modelos para la toma de decisiones septiembre 2012

Pontificia Universidad Catlica Madre y Maestra

Recinto Santo Toms de Aquino

Vice Rectora de Post Grado

MG-617-T Modelos para la Toma de Decisiones

en honor a Carlos Dreyfus

PROGRAMA GENERAL

Ing. Rubn Daro Estrella Snchez, MBA Cavaliere dellordine al Merito della Repubblica Italiana

Ingeniero de Sistemas (UNIBE), Administrador (PUCMM), Matemtico (PUCMM), Telogo (UNEV)

y Maestro (SALOME UREA)

[email protected] ; [email protected]

www.atalayadecristo.org

SEPTIEMBRE, 2012

Objetivo General:

Este curso persigue desarrollar habilidades en los gerentes y futuros gerentes de negocios que

le permitan valorizar, aplicar y crear diferentes modelos matemticos, tiles en el proceso de

toma de decisiones en el mundo de los negocios, con la finalidad de optimizar los resultados a

obtener en las diferentes situaciones del mundo real.

CONTENIDO DEL PROGRAMA

Teora de Toma de Decisiones. o Informacin Crtica. o Simulacin. o Modelos o Toma de Decisiones.

Modelos Matemticos. o Modelos Lineales.

Modelos de Costos, Ingresos y Beneficios. Punto de Equilibrio

Modelos de Oferta y Demanda. Anlisis del Equilibrio. Depreciacin en lnea recta.

o Modelos No Lineales. Funciones cuadrticas de ingresos, oferta y demanda. Equilibrio entre oferta y demanda. Modelo de ubicacin.

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[Modelos para la Toma de Decisiones] | Ing. Rubn Daro Estrella, MBA Cavaliere 2

Ingeniero de Sistemas, Administrador, Matemtico, Telogo y Maestro

Modelos Estadsticos. o Estadstica Descriptiva.

Conceptos generales de Estadstica. Tabla de Frecuencias y Grficos Estadsticos. Medidas de Tendencias Central y de Dispersin.

Los Cuantiles. Proyecto Parcial Uso de Herramientas Estadsticas.

o Estadstica Inferencial. Introduccin a las Probabilidades. Distribucin Binomial. Distribucin Hipergeomtrica. Distribucin de Poisson. Distribucin Normal. Distribucin T. Aproximacin Binomial a Normal. Teora de Regresin y Correlacin. Distribucin Muestral (Adicional). Estimados y Tamao de Muestra. Distribucin Chi cuadrada. El Anlisis de Varianza ANOVA. Prueba de Hiptesis. Pruebas no paramtricas.

Modelos de Programacin Lineal. o Mtodo Grfico. o Mtodo Simplex. o Mtodo PERT.

o Diagrama de Gantt.

Proyecto Final Modelos de Programacin Lineal.

Evaluacin

Pruebas Cortas 10 puntos: 5 puntos (Modelos Lineales)

5 puntos (Modelos No Lineales)

1 Parcial 25 puntos Modelos Lineales / No Lineales / Descriptiva

Proyecto Parcial 15 puntos Modelos Estadsticos (Presentacin en el Aula)

2 Parcial 25 puntos Modelos Estadsticos - Estadstica Inferencial

Proyecto Final 25 puntos Modelos de Programacin Lineal (Presentacin en el Aula)

Materiales tiles:

- Calculadora Cientfica con Combinacin nCr - Computador Porttil Notebook - Laptop - Juego de Reglas, Comps. - Manual de Ejercicios. - Bibliografa indicada a continuacin.

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Agenda Calendario

Modulo Contenido Fecha Hora Valor

I Introduccin y Reglas del Juego 3, 5 Sept. 6-8/8-10 Asistencia

I Teora de Toma de Decisiones 10, 12 Sept. 6-8/8-10 Asistencia

I Modelos Lineales 10, 12 Sept. 6-8/8-10 Asistencia

I Control de Lectura 17, 19 Sept. 6-8/8-10 5 puntos

I Modelos No Lineales 26 Sept. 6-8/8-10 Asistencia

I Control de Lectura 1, 3 Oct. 6-8/8-10 5 puntos

II Modelos Estadsticos Estadstica Descriptiva 8, 10 Oct. 6-8/8-10 Asistencia

II Modelos Estadsticos Estadstica Descriptiva 15, 17 Oct. 6-8/8-10 Asistencia

I , II Primer Parcial 22, 24 Oct. 6-8/8-10 25 puntos

II Proyecto Parcial Modelos Estadsticos (Presentacin en el Aula)

29, 31 Oct. 6-8/8-10 15 puntos

II Modelos Estadsticos Probabilidades 5, 7 Nov. 6-8/8-10 Asistencia

II Modelos Estadsticos Distribuciones de Probabilidades y Aproximacin

12, 14 Nov. 6-8/8-10 Asistencia

II Modelos Estadsticos Teora de Regresin y Estimacin y Tamao de Muestra

19, 21 Nov. 6-8/8-10 Asistencia

II Modelos Estadsticos Prueba de Hiptesis 26, 28 Nov. 6-8/8-10 Asistencia

II Segundo Parcial 3, 5 Dic. 6-8/8-10 25 puntos

III Modelos de Programacin Lineal 10, 12 Dic. 6-8/8-10 Asistencia

III Proyecto Final Modelos de Programacin Lineal

10, 12 Dic. 6-8/8-10 25 puntos

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Pontificia Universidad Catlica Madre y Maestra - Recinto Santo Toms de Aquino

MG-617-T Modelos para la Toma de Decisiones - Ing. Rubn Daro Estrella, MBA

Aplicacin de las Estadsticas

Proyecto Parcial

Valor 15 puntos - Fecha de Entrega: 29-31/10/2012

Una empresa multinacional del Sector Supermercados que est ubicada en el Distrito

Nacional, Santo Domingo y Santiago, est pensando expandir sus operaciones

establecindose en otras 3 provincias del Pas, con este propsito un equipo de

estudiantes de Modelos para la Toma de Decisiones fue contratado, para determinar en

cules y qu orden debe ubicarse tomando en consideracin las siguientes informaciones

estadsticas:

1. Poblacin Rural y Urbana. 2. Hogares Rurales y Urbanos. 3. Poblacin Ocupada. 4. Poblacin Econmicamente Activa. 5. Proporcin de la Ocupada en relacin a la Activa. 6. Gasto Anual por Hogar Rural (En alimentos, bebidas y tabaco). 7. Gasto Anual por Hogar Urbano (En alimentos, bebidas y tabaco). 8. Demanda total (En base a la suma del Gasto Rural y Urbano). 9. Densidad Poblacional.

Utilizando las Herramientas estadsticas, algunas consideraciones de Operaciones y

Mercadeo, presente su Informe.

- Caracterstica del Sector Industrial, situacin actual, entorno, tendencias, etc. - Estilo de vida. - Desarrollo provincial. - Nivel de Educacin. - Acceso a la tecnologa y medios de comunicacin. - Nivel de participacin de la competencia. - Distancia de los centros de distribucin. - Rentabilidad del negocio.

Impreso y en CD.

FECHA DE ASIGNACIN: 3-9-2012

www.bancentral.gov.do

www.one.gov.do

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Pontificia Universidad Catlica Madre y Maestra - Recinto Santo Toms de Aquino

MG-617-T Modelos para la Toma de Decisiones - Ing. Rubn Daro Estrella, MBA

PROYECTO FINAL

Valor 25 puntos - Fecha de Entrega: 10-12/12/2012 Lineamientos generales para el trabajo final

Elaborar para una empresa de su eleccin, las recomendaciones necesarias para lograr una mejor u ptima programacin de

un proceso determinante o crtico para el logro de los objetivos de la organizacin que la hagan ms competitiva y rentable,

tomando en consideracin la situacin actual de la empresa, cultura, posibilidades econmicas, caractersticas de su sector

industrial, disponibilidad de tecnologa, etc.

Algunos detalles a incluir en su trabajo:

Breve resea de la empresa, historia, evolucin, cultura, etc.

Caracterstica del Sector Industrial, situacin actual, entorno, tendencias, etc.

Misin, Visin y Objetivos.

Evaluar la situacin actual del proceso seleccionado; hacer una crtica de la situacin, emitir un diagnstico claro y completo.

Utilizando El Diagrama Gantt indicar los tiempos empleados para la realizacin de este proyecto final.

Utilizando el Mtodo PERT (Program Evaluation Review Technique - Tcnica de Revisin y evaluacin de programas) determine:

o Lista de actividades del proceso (Descripcin, actividades predecesoras inmediatas, duracin, etc.). o Tiempo de finalizacin de cada actividad. o Actividades Crticas del proceso. o Tiempo que se pueden retardar las actividades no crticas o Diagramas de Red del proceso. o Diagrama de Gantt del proceso. o Determinacin del tiempo total requerido del proceso. o Determinacin del Camino Crtico o Ruta Crtica. o Determinacin de Tiempos ms prximos y Tiempos ms lejanos. o Determinacin de holguras. o Formas de reducir la duracin del proceso. o Tiempos inciertos de actividad del proceso.

Tiempo promedio o esperado, varianza, distribucin de probabilidades beta. o Variabilidad en el tiempo de terminacin del proceso. o Probabilidad de terminar el proceso a tiempo. o Cmo pueden concentrarse ms eficientemente los recursos en actividades, a fin de acelerar la

terminacin del proceso.

o Qu control se debe ejercer en el flujo de gastos para las diversas actividades a lo largo del proceso. o Consideraciones de Tiempo y Costo.

Evaluacin y presentacin clara, evidente y objetiva de los efectos y el impacto de sus recomendaciones en la empresa: econmicas, de calidad, de imagen, etc.

Mnimo de Fuentes Bibliogrficas (Libros) a utilizar: 5

Impreso y en CD.

