja talasne dužine X-zraka, tako da je određena vrednost naelektrisanja elektrona e=1,602·10-19 C, koja je kasnije drugim metodama i sredstvima u atomskoj i kvantnoj fizici više puta potvrđivana. Relativna standardna nesigurnost određivanja naelektrisanja elektrona koja je danas postignuta iznosi 8,5·10-8.

Razvojem gasne i vakuumske tehnike, izvode se eksperimenti u kojima se posmatra kretanje elektronskog tovara u električnom i magnetnom polju i otkriva se postojanje inercije pri kretanju elektrona. Tako je otkrivena i korpuskularna osobinu elektrona, odnosno postojanje mase elektrona kao elementarne čestice, čija je vrednost određena eksperimenatalnim postupkom, me=9,109x10-31kg. Tada se uvodi i pojam specifičnog naelektrisanja kao odnos nalektrisanja i mase elektrona, e/me= 1,7588·1011C/kg.

Otkrića prirode elektrona i drugih naelektrisanih čestica i uočenih pratećih fenomena na početku dvadese-tog veka direktno su dovela do uspostavljanja takozvane "moderne fizike". Takođe su sa istraživanjima katodnog pražnjenja razvijeni osnovni principi katodnog elektronskog zraka u vakuumskoj katodnoj cevi. Neki od izuma, kao što su radio prenos i X-zraci otkriveni su slučajno tokom izvođenja eksperimenata za druge svrhe i kod istraživanja radioaktivnih materijala.

IV.2 Opšti principi električnih mernih instrumenata Kod projektovanja i izrade električnih mernih instrumenata polazi se od izbora metode kojom bi se vršilo

poređenje merene i referentne veličine u zadatom opsegu njihovih vrednosti, ili prenos vrednosti referentne veličine (jedinice mere) na merenu veličinu, kao i metode prikaza (indikacije) rezultata merenja. Izbor metode uslovljen je, pre svega, zahtevima koji proističu iz:

- same prirode merene veličine (objekta merenja), - brzine mernog procesa (vreme merenja), - nivoa tačnosti i pouzdanosti, odnosno nesigurnosti rezultata merenja, - načina prikaza mernih podataka, i - referentnih uslova okoline mernog procesa. Kao što je već u poglavlju o greškama merenja istaknuto, merni instrumenti se u pogledu nivoa tačnosti

razvrstavaju po standardnim klasama tačnosti. U pogledu načina obrade i prikaza rezultata merenja, postoji uobiča-jena podela instrumenata na analogne i digitalne električne merne instrumente, mada postoje i kombinacije ova dva tipa instrumenta (na primer, savremeni digitalni oscilografi sa analognim i digitalnim prikazom mernih podataka na ekranu ovih uređaja). Primenom mikroračunarskih tehnika i tehnologija, moderne konstrukcije procesa merenja se delimično ili potpuno automatizuju, tako da se merni proces izvršava prema instaliranom softveru mikrokontrolera ili mikroračunara. Takve merne komponente danas su poznate kao pametni (smart) merni senzori i inteligentni merni moduli i instrumenti.

Tokom protekla dva veka, merna tehnika i instrumentacija u stopu prati i praktično koristi dostignuća u razvoju oblasti fizike, odnosno elektromagnetike, elektronike i informacionih tehnologija. Time su se, uporedo sa razvojem metoda merenja, usavršavale i tehnike materijalizacije i reprodukcije jedinica mera, kao i tehnike analize i obrade i prenosa rezultata merenja kao mernih informacija. U tehnoločkim procesima kontrole proizvodnje realizuju se merni sistemi u okviru mernih stanica ili kao distribuirani merni sistemi na širem prostoru prikupljanja i obrade mernih podataka. U tom razvoju, najduže su se u primeni zadržali merni instrumenti zasnovani na elektromehan-ičkom principu poređenja merene i referentne veličine, kod kojih se posmatrana električna veličina posredno prevodi u mehaničku silu ili momemt, odnosno u translatorni ili rotacioni pomeraj pokretnog elementa po gradu-isanoj skali instrumenta. Ova vrsta instrumenata posebno je prisutna u oblasti elektrometrije u kojoj su merene veličine parametri elektrostatičkih polja (količina elektriciteta, električno polje ili potencijal). Zbog svojih izuzetnih karakteristika, od električnih mernih instrumenata analognog tipa, najviše se u primeni zadržao elektromehanički merni instrument sa obrtnim (kretnim) kalemom sa pokaznim elementom na skali - kazaljkom, koji se proizvodi kao panel instrument za ugradnju u električnim mernim uređajima.


