Msdienu materili konstrukciju projektan

Lekciju konspekts

Andris ate un Andris Popovs

Rgas Tehnisk Universitte

Materilu un Konstrukciju institts

Rga, 2008

2

Priekvrds.

Lekciju kurss ir domts tiem RTU mijas fakulttes studentiem, kas vlas iepazties ar jauno, perspektvo materilu pielietoanas iespjm tautsaimniecb un tiem uzstdtm prasbm.

in lekciju konspekt ir apskatti slaini, ar iedrm pastiprinti kompoztu materili, to stiprbas un stinguma jdzieni, prasbas konstruan, novrtanas kritriji un iespjamie pielietoanas apgabali un ierobeojumi.

Lai izpildtu msdienu prasbas pc ltm, vieglm un ekspluatcij drom konstrukcijm ir jprkpj tradicionlo materilu pabu novrtanas un to pielietoanas stingrs robeas.

No projekttja viedoka tiek apskattas tradicionls prasbas konstrukciju materiliem, bet galvenokrt uzsvars ir likts uz jauno prasbu analzi inovatviem materiliem un to aprinu metodm, kas ir nepiecieamas energoresursu ietaupoo konstrukciju projektanai un ekspluatcijai.

3

Satura rdtjs

1. Materilu mehnisks pabas 4 1.1. Ievads 4

1.2. Sprieguma un deformcijas jdzieni. 4 1.3. Elastgs deformcijas. Spriegumu un deformciju attiecbas 7 1.4. Materilu elastbas pabas 8 1.5. Stiepes pabas. Materila tecana un tecanas spriegums 10 1.6. Elastbas atgana pc plastiskm deformcijm 17

2. Keramisko materilu mehnisks pabas 18 2.1. Stiprba liec 18 2.2 Elastbas pabas 19

3. Polimru mehnisks pabas 20 3.1. Spriegumu-deformciju pabas 20 3.2. Viskozi-elastgs deformcijas 21

4. Lzumi. 24 4.1. Elastgie lzumi 25 4.2. Lzumu mehnikas pamatjdzieni 25

5. Materilu ilgizturba 30 5.1. Maingais spriegums 30 5.2. Plaisu izveidoans un augana 34 5.3. Plaisas auganas koeficients 34

6. Materila de 38 6.1. des pabas 38 6.2. Sprieguma un temperatras ietekme 39

7. Slainu materilu projektana 40 7.1. Ievads 40

7.2. Projektanas kritriji un prasbas 49 7.3. Laminta stiprbas analze 49 7.4. Konstrukcijas atteices kritriji 72 7.5. Brvo malu efekts 74 7.6. odzes noturba 77 7.7. Ilgizturbas bojjumi no triecienveida slodzm 80 7.8. Rekomendcijas projektan 84

Izmantot literatra. 89

4

1. Materilu mehnisks pabas.

1.1. Ievads.

Materili ekspluatcij ir pakauti rjiem spkiem jeb slodzm, k piemru var mint izgatavotos no alumnija sakausjuma lidmanu sprnus vai automanu trauda asis. Tdos gadjumos ir nepiecieams zint materilu raksturlielumu skaitlisks vrtbas un izgatavoto detau eometriskos izmrus, no kuriem aprinu ce iegst materilu pie-pu skaitlisks vrtbas un deformcijas.

Materilu mehnisks pabas (the mechanical behavior of a material) atspoguo attiecbas starp to reakciju, t.i. deformcijm un pieliktm slodzm jeb spkiem.

Vr emamas mehnisks pabas ir izturba, jeb pretestba (strength), cietba (hardness), elastgums jeb lokanba (ductility) un stingums (stiffness).

Materilu mehnisks pabas tiek noteiktas laboratorijas eksperimentos pie no-teiktiem nosacjumiem (eksperimentu veikanas standarti). emamie vr faktori ir pie-likts slodzes un to darbbas laiks. Tie ir pieemti priek stiepes (tensile) un spiedes (compressive) slodzm vai bdes (shear), un to lielumi ir laik nemaingi vai neprtraukti maingi. Apkrtjai temperatrai ir svarga nozme.

1.2. Sprieguma un deformcijas jdzieni (concepts of stress and strain). Ja slodze ir laik konstanta (load is static) (t.i. statiska slodze) vai ar ts izmaia

laik notiek samr lni, un ir pielikta vienmrgi pa rsgriezuma laukuma virsmu tad pieem, ka tiek veikts vienkrs spriegumu-deformciju noteikanas izminjums (stress-strain test), metliskiem materiliem parasti to veic pie istabas temperatras.

Ir pieemts, ka eksist trs pielikto slodu veidi: stiepe (tension), spiede (compression) un bde (shear), skat. zm. 1a,b,c.

Zm.1. Slogojuma veidi.

5

Stiepes eksperiments (Tension Tests)

Tas ir viens no visizplattkajiem materilu pabu noteikanas eksperimentiem. Materila paraugs tiek deformts parasti ldz salanai ar stiepes slodzi, kas pielikta pa parauga garenasi. Eksperimentos pielietotie materila paraugi ir standartizti pc to eo-metrisks formas un izmriem, lai vartu saldzint dads laboratorijs no viena un t paa materila iegtos rezulttus. Stiepes eksperimentos pielietot parauga standarts ir pardts zm.2.

Zm.2. Apaa rsgriezuma laukuma stiepes eksperiment pielietotais materila

paraugs.

Parasti stiepes eksperimentos tiek pielietoti apaa rsgriezuma paraugi, bet var bt ar taisnstra veida rsgriezumi. Stiepes veikanas laik parauga deformcija, t.i. saau-rinans,, notiek apmram t vidusda. Parauga stiepanu veic ar specilm stiepes eks-perimentu veikanas manm, kuru shma attlota zm.3.

Zm.3. Stiepes eksperimentu veikanas manas shematisks attlojums.

6

Eksperimenta rezultt iegst slodzes-deformcijas lkni. Inenierzintns pielieto jdzienus: spriegumi (engineering stress) un relatvs deformcijas (engineering stain), kas tiek definti sekojoi:

Spriegums:

A

F

0

(1)

F perpendikulri materila parauga rsgriezuma laukumam pieliktais spks, mra vienbas- tons (N) vai spka mrcia (pounds force-lb) (1 lb=4.45 N);

A0 - parauga rsgriezuma laukums pirms slodzes pielikanas (mm2 vai in

2 , 1

in=25.4 mm). Sprieguma mrvienba ir megapaskls MPa (1 MPa=mm

N21 ), vai ar

psi (in

pounds2 ), 1 psi=6890 Pa, 1000

in

pounds2 =6.89 Mpa.

Relatv deformcija:

l

l

l

ll

00

01

(2)

eit l0 - parauga skotnjais garums pirms slodzes pielikanas,

l1 - momentnais (instantaneous) garums.

is lielums ir bezizmra deformcijas, atsevios gadjumos reizina ar 100, tad

deformcija ir izteikta procentos.

Spiedes eksperimenti (Compression Tests).

Eksperiments spied ir ldzgs stiepes eksperimentam, atirgs ir tikai pielikt spka darbbas virziens. os eksperimentus galvenokrt veic materiliem, kam defor-mcijas ekspluatcij ir lielas, k ar tiem materiliem, kuri ir trausli stiep. Spied sprie-gumus analtiski rina tpat k stiep, tikai spriegumi ir ar mnuss zmi, jo spied pie-liktais spks ir ar mnuss zmi.

Bdes un vrpes eksperimenti (Shear and Torsional Tests). Tras bdes slogojums ir pardts zm.1c, bdes spriegumu (shear stress) aprina

pc formulas:

A

F

0

(3)

eit slodze F pielikta paralli parauga augjai un apakjai plaknm, kuru laukumi ir

A0 . Bdes deformcija (shear strain) ir definta k deformcijas lea tangenss.

Bdes deformciju un spriegumu mrvienbas ir tdas paas k stiep. Vrpe ir trs bdes variants, kad detaa tiek savrpta, skat. zm.1d, vrpe izsauc

detaas viena gala rsgriezuma pagriezienu ap garenais attiecb pret otru t galu. Vr-

pes slogojuma piemri; manu asis, piedzias vrpstas. Bdes spriegums ir pro-

porcionls pieliktajam vrpes spkam , bdes deformcija tiek izteikta ar savrpes

lei .

7

1.3. Elastgs deformcijas. Spriegumu-deformciju attiecbas.

Konstrukcijas un ts elementu deformciju lielums ir atkargs no tajos esoo sprie-gumu lieluma. Lielkai daai metlu stiepes spriegums un attiecg deformcija ir sav-starpji saistti ar attiecbu:

(4)

o izteiksmi sauc par Huka likumu (Hookes law), konstanti, jeb proporcionalittes koeficientu starp un , t.i. , sauc par materila elastbas moduli (the modulus of

elasticity) jeb Junga moduli. Lielkai daai metlu elastbas modua lielums ir starp 45

GPa ( 105.66 psi) magnijam ldz 407 GPa ( 1059

6 psi) volframam.Polimriem mo-

dua skaitlisk vrtba ir zemka nek metliem un ir starp 0.007 un 4 GPa, pie tam

vrtba polimriem ir atkarga no apkrtjs vides temperatras un tabuls tiek dotas

intervlos, piemram, polivinilhloridam (PVC) E=2.41-4.14 GPa, neilonam E=1.58-3.80 GPa, polipropilnam (PP) E=1.14-1.5 GPa. (Source: Modern Plastics Encyclopedia 96. Copyright 1995. The McGraw-Hill Companies).

Deformcijas, pie kurm spriegumi un deformcijas ir proporcionli, sauc par elastgm deformcijm (elastic deformation). Grafiski spriegumus atzm pa vertiklo asi, deformcijas pa horizontlo, sakarbu starp spriegumu un deformciju attlo ar taisnu lniju, skat. zm.4.

Zm.4. Shematisk spriegumu-deformciju diagramma attlo lineri elastgs

deformcijas.

Taisns lnijas slpums atbilst materila elastbas modulim. is modulis parda materila pretestbu elastgm deformcijm. Jo lielks ir modulis, jo stingks ir mate-rils, jeb mazkas elastgs deformcijas pie pieliktm slodzm. Modulis ir svargs pa-rametrs projektan pie elastgs izlieces aprina. Daudziem materiliem elastgs attiecbas starp spriegumu un deformciju ir nelineras, skat. zm.5.

8

Zm.5. Shematisks spriegumu-deformciju diagrammas attlojums materiliem ar

nelinerm elastbas pabm.

Materiliem ar nelinerm elastbas pabm eksperimentli nosaka un praks pielieto divus elastbas moduus. Tangencilais modulis dod spriegumu-deformciju lknes slpumu pie kaut kda specifiska sprieguma lieluma, sekantes modulis dod dia-

grammas slpumu starp ts skumpunktu un kdu citu punktu uz lknes.

Ar pie spiedes, bdes vai vrpes slodzm tiek izraistas elastgas deformcijas. Pie zemm spriegumu vrtbm stiep un spied izmanto vienu un to pau elastbas moduli. Bdes slogojum proporcionls attiecbas starp spriegumu (in gadjum bdes sprie-

gums ) un deformciju izsaka ar izteiksmi:

G (5)

eit G materila bdes modulis (shear modulus). Lielkai daai metlu 6.04.0G .

1.4. Materilu elastbas pabas.

Spriegums stiep izraisa elastgo pagarinjumu un ar to saistto relatvo pagarinjumu z

k z-virzien (pa garenasi) pielikt spka rezulttu, skat. zm.6. Asu x un y virzienos no-tiek materila parauga saaurinans.

Ja spriegums darbojas pa vienu asi, t.i. tikai z-ass virzien, un materils ir izotrops,

tad yx . No aksils un rsdeformcijas izsaka t saucamo Puassona koeficientu

(Poissons ratio) :

9

z

y

y

x (6)

Zm. 6. Aksil (z-virzien) pagarinjums (pozitva deformcija) un snisk

saaurinans (negatva deformcija) k pielikt stiepes sprieguma rezultts.