FECHA DE ASIGNACIN: 3-9-2012

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Bibliografa de Modelos Lineales y No Lineales.

o ANDERSON David, SWEENEY Dennis, WILLIAMS Thomas, CAMM Jeffrey and MARTIN Kipp. Mtodos Cuantitativos para los Negocios.

CENGAGE Learning: 11, 2011.

o BUDNICK Franck S. Matemticas Aplicadas para Administracin, Economa y Ciencias Sociales. McGraw-Hill: Segunda Edicin, 1990.

o HAEUSLLER Ernest F. And PAUL Richard S. Matemticas para Administracin y Economa. Pearson Educacin Prentice Hall: Dcima edicin, 2003.

o VISCENCIO Brambila. Economa para la Toma de Decisiones. CENGAGE Learning: Primera Edicin, 2002.

o HILLIER Frederick S., HILLIER Mark S. Mtodos Cuantitativos para Administracin. McGraw-Hill: Tercera Edicin, 2008.

o HILLIER Frederick and LIEBERMAN Gerald. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. McGraw-Hill: Novena Edicin. 2010.

o RENDER Barry, STAIR Ralph M. and HANNA Michael. Mtodos Cuantitativos para Negocios. Pearson Prentice Hall: Novena Edicin, 2006.

o LORA Ricardo and GRULLON Ramn. METODOS CUANTITATIVOS EN LA TOMA DE DECISIONES. Departamento Editorial de la Pontificia

Universidad Catlica Madre y Maestra. Santiago de los Caballeros, Repblica

Dominicana: Tercera Edicin, 1994.

o HERNANDEZ SAMPIERI Roberto, FERNANDEZ COLLADO Carlos and BAPTISTA LUCIO Pilar. Mtodos de la Investigacin. Mc Graw Hill.

Quinta Edicin. 2010.

o BONINI Charles, HASUMAN Warren and BIERMAN Harold. Anlisis Cuantitativo para Negocios. McGraw-Hill: Novena Edicin, 2000.

o KELTON W. David, SADOWSKI Randall P. and STURROCK David T. Simulacin con Software Arena. McGraw-Hill: Cuarta Edicin, 2008.

o HOFFMANN Laurence and BRADLEY Gerald. CLCULO. McGraw-Hill: Stima Edicin, 2001.

o BIERMAN Harold, BONINI Charles and HASUMAN Warren. Anlisis Cuantitativo para la Toma de Decisiones. McGraw-Hill: 1994.

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o EPPEN G.D., GOULD F.J., SCHMIDT C.D., MOORE Jeffrey and WEATHERFORD Larry. Investigacin de Operaciones en la Ciencia

Administrativa. Pearson Educacin Prentice Hall: Quinta edicin, 2000.

o SAMUELSON Paul and NORDHAUS William. ECONOMIA. McGraw-Hill: Decimoquinta Edicin, 1996.

o HORNGREN Charles and SUNDEM Gary. Contabilidad Administrativa. Prentice-Hall Hispanoamericana: Novena Edicin, 1994.

o HORNGREN Charles, SUNDEM Gary and ELLIOTT John. Contabilidad Financiera. Prentice-Hall Hispanoamericana: Quinta Edicin, 1994.

o CHASE Richard and AQUILANO Nicholas. Direccin y Administracin de la Produccin y de las Operaciones. McGraw-Hill: Sexta Edicin. 1995.

o HIRSCHEY Mark and PAPPAS James L. Fundamentals of Managerial Economics. The Dryden Press: Fitth Edition. 1995.

o LEHMANN Charles H. Geometra Analtica. Editorial Limusa, S.A., Mxico. 2006.

Bibliografa de Modelos Estadsticos.

o LIND Douglas A., MARCHAL William G. and WATHEN Samuel A. Estadstica Aplicada a los Negocios y a la Economa. McGraw-Hill. 13

Edicin. 2008.

o WEBSTER, Allen L. Estadstica Aplicada a los Negocios y la Economa. McGraw-Hill: Tercera Edicin. 2000.

o ANDERSON David, SWEENEY Dennis and WILLIAMS Thomas. Estadstica para Negocios y Economa. CENGAGE Learning: 11 Edicin

2004 / Sptima Edicin. 2012.

o SPIEGEL Murray, SHILLER John and SRINIVASAN R. Alu. Probabilidad y Estadstica. Mc Graw Hill. 3. Edicin Serie Shaum. 2010.

o NIEVES Antonio and DOMINGUEZ Federico. Probabilidad y Estadstica para Ingeniera un enfoque moderno. Mc Graw Hill. 2010.

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o HERNANDEZ SAMPIERI Roberto, FERNANDEZ COLLADO Carlos and BAPTISTA LUCIO Pilar. Mtodos de la Investigacin. Mc Graw Hill.

Quinta Edicin. 2010.

o GUTIERREZ PULIDO Humberto and DE LA VARA SALAZAR Romn.

Control Estadstico de Calidad y Seis Sigma 6. Mc Graw Hill. 2004

o TRIOLA Mario. Estadstica Elemental (Elementary Statistics). Addison-Wesley: Sptima Edicin. 1998.

o JONSON Robert and KUBY Patricia. Estadstica Elemental Lo Esencial. International Thomson Editores, S. A.: Tercera Edicin 2004.

o LIPSCHUTS Seymour and LIPSON Marc. PROBABILIDAD. Mc Graw Hill. Segunda Edicin. 2001.

o MILTON J. Susan and ARNOLD Jesse C. PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. Mc Graw Hill. Cuarta Edicin. 2004.

o MONTIEL A. M., RIUS F. And BARON F.J. Elementos Bsicos de Estadstica Econmica y Empresarial. Prentice Hall: 1997.

o HOPKINS Kenneth, HOPKINS B.R. and GLASS Gene. Estadstica Bsica para las Ciencias Sociales y del Comportamiento. Prentice Hall: Tercera

Edicin. 1997.

o LAPIN Lawrence L. Statistics for Modern Business. The Dryden Press: 1995.

Bibliografa de Programacin Lineal.

o GIDO Jack and CLEMENTS James P. Administracin exitosa de Proyectos. Cenage Learning: Quinta Edicin. 2012.

o HILLIER Frederick and LIEBERMAN Gerald. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. McGraw-Hill: Novena Edicin. 2010.

o ANDERSON David, SWEENEY Dennis and WILLIAMS Thomas. Mtodos Cuantitativos para los Negocios. International Thomson Editores: Novena

Edicin. 2004 - Sptima Edicin.

o ARREOLA RISA Jess S. And ARREOLA RISA Antonio. Programacin Lineal Una introduccin a la toma de decisiones cuantitativa. International Thomson Editores: Primera Edicin. 2003.

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o HILLIER Frederick S., HILLIER Mark S. Mtodos Cuantitativos para Administracin. McGraw-Hill: Tercera Edicin, 2008.

o HAEUSLLER Ernest F. And PAUL Richard S. Matemticas para Administracin y Economa. Pearson Educacin Prentice Hall: Dcima edicin 2003.

o WINSTON Wayne L. Investigacin de Operaciones Aplicaciones y algorimos. Thomson: Cuarta Edicin, 2005.

o BONINI Charles, HASUMAN Warren and BIERMAN Harold. Anlisis Cuantitativo para Negocios. McGraw-Hill: Novena Edicin, 2000.

o BIERMAN Harold, BONINI Charles and HASUMAN Warren. Anlisis Cuantitativo para la Toma de Decisiones. McGraw-Hill: 1994.

o LORA Ricardo and GRULLON Ramn. METODOS CUANTITATIVOS EN LA TOMA DE DECISIONES. Departamento Editorial de la Pontificia

Universidad Catlica Madre y Maestra. Santiago de los Caballeros, Repblica

Dominicana: Tercera Edicin, 1994.

o HILLIER Frederick and LIEBERMAN Gerald. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. McGraw-Hill: Sexta Edicin. 1997.

o CHASE Richard and AQUILANO Nicholas. Direccin y Administracin de la Produccin y de las Operaciones. McGraw-Hill: Sexta Edicin. 1995.

o EPPEN G.D., GOULD F.J., SCHMIDT C.D., MOORE Jeffrey and WEATHERFORD Larry. Investigacin de Operaciones en la Ciencia

Administrativa. Pearson Educacin Prentice Hall: Quinta edicin 2000.

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Teora de Toma de Decisiones.

En el mundo de negocios de hoy, la diferencia entre un ambiente de incertidumbre, indecisin y lentitud, y un mundo de rapidez, decisiones acertadas, flexibilidad y xito,

radica en el conocimiento. Slo la verdadera informacin puede llevarnos a conseguir el

conocimiento dinmico para la accin efectiva, clave del xito empresarial.

El gran valor de las infraestructuras y modelos de informacin radica en la

posibilidad de tomar decisiones rpidas y seguras que lleven a la accin exitosa. El nfasis

no debe estar en la tecnologa, sino en la informacin que ayuda a proveer, para crear

conocimiento y accin. Ing. Carlos Yunn.

Glosario

Conocimiento Cientfico: Es aquel que descubre causas y principios (leyes) siguiendo una

metodologa ordenada y sistemtica.

Es la apropiacin del objeto de estudio.

Construye explicaciones acerca de la realidad por medio de procedimientos o

mtodos basados en la lgica, que le permiten establecer leyes generales y explicaciones

particulares de su objeto.

Aprendizaje: Es un proceso continuo mediante el cual el individuo cambia su conducta

mediante la experiencia, es decir, su manera de pensar, actuar, sentir y hablar.

Aprendizaje => Experiencia

Datos: Informacin en sentido general. Coleccin significativa de informacin.

Informacin: Conjunto de datos que, cuando se interpretan y comprenden, proporcionan a

los usuarios del sistema un conocimiento de algn tipo. Conjunto de datos que han sido

organizados o analizados de alguna manera lgica y con un propsito.

Verdad: Conformidad con los hechos o con la realidad. Real y Efectiva.

Efectiva: Con resultados favorables.

