mocn-124-125

Frédéric CHARPENTIER 1 Technologies et formations N° 124 et N° 125

Septembre 2005, révision juillet 2006

« Comprendre le fonctionnement d’une machine à commande numérique. »

Application à la MOCN Un modèle pour quoi faire ?

Frédéric Charpentier * Professeur Agrégé de Génie Mécanique, DEA de robotique Paris VI

Formateur vacataire à l’ESCPI/CNAM dans la formation ingénieurs 2000 Résumé : L’objet de cet article traite d’un maillon pauvre de la chaîne numérique « produit – processus ». Maillon « machine »identifié dans le concept de cellule élémentaire d’usinage [1](ou de production), il permet de décrire la structure articulaire de la machine-outil à commande numérique. L’évolution des structures articulaires (cinématiques) séries ou parallèles et la volonté de transférer un maximum de compétences de la FAO dans les directeurs de commande numérique nous amènent naturellement à revoir la « modélisation vectorielle » de la machine-outil et plus particulièrement l’utilisation de l’outil mathématique : le vecteur. Nous allons exposer un modèle issu de la robotique, permettant de créer une continuité dans l’enseignement de cette discipline. Cette proposition s’inscrit dans la continuité des articles parus dans la revue : Technologies et formations : « Comprendre et utiliser les MOCN en l’an 2000 » n°77, « Comprendre et utiliser les MOCN, un modèle de connaissance rigoureux » et « Comprendre et utiliser les MOCN, un essai sur la didactique » n°78. Mots-clefs : Enseignement, machine-outil à commande numérique, espace travail, structure articulaire, axe et degré de liberté, effecteur, directeur de commande numérique. Plan de l’article : 1 Présentation. ................................................................................................................................................2

1.1 L’historique des MOCN. .........................................................................................................................2 1.2 La Robotique. ........................................................................................................................................2

1.2.1 Le robot non manufacturier. ..........................................................................................................2 1.2.2 Le robot manufacturier..................................................................................................................2 1.2.3 Que retenir. ..................................................................................................................................2

2 Espace « travail » .........................................................................................................................................4 2.1 Notion de degrés de liberté. ...................................................................................................................5 2.2 Définir le besoin dans l’espace « travail »...............................................................................................8 2.3 Application : usinage d’une rainure avec une........................................................................................11 fraise deux tailles. .........................................................................................................................................11

3 Fonctionnement d’un axe numérique...........................................................................................................12 3.1 Eléments fondamentaux d’un axe numérique. ......................................................................................12 3.2 Types de coordonnées : mesure ou articulaire. ....................................................................................13

3.2.1 Modèle géométrique d’un tour de structure PP cartésien.............................................................14 3.2.2 Modèle géométrique d’un tour de structure RPP cartésien. .........................................................15

4 Le maillon machine, un espace articulaire. ..................................................................................................16 4.1 Quelle structure articulaire ? ................................................................................................................17

4.1.1 Application à une structure de type : PP......................................................................................17 4.1.2 Application à une structure de type : RPP. ..................................................................................19 4.1.3 Application à une structure de type : RPPP . ...............................................................................20

4.2 Les constantes mesures. .....................................................................................................................21 5 Directeur de commande numérique.............................................................................................................22 6 Modèle global d’une MOCN. .......................................................................................................................24

6.1 Application à une structure de type : PP...............................................................................................24 6.2 Application à une structure de type : RPPP. .........................................................................................26 6.3 Synthèse du modèle global. .................................................................................................................28

7 La cellule élémentaire d’usinage [1] (CEU) (ou la cellule élémentaire de production (CEP)) . ........................29 7.1 Concept de Cellule Elémentai d’Usinage..............................................................................................29 7.2 Le maillon : machine. ...........................................................................................................................34 7.3 Champs d’applications, réglages..........................................................................................................36

8 La chaîne numérique « produit - processus ». .............................................................................................37 9 Conclusion..................................................................................................................................................37 10 Remerciements ........................................................................................................................................37 11 Bibliographie. ...........................................................................................................................................38



1 Présentation. 1.1 L’historique des MOCN. La IXème exposition européenne de la machine-outil à Bruxelle [2], en 1965, témoigne du succès de l’implantation en Europe de la commande numérique. Certes le directeur de commande numérique (DCN) est toujours doté d’une logique câblée et le programme, inscrit sur une bande perforée, contenait essentiellement les données de position de l’outil par rapport à la pièce. Vers 1975, une évolution décisive va avoir lieu avec l’arrivée de calculateurs dotés de mémoire. La machine va pourvoir stocker des programmes et faire des calculs. L’ajout d’un programme interpréteur qui peut décoder des instructions comportant des mots permet d’introduire la notion de langage informatique. Aujourd’hui, la distinction entre le DCN et l’ordinateur tend encore à s’amenuiser ; nous retrouvons le clavier, l’écran, la souris et un disque dur. 1.2 La Robotique.

En robotique, nous distinguons deux grands champs d’applications, les robots manufacturiers et les robots non - manufacturiers. 1.2.1 Le robot non manufacturier. Le robot non - manufacturier[3] est un engin qui avant de travailler doit se positionner correctement par rapport au travail à faire. Comment la machine va trouver son chemin et identifier le système de référence qui permet de prendre la configuration initiale la plus pertinente ? Cet aspect de la robotique fait appel au développement de l’intelligence artificielle, à l’habileté, à l’apprentissage et au système sensoriel. 1.2.2 Le robot manufacturier. Le robot manufacturier[3] (le robot industriel) peut se traiter comme la machine - outil à commande numérique. Sa structure mécanique le rend versatile et lui permet un lot d’applications spécifiques dans le domaine de la mise en situation de l’outil en général. 1.2.3 Que retenir. Les deux grands champs d’applications des robots posent des problèmes communs de mécanique et de modélisation de la structure articulaire. Qu’est ce qu’une structure articulaire ? La structure articulaire est le squelette de la machine ; il se trouve sous le carter et n’est pas accessible par l’utilisateur. Par analogie au corps humain (figure 1.2.3.a) [4], nous parlerons du squelette de la machine.

Fig 1.2.3. a Vue d’artiste d’un robot humanoïde [4]



Ce squelette est composé en général (cf. remarque 1) de liaison à 1 degré de liberté (articulation) de type : liaison pivot ou liaison glissière (figure 1.2.3.b). Dans le cas d’une liaison glissière, le segment 0 et le segment 1 constituent la liaison. Par analogie, le coude constitue une liaison pivot, dont le bras et l’avant-bras sont les segments de cette liaison. Il existe différents types de structure pour les machines à commande numérique :

la structure (figure 1.2.3. c) : chaîne simple : série et ouverte qui constitue le parc machine des établissements,

et La structure (figure 1.2.3. d) : chaîne avec

boucle : parallèle et fermée, plus rare. Les structures les plus utilisées restent les structures séries (chaîne simple ouverte). Par convention, la configuration d’une structure d’une machine-outil à commande numérique 5 axes de type série (figure : 1.2.3.C) s’exprime en utilisant le modèle suivant : Remarques [3] [4] : Liaison pivot : R (révolution) Liaison glissière : P (prismatique) Liaison rotule : S (sphérique) Nous distinguons les liaisons motorisées (caractère gras) de celles passives, mais aussi des liaisons équipées d’un dispositif de mesure, capteur (caractère soulignés).

X

Y Z

B A

Fig 1.2.3. c. CU -5 axes de type : RRPPP, structure de type chaîne

simple : série, et ouverte [5].

Fig 1.2.3. d. CU – 6 axes de type 6x SPS de structure de type chaîne

avec boucle : parallèle, et fermée [5].

OHm

Hm

Liaison mécanique

Segment 1

Segment 0

Fig 1.2.3. b. Squelette partiel de la structure articulaire. Cas d’une liaison glissière (axe Hm).

Remarque concernant des structures parallèles. Dans le cas d’une structure : chaîne avec boucle, les liaisons peuvent avoir trois degrés de liberté, cas de la liaison rotule. Le paramétrage de la structure est moins simple.

R R P P PP La base supposée

fixe.

L’effecteur (ou le segment terminal) supposé mobile.

Fig 1.2.3. e. Modélisation de la structure de type chaîne simple : série, et ouverte d’une machine 5

axes



Appliquons ce modèle à la machine-outil de la figure 1.2.3.d. Parmi les liaisons, seules les liaisons numérisées sont prises en compte dans l’appellation ; c’est un aspect purement commercial. La structure articulaire de cette machine est un donc de 6 axes (en caractères gras et souligné). La configuration est de type 6xSPS. Il existe des structures mixtes ; c’est-à-dire, qu’elles sont constituées d’une partie parallèle et d’une partie série. Mais revenons au besoin, quel est-il ? Le besoin est de piloter (déplacer et situer) la partie active de l’outil par rapport à la surface de la pièce. Si nous considérons un repère <RT> lié à la partie active de l’outil et un repère <Rprog> lié à la pièce pour la description de la surface, alors piloter la partie active de l’outil revient à situer le repère <RT> par rapport au repère <Rprog> afin de réaliser une opération élémentaire d’usinage (dans le cas d’un procédé par usinage). La mise en oeuvre, c’est-à-dire le déplacement relatif de l’outil par rapport à la pièce s’effectue dans l’espace de travail de la machine, appelé par la suite : espace « travail ». À quoi correspond cet espace ? Pour illustrer notre démarche, nous considérons deux types de configurations de machine – outils à commande numérique :

• un tour 2 axes de type PP • un fraiseuse 4 axes de type RPPP

2 Espace « travail » L’espace « travail»[7] [8] [9] est constitué des éléments suivants (figure 2.1 et 2.2) :

Table de la machine, mandrin,(base). Porte – pièce, Pièce, Outil, porte - outil, Tourelle, nez de broche, (segment terminal).

Dans l ’espace de travail, la pièce est supposée fixe ; la mobilité de l ’outil par rapport à la pièce définit le nombre de degrés de liberté.

S P S

S P S

S P S

S P S

S P S

S P S

Fig 1.2.3. f. Modélisation de la structure de type chaîne complexe :

parallèle, d’une machine 6 axes

Fig 2.2. Cas du tournage

Espace « travail »

Nez de Broche

Outil, porte - outil

Pièce

Porte - pièce

Table Espace

« travail »

Fig 2.1. Cas du fraisage [5].