Koeficients vienmr ir pozitvs, izotropiem materiliem tas mains robes no

1/4 ldz 0.50. Lielkai daai metlu tas ir starp 0.25 un 0.35. Izotropiem materiliem elastbas un bdes modui ir saistti caur Puassona koeficientu:

12G (7)

Lielkai daai metlu G=0.4E. Daudziem materiliem ir elastbas anizotropija, t.i. E lielums ir dads pa materilu

dados virzienos. Izotropiem materiliem, kuriem E lielums ir viends dados virzienos, priek elas-

tgo pabu raksturoanas pielieto tikai divas konstantes: E un G, vai E un . Lielkai

daai metlisko materilu elastgs deformcijas eksist tikai ldz relatvo deformciju vrtbm 0.005. Ja materils tiek deformts tlk, spriegums vairs nav proporcionls deformcijm, t.i. netiek izpildts Huka likums, materil rodas t saucams plastisks deformcijas (plastic deformation), jeb paliekos deformcijas. Zm 7. shematiskiattlo stiepes slogojuma sprieguma-deformciju pabas materila plastiskaj apgabal met-

10

liem. Preja no elastbas uz plastiskumu ir pakpeniska tikai metliem, liekums grafik ir skums plastiskm deformcijm, kuras tri pieaug ar spriegumu palielinanos.

Zm.7. a)spriegumu-deformciju pabas, kas raksturgas metliem,

proporcionalittes robea P atdala elastgs un plastisks deformcijas, materila

tecanas robea y , kuru nosaka pie deformciju lieluma 0.002; b)spriegumu-

deformciju pabas noteiktas tam paam materilam, lai paskaidrotu materila tecanas punktu.

1.5. Stiepes pabas. Materila tecana un tecanas spriegums. (Tensile properties. Yielding and Yield Strength)

Visbiek konstrukciju detaas plno izmantot pie spriegumiem, kas ir konkrt materila elastbas robes, td vlams zint materila spriegumu-deformciju lkni, jeb t saucamo materila stiepes diagrammu, lai noteiktu spriegumu lielumu, kuru prsnie-dzot sksies plastisks deformcijas, vai, citiem vrdiem sakot, punktu, pie kura sksies materila tecana (yielding). Metliem t ir pakpeniska preja no elastbas uz plastis-kumu, tecanas punktu nosaka k novirzans skumu no linearittes uz spriegumu-deformciju lknes, o punktu sauc par proporcionalittes robeu (proporcional limit) zm.7a tas ir punkts P. Visbiek o punktu preczi noteikt ir grti, praktiski velk lniju paralli linerai lnijai attlum, kas viends ar relatvo pagarinjumu 0.002 un s lnijas krustpunktu ar spriegumu-deformciju diagrammu pieem pieem par elastg apgabala robeu, kura spriegumu prsniedzot, skas materila tecana. o spriegumu sauc par

11

materila tecanas robeu y (yield strength), tas ir attlots zm.7b. Tecanas robeas

mravienbas ir MPa vai ar psi. Materiliem, kuru spriegumu-deformciju diagrammai nav liner apgabala, skat.

zm.5, tecanas robeu nosaka tpat, tikai pie 005.0 .

Metliem tecanas robea,t.i. tai atbilstoais spriegums, ir materila pretoans spju mrs plastiskm deformcijm. Skaitliskais lielums ir no 35 MPa (5000 psi) alum-nijam ldz 1400 MPa (200000 psi) augstas stiprbas traudam.

Izturbas robea (Tensile Strength.). Pc materila tecanas skans spriegums (pieliktais spks) vajadzgs plastisko

deformciju turpinanai ar pieaugumu ldz maksimumam, punkts M zm.8, un t samazi-nanos pie iespjamiem lzumiem, punkts F. Izturbas robea, t.i. spriegums, TS (tensile strength) (MPa vai psi) ir spriegums pie spriegumu-deformciju lknes maksimuma.

Pie lielkiem spriegumiem notiek materila salana. Visas deformcijas virs punkta notiek tikai materila parauga lokl apgabal, t saucamaj parauga kakli (saaurinjum). Izturbas robea (tensile strength) ir no 50MPa (7000 psi) alumnijam ldz 3000 MPa (450000 psi) augstas stiprbas traudam.

Zm. 8. Spriegumu-deformciju lkne ldz materila sabrukanai.

Plastiskums (Ductility)

Plastiskums ir paliekoo, pc slodzes noemanas, jeb plastisko deformciju mrs. Plastisko deformciju turpinjums ir materila sabrukums. Materilu, kam ir oti mazas vai vispr nav plastisks deformcijas, sauc par trauslu (brittle). Saldzinoas spriegumu-pagarinjumu lknes trausliem un plastiskiem materiliem ir attlotas zm.9.

12

Zm.9. Stiepes slogojuma spriegumu-deformciju lknes ldz sagranai trausliem

un plastiskiem materiliem.

Plastiskums kvantitatvi tiek izteikts pagarinjuma procentos vai ar k rsgriezuma laukuma samazinans procentos (percent alongation or percent reduction in area) pie slogojuma. Pagarinjuma procenti %EL ir plastisks deformcijas, izteiktas procentos pie materila sabrukanas pieaugoa slogojuma rezultt:

%EL= 1000

0

l

ll f (8)

eit l f - materila parauga garums pie t sabrukanas (fracture length), l0 - parauga

skuma garums pirms slodzes pielikanas. rsgriezuma laukuma procentul samazinans tiek definta sekojoi:

%RA= 1000

0

A

AA f (9)

eit A0 ir parauga skotnjais rsgriezuma laukums, A f - rsgriezuma

laukums pc materila sabrukanas. Zinanas par materila plastiskumu ir svargas divos gadjumos: 1) pie projek-

tanas nepiecieamas zinanas par plastisko deformciju lielumu konkrtam materilam pirms t sabrukanas, 2) pieaujamo deformciju precizana materila apstrdes laik.

Materiliem individuls mehnisks pabas nosaka stiepes eksperimentos pc iegtm spriegumu-deformciju lknm. Galvens pabas ir: tecanas spriegums (yield strength), izturbas robea (tensile strength), plastiskums (ductility). s pabas ir jtgas attiecb pret iepriekjm deformcijm, pret cita materila piemaisjumu konkrt materil, termisko apstrdi. Elastbas modulis ir parametrs, kas ir nejtgs pret iem apstkiem.

13

Enerijas absorbana (uzskana) (Resilience). Enerijas absorbana ir materila spja saistt eneriju, kad tas pie slogojuma

pielikanas elastgi deformjas, pc slogojuma noemanas enerija tiek atgta (the energy recovered). o pabu raksturo ar absorbanas koeficientu, jeb moduli (the

modulus of resiliency) U r , kas ir tilpuma vienbas deformcijas enerija, t parda

nepiecieamo konkrtam materilam spriegumu, lai to no nenoslogota stvoka novestu ldz stvoklim, kad materil skas t tecana. Enerijas absorbanas koeficientu konkrtam materilam skaitliski izsaka pie t aksilas stiepes k laukumu zem spriegumu-pagarinjumu lknes no skumpunkta ldz tecanas spriegumam, zm.10:

y

r dU0

(12)

Zm.10. Enerijas absorbanas koeficienta atkarba no materila sprieguma-

pagarinjuma pabm.

Lineri elastg apgabal:

yyrU2

1 (13)

(Formula ir taisnlea trsstra laukuma lielums). SI mrvienbu sistm mrvienba ir

douli (joules), attiecinti uz kubikmetru ( m

J3 ) , ekvivalents Pa) (Customary U.S. units

it is inch-pounds force per cubic inch, in

lbin f3

equivalent to psi).

Ievietojot formulu in izteiksm, iegst:

14

22

1

2

12

yy

yyyrU (14)

Viskozitte, jeb stigrba (Toughness). T ir materila spjas mrs absorbt eneriju ldz t sabrukanai. Pie lielas ampli-

tdas laik mainga slogojuma un kad materila paraugam ir iegriezums (robs), jeb cita veida sprieguma koncentrators, iegriezuma viskozitti novrt triecienslodzes ekspe-riment. Nosaka materila pretestbas spjas salanai, ja taj ir plaisa.

Statiskas, t.i.laik konstantas slodzes gadjum to nosaka pc stiepes spriegumu-

deformciju eksperimentu rezulttiem. Tas ir laukums zem lknes ldz materila

sagranas punktam uz lknes (up to the point of fracture). Mrvienbas ir ts paas, k pie enerijas absorbanas (t.i. enerija uz materila tilpuma vienbu). Plastiskiem mate-riliem ir lielka viskozitte nek trausliem materiliem, tas ir attlots zm.9. Trausliem materiliem ir augstka tecanas robeas un izturbas robeas skaitlisks vrtbas, bet zemka viskozitte (t.i. saldzinoi laukumi ABC un ABC zm.9).

stie spriegumi un deformcijas (True stress and strain). Zm.8 sprieguma samazinans slpums nepiecieamas ldz maksimlai vrtbai,

punkts M, tas izskats k materila vjums. T k parauga rsgriezuma laukums samazins materila parauga kaklia rajon un tur galvenokrt notiek deformcija, k rezultt samazins materila spja uzemt slodzi. Sprieguma aprina formula ir :

AF , eit A ir parauga rsgriezuma laukums, sprieguma aprina formula neem

vr laukuma samazinanos.

stais spriegums (true stress) T tiek defints k slodzes F daljums ar momen-

tno rsgriezuma laukumu Ai (t.i. kaklia laukumu) pc tecanas skans:

A

F

i

T (15)

Dareiz ir izdevgi pielietot t saucamo sto deformciju (true strain) T :

l

l iT

0

ln (16)

T k materila tilpuma maia deformcijs nenotiek, tad:

lAlA ii 00 (17)

stais un tehniskais spriegumi un deformcijas (true and engineering stress and strain) ir savstarpji saistti ar izteiksmm:

1T (18a)

1lnT (18b)

Izteiksmes (18a) un (18b) ir spk tikai kaklia veidoans skum, pc punkta spriegumi un deformcijas ir japrina no rels slodzes, rsgriezuma laukuma un garuma mrjumiem.

15

Tehnisko un sto spriegumu-pagarinjumu pabu shematisks saldzinjums ir pardts zm.11. stais spriegums ir nepiecieams, lai turpintu neprtraukti pieaugoo deformciju pc materila tecanas skumpunkta M.

Zm.11. Stiepes tehnisks un sts spriegumu-pagarinjumu lku saldzinjums.

Kaklia veidoans skas punkt M uz tehnisks lknes, tam atbilstoais punkts uz sts lknes ir punkts M . Vienlaicgi ar kaklia veidoanos notiek saret sprieguma ievieana kaklia apgabal. (t.i. vl viena sprieguma komponentes jdziena ievieana papildus aksilam spriegumam). Koritais spriegums (aksilais) kaklia robes ir nedaudz zemks nek spriegums, kas aprints no pielikts slodzes pie kak-lia rsgriezuma laukuma. Tas noved pie izlabots, korits lknes, zm.11.

Lielkai daai metlu un to sakausjumiem apgabalu uz sts spriegumu-pagari-njumu lknes no plastisko deformciju skuma ldz punktam, kur skas kaklia veidoans, apraksta ar izteiksmi:

nTT K (19)

in izteiksm K un n ir materila konstantes. Parametru n sauc par deformciju-nordans (nostiprinans) eksponenti (strain-hardening exponent), ts skaitlisk vrtba ir mazka par 1. K un n vrtbas atseviiem sakausjumiem ir dotas Tabul 1.

Tabula 1.

Atseviu sakausjumu n un K vrtbas.