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Informacin Crtica

Informacin Crtica es aquella que es til y relevante en la toma de decisiones para la

solucin de un problema o para el aprovechamiento de una oportunidad con la finalidad de

concretizar los objetivos de la empresa.

Ing. Rubn Estrella.

Glosario

Informacin: se refiere al conjunto de datos que, cuando se interpretan y comprenden,

proporcionan a los usuarios del sistema un conocimiento de algn tipo.

Crtica: trmino que se aplica a las condiciones a partir de las cuales produce un cambio.

Problema: es aquello que pone en peligro la capacidad de la organizacin para alcanzar sus

objetivos.

Oportunidad: es aquello que ofrece la posibilidad de superar los objetivos.

Objetivos: Son instrumentos metodolgicos que sirven como patrones para seguir la trayectoria

del rendimiento y el avance de una organizacin.

Meta: Fin que pretende alcanzar la organizacin; con frecuencia, las organizaciones tienen ms

de una meta; las metas son elementos fundamentales de las organizaciones.

Toma de decisiones: es el proceso para identificar un curso de accin para resolver un problema

especfico o aprovechar una oportunidad.

La informacin crtica se caracteriza por ser:

- De Calidad: es una informacin exacta, integra y consistente, basada en controles y

validaciones que prevn errores.

A > Exactitud > Calidad > Confianza en la Toma de decisiones

> Calidad de la informacin, implica > Costo

Exacta: Fiel, cabal.

Integra: Completa, entera.

Consistente: Con fundamento, coherencia, solidez, estabilidad.

- Oportuna: Que est disponible cuando conviene.

Para tener un control efectivo se deben aplicar las medidas correctivas antes de que la

desviacin del plan o la norma sea demasiado grande. Por lo tanto, la informacin debe

estar al alcance de la persona indicada en el momento oportuno, para que se emprendan las

medidas adecuadas.

- Relevante: para las funciones y labores de los gerentes.

- De cantidad razonable.

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La Informacin Crtica da los siguientes beneficios: Agrega valor

Aumenta la eficiencia

Minimiza los costos

Aumenta la productividad

Reduce los tiempos de espera

Incrementa la competitividad

Permite la innovacin continua

Adaptabilidad al entorno y al cambio

Mayor poder de negociacin

Rapidez de respuesta

Proyecta una imagen de calidad

Valoracin analtica de oportunidades

Bsqueda creativa de oportunidades

Elimina el riesgo y fortalece

Ayudan a centrar la atencin sobre la contribucin que pueden aportar los sistemas de informacin (SI).

Permite hacer inversiones ms beneficiosas

Glosario Valor:

- Grado de utilidad de un bien.

- Lo que estoy dispuesto a pagar.

- Tiempo de trabajo invertido en un bien.

Eficacia: Es la obtencin de los resultados deseados, y puede ser un reflejo de cantidades, calidad

percibida o ambos.

Eficiencia: Se logra cuando se obtiene un resultado deseado con el mnimo de insumos.

Competitividad: Capacidad o habilidad que le permite a una empresa de sacar o llevarle ventaja a otras;

y de que los clientes reconozcan las ventajas de ser clientes de la misma. Posicin en el Mercado y

Productividad.

Productividad: Capacidad productiva del trabajo y del capital o produccin factible de bienes y

servicios con respecto a los insumos exigidos para alcanzar la produccin.

Produccin = Producto/Insumo = Eficacia/Eficiencia = Hora/Hombre = Hora/Mquina

Calidad: Conjunto de cualidades o caractersticas que constituyen la esencia de un producto y respaldan

el grado de beneficio proporcionado al consumidor. Eficacia con que un producto cumple las

expectativas del comprador.

Riesgo: Probabilidad de que ocurra algn evento desfavorable. Un azar, un peligro, la exposicin a una prdida o dao.

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Cuatro situaciones que suelen alertar a los gerentes de que existe un problema y es

necesaria la informacin crtica:

A) Una desviacin de la experiencia pasada significa que se ha roto un patrn existente de la actuacin de la organizacin.

B) Una desviacin del plan establecido significa que no se estn alcanzando las proyecciones o las expectativas de los gerentes.

C) Otras personas presentan problemas al gerente con frecuencia.

D) El desempeo de la competencia tambin puede producir situaciones que requieren resolver problemas.

Todo diseo de sistema debe estar orientado a la informacin y a la manera en que

las personas la obtienen, la usan, la procesan y la comunican. Si no se toman las

consideraciones anteriores es posible que se provoquen los siguientes conflictos:

1. Conflicto entre la informacin necesitada, deseada y recibida por los directores. Nota: La informacin necesitada debe estar disponible sin

esfuerzo.

2. Conflicto entre la informacin necesitada, existente y obtenida.

Para lograr lo anterior se requiere de un alto grado de lo que Peter Drucker llama

responsabilidad por la informacin. Cada uno, en su posicin, debe tener muy claro estos tres aspectos: Qu informacin se requiere para hacer el trabajo, de quin o de dnde se

depende para obtener esa informacin, y quin depende de esa informacin para hacer lo

suyo.

Solucin de Problemas.

La solucin de problemas se puede definir como el proceso de identificar la

diferencia entre un estado de cosas real y el deseado, y a continuacin tomar acciones

para resolver dicha diferencia. Para aquellos problemas lo suficientemente importantes

para justificar el tiempo y el esfuerzo de un cuidadoso anlisis, el proceso de resolucin

de problemas involucra los siguientes pasos:

1. Identificar y definir el problema. 2. Determinar el conjunto de soluciones alternativas. 3. Determinar el criterio o criterios que se utilizaran para evaluar dichas alternativas. 4. Evaluar las alternativas. 5. Elegir una alternativa. 6. Ponerla en prctica, es decir, implementar la alternativa seleccionada (la

decisin).

7. Evaluar los resultados, y determinar si se ha llegado a una solucin satisfactoria.

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Glosario Alternativas: son las opciones que debe considerar en la decisin quien debe tomarla.

Tomador de Decisiones: es el individuo o grupo que tiene la responsabilidad de tomar la decisin (o

secuencia de decisiones) que se analizan.

Gerente y lder: Persona responsable de dirigir las actividades que ayudan a las organizaciones para

alcanzar sus metas.

Liderazgo: Proceso de dirigir e influir en las actividades laborales de los miembros de un grupo.

La Simulacin

La simulacin es la representacin por imitacin del funcionamiento de un sistema o

proceso por medio del funcionamiento de otro. Por ejemplo la simulacin de un proceso

industrial a travs del computador.

La Simulacin es intentar duplicar las particularidades, apariencia y caractersticas de

un sistema real.

La simulacin se refiere a un gran conjunto de mtodos y aplicaciones que buscan

imitar el comportamiento de sistemas reales, generalmente en una computadora con un

software apropiado.

La simulacin significa imitar el desempeo de un proceso, fenmeno o sistema real

a travs de un medio controlado, con el fin de estimar cual sera el desempeo real.

La simulacin permite la representacin o modelacin de una o posibles situaciones

o fenmenos de la realidad, a partir de un anlisis previo de las diferentes relaciones, partes

o componentes de un sistema o totalidad.

La idea que subyace a la simulacin es imitar una situacin practica de forma

matemtica, a continuacin estudiar sus propiedades y caractersticas de operacin y,

finalmente obtener conclusiones y tomar decisiones de accin basadas en los resultados de

la simulacin. De esta manera, el sistema prctico no se toca hasta que se han cuantificado

previamente las ventajas y desventajas de lo que podra ser una importante poltica de

decisin en el modelo de sistema.

La simulacin se emplea en la direccin de operaciones para determinar programas

de produccin y necesidades de materiales; para analizar sistemas de colas, niveles de

inventario y procedimientos de mantenimiento; para realizar la planificacin de la

capacidad, de necesidades de recursos y la planificacin de procesos.

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Glosario

Proceso: Una coleccin de actividades que requiere de uno o ms insumos y crea un

resultado que tiene un valor para el cliente. Mtodo sistemtico para manejar actividades.

Administracin: Proceso de planificacin, organizacin, direccin y control del trabajo de

los miembros de la organizacin y de usar los recursos disponibles de la organizacin para

alcanzar las metas establecidas.

Fases Principales en el Estudio de la Simulacin:

1. Definir el Problema. a. Objetivos del sistema que se estudia b. Variables que afectan el logro de los objetivos c. Recoleccin y procesamiento de datos

2. Construir el modelo de simulacin. a. Especificacin de variables y parmetros b. Especificacin de las reglas de decisin c. Especificacin de las distribuciones de probabilidades d. Especificacin de los procedimientos de incremento de tiempo

3. Especificar los valores de las variables y parmetros. 4. Ejecutar la simulacin modelo. 5. Evaluar los resultados 6. Validacin 7. Proponer un nuevo experimento

Ventajas y Desventajas de la Simulacin.

La Simulacin es una herramienta que ha sido aceptada extensamente por los

administradores por varias razones:

1. Es relativamente sencilla y flexible. 2. Los avances recientes en software permiten que algunos modelos de simulacin sean

muy fciles de desarrollar.

3. Pueden utilizarse para analizar situaciones cotidianas grandes y complejas que no pueden resolverse mediante modelos convencionales de anlisis cuantitativo. La

simulacin se utiliza con xito para modelar sistemas urbanos, hospitales, sistemas

de educacin, economas nacionales y estatales y hasta sistemas mundiales de

alimentacin.

4. La simulacin permite las preguntas del tipo que pasara si A los administradores les gusta saber con anticipacin cules opciones son atractivas. Con una

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computadora, el administrador puede aprobar diversas decisiones de polticas en

cuestin de minutos.

5. Las simulaciones no interfieren con el sistema real. Gracias a la simulacin, los experimentos se llevan a cabo en el modelo, no dentro del sistema mismo.

6. La simulacin permite el estudio del efecto interactivo de componentes individuales o variables para determinar cules son importantes.