Princip analognog indikatora instrumenta prikazan je na sl. 4.4a. Sa idealnom skalom i kazaljkom, rezultat merenja koji pokazuje kazaljka može biti očitan sa proizvoljnom tačnošću, na primer, 75,2345...V. Međutim, pod uticajem različitih nesigurnosti na merni postupak, praktični značaj može imati samo očitani podatak 75,2V, koji može biti korisna informacija. Memorisanje i ponavljanje indikacije analognog signala relativno je teško, dok dalje procesiranje dovodi do neizbežnog gubitka merne informacije.

Princip digitalne indikacije rezultata merenja prikazan je na sl. 4.4b. Merenje vremenski promenljive veličine odvija se u diskretnim vremenskim trenutcima tk, k=1, 2, 3, 4. Ako je u datom slučaju vrednost najmanje moguće merene vrednosti (kvant), na primer 0,5V, znači da će merena vrednost napona u trenutku t2 biti 10,25<V<10,75 V, a digitalni indikator bi prikazao kao najverovatniju vrednost izmerenog napona od 10,50V. Ako je vrednost kvanta određena u skladu sa datom nesigurnošću merenja, onda prikazana vrednost predstavlja zaista upotrebljivu informaciju. U svom razvoju, analogni merni instrumenti dostigli su visoki stepen usavršenosti tehnoloških i konstruktivnih rešenja, tako da su među sredstvima merenja u dužem periodu imali dominantnu ulogu i značaj. Osnovna karakteristika analognih instrumenata jeste indikacija neprekidne prirodne funkcije promene merene veličine u vremenu, dok digitalni indikatori prikazuju mernu informaciju u diskretnim vremenskim trenutcima. Ipak, osnovna prednost digitalnih instrumenata je kako u pogledu tačnosti i brzine merenja, tako i u mogućnosti jed-nostavnog memorisanja niza ponovljenih rezultata merenja u digitalnom obliku i što ne postoji gubitak informacija u daljoj obradi mernog signala. Digitalna indikacija je kompjuterski orijentisana. Tradicionalni potpuno analogni sistemi sve se više zamenjuju digitalno baziranim mernim instrumentima, međutim, njihovi ulazni stepeni po svojoj prirodi i dalje moraju biti sa analognim procesiranjem. Zbog toga se tehnologija proizvodnje mikroelektronskih komponenata sve više orijentiše ka integrisanim kolima sa kombinovanim procesiranjem analognih i digitalnih signala, poznata pod kataloškim nazivom "mixed-signal IC's". Od ukupnog broja mernih uređaja koji se danas kod nas koriste u različitim granama privredne i uslužne delatnosti, procena je da oko polovinu čine analogni merni instrumenti sa uočljivim trendom smanjenja, kako nabavke tako i primene. I pored burnog razvoja mernih instrumenata baziranih na novim tehnologijama, posebno mikroračunarskih komponenata, ovi uređaji se u svetu i dalje usavršavaju i održava se trend njihove proizvodnje i ponude. Bez obzira na evidentne nedostatke u pogledu brzine merenja i imunost na smetnje koji proističu iz inertnosti pokretnih delova, razlozi za primenu analognih mernih instrumenata su, svakako, još neprevaziđene prednosti sa kojima se oni odlikuju, kao što su: - jednostavnost principa rada i konstrukcije, - relativno niska cena, i - znatna količina informacije u mernom signalu.

S obzirom na princip poređenja merene i referentne veličine, a u skladu sa opštom šemom procesa merenja, sve moguće konfiguracije izvođenja analognih mernih instrumenata mogu se generalno predstaviti pomoću tri osnovne varijante principa rada, prikazane blok šemama na sl. 4.5 (a,b i c).