Materils n K MPa

Ogleka trauds (rdts) 0.21 600

2024 aluminija sakausjums 0.17 780

var 0.44 530

16

Piemrs. Plastiskums un stais spriegums. Trauda cilindrisks paraugs ar skotnjo diametru 12.8 mm (0.505 collas) tiek

noslogots stiepes eksperiment un noteikta tehnisk stiprbas robea 460 f MPa

(67000 psi). Pie salanas rsgriezuma laukuma diametrs ir 10.7 mm (0.422 collas). Jnosaka: a) plastiskums reduct (samazint) rsgriezuma laukumam procentos, b) stais spriegums pie salanas.

Risinjums. a) plastiskumu aprina pc formulas:

100%0

0

A

AARA

f

100

2

8.12

2

7.10

2

8.12

%2

22

mm

mmmm

RA

%301007.128

9.897.1282

22

mm

mmmm

b) spriegums tiek defints ar formulu: A

F

i

T , in gadjum laukums ir viends

ar lzuma laukumu A f . Ttad, slodze pie salanas tiek aprinta no materila

sagranas sprieguma:

Nmm

mmm

mNAF f 2.59

10

17.12810460 26

22

26

0

stais spriegums tiek aprints sekojoi:

MPa

mN

mm

mmm

N

A

F

f

T 660106.6

10

19.89

2.592

8

26

22

Piemrs. Aprint deformciju-nostiprinans (strain-hardening) eksponenti (pakpes rdtju).

Jnosaka eksponente n viendojum nTT K sakausjumam, kuram pie st

sprieguma 4315 MPa (60000 psi) st deformcija ir vienda ar 0.10. K vrtba pieemta 1035 MPa (150000 psi).

Risinjums. No viendojuma izsaka vajadzgo parametru:

40.01.0log

1035log415log

log

loglog

MPaMPaKn

T

T

17

Zm.12. tecanas skuma spriegums (initial yield strength) ir apzmts k 0y , bet

yi ir tecanas spriegums pc slogojuma pielikanas punkt D pc atslogoanas un

sekojoa sprieguma atkrtotas pielikanas.

Zm.12 Shematisk stiepes spriegumu-deformciju diagramm pardta elastgo

deformciju atgana (of elastic strain recovery) un deformciju-nostiprinans (strain hardening).

1.6. Elastbas atgana pc plastiskm deformcijm. (Elastic recovery after plastic deformation).

Slodzes noemana materila sprieguma-pagarinjuma lknes ieganas ekspe-rimenta laik no visprjs deformcijas kaut kdas daas atgst elastgo deformciju. paba ir pardta zm.12. Atslodzes laik lnija no atslogoanas punkta D iet paralli s-kotnjai elastgai noslodzes taisnajai lnijai, ts slpums ir identisks materila elastbas modulim. Atkrtoti pieliekot slodzi sprieguma-pagarinjuma lkne pieaug pa o pau linero lniju.

18

2. Keramisko materilu mehnisks pabas. (Mechanical Behavior Ceramics).

2.1. Stiprba liec. (Flexural strength).

Spriegumu-deformciju pabas trausliem keramiskiem materiliem nav nosa-kmas materilu paraugu stiepes eksperimentos, k to dara metliem. Pirmkrt, ir grti izgatavot materila paraugu ar vajadzgo eometriju, otrkrt, eksperimentu veikanas iekrt ir grti satvert trauslu materilu bez t salauanas, trekrt, keramiskie materili nepadodas pagarinanai vairk par 0.1%. Td piemrots ir lieces slogojuma ekspe-riments ar apaa vai taisnstra rsgriezuma laukuma stieni ldz t salanai ar trs- vai etru-punktu slogojuma pamienu (ASTM Standard C1101 Standard Test Method for Flexural Strength of Advanced Ceramics at Ambient Temperature). Trs-punktu (three-point) slogojuma shma ir pardta zm.13.

Zm.13. Trs-punktu slogojuma shma spriegumu-deformciju pabu un trauslo

keramisko materilu lieces stiprbas pabu noteikanai.

eit M max. lieces moments, c attlums no parauga centra ldz t rjai malai, I parauga rsgriezuma laukuma inerces moments, F pielikt slodze.

M c I

-------------------------------------------------------------------

Taisnstra veida 4

lF

2

d

12

3db

db

lF32

3

rsgriezums

Apa rsgriezums 4

lF R

4

4R

R

lF3

Slodzes pielikanas viet un parauga augj virsm ir spiedes slogojums, turpretim apakj virsma tiek stiepta. Spriegums tiek noteikts, emot vr parauga biezumu, lieces momentu un rsgriezuma laukuma inerces momentu. Stiepes sprieguma maksimums rodas parauga apakj virsm tiei zem spka pielikanas punkta.

Izturbas robeu (stress of fracture) lieces eksperiment sauc par izturbu liec (flexural strength, moduus of rupture, fracture strength or the bend strength).

Taisnstra rsgriezuma laukumam izturba liec fs ir vienda ar:

19

db

LF ffs 22

3 (20a)

eit F f ir slodzes lielums materila sagranas moment, L attlums starp balstiem.

Ja paraugam ir apa rsgriezums, tad:

R

LF ffs 3

(20b)

R parauga rsgriezuma laukuma rdiuss.

2.2. Elastbas pabas. (Elastic behavior).

Keramisko materilu elastbas spriegumu-deformciju pabas, kas noteiktas lieces eksperiment ir tdas paas k metlu stiepes eksperiment iegts: starp spriegumu un pagarinjumu pastv linera sakarba.

Zm.14. Spriegumu-deformciju pabas ldz sagranai alumnija oksdam un

stiklam.

20

Saldzinot alumnija oksda un stikla diagrammas redzams, ka slpums elastbas apgabal ir dads, ttad elastbas modui ir dadi.

3. Polimru mehnisks pabas.

3.1. Spriegumu-deformciju pabas. (Stress-strain behavior).

Polimru mehnisks pabas tiek raksturotas galvenokrt ar tdiem paiem para-metriem k metliem, t.i. elastbas modulis, materila tecanas robea, izturbas robea. Daudziem polimru materiliem spriegumu-deformciju eksperimenti tiek izmantoti me-hnisko pabu noteikanai. Polimru mehnisks pabas, pa lielkai daai, ir ar lielu jtgumu pret deformcijm, pret temperatrm, k ar pret apkrtjs vides misko ietekmi. Trs atirbas polimru materilu spriegumu-deformciju pabs ir pardtas zm.15.

Zm.15. Spriegumu-deformciju pabas trausliem (A), plastiskiem (B) un augsti

elastgiem (elastomeric) (C) polimru materiliem.

Lkne A parda spriegumu-deformciju raksturu trausliem polimriem, tie defor-mjas elastgi ldz materila sabrukanai. Plastisku materilu pabas, lkne B, ir ldzga daudzu metlu pabm: slogojuma skum ir elastgs pabas, kurm seko materila tecana un plastisko deformciju apgabals. Lkne C attlo pilngi elastga materila izturanos, gumijai ldzgu elastbu, t.i. lielas atgriezeniskas deformcijas pie zemiem spriegumiem. o polimru klasi sauc par elastomriem. Elastbas modulis (modulud of elasticity) un plastiskums (ductility) priek polimriem tiek noteikts tpat k metliem. Plastiskiem polimriem (lkne B) tecanas skumpunkts tiek noteikts k lknes mak-simums, aiz kura izbeidzas lineri-elastgais apgabals, spriegumu in maksimum sauc

par materila tecanas robeu (yiel strength) y . Izturbas robea (tensile strength) TS

atbilst spriegumam, pie kura notiek materila sabrukana.

21

Zm.16. Spriegumu-deformciju lkne plastiskiem polimriem ar tecanas ( y )

un izturbas (TS) robem.

Augsti elastgiem polimriem elastbas modulis ir zemks par 7 MPa, metliem modua vrtba ir daudz augstka. Maksiml izturbas robea polimriem ir ap100 MPa, metlu sakausjumiem t ir ap 4100 MPa. Polimru mehnisks pabas ir jtgas pret temperatru izmaim.

Zm.17. Shematiska stiepes spriegumu-deformciju lkne.

3.2. Viskozi-elastgs deformcijas. (viscoelastic deformation).

Amorfie (nekristliskie) polimri, piemram, stikls pie zemm temperatrm,

gumija pie relatvi zemm temperatrm atbilst Huka likumam, t.i. . Pie

22

augstm temperatrm iem materiliem prsvar ir viskozs pabas. Kop du izturanos, jeb pabas, sauc par viskozi-elastgm (vicoelasticity).

Zm.18. a) pielikts slodzes-laika cikla variants un tam atbilstos reakcijas

pabas: b)elastga, c) viskozi-elastga, d)viskoza.

Elastgs deformcijas ir acumirklgas, momentnas, kad spriegums tiek pielikts vai noemts, t.i. deformcijas ir atkargas no laika, bez tam pie rjs slodzes noemanas deformcijas ir pilngi atgriezeniskas, t.i. materila paraugs atgst skotnjos izmrus un formu. s pabas ir attlotas zm.18b k neatkargas, brvas deformcijas laik, skat. zm. 18a.

Pie absolti viskozm pabm deformcijas, jeb pagarinjumi, nav acumirklgi, reakcija, t.i. deformcijas, uz pielikto spku ir atkarga no laika. s deformcijas ir ne-atgriezeniskas pc spka noemanas, tas ir attlots zm.18d. Viskozi elastgm pabm starpposm starp spriegumu pielikanu un noemanu deformcijas ir atkargas no laika, zm.18c. du ekstrmu, galju viskoelastgu pabu piemrs ir silicone polymer, kurus pazst ar nosaukumu sily putty . Ja o materilu sarull un nomet uz horizontlas virs-mas, tad tas elastgi atlec elastgo deformciju pabas no sarullanas ir oti lielas. No otras puses, ja pakpeniski pieliek stiepes spku, materils garenvirzien pagarins, jeb notiek t tecana.

Viskoelastgiem materiliem pc deformciju lieluma nosaka, vai deformcijas ir elastgas vai viskozas.

Viskoelastgas relakscijas (mazinans, atslbuma) modulis (Viskoelastic Relaxation Modulus).

Polimru materilu viskoelastgs pabas ir atkargas gan no laika, gan tempe-ratras, s pabas nosaka eksperimentli. Sprieguma relakscijas (stress relaxation) eksperiment materila paraugs skum tiek noslogots tri stiep ldz kaut kdam samr zemam deformciju lmenim. Pielikto slogojumu notur konstantu laik pie nemaingas

23

apkrtjs temperatras, novro, ka spriegums ar laiku samazins. o materila pabu

sauc par relaksciju. Relakscijas moduli (relaxation modulus ) tr priek visko-

elastgiem polimriem izsaka k no laika atkargu elastbas moduli sekojo veid:

0

ttr

eit t ir izmrtais no laika atkargais spriegums, 0 ir deformciju lmenis, kas laik

ir konstants. Turklt relakscijas modua lielums ir funkcija no temperatras, td, lai pilngk raksturotu polimra viskozi-elastgs pabas, relakscijas mrjumus nepiecie-ams veikt pie dadm temperatrm. Zm.19 pardtas pie dadm temperatrm polimra viskozi-elastgs pabas.

Viskozi-elastg de. (Viscoelastic Creep). Daiem polimriem pie laik konstanta sprieguma lmea mains deformciju

lielums, tdas deformcijas sauc par viskozi-elastgo di. Tdas augoas deformcijas atseviiem polimriem notiek pat pie istabas temperatras, pie kam spriegumi ir zemki par materila tecanas robeu. di raksturo k no laika atkargu piekpbu,

pakauanos dei (creep compliance) tc :

t

tc

0

0 ir pieliktais konstantais spriegums, t - laik mainga deformcija.

Zm.19. Relakscijas modua atkarba no laika logaritma viskozi-elastgiem polimriem.

24

Zm.20. Relakscijas modua logaritma atkarba no temperatras amorfiem polimriem.