7. Es posible realizar una comprensin de tiempo mediante la simulacin. Se puede obtener el efecto de ordenar, publicar o aplicar otras polticas a lo largo de muchos

meses o aos mediante una simulacin por computadora en corto tiempo.

8. La simulacin permite incluir complicaciones prcticas que la mayora de los modelos de anlisis cuantitativo no incluyen.

Las principales desventajas de las simulaciones son:

1. Los buenos modelos de simulacin para manejar situaciones complejas pueden ser muy caros. Frecuentemente, el desarrollo de un modelo es un proceso largo y

complicado.

2. La simulacin no genera soluciones ptimas para los problemas, como lo hacen otras tcnicas de anlisis cuantitativo como la cantidad econmica de pedido, la

programacin lineal o PERT. Es un enfoque de prueba y error que puede producir

soluciones distintas en corridas repetidas.

3. Los administradores deben generar todas las condiciones y restricciones para las soluciones que quieran examinar. Por s mismo, el modelo de simulacin no produce

respuesta alguna.

4. Cada modelo de simulacin es nico. Sus soluciones e inferencias generalmente no son transferibles a otros problemas.

La Simulacin por computadora trata con modelos de sistemas. Un sistema es una

instalacin o proceso real o planeado, como:

Una planta de manufactura con mquinas, personas, mtodos de transportes, bandas transportadoras y espacio de almacenamiento.

Un banco con diferentes tipos de clientes, servidores e instalaciones como ventanillas de cajeros, cajeros automticos (ATM, por sus siglas en ingls), mesas de prstamos

y cajas de seguridad para depsitos.

Una red de distribucin de plantas, almacenes y enlaces de transporte.

Las instalaciones de urgencias en un hospital, incluido el personal, las habitaciones, el equipo, los suministros y el transporte de pacientes.

Una red de computadoras con servidores, clientes, unidades de discos, unidad de cintas magnticas, impresoras, redes y operadores.

Un sistema de autopistas de segmentos de carreteras, cruces, controles y trfico.

Una oficina central de reclamaciones de seguros donde las personas y las mquinas, reciben, revisan, copian, archivan y envan por correo una gran cantidad de papeles.

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Un sistema de justicia de tribunales, jueces, personal de apoyo, funcionarios de libertad probatoria, agentes de libertad condicional, abogados, demandantes,

delincuentes declarados culpables y horarios.

Una planta de productos qumicos con tanques de almacenamiento, tuberas, reactores y carros tanques ferroviarios para enviar el producto terminado.

Un supermercado con control de inventarios, cajas y servicio al cliente.

Un restaurante de comida rpida con diferentes tipos de personal, clientes y equipos.

Modelos

Los modelos o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria.

Entre los ejemplos ms comunes pueden citarse los aeromodelos, retratos, globos

terrqueos. De igual manera los modelos juegan un papel muy importante en la ciencia y

en los negocios, como lo hacen patente los modelos del tomo y de estructuras genticas,

las ecuaciones matemticas que describen las leyes fsicas del movimiento o las reacciones

qumicas, grficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria. Estos

modelos son invaluables, ya que extraen la esencia de la materia de estudio, muestran sus

interrelaciones y facilitan el anlisis.

Un modelo es una abstraccin cuidadosamente seleccionada de la realidad.

Existen varias clasificaciones de los modelos, pero los tipos ms comunes son fsicos

o icnicos (por ejemplo, los ingenieros construyen modelos de aviones, el camin de

juguete de un nio y los urbanistas modelos de ciudades), anlogos, estos modelos

representan un conjunto de relaciones a travs de un medio diferente, pero anlogo (por

ejemplo, el mapa de carreteras del terreno correspondiente, el velocmetro de un vehculo

representa la velocidad mediante el desplazamiento anlogo de una aguja sobre una escala

graduada y una escala donde la desviacin de un resorte representa el peso), esquemticos

(por ejemplo, diagramas de circuitos elctricos, diagrama de la organizacin) y simblicos,

en los cuales todos los conceptos estn representados por variables cuantitativamente

definidas y todas las relaciones tienen una representacin matemtica (por ejemplo, cdigo

de computacin o modelos matemticos que representan un cajero humano o automtico).

En la simulacin por computador nos interesan sobre todos los modelos simblicos que

podemos usar para representar un sistema real en un computador.

Los modelos no son ms que representaciones de la realidad en sistemas

matemticos-estadsticos, que una vez formulados y constituidos predicen y/o describen el

comportamiento y/o tendencia de sistemas administrativos, operacionales y mercados con

slo ajustar sus parmetros.

Los modelos matemticos son representaciones idealizadas, pero estn expresadas en

trminos de smbolos y expresiones matemticas. El modelo matemtico de un sistema

18



industrial es el sistema de ecuaciones y expresiones matemticas relacionadas que describen

la esencia del problema.

La modelacin es la representacin o abstraccin de una situacin u objeto real,

tomando en cuenta las relaciones (directas e indirectas) y las interrelaciones referentes a la

accin y reaccin, es decir, causa y efecto.

Abstraccin: que se concibe con exclusin de lo material.

Un modelo siempre es una simplificacin de la realidad.

A un modelo se debe incorporar los suficientes detalles para que:

- El resultado satisfaga sus necesidades, - Sea consistente con los datos que tiene usted a su alcance, y - Pueda ser analizado en el tiempo con el que usted cuenta para ese

propsito.

El nmero de formas en que los modelos se utilizan es tan abundante como el de las

personas que los construyen. Se pueden usar para vender una idea o un diseo, para pedir

las cantidades optimas de materiales o para organizar mejor una gigantesca corporacin

multinacional. A pesar de estas diferencias, algunas generalidades son aplicables a todos

los modelos creados como apoyo para la toma de decisiones. Todos estos modelos ofrecen

un marco de referencia para el anlisis lgico y congruente, y se utilizan por siete razones

cuando menos:

1. Los modelos lo obligan a usted a definir explcitamente sus objetivos.

2. Los modelos lo obligan a identificar y registrar los tipos de decisiones que influyen en dichos objetivos.

3. Los modelos lo obligan a identificar y registrar las interacciones entre todas esas decisiones y sus respectivas ventajas y desventajas.

4. Los modelos lo obligan a pensar cuidadosamente en las variables que va a incluir, y a definirlas en trminos que sean cuantificables.

5. Los modelos obligan a considerar qu datos son pertinentes para la cuantificacin de dichas variables y a determinar las interacciones entre ellas.

6. pertinentes en los valores que esas variables cuantificadas pueden adoptar.

7. Los modelos permiten que usted comunique sus ideas y conocimientos, lo cual facilita el trabajo de equipo.

19



Algunos Ejemplos de Modelos

Modelos de Inventario.

Comprende aquellos problemas relacionados con el almacenamiento de un recurso en

espera de satisfacer una demanda futura. El problema de inventario consiste bsicamente

en determinar cunto y cundo pedir.

Modelos de Lnea de Espera. Estn relacionados con aquellos problemas en donde un grupo de servidores atienden a un

conjunto de clientes. Si hay una sincronizacin perfecta entre la demanda de los clientes y

la capacidad de los servidores, entonces no hay prcticamente ningn problema por

resolver. Sin embargo, si la demanda de los servicios excede la oferta de los mismos,

entonces los clientes tienen que esperar para ser atendidos; por el contrario, si la capacidad

de los servidores es mayor que los requerimientos de los clientes, entonces los primeros

tienen que permanecer ociosos.

Modelos de reemplazo.

El reemplazo de un activo depende de su naturaleza. Se puede tratar de un equipo que se

deteriora a travs del tiempo o bien de un equipo que mantiene un nivel ms o menos

constante y cuando falla, lo hace total e impredeciblemente.

Modelos de Mantenimiento.

Un modelo de mantenimiento involucra tanto el enfoque de inventario como el de

reemplazo. Se considera en cierto grado un modelo de inventario porque tanto las

refacciones como los aditamentos en general estn en espera de ser utilizados. Es tambin

un modelo de reemplazo porque el mantenimiento involucra el cambio de partes una vez

que fallan.

Modelos de Asignacin de Recursos.

El problema de asignacin de recursos surge cuando se desarrollan actividades alternativas

e interdependientes que compiten por recursos limitados en un periodo determinado.

Modelos de competencia. Este tipo de modelo se utiliza para analizar aquellas situaciones donde dos o ms oponentes

racionales tratan de seleccionar estrategias que optimicen un cierto objetivo.

20



Modelos Determinsticos y Probabilsticos

Los modelos determinsticos son aquellos donde se supone que todos los datos

pertinentes se conocen con certeza. Es decir, en ellos se supone que cuando el modelo sea

analizado se tendr disponible toda la informacin necesaria para tomar las decisiones

correspondientes. Un ejemplo de modelo determinstico sera la asignacin de la

tripulacin de una aerolnea para cada uno de sus vuelos diarios del mes prximo,

conociendo los horarios de vuelos, el personal disponible, las restricciones legales sobre las

horas de trabajo, las reglas del sindicato y as sucesivamente.

Los modelos probabilsticos o estocsticos, algunos elementos no se conocen con

certeza. Es decir, en los modelos probabilsticos se presupone que algunas variables

importantes, llamadas variables aleatorias, no tendrn valores conocidos antes que se tomen

las decisiones correspondientes, y que ese desconocimiento debe ser incorporado al modelo.

Un ejemplo de modelo probabilstico podra ser la decisin de establecer una compaa de

Internet mediante la venta pblica de acciones de capital, antes de saber si el mercado para

nuestra oferta ser favorable (mercado en alza) y rendir un alto precio de las acciones, o

desfavorable (mercado sostenido) y el precio de stas ser bajo.

Etapas a considerar en la construccin de un modelo.

1. Formulacin del modelo y construccin del mismo, es decir, el proceso de tomar situaciones administrativas y de mercadeo del mundo real, abstraerlas en una

formulacin y despus desarrollar los trminos matemticos de un modelo simblico.

