modul 3 ee2323 elektromagnetika telekomunikasi …amplitude medan pada bidang muka gelombang untuk...
TRANSCRIPT
Modul 3 EE2323 Elektromagnetika Telekomunikasi
Gelombang Datar Serbasama
Oleh : Nachwan Mufti Adriansyah, ST
Revisi Februari 2002
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 2
Organisasi
Modul 3 Gelombang Datar Serbasama
• A. Pendahuluan page 3
• B. Penurunan Persamaan Gelombang page 5
• C. Persamaan Gelombang page 13
• D. Vektor Poynting dan Peninjauan Daya page 16
• E. Gelombang Datar Pada Ruang Hampa page 21
• F. Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna page 24
• G. Propagasi Pada Konduktor Yang Baik page 27
• H. Polarisasi Gelombang page 31
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 3
A. Pendahuluan
Gelombang adalah suatu fenomena alamiah
yang terjadi dalam dimensi ruang dan waktu.
Gelombang dapat diperhatikan sebagai
‘gangguan’ yang merambat dengan kecepatan
tertentu.
Jika gangguan tersebut merambat ke satu arah,
maka disebut sebagai gelombang 1-D.
Contohnya adalah gelombang datar ( plane
wave ).
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 4
Pendahuluan
Gelombang EM yang dipancarkan suatu sumber , akan merambat ke segala arah.
Jika jarak antara pengirim dan penerima sangat jauh ( d >> ), maka sumber akan dapat dianggap sebagai sumber titik dan muka gelombang akan berbentuk suatu bidang datar.
Muka gelombang adalah titik-titik yang memiliki fasa yang sama.
Amplitude medan pada bidang muka gelombang untuk medium propagasi yang serbasama adalah bernilai sama pula, karena itu disebut sebagai gelombang uniform / serbasama
Hampir berbentuk bidang datar
Uniform Plane Wave
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 5
B. Penurunan Persamaan Gelombang
Persamaan gelombang dapat diturunkan dari persamaan Maxwell, dengan parameter yang berpengaruh terhadap persamaan gelombang adalah karakteristik medium perambatan.
Pada penurunan persamaan gelombang, terlebih dahulu kita menurunkan persamaan gelombang untuk kasus yang paling umum, yaitu untuk medium perambatan berupa dielektrik merugi. Selanjutnya pada medium perambatan yang lain , yaitu : udara vakum, dieletrik tak merugi dan konduktor dipandang sebagai kasus khusus dengan memasukkan nilai-nilai karakteristik medium yang bersangkutan
Pada Dielektrik Merugi…
1
1
0
0
r
r
V
Sehingga persamaan Maxwell (bentuk fasor) yang berlaku untuk dielektrik merugi :
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
Perubahan E dan H sinusoidal , dengan pertimbangan bahwa perubahan periodik lain spt segitiga, persegi dsb dapat didekati dengan pendekatan Fourier
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 6
Penurunan Persamaan Gelombang
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
Keempat persamaan di atas kemudian menjadi dasar bagi penurunan fungsi waktu real yang menjelaskan perambatan gelombang datar dalam medium dielektrik merugi.
s
2
ss EEE
0 sE
Dari identitas vektor
s
2
s EE
Ss HjE
ss EjH
ss EjjE
Dari pers. Maxwell I
Didapatkan Persamaan Diferensial Vektor Gelombang Helmholtz, sbb :
ss
2 EjjE
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 7
Penurunan Persamaan Gelombang
ss
2 EjjE
s
2
s
2 EE
Dimana ,
Atau dapat dituliskan sbb :
2 = j ( + j)
disebut sebagai Konstanta propagasi
Kemudian, dengan uraian bahwa :
z2
zs
2
2
zs
2
2
zs
2
y2
ys
2
2
ys
2
2
ys
2
x2
xs
2
2
xs
2
2
xs
2
s
2 az
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
Ea
z
E
y
E
x
EE
Komponen x Komponen y Komponen z
Persamaan di atas merupakan persamaan diferensial yang rumit, sehingga akan diambil sub kasus pemisalan :
00 zsyszy EEEE
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 8
Penurunan Persamaan Gelombang
ss
2 EjjE
00 zsyszy EEEE
s2
xs
2
2
xs
2
2
xs
2
s
2 Ejjz
E
y
E
x
EE
Masih cukup rumit. Kemudian dengan menganggap bahwa E tidak berubah terhadap x dan y , didapatkan persamaan diferensial biasa sbb :
xs2
xs
2
Ejjz
E
xs
2
2
xs
2
Ez
E
atau
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 9
Penurunan Persamaan Gelombang
xsxs E
z
E 2
2
2
Solusi persamaan diferensial dapat dituliskan :
z
0xxs eEE dimana, 2 = j ( + j)
= + j = Konstanta propagasi
Persamaan bentuk waktu untuk medan listrik, dapat dituliskan :
x
tjzj
0x aeeERe)t(E
x
z
0x aztcoseE)t(E
Ingat kembali perubahan dari bentuk fasor ke bentuk waktu !!