2.1 Notion de degrés de liberté. Notion fondamentale. La notion de degrés de liberté prend en compte trois aspects qui pris ensemble permet de déterminer le nombre de degrés de liberté nécessaire de l’outil par rapport au repère de programme <Rprog> lié à la pièce dans la description de la surface. Les aspects à prendre en compte sont :

le type de la surface à réaliser. le type de l’outil (effecteur) utilisé. le type de la trajectoire de l’outil dans

l’espace « travail ».

Pour illustrer cette notion fondamentale de degrés de liberté, nous reprenons chaque aspect défini précédemment afin de les illustrer au travers de procédés différents. Cas d’une opération de tournage : Obtention d’une surface de révolution, figure 2.1.1.. Dans le plan contenant l’axe de révolution, le profil de la génératrice est défini. • Le type de la surface est définie. Cette surface est composée d’un profil défini dans un plan qui contient l’axe de révolution de la surface. La rotation de ce profil autour de cet axe de révolution permet d’obtenir la surface. • Le type de l’outil. Hypothèse : Outil de tournage extérieur. La définition du profil fait apparaître la position du point OT dans le repère de programmation <Rprog> de coordonnées (zT, xT) et l’orientation du vecteur zT dans la base Bprog avec α = (zprog, zT) / yprog. L’outil se situe dans le plan contenant le profil et l’axe de révolution part 3 degrés de liberté (2 translations et 1 rotation). • Le type de la trajectoire est défini figure 2.1.3.. Hypothèse. Les propriétés géométriques de l’outil (forme de la plaquette) et le profil de la surface de révolution permettent de programmer la trajectoire de l’outil, correspondant au profil (ZT, XT).

Fig 2.1.3. Définition du profil – Coordonnée du point OT

Oprog

xpro

g OT

zpro

g

(zT, xT)

• •

Remarque : Les structures articulaires les plus usitées pour ce type d’opération sont des structures de type : PPR (c’est-à-dire plus communément appelées : ZXB).

Base circulaire Axe de révolution

Profil

Fig 2.1.1. Surface de révolution

Fig 2.1.2. Définition du profil

Oprog

xprog • OT

zprog

zT

(zT, xT)

α



Le point OT de contact de l’outil par rapport à la pièce change pour une orientation constante de l’outil. Cette hypothèse permet de reconsidérer le nombre de degrés de liberté nécessaire pour obtenir la surface de révolution définie par le profil (figure 2.1.2.). Celui-ci n’est plus de 3 mais de 2 degrés de liberté (2 translations). La description du profil de la surface est ramenée à la définition des coordonnées du point OT dans le repère de programmation (figure 2.1.3.). Remarque importante, à ce niveau d’explication, il est nécessaire de rappeler qu’il ne s’agit pas de définir la fonction correction de rayon d’outil mais de définir le nombre de degrés de liberté dans l’espace travail. Pour information la fonction correction de rayon d’outil, que le directeur de commande numérique (ou DCN) réalise dans le plan ou dans l’espace ; le mécanisme en est le suivant. Il calcule, à partir de la trajectoire programmée, une nouvelle trajectoire correspondant au centre du profil circulaire (ou sphérique) de l’outil concerné ; si nécessaire, il recalcule les jauges d’outil afin de piloter le nouveau point concerné suivant la nouvelle trajectoire. Le profil usiné (ou la surface) est obtenu comme enveloppe du profil générateur (ou de la surface génératrice) dans le mouvement relatif de l’outil par rapport à la pièce. (mocn…-) Cas d’une opération de fraisage en bout. La surface à réaliser est un plan avec un outil, une fraise 2 tailles. Nous allons reprendre chaque aspect qui permettent de définir le nombre de degrés de liberté. • Le type de la surface est défini. Un repère <Rprog> lié à la pièce pour la description de la surface, un plan. La classe d’invariance[10]. de la surface est de 3 figure 2.1.4.. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour la surface est de 3. • Le type de l’outil. Hypothèse : fraise deux tailles L’outil est un outil de révolution, seule la direction de l’axe de révolution est nécessaire. Les deux autres directions ne sont pas utiles ; le repère <RT> constitué d’un point et d’une direction. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour situer l’outil est de 5. • Le type de la trajectoire. Les éléments de situation de la surface <Rprog> et le type d’outil utilisé imposent que l’axe de la fraise soit colinéaire à la normale au plan. Les deux degrés de liberté en rotation, parmi les cinq identifiés dans la situation du repère <RT> associé à l’outil par rapport au repère de programmation <Rprog> surface, sont inutiles.

Ty Rz

zprog

Tx

xprog

yProg OProg •

Fig 2.1.4. Classe d’invariance d’une surface plane – 1 rotation et

2 translations.

Remarque : La structure articulaire la plus usitée est de type : PP (c’est-à-dire plus communément appelées : ZX). Attention : ce n’est pas la seule structure possible.

Classe d’invariance plane : Un plan est un invariant soit par une rotation autour d’une droite soit par deux translations dans le plan perpendiculaire à cette droite. Il appartient à la classe d’invariant plane.



Le déplacement de l’outil, dans le plan, amène à prendre en compte deux degrés de liberté en translation, et la position suivant la normale au plan, un dernier degré de liberté. En conclusion : Les différents aspects, surface à réaliser, outil utilisé et sa trajectoire, permettent de définir 3 degrés de liberté. Cas d’une opération de prise pièce par une pince d’un robot L’opération à réaliser est la prise d’une pièce prismatique à l’aide d’un effecteur, une pince de robot. • Le type des surfaces est défini, nous avons deux plans nominalement parallèles. Un repère <Rprog> lié à la pièce pour la description des surfaces. La classe d’invariance est identique que les deux plans soient nominalement parallèles confondus ou non. La classe d’invariance de la surface est de 3, identique au cas de la surface précédente dans une opération de fraisage en bout [10]., figure 2.1.5.. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour la surface est de 3. • Le type de l’outil. Hypothèse : la pince du robot L’outil, l’effecteur,est une pince de robot. Le repère <RT> permet de le situer par rapport au repère de programmation, figure 2.1.6.. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour situer l’outil est de 6. • Le type de la trajectoire. Les éléments de situation de la surface <Rprog> et le type d’outil utilisé imposent que la direction de l’ouverture de la pince soit colinéaire à la direction des deux plans parallèles. Pour déplacer et situer la pince par rapport à la pièce, l’ensemble des degrés de liberté sont nécessaires, soit 6. En conclusion : Les différents aspects, surface à réaliser, outil utilisé et sa trajectoire, permettent de définir 6 degrés de liberté. Cas d’une opération de mesurage sur machine à mesurer tridimensionnelle. L’opération consiste à palper des points sur une surface quelconque à l’aide d’un palpeur dont la touche est sphérique. • Le type de surface : Hypothèse : surface quelconque. La surface est de forme quelconque. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour la surface est de 6.

Fig 2.1.6. Degrés de liberté – 3 rotations et 3 translations (pince

de robot ).

Fig 2.1.5. Classe d’invariance d’une surface plane – 1 rotation et 2

translations.



• Le type de l’outil. Hypothèse : un palpeur sphérique. Les éléments de situation[10] d’une sphère sont son centre. L’origine du repère <RT> est suffisante pour situer et déplacer l’outil par rapport au repère de programmation <Rprog>, figure 2.1.7.. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour situer l’outil est de 3. • Le type de la trajectoire. Hypothèse : les contraintes d’accessibilité de la tête du palpeur ainsi que de son orientation ne sont pas prises en compte dans l’étude des degrés de liberté associés à la trajectoire de l’outil dans le repère de programmation. Les éléments de situation de la surface <Rprog> et le type d’outil utilisé imposent que la sphère du palpeur puisse accoster sur la surface. Les degrés de liberté nécessaire à la situation du repère <RT> associé à l’outil par rapport au repère de programmation <Rprog> de la surface, sont les coordonnées du centre de la sphère du palpeur. Le nombre de degrés de liberté suffisant pour situer l’outil est de 3. En conclusion : Les différents aspects, surface à réaliser, outil utilisé et sa trajectoire, permettent de définir 3 degrés de liberté. Synthèse des observations. La situation de l’outil par rapport à la pièce s’exprime au travers des degrés de liberté ; c’est-à-dire 6 au plus (3 en rotation et 3 en translation). Suivant la surface à réaliser, l’outil utilisé et sa trajectoire, les 6 degrés de liberté ne sont pas tous nécessaires. 2.2 Définir le besoin dans l’espace « travail ». Le besoin dans l’espace « travail » est de piloter (déplacer et situer) la partie active de l’outil par rapport à la surface de la pièce. Si nous considérons un repère <RT> lié à la partie active de l’outil et un repère <Rprog> lié à la pièce pour la description de la surface (ou de l’entité d’usinage), alors piloter la partie active de l’outil revient à situer le repère <RT> par rapport au repère <Rprog> Les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce sont définies par le type de la surface à obtenir, l’outil utilisé et la trajectoire de celui-ci dans le repère de programmation. Dans notre exemple, la surface est une surface de révolution et l’outil, un outil de tournage extérieur. Les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce sont deux translations d’axes z et x (la définition des axes est explicitée par la suite).

Fig 2.2.1. Définition du profil – Coordonnée du point OT

Fig 2.1.7. Degrés de liberté –3 translations (palpeur). [11]



La valeur programmée zprog est obtenue par projection sur l’axe z des points Oprog et OT. Soit zprog = Oprog OT• z Nous allons reprendre une partie du schéma du concept de la cellule élémentaire d’usinage, CEU figure 2.2.2 (cf : 7. la cellule élémentaire d’usinage), celle qui s’adresse plus particulièrement à l’espace « travail ». Les maillons : outil et porte – pièce caractérisent des solides dont les dimensions intrinsèques sont des constantes. Les vecteurs associés aux deux maillons restent constants. Le vecteur OppOprog reste constant pour un repère de programmation associé au maillon : pièce. Nous constatons que seuls les vecteurs Oprog OT et O0OE varient. Le vecteur O0OE est le vecteur résultant à l’ensemble des maillons appartenant à l’espace « travail » figure 2.2.2.. La valeur z est obtenue par la projection du vecteur O0OE sur l’axe z. Soit z = O0OE• z Quelle relation existe-t-il entre z et zprog ? Pour répondre à cette question, nous devons déterminer au préalable les repères R0 et RE (respectivement le repère « travail » et le repère de l’effecteur). Le repère « travail » (R0) est construit sur les surfaces du mandrin, interfaces avec les surfaces du porte – pièce. Il est défini par :

la direction z0 est normale au plan, face avant du mandrin, et colinéaire à l’axe de la broche (le cylindre est coaxial à l’axe de la broche),

la direction x0 est perpendiculaire à la direction z0,

l’origine O0 correspond à l’intersection de l’axe du cylindre (ou par hypothèse à l’axe de la broche) avec le plan.

