modelos multinomiales

8/18/2019 Modelos multinomiales

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Juan Carlos Aguilar CastroElectiva estadística

Modelos de regresión tipo Poisson yMultinomial


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La distribución de Poisson fue derivada porSIME! "E!IS PISS!# $uienen %&'( )citado en *ing# %+&&, publicó untraba-o de Investigación en el $ue se

presentaba una nueva distribución para elc.lculo de probabilidades aplicado al .mbitopenal/ Poisson encontró $ue cuando eltama0o de una muestra es grande y laprobabilidad de ocurrencia de un evento espe$ue0a# el valor esperado tiende auna constante/

Modelo de regresión tipo

Poisson


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APLICACIONES DE LA VARIABLE DE

POISSON

2n conteo es el n3mero de veces en

$ue cierto evento ocurre en una mismaunidad de observación durante undeterminado periodo de tiempo o

espacio/ E-emplos de tales eventos oconteos pueden ser4


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Conteos en el tiempo4 !3mero de accidentes de tr.5co en un tramo de

cierta carretera en un mes/ !3mero del registro de partículas de una

desintegración radioactiva por segundo/ !3mero de mutaciones en una población de

animales durante 6 a0os/ Conteos en el espacio4 !3mero de accidentes de tr.5co $ue se originan en

el cruce de 7 carreteras/ !3mero de c8lulas sanguíneas en una muestra de

sangre )el espacio es igual al volumen encentímetros c3bicos,

!3mero de .rboles infectados por 9ect.rea en unbos$ue/

!3mero de pasas en una masa por :g/


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SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS DEL MRP CONOTROS MODELOS DE REGRESIÓNEn todos los e-emplos mencionados anteriormentela variable dependiente o de respuesta );, es unn3mero entero no negativo / Podemos deseare,/ Algunos e-emplos decasos de regresión de Poisson son el an.lisis deln3mero de accidentes de una aerolínea durantecierto período y se busca determinar su relacióncon la situación económica de la aerolínea u otrasmedidas de su estado 5nanciero/ Los estudios dedemanda de salud modelan datos del n3mero deveces $ue los individuos consumen un servicio desalud# '& tales como visitar al doctor en cierto

a0o/ En todas estas situaciones de inter8s pr.ctico


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Modelo simple de regresión tipo Poisson

Modelo m3ltiple de regresión tipo Poisson


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Modelo de Regresió PoissoEl modelo de regresión de Poisson se emplea

frecuentemente cuando la variable aleatoria >representa el numero de ocurrencias de un evento en unintervalo )de espacio# tiempo o volumen,/ 2na aplicaciónconsiste en veri5car si la variable tipo Poisson pude sere


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Zo# Tr#'o C#sos T#$#(o

% Alibre ?% %7'%7

7 Alibre (? %6?@6' ec9o +& 76?6B

@ ec9o %B@ '6?6B

6 ec9o ?& %+6&B

? ec9o &% 7?&6B

( Alibre 7( &7?B

& Alibre @6 %7'@B

+ ec9o (6 7%(+B%B ec9o ?' %'?BB

%% ec9o 67 %?6&B

%7 ec9o '& ?&&6B

Zo# Tr#'o

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& Alibre @6 %7'@B

+ ec9o (6 7%(+B%B ec9o ?' %'?BB

%% ec9o 67 %?6&B

%7 ec9o '& ?&&6B


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aciendo c.lculos en DRegresió #')s%#d# # los "#sos de $el#o$#s

Par.metro L Estimació

n

Error/est JiF

cuadrado

PFvalor

Intercepto % F6/??( B/B@%? %&6?B/B(@

B/BBB%

raba-oalibre

% B/7%'? B/B&B( (/BB6& B/BB&% !uestro modelo simple de regresión tipo Poisson ser.

Decordemos $ue el riesgo relativo es # entonces tenemosG

H %/7'&%

Los resultados de la tabla nos indica $ue la relación entre el numero decasos de melanomas Deportados y la e


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A!li"#"ió del $odelo de regresió $*l%i!le %i!oPoisso

Consid8rese la variable dependiente $ue cuenta el

numero de casos con C.ncer de piel# los datos fueronobtenidos en dos .reas metropolitanas/ La poblaciónde cada .rea fue dividida en & grupos de edad/ Eneste e-emplo se involucran dos variables e


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+re# $e%ro!oli%##

rea % rea 7

rupoetareo Casos población casos población

%6F7@ % %(7?(6 @ %&%'@'

76F'@ %? %7'B?6 '& %@?7B(

'6F@@ 'B +?7%? %%+ %7%'(@

@6F6@ (% +7B6% 77% %%%'6'66F?@ %B7 (7%6+ 76+ &'BB@

?6F(@ %'B 6@((7 '%B 66+'7

(6F&@ %'' '7%&% 77? 7+BB(

&6 @B &'7& ?6 (6'&

aciendo c.lculos en D tenemos


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Es%i$#"ió del $odelo de regresió $*l%i!le "o los d#%os de","er de !iel

variable Estimación

/L Estimación Erro/est JiFcudrado

PFvalor

Intercepto

% F@/?(6B B/B++% 7776/66@+

B/BBB%

rea rea 7 % B/&B@' B/B677 7'(/'@@% B/BBB%

Edad %6F7@ % F?/%(&7 B/@6(( %&7/%(7? B/BBB

%Edad 76F'@ % F'/6@&B B/%?(6 @@&/(?BB B/BBB

%

Edad '6F@@ % F7/''B& B/%7(6 ''@/'?'% B/BBB%

Edad @6F6@ % F%/6&'B B/%%'& %+'/'(&B B/BBB%

Edad 66F?@ % F%/B+B+ B/%%B+ +?/(@(% B/BBB%

Edad ?6F(@ % FB/6'7& B/%B&? 7@/B6&% B/BBB

%Edad (6F&@ % FB/%%+? B/%%B+ %/%?7+ B/7&B

!uestro modelo m3ltiple de regresión tipo Poisson ser.


