Rangka Isi Pelajaran

MTE 3107 PERANCANGAN DAN PENGAJARAN MATEMATIK

TAJUK 4PENGETAHUAN PENGAJARAN MATEMATIK

4.1SINOPSISMenurut Taksonomi Bloom terdapat empat dimensi pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar bagi membina pengetahuan daripada konkrit kepada abstrak. Keempat-empat dimensi tersebut adalah fakta, konsep, algoritma dan melakukan matematik. Maklumat berfakta merujuk kepada keupayaan pelajar mengingati fakta seperti definisi, teorem, hukum, simbol dan fakta asas pendaraban. Pelajar tidak dapat melakukan matematik tanpa mengingati rumus dan fakta seperti formula luas segitiga, perimeter ,penukaran unit dan sebagainya. Oleh itu, fakta perlu dihafal untuk digunakan dengan pantas. Keupayaan mengingat dan menghafal rumus dengan tepat dan pantas akan menjimatkan masa dalam penyelesaian masalah.Dalam topik ini, kita akan membincangkan pengetahuanpengajaran dan pembelajaran matematik dari padangan empat dimensi dan menerapkan dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran di sekolah.4.2HASIL PEMBELAJARAN

Pada akhir tajuk ini, anda dijangkakan akan dapat :

1. Menjelaskan jenis-jenis pengetahuan matematik 2.Pengajaran menggunakan pengetahuan matematik berdasarkan maklumat berfakta dan konsep.4.3Kerangka Tajuk

4.4KANDUNGAN Pembelajaran matematik memerlukan dua deria penerimaan iaitu mata dan telinga bagi memudahkan pemerolehan maklumat. Maka, guru perlu memastikan maklumat yang disampaikan adalah jelas dan terang. Untuk meningkatkan pengajaran guru perlu menggunakan media pengajaran seperti bahan manipulatif, papan putih, audio-video, carta, model dan sebagainya. Semasa pengajaran guru perlu memastikan pelajar menumpukan sepenuh perhatian dan fokus perkara yang disampaikan dalam kelas. Maklumat yang disampaikan kepada pelajar akan disimpan dalam ingatan jangka pendek (IJP) pelajar. Ingatan ini akan hilang seandainya ia kurang bermakna atau tidak relevan kepada pelajar. Sebagai contoh sebuah kereta yang melintas di hadapan anda. Jika ditanya siapakah pemandu kereta tersebut dan jenama kereta itu, ternyata kita tidak dapat menjawab dengan tepat. Ini disebabkan kita tidak menfokuskan kepada butiran khusus kereta tersebut. Namun jika kita diminta duduk dan memerhatikan pemandu dan jenama kereta untuk ditanya tentu kita dapat menjawabnya dengan tepat. Ingatan jangka pendek akan dipindahkan kepada ingatan jangka panjang(IJP). Maklumat yang bermakna, relevan, penting dan utama akan membantu pelajar mengekalkan ingatan jangka panjang. Sebagai guru anda perlu membantu pelajar memudahkan pengekalan ingatan jangka panjang menerusi empat cara:1.menyediakan pembelajaran bermakna

2.pengulangan

3.peranti mnemonik

4.pengajaran langsung4.4.1Menyediakan pembelajaran bermakna

Dalam pengajaran matematik, guru seharusnya menyediakan pakej pembelajaran yang bermakna dalam kehidupan murid-murid. Pendekatan yang digunakan seharusnya sesuai dengan tahap keupayaan murid-murid. Maka guru mesti peka akan keperluan dan situasi dalam kelas dan kekeuatan serta kelemahan murid-murid. Perkaitan antara pembelajaran dan kehidupan murid semasa belajar amat digalakkan agar mereka mengetahui tujuan mereka belajara matematik. Guru sebagai pembimbing murid pula mencari penyelesaiannya secara penerokaan dan soal jawab terbimbing.

Pengulangan

Aktiviti pengajaran dan pembelajaran akan kekal dalam ingatan murid jika guru membuat pengulangan secara berkala. Pengulangan tidak semestinya disebut sahaja, guru boleh meletakkan fakta pada papan kenyataan dalam kelas, menggunakan kad imbasan, menyediakan sudut matematik dan sebagainya untuk rujukan murid jika terlupa. Fakta seperti rumus, teorem, teknik dan sebagainya perlu diletakkan pada tempat yang mudah diakses oleh murid-murid.

Peranti mnemonik

Peranti mnemonik adalah dari perkataan Greek bermakna tuhan ingatan. Ia adalah satu cara untuk membantu mengingat. Ia memberikan makna kepada cara atau strategi untuk mengingat fakta dengan mudah. Contohnya BODMAS bermakna bracket, of, division, mutiplication, addition, subtraction. Iaitu bagi soalan yang melibatkan ayat matematik kita perlu selesaikan nombor dalam kurungan dahulu diikuti bahagi kemudian darab, tambah dan tolak. Teknik lain juga boleh guru cipta demi membantu murid mengingat fakta dengan cepat dan mudah untuk menyelesaikan soalan.