Fig 2.2.2. Maillons du concept de la CEU dans l’espace travail.

Plan

Cylindre

Axe de rotation de la broche

O0

z0

x0 Plan

Cylindre

Axe de rotation de la broche

OE

zE = z0

xE = x0 Pion (cylindre)

Fig 2.2.4 . Définitions des repères R0 et RE.

Fig 2.2.3. Schéma représentant z (à un instant donnée, soit z(t)) ,

indépendamment de la structure et des maillons de CEU dans l’espace travail.



Le repère de l’effecteur (RE) est construit sur les surfaces de la tourelle interfaces avec les surfaces de l’ensemble porte – outil et outil. Il est défini par :

la direction zE est colinéaire à la direction z0. Le plan de la tourelle a pour normale la direction zE.

la direction xE est colinéaire à la direction x0. Cette direction est aussi issue d’une construction géométrique due aux éléments géométriques : le cylindre (centreur) et le pion dans le plan de la tourelle.

l’origine OE correspond à l’intersection de l’axe du cylindre avec le plan.

Les deux repères étant déterminés, nous pouvons établir la relation entre z et zprog. Nous devons ajouter les différents éléments auxiliaires issus de la cellule élémentaire d’usinage, la pièce, le porte – pièce, et l’outil (ensemble outil et porte – outil). Remarque : Les orientations restent constantes. Pour simplifier les notations, nous définissons z pour respectivement z0 et zE, et x pour respectivement x0 et xE. Le repère de programmation <Rprog> est défini par les directions (z,x) et il a pour origine le point Oprog. Le repère de posage <Rpp> est défini par les directions (z,x) et il a pour origine le point Opp, intersection des surfaces interface entre la pièce et le porte - pièce. Le repère de la partie active de l’outil RT est défini par les directions (z,x) et il a pour origine le point OT. Il doit coïncider avec le point Ou dans le repère <Rprog> dont l’évolution au cours du temps correspond à une des opérations d’usinage de la pièce. La projection scalaire de O0OE sur l’axe z dans l’espace « travail » est la suivante :

z (t) = zprog(t) +zPP + zPO + zT

Afin de simplifier l’expression, nous noterons : z = zprog +zPP + zPO + zT

Fig 2.2.5. Relation entre z(t) et zprog(t).

Fig 2.2.6. Relation entre z(t) et zprog(t) en fonction des maillons de la CEU

dans l’espace travail

Remarque importante. Cette relation est totalement indépendante de la structure articulaire de la machine ; elle ne doit pas faire intervenir les axes mesures de la structure.

Définitions des quantités scalaires. z = O0OE.z

zpp= OoOpp.z

zpo = OppOprog.z

zprog= OprogOT.z

zT = OTOE.z



2.3 Application : usinage d’une rainure avec une fraise deux tailles. Les hypothèses sont les suivantes : • Le type de la surface est défini. Un repère <Rprog> lié à la pièce pour la description de la surface, un plan. • Le type de l’outil (fraise deux tailles). L’outil est un outil de révolution, seule la direction de l’axe de révolution est nécessaire. Les deux autres directions ne sont pas utiles ; le repère <RT> constitué d’un point et d’une direction. • Le type de la trajectoire. Les éléments de situation de la surface <Rprog> et le type d’outil utilisé imposent que l’axe de la fraise soit colinéaire à la normale au plan. Les deux degrés de liberté en rotation, parmi les cinq identifiés dans la situation du repère <RT> associé à l’outil par rapport au repère de programmation <Rprog> surface, sont inutiles. Le déplacement de l’outil, dans le plan, amène à prendre en compte deux degrés de liberté en translation, et la position suivant la normale au plan, un dernier degré de liberté. En conclusion : Les différents aspects, surface à réaliser, outil utilisé et sa trajectoire, permettent de définir 3 degrés de liberté. Quelle relation existe-t-il entre z et zprog suivant la direction z0? Afin de faciliter la représentation, nous nous plaçons dans le plan (z,x). Les différents repères sont définis. La projection scalaire de O0OE sur l’axe z dans l’espace « travail » est la suivante :

z(t) = (zprog(t) + zT)•cosα - xprog •sinα +zPP + zPO Afin de simplifier l’expression, nous noterons :

z = (zprog + zT)•cosα - xprog •sinα +zPP + zPO Il est important de rappeler encore que les relations ci-dessus sont totalement indépendantes de la structure articulaire de la machine. Quelle relation existe-t-il entre un axe numérique et un degré de liberté de l’outil par rapport à la pièce ? Qu’est ce qu’un axe numérique ?

Remarque. Cette relation est totalement indépendante du directeur de commande numérique (DCN). Il n’est pas question ici de néologisme comme « pref », « dec », etc, qui sont les noms des registres issus d’une marque de DCN. Il ne faut pas confondre le contenu (valeur) et le contenant (le nom du registre d’un DCN d’une marque particulière). •

•

z

z

z

y

y x

xO

O

0

0

0

0

prog

prog

prog

prog

prog

••

T

z

y

xO

OE

E

E

E

!prog

Fig 2.3.1. Degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce

Fig 2.3.2. Relation entre z et zprog.



3 Fonctionnement d’un axe numérique. 3.1 Eléments fondamentaux d’un axe numérique. Pour l’utilisateur, un axe numérique [7] peut se résumer comme l’indique la figure 3.1.1.. La partie opérative d’un axe numérique est essentiellement matérielle. Elle comporte dans, le cas classique, les éléments suivants : le mobile (le segment 1), un moteur, un transmetteur, un modulateur d’énergie et des capteurs ( capteur de vitesse et capteur de position). La partie commande d’un axe numérique est constituée pour ses éléments matériels d’un dispositif électronique, comportant une partie numérique et une partie analogique. Cette partie élabore les consignes nécessaires au modulateur d ‘énergie à partir des consignes de position et de vitesse issues du programme du calculateur. Nous retrouvons une liaison à un degré de liberté de type liaison glissière ou liaison pivot et un capteur numérique de position relative des deux segments issus de la liaison (articulation). Cette position relative, indiquée par le capteur, définie une « coordonnée mesure » de l’axe H (Hm). La « consigne mesure » élaborée par le directeur de commande numérique (DCN) accède au moteur de l’axe par la carte d’asservissement. La motorisation asservie fait correspondre la valeur de la consigne mesure (CmH) de l’axe H avec la coordonnée mesure (Hm) de l’axe H. Du point de vue de l’utilisateur, lors d’un fonctionnement normal de l’axe numérique, la positon programmée (CmH = consigne mesure) devient après déplacement la position réalisée (Hm = coordonnée mesure). Soit pour un axe X :

Xm = CmX À partir de la relation ci-dessus, nous simplifions le schéma de l’axe numérique (figure 3.1.1.) pour obtenir le schéma figure 3.1.2..

Fig 3.1.1. Schéma d’un axe numérique

Espace articulaire

Remarque : Erreur de position εH pour l’axe H est :

εH = CmH – Hm

Pour l’axe X : εX = CmX - Xm

L’erreur de position étant nulle, nous obtenons :

Xm = CmX

Attention : La coordonnée mesure n’a aucun sens dans l’ « espace travail »

Espace articulaire

Fig 3.1.2. Schéma simplifié d’un axe numérique

Espace articulaire



3.2 Types de coordonnées : mesure ou articulaire. La coordonnée mesure est une valeur, dans un registre, issue du capteur de position relative entre deux segments consécutifs d’une liaison numérique. La valeur de cette coordonnée est définie à partir d’une origine mesure de l’axe. Le directeur de commande numérique commande chaque axe mesure indépendamment, axe par axe. Nous définissons la mobilité intrinsèque de la liaison numérique par une coordonnée articulaire. La valeur de cette coordonnée est totalement indépendante de l’origine mesure de l’axe. Quelle relation existe-t-il entre la coordonnée « articulaire » et la coordonnée « mesure » ? La variation des coordonnées mesure (Δ) est indépendante de la position du zéro mesure sur l’axe Z.

Δ = Δ(Zm) = Zm2 – Zm1 Δ est la coordonnée articulaire. En adoptant les notations issues du paramétrage de Dénavit et Hartenberg [12], la coordonnée articulaire entre le segment (i) et le segment (i+1) est :

• di+1 pour un axe de type P et

• θi+1 pour un axe de type R . La relation sur l’axe numérique Z est :

Zm = d1 + Zm0

Zm0 est constante ( voir 4.2). À quoi peut bien servir la coordonnée articulaire ? Les coordonnées articulaires permettent de faire le lien entre les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce, dans l’espace « travail », et les liaisons motorisées et numérisées ( avec un capteur de position), en fonction du squelette de la machine, c’est-à-dire, de la structure de la machine dans l’espace articulaire [13]. Prenons les angles d’Euler pour définir l’orientation générale de l’outil par rapport à la pièce (ψ, θ, ϕ).

(x,y,z,ψ, θ, ϕ) = f(di , θi) f est le modèle géométrique direct [7] [14] de la machine.

Espace articulaire

Fig 3.2.1. Types de coordonnées.

Remarque : Prenons le cas d’un tour 2 axes de type PP cartésien. La relation partielle entre l’espace « travail » et l’espace articulaire est donnée par le modèle géométrique .

Soit z = d1 • z étant la coordonnée sur l’axe z dans l’espace travail. • d1 étant la coordonnée articulaire ; c’est la mobilité intrinsèque de la liaison prismatique (P). Le directeur de commande numérique commande un axe numérique indépendamment à partir de l’origine mesure de cet axe. Cette commande ne prend pas en compte la structure articulaire de la machine. La relation entre la coordonnée mesure et la coordonnée articulaire sur l’axe Z est la suivante :

Zm = d1 + Zm0



3.2.1 Modèle géométrique d’un tour de structure PP cartésien. Les coordonnées articulaires caractérisent les mobilités relatives sur chaque axe de la structure articulaire. Ces coordonnées sont bien indépendantes des zéros mesure sur chaque axe, figure 3.2.2.. Les coordonnées mesure sont : Zm et Xm, avec respectivement : Zm = d1 +Zm0 et Xm = d2 +Xm0 Lorsque les coordonnées du point OE dans le repère <R0> sont nulles, les coordonnées mesures Zm et Xm sont respectivement Zm0 et Xm0. Le déplacement de la structure articulaire aux coordonnées mesure données Zm1 et Xm1 amène le point OE dans le repère <R0> aux coordonnées (z1,x1). Soit O0OE(t1) • x = x(t1) = x1 pour Les relations entre les coordonnées articulaires et les coordonnées « travail » sont définies par les équations suivantes : Ou encore Ce système d’équation définit le modèle géométrique direct (MGD) pour cette structure articulaire de type PP cartésien. Le modèle géométrique inverse (MGI) est issu du système d’équations suivant : Notes de l’auteur. Vous trouverez des remarques complémentaires dans des cadres dont les caractères sont dans un style italique. Ces remarques expriment les mêmes concepts mais sous un formalisme mathématique d’un niveau plus élevé. Ce formalisme n’apporte aucune réponse, mais il permet d’entrevoir l’approche du concept sous un autre aspect.

