mİlattan Önce matematİk

Milattan nce Matematik

Prof. Dr. Hseyin akall T.C.Maltepe niversitesi

Evrenin on buuk ile on drt milyar yl aras gemie sahip olduu bilinmektedir. Gne

sisteminin be milyar yl nce olumaya balad ve ilk yaam belirtilerinin yaklak olarak, drt

milyar be yz milyon yl nce ortaya kt dnlmektedir. 530 ile 570 milyon yl nceye

kadar yalnz tek hcreli ve mikroskobik ok hcreli organizmalarn var olduu ve bu tarihlerde

kemikli karmak vcutlu hayvanlarn birdenbire ortaya kt fosil buluntularndan

anlalmaktadr. nsanln balangcnn ise yaklak olarak be milyon yl nce olduu tahmin

edilmektedir.

nsanlk tarihinin en eski fosili 150.000 yllktr. nsanolunun ilk resim izmeye balamas

40.000 yl nce balamtr ( Gney Bat Afrikada San, Avusturalyada Aborigines ve Gney

Bat Avrupada Cro Magnon).

Yazl hibir kayt bulunamadndan ok eski tarihlerde insanlarn ne tr matematik ile

ilgilendiklerini kestirmek ok zordur.

ok insan, insanolunun saylarla ilem yapabilme kapasitesinin bizi hayvanlardan ayran

yeteneklerden birisi olduunda hem fikirdir. Fakat zellikle son yllarda yaplan aratrmalar

tavanlardan kulara, kulardan empanzelere geni bir yelpaze iinde pek ok hayvann baz

temel say duyarllklarna sahip olduunu gstermektedir.

Baz aratrmaclar para meyveden ziyade iki parann farkna varma eklinde hayvanlarn

kulland sinir sisteminin bebeklerin benzer ayrt etme becerisindeki ayn ileyie sahip

olduunu iddia etmektedirler.

Bir grup aratrmac tarafndan oluturulan bir teori de insanlar ve hayvanlarn akmlatr denen

ve aka nesnelerin ya da drtten az oluunu ayrt edebilen fakat daha byk saylar arasnda

ayrm yapa bilemeyen bir ortak temel sinir sistemine sahip olduunu savunmaktadr. Daha fazla

T.C. MALTEPE NVERSTES Prof. Dr. Hseyin AKALLI

2

miktardaki nesneleri ayrt etmek iin yalnz insanlarda var olan gelimi bir sinir sistemine

gereksinim vardr.

Matematik ile ilgili bilgilere en eski tarih olarak milattan nce 37.000 yllarnda

rastlamaktayz. O yzyllarda insanlarn kemiklerin zerine rakamlar iziklerle iaretlediinden

arkeolojik kazlardan haberdarz. Belki de ok daha eski bin yllara ait arkeolojik kalntlar

aratrmaclarn kefetmesini beklemekteler. Matematik ile ilgili en eski fosil gnmzden

37.000 yl nceye ait olan Lebombo kemiidir. Bu kemik 1970 ylnda Gney Afrika ile

Mozambik arasndaki Swazilanddaki Lebombo dalarnda bulunmu olup, zerindeki 29 entik

aka grlmektedir. Bu kemikteki iaretler Gney Afrikada Bushmen kabilesi tarafndan halen

kullanlmakta olan bir takvimi artrmaktadr. Bu kemikteki entikler bir kadnn aylk

periyodik adet gnlerini iaretlemi olabilecei izlenimini vermektedir. Gerekten aylk

periyodik takvime bir kadndan baka kimin ihtiyac olabilir. Acaba ilk matematikiler kadnlar

myd?

Baz oyulmu kemikler zerindeki entiklerden ilk sayma ve kaydetme dncelerinin

belirtilerini grmekteyiz. Merkez Avrupada ekoslovakyada bulunmu olan bir kurt kemii

zerindeki entiklerden beli grup iinde 57 entik vardr ve bu muhtemelen be tabanl say

sistemini kullandklarn iaret etmektedir. Bu kemik 30.000 yldan eskidir.

