modul 06-karakteristik material

8/13/2019 Modul 06-Karakteristik Material

1/46

ELEKTROMAGNETIKA I

1

Modul 06

KARAKTERISTIK MATERIAL

DAN PERSAMAAN MAXWELL

DALAM MATERIAL


2/46

ELEKTROMAGNETIKA I

2

Materi :

6.1 Pendahuluan

6.2 Karakteristik Material

6.3 Persamaan Maxwell dalam Material

6.4 Syarat Batas Medan di Perbatasan


3/46

ELEKTROMAGNETIKA I

3

6.1 PendahuluanJika suatu bahan/material dikenai dengan medan listrik

ataupun medan magnet maka material tersebut akan

memberikan respon terhadap medan listrik ataupun

medan magnet tsb

Besarnya respon yang diberikan oleh material ditentukan

oleh jenis dan parameter yang dimiliki material.

Hal ini menyebabkan adanya perubahan pada

persamaan Maxwell maupun gelombang datar jikaditinjau di dalam material


4/46

ELEKTROMAGNETIKA I

4

6.2 Karakteristik Material

Secara umum material/bahan terbagi atas tigajenis, yaitu

Konduktor

Bahan Dielektrik Bahan Magnetik

Respon medan listrik dan medan magnet pada

material akan ditentukan oleh karakteristik tiap

material


5/46

ELEKTROMAGNETIKA I

5

Konduktor

Bahan konduktor ditandai dengan banyakelektron bebas

Jika konduktor dikenai pengaruh medan listrik

maka elektron bebas ini bergerak sehingga

timbul aliran elektron yang berkaitan denganarus konduksi

EJC

Rapat arus ini sebanding dengan medan listrik

adalah konduktivitas listrik


6/46

ELEKTROMAGNETIKA I

6

Material (S/m)

Perak 6,1 x 107

Tembaga 5,7 x 10

7

Emas 4,1 x 107

Aluminium 3,5 x 107

Air Laut 4

Tanah basah 10-3

Silikon 3,9 x 10-4

Nilai Konduktivitas beberapa material


7/46

ELEKTROMAGNETIKA I

7

Dielektrik

Bahan dielektrik sama dengan bahan isolator Muatan-muatan dalam dielektrik masih terikat

(tidak bebas)

Jika dielektrik dipengaruhi medan listrik luartidak terjadi aliran elektron bebas

Memiliki kemampuan untuk menyimpan

energi listrik


8/46

ELEKTROMAGNETIKA I

8

Alfabet Yunani

(chi)

(phi)

(ksi)

(pi)

(psi)


9/46

ELEKTROMAGNETIKA I

9

Jika sebuah bahan dielektrik dikenai medan

listrik maka respon yang diberikan dielektrikdinamakan Polarisasi: EPe

0

e adalah suseptibilitas listrik

re 1 = konstanta dielektrik


10/46

ELEKTROMAGNETIKA I

10

Rapat arus polarisasi

t

E

t

PJ

e

P

0

Respon dielektrik apabila dikenai medan listrikdalam bentuk polarisasi memberikan fakta

bahwa dalam dielektrik terdapat rapat muatan

polarisasi:PP

.


11/46

ELEKTROMAGNETIKA I

11

Material r

Udara 1

Kaca 6

Lucite 3,2

Polystyrene 2,5

Tanah basah 3

Teflon 2,1

Destilled water 81

Nilai konstanta dielektrik beberapa material


12/46

ELEKTROMAGNETIKA I

12

Bahan Magnetik Memiliki kemampuan untuk menyimpan

energi magnet

Suatu bahan magnet yang diberi pengaruh

medan magnet maka pada bahan timbulmomen dipol magnet: SImS

Is: arus permukaan

S : luasan permukaan


13/46

ELEKTROMAGNETIKA I

13

Dalam bahan magnet, ada istilah Magnetisasi,

yaitu momen dipol per satuan volume

Untuk bahan magnet linier, magnetisasi ini

sebanding dengan intensitas magnet yang

diberikanHM

m

m adalah suseptibilitas magnet

rm 1 = permeabilitas relatif


14/46

ELEKTROMAGNETIKA I

14

Berkaitan dengan magnetisasi M, ada besaran

rapat arus magnetisasi (JM):