Fig 3.2.2. coordonnées articulaires – liens avec les coordonnées travail.

z(t) = d1(t)

x(t) = d2(t)

!"#

$#

d

2(t

1) = Zm(t

1) - Zm

0= Zm

1- Zm

0

z = d1

x = d2

!"#

$#

d1= z

d2= x

!"#

$#



3.2.2 Modèle géométrique d’un tour de structure RPP cartésien. Le paramétrage de la structure articulaire (figure 3.2.2.1.) permet de lier les coordonnées du point OE dans le repère travail <R0> avec les coordonnées articulaires associées à ce type de structure. Le modèle géométrique direct est issu du système d’équations (figure 3.2.2.2.). Le modèle géométrique inverse est issu du système d’équations (figure 3.2.2.3.). Le modèle géométrique fait le lien entre les deux espaces, travail et articulaire (figure : 3.2.2.4.).Il permet de déterminer les relations entre les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce dans le repère de programmation avec les coordonnées articulaires de la structure de la machine. Remarque : Suivant le niveau de formation, ce modèle peut être vu comme un bloc fonctionnel entre les deux espaces, pour une structure articulaire de machine identifiée. Par contre la modélisation de la structure et la détermination du modèle géométrique est d’un niveau post baccalauréat pour des structures série ouverte et d’un niveau ingénieur pour des structures parallèle ou mixte.

Remarque : Le modèle géométrique direct peut s’exprimer mathématiquement sous une autre forme. Cette écriture n’est pas nécessaire pour mettre en œuvre le modèle géométrique, mais il permet de révéler une hypothèse souvent oubliée pour ce type de structure, PP.

z

x

!"#

$%&=1 0

0 1

!"#

$%&d1

d2

!"#

$%&

La matrice identité est un isomorphisme d’espace vectoriel. Cet isomorphisme d’espace vectoriel permet d’utiliser l’outil vecteur dans le concept de la CEU qui se trouve dans la plupart des ouvrages scolaires. Hors de cette hypothèse, l’utilisation de l’outil vecteur doit se limiter au seul espace travail [6].

•

y

O

z

O

y

xx

zO

x

O

•

d3x

•

d2

!1

y

z z

y

"

""

2

2 2 1 0

01

0

1 2

"

0

1

Fig 3.2.2.1. Paramétrage de la structure articulaire de type RPP en adoptant les

notations issues du paramétrage de Dénavit et Hartenberg.

Fig 3.2.2.2. Modèle géométrique direct de la structure articulaire de type RPP

x = cos!1" d

3

y = sin!1" d

3

z = d2

#

$%

&%

Fig 3.2.2.3 Modèle géométrique inverse de la structure articulaire de type RPP

!1 = Arc tany

x

d2 = z

d3 =x

cosArc tany

x

avec Arctany

x ! "

2 + k"

"

#

$$$$

%

$$$$



Exemples de modèle géométrique [7]. 4 Le maillon machine, un espace articulaire. Dans l’espace « articulaire », les liaisons entre deux segments constituent le « squelette » de la structure articulaire de la machine. La liaison numérisée et motorisée constitue une des dimensions (vectorielle) de l’espace articulaire. En fonctionnement (pour une opération d’usinage, par exemple), la consigne mesure de l’axe est égale à la coordonnée mesure.

Fig 4 .1. le maillon : machine.

Fig 3.2.2.4 Modèle géométrique, lien entre les deux espaces ,

travail et articulaire.

Coordonnées travail

Structure de type PP.

Structure de type RPP.

Coordonnées travail

Coordonnées articulaires




Remarque : La proposition de la modification du schéma du concept de Cellule Élémentaire d’Usinage est traitée dans le chapitre 8 - Cellule élémentaire d’usinage figure 4.2.. 4.1 Quelle structure articulaire ? 4.1.1 Application à une structure de type : PP. Revenons au besoin identifié dans l’espace travail. Les hypothèses (cf 2.2 définir le besoin dans l’espace travail) permettent de définir les degrés de liberté, 2 translations (Tz, Tx), de l’outil par rapport à la pièce . Dans l’exemple (figure 4.1.1.) ci-dessous, le déplacement de l’outil correspond au déplacement relatif du point OE dans le repère travail <R0>. Aux instants t1 et t2 , le point OE a pour coordonnées respectivement (z1, x1) et (z2, x2), avec ici z2 = z1, figure 4.1.1.. La variation dans l’espace travail correspond à un déplacement sur le seul axe x. Soit ∆ x = x2 - x1. Pour obtenir le déplacement relatif dans l’espace travail, le directeur de commande numérique élabore indépendamment pour chaque axe, une consigne mesure. Or la consigne mesure sur l’axe est égale à la coordonnée mesure. Donc le déplacement nécessaire dans l’espace articulaire pour satisfaire au déplacement relatif dans l’espace travail correspond à un déplacement sur l’axe Xm. Soit x = f (Xm)

Observation : Nombre de liaisons (numérisées et

motorisées) ≥

Nombre de degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce.

Fig 4.1.1. Tour à 2 degrés de liberté dont la structure est de type PP et cartésienne. Les deux figures sont à des temps t1 et t2.

Fig 4.2. Proposition d’une modification du schéma de C.E.U.

( cf : 8- cellule élémentaire d’usinage).



La structure articulaire, tout en conservant le même nombre d’axes, est volontairement modifiée ; l’angle entre le segment 0 et le segment 1 est différent de 90 ° (figure 4.1.2.). Cette observation amène les remarques suivantes.

Le besoin dans l’espace travail reste le même, c’est-à-dire, le déplacement relatif du point OE dans le repère travail <R0>. Soit ∆ x = x2 - x1.

Le directeur de commande numérique pilote chaque axe de la structure articulaire indépendamment.

Nous constatons que pour une variation de l’axe x dans l’espace travail, les coordonnées mesure des axes (Zm) et (Xm) varient aussi. Soit x = f (Zm, Xm) Mais que pilotons - nous lorsque nous programmons les instructions G0 et G1 sur un directeur de commande numérique (DCN de marque NUM, FAGOR, HAAS) ? Remarque préliminaire : Il n’est pas question dans cette partie de traiter de la programmation d’une machine outils à commande numérique, mais de comprendre les actions issues de l’utilisation d’une instruction de type G1, quel que soit le DCN. Pouvons-nous programmer des instructions qui correspondent à des actions identifiées directement dans l’espace travail ? Est-ce bien celui-ci qui est pris par défaut lors de l’utilisation de l’instruction de type G1 ? Les instructions G1 et G0 permettent d’élaborer les consignes mesure sur chaque axe. Le déplacement relatif des segments de la structure articulaire a pour conséquence de situer l’outil dans l’espace « travail ». Non, nous ne pilotons pas l’outil par rapport à la pièce. L’utilisation de cette instruction a pour effet de déplacer chaque axe de la structure articulaire. Reprenons l’exemple des cas des figures précédentes (figures 4.1.1. et 4.1.2.). Pour un déplacement du point OE dans le repère travail <R0>, de coordonnées (z2, x2), la programmation sur un DCN est suivant le cas :

G1 Xm2 (figure 4.1.1.) G1 Xm2 Zm2 (figure 4.1.2.)

Le besoin est toujours le même dans l’espace travail. Soit ∆ x = x2 - x1.

Fig 4.1.2. Tour à 2 degrés de liberté dont la structure est de type PP et non - cartésienne. Les deux figures sont à des temps t1 et t2.



4.1.2 Application à une structure de type : RPP. Existe – t – il des instructions qui permettent de piloter l’outil dans l’espace « travail » ? Au-delà même des instructions, il faut que le DCN intègre le modèle géométrique de la machine et surtout le modèle géométrique inverse, modèle développé dans l’article n°77 : comprendre et utiliser les MOCN, un modèle de connaissance rigoureux »[14].. Pour l’exemple, nous changeons les hypothèses de travail. Nous prenons un tour avec un outil tournant d’axe z. Parmi les 5 degrés de liberté suffisants de l’outil, et au regard de la surface à réaliser ( un méplat), 3 degrés de liberté sont nécessaires (Tx, Ty, Tz) figure 4.1.2.1.[14]. Le déplacement de l’outil correspond à une trajectoire rectiligne qui part du point A pour aller vers le point B. L’outil étant au point A, les instructions à fournir au DCN sont :

G21 xB yB

La structure articulaire est connue (cf 3.2.2) ; elle est de type RPP. Utiliser l’instruction G21[15] permet de faire appel au modèle géométrique inverse[16] de la machine (figure 4.1.2.2.). Soit Le DCN élabore à partir du modèle géométrique inverse les instructions de type : G1 C X, pour commander chaque axe mesure indépendamment. Les déplacements articulaires sont alors effectués ayant pour conséquence le déplacement de l’outil dans l’espace « travail ».

z

y

yE

xE

OE

x

•

•

O

Espace de travail

Pièce

Outil tournant

•

A

AA

yE

xE

OE

• B

B

B

0

0

0

0

Fig 4.1.2.1. Interpolation linéaire dans l’espace « travail » [16].

Remarque : Les coordonnées articulaires de la structure de type RPP sont (θ1, d2, d3). Les coordonnées du point OE dans le repère R0 sont (x, y, z). Le modèle géométrique (direct ou inverse) est le lien entre les coordonnées articulaires et les coordonnées du point OE. C’est-à-dire, le lien entre le nombre de degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce (dans notre cas , Tx, Ty et Tz) et le nombre d’axe numérique (Cm, Zm, Xm) avec :

Cm = θ1 + Cm0 Zm = d2 + Zm0 Xm = d3 + Xm0

Fig 4.1.2.2. Modèle géométrique inverse de la structure articulaire de

type RPP

!1 = Arc tany

x

d2 = z

d3 =x

cosArc tany

x

avec Arctany

x ! "

2 + k"

"

#

$$$$

%

$$$$

C

m,Z

m,X

m( )=f(x,y,z)



4.1.3 Application à une structure de type : RPPP . Nous reprenons les hypothèses issues de l’application, fraise 2 tailles (cf. : 2.3.). La structure articulaire est connue ; elle est de type RPPP. Le besoin est identifié ; les coordonnées (x,y) sont constantes. Les coordonnées (z,α) sont les variables. Qu’elles sont les coordonnées mesure qui varient ? Nous situons l’outil par rapport au repère « travail », telles que les coordonnées (z,α) varient. Observons la structure articulaire de la machine.