Dier bir kemik Zaireden shango kemiidir Dnyada eskilik bakmndan ikinci

dereceden eski eserdir. Milattan nce 25.000 yllarnda ilk geometrik ekiller kullanlyordu.

Eski matematiksel dier bir fosil de 8.000 yl nceye(Baz kaynaklar 20.000 yl nceye ait olarak

yazmaktadr) ait olan ve 1960 ylnda bulunmu olan Ishango kemiidir. Arazide alan, dikkatli

bir gzlemci olan jeoloji mhendisi Jean de Heinzelin de Braucourt (6 Austos 1920-4

Kasm1998) bu kemii Afrikada shangoda bulmutur. imdi Brkselde Belika Doal

Bilimler Enstitsnn 19. katnda bulunmakta olup, zel istek zerine grlebilmektedir.

Aadaki resimde grlen Ishango kemiindeki entiklerden o zamanda 10 lu say

sisteminin kullanld dnebiliriz. Yoksa neden 9 saysn 10-1 veya 10+1 anlamna gelecek

ekilde 10 adet entik ve onlarn yanna farkl boyda bir adet entik izsinler diye dnebiliriz.

Ancak yine de onlu say sistemini kullanp, kullanmadklarn kesin olarak syleyemeyiz.

entikler toplamnn birka yerde 60 olduunu gzlemleyip de 60 l say sistemini

kullandklarn da syleyebiliriz, ya da toplamlarn hep 12 ye tam olarak blnebildiine dikkat

edip 12 li say sistemini kullandklarn dnebiliriz hatta hem 10 lu hem 60 l, hem de 12 li

say sisteminin her n de kullandklarn ileri srebiliriz. Hatta ilk stundaki saylarn

hepsinin asal saylar olmasndan dolay, asal saylar bile bildiklerini ileri srebiliriz. Hatta baz

matematik tarihileri asal saylar ile ilgili en eski kaydedilmi arkeolojik bilginin bu kemik

olduunu kabul ederler.zerinde rast gele oyulmu gruplar halinde entikler vardr. Kemiin


3

incelenmesi sonucu iki satrda saylarn toplamnn 60 olduu ve 10 ile 20 arasndaki btn asal

saylarn yer ald grlmektedir. Dier bir gerek de kemikleri kullanan insanlarn 10 tabanl

say sistemini ve Eski Msrllarda olduu gibi iki katn alma yntemini kullanyorlard. Yazl

gerek bir lisan olmadan nce matematiin ok ilkel olduu dnlmekle beraber, bizim uzak

akrabalarmz esasl bir say sisteminin balangcna sahiptiler ve bir anlamda saylarn

zelliklerini daha da gelitirdiler. Ishango kemiinin bir resmi aada gzkmektedir:

Saymaya ihtiya olduka aktr. u kabile bu kabileden daha fazla askere sahip midir? Veya u

adam olmamas gereken fazladan bir kuzuya sahip midir? Bir eyleri saymak akll her varlk

iin kanlmaz bir eydir, hatta baz hayvanlar bile bu yetenee sahiptir. Sezgisel olarak, az ya

da ok kavramlarn anlyoruz ve yaznn icadndan nce eski a insan muhtemelen, dal

paralarn toplayarak ya da akl ynlar oluturarak, ta zerine veya amur zerine iaretler

yaparak ya da aa paralarna oyuklar yaparak sayma ilemini yapm olduklarn arkeologlar

tarafndan bulunan bulgulardan anlyoruz.

phesiz tarih ncesi insann saynn soyut kavramn anladndan tam olarak emin deiliz;

koyun ve denein her ikisi de kavramn gsterir. Baz kavimler bir saynn ilgili olduu

nesneye bal olarak, genellikten yoksun olarak, farkl adlar kullanmlardr. Bununla beraber,

kendi kltrmzde de olmak zere ( hepsinde de tam iki ey olmak zere, bir ift ayakkab, bir

ift kz, bir ift keklik) baz modern kltrlerde bile hala vardr ve dolays ile bunu

matematiksel soyutluun eksiklii olarak alglamamalyz.

