modelování a simulace
DESCRIPTION
Modelování a simulace. 6.Přednáška Model a data, kvalita a přesnost, parametry, platnost modelu, identifikace, stabilita lokální, globální, vyšetřování stability, jak tvořit model?. Modelování Modelka Modelovat Modelína Modelica Modelář Modelárna Modeling. Simulace Simulovat Simulátor - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/1.jpg)
Modelování a simulace
6.Přednáška
Model a data, kvalita a přesnost, parametry, platnost modelu,
identifikace, stabilita lokální, globální, vyšetřování stability, jak tvořit model?
![Page 2: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/2.jpg)
Čím se liší ?
• Modelování– Modelka– Modelovat– Modelína– Modelica– Modelář– Modelárna– Modeling
• Simulace– Simulovat– Simulátor– Simulant (Švejk)– Simulink
– „Řeč těla“ – nonverbální komunikace, data z člověka x fyziologická data
![Page 3: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/3.jpg)
Prožitek obhajoby DP a státní závěrečné
zkoušky tepovou frekvencí diplomanta Časový průběh tepové frekvence diplomanta při státní závěrečné zkoušce
0:41:00 1:44:150
20
40
60
80
100
120
140
160
0:00:00 0:28:48 0:57:36 1:26:24 1:55:12 2:24:00 2:52:48 3:21:36
čas [sec]
tepo
vá fr
ekve
nce
[1/m
in] tepová frekvence [1/min]
začátekkonec zkoušení
vstup pro výsledkyhodnocení diplomové práce
celkové hodnocení
![Page 4: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/4.jpg)
Grafický model člověka při psychické zátěži (Slavíček)
![Page 5: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/5.jpg)
Katalog modelů pro MATLAB (Biokybernetika)
• Ke stažení na adrese:
nit.felk.cvut.cz/cs/authsoftware/
katalog-modelu-pro-matlab
![Page 6: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/6.jpg)
Seznam modelů
![Page 7: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/7.jpg)
Simulinkové schéma
![Page 8: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/8.jpg)
Literatura
• Biokybernetika, Eck, Razím, skripta, 1996 (Bio)
• Teorie automatického řízení I, Kubík, Kotek, Strejc, Štecha, SNTL, 1982 (TařI)
• Identifikace a modelování, Eck, skripta, 1987 (IaM)
• Identifikace a modelování řízených soustav, Eck, skripta, 1987 (Iamřs)
![Page 9: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/9.jpg)
Biomedicínské inženýrství(Bio,str.1)1. snímání, přenos, zpracování a záznam biologických signálů (analýza a zpracování jednorozměrných biologických signálů, analýza obrazové informace)2. biokybernetika, modelování, simulace systémů3. umělá inteligence, expertní systémy, automatická diagnostika4. přístroje pro diagnostiku a monitorování, přístroje pro terapii, stimulátory, funkční náhrady, laboratorní přístroje, chirurgické přístroje aj.5. nové materiály v lékařství6. lékařská informatika a automatizované systémy řízení7. telemedicína a asistivní technologie
![Page 10: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/10.jpg)
Obecná teorie systémů (Bio,str2)
• Informační (kybernetický) systém• Termodynamický systém• Izolovaný systém, uzavřený, otevřený• Jednostupňové, vícestupňové (hierarchické)• Statické a dynamické systémy • Systémy deterministické, stochastické, lineární,
nelineární, adaptivní, řízené, s cílovým chováním, učící se, samoorganizující se, s reprodukcí nebo autoreprodukcí
![Page 11: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/11.jpg)
Definice živého systému (Bio,str.3)
Jedná se o: otevřený a ohraničený systém, s vysokým stupněm uspořádanosti a hierarchie, s autoregulací, s adaptivním a cílovým chováním a se schopností autoreprodukce a vývoje
![Page 12: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/12.jpg)
Synergetika,(Bio,str.4)
![Page 13: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/13.jpg)
Modelování (Bio,str.5)
![Page 14: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/14.jpg)
Filozofie procesu identifikace a modelování (IaM, str.3)