j1jjj
jpropagasi konstanta
10
Penurunan Persamaan Gelombang
ss HjE
ys0yxs
xs
zyx
Hjaz
E
00E
zyx
aaa
y
xs
0
ys az
E
j
1H
y
z0x aztcoseE
H
j1
1
j
j
H
E
intrinsik impedansi
y
x
Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari dengan hubungan :
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 11
Penurunan Persamaan Gelombang
Loss Tangent Didefinisikan suatu besaran yang menyatakan besar kecilnya kerugian dan akan dipakai untuk mengambil nilai-nilai pendekatan engineering , yaitu Loss tangent
tan Loss tangent adalah perbandingan antara rapat arus konduksi
terhadap rapat arus pergeseran
Nilai-Nilai Pendekatan
Untuk 1,0
j1
2
12
Penurunan Persamaan Gelombang
E
H
P
Arah perambatan gelombang
Perhatikan kembali persamaan-persamaan yang sudah kita dapatkan,
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
Tampak bahwa E dan H saling tegak lurus dan keduanya tegak lurus pula terhadap arah perambatan gelombang. Gelombang seperti ini disebut sebagai gelombang Transverse Electro Magnetic (TEM).
Tampak pula bahwa pada dielektrik merugi, antara E dan H tidak sefasa
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 13
C. Persamaan Gelombang
x
z
xo aztcoseEE
Persamaan umum gelombang berjalan
Amplituda medan
= konstanta redaman (neper/meter)
= konstanta fasa (radian/meter)
Tanda ( - ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z positif.
Jika ( + ) berarti gelombang merambat ke arah sumbu-z negatif
Gelombang bergetar searah sumbu-x
meter
Volt
= + j = Konstanta Propagasi
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 14
Persamaan Gelombang
Soal : Tuliskan persamaan gelombang intensitas medan magnet yang berjalan ke arah sumbu-x negatif , dan bergetar searah sumbu-z. Diketahui amplitudo gelombang adalah 100 (A/m), konstanta propagasi = 2 + j0,5, dan frekuensi 1 MHz
m
Aax5,0t102cose100H z
6x2
Amplitudo = 100 (A/m)
Konstanta redaman = 2 (Np/m), merambat ke sumbu-x negatif
Konstanta fasa = 2 (radian/m), merambat ke sumbu-x negatif
Frekuensi = 1 MHz = 106 Hertz
Bergetar searah sumbu-z
Jawab :
Persamaan gelombang berjalan merupakan fungsi waktu dan posisi. Hal ini terlihat pada gambar di samping.
Sebab kenapa disebut sebagai gelombang berjalan dapat dilihat pada gambar di bawah. Untuk nilai t yang berubah, maka suatu titik dengan amplitudo tertentu akan berubah posisi
Persamaan Gelombang
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 16
D. Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
Teorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat (hipotesa terhadap persamaan Maxwell) oleh John H Poynting tahun 1884.
t
DJH
Kedua ruas dikalikan dengan E
t
DEEJHE
Dengan Identitas vektor
t
DEEJEHHE
Dengan substitusi,
t
BE
HB
ED
t
HH
t
EEEJHE
2
H
2
E
tEJHE
22
2
E
tt
EE
2
2
H
tt
HH
2
17
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
2
H
2
E
tEJHE
22
Kedua ruas diintegrasikan terhadap seluruh volume
dV2
H
2
E
tdVEJdVHE
V
22
VV
Dengan Teorema Divergensi , didapatkan :
dV2
H
2
E
tdVEJdSHE
V
22
VS
Ruas kiri : Tanda (-) menunjukkan penyerapan/disipasi daya total pada volume tersebut. Jika ada sumber yang mengeluarkan daya pada volume tersebut, digunakan tanda (+)
Ruas kanan :
Integrasi suku pertama menunjukkan disipasi ohmik
Integrasi suku kedua adalah energi total yang disebabkan/ tersimpan dalam medan listrik dan medan magnetik pada volume tersebut, kemudian turunan parsial terhadap waktu menyatakan daya sesaatnya
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 18
Didefinisikan Vektor Poynting =
E
H
P
Arah perambatan gelombang HEP
P
yyxxzz aHaEaP E
H
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
19
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
Peninjauan Daya ...