2. Anlisis del modelo para generar resultados.

3. Interpretacin y validacin de los resultados del modelo, asegurndose de que la informacin disponible obtenida del anlisis ha sido interpretada en el contexto de la

situacin original en el mundo real; y

4. Implementacin, es decir, aplicar a la toma de decisiones en el mundo real, el conocimiento validado que se obtuvo con interpretacin de los resultados del

modelo.

Las ventajas de un modelo simple son:

1. Su economa de tiempo y esfuerzo mental.

2. La persona que toma la decisin puede entenderlo con rapidez.

3. Si es necesario, el modelo puede modificarse de manera rpida y efectiva.

21



Ventajas del Modelo Matemtico.

1. Los modelos pueden representar la realidad de una forma precisa. 2. Los modelos pueden ayudar a quien toma las decisiones a formular problemas. 3. Los modelos pueden proporcionar perspectivas e informacin. 4. Los modelos pueden ahorrar tiempo y dinero en la toma de decisiones y en la

resolucin de problemas.

5. Un modelo puede ser la nica va eficaz para resolver oportunamente algunos problemas ms grandes o complejos.

6. Los modelos pueden utilizarse para comunicar problemas y soluciones a los dems.

Glosario

Algoritmo es un conjunto de procedimientos iterativos (que repite una serie de pasos) de

solucin sistemtica que se utilizan para resolver cierto tipo de problemas que incluyen

cientos o miles de variables. Casi siempre se ejecutan en una computadora debido al gran

nmero de clculos que deben hacerse.

Es un conjunto de reglas bien definidas para resolver un problema en un nmero finito de

operaciones.

Es la descripcin del conjunto de acciones que debern ser realizadas por el computador.

Diagrama de Flujo: Es la representacin grafica de la solucin de un problema.

Toma de Decisiones Toma de decisiones es el proceso para identificar un curso de accin para resolver un

problema especfico o aprovechar una oportunidad.

Una decisin es la conclusin de un proceso mediante el cual hemos podido

identificar el mejor curso de accin o alternativa a ser empleada en una situacin particular. Por otro lado, la toma de decisiones requiere que tengamos o dispongamos de un

conjunto de metas u objetivos, un sistema de prioridades, una lista de posibles alternativas o

cursos de acciones y un conjunto de criterios que nos permitan tomar una decisin.

Uno de estos pasos es definir el algoritmo de decisin o el proceso de decisin. Se

pueden utilizar varios mtodos de documentacin. Como ejemplos estn los diagramas de

decisin, los rboles de decisin y la tabla de decisin.

De acuerdo con los psiclogos, existe un deseo universal de evitar tomar decisiones

siempre que esto sea posible. Adems, hay evidencias suficientes de que aquellos que estn

dispuestos a realizar esta actividad y a realizarla eficientemente se encuentran entre las

personas mejor pagadas de la sociedad.

22



Tipos de Ambientes del Proceso de Toma de Decisiones.

Los tipos de decisiones que la gente toma dependen de cunto sepan o cunta informacin

tengan acerca de la situacin. Existen tres tipos de ambiente en el proceso de toma de

decisiones:

- Toma de Decisiones bajo certidumbre. - Toma de Decisiones bajo incertidumbre. - Toma de Decisiones bajo riesgo.

Tipo 1: Toma de Decisiones bajo certidumbre.

En el ambiente del proceso de toma de decisiones bajo certidumbre, quienes las toman

conocen con certeza la consecuencia de cada una de las alternativas que implica la seleccin

de la decisin. Naturalmente, seleccionarn la alternativa que maximizar su bienestar o

que dar el mejor resultado.

Tipo 2: Toma de Decisiones bajo incertidumbre.

En el ambiente del proceso de toma de decisiones bajo incertidumbre hay varios resultados

posibles para cada alternativa y quien toma las decisiones no conoce las probabilidades de

los diferentes resultados.

Tipo 3: Toma de Decisiones bajo riesgo.

En el ambiente del proceso de toma de decisiones bajo riesgo, hay varios resultados

posibles para cada alternativa, y quien toma las decisiones conoce la probabilidad de que

cada uno de estos resultados ocurra. En el proceso de toma de decisiones cuanto existe

riesgo, por lo general quien toma la decisin intenta maximizar su bienestar esperado.

23



El Dr. Carlos Dreyfus seala:

En todas las facetas de nuestras vidas, a menudo nos vemos ante la necesidad de tomar decisiones. En el mundo mgico del Marketing o en el campo de la Administracin y las Ventas, la toma de decisiones constituye un factor de relevancia, del

que pende en ocasiones la supervivencia de un producto o de una empresa.

La batalla por los mercados aumenta. Las ventas, que en muchos de ellos han sido

constantes, han declinado. Los competidores han crecido en nmero y en desesperacin.

Los productos y las marcas muestran ciclos de vida ms cortos. Estos acontecimientos

subrayan la necesidad de tomar decisiones ms sofisticadas.

En la Repblica Dominicana por ejemplo, esta batalla por los mercados se ha

incrementado a raz de las presiones internacionales a la apertura de nuestros mercados.

Los productores locales, acostumbrados a un ambiente paternalista por parte del Estado,

tienen obligatoriamente que modernizar no slo sus plantas de produccin y sus estructuras

organizacionales, sino tambin sus tcnicas de Marketing y la calidad de sus productos,

para as poder lograr un espacio en el mercado compartido lo suficientemente rentable

como para obtener los beneficios esperados y evitar un colapso definitivo.

Por su misma naturaleza, la toma de decisiones consiste en elegir un curso de accin

entre varios que podran tomarse. Despus que la decisin se ha tomado y se ha adoptado

un curso de accin, el tiempo podra mostrar que se pudo hacer una mejor seleccin entre

las alternativas disponibles. Siempre existe la probabilidad de que una decisin bien

pensada, bien sopesada, puede producir resultados desafortunados, y en algunos casos

desastrosos. A pesar de que no podemos estar totalmente seguros de que los resultados de

una decisin tomada fue bien pensada, y analizada con el mejor mtodo disponible al

momento.

Las condiciones comprendidas entre la certeza absoluta y la incertidumbre total dan

lugar a las decisiones con riesgos. En estos casos existe una probabilidad conocida de

ocurrencia de los posibles resultados. Siempre que sea posible, la o las personas encargadas

de tomar la decisin deben recabar toda la informacin disponible, analizarla con los

mtodos y tcnicas vigentes y utilizando su experiencia en estos problemas, juicio humano,

tomar uno de los posibles cursos de accin. Este curso de accin debe ser el mejor,

teniendo en cuenta los posibles resultados y el juicio personal de quien toma la decisin.

Modelos Matemticos.

La aplicacin de las matemticas se basa en la capacidad de encontrar una

representacin matemtica adecuada de un fenmeno del mundo real. A esta

representacin se le da a veces el nombre de modelo matemtico. Un modelo es adecuado

si logra incorporar los atributos o cualidades del fenmeno que son importantes para el

diseador. Del mismo modo que un avin a escala muestra semejanza fsica con un

aeroplano verdadero, tambin un modelo matemtico de la funcin de demanda representa

las interrelaciones significativas entre el precio de un producto y la cantidad de su demanda.

24



Modelos Lineales.

Cuando el comportamiento de un fenmeno implica una tendencia a contraerse o

expandirse de forma ms o menos constante el instrumento por excelencia para

representarlo matemticamente es la lnea recta, ya que el ritmo de cambio de sta es la

pendiente, que tiene un valor nico en cualquier punto contenido de ella, adems de que si

tiene signo negativo implica que la relacin de las variables es inversa, por lo contrario ser

directa si el signo es positivo. Otro aspecto que caracteriza los modelos lineales es: que

tanto la variable explicada como la explicatoria deben ser lineales, o sea estar elevadas a la

unidad.

Una funcin lineal es una funcin que cambia a una razn constante con respecto a su

variable independiente.

Una funcin lineal tiene la forma general de: Y = f(x) = a1x + K

ax + by = c

La Lnea Recta analticamente, es una ecuacin lineal o de primer grado en dos

variables. Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones, por

ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su direccin (pendiente).

Una recta es la distancia ms corta entre dos puntos.

Postulado: Dos puntos determinan una recta, es decir, por dos puntos pasa siempre una

recta y slo una.

Postulados: Son verdades que se admiten sin demostracin, unas veces por estar de

acuerdo con nuestra experiencia e intuicin y otras porque es imposible su demostracin.

La pendiente puede ser:

Positiva => Al aumentar x, tambin aumenta y.

Negativa => Al aumentar x, disminuye y.

Cero => Al aumentar o disminuir x, y permanece constante (y = k). Indefinida => x es constante, sin importar el valor de y (x = k).

25



Caso I.

En el mundo de los negocios, los administradores, los propietarios, los encargados de

finanzas y produccin de cualquier empresa se interesan en conocer el volumen de ventas

necesario para cubrir sus costos. As ellos podrn saber la magnitud del problema que

enfrentarn al crear una industria, al lanzar un producto nuevo, al contemplar la adquisicin

de una mquina nueva o al tener que tomar decisiones que incluyan costos y beneficios.

La gran mayora de los resultados obtenidos despus de tomada una decisin se miden por

los costos o por los beneficios generados por ella. Por tal motivo, los que toman decisiones

se interesan por conocer los efectos que tales decisiones tienen para la empresa.

El costo total de un fabricante est formado por unos gastos generales de US$700 ms

US$50 por unidad producida. Construya un modelo matemtico que refleje esta situacin y

dibuje su grfico.