Pengajaran langsung

Terdapat 5 langkah dalam pengajaran secara langsung:-

Langkah pertama, pendekatan: murid-murid didedahkan kepada fakta menerusi sebarang pendekatan yang relevan oleh guru samada kuliah, perbincangan, eksperimen, induktif atau apa-apa pendekatan yang sesuai dengan tahap penerimaan mereka.Langkah kedua, penjelasan: murid-murid didedahkan dengan teknik-teknik menjawab soalan. Jika mereka menemui ayat tentang beza ini bermakna hasiltolak atau penolakan, jika terdapat operasi bercampur maka perlu gunakan cara BODMAS dan sebagainya. Langkah ketiga, peranti ingatan: guru menyediakan bahan atau resos seperti gambar,kata kunci atau strategi kepada murid , guru pendorong murid bagi mencari pilihan peranti ingatan lain,guru galakkan murid mencipta bahan atau idea cara mengingat yang lebih mudah. Langkah keempat, maklumbalas: guru perlu memberi imbuhan dan galakan kepada murid secara positif jika dapat menjawab dengan betul. Juga guru perlu memberi teguran sekiranya kesalahan dilakukan untuk membetulkan keadaan yang salah.Langkah kelima, pelajaran lanjutan: Pelajaran lanjutan adalah kesinambungan apa yang telah dikuasai oleh murid-murid. Mereka akan lebih mengingati fakta sekiranya pelajaran lanjutan terhadap apa yang dipelajari ditambahnilai oleh guru untuk mengekalkan ingatan jangka panjang murid. 4.4.2 MAKLUMAT BERFAKTA

Fakta matematik adalah bahasa matematik seperti simbol yang mewakili nombor, tanda operasi tambah, tolak, darab dan bahagi, istilah seperti segitiga, sudut dan sebagainya. Sebagai contoh, 2 adalah simbol untuk bilangan dua, + simbol untuk penambahan. Murid-murid mungkin sudah hafal perkataan dua dan sudah mahir menuliskan simbol 2 namun ia gagal memahami apa makna dari simbol 2 tersebut yang tidak lain bilangan dua yang merupakan suatu sifat dari himpunan objek. Ini bermakna bahwa murid tersebut mengalami kesulitan dalam mempelajari bilangan 2. Untuk mengajarkan bilangan 2 guru boleh menggunakan benda nyata yang dapat menjelaskan fakta yang sebenarnya. Dengan menunjukkan himpunan yang elemennya dua, menyebut simbol dua dan menulis simbol 2 diharapkan murid dapat memahami pengertian bilangan dua yang diberi simbol 2 tesebut. Fakta-fakta matematik boleh dipelajari melalui cara hafalan, latih-tubi dan permainan. Pembelajaran jenis ini merupakan pembelajaran tindakbalas rangsangan. Untuk membantu pelajar mengingati fakta asas, sesi latihan hendaklah ringkas, kerap dan dilaksanakan dengan pelbagai bahan.

AKTIVITI 4.4.2 a.Anda ingin memperkenalkan bentuk-bentuk geometri 2 matra kepada murid-murid. Jelaskan bagaimana fakta bentuk tersebut disampaikan kepada murid-murid tersebut.b.Huraikan pandangan anda untuk menerangkan fakta kosong dan angka sifar kepada murid-murid.

c.Berdasarkan Huraian Sukatan Pelajaran Matematik, berikan satu contoh untuk menjelaskan fakta matematik.4.4.3KONSEP Konsep matematik ialah idea yang diabstrakkan daripada contoh-cotoh konkrit. Mengajar konsep adalah kompleks kerana pelajar datang ke sekolah dengan pelbagai pengalaman dan kebolehan tersendiri. Konsep berkembang dari berbagai pengalaman matematik yang konkrit.