Prema principijelnoj šemi na sl.4.5a, dejstvo električnog mernog signala kao merene veličine, x, prevodi se u određenu mehaničku veličinu koja se posredstvom elektromehaničkog sistema prevodi u fizički pomeraj skretnog sistema indikatora. Dobijeni pomeraj kazaljke (skretanje) na kalibrisanoj skali, kao na sl. 4.6, predstavlja brojnu vrednost rezultata merenja. Oakav instrument je upotrebljiv jkada je predhodno izvršena kalibracija (ili baždarenje) graduisane merne skale. Kalibracija skale izvodi se pomoću regulacione referentne veličine - mere, M, koja se dovodi na ulaz merene veličine analognog mernog instrumenta sa vrednostima koje odgovaraju projektovanom mernom opsegu skale instrumenta. Na taj način, upoređenje merene veličine, x, sa jedinicom merenja, X0, ostvaruje se indirektno posredstvom skale, jer su vrednosti mere, M, već predhodno označene na kalibrisanoj skali instrumenta. Ovaj princip primenjen je kod skoro svih elektrodinamičkih mernih instrumenata, kod kojih se energetsko stanje mernog parametra u električnom signalu pojavljuje kao dejstvo mehaničke sile na kretni sistem sa kazaljkom.

Na sl. 4.5b i c prikazane su strukturne šeme analognih mernih uređaja na principu manuelnog, odnosno automatskog poređenja merene i referentne veličine, respektivno. Kod manuelnog principa, operater podešava vrednost mere dok se na indikatoru ne dobije podatak o jednakosti mere i merene veličine, kada je ispunjen uslov da je x=kX0. U tom slučaju vrednost merene veličine se očitava na graduisanoj skali mere. Za razliku od manuelnog

V 0 100

t1 t2 t3 t4 t

10,00

1V

v[V]

11,00

12,00

Sl. 4.4 Princip indikacije mernog signala u: a) analognom i b) digitalnom obliku

(a) (b)

Interval nesigurnosti


postupka, podešavanje vrednosti regulacione mere ostvaruje se automatski posredstvom kontrolnog stepena na osnovu stanja izlaza stepena za poređenje. Kontrolni stepen zamenjuje ulogu indikatora poređanja i operatera (posmatrača) sa sl. 4.5b. Kada je ispunjen uslov da je x-kX0=0, posmatrač dobija rezultat merenja sa skale regulacione mere. Principi analognih mernih instrumenata sa sl. 4.5b i c mogu se realizovati primenom aktivnih analognih elektronskih komponenata i kola, kao što su poluprovodničke komponente, pojačavači, komparatori, oscilatori i dr.

Među mnogobrojnim analognim električnim mernim instrumentima, ipak, postoje određene razlike, koje se jasno uočavaju na osnovu nekoliko sledećih tipičnih pokazatelja, kao što su:

- indikacija rezultata merenja, - oznaka, - princip rada, i - vrsta električnog mernog signala. Prema načinu indikacije rezultata merenja razlikuju se pokazni, registracioni i reperni analogni merni

instrumenti. Kod pokaznih instrumenata rezultat merenja se očitava kao brojna vrednost na graduisanoj skali. Registracioni merni instrumenti prikazuju rezultate merenja u vidu dijagrama njihove promene u vremenu ili u zavisnosti od nekog drugog parametra posmatranog signala, pa su zato poznati i pod nazivom analogni pisači i oscilografi (primer, sl.4.7). Reperni indikatori imaju na skali oznake samo onih vrednosti merene veličine koje su u funkciji nadzora, kontrole ili indikacije određenog stanja posmatrane veličine, kako njene pojedinačne, tako i intervalne vrednosti.

Osnovna oznaka analognog mernog instrumenta ukazuje na vrstu merene veličine, odnosno na njihovu namenu, tako da se dele na instrumente za merenje količine elektriciteta, elektrostatičkog polja, potencijala, struje, napona, snage, parametara aktivnih i pasivnih komponenata i kola, faze, frekvencije, itd.

Prema principu rada, analogni instrumenti grupisani su dve osnovne vrste: elektromehanički i elektronski analogni mereni instrumenti. Elektromehanički merni instrumenti poznati su pod nazivima kao elektrostatički, elektromagnetni, elektrodinamički, ferodinamički, indukcioni, ispravljački i termoelektrični. Kod elektrodinamičkih mernih instrumenata električna energija mernog signala pretvara se u mehanički rad sile ili momenta, odnosno translatornog ili ugaonog pomeraja pokretnog sistema u odnosu na utvrđenu referentnu poziciju. Ostvarni pomeraj,