Y = f(x) = a1x + K

CT = CT(q) = CF + CV

CT = CF + (Cu*q)

Cme = CT/q => Coste medio por unidad

CFme = CF/q => Coste Fijo medio por unidad

CVme = CV/q => Coste Variable medio por unidad

Cme = CF/q + CV/q

CF=US$700

CV=Cu * q = $50q

CT = 700 + 50 * q

Cantidad Costo Fijo Costo Unitario Costo Variado Costo Total

Q CF Cu CV CT

10 700 50 500.00 1,200.00

20 700 50 1,000.00 1,700.00

30 700 50 1,500.00 2,200.00

40 700 50 2,000.00 2,700.00

50 700 50 2,500.00 3,200.00

60 700 50 3,000.00 3,700.00

70 700 50 3,500.00 4,200.00

80 700 50 4,000.00 4,700.00

90 700 50 4,500.00 5,200.00

100 700 50 5,000.00 5,700.00

26



Costo Total Fijo y Variable

0.00

1,000.00

2,000.00

3,000.00

4,000.00

5,000.00

6,000.00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Unidades Producidas

Co

sto

s

Costo Total

Costo Fijo

Glosario Costo Total (CT): representa el gasto monetario total mnimo necesario para obtener cada

nivel de produccin q. CT aumenta cuando aumenta q.

Costo Fijo (CF): representa el gasto monetario total en que se incurre aunque no se

produzca nada; no resulta afectado por las variaciones de la cantidad de produccin. Los

costos fijos son constantes a corto plazo y una constante en el anlisis de l punto de

equilibrio. Ejemplo de estos costos son la depreciacin, la renta y el salario de los

ejecutivos.

Costo Variable (CV): representa aquellos gastos que varan con el nivel de produccin como las materias primas, mano de obra directa, comisiones de ventas, y el combustible y comprende todos los costes que no son fijos.

El costo variable por unidad (cu) se considera constante en el anlisis; en cambio el costo

variable es una funcin del nmero de unidades producidas.

Caso II. El anlisis de Punto de Equilibrio es una de las herramientas que sirven para guiar al tener que elegir

la mejor alternativa o conjunto de alternativas en una situacin dada.

El Punto de Equilibrio se podra identificar como aquel volumen de produccin y ventas donde los

ingresos generados por las ventas cubren todos los costos, o sea, donde los ingresos totales son

iguales a los costos totales.

Un fabricante puede vender un cierto artculo por US$110 c/u. Si el costo total est

formado por unos gastos generales de US$7,500 ms US$60 por costo de produccin

unitaria.

a) Cuntas unidades debe vender el fabricante para llegar al punto de beneficio nulo? b) Cul es el beneficio o prdida del fabricante si vende 100 unidades? c) Cuntas unidades debe vender el fabricante para obtener un beneficio de US$1,250?

27



I = Pu * q Ingreso CT = CF + (Cu*q) Costo Total B = I CT Beneficio I CT = 0 Beneficio Nulo Pu Cu Contribucin Unitaria o Marginal La Contribucin marginal nos indica el ingreso por unidad que puede dedicarse a cubrir los

costos fijos. Es decir, la diferencia entre precio y costo por unidad es la contribucin que

del ingreso se puede a dedicar a cubrir los costos fijos.

R.M.C. = Pu Cu Razn Marginal de Contribucin Pu (Porcentaje)

I = CT Beneficio Nulo Pu * q = CF + (Cu * q)

(Pu * q) - (Cu * q) = CF Costo Fijo q (Pu Cu) = CF

En funcin de unidades el punto de equilibrio viene dado:

P.E.(q) = CF/(Pu Cu)

Nivel de ventas mnimo que se necesita para cubrir los costos fijos totales viene dado por el

punto de equilibrio en trmino de dinero:

P.E.($) = CF/R.M.C. P.E.($) = P.E.(q) * pu Punto de Equilibrio de capacidad de produccin expresado en (%)

P.E.(%) = [P.E.(q) x 100]/Capacidad de produccin en unidades

P.E. (%) = [CF x 100] / [(Pu Cu) x capacidad en unidades] B = I CT = Pu * q (CF + Cu * q) B = (Pu *q) [(Pu Cu)/Pu] CF B= I * RMC CF

RMC = [(Pu Cu) /Pu] = (Pu/Pu) (Cu/Pu) RMC = 1 - (Cu/Pu)

RMC = 1 - (Costos Variables/Valor de Ventas)

Ventas para un nivel de beneficio = (CF + B)/RMC

B = RMC * Ventas - CF

% de contribucin de cada producto ser igual a:

[(Pu Cu)/Pu] * (% participacin en ventas) RMC * (% participacin en ventas)

P.E.($) = CF/ del % de contribucin de cada producto En este caso la contribucin est expresada en porcentaje, por lo tanto, podemos usar la

frmula del punto de equilibrio con la contribucin en %.

[(Pu Cu)/Pu] * (% participacin en ventas)

28



Caso II.

Un fabricante puede vender un cierto artculo por US$110 c/u. Si el costo total est

formado por unos gastos generales de US$7,500 ms US$60 por costo de produccin

unitaria.

d) Cuntas unidades debe vender el fabricante para llegar al punto de beneficio nulo? e) Cul es el beneficio o prdida del fabricante si vende 100 unidades? f) Cuntas unidades debe vender el fabricante para obtener un beneficio de US$1,250?

I(q) = 110q

C(q) = 7,500 + 60q

Glosario Precio: es el valor del bien expresado en dinero. Es la cantidad de dinero o de otros

objetos con utilidad necesaria para satisfacer una necesidad que se requiere para adquirir un

producto.

Valor: Es lo que los compradores estn dispuestos a pagar.

Valor > Precio > Costo

Los precios representan trminos en los que las personas y las empresas

intercambian voluntariamente las diferentes mercancas. Los precios trasmiten seales a los

productores y a los consumidores. Estos coordinan las decisiones de los productores y de

los consumidores en el mercado. Su subida tiende a reducir las compras de los

consumidores y fomenta la produccin. Su bajada fomenta el consumo y reduce los

incentivos para producir. Los precios constituyen el engranaje del mecanismo del mercado.

Beneficios: Son los ingresos netos o la diferencia entre las ventas totales y los costes

totales.

a) Cuntas unidades debe vender el fabricante para llegar al punto de beneficio nulo? I CT = 0 Beneficio Nulo

110q = 7,500 + 60q

50q = 7,500

q = 150 unidades

b) Cul es el beneficio o prdida del fabricante si vende 100 unidades? B = I CT Beneficio

B(q) = 110q (7,500 + 60q) = 110q 7,500 60q = 50q 7,500

29



B(100) = 50(100) 7,500 B(100) = 5,000 7,500

B(100) = - 2500

El signo negativo significa que la venta lo que arroj fue prdida.

c) Cuntas unidades debe vender el fabricante para obtener un beneficio de US$1,250?

B = I CT Beneficio

B(q) = 110q (7,500 + 60q) = 110q 7,500 60q = 50q 7500

1,250 = 50q 7500 1,250 + 7,500 = 50q

50q = 8,750

q = 175

Cantidad Costo Fijo Costo Unitario Costo Variado Costo Total Precio Unitario Ingreso Beneficio

Q CF Cu CV CT Pu I B

10 7,500 60 600 8,100 110 1,100 -7,000

20 7,500 60 1,200 8,700 110 2,200 -6,500

30 7,500 60 1,800 9,300 110 3,300 -6,000

40 7,500 60 2,400 9,900 110 4,400 -5,500

50 7,500 60 3,000 10,500 110 5,500 -5,000

60 7,500 60 3,600 11,100 110 6,600 -4,500

70 7,500 60 4,200 11,700 110 7,700 -4,000

80 7,500 60 4,800 12,300 110 8,800 -3,500

90 7,500 60 5,400 12,900 110 9,900 -3,000

100 7,500 60 6,000 13,500 110 11,000 -2,500

110 7,500 60 6,600 14,100 110 12,100 -2,000

120 7,500 60 7,200 14,700 110 13,200 -1,500

130 7,500 60 7,800 15,300 110 14,300 -1,000

140 7,500 60 8,400 15,900 110 15,400 -500

150 7,500 60 9,000 16,500 110 16,500 0

160 7,500 60 9,600 17,100 110 17,600 500

170 7,500 60 10,200 17,700 110 18,700 1,000

180 7,500 60 10,800 18,300 110 19,800 1,500

190 7,500 60 11,400 18,900 110 20,900 2,000

200 7,500 60 12,000 19,500 110 22,000 2,500

30



0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

10 30 50 70 90 110

130

150

170

190

Unidades

Costo Total

Ingreso Total

Costo Fijo

Investigar cuando se da la condicin de punto de cierre y punto de nivelacin.

Caso III.

Cuando el precio de un artculo era US$50 se demandaban 300 unidades, pero una

disminucin de un 20% en el precio produjo un aumento en la demanda de un 25%.

a) Formular la Ley de la Demanda. b) Cul sera la mayor cantidad a demandar? c) Cul sera el mayor precio a pagar por el artculo?

Glosario

DEMANDA MERCADO DE PRODUCTO OFERTA DEMANDA.

Tabla de demanda o curva de demanda: es relacin que existe entre el precio del mercado de un bien y la cantidad demanda del

mismo. Mantenindose todo lo dems constante.

Ley de la Demanda Decreciente: Cuando sube el precio de un bien (y se mantiene todo lo dems constante), los compradores

tienden a comprar menos. Cuando baja y todo lo dems se mantiene constante, la cantidad demanda aumenta.

Efecto Sustitucin: Cuando sube el precio del bien, lo sustituimos por otro semejante.

Efecto Renta: Cuando sube el precio, somos algo ms pobres que antes.

Elementos que afectan la demanda:

La renta media o Ingresos medios Cuando aumenta la renta, los consumidores compran ms automviles.

La poblacin Cuando aumenta la poblacin, los consumidores compran ms automviles.

Los precios de los bienes afines La reduccin de los precios de la gasolina eleva la demanda de automviles.

Los gustos o preferencias Tener un automvil nuevo se convierte en un smbolo de estatus.

Elementos especiales Entre los elementos especiales se encuentran la existencia de ferrocarriles subterrneos, la calidad de la red viaria y ferroviaria, las expectativas sobre las subidas de los precios, etc.

MERCADO.

