Model Persamaan Simultan

Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa beberapa variabel saling mempengaruhi.Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi, artinya jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik.Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa faktor – faktor produksiJadi pendapatan mempengaruhi konsumsi dan konsumsi juga mempengaruhi pendapatan

Model Persamaan Simultan

Contoh model persamaansimultan1

2Penggunaanistilahvariabelbebasdantidakbebastidaksesuai.VariabelEksogen : variabel yang nilainyaditentukan di luar model (St)

Variabel Endogen : variabel yang nilainyaditentukandalam model (CtdanYt)

Contoh Model Persamaan Simultan

Model PermintaandanPenawaranFungsiPermintaan,FungsiPenawaran,Equilibrium

•

Perubahan dalam 2 (misal ada pemogokan, demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor dll) juga akan merubah P dan Q.terdapat ketergantungan secara simultan antara P, Q, 1, dan 2

terdapat korelasi antar variabel penjelas dengan errormetode OLS tidak dapat digunakan

Model dari Keynes untukPenentuanPendapatanFungsiKonsumsi:, 0 <t<1

Persamaanpendapatan:

Dari keduapersamaan di atasjelaslahbahwa C dansalingberhubungan, terikatsatusama lain.Y dan jugaberkorelasi, sebabsaat berubahmaka C berubahdanselanjutnyaakanmempengaruhi Y

Klein’s model IFungsiKonsumsi:

FungsiInvestasi:

PermintaanTenagaKerja

Persamaan :Persamaan : Persamaan :

Keterangan :C = konsumsi t = waktuI = Investasi Y = PendapatanG = pengeluaran pemerintah = errorP = labaW = upah swastaW’ = Upah/gaji pemerintahK = Stock modalT = pajak

Bentuk Persamaan Tereduksi(Reduced Form)

Adalah persamaan yang diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan simultan sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model hanya dari variabel eksogenReformulasi dari model tersebut disebut dengan bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus diselesaikan secara simultan untuk menemukan nilai (mis Y dan C)

Contoh:

Persamaankeduadimasukkankepersamaanpertama

, dengan

Persamaan pertamadimasukkankepersamaankedua

, dengan

Jadi model sederhananya (reduced form) adalah

Gunakanmetodekuadratterkeciluntukmendapatkan H0, H1, H2, H3 kemudianduga dan

Identifikasi Model:

Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasiUntuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan.

Persamaan Tidak Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form. Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya

mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified),

Jika masing - masing nilai parameter mempunyai lebih dari satu nilai.

Masalah Identifikasi

6.Estimasi persamaan SimultanIndirect Least Squares (ILS)

Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form.

Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS:

Persamaan strukturalnya harus exactly identified.Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya.

Contoh:Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut :Qd= 0 + 1 P+ 2 X +

v ...........................................................................................(1.13)Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u .....................................................(1.14)

Dimana:Qd = Jumlah barang yang dimintaQs = Jumlah barang yang ditawarkanP = harga barangX = IncomePl = harga Input

• Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut :• P= 0 + 1 X + 2 Pl +Ω1 ...........................................(1.15)• Q= 3 + 4 X + 5 Pl +2 ........................................(1.16)

Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikut:

Selesaikan persamaan Qd = Qs …....................................................(1.17)0 + 1 P+ 2 X + v = 0 + 1 P + 2 Pl + u 1 P - 1 P = 0 - 0 - 2 X + 2 Pl + u – v

P =

1111

2

11

2

11

00

vuPlX

PlX 310

P =

• Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd

• Qd = 0 + 1 P+ 2 X + v

Qd = 0 + 1

1111

2

11

2

11

00

vuPlX + 2 X + v

Qd = 0 +

1

11

11

21

11

21

11

0101 vuPlX

+ 2 X + v

Qd = 0 +

11

11

11

21

11

21

11

0101

vu

PlX + 2 X + v

• Lalu samakan semua penyebutnya dengan 1

11

1010

11

11

11

21

11

21

11

0101

vu

PlX

11

11

11

2121

vv

X

Qd =

+

+

Qd =

11

11

11

21

11

12

11

1001

vu

PlX

Qd

= PlX 543

• Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6 koefisien reduksi yaitu: 0 1 2 3 4 dan 5 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien structural yaitu 0, 1, 2, 0, 1 dan 2