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Estos indican una tendencia ascendente de la incidencia de este c.ncercon la edad/ El riesgo Delativo en contraer c.ncer de piel# asociado convivir en el .rea 7# teniendo como base vivir En el .rea %

DD H e


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Modelo de regresiónmultinomial

El modelo logit multinomial

"e5niendo la función como la probabilidad de $ue el individuo n eli-a laalternativa je


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Los par.metros del modelo son estimados mediante el ma


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La ecuación estimada para cada uno de los canales es la siguiente4

y = + hogar unipersonal + hogar dos integrantes + aduiere ! y m"salimentos+ aduiere 2 y # alimentos + ingreso alto + ingreso medio +identi$%a.

&onde y= 0,1,2 para 'enta dire%ta, Nego%io espe%ialiado yupermer%ado respe%ti*amente

ogar unipersonal 1 si tiene un integrante- 0 el restoQ ogar dos integrantes 1 si tiene 2 integrantes- 0 el restoQ duiere ! y m"s alimentos 1 si %ompra ! y m"s alimentos- 0 elrestoQ duiere 2 y # alimentos 1 si %ompra 2 y # alimentos- 0 el resto

Q /ngreso alto 1 si pertene%e al rango de ingreso alto- 0 el restoQ /ngreso medio 1 si pertene%e al rango de ingreso medio- 0 el restoQ /denti$%a 1 si identi$%a el org"ni%o- 0 el resto


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El a-uste global del modelo dado por el estadístico C9iFcuadrado

permite rec9a=ar la 9ipótesis nula de $ue el modelo sin la inclusión delas variables e


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El poder predictivo del modelo global es de un (@# siendosigni5cativamente mayor para el !egocio especiali=ado )&&,# ymenor para el canal Supermercado )'&,/

Los cuadros %( y %& presentan los resultados para cada una delas ecuaciones estimadas para los canales !egocio especiali=adoy Supermercado# tomando como categoría base el canal Oentadirecta/


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La incidencia de cada una de las variables en la elección del negociopuede ser interpretadaa trav8s del oddsFratio e


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Con relación a la elección del canal Supermercado )cuadro %&,tomando como base el de Oenta directa# se observa $ue lasvariables rango de ingreso alto# 9ogar de 7 integrantes e identi5ca

resultaron signi5cativas/ "e los valores de sus oddsFratios sedesprende $ue las c9ances de $ue un consumidor incluido en elrango de ingreso alto eli-a el Supermercado son '? veces mayor$ue si el consumidor pertenece a un rango de ingreso ba-o/

ambi8n es

de destacar $ue $uienes identi5can el producto tienen (@ vecesm.s c9ances de comprar en el Supermercado $ue $uienes noidenti5can/ Los 9ogares de 7 integrantes tienen @ c9ances m.s decomprar en el Supermercado alimentos org.nicos comparadoscon los 9ogares m.s numerosos/ Vinalmente cabe destaca $ue elrango de ingreso medio no resultó signi5cativo en este tipo denegocio/

El cuadro siguiente resume los oddsFratio de las variables $ue

resultaron signi5cativas para todos los contrastes posibles entrecanales )tomando como base sucesivamente la Oenta directa# el!egocio especiali=ado y por 3ltimo el Supermercado,/


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"el cuadro anterior se destaca $ue tomando como base el !egocioespeciali=ado# 9ogares de % integrante y 9ogares de 7 versus 9ogaresm.s numerosos tienen menos c9ances de elegir la Oenta directa/ Lomismo ocurre con la ad$uisición de 7 o m.s alimentos respecto a %alimento y con $uienes identi5can los alimentos org.nicos respecto a$uienes no lo 9acen/

Vinalmente cabe destacar $ue tomando como base de comparación al

Supermercado# $uienes ad$uieren m.s alimentos tienen mayorc9ance de ad$uirirlos en los !egocios especiali=ados/ Los resultadosmencionados anteriormente se corresponden con las características$ue presentan cada uno de los canales de compra anali=ados para losproductos org.nicos/ Es lógico $ue los consumidores $ue presentanuna mayor variedad de alimentos org.nicos en su dieta pre5eran el

!egocio especiali=ado debido a $ue en los mismos la variedad deorg.nicos ofrecidos es mayor/ Por otra parte 9abiendo investigado $uelas estrategias de venta y promoción son muc9o m.s agresivas en los!egocios especiali=ados resulta evidente $ue son los m.s utili=adospor los consumidores# identi5$uen o no el org.nico/ ambi8n es

interesante observar $ue entre $uienes compran en el Supermercadoestos alimentos son los consumidores $ue los identi5can los $ue

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