•

•

z

z

z

y

y x

xO

O

0

0

0

0

prog

prog

prog

prog

prog

••

T

z

y

xO

OE

E

E

E

!prog

Fig 4.1.7. Situation de l’outil par rapport à la pièce dans l’espace

travail.

Fig 4.1.8 Espaces « travail » et articulaire. Relations entre les coordonnées.

Fig 4.1.9. Espaces « travail » et articulaire. Relations entre les coordonnées.- Modification de la situation de l’outil.



Nous constatons que le déplacement relatif de l’outil par rapport à la pièce, variations des coordonnées (α,z), change les coordonnées mesures (Bm, Xm, Zm) . Soit (α , z) = f (Bm, Xm, Zm). Qu’allons nous programmer ?. Le besoin, c’est-à-dire, l’expression du déplacement de l’outil par rapport à la pièce, ou le déplacement relatif de chaque segment qui constituent la structure articulaire de la machine. Qu’allons nous régler [13][17] ?. Lors des calculs des « Cpk » et des « Cap » [18], quelles sont les actions correctives à entreprendre ?. Tout est possible, ce n’est qu’une question d’hypothèse et de connaissance de la structure de la machine. 4.2 Les constantes mesures. Reprenons la structure de type PP et plaçons nous dans les hypothèses du besoin énoncé en 2.2. La relation mathématique entre z et Zm est la suivante : Zm = z + Zm0 où Z m0 est la constante « mesure » de l’axe numérique Z. Observons le déplacement de OE dans le repère « travail ». La variation de la coordonnée (z) entraîne une variation de même nature pour la coordonnée mesure (Zm) figure 4.2.1.. Les repères RE et R0 sont confondus, la coordonnée (z) a pour valeur 0.

Remarques : La programmation du déplacement de l’outil par rapport à la pièce :

GXX α z (GXX étant une instruction définie par le type de DCN,

suivant les marques) La programmation d’un type de structure articulaire (RPPP) qui a pour conséquence le déplacement de l’outil par rapport à la pièce :

G01 B X Z Pour respectivement (Bm, Xm, Zm). Remarque : Pour le réglage, nous devons connaître l’influence d’un petit déplacement (angulaire et linéaire) dans l’espace « travail » afin de connaître les réglages à opérer dans l’espace articulaire. Le modèle qui permet de faire cela est le modèle différentiel (ou cinématique) direct défini par la matrice Jacobienne du modèle géométrique [7].

Rappel des conventions d’écriture. Les axes dans l’espace « travail » sont en minuscule et dans l’espace articulaire en majuscule.

Fig 4.2.1. Déplacement suivant l’axe z – Recherche de la constante mesure Zm0 .



Que devient la coordonnée mesure Zm ? Reprenons la relation suivante : Zm = z +Zm0 Qu’observons-nous ? Pour z = 0 (coordonnée dans l’espace « travail »), la coordonnée mesure ( dans l’espace articulaire) est égale à une valeur (Zm2) constante tant que nous ne changeons pas les hypothèses concernant le choix des deux repères initiaux dans l’espace « travail » : RE (repère de l’effecteur) et R0 (repère travail), figure 4.2.2.. Application à une structure de type RPPP. Pour obtenir les constantes mesure sur chaque axe, nous devons confondre les deux repères RE et R0. 5 Directeur de commande numérique. Le directeur de commande numérique est un système de commande capable de gérer la machine (robot ou machine-outil) et de la mettre en œuvre en fonction d’un programme. La

Fig 4.2.2. Déplacement suivant l’axe z (avec z = 0 ). Remarque :

La configuration de la figure (4.2.2.) est peu probable par mesure de sécurité. La course est limitée afin d’éviter des risques de collision. Nous utilisons un outil étalon et une pièce étalon. La valeur de la coordonnée (z) est alors la suivante : z = z ep (étalon pièce) + z eo (étalon outil) La valeur de la coordonnée mesure est différente. Soit Zm = Zm3. La constante mesure Zm0 devient alors :

Zm0 = Zm –z A.N. Zm0 = Zm3 – (z ep (étalon pièce) + z eo (étalon outil))

Xm = Xm 3 Ym = Ym 3 Zm = Zm 3 Bm = Bm 3

Xm 3, Ym 3, Zm 3 et Bm 3 sont des constantes qui dépendent du choix des repères RE et R0.

Fig 4.2.3. Constantes mesures d’une structure de type RPPP.



commande des axes de la structure articulaire (mécanique) s’effectue au niveau de ses articulations et plus précisément ce sont les consignes mesure qui sont imposées. Le DCN utilise les adresses des ports de communication afin de faire transiter les valeurs jusqu’aux actionneurs. Prenons l’axe Z. La consigne mesure élaborée par le DCN est Cmz. Comment est élaborée cette consigne mesure ? La consigne mesure de l’axe est élaborée à partir de registres. Suivant la marque du DCN, nous ne disposons pas forcément du même nombre de registres et des mêmes fonctionnalités. Prenons le cas d’un DCN Num 750 T [15] pour la consigne mesure CmZ. Cmz = Z + PREFZ + DEC1Z + Dec_progZ+ JZ Prenons le cas d’un DCN Num 1060 F [19] pour la consigne mesure CmZ. Cmz = Z + PREFZ + DEC1Z + Dec_progZ+ LZ + ∆Z Avec ∆Z = DEC3X • cos B – DEC3Z • sin B Prenons le cas d’un DCN HAAS mini mill [20] [21] pour la consigne mesure CmZ. Cmz = Z + Regz (SCT)+ LZ Avec Reg (SCT) : Système de coordonnées de travail (G52, G54 à G59 et G110 à G129). Prenons le cas d’un DCN FAGOR 8055T [21] [22] pour la consigne mesure CmZ. Cmz = Z + Regz (DOA) + Regz (DOI) + LZ Avec Regz (DOA) : décalage d’origine absolu (G54 à G57) et Regz (DOS) : décalages d’origine supplémentaire (G58 et G59).

Remarque : Les registres PREF et DEC1 ont des fonctionnalités identiques, seul leurs noms changes.

Remarque : Les registres PREF et DEC1 n’ont aucun sens dans le cas d’un DCN FAGOR. La représentation graphique du PREFZ pour matérialiser la constante mesure sur l’axe est sans fondement.

Remarque : Nous ne développerons pas tous les axes numériques sachant que l’élaboration de la consigne mesure se fait de la même façon sur tous les axes, seul l’adressage change).



6 Modèle global d’une MOCN. Pour élaborer la mise en œuvre d’une production sur une machine-outil à commande numérique, nous opérons en trois temps.

Dans l’espace « travail », nous déterminons les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce en fonction des opérations élémentaires à réaliser (trajectoire de l’effecteur), du type des surfaces à saisir, à réaliser ou à mesurer, de leurs situations relatives et du type de l’outil utilisé.

La structure articulaire de la machine permet de faire le lien entre l’espace « travail »

et l’espace articulaire. Le modèle géométrique fait le lien entre les coordonnées articulaires et les coordonnées « travail ». Les coordonnées articulaires sont à une constante mesure près les coordonnées mesure.

Le directeur de commande numérique élabore une consigne mesure sur l’axe dans

l’espace articulaire. La carte d’axe permet un asservissement en position ; c’est-à-dire, un lien entre la coordonnée mesure et la consigne mesure.

Le modèle global (d’une MOCN) permet une approche modulaire de la mise en œuvre d’une production. 6.1 Application à une structure de type : PP. Dans cet espace du solide, nous devons piloter la partie active de l’outil par rapport à un repère de programmation. Nous reprenons les hypothèses du besoin défini dans la partie 2.2.. Les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce sont deux translations (Tx, Tz). Afin de limiter notre étude, nous développons le besoin sur l’axe z, sachant que le développement sur l’axe x est de même nature. Dans l’espace « travail », indépendamment de la structure articulaire de la machine, nous obtenons une 1e relation :

z = zprog +zPP + zPO + zT La structure articulaire est définie ; elle est de type : PP.

Fig 6.1.1. Relation entre zprog et z.

Fig 6.1.2. Relation dans l’espace articulaire [10].

Définitions des quantités scalaires. z = O0OE.z

zpp= OoOpp.z

zpo = OppOprog.z

zprog= OprogOT.z

zT = OTOE.z



La 2e relation (figure 6.1.2. et remarque (2e relation)) permet de lier la coordonnée « travail » z avec la coordonnée mesure Zm. Zm = z + cste. Zm0 est la constante mesure (cste). Le DCN élabore une consigne mesure à partir des différents registres. L’asservissement en position est assuré par la carte d’axe. L’erreur en position est nulle. La 3e relation est issue de cette remarque (figure 6.1.3). Zm = CmZ Le DCN est un NUM 760 T. À partir des relations ci-dessus, nous obtenons : Cette équation est constituée des données suivantes : zprog , zPP , zPO , zT et Zm0

.

Une équation et 5 inconnues ( Z, PREFZ, DEC1Z, Dec_progZ et JZ), la résolution n’est pas unique. À partir de ce niveau de l’étude, nous ne sommes plus dans l’analyse du modèle global de la MOCN, mais dans la stratégie de production et la flexibilité du moyen. Comment affecte-t-on les différentes données dans les registres qui élaborent la consigne mesure ? Supposons (hypothèses de travail) que le procédé met en oeuvre plusieurs outils, plusieurs machines de même structure mais avec différents volumes de travail, une production de famille de pièces, des portes - pièces avec différentes caractéristiques dimensionnelles et des opérations élémentaires d’usinage différentes.

Remarque (2e relation) : • Le modèle géométrique direct de la structure de type : PP est défini par :

z = d1

x = d2

!"#

avec

OE

R0

=z

x

!"#

$%& et (d1, d2) les coordonnées

articulaires. • La relation entre les coordonnées mesure et les coordonnées articulaires sont :

Zm = d1 + Zm0 Xm = d2 + Xm0

zprog +zPP + zPO + zT + Zm0 = Z + PREFZ + DEC1Z + Dec_progZ+ JZ

Fig 6.1.3. Modèle global d’un tour de structure de type : PP [8].