Sl. 4.6 Primeri graduisane skale instrumenata

kX0

M

Merni pretvarač

Elektromehanički princip poređenja Indikator Posmatračx

Merni pretvarač

Stepen za poređenje

Indikator poređenja

Posmatrač

x

Mera

Rezultat merenja

kX0

Merni pretvarač

Stepen za poređenje

Kontrolnistepen Posmatrač

x

Mera

(a)

(b)

(c)

Sl. 4.5 Opšti principi analognih mernih instrumenata

Rezultat merenja


dobijen izjednačavanjem aktivne sile mernog signala i suprotstavljene referentne sile kretnog sistema, predstavlja rezultat merenja posmatranog parametra signala. Svi analogni merni instrumenti koji se realizuju i sa aktivnim linearnim elektronskim komponentama i kolima nose naziv elektronski instrumenti, kao što su, na primer, oscilografi, voltmetri, vatmetri, itd.

Prema vrsti električnog signala (obično se kaže prema vrsti struje ili napona), razlikuju se analogni merni instrumenti jednosmerne i instrumenti naizmenične struje (DC ili AC naponi i struje). Kombinacija ova dva tipa instrumenata poznata je često pod nazivom kao univerzalni merni instrument, ili unimer, kojim se mere jednosmerni i naizmenični naponi i struje, kao i otpornosti, kapacitivnosti, često i neki od parametara bipolarnih tranzistora pri niskim frekvencijama električnih signala.

IV.2.1 Opšte karakteristike analognih mernih instrumenata Analogni stepen mernog instrumenta, bez obzira na tip instrumenta u kome je ugrađen, okarakterisan je

opštim statičkim i dinamičkim funkcionalnim karakteristikama u kojima su sadržane bitne informacije od značaja za određivanje metroloških karakteristika svakog, kako pojedinačnog mernog stepena, tako i kompletnog instrumenta. Ove karakteristike mogu biti opisane primenom poznatih teorijskih principa ili iskazane na verbalni naćin. Svaki od ovih prilaza ima svoj poseban značaj, a koji će se od ovih prilaza primeniti zavisi, pre svega, od posmatranog slučaja, pošto ne postoji univerzalni princip za sve moguće slučajeve. U svakom slučaju, najpre se daje lingvistički opis problema, da bi se zatim za dublju analizu i usavršavanje performansi primenio i teorijski matematički aparat. Oni koji se bave hardverskom predstavom mernog sistema, ili pojedinih menih modula, imaju, po pravilu, pragmatičan prilaz, dok se teorijski prilaz primenjuje kada se proceni da za to postoje valjani razlozi.

Pojedini stepeni menih instrumenata poseduju karakteristične osobine koje se jasno uočavaju u statičkom režimu rada, kada su pobuđeni vremenski nepromenljivim parametrima mernog signala, i u dinamičkom režimu rada, gde su parametri mernog signala vremenski promenljive veličine. Analiza dinamičkih sistema uz prisustvo ulaznog pobudnog signala ispoljava karakteristike u takozvanom prinudnom režimu rada ovih sistema.

U statičkom režimu rada, identifikuju se karakteristične osobine instrumenta, koje omogućavaju prenos

dejstva jedne određene stabilne vrednosti ulazne veličine na izlaznu veličinu, iz koje se dobija rezultat merenja. Ova osobina instrumenta iskazuje se funkcijom zavisnosti izlazne i ulazne veličine, poznate pod nazvom prenosna, odnosno transfer karakteristika instrumenta. Kada se ova ista osobina instrumenta posmatra kao zavisnost ponašanja izlazne veličine sa promenom ulazne veličine, onda se posmatra dinamički režim rada, koji se opisuje preko dinamičke transfer karakteristike instrumenta. Na osnovu oblika opšte transfer karakteristike dobijaju se pojedinačne osobine mernih stepena kao što su, na primer, osetljivost, tačnost, linearnost, stabilnost i dr.