Bir say sistemi oluturacamz zaman ilk yapmamz gereken bir say taban belirlemektir.

Gnmzde hemen hemen her zaman 10 tabanl sistemini kullanyoruz, dolays ile on tane

temel sembolmz var ve bu sembollerin bulunduklar yerlere bal olarak bir araya getirip daha

byk saylar oluturuyoruz. lk say tabanlar 2 , 3 veya 4 idi. En yaygn olarak kullanlan taban

5 li basamaktr. Bu da belki her bir elimizde var olan be parmamzdan kaynaklanmaktadr.

Baz uygarlklar 10 tabanl ve hatta 12 tabanl sistemi tercih etmilerdir. 12 taban kullanldr,


4

nk 12 saysnn ok tam bleni vardr ve bu da blmeyi ok ok kolaylatrmtr. Ayn

zamanda bir ylda 12 ay vardr ve 12 taban olduka doal bir tercihtir.


5

nsanolu vahi hayvanlardan korunmak, barnmak, a kalmamak iin avlanmak zorunda

kald bundan daha eski alarda on binlerce yl pek fazla elle tutulur bulu yapamamt,

bulunan bulular da insanlarn birbirinden uzak blgelerde yaamas sebebiyle muhtemelen dier

insanlara ulaamadan bulan kii ldnde yok olup gidiyordu. Belki de gnmzden daha ileri

teknolojik ve bilimsel bilgilere sahip oldular da bize hibir iz brakamadan yok olup gittiler.

Dnyamz, sonuncusu Milattan nce on bin yllarnda sona eren ok sayda buzul a

geirmitir. Her buzul anda insanlar hayatta kalma mcadelesi vermek zorunda idi. klim

koullar da belki insanlarn bilimsel konulara eilmesine frsat vermiyordu.


6

Orta Douda Mezopotomyada M.. 8.000 yllarndan kalma deiik ekillerde kk kilden

jetonlar bulunmutur. Deiik zamanlarda ve deiik yerlerde olmak zere saymada kullanlan

500 kadar deiik kilden jetonlar kullanlyordu. Bu jetonlarn kullanm M..11.000 yllarna

kadar eskilere dayanmaktadr. Bu jetonlar iki ileve sahip idi. Birincisi eyalarn miktarn

hesaplamada saymaya yardmc olarak kullanlyordu. kincisi ise stok verilerini hatrlatc ara

olarak kullanlyordu. Bu jetonlar yaznn icadndan nceki o devirde muhasebe hesaplarn

yapmakta kullanlyordu. Smerlilere ait resimsel yazlardan anlaldna gre jetonlar ticarette

kullanlyordu ve her bir deiik jeton farkl bir eyin birimi anlamna geliyordu. Mesela zel bir

birim lde tahl, bir kavanoz ya ya da bir koyun postu yn gibi ticaret mallarnn birimlerini

belirtmek iin kullanlyordu. Jeton sistemi ekonomik verileri kaydetmek iin kullanlyordu.

M.. 3500 yllarna kadar bu jetonlar. koni, kre, disk ve silindir eklindeydi ve bunlar tahl ve

canl hayvan anlamnda kullanlyordu. Bu tarihlerde karmak jetonlar kullanlmaya baland.

Bu jetonlar ekmek, ya, iftlik hayvanlar, yn, urgan gibi tamamlanm retimler iin ve

atlyelerde yaplan metal, bilezik, elbiseler, elbise paralar, kee, mobilya paralar, aletler ve

muhtelif talar ve mlek kaplar anlamnda kullanlyordu. Mesela birine birisi aracl ile be

adet kei gnderen birisi bir kabn iine be tane jeton koyuyordu. Hayvanlar teslim alan kii

ka tane gnderildiini jetonlar sayarak anlyordu.