• Podstata a cíl identifikace a modelování• Analytické a experimentální metody• Poznávací proces s orientovanou interakcí• Definovat systém na objektu z hlediska
daného účelu a vytvořit vyhovující model jsou základní úlohy identifikace a modelování. Simulace slouží k ověření správnosti (verifikaci) modelu a jeho interpetovatelnosti
![Page 15: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/15.jpg)
Struktura a parametry modelu
• Identifikovat model jako systém znamená provést odhad struktury a parametrů modelu
• Pro odhad struktury poslouží znalost vazeb mezi subsystémy (apriorní informace)
• Pro zjištění parametrů modelu se používá metod identifikace systému
• Model bývá vždy zjednodušenou kopií identifikovaného systému
![Page 16: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/16.jpg)
Matematické modely biologických systémů (Bio,str.5)
• Deterministické modely biologických systémů
• Modely dynamických systémů se soustředěnými parametry
• Modely dynamických systémů s rozloženými parametry
• Stochastické modely biologických systémů
![Page 17: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/17.jpg)
Deterministické modely biologických systémů (Bio,str.5)
• Modely statických systémů
![Page 18: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/18.jpg)
Modely dynamických systémů se soustředěnými parametry (Bio,str.6)
![Page 19: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/19.jpg)
Řešení přechodných jevů nelineárních systémů (Bio,str.7)
• Analytické řešení
• Grafické řešení
• Numerické řešení
• Modelováním nelineárních systémů na počítačích
![Page 20: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/20.jpg)
Ustálené stavy nelineárních systémů (Bio,str.7)
• Stacionární (rovnovážné, klidové) stavy
• Periodické ustálené stavy (periodická řešení) samobuzené kmity (autooscilace), mezní (limitní) cykly
• Kvaziperiodické ustálené stavy, kvaziperiodické kmity
• Chaotické chování, deterministický chaos
![Page 21: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/21.jpg)
Vyšetřování stability stacionárních stavů (Bio, str.8)
• Lokální stabilita (stabilita v malém)
![Page 22: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/22.jpg)
Vyšetření lokální stability linearizací kolem stacionárního stavu (Bio,str.9)
![Page 23: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/23.jpg)
Metody linearizace IaM 51
• Linearizace přenosů jednotlivých prvků
• Linearizace s použitím Taylorovy věty
• Linearizace metodou minimálních kvadratických odchylek
![Page 24: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/24.jpg)
Modely dynamických systémů s rozloženými parametry (Bio,str.9)
• Parabolické parciální diferenciální rovnice 2.řádu (difúze, přenos tepla, ekologické vlny, modely samoorganizace, šíření epidemií……)
• Hyperbolické parciální diferenciální rovnice 2.řádu (šíření vln v krevním řečišti, šíření vzruchu v axonu neuronu…)
![Page 25: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/25.jpg)
Stochastické modely biologických systémů (Bio,str.9)
Stochastické procesy můžeme rozdìlit do mnoha skupin. Nejčastější je dělení podle spojitosti veličin na:a) procesy diskrétní v úrovni i čase. V biologii se těmito procesy modelují např. funkce neuronů (čl. 8.2), některé typy učení aj.b) procesy diskrétní v úrovni a spojité v čase např. model radioaktivního rozpadu, kinetiky chemických reakcí, procesů rození a úmrtí u populační dynamiky apod.c) procesy spojité v úrovni a diskrétní v čase jsou nejčastěji aproximací procesů spojitých v čase, které pozorujeme (měříme) jen v diskrétních (obvykle ekvidistantních) časových okamžicích.d) procesy spojité v úrovni i čase modelují chování stochastických systémů se spojitými stavy a vstupy. V biologii se studují tyto náhodné procesy u modelů růstu a diferenciace tkání, u modelù složitých difúzních systémů aj.
