MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ §1.NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH TRONG NGHIÊN CỨU VÀ PHÂN TÍCH KINH TẾ

Bài toán 1: đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh: 1. Đo lường sự thay đổi tương đối (hệ số co giãn):

Hệ số co giãn chung (toàn phần):

0 0

1

( ) ( )i

nY Y

xi

x x

Nếu 1 20 1 2 ... n

nY x x x với 0 1, ,..., n là các tham số thì ta có: ( )i

Yx ix

Do đó: 1

nY

ii

2. Cho U=G(x), V=H(x). Nếu Y=UV thì Y U V

x x x

Nếu Y= UV

thì Y U Vx x x

3. Nếu gọi ii

FMFx

là hàm cận biên

ii

YAFx

là hàm trung bình

thì ta có: i

Y ix

i

MFAF

Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 4. Cho 1( ,..., , )nY F x x t thì hệ số tăng trưởng là :

Y

Ytr

Y

Nếu 1 2( ( ), ( ),..., ( ))nY F x t x t x t thì:

5. Cho U=G(t),V=H(t) Nếu Y=UV thì Y U Vr r r Nếu Y=U/V thì Y U Vr r r

Nếu Y=U+V thì U VY

Ur VrrU V

Nếu Y=U-V thì U VY

Ur VrrU V

Bài toán 3: tính hệ số thay thế (bổ sung)

Nếu i

j

dxdx

<0 thì ta nói rằng ix có thể thay thế được cho jx

1i i

nY

Y x xi

r r

.i

Y ix

i

xYx Y

Nếu i

j

dxdx

>0 thì ta nói rằng ix , jx bổ sung cho nhau

Nếu i

j

dxdx

=0 thì ta nói rằng ix , jx ko thể thay thế hoặc bổ sung cho nhau

§2.ÁP DỤNG PHÂN TÍCH MÔ HÌNH 1. Bài toán 1:Bài toán tối ưu về mặt kinh tế của quá trình sản xuất: Bài toán cực tiểu hóa chi phí: Ta có bài toán:

1

wn

i ii

z x

=>min với điều kiện: 1 2( , ,.., )nF x x x Q

Giải:

Lập hàm Lagrange: 1 1 21

( ,.., , ) ( ( , ,.., ) )n

n i i ni

L x x w x F x x x Q

Giải hệ: ww

i i

j

j

FxFx

và 1 2( , ,.., )nF x x x Q

Bài toán tối đa hóa sản lượng: Ta có bài toán:

Max 1 2( , ,.., )nF x x x Q với điều kiện: 1

wn

i ii

x k

Giải bài toán ta có điều kiện cần sau: ww

i i

j

j

FxFx

2. Bài toán 2: bài toán tối ưu lợi nhuận của doanh nghiệp:

Doanh thu biên: ( ) dTRMR QdQ

Doanh thu trung bình: ( ) TRAR QQ

Lợi nhuận là: ( ) ( )TR Q TC Q Điều kiện cần để tối ưu: ( ) ( )MR Q MC Q (*) Nếu DN cạnh tranh hoàn hảo: ( )TR Q pQ Và (*) trở thành: ( )p MC Q Nếu DN độc quyền: giá bán phụ thuộc vào mức cung nên ( )p p Q

Và (*) thành: ( ) . ( )dpp Q Q MC QdQ

Một vài công thức khác:

*( )MC Q

*i

i

TC xw

Với doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo thì *

*Qp

TC=VC+FC (VC: chi phí biến đổi, FC: chi phí cố định)

do ( ) dTC dVCMC QdQ dQ

nên TC= ( )dVC FC MC Q FCdQ

§2.BẢNG VÀO RA (INPUT/OUTPUT) 1. Bảng vào ra dạng hiện vật:

a) Pt phân phối sản phẩm dạng hiện vật

ij1

n

i ij

Q q q

b) Pt sử dụng LĐ

0 0j 01

n

j

Q q q

c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật: ij

ijj

qQ

ij cho biết để ngành j SX ra 1 đơn vị sản phẩm thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j một lượng sp là ij đơn vị.

Ma trận hệ số chi phí trực tiếp (MT hệ số kỹ thuật-MT Leontief dạng hiện vật)

11 12 1

21 22 2

31 32 3

n

n

n nXn

Vecto hệ số sử dụng LĐ: 01 02 0( , ,..., )n

00

jj

j

qQ

2. Bảng vào ra dạng giá trị

Sản lượng

Sp trung gian Sp cuối cùng

1Q

2Q

3Q

11q 12q ……………….. 1nq

21q 22q ………………. 2nq

31q 32q ………………. 3nq

1q

2q

3q

0Q 01q 02q ………………. 0nq 0q

a) PT phân phối giá trị sản phẩm:

ij 1 2 3 41

n

i i i i ij

X x f f f f

hay ij1

n

i ij

X x x

b) PT hình thành giá trị sản phẩm 4

ij1 1

n

j hji h

X x y

c) Hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị: ij

ijj

xa

X

ija cho biết để có 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành j thì ngành i phải cung cấp trực tiếp cho ngành j 1 lượng sản phẩm có giá trị là ija

MT hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị (MT hệ số kỹ thuật) 11 12 1

21 22 2

1 2

n

n

n n nn nXn

a a aA a a a

a a a

Hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp: hj

hjj

yb

X với h=1,2,…5 ; j=1,..,n

hjb cho biết để có 1 đơn vị sản phẩm ngành j thì phải sử dụng hjb đơn vị giá trị đầu vào yếu tố sơ cấp thứ h.

MT hệ số đầu vào các yếu tố sơ cấp 5( )hj xnB b

MT hệ số nhu cầu cuối cùng

1 2 3( , , )TV V V V với ikik

k

fdV

, 3( )ik nxD d

ikd cho biết để có 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng thứ k thì ngành i phải đóng góp bao nhiêu. Hệ số chi phí toàn bộ

GTSX Nhu cầu trung gian

Nhu cầu cuối cùng Tổng

Tiêu dùng Tích lũy XK NK 1X

.

. nX

11 12 1... nX X X

21 22 2... nX X X

1 2...n n nnX X X

11f

21f

1nf

12f

22f

2nf

13f

23f

3nf

- 14f - 24f - 4nf

1x

2x

nx

1f 2f 3f 4f LĐ Khấu hao Thuế Lợi nhuận

1Y

2Y

3Y

4Y

11 12 1... nY Y Y

21 22 2... nY Y Y

31 32 3... nY Y Y

41 42 4... nY Y Y

1V 2V … nV

Có 1( ) ( ) .E Q q Q E q 1( ) ( ) .E A X x X E A x Đặt 1

ij( ) ( )nxnE là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật

1ij( ) ( )nxnc E A c là ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị

ijc cho biết : để SX ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm có giá trị là ijc

ij cho biết : để tạo ra 1 đơn vị nhu cầu cuối cùng của ngành j thì ngành i phải SX 1 lượng sản phẩm là ij