4. Lzumi. (Fracture). Vienkrie lzumi tas ir materila sadalans divs vai vairks das no pielikts

slodzes, apkrtj temperatra ir btiski zemka par materila kuanas temperatru. Pielikt slodze un attiecgi, ts radtais spriegums materil var bt stiepes, spiedes, bdes vai vrpes spriegums, vai to kombincija. Kunstrukciju materiliem izir divu veida lzumus: elastgie (ductile) un trauslie (brittle) lzumi. sadale pamatojas uz materila spjm izturt plastiskas deformcijas.

Elastgajiem materiliem pirms salanas ir lielas plastiskas deformcijas ar augstu enerijas absorbciju. Elastgumu skaitliski izsaka ar procentos izteiktu pagarinjumu (izteiksme 8) un procentos izteiktu rsgriezuma laukuma samazinanos (izteiksme 9).

Jebkur lanas process ietver sev divus sous lzuma plaisas veidoans un ts izplatans, k reakciju uz pielikto slodzi. Lzuma veids ir atkargs no plaisas izplat-ans, jeb auganas. Elastgi lzumi raksturojas ar plam plastiskm deformcijm iespjam lzuma plaisas apkrtn un ar plaisas pagarinanos.

25

4.1. Elastgie lzumi. (Ductile fracture).

Elastgo lzumu virsmm ir sava paa raksturga iezme. Zm.21 parda divus makroskopisko iezmju profilus. Forma, kas attlota zm.21a raksturga oti mkstiem metliem un polimriem pie paaugstintm temperatrm. diem augsti elastgiem materiliem kaklia laukums var samazinties ldz pat 100%.

Zm.21. a) augsti elastgs lzums, kad parauga kakli samazins ldz punktam,

b) vidji elastgs lzums, c) trausls lzums bez plastiskm deformcijm.

4.2. Lzumu mehnikas pamatjdzieni. (Principles of fracture mechanics).

Spriegumu koncentrcija. Cietu ermeu lzumu izturba, stiprba ir funkcija no starpatomu kohzijas spka

(of the cohesive forses that exist between atoms). Pamatojoties uz to, teortisko kohzijas (cohesive-saistts, spjgs savienoties) izturbu elastgiem materiliem var novrtt ar ap-tuveno vrtbu E/10, eit E elastbas modulis. Lielkai daai materilu is teortiskais skaitlis nesakrt ar noteikto eksperimentli, kas ir daudz mazks. 1920. gad Griffiths izteica piemumu, ka o neatbilstbu starp teortisko kohzijas izturbu un eksperi-mentos novroto lzumu stiprbu var izskaidrot ar oti sku, mikroskopisku efektu, plsu-mu vai plaisu kltbtni materil, kas normlos apstkos vienmr eksist uz virsmas vai materila iekien. ie plsumi rada lzumu izturbas samazinanos, kuras lielums ir atkargs no plaisas orientcijas un ts eometrijas.

pardba ir demonstrta zm.22. Sprieguma sadaljums rsm plksnei ietver iekjo plaisu, tlk no plaisas sprieguma lielums ir viends ar stiepes nominlo sprie-

26

gumu 0 ( pielikt slodze, dalta ar rsgriezuma laukumu, kas emts perpendikulri

slodzes darbbas virzienam). Ir sagaidma sprieguma palielinans plaisas galos (stress raisers).

Zm.22. Virsmas un materila iekjs plaisas, a) shematisks rsgriezums (profils

gar lniju x-x), b) sprieguma palielinans attlojums plaisas galos.

Ja pieem, ka plaisas forma ir elipses veida un t orientta perpendikulri pieliktam

spriegumam, tad maksimlais spriegums m plaisas galos ir:

p

a

t

m

21

0 21 (21a)

eit 0 ir pielikt stiepes sprieguma lielums, pt - plaisas gala izliekuma rdiuss

(zm.22a), a ir virsmas plaisas garums, vai puse no iekjs plaisas garuma.

Priek samr garas mikroplaisas, kurai ir mazs gala rdiuss, reizintjs

p

at

21

var bt oti liels (var bt lielks par vieninieku), tad iepriekjais viendojums pieem formu:

p

a

t

m

21

02 (21b)

Attiecba

0

m tiek apzmta k sprieguma koncentrcijas koeficients (stress

concentration factor) K t :

p

aK

t

mt

21

0

2

(22)

27

kas ir mrs tam, k rjais spriegums paplaina, jeb palielina, plaisas galu. Sprieguma palielinans (stress raisers) ir nozmgks trausliem materiliem nek

elastgiem jeb plastiskiem materiliem. Elastgiem (ductile material) materiliem plas-tisks deformcijas un sekojoie lzumi rodas, kad maksimlais spriegums prsniedz materila tecanas robeu, trausliem materiliem pki lzumi var rasties augstk-minto iemeslu d jau tad, kad spriegumi ir daudz zemki par tecanas robeu.

Griffitha trauslo lzumu teorija. (Griffith Theory of Brittle Fracture). Plaisas izplatans, t.i. ts auganas, laik, kad materilam ir atbrvoans no t, ko

sauc par elastgi deformciju eneriju, nedaudz enerijas uzkrjas (jeb paliek) materil elastgo deformciju veid. Griffiths izstrdja kritriju priek plaisas pagarinans novrtanas eliptiskas formas plaism (zm.22a) izmantojot divu eneriju ldzsvaru.

Vi pierdja, ka kritiskais spriegums (critical stress) c ,kas nepiecieams plaisu aug-

anai trauslos materilos ir:

a

sc

2 21

(23)

eit E materila elastbas modulis, s - patnj (raksturg) virsmas enerija, a puse

no plaisas skotnj garuma.

Jem vr, ka in izteiksm nav plaisas gala rdiuss pt

, kas ir sprieguma kon-

centrcijas izteiksm (21), tiek pieemts, ka rdiuss ir oti mazs. is piemums ir pielie-tojams tikai trausliem materiliem, kuriem nav plastisko(t.i. paliekoo) deformciju. Lie-lk daa metlu un daudzi polimri uzrda plastiskas deformcijas lzumu gadjum, tdjdi plaisu paplainans ir saistta ar kaut ko vairk, nek tikai viengi ar virsmas

enerijas palielinanos. o sarejumu var atrisint, ievietojot viendojuma (23) s

viet ps , eit p atbilst plastisks deformcijas enerijai, kas pievienojas plaisas

auganai. Tdjdi:

a

ps

c

2 21

(24a)

oti elastgiem materiliem sp , tad kritisk sprieguma izteiksme ir:

a

p

c

2 21

(24b)

1950. gad G.R.Irwin ieteica apvienot abus lielumus s un p vien termin c :

psc 2 (25) c sauc par kritisks enerijas atbrvoans koeficientu (critical strain energy

release rate). Ievietojot izteiksmi (25) izteiksm (24a) iegst vl vienu izteiksmi priek Griffithsa plaisas auganas kritrija:

ac

2

28

Ttad, plaisas augana notiek, kad

a2

prsniedz konkrt materila

vrtbu.

Piemrs. Aprint defekta maksimlo garumu. Samr liela stikla plksne ir noslogota ar stiepes spriegumu 40 MPa. Ja patnj

virsmas enerija priek stikls ir 0.3 m

J2 un elastbas modulis ir 69 GPa, jnosaka

virsmas bojjuma maksimlais garums, pirms iestjas lzums. Risinjums: izmantojam izteiksmi(23). Prveido o izteiksmi, jo a ir atkargais

maingais, pie =40 MPa, s = 0.3 mJ

2 , E=69 GPa :

mmmm

mN

mN

mN

as

2.80082.0102.8

1040

3.01069226

26

2

29

2

Spriegumu analze plaiss. (Stress Analysis of Cracks). Ir trs pamatveidi, ar kuriem slodze iedarbojas uz plaisu un katrs no tiem atirgi

ietekm plaisas virsmas prvietojumus, tas ir attlots zm.23.

Zm.23. Plaisu virsmu prvietojumu trs veidi: a) Mode I, plaisas atvrans, jeb

stiepes veids (tensile mode), b) Mode II, sldes veids (sliding mode), c) Mode III, tearing mode.

Saska ar elastbas teoriju stiepes ( x un y ) un bdes ( xy ) spriegumi ir

funkcijas no abiem radiliem lielumiem r un lea atbilstoi formulm:

fr

Kxx

2 (26a)

fr

Kyy

2 (26b)

29

fr

Kxyxy

2 (26c)

Zm.24. Spriegumu attlojums pie I modas (stiepe).

Ja plksne ir plna, saldzinot ar plaisas izmriem, tad 0 z . Samr biezm

plksnm yxz , tad du spriegumstvokli sauc par plane strain (plaknes sastiepums, pieple), (t k 0 z ) , ir materila Puassona koeficients, K sauc par

spriegumu intensittes koeficientu (stress intensity factor) , tas nosaka spriegumu sada-ljumu defekta jeb plsuma, t.i. plaisas virsotnes, apkrtn.

Sprieguma intensittes koeficientu nosaka no pielikt sprieguma lieluma un plaisas garuma:

aYK (26d)

eit Y ir bezdimensiju parametrs jeb funkcija, kura ir atkarga no plaisas un mate-rila parauga izmriem un eometrijas, k ar no slodzes pielikanas veida.

K mrvienbas ir mMPa ( inpsi ).

30

5. Materilu ilgizturba. (Fatigue). Jdziens ilgizturba tiek defints k materila izturba pret lzumiem pie

dinamiskm, t.i. laik maingm slodzm, pie kam spriegumu vrtbas, kas rodas nom slodzm, ir daudz zemkas par materila tecanas robeu. Ilgizturbas lzumi notiek, ja s dinamisks slodzes tiek pieliktas ilgu laiku. o ekspluatcijas laiku ldz ilgizturbas lzumu iestans brdim sauc par konstrukcijas resursu. Ilgizturbas lzumi nenotiek pki, vispirms materil no dinamiskm slodzm pards t saucams materila nogu-ruma plaisas, kuru garums palielins turpinoties slogojumam, ldz ts sasniedz kaut kdu kritisku garumu un tad materila atlikus vesel daa vairs nevar uzemt slodzi un salst. Plaisu garums biei ir tik liels, ka ts var materil ieraudzt bez palgldzekiem, ttad plaisu garums un to palielinans (plaisu augana) pie dinamiskm slodzm ir kon-troljams lielums.

5.1. Maingais spriegums (Cyclic stress).

Materilam pieliktais spriegums var bt aksils, t.i. stiepe-spiede, lieces vai vrpes. Zm.25a attlots sinusveidgi laik maings spriegums, kas simetrisks attiecb pret nulles sprieguma lmeni, tas ir t saucamais reversed stress cycle. Cits laik mainga sprieguma tips attlots zm.25b, to sauc par repeated stress cycle, sprieguma maksimums un mini-mums ir nesimetriski attiecb pret sprieguma nulles lmeni. Zm.25c attlots sprieguma izmaias ir gadjuma raksturs process.

Zm.25b apzmjumos attloti parametri, kas raksturo maing sprieguma ciklu.

Sprieguma amplitda mains ap vidjo spriegumu (mean stress) m , kas tiek defints

sekojoi:

2

minmax

m (27)

Range of stress: minmaxr (28)

Sprieguma amplitda:

2

minmax

a (29)

Stress ratio R ir attiecba:

max

minR (30)

31

Zm.25. Sprieguma izmaias laik, ko pielieto ilgizturbas aprinos, a) reversed

stress cycle, b) repeated stress cycle, c) random stress cycle.

Materila ilgizturbas lkne, jeb Vlera lkne. (The S-N curve). Materilu ilgizturbas pabas nosaka veicot laboratorijas eksperimentus. Ekspe-

rimentu veikanas aparatrai jbt tdai, lai vartu veikt izminjumus ar maksimlo maing sprieguma amplitdu, kas ir apmram 2/3 no ptm materila tecanas robeas vrtbas. Veicot eksperimentus, iegst materila ilgizturbas lkni, jeb Vlera lkni

koordints S-N, skat. zm.26, vai ar citos koordinu apzmjumos: a - N , a vai S

32

ir laik maing sprieguma amplitda, N maing sprieguma ciklu skaits, kuru materila paraugs iztur ldz salanai.