Milattan nce 5.000 yllarnda Msrda ondalk say sistemi kullanlmaya

balanmt.Milattan nce 4.200 yllarnda Msrllar takvimi icat ettiler ve kullanmaya

baladlar ve o zamanlarda Babilliler de takvim kullanmaya balamlard. Milattan nce 3.400

yllarnda Msrda rakamlar iin ilk defa semboller kullanlmaya balanm ve basit dorular

kullanlmaya balanmt.

Yaznn icad daha nceki mevcut resimli yazlarn zerine kurulmutur. nsanlk tarihinde

gerek yaznn biri birinden bamsz olarak en az iki defa belki de defa farkl yerlerde ve

farkl zamanlarda icat edildii dnlmektedir. Yaznn icad ilk olarak yaklak M.. 3200

yllarnda Smerlilerin ivi yazsn kullanmaya balamas ile olmutur. Smerlilere ait kil

tabletlerden bunu biliyoruz. ivi yazsnn en gelimi dnemi M.. 3100 ile M..2000 yllar

arasndadr.Yaznn ikinci icad olarak, M. . 1200 yllarnda Kuzey inde imdiki modern in

yaz karekterlerinin ilk biimlerinin kullanlmaya balanmas kabul edilmektedir. Yaznn

nc icad olarak, Antik Meksikada Maya kabartmalarnn ilk ekillerinin kullanld M..

400 yllarndan ncelerine dayanan yazlar kabul edilir.

Milattan nce 3.000 yllarnda Orta Douda hesap tahtas (abacus) gelitirilmi ve Akdeniz

evresinde alanlar kullanlmaya balanm. O alarda eitli rakamlar Msrda kullanlyordu

ve Babilliler finansal ilemleri kaydetmek iin altml say sistemini kullanyorlard; bu sfrn

olmad bir sistemdi. Altml say sistemi Babillilerden gnmze bir saatin 60 da biri dakika


7

ve bir dakikann 60 da biri saniye olarak kullandmz zaman l birimlerinde kullanlarak

gnmze kadar gelmitir. Babillilerin neden 60 l say sistemini kullandklarn

dndmzde 60 saysnn blenlerinin ok olmasnn etkili olduunu ve 60 n 2, 3, 4, 5, 6,

,10, 12, 15, 20 , 30 saylarna kalansz blndn gryoruz. O a insannn belli bir miktar

yiyecein veya kymetli bir eyin blen saylar kadar kiiye datlmasnda salad kolaylk

onlar buna ynlendirmi olabilir.

Babil Uygarl Smer uygarl ve Akkadian uygarlnn yerini almtr. Babilliler say

sistemini Smerliler ve Akkadianlardan almlardr. Aldklar say sistemini sistemli bir ekilde

gelitirmilerdir. Babilliler altml say sistemini iki say sembol ile kurmulard. Btn saylar

bu iki sembolle gsterebiliyorlard. Bu iki sembol 1 saysn temsil eden sembol ile 10

saysn temsil eden sembol idi. 60 a kadar olan saylar aadaki tabloda gsterilmitir.

Altml sistemde 2 ile 60 ayn sembolle gsteriliyordu. ki tane 1 sembol yan yana

yazlarak gsteriliyordu. Bu sorunu altm gsterirken iki tane bir sembolnn arasnda bir

boluk brakarak ayorlard. rnein iinde bulunduumuz 2005 yln Babillilerin kulland 60

l say sisteminde yazarsak, hepsinin de aralarnda birer boluk olmak zere otuz tane 1

saysna karlk gelen Babil sembol ( ) ; aralarnda boluk brakmadan iki tane Babillilerin on

sembol (> ) ve yine aralarnda boluk brakmadan be tane Babillilerin 1 semboln ( )

yazmak gerekir. Aada 2005 in yazmnda yazm kolay asndan Babillilerin sembollerine

en ok benzeyen ve > sembolleri kullanlmtr.

>>


8

Milattan nce 2.770 yllarnda Msr takvimi kullanmdayd. O zamanlar Msrllar arlk ve

lnn dzgn bir ondalk sistemini kullanyorlard.