Definisi-definisi yang diberikan kepada perimeter, segitiga sama, set, subset, nombor perdana dan sebagainya ialah contoh-contoh bagi konsep matematik. Seorang murid dikatakan telah mempelajari konsep bulatan apabila dia sudah boleh mengkelaskan ciri-ciri set bulatan dan membezakannya daripada set yang bukan bulatan. Konsep matematik boleh dipelajari melalui definisi atau pemerhatian objek-objek yang ada kaitan dengan konsep itu. Pembelajaran jenis ini adalah dinamakan pembelajaran konsep.Menurut Taba, terdapat 4 peringkat penyusunan konsep yang membantu murid menguasainya dengan mudah. Peringkatnya adalah, penyusuan data, membentuk konsep, membentuk hukum dan aplikasi. Contohnya ciri-ciri segitiga. Senaraikan semua jenis segitiga beserta gambar segitiga. Kemudian membuat pengkelasan terhadap segitiga seperti segitiga tegak, segitiga sama, segitiga dua sama, segitiga tak sama. Seterusnya membuat generalisasi bahawa segitiga terdiri dari pelbagai bentuk dan nama pengenalannya dan akhir sekali murid boleh membanding bezakan segitiga dengan bentuk geometri lain berdasarkan ciri-cirinya.AKTIVITI 4.4.3a.Bina peta minda bagaimana anda dapat menggunakan teknik Taba untuk mengajar ciri-ciri sebuah segiempat.b.Anda memperkenalkan bentuk bulatan kepada murid-murid , cuba anda jelaskan bagaimana cara untuk menentukan perimeter bulatan tersebut dengan teknik Taba.

c.Berdasarkan Huraian Sukatan Pelajaran Matematik, berikan satu contoh untuk menjelaskan konsep matematik.4.4.4ALGORITMAAlgoritma dalam matematik adalah set langkah-langkah dan peraturan yang digunakan untuk menyelesaikan pengiraan matematik. Jawapan pengiraan akan betul setiap kali jika algoritma diikuti dengan betul. Penerangan sesuatu algoritma mesti diperkukuh dan diiringi dengan penggunaan bahan manipulatif yang sesuai untuk memberikan kefahaman dan keyakinan. Perbincangan algoritma mestilah secara ansur maju. Murid digalakkan memberi sebab kepada setiap langkah dalam sesuatu algoritma. Algoritma yang biasa digunakan di sekolah rendah ialah algoritma penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Selain algoritma standard, algoritma alternatif juga perlu dibincangkan semasa mengajar operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor bulat.

Algoritma yang berkesan (effective) adalah algoritma yang melaksanakan pengiraan dengan paling efisyen. Walaupun murid-murid dapat diajar algoritma samada bertulis atau congak, kadang-kadang pelajar dapat membentuk algoritma yang lebih cekap. Kalau algorithma/kemahiran dipelajari tanpa pemahaman, pelajar tidak akan dapat mengingat atau mengaplikasi algorithma tersebut dalam pelbagai situasi

Pelajar digalakan membuat anggaran sebelum diajar menggunakan algorithm formal untuk mencari jawapan tepat. Pelajar boleh diajar beberapa kemahiran anggaran yang tertentu. Walaupun pelajar perlu diajar prosedur/algorithma penyelesaian masalah, mereka perlu juga digalakkan membentuk strategi tersendiri. Dengan adanya pemahaman tentang nilai tempat, pemahaman tentang konsep dan fakta tambah, tolak, darab dan bahagi, hukum tukarganti, komutatif, identiti bagi tambah dan darab dan sebagainya, murid-murid dapat mencipta berbagai algoritma alternatif mengikut konteks dan nombor yang terlibat.

Algoritma penambahan dengan mengumpul semula

Ahmad mempunyai 27 keping cakera padat. Bapanya memberikan 35 keping lagi cakera padat kepadanya. Berapakah jumlah cakera padat yang Ahmad ada?

Algoritma 1: Cerakinan

Algoritma 2: Penambahan separa

Algoritma 3: Algoritma standard

Algoritma penolakan dengan mengumpul semula

Ahmad mempunyai 91 keping cakera padat. 24 keping telah rosak. Berapa keping cakera padat yang tinggal?

Algoritma 1: Cerakinan

Sebelum menggunakan algoritma biasa, murid sepatutnya boleh mencerakinkan nombor subtrahend:

Contoh:91 = 80 + 11 = 80 dan 11

52 = 40 + 12 = 40 dan 12

Gunakan konsep buang (take away)

91

80 dan 11

24 20 dan 4

60 dan 7 = 67

Algoritma 2: Algoritma standard

8911 fikir : 11 4 = 7

2 4 8 pu 2 pu = 6 pu

6 7

Algoritma Pendaraban

Algoritma 1 : Pendaraban separa

57

x 3

21

150 7 x 3

17150 x 3

Algoritma: algoritma standard

257

x 3

21

1507 x 3 = 21, letak 1 pada nilai tempat sa dan 2

171pada nilai tempat puluh.

5 pu x 3 = 15 pu + 2 pu = 17 pu = 1 ra 7 pu

4.4.5 MELAKUKAN MATEMATIKSeseorang itu dikatakan melakukan proses matematik jika aktiviti mental berlaku semasa membuat atau menyelesaikan masalah matematik. Aktiviti mental ini berlaku melalui bahan, melalui interaksi verbal (discourse) dan juga semasa aktiviti membuat konjektur. Penghujahan sentiasa berlaku semasa melakukan matematik.