Nous obtenons le système suivant : Z = zprog

PREFZ = Zm0

DEC1Z = zPP

Dec_progZ = zPO

JT = zT

!

"

###

$

### Changeons de directeur de commande numérique. La consigne mesure est élaborée à partir des différents registres du DCN de marque Haas [20] [21]. CmZ = Z + Regz(SCT) + JZ Les valeurs (zprog, zPP, zPO, zT, Zm) sont affectées aux différents registres avec les mêmes hypothèses de travail. Nous obtenons le système suivant : 6.2 Application à une structure de type : RPPP. Dans cet espace du solide, nous devons piloter la partie active de l’outil par rapport à un repère de programmation. Nous reprenons les hypothèses du besoin défini dans la partie 2.3. (application : fraise 2 tailles). À des fins de simplification, nous nous plaçons dans le plan (z,x). L’expression dans le repère « travail» de la situation (position et orientation) de la partie active de l’outil est définie par le système d’équations suivant [7] : ! = !PP +!PO +! prog

x = xPP + xPO + (zprog + zT ) • sin! + xprog • cos!

y = yPP + yPO + yprog

z = zPP + zPO + (zprog + zT ) • cos! " xprog • sin!

#

$

%%

&

%%

Nous obtenons une 1e relation dans l’espace « travail».

z = (zprog+ zT)•cosα - xprog •sinα +zPP + zPO Remarque : La relation entre les coordonnées « travail » et les coordonnées « articulaire » n’est plus aussi triviale que dans le cas de structure articulaire de type PP ou PPP cartésien. Nous appliquons la convention de Dénavit et Hartenberg [12] pour paramétrer la structure articulaire (figure 6.2.2.).

Remarque : Supposons (hypothèses de travail) que le procédé met en œuvre une machine, un outil, une pièce identifiée, un même porte - pièce, et une même opération élémentaire d’usinage. Nous obtenons le système suivant :

Z = zprog + Zm0 +zPP +zPO +zT

PREFZ = 0

DEC1Z = 0

Dec_progZ = 0

JT = 0

!

"

###

$

###

Fig 6.2.1. Situation de la partie active de l’outil.

Z = zprog

Regz (SCT) = Zm0 +zPP +zPO

JZ = zT

!

"#

$#



Le modèle géométrique inverse de la structure RPPP est :

!1="

d2 = xi cos"- z i sin"

d3 = x i sin"+ z i cos"

d4 = y

#

$

%%

&

%% La relation issue de l’axe mesure Z associée à la coordonnée articulaire d3 est Zm = d3 + Zm0, où Zm0 est une constante. La consigne mesure est égale à la coordonnée mesure de l’axe Z. Soit Zm = CmZ. Considérons un DCN de marque NUM avec l’option DEC3. La consigne mesure élaborée par le DCN est alors :

CmZ = Z + PREFZ + DEC1Z + Dec_progZ + JZ + ∆Z Où ∆Z = DEC3Z.cosα + DEC3X.sinα

À partir du modèle global (figure 6.2.3.), nous obtenons l’équation suivante :

CmZ = cos α.(zPP +zPO)+ zprog + zT+sin α.(xPP +xPO)+ Zm0 Remarque : Il est de rappeler qu’à partir de ce niveau de l’étude, nous ne sommes plus dans l’analyse du modèle global de la MOCN, mais dans la stratégie de production et la flexibilité du moyen. L’affectation des données dans les différents registres dépend des choix et de la politique de l’atelier dans la mise en œuvre du moyen.

Fig 6.2.2. Paramétrage de la structure articulaire.

Fig 6.2.3. Modèle global d’une MOCN de structure RPPP [8].



Plusieurs stratégies sont possibles ; nous proposons deux cas :

1ère stratégie . 2ème stratégie . Z = zprog

PREFZ = Zm0

DEC1Z = cos! " zPP + sin! " xPP

Dec_progZ = cos! " zPO + sin! " xPO

JT = zT

DEC3Z = 0

DEC3X = 0

#

$

%%%%

&

%%%%

Z = zprog

PREFZ = 0

DEC1Z = Zm0

Dec_progZ = 0

JT = zT

DEC3Z = zPP + zP0

DEC3X = xPP + xP0

!

"

####

$

####

6.3 Synthèse du modèle global. Le modèle global[8] se scinde en trois parties. Dans l’espace « travail ». Le besoin exprimé dans cet espace permet de situer la partie active de l’outil par rapport à la pièce. Il est indépendant de la structure articulaire. Plus précisément, ce besoin conditionne des hypothèses suffisantes au dimensionnement vectoriel de cette structure. Dans l’espace articulaire. Nous retrouvons dans cet espace le squelette de la machine qui pour un même besoin exprimé dans l’espace « travail », peut être de nature différent. Deux types de coordonnées. Les coordonnées articulaires sont intrinsèques à la liaison. Elles sont le lien entre la mobilité relative des coordonnées « travail » (x, y, z,ψ,θ, ϕ), et la mobilité relative du squelette de la machine. Les coordonnées « mesure » sont liées à chaque axe et sont la conséquence de la consigne élaborée par le DCN. Le directeur de commande numérique. Le DCN élabore la consigne mesure pour chaque axe. Cette consigne informe la partie motorisée de la liaison et génère le déplacement du squelette dans l’espace articulaire. La conséquence dans l’espace « travail » est la nouvelle situation de l’outil par rapport au repère travail. Les instructions permettant le déplacement peuvent êtres de deux natures.

L’instruction pilotant la structure de la machine (le squelette) G01 ou G00.

L’instruction définissant la situation de l’outil dans l’espace « travail ». Cette instruction demande que le DCN possède un inverseur

Remarque : L’option DEC3 permet de prendre en compte la position angulaire du plateau et de simplifier, dans une certaine mesure, des calculs relatifs à la programmation. Cette option ne constitue pas un « véritable » inverseur de coordonnées (modèle géométrique inverse de la structure articulaire RPPP)

OE

RO

=z

x

!"#

$%&

z = zprog +zPP + zPO + zT

Expression du besoin

d1

d2

!"#

$%&


Zm

Xm

!"#

$%&

Coordonnées mesure

Zm = d1 + Zm0

Consignes mesure

CmZ

CmX

!"#

$%&

CmZ = Z + Registre_1Z + Registre_2Z + …

…..+ Registre_nZ + JZ Cmx = X + Registre_1x + Registre_2x +

… …..+ Registre_nx + Jx

z = d1

x = d2

!"#

Modèle géométrique

d1= z

d2= x

!"#

Carte d’axe

Zm = Cmz

Xm = Cmx

!"#

Cmz= Zm

Cmx= Xm

!"#

Modèle global direct

Modèle global inverse

Fig 6.3.1. Modèle global d’une MOCN de structure PP [8].

OT

RPr og

=zprog

xprog

!

"#

$

%&



de coordonnées, c’est-à-dire, le modèle géométrique inverse, afin de calculer les instructions nécessaires au déplacement de la structure (identiques aux instructions G00 ou G01).

7 La cellule élémentaire d’usinage [1] (CEU)

(ou la cellule élémentaire de production (CEP)) .

L’enseignement pratique de la mise en œuvre des machines-outils à commande numérique, c’est-à-dire les réglages destinés à la réalisation d’usinage, se fonde actuellement sur ce qu’il était convenu d’appeler la « modélisation vectorielle des machines – outils» [23]. Qu’est ce que la modélisation vectorielle d’une MOCN ? La modélisation vectorielle est l’utilisation d’un outil mathématique : le vecteur appliqué à un modèle issu d’un concept de Cellule Elémentaire d’Usinage (CEU). 7.1 Concept de Cellule Elémentaire d’Usinage. Les éléments physiques qui interviennent lors de l’usinage sont représentés par un système bouclé appelé la cellule élémentaire d’usinage (C.E.U.) . Chaque « maillon » du schéma (. figure 7.3.1.) représente un élément mis en jeu dans la C.E.U. (machine, outil, porte - outil, pièce et porte - pièce). Nous attachons à chacun des maillons, deux ou plusieurs repères caractéristiques (figure 7.1.2.). Le repère de l’entité d’usinage : <Ru> permet de situer la partie active de l’outil par rapport au repère de programmation : <Rprg> associé maillon : pièce. Le repère <RT> est le repère de la partie active de l’outil associé au maillon : outil. L’usinage est réalisé lorsque l’ensemble constitue une boucle fermée ce qui nous conduit à confondre les repères <RT> et <RU> (figure 7.1.2.). Cette représentation appelle plusieurs observations. En reprenant les hypothèses du concept de CEU, ainsi que le schéma (figure 7.1.1.) nous constatons qu’un des maillons n’est pas un solide mais un mécanisme.

Les hypothèses de la modélisation sont : [1][24] • Les maillons du concept de C.E.U. sont modélisés par des solides indéformables avec une géométrie idéale. • Les liaisons, complètes, et démontables entre ces maillons sont parfaites. • Les liaisons cinématiques de la structure articulaire du maillon : machine, sont parfaites. (Par exemple, les directions des trois glissières d’une structure cartésienne sont orthogonales deux à deux. Les déplacements des segments de la structure articulaire sont géométriquement parfaits ; pas défauts de rectitude, ou de circularité et le tangage, le roulis, et le lacet des guidages sont nuls). • Le déplacement effectué sur un axe mesure de la structure articulaire correspond au déplacement programmé. (Les capteurs de position n’ont pas de défauts de justesse, ni de répétabilité).

Fig 7.1.1. Schéma du concept de cellule élémentaire d’usinage.

Fig 7.1.2. Schéma du concept de cellule élémentaire d’usinage.



Les maillons : pièce, porte – pièce, porte – outil , et outil sont par hypothèse des solides indéformables. Ils appartiennent à l’espace affine, dont l’espace vectoriel est de dimension 3. Le maillon : machine n’est pas un solide mais un mécanisme Les deux types de maillons (solide indéformable et mécanisme) étant différents, nous retrouvons sur le schéma un graphisme spécifique (figure 7.1.3.). Est-ce important de modifier la syntaxe du « maillon »machine ? Regarder à l’intérieur de ce maillon correspond à regarder le squelette du maillon machine (par analogie avec le squelette humain, figure 1.2.3.a.). Il est utile de rappeler l’hypothèse de la modélisation. La pièce est supposée fixe. La modélisation géométrique de cet ensemble, d’un point de vue de la commande, consiste à situer (positionner et orienter) l’outil par rapport à la pièce. En conclusion, pour une même situation de l’outil par rapport à la pièce, nous pouvons envisager des configurations du maillon : machine différents. C’est-à-dire de proposer plusieurs structures articulaires de la machine-outil à commande numérique. • Cas d’une structure de type chaîne simple : série et ouverte RRPPP (figure 7.1.4.).