Her bilimsel gelimenin temeli Matematie dayanr. Her eyde matematik vardr. Doada her

eyde matematik vardr. Gnein, ayn hareketlerinde ekillerinde matematik vardr. Her eyde

Matematiin izlerine rastlamak mmkndr. Btn Bilim dallarnn temelinde Matematik vardr.

nk, mantk ve matematiksel dnce ile Felsefe ve Psikoloji, mzik aletlerinin seslerinin tiz

ve kalnlnn tespit edilmesinde matematik hesap, astronomide matematik, bilgisayar

bilimlerinde, bilgisayar mhendisliinde matematik, iktisatta, hukuk bilgilerinde matematik

dnce, tpta ve biyolojide matematik istatistik ve bir ok burada sayamayacamz kadar ok

alanda matematik tarih boyunca hep kullanlarak bugne gelinmitir. Pisagor daha da ileri

giderek tanr saydr saylar evreni ynetir demitir. Pisagorun dnemine ve adyla anlan

teoreminin ispatn yapt zamana gelmeden ok ncesinde de Msr ve Babillilerde insanlarn

Pisagor teoremi gibi baz matematik bilgilerine sahip olduunu arkeolojik eserlerden biliyoruz.

Quadratik denklemlerin ilk defa zl

Milattan nce 1.950 yllarnda Babilliler quadratik (ikinci dereceden bir bilinmeyenli), a#0

olmak zere

ax2+bx+c=0

eklindeki denklemleri zdler. Her ne kadar yalnz pozitif kkleri dikkate aldlarsa da

bu gerekten o zaman iin ok byk bir baardr.

Quadratik denklemlerin kkleri

a#0 olmak zere,

ax2+bx+c=0

denkleminde eitliin her iki yanna -c eklersek,

ax2+bx+c+(-c)=0+(-c )

ax2+bx=-c

elde edilir.Buradan

a[x2+(b/a)x]=-c

elde edilir ve dolaysyla,

x2+(b/a)x=-c/a

bulunur.

Bu eitliin her iki yanna x in katsaysnn yarsnn karesini eklersek,

x2+(b/a)x+(b/2a)2=-c/a+(b/2a)2


9

olur.Buradan da sa taraf tam kare olduundan,

[x+(b/2a)]2=-c/a+(b/2a)2

x1,2+(b/2a)=(-c/a+(b/2a)2)1/2

x1,2=-(b/2a)+(-c/a+(b/2a)2)1/2

elde edilir.

Babilliler iki bilinmeyenli iki denklemlere edeer problemler ile uratlar. Hatta ikiden fazla

bilinmeyenli baz denklemlerle de uratlar.

Pisagor Teoreminin Bulunuu

Quadratik denklemleri zm olan Babilliler phesiz o yllarda Pisagor teoremini

biliyorlard. Pisagor teoremini ve dier matematik bilgilerini astronomi bilgilerini gelitirmek

iin kullandlar. Oysa teoreme adn veren Pisagorun domas iin en az bin yl daha gemesi

gerekiyordu.

Britanya (British) mzesinde muhafaza edilen bir Babil tabletinin bir tercmesi aada

grlmektedir.

4 bir kenarn uzunluu ve 5 hipotensn uzunluudur.

Dier dik kenarn uzunluu bilinmiyor.

4 kere 4 eittir 16 .

5 kere 5 eittir 25.

25 den 16 y karrsanz 9 kalr.

Ka kere ka 9 eder.

3 kere 3 eitttir 9.

Dier dik kenarn uzunluu 3 dr.

Yukardaki tablet tercmesinden Babillilerin Pisagor teoremini bildiklerini gryoruz.