Aktiviti 1: Melakukan matematik melalui bahanAlgoritma standard penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian akan mudah difahami murid jika bahan manipulatif digunakan. Aktiviti mengumpul semula boleh dihujahkan dengan berkesan jika bahan asas 10 digunakan. Murid diminta menghujahkan setiap langkah dalam algoritma dengan menggunakan bahan manipulatif. Aktiviti ini akan memberi keyakinan kepada murid bahawa algoritma yang abstrak boleh dijadikan konkrit. Di antara contoh-contoh penggunaan bahan manipulatif untuk melakukan matematik adalah: Menggunakan pembilangan dan rod Cuisenaire untuk mengajar

nilai nombor

empat operasi

Menggunakan wang /duit syiling palsu dalam aktiviti-aktiviti jual beli

Menggunakan kalendar atau muka jam dalam pengajaran Masa dan waktu

Menjalankan aktiviti melipat, menggaris, melorekkan rantau pada rajah/gambar untuk topik pecahan

Menggunakan kad jalur untuk menjalankan aktiviti perpuluhan

Dalam menggunakan bahan manipulatif dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, guru hendaklah menggunakannya dengan pemahaman melalui aktiviti bermakna. Semasa melakukan aktiviti hands on perkaitan hendaklah dibuat antara pengajaran konsep menggunakan bahan konkrit dengan pengetahuan prosedural/algoritma.Pastikan bahan konkrit di tiadakan secara beransur-ansur sebelum pelajar melakukan matematik secara simbolik. Idea matematik berkembang bila bahan manipulatif dikaitkan dengan istilah matematik, simbol dan pengalaman bermakna.Refleksi perlu dibuat terhadap tindakan ke atas bahan manipulatif serta situasi yang diwakili oleh bahan tersebut.Aktiviti 2: Melakukan matematik melalui interaksi verbal

Idea matematik akan lebih bermakna jika wujud interaksi verbal dalam kelas matematik. Semasa aktiviti interaksi verbal, murid digalakkan, mendengar, memberi respon, bertanya guru dan rakan

menggunakan pelbagai alat untuk berhujah, membuat hubungan, menyelesaikan masalah dan berkomunikasi

mengemukakan masalah dan soalan

meneroka contoh dan bukan contoh untuk menyiasat konjektur

membuat konjektur dan mengemukakan penyelesaian

Potensi untuk perbincangan bermakna (meaningful discourse) wujud apabila

guru bertanya soalan yang searus dengan proses pemikiran logikal untuk penyelesaian masalah (penjelasan- explanation),

Bila guru melibatkan pelajar dengan bertanya sekiranya ada kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (justification),

Bila guru bertanyakan soalan terbuka yang memerlukan lebih dari penghafalan. Soalan penyelesaian masalah terbuka boleh dijadikan landasan untuk menggalakkan interaksi verbal di kalangan murid. Murid akan berbincang dan berhujah mengenai kombinasi menang, seri dan kalah yang sesuai untuk memperolehi 30 mata.

Aktiviti 3: Melakukan matematik melalui membuat konjektur

Konjektur adalah pernyataan yang dipercayai benar tetapi belum dibuktikan benar atau palsu. Aktiviti membuat konjektur menggalakkan murid berhujah dan membuktikan pernyataan mereka.

8 adalah nombor genap dan jika n = 8, maka 3n + 1 = 25 iaitu bukan nombor perdana. Maka boleh dibuktikan bahawa cadangan Ali bukan suatu konjektur kerana boleh dibuktikan kepalsuannya.

DIMENSI PENGETAHUAN

MAKLUMAT BERFAKTA

KONSEP

ALGORITMA/

PROSEDUR

27 20 + 7

+ 35 + 30 + 5

50 + 12 = 62

27

+ 35

12 7 + 5

+50 20 + 30

60

127 7 + 5 = 12

+ 35Tulis 2 dalam nilai tempat sa dan 1 dalam nilai tempat puluh. 1 + 2 + 3 = 6 puluh

62

Mata untuk menang ialah 3, manakala seri 1 mata dan kalah 0 mata. Jika Pasukan Perak memperolehi 30 mata dalam pertandingan Liga Super, berapa kali Pasukan Perak menang, seri atau kalah?

Ali mencadangkan bahawa untuk nombor genap n, 3n + 1merupakan nombor perdana. Ali mengatakan jika n = 2,4,6 maka 3n + 1 = 7, 13, 19 iaitu nombor perdana. Adakah cadangan Ali merupakan suatu konjektur?

_1408352814.unknown