Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai

Ván PéterKFKI, RMKI, Elméleti Fizika Főosztály

– Planck, Einstein és Ott (relativisztikus termodinamika)– Általánosítás - hidrodinamika– Ismét a hőmérsékletről– Függelékek (kitekintés, összefoglalás, …)

Munkatársak: Biró Tamás és Molnár Etele

• Planck-Einstein (1907): hidegebb• Ott (1963) [Blanusa (1947)] : melegebb• Landsberg (1966-67): egyenlő• Costa-Matsas-Landsberg (1995): irányfüggő (Doppler)

A mozgó testek hőmérsékletéről…

v

test

megfigyelő

K0

K

Planck és Einstein

test

vmegfigyelő

K0

K

pdVTdSdE

Relativisztikus termodinamika?

Planck, M.: A mozgó testek dinamikájához, 1907,Einstein, A.: A relativitás elvéről és a belőle levonható következtetésekről, 1907

0

0

0

/

SS

VV

pp

– Lorentz kontrakció

– Planck: adiabatikus átvitel ekvivalens megfigyelők

20

10 SS

21 SS

?pdVTdSdE

Hogyan transzformálódik? – rejtett kovariancia

0

00

01

1

vE

EE

v

v

G

E

vtx

cvxt

cvvtx

vxt

x

t

v

v

x

t 2

2

/

)/(1

1

)(

)(

1

1

'

'

Energia-impulzus vektor:

v

body

observer

K0

K

21

1,1

vc

10S 20S

1S 2S

observer

body

0

0

0

0

0

/

vdEdG

dEdE

dSdS

dVdV

pp

dGpdVTdSdE v

transzlációs munka – hő = impulzus

00000

000

0

020

000

dVpdSTdE

dVpTdS

dE

dEvdV

pTdSdE

vdGpdVTdSdE

02

00 1 TvT

TT

vmegfigyelő

K0

K

reciprok hőmérséklet vektor

Ott (1963)

v

test

hőtartály

KK0

dQ

Planck-Einstein

v

test

hőtartály

K

K0

dQ

Ott

vdGpdVTdSdE

0

0

0

02

/

dEdE

dSdS

dVdV

pp

00000

002

00 /

dVpdSTdE

dVpTdSdE

pdVTdSdE

v

test

megfigyelő

KK0

0TT

nincs transzlációs munka

De: hőmérséklet vektor? tenzorkomponensek?

Vita (~1963-70): új szempontokkal, megoldás nélkül.

Landsberg

Blanusa (1947)Einstein (1952) (levelezése Laue-val)

van Kampen

sebesség a termodinamikában:

Kérdések• Mi az ami mozog (áramlik)?

– barion, elektromos, stb. töltés (Eckart)– energia (Landau-Lifshitz)

• Mi a termodinamikai test?– térfogat– tágulás (Hubble)

• Mi az állapotegyenlet kovariáns formája?– S(E,V,N,…)

• Kölcsönhatás: hogyan transzformálódik a hőmérséklet?

A termodinamikai rendszer speciális kontinuum

}3,2,1,0{,

,,,1

aGuEE

dVqGeVedVEdVuV

u

QdAquVupGuE

aaa

H

aa

H H

aa

a

H

babbaaaa

H(2)

H(1)

Térfogati integrálok: munka, hő, belső energia

Hőáram és entrópiaváltozás:

pdVAA

uAdG

AA

AdE

AA

uAdS

VESSGuEE

ASVupEQ

bb

aaa

bb

ab

b

aa

aaaa

aaaa

),(,

pdVdEgTdS aa

hőmérséklet1a

aug

integráló szorzó

• általában négy különböző sebességünk van• csak egyik sebesség transzformálható ki • a test mozgása és az energia-impulzus áramok fénysebesség alattiak

pdVdEgTdS aa

aa

aaa ugwug 1

Kölcsönhatás

v2

megfigyelő

w2

v1

w1

w térszerű, de |w|<1 -- a hőáram sebessége

van Kampen

sebesség a termodinamikában

v2

w2

v1

w1

2

222

1

111

2

222

1

111

T

)wv(

T

)wv(

T

)wv1(

T

)wv1(

2

2

2

1

2

1

22

22

11

11

T

w1

T

w1

wv1

wv

wv1

wv

2

2

1

1

T

g

T

gdEgTdS

aaa

a

1+1 dimenzió:

),(),,( wvwwvu aa 21

1,1

vc

2

2

2

1

1

1

vw

v

T

T

Négy sebesség: v1, v2, w1, w2

Hőmérsékletek transzformációja

2

22

1

21

22

22

11

1111

,11 T

w

T

w

wv

wv

wv

wv

v

w2w1Relatív sebesség (Lorentz trafó) 21

12

1 vv

vvv

általános Doppler-szerű formula!

2

21 1 vw

wvw

0

2

0 1

1

vw

v

T

T

Esetek:

w0 = 0 T = T0 / γ Planck-Einstein

w = 0 T = γ T0 Ott

w0 = 1, v > 0 T = T0 • vörös Doppler

w0 = 1, v < 0 T = T0 • kék Doppler

w0 + w = 0 T= T0 Landsberg

v

w0w

K K0hőmérő

T T0

avagy fogalmak, paradigmák és elméletek, …

(Varró Sándor, Varga Péter)

• Hol általánosabb?

• Döntő-e a paradigma?– Statisztikus, kinetikus fizika, számítógépes szimulációk…– Jó a diverzitás?

• Logikai hibák?• Hová vezet?

pdVTdSdEgVpSTEg aa

aa

További kérdések

Kitekintés – hidrodinamika

Ván: J. Stat. Mech. P02054, 2009.Bíró-Molnár-Ván: PRC 78, 014909, 2008.

reak

ció sí

k

Viszkózus relativisztikus folyadékoknehézion ütközésekkozmológia

– (kvark-)gluon plazmaviszkózus (2005) + mindig van viszkozitás

Mi az ami viszkózus? kauzalitás és generikus stabilitás

hiperbolikus vagy parabolikus? termodinamika szerepe? lokális egyensúly

Kinetikus elmélet?

dednTds dEdnTds

Biró-Ván: EPL, 89 (2010) 30001 (open access)Europhysics News, 41/3 (2010) 11Wolfram Demonstration Project,

Transformation of …

Összefoglalás

– S = S(E,V,N)– munka impulzus cserével– a relatív sebesség v nulla– Hidegebb, melegebb, egyenlő, Doppler?

Belső energia:

E Ea

– S = S(Ea, V, N)– energia-impulzus csere– T és v nem egyenlítődik ki– γwT és w v egyenlítődik

– T: trafó dopplerezi w-t v-vel

Az összefoglalás összefoglalása:

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Planck és Einstein 1907

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Ott 1963

inerciális megfigyelő

mozgó test

A mozgó testek hőmérsékletéről:

Landsberg 1966

Köszönöm a figyelmet!

Termodinamikai egyensúly = nincs disszipáció:

Jüttner-eloszlás?

… normalizálás, Legendre-transzformáció …

azaz:

– energia-impulzus tenzor felbontása disszipatív és nem disszipatív részre? – lokális egyensúly változik → csak a disszipáció változik!

Boltzmann-egyenlet)( fCfp

Kinetikus elmélet → termodinamika

pxxepxf )()(

0 ),( 0 S

T

pu

ekxf

),(0T

u

T

,

0000

TNS

kovariáns Gibbs-reláció (Israel, 1963)

→

0 Ens

dEdnTds

→

pdVdEgTdS aa →

V=0.6, c=1

u1

u 2

w 1

w 2

g 1

g 2

Blue shifted doppler

u 1

u2

w 1 w 2

g1

g2

Planck-Einstein

u1

u 2

w 1

w 2

g 1 g 2

Landsberg

u2

w 1

w 2

g 1 u1g2

Ott-Blanusa

u1

u 2

w 1

w 2

g1

g2

Red shifted doppler