Es un mecanismo por medio del cual los compradores y los vendedores de un bien o servicio determinan conjuntamente su precio

y su cantidad.

31



OFERTA.

Tabla de Oferta o Curva de Oferta de un bien: es la relacin entre el precio de mercado y la cantidad que los productores estn

dispuestos a producir y vender, mantenindose todo lo dems constante.

La oferta cambia cuando vara cualquier elemento, salvo el precio de la mercanca. Desde el punto de vista de la oferta, decimos

que la oferta aumenta (o disminuye) la cantidad ofrecida a cada uno de los precios de mercado.

Elementos que determinan la curva de la oferta:

La Tecnologa La produccin informatizada reduce el coste de produccin y eleva la oferta.

Los precios de los factores La reduccin de los salarios pagados a los trabajadores del automvil reduce los costes de produccin y eleva la oferta.

Los precios de los bienes afines Si suben los precios de los camiones, disminuye la oferta de los automviles.

La poltica del Gobierno La eliminacin de las cuotas y los aranceles sobre los automviles importados eleva la oferta de automviles.

Elementos especiales - Si el gobierno suaviza los criterios sobre el equipo de control de la contaminacin, puede aumentar la oferta de automviles.

Caso III.




Y X Pu=50 D=300 unidades 20% menos del Pu=50-(0.2*50) = 40

25% ms de D=300+(0.25*300) = 375

Pu=40 D=375

Precio Demanda

50 300

40 375

Curva de la Demanda de Pendiente

Negativa

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

300 375

Unidades Demandadas

Pre

cio

Demanda

32



Pendiente de una recta: Es la tangente del ngulo de inclinacin. m = tg , siendo el ngulo de inclinacin y m la pendiente.

La pendiente de la recta que pasa por dos puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2)

El eje de las X = representa la abscisa en los ejes de coordenadas.

El eje de las Y = representa la ordenada en los ejes de coordenadas.

m = tg = y2 y1 = 50 - 40 = -10/75 x2 x1 300 - 375

m = -2/15

Caso III.




a) Formular la Ley de la Demanda Modelo de la Demanda.

m = tg = y2 y1 = y = Cambio en y

x2 x1 x Cambio en x

m (x x1) = (y y1)

-2/15 (x - 300) = (y 50) -2 (x - 300) = (y 50) 15 -2x + 600 = 15y 750 -2x 15y + 600 + 750 = 0

ax + by + C = 0

2x + 15y 1,350 = 0

b) Cul sera la mayor cantidad a demandar?

Se supone que la mayor cantidad demanda se producir cuando el precio (y) tienda a

cero.

2x + 15y 1,350 = 0

2x + 15(0) 1,350 = 0 2x = 1,350

x = 1,350/2 = 675 unidades

33



c) Cul sera el mayor precio a pagar por el artculo? El mayor precio ser el que al ostentarlo el artculo resulte inalcanzable a los

consumidores, por consiguiente la demanda tienda a cero.

2x + 15y 1,350 = 0

2(0) + 15y 1,350 = 0 15y = 1,350

y = 1,350/15 = $90

Caso IV.

Cuando el precio de un artculo es US$100, no hay artculo disponible en el mercado, pero

por cada US$10 de aumento se dispone de 20 artculos.

a) Formule el modelo de la oferta. b) Cul sera la menor oferta? c) Cul sera la oferta si el precio fuera US$180?

a) Modelo de la Demanda.

El ritmo de cambio es:

m = tg = y2 y1 = y = Cambio en y

x2 x1 x Cambio en x

m = 100 110 = -10/-20 0 20

m =

m (x x1) = (y y1) (x-0) = (y - 100)

x = 2 (y - 100)

x = 2y 200

x 2y + 200 = 0

34



b) Cul sera menor la oferta?

x 2y + 200 = 0

La menor oferta se dar en el mercado cuando el precio tienda a 0.

x 2(0) + 200 = 0 x + 200 = 0

x = -200

Una oferta negativa implica que los bienes no se pueden obtener en el mercado, sea

porque no se producen o porque se retienen hasta que se ofrezca un precio satisfactorio.

c) Cul sera la oferta si el precio fuera US$180?

x 2y + 200 = 0

x 2 (180) + 200 = 0 x 360 + 200 = 0 x 160 = 0 x = 160

Se ofertarn a ese precio 160 artculos.

35



Equilibrio de la Oferta y la Demanda.

El mercado se encuentra en equilibrio cuando el precio y la cantidad equilibran las fuerzas

de la oferta y la demanda. En ese punto, la cantidad que desean adquirir los compradores es

exactamente igual que la que desean vender los vendedores. La razn por la que se llama

equilibrio se halla en que cuando la oferta y la demanda estn en equilibrio, no hay razn

alguna para que el precio suba o baje, siempre y cuando todo lo dems permanezca

constante.

El precio y la cantidad de equilibrio se encuentran en el nivel en el que la cantidad

ofrecida voluntariamente es igual a la demanda voluntariamente. En un mercado

competitivo, ese equilibrio se halla en la interseccin de las curvas de oferta y demanda. Al

precio de equilibrio no hay ni escasez ni excedentes.

COMBINACION DE LA DEMANDA Y DE LA OFERTA

Precios Cantidad Cantidad

Posibles Demandada Ofrecida

(dlares por (millones de (millones de Situacin Presin sobre

caja) cajas al ao) cajas al ao) del mercado el precio

5 9 18 Excedente Descendente

4 10 16 Excedente Descendente

3 12 12 Equilibrio Neutral

2 15 7 Escasez Ascendente

1 20 0 Escasez Ascendente

Represente simultneamente en una grfica la oferta y la demanda, indique el punto de

equilibrio, cuando hay escasez y cuando hay excedente.

Caso V.

Si las leyes o modelos de la oferta y la demanda son respectivamente:

O y + 3x 5 = 0 D y 4x 12 = 0

Hallar el equilibrio de mercado grfica y analticamente.

36



Caso V.

Si las leyes o modelos de la oferta y la demanda son respectivamente:

O y + 3x 5 = 0 D y 4x 12 = 0

Hallar el equilibrio de mercado grfica y analticamente.

y = 5 3x y = 4x + 12

Por transitividad

5 3x = 4x + 12

-3x 4x = 12 5 (-1) -7x = 7 (-1)

7x = -7

x = -1

y = 5 3x y = 5 3 (-1) = 8

Represente simultneamente en un grfica cada modelo.

Este equilibrio no tiene sentido econmico, ya que la cantidad result negativa y slo tiene

sentido si precio y cantidad son positivos, esto as porque un precio negativo implica que se

paga a los consumidores para que retiren los bienes del mercado, y una cantidad demandada

negativa es el resultado de que los precios son tan elevados como para impedir la actividad

comercial o hacer inasequible el producto.

37



Caso VI.

Una compaa adquiere automviles para sus ejecutivos. En el presente ao el costo de

compra de cada vehculo es de US$15,000.00 dlares. Las unidades se conservan 3 aos,

una vez transcurridos los cuales se espera que su valor de reventa sea de US$3,600.00

dlares. Si los contadores aplican la depreciacin en lnea recta, determine la funcin que

describa el valor en libros de V en funcin de la edad del automvil t.

Depreciacin Lnea Recta.

La depreciacin en lnea recta es un mtodo que distribuye el valor despreciable por

partes iguales a lo largo de la vida til de un activo. En este mtodo es constante la tasa de

depreciacin. Ello significa que el valor en libros decrece como una funcin lineal con el

tiempo.

Depreciacin = Valor depreciable Valor residual = C - R Vida til n

Valor en libros V(t) = Valor depreciable Depreciacin(tiempo) = C D(t)

Valor depreciable: es la cantidad del costo de adquisicin que se va a asignar a lo largo de

la vida til total de un activo. Es la diferencia entre el costo de adquisicin total y el valor

de desecho previsto.

Valor residual (Valor terminal, valor de disposicin, valor de salvamento, valor de desecho,

valor de reventa): es la cantidad recibida despus de disponer de un activo de larga vida al

fin de su vida til.

Vida til (vida econmica): es el perodo de tiempo a lo largo del cual se deprecia un activo.

La vida til se ve influenciada por las predicciones de desgaste fsico. Sin embargo, la vida

til casi siempre se ve afectada sobre todo por factores econmicos y tecnolgicos.

Calendario de depreciacin: es un listado de las cantidades depreciadas durante cada ao de

la vida til de un activo.

La depreciacin no genera efectivo. Es simplemente la asignacin del costo original

de un activo a los perodos en que se usa el activo.

La depreciacin puede considerarse asimismo como el monto en que ha disminuido

el valor en libros de un activo.

La gran mayora de las compaas utilizan la depreciacin en lnea recta en sus

informes a los accionistas. Las razones prcticas por las cuales se adopta la depreciacin en

38



lnea recta son simplicidad, conveniencia y mayores utilidades reportadas durante los

primeros aos que aquellas que se reportaran si se utilizar la depreciacin acelerada. Los

administradores tienden a escoger mtodos contables que no van en perjuicio de las

utilidades reportadas durante los primeros aos de los activos de larga vida.

Caso VI.

Una compaa adquiere automviles para sus ejecutivos. En el presente ao el costo de

compra de cada vehculo es de US$15,000.00 dlares. Las unidades se conservan 3 aos,

una vez transcurridos los cuales se espera que su valor de reventa sea de US$3,600.00

dlares. Si los contadores aplican la depreciacin en lnea recta, determine la funcin que

describa el valor en libros de V en funcin de la edad del automvil t.