Pisagor'un adn 2600 yldr nl yapan ve insanln varolduu srece de sonsuza kadar da

andracak mehur Pisagor teoremi matematikte en mehur teoremlerden biridir. Bu teoremin ok

sayda 300 den fazla farkl ispat vardr (hatta 1876 ylnda Bakan Garfield tarafndan yaplan

bir ispat da vardr ve animasyonla ispat da vardr.), ve imdi artk bilinmektedir ki Pisagorun


10

(M..596-500) zamanndan 1000 yl nce Babillilerin Pisagor teoremi hakknda bilgileri vard.

Ancak genel bir ispat iin geometrinin gelimesine gerek vardr ve Pisagorun ilk ispat elde

ettii kabul edilmektedir. Ancak yine de Babillilerin ispat da bildikleri ancak yazl bir kant

brakamadklarn da dnebiliriz. Ksa kenarlar a ve b birim uzunluunda olan ve uzun

kenar (hipotens) c birim uzunluunda olan bir dik gende ksa kenarlarn kareleri toplam

uzun kenarn karesine eittir.

a2+b2=c2

Pisagor Teoreminin bir spat

Pythagor teoremi

Eer ABC geni bir dik gen ise hipotensn karesi dier iki kenarn kareleri toplamna

eittir

Aadaki ekilde kk karelerin alanlar toplam byk karenin alanna eittir.

BC kenarn AB uzunluu kadar sa tarafa uzatalm. Biti noktasndan bir dik izelim. Benzer

ilemi AB kenarn yukar doru BC uzunluu kadar uzatalm. Biti noktasndan paralel izelim.

Bir kesi B olan byk bir kare elde ederiz.


11

Bu en byk karenin alan (a+b)2

genlerin her birinin alan a.b/2

222

222

22

22

2

..4)(

cba

abcbaba

bacba

=+

+=++

+=+


12

Pisagor teoreminin eski ada inde Han dneminde yaplan ispat:

Pisagor teoremi, rasyonel saylarla llemeyen uzunluklarn da varolduunu gsterir.

rnein, dik kenarlar birer birim olan bir dik geni gz nne alalm. Geometrik olarak, bu

zel hal iin, Pisagor teoremi gereklenir. Yani, byk karenin alan, dik kenarlar zerine

kurulan karelerin alanlar toplamdr. Dier bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kk de

rasyonel olmayan 2 uzunluudur.

Eski Msrllarda matematik bulmaca problemleri

Milattan nce 1.900 yllarnda Moskova papirs( Golenishev papirs olarak da bilinir)

yazld. Bu papirs Msr geometrisinin ayrntlarn vermektedir.

Eski Msrllarda matematik, bulmaca problemlerinde de ok kullanlyordu. M.. 1850 de

yazlm olan Rhind papirs eski dnem Msrl matematikilerin bulmaca tr matematii

geni bir ekilde temel aldklarn gstermektedir. u bulmaca tipi matematik sorusu gerekten

ilgintir:

Yedi evin yedi kedisi var.Her bir kedi yedi fare yakalar. Her fare yedi tane buday tanesi

yemitir. Her bir buday tanesi ekilseydi yedi baak filizlendirirdi. Acaba bu saylarn hepsinin

toplam katr.

7+72+73+74+75=7(1+7+72+73+74)

=7(1-75)/(1-7)=19607

Babilliler M.. 1.800 de arpm tablosunu kullanmaya baladlar. M. . 1.750 de karekk ve

kp kk tablolarn oluturdular. Matematii astronomi bilgilerini gelitirmek iin kullandlar.

Mr.A.H.Rhind tarafndan Luksorda satn alnan ve sonra Britanya Mzesine verilen ve

yazcs Ahmes olan ve M.. 1.700 yllarnda yazlm olan Rhind papirsnde ( bazen Ahmes

papirs olarak da sylenir) imparatorluk memurlarnn uramak zorunda olduklar sorunlar

zmek zere rnein; tahsis edilen belli bir miktar yiyecein veya parann belirli bir sayda


13

iiye datm, belirli bir miktarda ekmek veya bira imali iin gerekli olan buday veya arpann

hesaplanmas, alanlarn ve hacimlerin hesaplanmas, hububat llerinin birinin dierine

evrilmesi gibi problemleri zmek iin gerekli bilgileri retmek amacyla yazlmtr.