Zm.26. Materila ilgizturbas lknes. Laik maing sprieguma amplitdas S

atkarba no ciklu skaita N ldz materila noguruma lzumam, a) materilam ar ilgizturbas robeu (fatigue limit), b) materilam, kam nav ilgizturbas robeas.

Jo lielka ir pielikt sprieguma amplitda, jo mazks ir slogojums ciklu skaits, ko materils var izturt, ldz pardsies materila noguruma lzums. Metliskiem mate-riliem uz dzelzs bzes un titna sakausjumiem S-N lkne kst horizontla pie noteikta liela ciklu skaita, o sprieguma lmeni sauc par dot materila ilgizturbas robeu (fatigue

33

limit). Pie maing slogojuma, kura amplitda ir zem ilgizturbas robeas, materils iztur bez salanas neierobeoti lielu slogojuma ciklu skaitu. Lielkai daai traudu ilgizturbas

robea (t.i. a ) ir apmram starp 35% un 60% no materila tecanas robeas vrtbas.

Metliem, kas nav uz dzelzs bzes, tdiem k Al, Cu, Mg, nav ilgizturbas robeas. diem materiliem reakciju uz laik maingiem, liela skaita cikliskiem slogojumiem izsaka ar terminu noguruma izturba (fatigue strength), kuru defin k spriegumu uz

eksperimentli iegts S-N lknes pie ciklu skaita aptuveni 107 (skat. zm.26b).

Polimru materilu ilgizturba. (Fatigue in polymeric materials). Polimriem ilgizturbas lzumi tpat k metliem rodas pie cikliskm slodzm, kuru

lielumi ir zemki par materila tecanas robeu. Ilgizturbas dati tiek attloti tpat k metliem ar lkni S-N, skat. zm.27. Nedaudziem polimriem ir ilgizturbas robea. Ilgizturbas robeas (fatigue limit) un noguruma izturbas (fatigue strength) skaitlisks vrtbas polimriem ir daudz zemkas nek metliem.

Polimriem ilgizturbas pabas ir daudz jtgkas pret pielikt slogojuma frekvenci (frekvence-slogojuma ciklu skaits vien sekund) nek metliem. Slogojot polimrus ar augstkas frekvences slogojumu un lielku slogojuma amplitdu, paaugstins polimru temperatra, tie sasilst.

Zm. 27. Ilgizturbas dati polimriem.

34

5.2. Plaisu izveidoans un augana. (Crack initiation and propagation).

Visu ilgizturbas lzumu veidoans procesu iedala trs soos: 1) plaisas raans (crack initiation), kuras laik materil rodas maza izmra plaisa no lielas sprieguma koncentrcijas kd viet, 2) plaisas augana (crack propagation), t.i. plaisas garuma palielinans pc katra pielikt slogojuma cikla, 3) rezultt materila salana (final failure), kad plaisas garums sasniedz t saukto kritisko garumu un atlikus vesel mate-rila daa nespj uzemt slodzi un momentni salst. Slogojuma (pie konkrt maing

sprieguma vidj sprieguma lmea m un sprieguma amplitdas a ) ciklu skaits ldz

lzumam N f ir summa no pielikt slogojuma ciklu skaita ldz plaisas raans brdim

N i un ciklu skaita, kas pielikti pc tam ldz materila salanai, t.i. plaisas auganai

N p :

NNN pif (31)

Attiecgs N i un N f skaitlisks vrtbas ir atkargas no konkrt materila un

eksperimenta veikanas apstkiem. Pie zema pielikt maing sprieguma lmea materils iztur ldz salanai lielu slogojuma ciklu skaitu un o ilgizturbu sauc par augstu

ilgizturbu (high-cycle fatigue). Palielinoties sprieguma amplitdai a , N i samazins un

ilgizturbas lzumi iestjas agrk, t.i. pie saldzinoi mazka pielikt slogojuma ciklu

skaita. Ilgizturbu pie slogojuma ar lielu sprieguma amplitdu a par zema lmea ilg-

izturbu (low-cycle fatigue), tad prsvar ir plaisas auganas process. Plaisas rodas sprie-gumu koncentrcijas viets, ts ir rievas un ieskrpjumi uz materila virsmas, straujas eometrisko izmru prejas vietas detas, vtnes bultskrvs, iedobumi, iespiedumi materil.

5.3. Plaisas auganas koeficients. (Crack propagation rate).

Laik mainga sprieguma ietekm plaisa palielins, t.i. t aug, is process galu gal noved pie lzuma, tpc ir nepiecieams noteikt kritrijus un metodes, ar ko var prognozt ilgizturbu, t.i. ciklu skaitu ldz salanai, balstoties uz materila un pielikt sprieguma parametriem. Saska ar lzumu mehnikas (fracture mechanics) principiem t ir japskata k procedra, kas saistta ar plaisas maksiml garuma noteikanu, pie kura notiek lzums. Tas ir attiecinms uz augsta lmea ciklu ilgizturbas apgabalu, t.i.

priek ilgizturbas, kas lielka par aptuveni 104 ldz 10

5 cikliem.

Plaisas garumu apzm ar burtu a. Tipiska plaisas auganas piemrs ir attlots zm.28., kur pardta plaisu augana pie diviem spriegumu lmeiem, abos gadjumos

plaisu skuma garums ir a0 . Plaisas auganas koeficients dNda ir lknes slpums kd

punkt. Divi svargi secinjumi: 1) skotnji plaisas palielinans notiek lni, 2) plaisas auganas trums palielins, palielinoties pielikt maing sprieguma lmenim.

35

Ilgizturbas plaisu augana ir funkcija ne tikai no pielikt sprieguma lmea un plaisas izmra, bet ar no materila pabm. Matemtiski plaisu auganas koeficientu izsaka ar spriegumu intensittes koeficientu K:

KAdN

da m (32)

Parametri A un m ir materila konstantes, kas savukrt ir atkargas no pielikt maing sprieguma frekvences (frekvence- tas ir ciklu skaits vien sekund) un no

sprieguma koeficienta R (

max

minR ). Parasti m vrtba ir starp 1 un 6. K ir

sprieguma intensittes koeficients plaisas virsotn, t.i.:

KKK minmax (33a)

Vai ar

aYaYK minmax (33b)

Y ir dimensiju parametrs, jeb funkcija, kura atkarga no plaisas un materila parauga izmriem un eometrijas, k ar no slodzes pielikanas veida.

Zm.28. Plaisu garums atkarb no pielikto ciklisko spriegumu lmeiem 1 un

2 . Plaisu auganas koeficienti dNda ir pardti pie plaisu garuma a1 priek abiem

spriegumu lmeiem.

Zm.29 pardta noguruma plaisu auganas koeficienta lkne, kas tiek sadalta trs apgabalos- I, II un III. Apgabal I pie zema sprieguma lmea plaisa nepalielins pie

36

ciklisk slogojuma, III apgabal plaisas augana patrins un notiek materila noguruma lzumi, II apgabal, kas ir svargkais ilgizturbas aprinos, plaisas auganas trums ir aptuveni liners un eit maing slogojuma ciklu skaitu ldz lzumam, t.i. ilgizturbu

N f , aprina pc formulas:

ac

a

ac

ammmmm

f

aY

da

AaYA

daN

0 0 22

1

(34)

Zm.29. Materila noguruma plaisu auganas koeficienta dN

da atkarba no

spriegumu intensittes koeficienta K .

37

Zm. 30. Plaisas auganas koeficienta logaritms atkarb no sprieguma intensittes

koeficienta Ni-Mo-V traudam (0.2% tecanas robea = 84500 psi, eksperimenta veikanas frekvence 30 Hz).

Piemrs. Ilgizturbas prognozana (fatigue life prediction). Samr gara trauda loksne noslogota ar ciklisku slodzi stiep un spied ar attie-

cgiem spriegumu lielumiem 100 MPa un 50 MPa. Iepriekj prbaud konstatts, ka gark virsmas plaisa ir 2.00 mm. Japrina ilgizturba ai plksnei, ja plaknes plsuma

viskozitte (plane strain fracture toughness) ir 25 mMPa , m=3.0, 100.112A ,

38

attiecgi ir MPa un a ir metros. Pieem, ka parametrs Y ir neatkargs no plaisas

garuma un pieem vrtbu 1.0.

Risinjums.

Vispirms nepiecieams aprint kritisko plaisas garumu ac (t.i. izteiksmes (34)

integrla augjo robeu):

m

MPa

mMPa

Y

Ka

Icc 02.0

1100

251122

vrtba ir 100MPa, pielikts stiep, t k min ir spied.

daa

YAaY

da

AN

ac

a

ac

ammmm

f0

23

332

30 22

11

aaYA c

112

033

23

1049.5

02.0

1

002.0

1

1100100.1

2 633

2312

cikli

6. Materila de. (Creep).

Ekspluatcij konstrukciju materili biei ir pakauti augstm temperatrm un vienlaicgi noslogoti ar statisku, t.i. laik konstantu, spriegumu (piemram, turbnu lpstias darba laik ir noslogotas ar konstantu centrbdzes spku pie augstm tempera-trm). dos apstkos detau (turbnas lpstiu) deformcijas sauc par di (creep). o deformciju lielums ir atkargs no laika (ar laiku pieaug), ja ir pielikts konstants sprie-gums pie augstm darba temperatrm, un biei ir noteicoais faktors detau vai kon-strukciju ekspluatcijas ilgumam. di novro visiem materiliem, metliem ar di

jrins, ja ekspluatcijas temperatra ir augstka par Tm4.0 (T m - konkrt metla

kuanas temperatra).

6.1. des pabas. (Generalized creep behavior).

des eksperimenti tiek veikti materila paraugiem pie konstantas slodzes un laik konstantas temperatras (ASTM Standard E139, Standard Practice for Conducting Creep, Creep-Rupture, and Stress-Rupture Tests of Metallic Materials), tiek mrtas deformciju izmaias laik.

Zm. 31 ir shematiski attlotas metla des deformcijas.

39

Zm.31. des lkne pie konstanta sprieguma un konstantas, augstas temperatras.

Minimlais des koeficients (the minimum creep rate) t

ir liners daas

slpums. Plsuma iestans laiks (rupture lifetime) t r ir kopjais laiks ldz plsumam.

des lkni iedala trs das. Skotnj (primary or transient creep) raksturojas ar nepr-traukti pieaugou des deformciju, ts slpums ar laiku samazins, materils pretojas des deformcijm, jeb nostiprins (strain hardening) pret deformcijm. des vidj apgabal (secondary creep) deformciju pieaugums ir konstants lielums. is ir ilgkais des apgabals. Treais apgabals (tertiary creep) raksturojas ar strauju deformciju pie-augumu ldz materila salanai. Praks vissvargkais des parametrs ir otr apgabala

slpuma lielums, t.i. des trums t

, jeb s

, k ar atsevim detam, piemram,

turbnu lpstim ekspluatcij ir svargs laiks ldz lzumam (rupture time) t r .

6.2. Sprieguma un temperatras ietekme.

Pieaugot ekspluatcijas temperatrai vai slodzei, pieaug des deformcijas. Zm.32 pardta des deformciju atkarba no temperatras un sprieguma nielim.

40

Zm.32. Sprieguma un temperatras ietekme uz des deformcijm.

Attiecbas starp des koeficientu ( t

) un pielikto spriegumu un temperatru

izsaka sekojoi:

n

s K1

(35)

K1 un n ir materila konstantes.

Tiek pielietota ar cita izteiksme:

RT

QK

cns exp2 (36)

eit K 2 un Qc ir konstantes, Qc sauc par des aktivizanas eneriju.