Depreciacin = Valor depreciable Valor residual = C - R Vida til n

D = (15,000 3,600) / 3 = 3,800

Valor en libros V(t) = Valor depreciable Depreciacin(tiempo) = C D(t) V(t) = 15,000 3,800 t Calendario de Depreciacin en lnea recta

Automvil (al costo original de adquisicin) 15,000.00 15,000.00 15,000.00

Menos: Depreciacin acumulada (la parte del

costo original que ya se ha cargado en forma 3,800.00 7,600.00 11,400.00

de un gasto)

Valor neto en libros 11,200.00 7,400.00 3,600.00

39



Funcin del valor en libros basados en

la depreciacin de lnea recta

0

5000

10000

15000

20000

0 1 2 3

Aos transcurridos desde la compra

Valo

r en

libro

s e

n U

S$

Valor en libros

40



Generalmente se piensa que una empresa no puede trabajar por debajo del punto de equilibrio pues

estara perdiendo dinero. Pero hay situaciones en que una empresa puede trabajar por debajo del punto

de equilibrio con tal de que se cubran los costos variables y de que esa situacin no dure mucho tiempo.

Recurdese que incluso cuando una empresa no produce nada, debe hacer frente a sus

compromisos contractuales. A corto plazo, debe pagar los costos fijos, como los intereses al banco, los

alquileres de la fbrica, los derechos de patentes de los modelos fabricados y los sueldos de los

miembros del consejo de administracin. El resto de los costes son los costes variables, como los

costes de las materias primas, los obreros y el combustible. Sera ventajosos seguir produciendo,

mientras la diferencia entre el ingreso y los costes variables permitiera cubrir una parte de estos costes

fijos.

Regla de cierre: Cuando el precio baja tanto que los ingresos totales son menores que el costo variable

y el precio es menor que el coste variable medio, la empresa minimiza sus perdidas cerrando.

El precio de mercado crticamente bajo al que los ingresos son exactamente iguales al coste variable (o,

en otras palabras, al que las prdidas son exactamente iguales a los costes fijos).

Opcin a) Cerrar la fbrica.

Beneficios en caso de que se cierre la fbrica:

B1 = I - CT

Como no hay ingreso ni costo variable, la empresa queda con los costos fijos:

B1 = - CF

Opcin b) Continuar operando la fbrica.

Beneficios en caso de seguir operando:

B2 = I CT = Pu * q CF Cu * q

Se prefiere seguir operando slo si B2 > B1, o sea, si

Pu * q CF Cu * q > - CF, despejando queda: Pu * q Cu * q > 0 Pu * q > Cu * q I > CV De manera que la empresa puede seguir operando por debajo del punto de equilibrio mientras los

ingresos totales cubran los costos variables.

El anlisis de las condiciones de cierre nos lleva a la sorprendente conclusin de que las empresas maximizadoras

del beneficio pueden continuar produciendo a corto plazo aun perdiendo dinero. Esta condicin se cumple especialmente

en caso de las empresas que poseen una gran cantidad de capital y deuda (como ocurre con las lneas areas), por lo que

tienen elevados costes fijos; en el caso de estas empresas, suele ser menos costoso continuar produciendo con prdidas que

cerrar y verse obligado a seguir pagando los elevados costes fijos.

41



Ejercicios Propuestos. Construya los modelos, represente grficamente cada situacin e

interprete los resultados.

Caso I.

El costo de preparacin de una lnea de produccin es de US$3,000, en el que se incurre

independientemente del nmero de unidades que finalmente se produzcan. Adems, los

costos de mano de obra y material variables son de US$2 por cada unidad producida.

Representa Grficamente.

Caso II.

Eastman Publishing Company est considerando la publicacin de un libro de texto, de tipo

de bolsillo, sobre la aplicacin, sobre la aplicacin de hojas de clculos en los negocios. El

costo fijo de preparacin del manuscrito, el diseo del libro y la puesta en marcha de la

produccin se estima en US$80,000 dlares. Los costos variables de produccin y

materiales se estiman igual a US$3 dlares por libro. La demanda durante la vigencia del

libro se estima en 4,000 ejemplares. El editor planea vender el libro a las libreras de

colegios y universidades a US$20 dlares cada uno.

a. Cul es el punto de equilibrio? b. Qu utilidad o prdida se puede prever, con una demanda de 4,000

ejemplares?

c. Con una demanda de 4,000 ejemplares, cul es el precio mnimo por ejemplar que debe cobrar el editor para llegar a punto de equilibrio?

d. Si el editor piensa que el precio por ejemplar pudiera incrementar hasta US$25.95 dlares sin afectar la demanda prevista de 4,000 ejemplares, qu

accin recomendara usted? Qu utilidad o prdida se podra prever?

e. Represente grficamente.

Caso III.

Estn en marcha planes preliminares para la construccin de un nuevo estadio de bisbol.

Los funcionarios de la ciudad han cuestionado el nmero y rentabilidad de los palcos

corporativos de lujo planeados para el piso superior del estadio. Los palcos pueden ser

adquiridos por empresas e individuos seleccionados, a US$100,000 dlares cada uno. El

costo fijo de construccin del rea en el piso superior se estima en US$1,500,000 dlares,

con un costo variable de US$50,000 dlares por cada palco construido.

a. Cul ser el punto de equilibrio para los palcos de lujo del nuevo estadio? b. Dibujos preliminares del estadio muestran que hay espacio disponible para la

construccin de hasta 50 palcos de lujo. Los promotores indican que hay

compradores detectados y que si se construyen, se venderan los 50. Cul es

su recomendacin respecto a la Construccin de los palcos de lujo? Qu

utilidad se puede esperar?

42



Caso IV.

Un grupo de ingenieros quiere formar una compaa para producir detectores de humo.

Han ideado un diseo y estiman que los costos variables por unidad, incluyendo material,

mano de obra y costos de mercadotecnia, son de US$22.50 dlares. Los costos fijos

relacionados con la formacin, operacin y direccin de la compaa y la compra de equipo

y maquinaria dan en total US$250,000 dlares. Estiman que el precio de venta ser de

US$30 dlares por detector.

a) Determine el nmero de detectores de humo que han de venderse para que la empresa alcance el equilibrio en el negocio.

b) Los datos preliminares de mercadotecnia indican que la empresa vender aproximadamente 30,000 detectores de humo a lo largo de la vida del proyecto, si le

pone un precio de US$30 cada uno. Determine las utilidades esperadas en este nivel

de produccin.

Caso V.

Una empresa agrcola tiene tres granjas que se utilizarn el ao entrante. Cada una est

dotada de caractersticas especiales que la hacen adecuada slo para un tipo de cultivo. La

siguiente tabla contiene el cultivo seleccionado para cada granja, el costo anual de plantar 1

acre, el ingreso que es espera obtener por acre y los costos fijos de la administracin de las

granjas. Adems de esos costos fijos, la corporacin en conjunto tiene costo fijos anuales

de US$75,000. Determine la funcin de utilidad para la operacin de las tres granjas.

Granja Cultivo Costo/acre Ingreso/acre Costo Fijo

1 Soya 900 1,300 150,000

2 Maz 1,100 1,650 175,000

3 Papas 750 1,200 125,000

Caso VI.

Una empresa vende un solo producto a US$65 dlares por unidad. Los costos variables por

unidad son de US$20 dlares por concepto de materiales y de US$27.50 por concepto de

mano de obra. Los costos fijos anuales ascienden a US$100,000. Formule la funcin de

utilidad expresada en trmino de unidades producidas y vendidas. Qu utilidad se gana si

las ventas anuales son de 20,000 unidades?

Caso VII.

Dos puntos sobre una funcin lineal de demanda son (US$20 dlares, 60,000 unidades) y

($30 dlares, 47,500 unidades).

a) Determine la funcin de la demanda. b) Determine que precio originar una demanda de 65,000 unidades. c) Interprete la pendiente de la funcin. d) Grafique la funcin.

43



Caso VIII.

Dos puntos sobre la funcin lineal de la oferta son (US$6 dlares, 28,000 unidades) y

(US$7.5 dlares, 37,000).

a) Determine la funcin de la oferta. b) Qu precio har que los proveedores ofrezcan 135,000 unidades a la venta? c) Interprete la pendiente de la funcin. d) Interprete la interseccin con el eje x. e) Grafique la funcin.

Caso IX.

Una compaa ha analizado sus ventas y ha determinado que sus clientes compran 20% ms

de sus productos por cada US$2 de reduccin en el precio unitario. Cuando el precio es

US$12 la compaa vende 500 unidades.

a) Formule el modelo de demanda. b) Cul sera la mayor cantidad a demandar? c) Cul sera el mayor precio a pagar por el artculo? d) Cul sera el precio si la cantidad demandada asciende a 600 unidades? e) Cul ser la demanda si el precio del producto es US$8?

Caso X.

Una compaa pretende entregar 5,000 artculos mensualmente a un precio de US$5 por

unidad. Si el precio tiene una disminucin de un 30%, la compaa slo se compromete a

entregar un 40% de la oferta anterior.

a) Formule el modelo de la oferta. b) Cul sera la menor oferta? c) Cul sera la oferta si el precio es US$7? d) Cul ser el precio si se solicitan 6,000 unidades del producto?

Caso XI.

Los siguientes modelos representan la oferta y la demanda de un determinado producto.

Determine grfica y analticamente el mercado de equilibrio.

O x + y = 5 D 2x y = 5.5

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Caso XII.

Una compaa fabrica dos productos diferentes. Para la semana entrante dispone de 120

horas de trabajo destinadas a la elaboracin de ambos productos. Puede asignar horas de

trabajo a la fabricacin de ambos productos. Adems, como los dos tipos de produccin

aportan buenas ganancias, a la direccin le interesa utilizar las 120 horas durante la semana.

Cada unidad del producto A requiere 3 horas de trabajo de elaboracin, y cada unidad del

producto B requiere 2.5 horas.

a) Defnase una ecuacin que establezca que las horas totales de trabajo dedicadas a la produccin x unidades del producto A y y unidades del producto B son 120.

b) Cuntas unidades del producto A pueden fabricarse si se elaboran 30 unidades del producto B?

c) Si la gerencia decide producir slo un artculo, cul ser la cantidad mxima que puede fabricarse del producto A? Y cul

modelos para la toma de decisiones septiembre 2012

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