MxJM

Rapat arus magnetisasi JM ini bertindak sebagai

rapat arus tambahan selain rapat arus sumber

Jika bahan magnet dikenai medan magnet


15/46

ELEKTROMAGNETIKA I

15

Material r

Perak 0,99998

Tembaga 0,999991Nikel 600

Baja 2000

Besi 5000

Nilai permeabilitas relatif beberapa material


16/46

ELEKTROMAGNETIKA I

16

Contoh

Medan listrik E=4z2ycos(108t) ax V/m bekerjapada bahan dengan r=8, r=1 dan =4,8.10

-2.

Tentukan :

Vektor Polarisasi Rapat muatan polarisasi

Rapat arus polarisasi

Rapat arus konduksi

Rapat arus pergeseran


17/46

ELEKTROMAGNETIKA I

17

6.3 Pers. Maxwell dalam Material

V

E

0.

0. B

t

BEx

t

EJBx

0

0

1

Maxwell (1)

Maxwell (2)

Maxwell (3)

Maxwell (4)

Ingat kembali pers. Maxwell untuk ruang vakum


18/46

ELEKTROMAGNETIKA I

18

Pada material/bahan Persamaan Maxwell me-

ngalami perubahan

Lebih tepatnya mengalami penambahan suku,karena pada material terdapat distribusi

sumber baru, yaitu

- rapat muatan polarisasi

- rapat arus polarisasi- rapat arus konduksi

- rapat arus magnetisasi

Material secara umum akan memiliki karakteris-

tik yang dicirikan oleh konstanta r, r, dan


19/46

ELEKTROMAGNETIKA I

19

Maxwell (1) dalam Material

PV

E

0.

Jika suatu material dikenai medan listrik maka

pada material muncul rapat muatan polarisasi P,

sehingga hukum Gauss (diferensial) menjadi

PE V

.. 0

V

PE

0.

Ve

E 1.0

VD

.

dengan EEDre

00

1

Untuk vakum

ED

0


20/46

ELEKTROMAGNETIKA I

20

Maxwell (1) dalam MaterialBentuk Integral

dVdVSdE PVS

.0

dVPdVSdE VS

..0

dVSdPE VS

.0

dVSdE VS

e

.10

dVSdD VS

.


21/46

ELEKTROMAGNETIKA I

21


0. B

Persamaan Maxwell (2) dalam material berbentuk

0. S SdB

dengan HBr

0

Bandingkan dengan ruang vakum HB

0


22/46

ELEKTROMAGNETIKA I

22


Persamaan Maxwell (3) dalam material berbentuk

SdBdt

dldE

C

..

t

BEx

dengan HBr

0

Bandingkan dengan ruang vakum HB

0


23/46

ELEKTROMAGNETIKA I

23


Pada material yang dikenai medan listrik danmagnet muncul sumber arus tambahan sebagai

respon dari material terhadap medan

MPC JJJt

EJBx

0

0

1

Mxt

PE

t

EJBx

0

0

1

Hxt

EE

t

EJBx

m

e

0

0

0

1


24/46

ELEKTROMAGNETIKA I

24

EtEJHx

dengan HB

MB

Hm

00

dan er

100

Sehingga Maxwell (4) menjadi

Bentuk Integral

SSSC

SdEdt

dSdESdJldH

....


25/46

ELEKTROMAGNETIKA I

25

Pers. Maxwell dalam Material

Bentuk Integral

HH

MHB

rm

00

00

1

EE

PED

re

00

0

1

dVSdD VS

.

0. S

SdB

SdBdt

dldE

C

..

SSSC

SdEdt

dSdESdJldH

....


26/46

ELEKTROMAGNETIKA I

26

Contoh 1

Kabel konduktor berbentuk silinder pejal (jejari a) memiliki

rapat muatan serbasama L C/m. Di bagian luar kabel

diisi 2 macam dielektrik (berbentuk silinder membungkus

kabel) dengan 1=1,50 (bagian dalam), 2=4,50 (bagian

luar). Hitung Rapat fluks listrik dan medan listrik di keduadielektrik.