Misalkan :
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
Maka,
z
z2
2
0x
z
z2
2
0x
az2t2coscose2
E
aztcosztcoseE
HEP
2m
Watt
2m
Watt
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 20
Vektor Poynting dan Peninjauan Daya
Daya Rata-Rata ...
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
• Terjadi redaman kerapatan daya seharga
• Impedansi intrinsik menimbulkan faktor cos yang juga
menentukan kerapatan daya
z2e
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 21
E. Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa
Untuk ruang hampa :
)m/F(10.854,8
m/H10.4
12
0
7
0
0
0
• Bentuk umum pada dielektrik merugi,
Pada ruang hampa,
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
s0s HjE
s0s EjH
0Es
0Hs
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss
2 EjjE
s00
2
s
2 EE
Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa
• Persamaan medan listrik
Pada ruang hampa,
x
z
0x aztcoseE)t(E
y0x aztcos
377
EtH
x0x aztcosE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
j1j
jj
00j0
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
jo
0
0 0377
23
Gelombang Datar Dalam Ruang Hampa
• Bentuk Gelombang Pada ruang hampa,
• Kecepatan gelombang
dt
m10.3v 8
• Vektor Poynting
z
z2
2
0x az2t2coscose2
EP
z
2
2
0x aztcos377
EP
• Daya rata-rata
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
377
E
2
1P
2
0xav,z
rr
810.31v
E
H
P
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 24
F. Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna
Untuk dielektrik sempurna :
0
0
Dielektrik sempurnan memiliki sifat dan karakteristik yang hampir sama dengan udara vakum
1
1
r
r
• Bentuk umum pada dielektrik merugi,
Pada dielektrik sempurna
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
ss HjE
ss EjH
0Es
0Hs
• Persamaan gelombang Helmholtz
ss
2 EjjE
s
2
s
2 EE
Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna
• Persamaan medan listrik
Pada dielektrik sempurna
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
r
r0x aztcos377
EtH
x0x aztcosE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
• Konstanta propagasi
j1j
jj
j0
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
j
r
r377
26
• Bentuk Gelombang Pada dielektrik sempurna
E
H
P
• Kecepatan gelombang
rr
810.31v
• Vektor Poynting
z
z2
2
0x az2t2coscose2
EP
z
2
r
r
2
0x aztcos377
EP
• Daya rata-rata
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
r
r
2
0xav,z
377
E
2
1P
Gelombang Datar Pada Dielektrik Sempurna
rr
810.3v
27
G. Propagasi Pada Konduktor Yang Baik
Pada konduktor yang baik :
1
1
r
r
0
1
Pada konduktor yang baik • Konstanta propagasi
j1j
jj fjf
• Impedansi intrinsik
j1
1
j
j o4521
j1
Cobalah menurunkan sendiri !
Didefinisikan “Skin Depth”
11
f
1
28
Propagasi Pada Konduktor Yang Baik
• Persamaan medan listrik
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z0x aztcoseE
tH
• Persamaan medan magnet
Pada konduktor yang baik
x
z
0x aztcoseE)t(E
y
z
0x a4
ztcose.E2
tH
Pada konduktor yang baik, intensitas medan magnet tertinggal (lagging) sebesar 45o (1/8 siklus) terhadap intensitas medan listrik
Pada umumnya, propagasi gelombang pada konduktor yang baik digunakan untuk analisis karakteristik suatu saluran transmisi / kabel. Pada konduktor yang baik, kerapatan arus perpindahan dapat diabaikan terhadap kerapatan arus konduksi, sehingga kerapatan arus total dapat dikaitkan dengan medan listrik sbb :
ztcoseE)t(E)t(J
z
0xxx
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 29
Propagasi Pada Konduktor Yang Baik
• Vektor Poynting
z
z2
2
0x az2t2coscose2
EP
• Daya rata-rata
cose2
EdtP
T
1P z2
2
0x
T
0
zav,z
Pada konduktor yang baik
z
z22
0x a4
z2t2cos
4coseE
2P
z2
2
0xav,z eE4
1P
2
0xE
Rumusan diatas menunjukkan bahwa rapat daya pada bidang z = adalah sebesar e-2 , atau sebesar 0,135 kali dari rapat daya pada permukaan konduktor ( z = 0 ).
30
Propagasi Pada Konduktor Yang Baik
z
x
y
L
b
Jika misalkan ditanyakan daya yang menembus
permukaan z = 0 , yang memiliki lebar 0 < y < b , dan
panjang 0 < x < L ( kearah arus ), maka dapat dihitung :
0z
b
0
L
0
z22
0x
s
av,bL dy.dx.eE4
1SdPP
2
0xav,bL ELb4
1P
Rapat arus pada permukaan konduktor akan menurun dengan cepat dengan faktor e-z/ jika masuk kedalam konduktor. Energi elektromagnet tidak diteruskan ke dalam konduktor, akan tetapi merambat di sekeliling konduktor, sehingga konduktor hanya membimbing gelombang. Arus yang mengalir dalam konduktor akan mengalami redaman tahanan konduktor dan merupakan kerugian bagi konduktor sebagai pembimbing gelombang.