![Page 26: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/26.jpg)
Stabilita spojitých lineárních systémů TařI,(177)
• Fyzikální význam a definice stability (Ljapunovská stabilita)
• Ljapunovova věta o stabilitě (181)• Kritéria stability LS (188)
– Routhovo kritérium stability– Hurwitzovo kritérium stability– Routh-Schurovo kritérium stability– Nyquistovo kritérium stability (193)
• Míry stability (stupeň stability, relativní tlumení, amplitudová a fázová bezpečnost) (202)
![Page 27: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/27.jpg)
Modely lineárních soustav obecně (IaM,str. 63)
• Diskrétní deterministický k-invariantní impulsní model
• Diskrétní stochastický k-invariantní impulsní model
• Diferenciální stochastická t-invariantní rovnice• Diferenční stochastická k-invariantní rovnice• Diskrétní stavový stochastický k-invariantní
model soustavy
![Page 28: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/28.jpg)
Modely lineárních soustav pokr.IaM
• Jednoduchý regresní diskrétní k-invariantní model
• Autoregresní diskrétní k-invariantní model
• Zobecněný (diskrétní) k-ivariantní regresní model
![Page 29: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/29.jpg)
Modely nelineárních soustav IaM67
• Model ve tvaru Volterrovy řady
• Reprezentace nelineárních systémů Wienerovým přístupem
![Page 30: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/30.jpg)
Metody identifikace
• Metody linearizace IaM 51
• Matematicko-fyzikální analýzy vlastností objektu doplněná experimentálními metodami identifikace
• Regresním modelem
• Aproximace přechodových charakteristik
• Aproximace frekvenčních charakteristik
![Page 31: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/31.jpg)
Identifikace z fr.odezev, skoku a impulsu IaM97,IMŘS42
• Založené na Fourierově transformaci
• Vyhodnocení frekvenčních charakteristik
• Identifikace z přechodové charakteristiky
• Identifikace z odezvy na obecný vstupní signál
• Numerická dekonvoluce
• Určení přenosu modelu soustavy z měření na hranici stability
![Page 32: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/32.jpg)
Hodnocení parametrů a stavů IaM73
• Deterministický estimátor stavu řádu n (Luenbergerův estimátor)
• Estimátor redukovaného řádu• Odhad stavu v Kalmanově smyslu (Kalmanova
filtrace)• Odhad parametrů s využitím Kalmanova filtru
(Mayneův estimátor)• Odhad parametrů pomocí odmocninové filtrace• Současné určování stavu a parametrů soustavy
![Page 33: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/33.jpg)
Příklady aplikací metody nejmenších čtverců IaM112, Iamřs50
• Odhad parametrů statického systému • Odhad parametrů diskrétní váhové funkce• Odhad parametrů diferenční rovnice s využitím váhové
funkce• Odhad parametrů diferenč.rov. s využitím nenáhodných
vstupních a výstupních posloupností• Odhad parametrů diskrétní impulsní charakteristiky s
využitím korelačních funkcí• Odhad par.diferenč.rov. s využitím korel.funkcí• Odhad par. stav.modelu pomocí odm. filtrace• Odhad par.diskr.přenosu s využitím frekv. odezev
![Page 34: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/34.jpg)
Identifikace s adaptivním modelem Iamřs61, IaM131
• Paralelní, sériový a serioparalelní adaptivní model (struktura modelu, kritérium a algoritmus identifikace)
• Adaptivní model člověka – operátora při kompenzačním sledování
• Algoritmus a kritérium identifikace• Vliv šumu při procesu adaptace
![Page 35: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/35.jpg)
Postup při vytváření modelu
![Page 36: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/36.jpg)
Metodika modelování
• Modelováním rozumíme složitý proces, kdy na objektu našeho zájmu definujeme systém (určíme, vstupy, výstupy, místa poruch) a k tomuto systému navrhneme model, jehož strukturu a parametry (iteracemi minimalizací zvoleného identifikačního kritéria z výstupní chyby) optimalizujeme tak, aby chování systému a jeho modelu bylo ve smyslu zvoleného kritéria „blízké“. (verifikace modelu).
• Simulací se nazývá experimentování s těmito modely na počítačích
![Page 37: Modelování a simulace](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061601/56812a84550346895d8e1b28/html5/thumbnails/37.jpg)
Hlavní výhody modelování a simulace v biologii
• a) shrnutí velkého množství nahromaděných dílčích experimentálních poznatků a teoretických představ o struktuře a funkci systému do obecného závěru (např. popis studovaného systému pomocí soustav diferenciálních rovnic). Zde se uplatňuje zejména poznávací význam modelu
• b) možnost prověření většího počtu hypotéz o činnosti systému volbou různých modelů a různých parametrů těchto modelù
• c) možnost realizovat na modelu složité experimenty, které buď nelze provést na živém organismu nebo které by byly velmi nákladné
• d) využití zkušeností se simulací pro další plánování experimentù na živém objektu a postupné zdokonalování modelu
• e) využití modelu pro prognózy (např. průběhu léčby, vývoje epidemie apod.). Na modelu je eventuelně možno objevit i vlastnosti, které nebyly dosud na objektu pozorovány
• f) využití modelu pro stanovení optimálních variant léčebných postupů, pro výuku biologů a lékařů aj.