Genealno, prema teoriji modela dinamičkih sistema - mehatronici, odziv svakog stepena, y(t), na pobudu, x(t), okarakterisan je opštom transfer karakteristikom, čiji je matematički model dat nehomogenom linearnom diferencijalnom jednačinom n-tog reda sa konstantnim koeficijentima, odnosno

( ) ( ) ( ) )(... 01

1

1 txtyadt

tydadt

tyda n

n

nn

n

n =+++ −

−

− . (4.5)

Koeficijenti an,..., a0 su konstante, koje mogu biti funkcije vremena, ali ne i funkcije odziva y. U teoriji modeliranih električnih kola, ovakav prilaz primenjuje se kod analize prelaznih stanja kola u zavisnosti od oblika pobudnog signala. Deo relacije (4.5) sa leve strane znaka jednakosti naziva se karakteristična jednačina diferencijalne jednačine, kojom je predstavljen odziv posmatranog fizičkog sistema po dejstvom pobudnog signala x(t). Prema tome, relacija (4.5) opisana je sa dve nezavisne informacije, s jedne strane, transfer karakteristikom stepena i, s druge strane, funkcijom oblika prinudnog signala pobude. Ako je signal prinudne pobude nepromenljiv u vremenu, odnosno x(t)=const., onda relacija (4.5) opisuje statički režim rada posmatranog sistema.

Sl. 4.7. Registracioni instrument - oscilograf


Rešenjem date diferencijalne jednačine (4.5) dobijaju se teorijske performanse posmatranog sistema, od-nosno oblik izlaznog signala u vremenskom domenu. Oblik date diferencijalne jednačine definiše kog je reda pos-matrani dinamički sistem i otuda su poznati dinamički sistemi prvog, drugog, itd. do n-tog reda, zavisno od najećeg reda (stepena n) izvoda odziva u vremenu.

Oblik funkcije prinudnog pobudnog signala bira se tako da što približnije reprezentuje moguće realno stanje pobude i da se lakše dođe do rešenja diferencijalne jednačine, konkretno da omogući primenu metoda Laplas-ovih transformacija.

Da bi se određeni stepen razumeo u potpunosti, projektant ili korisnik mora da ima potpunu predstavu o predviđenoj funkciji i nameni posmatranog stepena instrumenta. Na osnovu toga se u analizi bira takav oblik prinudnog pobudnog signala koji će najpribližnije simulirati dinamiku rada i dovesti do rešenja diferencijalne jednačine iz kojih se mogu jednostavno analizirati i odrediti potrebne fizičke performanse posmatranog sistema.

Najkompletnija karakteristika dinamičkih osobina analognih mernih uređaja, svakako je prenosna funkcija, koja se dobija analizom odziva mernog stepena na dejstvo prinudnog ulaznog signala definisanog oblika. Postoji više vrsta definisanih oblika pobudnih signala, ali su među njima najčešće u primeni sledeći karakteristični oblici:

a) signal jediničnog skoka nivoa, b) impuls jedinične površine (Dirakov delta impuls), ili c) signal sinusnog talasnog oblika jedinične amplitude,

koji su simboličkim dijagramima prikazani na sl. 4.8. Signali oblika step funkcije i Dirakovog impulsa, prema datim definicijama, koriste se zbog pogodnosti primene Laplasovih transformacija za rešavanje diferencijalnih jednačina linearnih sistema, a posebno linearnih električnih kola. Kada se analogni merni stepen, koji je bio u stacionarnom režimu rada (početni uslovi su nulte vrednosti), pobudi signalom sa jediničnim skokom signala, x(t)=1(t), onda je njegov odziv funkcija prelaznog stanja, h(t), kao na sl. 4.9a. Brzina približavanja funkcije prelaznog stanja stacionarnoj vrednosti, h(∝)→h0, jeste mera inercije takvog analognog mernog stepena. Odziv na pobudu kratkotrajnim impulsom jedinične površine, x(t)=δ(t), kao što

je prikazano na sl. 4.9b, jeste funkcija impulsnog odziva analognog mernog stepena, označena sa g(t). U teorijskoj analizi linearnih sistema, pokazano je da su odziv prelaznog stanja, h(t), i impulsni odziv, g(t), shodno njihovoj definiciji, međusobno povezani relacijom

[ ])()( thdtdtg = ,

odakle sledi da je

∫=t

dgth0

)()( ττ . (4.6)

Primenom Laplasovih transformacija na opšti oblik diferencijalne jednačine f(t) za datu funkciju pobudnog signala u vremenskom domenu, prema relaciji (4.5), dobija se prenosna funkcija posmatranog mernog stepena u frekventnom, odnosno s-domenu, u obliku

x(t), h(t)

h0

pobuda: x(t)=1(t)

odziv:h(t)

x(t), g(t)pobuda:x(t)= δ(t)

odziv:g(t)

tt

t=0t=0 (a) (b)