7. Slainu materilu projektana. (Laminate design practices).

7.1. Ievads.

Kompoztie materili pc savm mehniskm pabm galvenokrt ir vienvirziena darbbas (uniaxial) , t.i. orientti, skat. zm.33, tiem ir augstas mehnisks pabas

41

garenvirzien un zemas pabas rsvirzien.. T ir galven un skotnj atirba no metliem, kas jem vr konstrukciju projektan un ir skumpunkts analzei starp kompoztu materiliem un metliem, (skat zm.34 un zm.35).

Zm. 33. Lamintu asis. 1,2,3 ir slu koordintes.

Zm.34. Laminta stiprbas izmaias atkarb no slu orientcijas.

42

Zm.35. Slu orientcija.

Metli ir homogni (viendabgi) un izotropi materili, un to reakciju uz pielikto slodzi var noteikt zinot skaitliskos lielumus materila divm elastbas konstantm: E elastbas modulis (the modulus of elasticity), G bdes modulis (the modulus of rigidity).

Turpretim vienvirzienu laminti (unidirectional laminate) vai dadi ldzsvaroti

(any balanced) laminti (gareniedras ir zem 45 un 45

leiem) un simetriskie

laminti (symmetric laminate), kam atseviie sli ir novietoti simetriski attiecb pret vidusslni, ir ar ortotropm mehniskm pabm, un tiem ir trs savstarpji perpendi-kulras elastbas simetrijas plaknes. Ja dus lamintus pielieto k plksnes materilus, tad materila pabas apraksta ar etrm vai piecm elastbas konstantm k priek orto-tropiem materiliem.

Daudziem kompoztiem ir anizotropas pabas, skat. zm.36. Tas ir gadjum, kad ortotrops lamints ir noslogots virzien, kas nesakrt ar kdu no galvens atskaites sist-mas asm, vai ar kad slu izvietojums ir simetrisks, bet nav balansts attiecb pret

galvens sistmas asm. 90/45/0 s lamints ir ldzsvarots un kvaziizotrops, toties

45/0 s lamints ir ortotrops. o lamintu pabu aprakstam nepiecieamas seas elas-tbas konstantes. K galvenais nosacjums ir: visiem lamintiem jbt simetriskiem, t.i. ar simetrisku attiecb pret vidusplakni slu izkrtojumu, jizvairs no pra skaita slu lamintiem. Zm.37 redzama atirba starp dadu lamintu tipiem, to skait starpba starp simetriskiem un nesimetriskiem lamintiem.

43

Zm.36. Laminta anizotrops pabas.

Zm. 37. Slu izvietoanas secbas ietekme uz laminta deformcijm.

44

Lamintu stiprba noteikt virzien dod iespju pie detau un konstrukciju kon-struanas tos orientt pa slogojuma darbbas virzienu, jo pa lielkai daai detaas slo-gojumu uzem kd noteikt virzien.

Ja pie projektanas noteicoais ir bdes slogojums vai bdes stingums, tad jizvlas

lamints, kam vairums slu orientti 45 attiecb pret garenasi, lai iegtu augstkas

bdes pabas. Tau jnovrt jebkura slodze garenvirzien vai tam perpendikulri, ttad

lamint noteikti jbt sliem ar orientciju 0 vai 90

. K noteikums ir prasba:

vismaz 10% slu no to kopskaita jbt orienttiem rsvirzien. K papildinjumu pie tras aksilas vai tras bdes slodzes jatzm prasba materilam pretoties kombintai

slodzei (skat. zm.38c). Praktiski orientcija ir ar nedaudzm grupm, t.i. 45,0 un

90 , kuras prbauda eksperimentos.

Projekttja pienkums ir noteikt laminta labko orientciju pie slogojuma darb-bas virziena, skat. zm.41. Atirb no metliem, kompoztu analz svargks ir defor-mcijas un nevis spriegumi. Pie kompoztu materilu pielietoanas konstrukcijs pieau-jamais lmenis (izteikts deformcijs un nevis spriegumos) ir zems sekojoo ierobeo-jumu d:

- pielaide, izturba pret bojjumiem, kas rodas no triecienveida slodzm (tolerance for impact damage). Tas daudziem kompoztmateriliem ir noteicoais bojjumu veids;

- pretestba plaisu auganai (flaw grouth resistance); - spriegumu koncentrcija (stress concentration associated with cutouts,

fastened joints);

- samazinta stiprba karst/slapj vid (reduced strength in hot/wet coditions).

Nepiecieamba ievrot os faktorus palielina detau rsgriezumu laukumus par apmram 50%. Zm.43 pardti galvenie faktori, kas nosaka kompozto materilu deformciju.

Secinjumi: a) pie stiepes slodzes noteicoie apsvrumi ir detau ierobojumu, neldzenumu (notches) un caurumu (hole) ievroana stiprbas samazinan, b) spiedes slodzes em virsroku, t.i. ir noteico, ja lamints ir jtgs pret triecienveida slodzm.

45

Zm.38. iedru ieteicamais izvietojums atkarb no pielikts slodzes.

Zm.39. iedru izvietoanas lei.

46

Zm. 40. Kompoztu pielietoana projektan.

Zm41. Raksturgie deformciju (strain), E-modua un spriegumu (stress)

sadaljumi pa laminta biezumu.

47

Zm.42. Pieaujams vrtbas projektan (limit-pieaujamais, ultimate-

maksimlais, strain-spriegums, pieples, safety factor-drobas koeficients, operating-ekspluatcijas).

48

Zm.43. Faktori, kas ietekm konstrukcijas stiprbu, saldzinjum (strength stiprba, damage-bojjumi, moisture-mitrums, impact damage-trieciena radtie

bojjumi, hole-caurums).

Zm.44. Procentul caurumu ietekme (notch-caurums).

Noteicoie faktori lamintu izturbai un stingumam ir: kompoztu trauslums, mate-rilu forma (lentas veida, trsdimensiju forma), slu orientcija, iedru tilpuma attiecba pret matricas un iedru kopjo tilpumu, spja uzskt mitrumu pie paaugstintm tem-peratrm, iegriezumi un virsmu neldzenumi.

49

7.2. Projektanas kritriji un prasbas. (Design Criteria and Requirement).

Maksimli pieaujam slodze projektan (the design ultimate load - DUL) ir slodze, kuru var uzemt konstrukcija vai ts daa, ldz notiek lzums, to iegst reizinot pieaujamo (the design limit load DLL), jeb ierobeojumu slodzi, ar drobas koefi-cientu (the factor of safety), kura vrtba ir vismaz 1.5, skat. zm.42b. Drobas koefi-cients ir nepiecieams, jo nekad nav preczi zinmas ekspluatcijas slodzes, ir aprinu metou neprecizittes, rokasgrmats publicts materilu stiprbas skaitlisks vrtbas ir vidjs, aptuvens vrtbas konkrtam materilam, detau eometrisko izmru izgata-voanas neprecizittes, materila neviendabgums.

I. Izmantojot kompoztu materilus konstrukciju projektan jpievr uzmanba: aprinu metodm (analysis methods), kdas metodes izmantotas materilu prbaudei (testing approach), materilu izkrtojumam (material systems), projektanas koncep-cijai (jauninjumiem) (design concepts (inovative)), jauktm konstrukcijm (termoplasti, metli)(hybrid construction (e.g. termosets, thermoplastics, metls, etc)), iespjm kon-trolt konstrukciju stvokli un ts remontt (inspection and repair).

Vieglm (pc svara), jeb plnsienu konstrukcijm vl papildus ir prasba pc boj-jumu pielaides (damage tolerance), t.i. pc bojjuma, piemram plaisas, pardans, konstrukcija uzreiz nedrkst salst, bet tai vl kdu laiku jstrd bez atteices, kamr plaisu atklj pie periodisks apkopes.

II. Slu orientciju lei pardti zm.39: a) variants I standarta lei ir

90,45,45,0

- tie parasti ir slu bzes lei kompoztu konstrukcijs. ie etri slu

lei apmierina minimls slogojuma prasbas projektan un tiek stingri rekomendti vienkrotos aprinos un izgatavoan; b) variants II patvagie lei (arbitrary angles) slu orientcijas nestandarta lei ir pieaujami tikai atsevios gadjumos tad, kad jsamazina konstrukcijas svars un/vai specils atsevis konstrukcijs. Slu atirgo leu skaitam jbt pc iespjas mazkam.

III. Kompozto materilu biezums (avicijas konstrukcijs): a) unitape aptuveni 0.005-0.0075 collas (1.127-0.191 mm), b) unitape 0.002 collas (0.0508 mm), c) audums (fabric) 0.010-0.015 collas (0.25-0.311 mm).

7.3. Lamintu stiprbas analze. (Laminate strength analysis).

Lamintu teorijas pamat ir sprieguma-pagarinjuma (deformciju) attiecbas (the stress-strain relation) un bojjumu iestans, atteices kritriji (failure criteria) priek atseviiem sliem. Katrs slnis sastv no vien virzien orienttm iedrm vai auduma faktras, kas piescinta un pilngi aptverta ar matricas materilu. Slodzi gal-venokrt uzem iedras, bet matricas materils satur kop un balsta iedras un prvada slodzi starp sliem. Lamintu plksnes teorij pielieto sekojou terminoloiju:

a) mikromehnika t ir mijiedarbbas izpte starp iedrm un matrici ar mri noteikt sla mehnisks pabas izejot no zinmm t atsevio sastvdau pabm:

- mikromehnik nosaka attiecbas starp iedrm un matrici;

50

- formas, sakrtojuma un mijiedarbbas attiecbu formuljums, balstoties uz sastvdau (iedras, matrice) tilpumiem;

- visas metodes prasa korekcijas koeficientus, kas saistti ar slu izmriem vai lamintu prbaudm (laminate test).

Konstruanas proces mikromehnikas jdzienus priek deformciju noteikanas pielieto reti, bet izmanto fizikls pabas, tdas k blvums, iedru tilpums u.c.

b) makromehnika mehnisko pabu noteikana laminta dados punktos, balstoties uz zinmm slu pabm:

- attiecbu noteikana starp sliem ts balsts uz neprtrauktas vides mehnikas (continuum mechanics) modeiem, kas slus apskata k homognus (t.i. viendabgus) un ortotropus, neemot vr iedru/matrices mijiedarbbu;

- lamintu teorija ir matemtisks instruments, lai noteiktu pabu attiecbas starp sliem;

- atsevia sla pabas ir noteiktas ar sla lmeni (play), t.i. krtas numuru, vai ar laminta eksperiment.

Laminta stiprbas analze: sliem ir pieci iespjamie bojjumu veidi (skat. zm.45): - atsloans (delamination); - starpslu bde (interlaminar shear backling); - starpslu stiepe (interlaminar tension); - lamintam ir bojts slnis un prtraukta slodzes prnese; - stiprba un stingums ir atkargi no virziena (are directional). Puassona koeficienta ietekme:

- Puassona koeficients kompoztu materiliem ir atkargs no virziena (is

directional) un mains atkarb no atsevio slu orientcijas, skat zm.46; - detaa no kompoztu materila var izraist lielu slodzi blakus esos detas t

samr liel Puassona koeficienta d; - kompoztiem Puassona koeficients skaitliski ir lielks nek metliem; - pie konstruanas jpievr uzmanba saskarsmes vietm starp kompoztu un

metlu, jo eit bs liels spriegums divu materilu atirgo Puassona koeficientu d. Lamintiem bojjumu aprinu metodes ir saretkas nek izotropiem

materiliem, t.i. metliem. Literatr ir aprakstti daudzi kompozto materilu bojjumu raans un izturbas aprinu modei, bet saldzinot ar eksperimentliem datiem neviens no tiem nedod piencgu praktiskai pielietoanai precizitti.

Kompoztu izturbas kritriju visprgam aprakstam izmantosim tikai vienu lami-nta slni ar vien virzien orienttm iedrm. Darbojoies spriegumu apzmjumu un to darbbas virzieni attloti zm.45.