27/46

ELEKTROMAGNETIKA I

27

Contoh 2

Pandang 2 silinder tipis tersusun konsentris masing-masing

berjejari a dan b (a


28/46

ELEKTROMAGNETIKA I

28

Pers. Maxwell dalam Material

VD

.1

0.2 B

t

BEx

3

E

4 xH Et

Bentuk diferensial

H

H

MHB

r

m

0

0

00

1

E

E

PED

r

e

0

0

0

1


29/46

ELEKTROMAGNETIKA I

29

Contoh

Suatu medan listrik E=10 cos (2t) az V/m dikenai pada

suatu medium. Medium tersebut memiliki luas area 0,1 m

x 0,1 m dan bidangnya ditempatkan tegak lurus medan E.

a. Jika mediumnya udara cari arus yang menembus luas area mediumtersebut

b. Jika mediumnya air laut =800, =4 S/m cari perbandingan aruskonduksi dan arus pergeseran pada air laut


30/46

ELEKTROMAGNETIKA I


31/46

ELEKTROMAGNETIKA I

31

KomponenNormaldanTangensial

MedanListrikyangterletakpadasuatubidangdapat

diuraikanmenjadikomponennormaldankomponentangensial.

KomponenNormal:Komponenyangtegaklurusbidang.

KomponenTangensial:Komponenyangmenyinggungbidang.

E

ET

EN

E:MedanListrik

EN:KomponenNormal

ET:KomponenTangensial

ELEKTROMAGNETIKA I


32/46

ELEKTROMAGNETIKA I

32

E

ET

EN

SecaraVektor,berlaku:

SecaraAmplitudo(besarvektor),berlaku: 222

EEETN

EEETN

ELEKTROMAGNETIKA I


33/46

ELEKTROMAGNETIKA I

33

MenentukanKomponenTangensialdanNormal

EET

EN

LebihmudahuntukmenentukankomponenNORMAL

terlebihdahulu.1. TentukanVektorNORMALSATUANpada

titikpangkalvektor(=an).

2. TentukanKomponenNORMAL:

nnN aaEE

3.TentukanKomponenTANGENSIAL:

NT EEE

ELEKTROMAGNETIKA I


34/46

ELEKTROMAGNETIKA I

34

Contoh:

X

Y

Z

=2ax +3ay +2azV/m

P(1,1,0)

EN

ETOlehkarenabidangdatarnyaadalahsejajardenganbidangx-y,

makaarahnormaladalahsejajarsumbu-z,danarahtangensial

adalahsejajarbidangx-y.EN =2az Volt/Meter

ET =EEN=2ax +3ayVolt/Meter

ELEKTROMAGNETIKA I


35/46

ELEKTROMAGNETIKA I

35

Contoh2

Bidang M adalah bidang berupa permukaan boladengan pusat di (0,0,0), dan jari-jari 2. Suatu vektor berpangkal di titik A di permukaan bola.dan titik Ujungnya adalah:

Tentukan

a).NORM Lb).T NG NSI L

)2,1,1()2,3,2(

Petunjuk:TentukanduluGradiendititikA!.

ELEKTROMAGNETIKA I


36/46

ELEKTROMAGNETIKA I

36

SyaratBatasuntukMedanListrik

Apaperubahanyangterjadijikamedanlistrikmerambatdarisuatumediummasukkemediumlain?

MediaIMediaII

E1

???E2

ELEKTROMAGNETIKA I


37/46

ELEKTROMAGNETIKA I

37

Olehkarenavektorpadasuatupermukaandapat

diuraikanmenjadikomponenNORMALdan

TANGENSIAL,makaanalisislebihmudahdilakukanpadakomponenNORMALdanTANGENSIALnya.

MediaIMediaII

E1 E1N

E1T

E2T E2N? ?