Sl.4.9. Odziv analognog mernog stepena na pobudu: a) jediničnog step signala i b) impulsa jedinične površine

-1t

x(t) 1

t

x(t)A

1/A

x(t)

t

1

t=0

0

Sl. 4.8. Prinudni pobudni signali: a) step impuls jedinične amplitude b) Dirakov delta impuls c) sinusni signal jedinične amplitude

(a) (b) (c)


F(s)=L̵[(f(t)] ∫∞

−=0

)( dtetf st . (4.7)

gde je s kompleksni parametar, odnosno s=α±jβ. Prenosna funkcija, po definiciji, mora biti prava racionalna funkcija, tj. data kao odnos dva polinoma pri čemu stepen polinoma u imeniocu mora biti veći od najvećeg stepena polinoma u brojiocu. Laplasova transformacija datih oblika pobudnih signala, x(t)=x(1) i x(t)=g(t), prema definiciji datoj relacijom (4,7) su L ̵[(x(1)]=1/s i L ̵[(δ(t)]=1. Za određeni oblik prenosne funkcije sistema, F(s), relacija (4.7), inverznom Laplasovom transformacijom dobija se fukcija impulsnog odziva u vremenskom domenu, po definiciji

g(t)= L̵ −1[F(s)] ∫+

−→∞

=βα

βαβπ

j

j

st dsesFj

)(lim21 . (4.8)

Inverzna Laplasova transformacija primenjena na prenosnu funkciju pravog racionalnog oblika određuje se na osnovu poznatih pravila, a na osnovu oblika rešenja korena polinoma u imeniocu, zavisno od toga da li su rešenja korena realna ili kompleksna. Prema tome, matematički model odziva dinamičkog mernog sistema u vremenskom domenu, h(t), dobija se kao integral funkcije (4.8), prema relaciji (4.6), odakle se uočavaju karakteristični pokazatelji osobina posmatranog sistema.

IV.2.2 Vrste i karakteristike elektrodinamičkih mernih sistema

Kao što je već ranije istaknuto, pojava elektrodinamičkih mernih instrumenata datira praktično od trenutka otkrića dejstva mehaničkih sila između nosilaca naelektrisanja, odnosno od izuma elektroskopa za registrovanje količine elektriciteta. Kod gotovo svih kasnijih rešenja elektrodinamičkih mernih instrumenata, merena električna veličina mehaničkom silom deluje na pokretni deo instrumenta (kretni sistem), čijim se položajem na skali posredstvom kazaljke registruje vrednost merene veličine. Kretni sistemi koji se koriste kod analognih mernih instrumenata su mehanički sa kazaljkom (iglom) ili optičkim pokazivačem i elektrooptički sa pokretnim elektronskim zrakom - svetlom tačkom na skali, ili na ekranu katodne cevi. Prema tome, bitna razlika između elektromehaničkih-analognih i čisto električnih-digitalnih instrumenata nije samo u principu indikacije, već u načinu poređenja merene veličine (X) i referentne veličine mere (X0). Referentna mera kod elektromehaničkih instrumenata je mehanička veličina (sila ili moment slie) koja se poredi sa elektromagnetnom silom električnog signala (merene struje). Od tri moguća dejstva električne struje (mehaničko, termičko i hemijsko) za izradu instrumenata koristi se uglavnom mehaničko (inercijalni i bezinercijalni kretni sistemi), a u nešto manjem broju i termičko dejstvo (slučaj termopara ili bimetala). Mehaničko dejstvo merene struje prenosi se na kretni sistem sa pokazivačem, odnosno kazaljkom, koja se kreće:

- translatorno - po pravolinijskoj skali i - rotaciono - sa skalom po kružnom luku,

kao što je prikazano na sl. 4.10a i b, respektivno. U ilustrovanom principu translatornog kretnog sistema, rezultat merenja (poređenja) određen je položajem kazaljke kretnog sistema na graduisanoj pravolinijskoj skali po x osi. Ovde se direktno porede mehanička sila, izazvana električnom strujom, Fx=ξx·ix, gde je ξx faktor konverzije struje u mehanićku silu, i mehanička sila opruge konstanta F0=k0·x, gde je k0 konstanta opruge. To znači da je referentna veličina mere mehanička sila elastičnih mehaničkih opruga koje mogu biti različitih mehaničkih konstrukcija. U toku kretanja kretnog sistema deluju i dodatne dinamičke otporne sile izazvane trenjem u dodiru sa okolnim prostorom.