51

Zm.45. Spriegumi, kas darbojas vien virzien pastiprint laminta sln.

Normlie spriegumi 321 ,, un bdes spriegumi 211231133223 ,, ir attiecinti

uz sla koordinu sistmu xxx 321 ,, . Plakne xx 21, ir sla plakne, x3 - orientta

sla biezuma virzien. Spriegumi attl uzrdtos virzienos ir pozitvi, pretjos negatvi.

Zm.46. Vien virzien pastiprinta kompozta sla slogojums. - slogojums

iedru garenvirzien, - slogojums iedru rsvirzien, ar (+) zmi ir stiepe, ar (-)

zmi ir spiede, - bdes spriegums zmjum uzrdtos virzienos un to kombincijs.

Atbilstos materila stiprbas vrtbas tiek apzmtas RRRR

,,, .

52

Stiprbas analz iedru stiprba un matricas stiprba tiek apskatti atsevii, pie kam izir 3 veida matricas lzumus, sav starp atirgus ar lzuma formu un pielikto spriegumu darbbas virzieniem, skat. zm. 47.

Zm. 47. Matricas lzumu veidi laminta vien sln.

Prsvar matricas lzumi atbilst treajam veidam (modus C). Parasti pirmais salst matricas materils, pc tam iedras vairs nevar uzemt palielinto slodzi un ar salst.

Lamintu stiprbas analze balsts uz apmram pirms 35 gadiem veiktiem atkl-jumiem. Svargkie ir:

- jpielieto vienlaicgi divi atteices jeb stiprbas kritriji viens priek iedru prrvumu noteikanas, otrs priek matricas materila stiprbas,

- lai novrttu matricas plsumu bstambu ir jnosaka plaisu veidoans iespju

no spriegumiem rsvirzien ( 2 >0) un ar pka veida lzuma veidoanos

lamint pie spiedes slodzm ( 2 0), gan pie ( 2

53

Zm. 48. 22, - sprieguma-pagarinjuma diagramma pie 2 un 2

(apzmjumus skat. zm.45) kombintas darbbas.

Pie lietotjprogrammu izvles jizvlas tda programma, kas em vr nelinera, ortotropa materila pabas, sevii neapmierinoa situcija stiprbas kritriju aprakstos ir ar stinguma samazinans (degradation) modeiem, it sevii komercils aprinu programms.

iedru lzumus izsauc normlie spriegumi, matricu lzumi notiek no to sprie-gumu kombincijas, kas nav paralli iedrm. iedru materilam relatvais pagari-njums ir mazks nek matricas materilam, tas nosaka to, ka iedras uzem lielko pielikts slodzes dau. iedru materilam ir lielka stiprba stiep, nek spied. Matricas materilam ir lielka stiprba spiedes slogojum.

Kompozto materilu stiprbas aprakstam literatr pielieto jdzienu lzuma kritrijs, kuru visprj veid raksta sekojo form:

1RRF ,,, (37)

d veid uzrakstts kritrijs atdala materila spriegumstvokli, kas aprakstts ar

, pie konkrts slodzes, no maksimli pieaujam priek konkrt materila, kas

aprakstts ar t izturbas vrtbm RR , . Ja no slogojuma radus sprieguma vrtbas,

ievietotas izteiksmes kreisaj pus, noved pie funkcijas skaitlisks vrtbas 1, tad ma-terils ir spriegumstvokl, kad ieskas t salana (t.i. plaisu veidoans). Ja funkcija ir mazka par 1, tad lzuma nav. izteiksme apraksta robeu. Lzumu iestans

54

kritrij, jeb funkcij F, spriegumi var bt dads kombincijs, piemram, daudzi

autori izmanto 212, , skat. zm.49. in attl iepriekmint funkcija ir apzmta -

f sRe , rezerves koeficients, lzums pie spriegumu kombinciju skaitliskm vrtbm bs

tad, kad is koeficients bs viends ar 1.

Zm.49. Kompoztu sla stiprbas lknes 212, grafiskais attlojums nobdtas

elipses veid.

1

11 212

22

RRRRR

F

(38)

in izteiksm, kuru literatr sauc par Hoffmann kritriju, ir izmantoti divi sprie-

gumi 212, , kuri noved materilu ldz salanai.

Lai vieglk saprastu stiprbas, jeb izturbas kritriju izteiksms pielietotos apz-mjumus un jdzienus, apskatsim atsevii iedru un matricas materilu lanas krit-riju izteiksmes.

iedru plsumi notiek tad, kad izpilds maksimlo spriegumu kritrijs priek iedrm, t.i. spriegumu skaitlisks vrtbas ir viendas vai prsniedz to lielumu, ko iedras materils var izturt, un emot vr piemumu, ka iedras uzem tos sprie-gumus, kas ir paralli iedrm, raksta sekojou izteiksmi:

1

R

,

(39)

ir spriegums, kas darbojas paralli iedrai,

R, ir iedru materila stiprba stiep un spied.

T k tiek uzskatts, ka matricu materilu plsumu izsauc citi spriegumi (nek iedrm), tad raksta:

55

Ja

1012

12

2

2

2

2

2

RR

,

Ja

1012

12

2

2

22

2

2

RR

. (40)

2 - tie ir spriegumi, kas darbojas iedrm rsvirzien (skat. zm.45),

12 - bdes spriegumi,

R materila stiprba, (+) stiep, (-) spied. Jau tika piemints, ka du kompoztu stiprbas kritriju apraksti literatr ir

daudz sastopami, bet neviens no tiem pilnb netiek apstiprints eksperimentli, tad eit uzrdsim vl daus. Lietojot analtisks metodes un eksperimentos iegtos datus uz iepriekjo viendojumu bzes ir iegti sekojoi materilu atteices (plsumu) iestans kritriji laminta atseviu slu matrices materilam:

Ja

10

212

212

212

223

3223

2

2

32

2

32

RR

Ja

1

4

41

20

212

213

212

223

3222332

2

2

32

23

2

2

32

RRRR

R (41)

Literatr biei piemin t saucamo Tsai-Wu kritriju, lai gan t ticamba netiek sevii uzsvrta starp prjiem kritrijiem. eit pardsim tikai kritrija stiprbas lkni.

Zm.50. 21, - izturbas lkne pc Tsai-Wu kritrija. 3.kvadrant tiek prsniegta

izturba. Konkrt materila izturbas parametri:

mmNR

mmN

mmNRR 222 246401500

,,

56

Zm.51. iedru bojjumu veidi.

57

Zm.52. Divu slu Puassona koeficientu nesaskaotba.

Skat. zm.52. augjam slnim spriegumi bs pa lielkai daai x-virzien, tpc ka tas ir stingks nek apakjais slnis tan pa virzien. Prvietojumi x- virzien bs viendi, izemot:

Without bonding: 21yy (because 2112 )

With bonding:

- augjais slnis paliks platks ( yT = tension)

- apakjais slnis saaurins ( yB =compression)

- no ldzsvara (from equilibrium) 0 tt ByBTyT

Zm.53. Slu mijiedarbba (Lamina Interaction).

58

Apvienojot vien konstrukcij kompoztmaterilu un metlu, rodas iespja iegt pa-pildus raksturlielumus. Saska ar pamatjdzieniem par iedru- matricas mijiedarbbu un iedru-matricas saskarsmi kompoztos (skat. zm.53) konstruktors var iegt papildus iespjas materilu un konstrukciju analz. Konstrukcijas materilu mijiedarbbai ir paa nozme kompozto materilu analz.

Kombinjot slus pc to orientciju leiem 90,45,0

var iegt vienkru, ar

samr labm raksturpabm, konstrukciju. Turpmkais teksts attiecas uz viendimensijas, ar iedrm pastiprintu kompoztu

mehniskm pabm garenvirzien un rsvirzien. Pamatviendojumi kalpo moduu un stiprbas noteikanai ar iedrm pastiprintiem kompoztiem to garenvirzien. Tie pamatojas uz saprtgiem piemumiem un neprkpj elastbas teorijas uzstdjumus.

VV fmff 111 (42) VFVFF fmff 111 (43)

eit 11 - elastbas modulis paralli iedrm (t.i.iedru virzien),

F11 - stiprba paralli iedrm,

E f - iedru materila elastbas modulis,

F f - iedru materila stiprba (Strength of fiber),

V f - iedru tilpums,

m - matricas materila elastbas modulis,

Fm - matricas materila stiprba.

ie divi viendojumi pamatojas uz sekojoiem piemumiem: - iedras nesaskaras viena ar otru, - slodzes prvade starp iedrm notiek ar matrices materilu. Puassona koeficientu kompoztiem izsaka vienkrot form sekojoi:

VV fmff 112 (44) eit 12 - kompozta materila Puassona koeficients,

mf , - Puassona koeficients iedru un matricas materiliem.

Elastbas moduli stiep perpendikulri iedru virzienam un bdes moduli priek vien-virziena kompoztiem ir grti noteikt, jo tas ir atkargs no iespjamiem tukumiem, dobumiem matricas materil, un modulis ir ar atkargs no slu sakrtojuma (of the fiber-matrix packing) (t.i. slu orientcija un to secba). Sekojoas divas izteiksmes ir rsvirziena stiepes modua un bdes modua aptuvenie viendojumi kompoztu materi-lam ar vienvirziena iedru orientciju:

mff

fV

V 1/122 (45)

GV

GV

G mff

f 1/112 (46)

eit m - matricas materila elastbas modulis,

59

Gm - matricas materila bdes modulis.

Slu teorija. Pieemot, ka plakaniskais spriegumstvoklis slu teorij ir spk priek plnm

plksnm un ir atkargs tikai no plaknes vai membrnas slogojuma (t.i. spriegums pa biezumu ir konstants), spriegumu-deformciju pabas iegst vienkrot form. Sla asis tiek apzmtas ar numuriem 1,2 un 3, lamintam ts apzm ar x, y un z, skat.zm.54.

Slu teorijas pamatjdzieni: - struktra sastv tikai no plnm plksnm-sliem,

- spriegumi plksnes virsmai perpendikulr virzien 0 z , eksist tikai xy ,

- divi bdes spriegumi rsvirzien ( yzxz , ) netiek emti vr,

- par slogojumu tiek pieemts membrnas spriegums (membrane stress) un rezultjoais moments.

Zm.54. Kompozta koordinu definjums.

60

Zm.55. Hookes Law Theory.

Huka likums. (Hookes Law Theory). 1) priek homogna izotropa materila viena virziena spriegumstvokl Huka

likums ir:

(47)

Proporcionalittes koeficientu E starp spriegumu un relatvi pagarinjumu

sauc par materila Junga moduli (Youngs modulus), jeb materila elastbas moduli.

2) homognam izotropam materilam divvirzienu spriegumstvokl (plaknes spriegumstvoklis, skat. zm. 55b), Huka likums ir izteikts ar izteiksmm:

61

2211 1

(48)

2122 1

(49)

121212 (50)

is izteiksmes matricu pieraksta veid:

12

2

1

66

2221

1211

12

2

1

00

0

0

C

CC

CC

(51)

eit 22211 1CC (52) 21221 1CC (53)

GC

1266 (54)

ajs izteiksms ir divas neatkargas materila elastbas konstantes E un . Tre

elastbas konstante bdes modulis G ir funkcija no E un :

12G (55)

Attiecbas starp spriegumu (stress) un relatvo pagarinjumu (strain) ir pardtas

zm.55. Huka likuma viendojumus var visprint priek trs dimensiju anizotropa materila

(skat. zm.55c): a) tas prasa 21 neatkargas elastbas konstantes priek anizotropa materila trim

dimensijm, b) priek ortotropa materila trim dimensijm nepiecieamas tikai 9 elastbas

konstantes,

c) lielk skait praktisko gadjumu ortotropo materilu divdimensiju slogojum nepiecieamas 4 neatkargas materila elastbas konstantes lai apraksttu Huka likumu.