Adanya efek kulit (skin depth) menyebabkan konduktor sangat buruk dipakai sebagai medium penjalaran daya. Konduktor cukup baik untuk pembimbing / penghantar arus dan cukup dalam bentuk pipa berhubung adanya efek kulit tadi.
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 31
H. Polarisasi Gelombang
Polarisasi adalah sifat GEM yang menjelaskan arah dan amplitudo vektor intensitas medan listrik (E) sebagai fungsi waktu pada bidang yang tegak lurus terhadap arah perambatannya.
Macam-macam polarisasi : Linear, Sirkular (lingkaran), dan Ellips
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 32
Polarisasi Gelombang
Polarisasi eliptik dapat dipandang sebagai bentuk polarisasi yang paling umum
: • Dapat merupakan jumlah 2 polarisasi linear yang saling tegak lurus (orthogonal)
• Dapat merupakan jumlah 2 polarisasi sirkular dengan arah berlawanan dan magnitudo berbeda
Jika polarisasi eliptik dipandang sebagai penjumlahan polarisasi linear yang saling tegak lurus, maka :
x11 aztsinEE
y22 aztsinEE
21t EEE
y2x11 aztsinEaztsinEE
y2x11 atsinEatsinEE
Polarisasi selalu ditinjau untuk jarak tertentu. Misal pada z = 0, akan didapatkan
33
Polarisasi Gelombang
y2x11 atsinEatsinEE
Ex Ey
tsinEE 1x
1
x
E
Etsin
2
1
x
2
E
E1
tsin1tcos
tsinEE 2y
sinE
E1cos
E
EE
sintcoscostsinE
2
1
x
1
x2
2
Didapatkan persamaan polarisasi ….
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 34
Polarisasi Gelombang
Persamaan polarisasi :
2
2
2
2
y
21
yx
2
1
2
x sinE
E
EE
cosEE2
E
E
Jika Ex disetarakan dengan x, dan Ey disetarakan dengan y
222 sincybxyax
2
1E
1a
2
2E
1c
21EE
cos2b
35
Polarisasi Gelombang
Kasus paling umum : Polarisasi Eliptik
Terjadi untuk a, b, c, sembarang. Parameter-parameter pada polarisasi eliptik adalah :
a. Major Axis ( 2 x OA )
2cosEE2EEEE
2
1OA
2
y
2
x
4
y
4
x
2
y
2
x
b. Minor Axis ( 2 x OB )
2cosEE2EEEE
2
1OB
2
y
2
x
4
y
4
x
2
y
2
x
c. Tilt angle ( )
cos
EE
EE2arctan
2
12
y
2
x
yx
d. Axial Ratio (AR )
OB
OA
axis Minor
axis MajorAR
21 EEdann2
n = 0, + 1, + 2, …dst
36
Polarisasi Gelombang Polarisasi Linear
Polarisasi linear terjadi untuk :
dst...,2,1,0nn
x
y
E
Earctan
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 37
Polarisasi Gelombang
Polarisasi Sirkular Polarisasi sirkular terjadi untuk :
21 EEdann2
n = 0, + 1, + 2, …dst
Nachwan Mufti A Gelombang Datar Serbasama 38
Polarisasi Gelombang
Arah Polarisasi
Perputaran
kz,tfE Definisi
klasikDefinisi
IREDefinisiUmum(IEEE)
Searah jam (CW)GEM mendekatatauBerlawanan jam (CCW)GEM menjauh
Putar Kanan(Right Hand)
RH
Putar Kiri(Left Hand)
LH
Putar Kiri(Left Hand)
LH
Searah jam (CW)GEM menjauhatauBerlawanan jam (CCW)GEM mendekat
Putar Kiri(Left Hand)
LH
Putar Kanan(Right Hand)
RH
Putar Kanan(Right Hand)
RH
Polarisasi dapat ditinjau terhadap referensi tertentu, misalnya terhadap bumi, lantai pesawat, dsb. Bahkan terhadap polarisasi lain.
• Polarisasi vertikal , E tegaklurus leferensi • Polarisasi horisontal, E sejajar bidang referensi • Polarisasi Silang ( cross polarization ), E tegaklurus terhadap E referensi • Polarisasi Sejajar ( co-polarization ), E sejajar terhadap E referensi