inde bir katibin , dierinin ehliyetsizliini onun yzne vurduunu anlatan Anastasi I

papirs bu memurlarn grevlerinin nitelii hakknda bize ak bir fikir vermektedir: Sen,

Ben ordu emirlerini yazan katibim diyorsun ama, iyzn sana ben syleyeyim. Sana bir gl

kazdrmak isteseler, askerlere ne kadar kumanya lazm olacan renmek iin gelip bana sorar,

ve unu bana hesapla dersin. O zaman sen grevini yapmam oluyorsun ve sana grevini

retmek ii benim omzuma yklyor. Sana, senin efendinin-ki sen onun askerleri banda

bulunan tecrbeli katibisin- bir emrini aklarsam, seni skntya sokarm...eklinde balayan ve

devam eden bu papirsden Rhind papirsnn bir katiplik okulunda okutulmak zere yazld

anlalmaktadr.

Rhind papirsnde rakamlar ve toplama

Rhind papirsnde rakamlar sembollerle ifade edilmektedir ve bir rakam, | ile

rakam, ||| ile on rakam, ile krk rakam, ile yz rakam ve bin rakam daha deiik

sembollerle gsterilmitir. Bu iaretleri arka arkaya yazarak belli bir yere kadar btn saylar

kolayca yazlabilmekteydi. Bu saylarn toplanmas sorun olmamaktayd. Toplanacak saylarda

ka tane bir, ka tane on, ka tane yz yazldn saymak yeter. ki kat alma zel bir toplama

olup, hibir zorluk karmamaktadr.

Rhind papirsnde arpma

arpma birbiri ardsra iki kat alma ve elde edilen sonular toplama yoluyla yaplmaktadr.

Mesela 12 x12 arpm

1 12

2 24

4 48

8 96

Toplam 144

eklinde yaplmaktayd.

Rhind papirsnde blme


14

Blme ilemi Eski Msrllarca tersine bir eit arpma olarak dnlmekte idi. Mesela

1120 yi 80 e blmek iin 1120 yi elde edinceye kadar 80 in katn al , yahut 1120 yi buluncaya

kadar st ste topla denilerek ilem yaplmaktadr. Sonu 14 olarak bulunmaktadr.

1 80

10 800

2 160

4 320

Toplam 1120

Rhind papirsnn bir resmi

Eski Msrda bizim bildiimiz gibi pay ve paydal kesirler mevcut deildi. Gnlk hayatta

geen ve her birinin zel adlar bulunan az sayda kesirler mevcuttu. Eski Msr dilinde , 1/3

, 2/3 , , , 1/6 , 1/8 ler bu ekilde zel ad tayan kesirlerdir.

Eski Msrllar bir bilinmeyenli denkleme edeer problemleri zebiliyorlard. Onlarn yntemi

yanl pozisyon yntemi idi. Cebirleri szeldi sembol kullanmyorlard. Problemler ifade ediliyor

ve szel olarak zlyordu.


15

in mparatoru Sh Huang-ti (M..259 -M.. 210) M..213 de btn kitaplarn

yaklmasn emretmi olsa da byle kapsaml bir emrin uygulanm olabilecei ihtimali zayftr.

Uygulanm bile olsa kitaplarn ierikleri canlarn kurtaran bilim adamlarnn hafzalarnda

kurtarlm olabilir. Bylece ilk gvenilir, gerek matematik kitab inlilere ait olan Chu-pe, dir

ve M.. 1105 tarihlerine aittir. O tarihte imparator lmtr. Kitabn yazar bilinmemektedir.

Kitapta bir yerde Pisagor teoremi kullanlmaktadr. M.. 1400 de inde sfrsz ilk ondalk say

sistemi kullanlmaya baland.

Eski Hint matematii fazlasyla hayalidir ve saylar, geometri ve astronomi alanlarnda

gelimitir. Bununla beraber aritmetikle de ilgilenilmitir.