Trenutni položaj kazaljke na pravolinijskoj skali, x, određen iz uslova jednakosti Fx=ξx·ix= F0=k0·x, odakle sledi da je

xx i

kx

0

ξ= , (4.9)

što pokazuje da je uspostavljena linaerna zavisnost između položaja kazaljke i jačine merene struje, odnosno x=ki·ix, gde je ki strujna konstanta koja praktično predstavlja osetljivost mernog instrumenta. Zbog konstruktivnih prednosti mehaničkog sistema, i mogućnosti eliminacije uticaja neželjenih efekata, umesto pravolinijskog kretanja kretnog sistema više se koriste rešenja sa poređenjem aktivnih i referentnih momenata primenom obrtnih kretnih sistema, kao na sl. 4.10b. Za rotacione kretne sisteme koji su podvrgnuti dejstvu aktivnog momenta merene električne struje i torzionih momenata kao referentne veličine, uglavnom se koriste spiralne opruge, mada se sreću rešenja i sa torzionom niti kojom se drži rotacioni kretni sistem. Osnovni cilj usavršavanja konstruktivnih rešenja elektrodinamičkih kretnih sistema je da se postigne: - manja potrošnja energije merenog signala, - linearnija zavisnost pomeraja u funkciji merene struje, - dovoljna osetljivost, i - manje vreme do uravnotežavanja kretnog sistema bez oscilovanja. Elektrodinamički kretni sistemi zbog konačne mase spadaju u klasu inercijalnih sistema. Konverzija jačine struje u mehaničku silu ostvaruje se prema poznatim zakonima elektromagnetizma o uzajamnom dejstvu mehaničkih sila između naelektrisanja, magnetnih polova i električnih struja (Kulonov zakon, Erstedovo otkriće, Amperov zakon, Laplasova teorema, Holov zakon, Lorencova sila, i dr.). Kada se umesto kazaljke (igle) koristi sistem sa optičkim zrakom kojim se osvetljava deo skale za očitavanje, onda su to elektrooptički kretni sistemi. Primena ovih sistema je kod instrumenata za registrovanje električnih struja vrlo malog intenziteta, reda nekoliko delova mikroampera, pa i nekoliko desetina nanoampera, koji su u fizici i tehnici merenja poznati pod nazivom galvanometri. Ukoliko se kao kretni element koristi elektronski mlaz, onda su to, zbog zanemarljive mase elektronskog mlaza, bezinercijalni kretni sistemi sa katodnim cevima - CRT (Cathode Ray Tube), čiji je šematski izgled prikazan na sl. 4.11. Kod katodne cevi je merena veličina električni napon Ux, koji se dovodi na par otklonskih ploča, Y1 i Y2, između kojih prolazi elektronski mlaz dovoljne kinetičke energije da na vidnom polju ekrana formira fokusiranu

svetlu tačku. U električnom polju između otklonskih ploča, koje nastaje pod dejstvom merenog napona Ux, deluje

Sl. 4.10. Princip translatornog (a) i rotacionog (b) kretanja kretnog sistema

αx

ix→Fx

ix

M0=Dα=Fx·a

Fx

α

a

0 αmax

(b) O1,O2- Spiralne opruge

O2

O1

(a)

ix

Fx=F0=k0·x

F0

xmax 0 x

Opruga

Fx ix→ Fx

K - katoda za termičku emisiju elektrona A1 i A2 - anode za fokusiranje i ubrzavanje elektronskog zraka (mlaza) Y1 i Y2 - otklonske ploče

Ekran CRT

y=hx Ux

0K

Vakumirana staklena cev

+Ux

0

Elektronski "top"

Elektronski zrak

Y1A1 A2

Y2

Sl. 4.11 Osnovni princip bezinercijalnog kretnog sistema sa elektronskim zrakom katodne cevi (CRT)

Grejač


električna sila na elektrone u elektronskom mlazu i srazmerno jačini napona skreće svetlu tačku po ekranu katodne cevi čiji je položaj x=hxUx. Takvi merni instrumenti za registrovanje jačine električnog napona u vremenu, a sa time i druge parametere električnih signala, poznati su pod nazivom elektronski oscilografi čiji će princip i primena u merenju detaljnije biti opisani u poglavlju o oscilografima.

metrologija - predavanja-4

Documents