X

Y Z

B A

Fig 7.1.4. CU à 5 degrés de liberté -5 axes de type : RRPPP, structure de type chaîne simple : série, et

ouverte.[5].

Fig 7.1.3. Schéma du concept de cellule élémentaire d’usinage (modification de la

syntaxe du maillon : machine).

Solides

Mécanisme

Remarque importante pour la configuration du maillon : machine. La recherche d’une structure articulaire pour un travail donnée ne peut pas être dissocié de la recherche des paramètres de réglage si le directeur de commande numérique ne possède pas un inverseur de coordonnée.



Le maillon machine a pour configuration une structure de type chaîne simple : série et ouverte (figure 7.1.5.). Les liaisons issues de deux segments consécutifs sont des liaisons motorisées (caractères gras), équipées d’un dispositif de mesure, capteur (caractères soulignés) (figure 7.1.6.). Chaque liaison est un repère, constitué d’une origine et d’une direction (vecteur). Chaque vecteur de cette structure est « libre » au sens mathématique du terme, c’est-à-dire qu’il ne peut pas s’écrire comme combinaison linéaire des autres. La dimension vectorielle de la structure articulaire de type chaîne simple est de dimension 5. Synthèse des observations.

1- La dimension vectorielle de la structure articulaire est supérieure ou égale à la dimension de l’espace du solide.

2- Le zéro mesure n’est pas unique ; il existe un zéro par liaison motorisée et équipée d’un dispositif de mesure.

3- La notion de repère mesure <Rm> n’a pas de sens ainsi placer dans le maillon machine.

Cette synthèse peut être difficile à comprendre tant les exemples utilisés généralement sont des machines-outils à commande numérique dont les configurations sont des structures articulaires simples de type 3 axes PPP et à structure cartésienne. Pour illustrer notre remarque, nous prenons une machine à commande numérique dont l’effecteur (l’outil) est une torche de soudage ( constituée d’une électrode et d’une buse de soudage). Pour accéder aux différentes surfaces à souder dans une carrosserie d’un véhicule automobile, le maillon machine a pour configuration une structure articulaire composée 10 axes numériques de type R. Les degrés de liberté de l’outil par rapport à la pièce sont de 5 (2 rotations et 3 translations) pour situer <RE> dans <R0> (exemple similaire à la fraise deux tailles).

Fig 7.1.5. Décomposition du maillon : machine.

R R P P P

La base (segment 0) est supposée fixe.

L‘effecteur (segment terminal)

Fig 7.1.6. Schématisation de la structure articulaire de la « cellule » machine pour un CU à 5 degrés de

liberté -5 axes de type : RRPPP,

Fig 7.1.8. Modélisation de la structure de type chaîne simple : série, et ouverte

d’une machine 10 axes

R R R RP

10xR

Remarque : Nombre de liaisons (numérisées et

motorisées) ≥

Nombre de degrés de liberté. Dans notre cas : 10 > 5 La dimension de <Rm> est supérieure à la dimension des repères dans l’espace travail (<Rprog>…. <RT>).

Dim <Rm> ≠ Dim (<Rprog>…. <RT>).

Fig 7.1.7. Schéma de la cellule élémentaire d’usinage.



Remarque : La dimension du repère mesure dans le maillon machine est de dimension vectorielle 10. La dimension de l’espace travail est de 3. L’origine mesure pour chaque axe (celle définie dans les notices des constructeurs de machine) est en radian. Considérer dès lors que le repère <Rm> a même dimension que les repères dans l’espace travail déplace la problématique associée à la configuration de la structure articulaire pour la remplacer par une situation donnée de l’outil par rapport à la pièce. Cette considération ne permet pas de répondre à l’ensemble des configurations possibles des structures articulaires et met en place de faux concepts. Que devient l’outil vecteur dans cette modélisation ? La modélisation proposée consiste à dire que l’ensemble constitue une boucle fermée, ce qui conduit à la formule de base suivante [24] : OmOE = OmO0 + O0Opo + OpoOprog + OprogOU + OUOT + OTOE

Appliquons cette relation vectorielle à notre machine-outil à commande numérique dont l’outil est une torche de soudage.

Remarque : Il est important de rappeler encore que le DCN pilote chaque axe à partir de son origine mesure (de l’axe ; il y a autant de zéro mesure que d’axes).

10 coordonnées mesure, une par axe motorisé et

numérisé.

10 consignes mesure, une par carte d’axe qui commande un axe mesure.

Cm!1 = !1 + Registre_1!1 +…..+ Registre_n!1


..

..

..

...


"

#

$$$$$$$$$

%

&

'''''''''

!1m

!2m

..

..

..

...

!10m

"

#

$$$$$$$$$

%

&

'''''''''Coordonnées de

l’opérateur de changement de repère, du repère< RE> dans le

repère <R0>.

Situation de l’outil dans l’espace travail.

Coordonnées mesure dans l’espace articulaire.

Consignes mesure élaborées pour chaque axe par le directeur de commande numérique.

R0RE

=

x

y

z

!"

#

$

%%%%%%

&

'

((((((

Remarque : Les coordonnées de l’opérateur de changement de repère < RE> dans le repère <R0> s’expriment également sous la forme suivante :

Le point

OE

R0

=

x

y

z

!

"

###

$

%

&&&

est l’origine du repère < RE>.

Les angles ψ, θ et ϕ définissent sans ambiguïté la base BE dans B0, en utilisant le principe général de paramétrage suivant les angles d’Euler. Dans le cas précédent, la rotation propre ϕ n’est pas nécessaire, soit ϕ = 0.



Utilisons un directeur de commande numérique dont le registre_1 est identifié comme étant le registre de prise de référence, noté PREF. La procédure de « prise de référence » permet d’identifier quelles sont les coordonnées mesures sur chaque axe lorsque le repère < RE> est confondu avec le repère <R0>. Les composantes du vecteur O0OE sont Que devient alors le vecteur OmO0 appartenant au maillon machine ? Les composantes du vecteur OmO0 sont : Les vecteurs OmO0 et OmOE n’appartiennent pas au même espace vectoriel. La base B espace articulaire n’est pas de même dimension que la base B espace travail. Dans notre cas, nous constatons que la relation vectorielle, ci-dessous, n’a aucun sens.

OmOE = OmO0 + O0Opo + OpoOprog + OprogOU + OUOT + OTOE

Remarque importante : Cette fermeture vectorielle n’est possible que si nous sommes dans un même espace vectoriel, c’est-à-dire que la dimension de celui-ci reste constant. Pouvons-nous l’appliquer au cas d’un CU à 5 degrés de liberté – 5 axes de type : RRPPP ? Afin de répondre, nous devons rappeler que la relation vectorielle précédente n’a de sens que si nous sommes dans un même espace vectoriel. Or la dimension vectorielle de l’espace articulaire (dimension associée au squelette du « maillon » : machine) est de dimension 5. La dimension vectorielle où sont définies les « maillons » : porte - pièce, pièce et outil (et porte – outil) est de dimension 3. Cette dimension correspond à l’espace vectoriel associé aux solides. Nous ne pouvons donc pas appliquer cette fermeture vectorielle. OmOE = OmO0 + O0Opo + OpoOprog + OprogOU + OUOT + OTOE Pouvons-nous confondre l’ensemble des points Om en un seul et même point ? La réponse est : Non. Le zéro mesure défini par le constructeur d’une liaison de type R n’est pas de même nature que la liaison de type P. l’un est en degré et l’autre respectivement en millimètre. Que pouvons-nous faire alors ? Tout d’abord, il est essentiel de rappeler la force du concept de la Cellule Elémentaire d’Usinage [1] mise en place à l’époque. • Historiquement, l’auteur a su intégrer la notion de SMED dans la stratégie d’utilisation des machines-outils à commande numérique lorsque la « production en continue » est passée en « production par lot ». • Dans la mise en œuvre de ce procédé, ce concept permet d’identifier qu’elle est le « maillon » qui intervient sur la non-conformité du produit.

OmO

0

BEspace articulaire

=

Pr ef!1m

Pr ef!2m

..

..

..

...

Pr ef!10

m

"

#

$$$$$$$$$

%

&

'''''''''

O0O

E

Btravail

=

0

0

0

!

"

###

$

%

&&&

et ! = " = 0



Propositions d’une modification du schéma de la CEU. Nous proposons de modifier le schéma du concept de la cellule élémentaire d’usinage en (figure 7.1.7.) [9] [10] :

modifiant la représentation du maillon machine qui correspond à un mécanisme et non à un solide,

en éliminant l’origine mesure Om (qui n’a rien à voir avec l’origine machine [6] ; dont l’expression n’a aucun sens), qui n’est ni unique et qui n’appartient pas à l’espace associé au solide.

en proposant un fermeture vectorielle qui ne passe pas par le maillon machine ; ainsi tous les vecteurs sont définis dans l’espace du solide, espace vectoriel de dimension 3.

La relation vectorielle devient : O0OE = O0Opo + OpoOprog + OprogOU + OUOT + OTOE Cette relation représente la fermeture géométrique dans l’espace du solide, l’espace où s’effectue les opérations élémentaires du procédé. Cet espace « travail » est appelé aussi l’espace de la « tâche » dans le domaine de la robotique. 7.2 Le maillon : machine.

Le maillon machine (figure 7.2.1.) représente un bloc fonctionnel qui caractérise la structure articulaire du procédé [25]. Cette structure évolue dans un espace qui caractérise le mécanisme, l’espace « articulaire ». Est-il nécessaire d’analyser la structure articulaire du procédé ? Cette question appelle plusieurs observations.

Les procédés les plus usités sont constitués de structure de type chaîne simple.

Tout dépend des niveaux d’acquisition et de maîtrise des savoirs.

Fig 7.1.9. Proposition d’une modification du schéma du concept de la C.E.U.

Fig 7.2.1. Le maillon machine.



Nous présentons quelques cas de structures. Faiseuse à 3 degrés de liberté (de l’outil par rapport à la pièce, de structure de type chaîne simple), 3 axes de type : PPP à structure cartésienne. Tour à 3 degrés de liberté (de l’outil par rapport à la pièce, de structure de type chaîne simple), 3 axes de type : RPP à structure cartésienne (rotation autour de l’axe « C »). Centre d’usinage (tour ou fraiseuse) Centre d’usinage (tour ou fraiseuse) Centre d’usinage composé d’une structure parallèle. Centre d’usinage composé d’une structure mixte (parallèle et série). Centre d’usinage UGV VERNE.