Hint Matematii balang tarihi ve kayna inlilerinkinden daha az kesindir. Baz iddialar

aslszdr. nanlmas mmkn deildir. rnein, Surya Siddhanta, nn ilk basks almann

2165000 yl nce olduunu iddia etmektedir. Dier almalarn daha da eskilere dayandn iddia

etmektedir. Aslnda bunlarn hepsi de M.S.4 ya da 5. yzylda yaplmtr.

M.. 800 de en eski Hint Sulbasutralar Baudhayana tarafndan yazld. M.. 750 de

Manava bir Sulbasutra yazd.Matematik adan en ilgi ekici Hint Sulbasutras Apastamba

tarafndan yazld.

SONU: Matematik nerede balamtr? ok eski yllara ait sayma rneklerini dikkate alabiliriz.

En azndan M.. 37.000 yln en eski tarih olarak dnebiliriz. Sayma matematiin ilk eklidir. Deerleri

hesaplamann ilk ve en basit aracdr. ok temel, hatta ilkel olmakla birlikte Matematiin balangc olarak

dnlebilir. nsanlk tarihinde en eski Matematik kaynaklar oymalar, kitabeler ya da el yazmalardr.

Bunlarn bulunduu yerler hepsi de ayn zamanlara rastlayan drt lke ya da blgedir.Bunlar Hindistan,

Mezopotomya, Msr ve indir. Bu blgelerin hepsinin de ortak olarak sahip olduu zellikler aada

sralanmtr.

Hepsi de yksek bir uygarla sahiptir.

Hepsi de Matematiin gelimesine nc olmutur.

Hepsi de lman iklime sahip verimli topraklarn olduu yrelerdir.

Hepsi de byk nehirler arasnda yer almaktadr.

Hepsi de kuvvetli dini hayata sahip veya kuvvetli merkezi bir idareye sahiptir.


16

KAYNAKLAR

E.T.Bell (1937) Men of Mathematics, Dover Publications, New York.

Alison Brooks (1992) "Dating and Contex of Three Middle Stone Age Sites with Bone Points in the Upper Semliki Valley, Zaire," Science, 4/28/95, pp. 548-52.

Brown, Kathryn S. (1999). Deep Green rewrites evolutionary history of plants. Science 285: 990-991

David M. Burton (1997) The History of Mathematics - An Introduction, , McGraw-Hill, New York,.

Victor Katz (1993) A History of Mathematics - An Introduction, Harper Collins, NY,.

Dirk J.Struik (1950) A Concise History of Mathematics, Dover Series in Mathematics and Physics, New York Dover Publications, Inc.

H.W.Turnbull (1962) The Great Mathematicians, University Paperbacks , Great Britian, John Dickens and Co Ltd, Northamton Catalogue No. 2/6800/27.

B.L.Van Der Waerden (1956) Bilimin Uyan Eski Msr, Babilonya ve Eski Yunan Matematii Trk Matematik Dernei tarafndan 1994 de eviri.

Wang, D. Y.-C., S. Kumar and S. B. Hedges (1999) Divergence time estimates for the early history of animal phyla and the origin of plants, animals and fungi. Proceedings of the Royal Society of London, Series B, Biological Sciences 266: 163-71.

Xiao, Zhang, and Knoll (1998) "Three-dimensional preservation of algae and animal embryos in a Neoproterozoic phosphorite," Nature, vol. 391, pp. 553-58.

Claudia Zaslavsky (1992) Women as the First Mathematicians, the Women in Mathematics Education Newsletter,Volume 7 Number 1, January.

http://www.bath.ac.uk/~ma2jc/prehistoric.html http://www.apa.org/monitor/apr99/math.html http://www.apa.org/monitor/apr99/math.html http://mathworld.wolfram.com/Circle.html http://www.cs.cmu.edu/~15251/Biographies/ http://www.naturalsciences.be/expo/ishango/en/index.html http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Pythagoras.html http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml http://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.html http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html

mİlattan Önce matematİk

Documents