ELEKTROMAGNETIKA I


38/46

ELEKTROMAGNETIKA I

38

atau

SyaratBatasMedanListrikKomponenNormal

DiperolehdenganmenerapkanhukumGaussdiMedanListrik (LihatPenurunannyadiMagdyIskander,Hal.211-213)

S21

DDn

S2N1N DD

D1 =1.E1adalahRapatFluxListrikdiMediaI.

s=RapatMuatandipermukaanbatas.

D2 =2.E2adalahRapatFluxListrikdiMedia2.

ELEKTROMAGNETIKA I


39/46

ELEKTROMAGNETIKA I

39

DiperolehdenganmenerapkanhukumFaraday(LihatPenurunannyadiMagdyIskander,Hal.214-215)

0 21 EEn

0EE2T1T

E1adalahMedanListrikdiMediaI.

E2adalahMedanListrikdiMedia2.

SyaratBatasMedanListrikuntukKomponen

Tangensial

atau

ELEKTROMAGNETIKA IELEKTROMAGNETIKA I


40/46

ELEKTROMAGNETIKA I

40

Contoh1

MediaI

MediaII

i

E1

???

E2

MedanListrikdimediaImemilikiAmplituda10Volt/meter

danmembentuksudutkedatangan300 terhadapgarisnormal.TentukanE2 dansudutr.

rr2=1

r1=2

ELEKTROMAGNETIKA I

ELEKTROMAGNETIKA I


41/46

41

Contoh2

DitinjauperbatasanantaraMediaIdanMediaII.MediaImemilikipermitivitasrelatif1,danMediaIImemiliki

permitivitasrelatif2.Padabidangbatasterdapat

muatanlistriksebesar0,2C/m2.Tentukanrapatflux

listrikD2

jikarapatfluxlistrikD1

=3ax

+4ay

+3az

.

MediaI

MediaII

r1=1

r2=2

az

+++++++++

ELEKTROMAGNETIKA I


42/46

42

atau

SyaratBatasuntukMedanMagnet

KomponenNormalDiperolehdenganmenerapkanhukumGaussuntuk

MedanMagnet (LihatPenurunannyadiMagdyIskander,

Hal.218-219)

0BBn 21

0BB2N1N

B1 =1.H1adalahRapatFluxMagnetdiMediaI.

B2 =2.H2adalahRapatFluxMagnetdiMedia2.

ELEKTROMAGNETIKA I


43/46

43

SyaratBatasuntukMedanMagnet

KomponenTangensial

DiperolehdenganmenerapkanhukumFaraday (Lihat

PenurunannyadiMagdyIskander,Hal.219-221)

s21 JHHn

sTT JHH

21

H1adalahIntensitasMagnetdiMediaI.H2adalahIntensitasmagnetdiMedia2.

JSadalahRapatArusPermukaan.

ELEKTROMAGNETIKA I


44/46

44

Contoh1

DitinjauperbatasanantaraMediaIdanMediaII.MediaImemilikipermeabilitasrelatif1,danMediaIImemiliki

permeabilitasrelatif3.TentukanmedanmagnetikH1 jika

medanmagnetik

H2 =2ax +5ay +5az.

MediaI

MediaII

r1=1

r2=3

az

ELEKTROMAGNETIKA I


45/46

45

Contoh2

Suatu Silinder dengan jari-jari 7 cm dengan

permeabilitas relatif bahan adalah 5. Daerah di

luar silinder adalah udara. Jika medan magnet di

dalam silinder pada koordinat silinder (7, /2, 0)

adalah Hin=2ax ay 3az, dan rapat arus padapermukaan silinder adalah Js=0,3az. Tentukan

medan magnet di luar silinder pada titik (7, /2, 0)

tersebut!.

ELEKTROMAGNETIKA I


46/46

Latihan

DitinjauperbatasanantaraMediaIdanMediaII.MediaImemilikipermitivitasrelatif1danpermeabilitasrelatif1.

MediaIImemilikipermitivitasrelatif2danpermeabilitas

relatif3,1.TentukanD2 danH1 jikadiketahui:D1 =3ax +

4yay +3azdanH2 =4ax +3y2

ay +5az.

MediaI

MediaII

r1=1

r2=3,1

azr1=1

r2=2

modul 06-karakteristik material

Documents