R P P

R P P P

R P P P RP

P P P

Remarques : Les liaisons pivot : Ri ont comme coordonnées articulaires θι Liaison glissière : Pi ont comme coordonnées articulaires dι

S P S

S P S

S P S

S P S

S P S

S P S

Fig 7.2.2. Structure parallèle CU – 6 axes de type 6x SPS - voir Fig 1.2.3. d.

Remarques : [3] [4] : Liaison pivot : R (révolution) Liaison glissière : P (prismatique) Liaison rotule : S (sphérique) Nous distinguons les liaisons motorisées (caractère gras) de celles passives, mais aussi des liaisons équipées d’un dispositif de mesure, capteur (caractère souligné).

Fig 7.2.3. Structure mixte de type RR3xP(2xSS)

R R

S P

S

S S

S P

S

S S

S P

S

S S

Fig 7.2.4. Structure mixte - machine conçue par la société FATRONIC - Plateforme d'Usinage et de

Recherche (PUR) de l'Ecole Centrale de Nantes[26].



Dans le cas d’une structure articulaire mixte de type RR6xSPS, le modèle global est le suivant :

Le modèle global permet de prendre en compte toutes les structures de machines – outil à commande numérique. La difficulté majeure dans le cas explicité ci-dessus est la mise en œuvre du modèle géométrique. 7.3 Champs d’applications, réglages Le concept de la cellule élémentaire d’usinage est important ; il sert de base à l'étude de l'usinage, à la mise en oeuvre rationnelle de la production, au réglage, à la gestion des matériels et à la mise en oeuvre des palpeurs. L’utilisation de ce schéma et surtout l’emploi de l’outil mathématique : le vecteur n’est pas sans poser quelques difficultés aux élèves de BEP et de baccalauréat professionnel [16]. La proposition de modification du schéma apporte des réponses sur l’utilisation de l’outil mathématique : le vecteur, et permet de rappeler les hypothèses (souvent ignorées). En détaillant le maillon machine, nous pouvons expliciter le fonctionnement de la structure, indépendamment du type de directeur de commande numérique et des opérations élémentaires à réaliser dans l’espace « travail »(opération élémentaire d’usinage, par exemple). L’application de cette modélisation à un procédé d’usinage conduit à la notion de CEU. D’un point de vue général, l’application de ce concept s’étend aux machines utilisant des effecteurs différents : palpeur, pince, torche de soudage, etc…. Le concept de CEU devient alors un concept de Cellule Elémentaire de Production (CEP).

Remarques : Les hypothèses du « modèle vectoriel » sont souvent ignorées. La relation vectorielle habituellement utilisée s’exprime lorsque les caractéristiques des deux espaces, articulaire et travail sont identiques (même dimension vectorielle, etc) ; c’est-à-dire un isomorphisme d’espace vectoriel.

Coordonnées de l’opérateur de

changement de repère, du repère< REg> dans le

repère <R0>.


Coordonnées mesure

R1m

R2m

P1m

P2m

P3m

P4m

P5m

P6m

!

"

###########

$

%

&&&&&&&&&&&

CmR1 = R1 + Registre_1R1 +…..+ Registre_nR1

CmR2 = R2 + Registre_1R2 +…..+ Registre_nR2

CmP1 = P1 + Registre_1P1 +…..+ Registre_nP1

CmP2 = P2 + Registre_1P2 +…..+ Registre_nP2

CmP3

= P3 + Registre_1P3 +…..+ Registre_nP3

CmP4


CmP5


CmP6


!

"

###########

$

%

&&&&&&&&&&&

!1

!2

d3

d4

d5

d6

d7

d8

"

#

$$$$$$$$$$$

%

&

'''''''''''

Carte d’axe

Modèle géométrique

Espace travail Espace articulaire Directeur de commande numérique

Consignes mesure

Modèle global d’une MOCN

R0RE

=

x

y

z

!"

#

$

%%%%%%

&

'

((((((



8 La chaîne numérique « produit -

processus ». Les logiciels [27] actuels intègrent complètement la chaîne conception - fabrication. Les logiciels de FAO couplés aux logiciels de conception, qui simulent les mécanismes, permettent de concevoir des structures articulaires. L’évolution naturelle du logiciel de FAO [28] est de prendre en compte ce maillon (figure 8.1.), « cellule » machine afin d’écrire les codes du programme d’usinage en fonction du DCN. Par exemple : Pour une même définition numérique de la pièce et avec les mêmes hypothèses dans l’espace « travail », en fonction du maillon machine, les codes du programme sont différents pour une structure de type RRPPP ou de type RPPPR. Cette approche permet d’identifier correctement l’ensemble des données qui participent à l’élaboration du procédé et d’envisager les actions correctives. 9 Conclusion Le maillon machine met en évidence les différents types de structure articulaire pour un besoin identifié dans l’espace «travail». Longtemps ignoré au niveau de l’enseignement de la MOCN, le squelette apparaît aujourd’hui dans les bases de données des logiciels de FAO comme un lien essentiel. Ces logiciels permettent de construire des structures articulaires ad hoc lorsqu’ils sont associés à des modules complémentaires (CAO, simulation des mécanismes, …). L’intérêt du concept du « modèle global » est de scinder la machine-outil à commande numérique en trois blocs distincts. Chaque bloc pris séparément fait l’objet d’une étude ou d’une simple application permettant de créer une continuité entre les niveaux d’acquisition et de maîtrise des savoirs. 10 Remerciements Je voudrais remercier mes collègues : M Chekroune K., professeur au LEP Nicolas CUGNOT à Neuilly-sur-Marne, pour nos échanges sur ce sujet et la mise en pratique avec les élèves de BEP MPMI. M Chep A., maître de conférence à l’IUFM de Créteil qui a procédé avec moi à de nombreuses expérimentations pour valider les méthodes proposées. M Mathieu L., maître de conférence au CNAM Paris pour le temps précieux qu’il a pris à relire cet article et pour ses remarques constructives.

Fig 8.1. FAO - Intégration de la CAO pour la structure articulaire.

Logiciel de FAO

Logiciels de CAO et de simulation

des mécanismes



11 Bibliographie. [1] L. MATHIEU, R. WEILL, « A model for machine tool settings as a function of positionning errors » ; CIRP International Working Seminar on Computer-aided Tolerancing, pp.146-152, PENNSTATE UNIVERSITY, 16-17 Mai 1991 [2] W. SIMON, traduit par R. ARONSOIN, « Commande numérique des machines-outils », Eyrolles 1967 [3] P. COIFFET , « Robot habilis, robot sapiens », Hermes 1993, pp 100 [4] S.KRUT, « Contribution à l’étude des robots parallèles légers, 3T-1R et 3T-2R, à forts débattements angulaires » , thèse doctorale - université de Montpellier II, 13 novembre 2003 [5] J-J. DIVERCHY, A. THIMJO ; Figures issues de : «Cinématique des centres d’usinage » ; séminaire national de Levallois-Perret du 4, 5 et 6 décembre 2000 [6] F.CHARPENTIER- A. CHEP- B. MERY ; « Comprendre et utiliser les MOCN en l’an 2000 », technologies et formations » - technologies et formations - N° 77, Pyc édition 1998. [7] F. CHARPENTIER ; « MOCN », cours de 1ère année - IUFM de Créteil, 2004. [8] F. CHARPENTIER, « Didactique appliquée à l’enseignement des MOCN », 2éme année - IUFM de Créteil, 2004. [9] F.CHARPENTIER- A. CHEP- B. MERY ; « Comprendre et utiliser les MOCN - Un essai sur la didactique», technologies et formations - N° 78, Pyc édition 1998. [10] Norme ISO 17450 -1 : Février 2005 ; « Spécification géométrique des produits – Concept s généraux – partie 1», AFNOR. [11] D. BUYSSE ; Figure issue de : « 3D tolerancing – FD&T » - Mechanical division IAO projet – Renault SAS 1998. [12] B. MERY ; « Machines à commande numérique », Hermes 1997. [13] F.CHARPENTIER- A. CHEP; « MOCN multiaxes, mise en œuvre d’un palpeur », stage de formation continue – IUFM de Créteil » - IUFM de Créteil, 2001. [14] F.CHARPENTIER- A. CHEP- B. MERY ; « Comprendre et utiliser les MOCN - Un modèle de connaissance rigoureux » - technologies et formations - N° 78, Pyc édition 1998. [15] Num S.A ; « Manuel de programmation, NUM 750T, Automatismes pour machines », mai 1982. [16] F.CHARPENTIER- A. CHEP; « MOCN multiaxes, mise en œuvre d’une production », stage de formation continue – IUFM de Créteil » - IUFM de Créteil, 2001. [17] A. CHEP; « Production : technologie et applications», cours 1ère année - IUFM de Créteil, 2004. [18] Norme NFX 06-031-0 : décembre 1995 ; « Application de la statistique – Cartes de contrôle – partie 0 - Principe généraux », AFNOR. [19] Num S.A ; « Manuel de programmation, NUM 1060 », janvier 1994. [20] Haas Automation Inc ; « Manuel de l’utilisateur » , janvier 2003. [21] K. CHEKROUNE ; « Mise en œuvre d’une MOCN en fraisage » cours de BEP MPMI, Lycée polyvalent GUGNOT, Neuilly-sur-Marne. [22] Fagor automation, « CNC Manuals for Lathes version 4.0x» Fagor automation France Sarl, Clermont-Ferrand, décembre 1999 [23] P. FRANçOIS ; « Modélisation des machines », cours B3 du CNAM 2004. [24] DUC, LEFUR, « Modélisation vectorielle des machines-outils, un outil simple pour le régleur », technologies et formations n° 73 et n° 74, Pyc édition 1997. [25] P. COIFFET, « La robotique – principes et applications », », Hermes 1986, pp 49. [26] JY HASCOËT, S. TICHADOU, photo de l’équipe « Modélisation et Optimisation des Process de Production de l'IRCCYN (labo CNRS) »,Ecole Centrale de Nantes. [27] M. FERRETTI, « Le pilote du futur référentiel technique de PCI Scemm » Harvest – N°88 avril 2005, pp 47 - 51. [28] « Ensemble pour le 5 axes », Machine et production, N°811- 15 mars 2005, PP 19

mocn-124-125

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