Variantu c) apskatsim skk, tpc ka iedru kompozta atseviu slni var mode-lt k ortotropu materilu plakanisk spriegumstvokl. Visprjo Huka likumu matricu form raksta sekojoi:

66

55

44

33

22

11

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

12

13

23

33

22

11

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

(56)

eit C ij ir stinguma matrica.

62

Zm.56. Divu dimensiju spriegumu un deformciju saistba

63

Priek plakaniska spriegumstvoka iepriekj izteiksme samazins:

12

22

11

66

2221

1211

12

22

11

00

0

0

C

CC

CC

(57)

kur eksist tikai 4 neatkargas materila elastbas konstantes:

211211

111

C (58)

CC 211212 (59)

2112

2222

1

C (60)

GC 1266 (61)

Sekojoie viendojumi ir dergi ortotropa materila (sla) elastgo konstanu pr-veidoanai divs laminta koordinu ass x un y (skat. zm.54). Elastbas konstantm prveidoanas attiecbas priek ortotropa materila t plakanisk spriegumstvokl un

prveidoanas (transformcijas) matrica Qij ir sekojoi:

xy

y

x

xy

y

x

QQQ

QQQ

QQQ

666261

262221

161211

(62)

eit

QCQQCCQCQ sincossin22cos 42222661241111 (63)

QCQQCCQCQ coscossin22sin 42222661241122 (64)

QQCQQCCCQ cossincossin4 44122266221112 (65) QQCQQCCCCQ cossincossin22 4466226612221166 (66)

QQCCCQQCCCQ cossin2cossin2 3662212366121116 (67)

QQCCCQQCCCQ cossin2cossin2 3662212366121126 (68)

s elastbas konstantes attiecas uz lamintu x,y koordintm, k tas pardts zm.54.

Visprpieemtie svargkie viendojumi. (General Constitutive Equation).

Svargkie viendojumi priek plnas lamintas anizotropas plksnes (for a thin laminated anisotropic plate):

64

DB

BA

M

N (69)

Vai ar sekojo form:

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

DDD

DDD

DDD

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

AAA

AAA

AAA

M

M

M

N

N

N

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

666261

262221

161211

(70)

eit

n

kkkij kij hhQA 1 1

(71)

n

k

kkij kij

hhQB1

21

2

2 (72)

n

k

kkij kij

hhQD1

31

3

3 (73)

Aij ir membrnas stingums (the extensional or membrane stiffness), membrna- t ir oti

plna plksne, kur no pielikts slodzes rodas tikai stiepes vai spiedes spriegumi, Dij ir

izlieces stingums (the flexural or bending stiffness), lielumi Bij ir atbildgi par savie-

nojambu starp membrnas un lieces pabm, skat zm.57. Izteiksme (69) ir slainu kompoztu galvenais viendojums. eit svargkais ir tas

fakts, ka membrnas tipa deformcijas un lieces deformcijas tiek apvienotas caur B matrici. Citiem vrdiem: mazu deformciju teorijas robes, izliekums izraisa slo-gojumu N caur veida savienojumu. Ttad, lamint sla relatvais pagarinjums (inplane strain) rodas no t, ka eksist izliekums .

65

Zm.57. Laminta slu apzmjums.

Lai galveno viendojumu (69) vartu praktiski pielietot, to vienkro, pielietojot sekojous punktus:

a) savienojumu matricas B izslgana. To nepiecieams dart lamintiem ar auduma materilu, kas ir simetriski pret vidusplakni. Citiem vrdiem, identiskiem sl-iem ar viendiem krtas numuriem (biezums un orientcija) jbt novietotiem td pa attlum virs vidusplaknes, k tie ir novietoti zem vidusplaknes. Ar iem ierobeojumiem galvenais viendojums tiek vienkrots:

AN (74) DM (75)

b) ja lamints sastv no vienda numura (apzmjuma skaitlis) sliem ar simetriju

pret x,y koordinu asm (skat. zm.53), matrica A kst ortotropa ( 02616 AA :

A

AA

AA

A

66

2212

1211

00

0

0

(76)

c) ja lamints sastv no viendu numuru slu priem 0 un 90

leos (cross

play laminate) pret x,y asm (skat.zm.60), tad matrica D kst ortotropa.

66

Zm. 58. Symmetric-ply Laminate.

Zm.59. Cross-ply Laminate.

Praktiskai pielietoanai viendojumu (69) raksta sekojo form:

xy

y

x

xy

y

x

A

N

N

N

(77)

Dalot abas puses ar laminta kopjo biezumu t, iegst:

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

AAt

1 (78)

os viendojumus praktiski var pielietot sekojou apsvrumu d: - pa lielkai daai lamintu, kui tiek pielietoti projektan, ir simetriski attiecb

pret savu vidusplakni,

67

- lielk daa praks pielietotie kompozti nav daudzveidgi pc savas uzbves, prsvar pie membrnu tipa slogojuma sagaidma zema bdes izturba laminta rsvirzien.

Izteiksm (78) ir laminta vidjais spriegums. Matrica A ir laminta stinguma matrica, tpat k matricas C un Q , kuras ir slu stinguma matricas. Viendojumu var prveidot sekojo form:

xy

y

x

xy

y

x

A (79)

(eit laminta atbilstbas, jeb piekpbas matrica (the laminate compliance matrix)

ir AA 1 ). Laminta galvenos elastbas moduus iegst no laminta atbilstbas matrices (from

the components of the laminate compliance matrix) A komponentm:

tA

AAA

AE xx

22

2122211

11

1

(80)

tA

AAA

AE yy

11

2122211

22

1

(81)

t

A

AGxy

66

66

1

(82)

A

A

A

Axy

22

12

11

12

(83)

A

A

A

Ayx

11

12

11

12

(84)

Izmantojot zm.54b un zm.60 un pielietojot vienoanos par labs rokas likuma zmm (using the right-hand-rule sign convention) priek laminta slogojuma iegst normlos spkus un momentus (the laminate stress resultants and stress couples);

2

2

t

txx dzN (85)

2

2

t

tyy dzN (86)

2

2

t

txyxy dzN (87)

2

2

t

txx dzzM (88)

68

2

2

t

tyy dzzM (89)

2

2

t

txyxy dzzM (90)

Zm.60. Vienoans par laminta slogojuma zmm.

Makromehnikas metodes pielietoana kompoztos ir modelis, kas apskata laminta atsevios slus k homognus ortotropus objektus divdimensiju plaknes spriegum-stvokl. Laminta pabas (stingumu) nosaka no atsevio slu pabm, emot vr slu novietojuma secbu lamint un izmantojot iegtos empriskos (iegtos materila prbauds) datus.

I. piemrs.

Slu materila pabas ir: 102.186

11 E psi; 1082.16

22 E psi; 1016

12 G psi;

EE 221211212112 ;03.0;30.0 .

a) sla stinguma matrica (no izteiksmm 52 un 56):

C

CC

CC

C

66

2212

1211

00

0

0

102003.03.01

102.18

1

66

2112

1111

EC

106.003.03.01

1082.13.0

1

66

2112

221212

EC

10203.03.01

1082.1

1

66

2112

2222

EC

1016

1266 GC

b) prnesot (t.i.transformjot) sla stinguma matrici uz laminta asu koordintm (lamina axes 1&2 to laminate axes x&y coordinates) :

69

QQQ

QQQ

QQQ

Q

666261

262221

161211

Apzmsim mcos un nsin . Izmantojot izteiksmes (63) un (68), iegst:

nCmnCCmCQ 42222661241111 22

mCmnCCnCQ 42222661241122 22

mnCmnCCCQ 44122266221112 4 mnCmnCCCCQ 4466226612221166 22

mnCCCmnCCCQ 3662212366121116 22

mnCCCmnCCCQ 3662212366121126 22

Sliem, kas orientti pa 0 ir m=1; n=0

10100

026.0

06.0206

Q

Sliem, kas orientti pa 90 ir m=0; n=1

10100

0206.0

06.026

Q

Sliem, kas orientti pa 45 ir

21;

21 nm

102.55.45.4

5.48.68.4

5.48.48.66

Q

Sliem, kas orientti pa 2

1,2

145 nm

102.55.45.4

5.48.68.4

5.48.48.66

Q

70

II Piemrs. A) apskatam 4 slu lamintu, skat. zm.61.

Zm.55. etru slu laminta eometrija.

Katra sla biezums = t ; thththth 2,;;2 4321 .

Membrnas stingums (izteiksme (61)): ttQtQtQttQA ijijijijij 2002

4321

tQtQtQtQ ijijijij

4321

Apvienojot (izteiksme (72)), iegst:

ttQtQtQttQB ijijijijij 2242322221 20022

1

Lieces stingums (izteiksme (73):

ttQtQtQttQD ijijijijij 3343332331 20023

1

=

ttQtQtQttQ ijijijij

3343332331 883

1

tQtQtQtQ ijijijij 34333231

3

7

3

1

3

1

3

7

Vrtbas DBA ijijij ,, ir sakrtotas tabul:

2

3

222

3

442

1

24

23

2221

2242322221

tQ

tQ

tQtQ

ttQtQtQttQ

ijijijij

ijijijij

71

ttttD

ttttB

ttttA

QQQQ

ij

ij

ij

ijijijij

3333

2222

4321

37

31

31

37

23

21

21

23

Matrica A ir neatkarga no dadi orienttu slu secbas lamint, 0/90/90/0, 90/0/90/0 un 0/0/90/90 lamintiem s matricas ir viendas.

Matrica B ir vienda ar nulli tikai tad, kad lamints ir simetrisks (is balanced): 0/90/90/0, 0/-0/-0/0.

Matrica B nav vienda ar nulli, ja QQQQ /// , piemram 45/-45/45/-45.

109102

35.4

25.4

25.4

2

35.4 626

2222

2616

t

ttttBunB

Matrica D ir atkarga no slu krtbas lamint. Piezme: vrtbas D16 un D26 ir viendas ar nulli priek +Q/-Q/+Q/-Q, bet ne priek +Q/-Q/-Q/+Q, piemram, +45/-45/+45/-45 vrtba ir:

Dtttt

D 266

3333

16 0103

75.4

35.4

35.4

3

75.4

Pie slu secbas +45/-45/-45/+45 :

DtttttD 266363333

16 1018103

75.4

35.4

35.4

3

75.4

B) Apskatsim 8 slu lamintu:

ttttttttD

ttttttttB

ttttttttA

QQQQQQQQ

ij

ij

ij

ijijijijijijijij

33333333

22222222

87654321

3

37

3

19

3

7

3

1

3

1

3

7

3

19

3

372

7

2

5

2

3

2

1

2

1

2

3

2

5

2

7

Matricu DBA ,, skaitlisks vrtbas ir apkopotas sekojo tabul: Apzmjuma burts s simetriski pret vidusslni.

72

tttD

tttB

tttA

basss

363636

262626

666

10

1153636

3630199

3699613

10

985454

5459381

5481233

10

651818

1855548

1848339

10

000

000

000

10

000

000

000

10

000

000

000

10

8.2400

02.716.21

06.212.71

10

8.2400

02.716.21

06.212.71

10

8.2400

2.716.21

06.212.71

90/45/45/045/0/45/9045/45/0/90sec

7.4. Konstrukcijas atteices (bojjumu pardans) kritriji. (Design Failure Criteria).

Kompoztu materilos bojjumu pardans, jeb konstrukcijas atteices, kritriji ir saretki nek metliem. Kompoztos dadu bojjumu veidi (atsloans, iedru plsumi u.c.) biei pastv vai iestjas vienlaicgi, starp tiem notiek savstarpja mijiedar-bba. Bojjumu veidu aprakstos pielieto maksimls deformcijas, maksimlos spriegu-mus, vai ar izmanto kompleksos kritrijus, lai empriski apraksttu kompozto materilu k