mŰszaki ÁbrÁzolÁs i. -...

MSZAKI BRZOLS I.

A projekt cme: Egysgestett Jrm- s mobilgpek kpzs- s tananyagfejleszts

A megvalsts rdekben ltrehozott konzorcium rsztvevi:

KECSKEMTI FISKOLA

BUDAPESTI MSZAKI S GAZDASGTUDOMNYI EGYETEM

AIPA ALFLDI IPARFEJLESZTSI NONPROFIT KZHASZN KFT.

Fvllalkoz: TELVICE KFT.
http://www.kefo.hu/http://www.bme.hu/http://www.aipa.hu/http://www.telvice.hu/

Szerkesztette:

LOVAS LSZL

rta:

BARTHA MIKLS BNDY ALAJOS CSEKE JZSEF KLEMENTIS CSILLA NYITRAI JNOS NYOLCAS MIHLY TRK ISTVN Lektorlta:

ELED ANDRS Rajzol:

LSZL GABRIELLA A mintafeladatokat kidolgozta:

CSSZR LSZL MSZAKI BRZOLS I. Egyetemi tananyag

Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem Kzlekedsmrnki Kar

2012

COPYRIGHT: 2012-2017, Bartha Mikls, Bndy Alajos, Cseke Jzsef, Klementis Csilla, Lszl Gabriella, Dr. Lovas Lszl, Dr. Nyitrai Jnos, Dr. Nyolcas Mihly, Dr. Trk Istvn, Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem Kzlekedsmrnki Kar

LEKTORLTA: Dr. Eled Andrs, Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem Kzlekedsmrnki Kar

Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND 3.0) A szerz nevnek feltntetse mellett nem kereskedelmi cllal szabadon msolhat, terjeszthet, megjelentethet s eladhat, de nem mdosthat.

ISBN 978-963-279-637-6

KSZLT: a Typotex Kiad gondozsban

FELELS VEZET: Votisky Zsuzsa

TMOGATS: Kszlt a TMOP-4.1.2/A/2-10/1-2010-0018 szm, Egysgestett Jrm- s mobilgpek kpzs- s tananyagfejleszts cm projekt keretben.

KULCSSZAVAK:

Mszaki rajz, gprajz, modellezs, brzolsi alapismeretek, brzol geometria alapjai.

SSZEFOGLALS:

A mrnki munka sorn nlklzhetetlen trlts, trszemllet kialaktsa, fejlesztse. A trbeli brzols s a grafikus kommunikci technikinak megismerse. A hagyomnyos brzol geometria s gprajz mellett a szmtgppel segtett modellezs (CAD) tantsa, felkszts a CAD rendszerek alkalmazsra. A mrnki munka rajztechnikai ismereteinek szabadkzi rajzols, axonometrikus brzols, szerkesztsi ismeretek, vetleti brzols, mszaki rajz- s dokumentcikszts szablyainak megtantsa s gyakorlsa. A trgy feladata az eltr kzpiskolai rajzi s geometria ismeretek kzs, egyetemi szintre hozsa is. Trelemek, trmrtani alapttelek. brzolsi mdszerek: perspektva, axonometria, vetletek, Monge fle brzols. Trelemek brzolsa, transzformci, metszsi feladatok, mretes feladatok. Sklap testek brzolsa, skmetszse, thatsa. Skgrbk, trgrbk, grbe felletek, vonalfelletek, forgstestek. Grbe fellet testek brzolsa, skmetszse, thatsa. Mrtani helyek hrom dimenziban, alkalmazsa trmrtani szerkesztsekben. Trben ptkez feladatok gyakorlsa: trelemek felptse s brzolsa adott trgeometriai felttelekkel. Trszemllet fejlesztse szmtgpes modellezs segtsgvel, a szmtgpes trgeometria alapjai. CAD alkalmazs: matematikai alapok, a 3D modell sajtossgai, modellezsi technikk, szoftver-hardver alapismeretek, nhny alkalmazs bemutatsa. Alkatrszek s szerelt egysgek rajzainak ksztse. Rajzolsi alapismeretek, szabvnyos jellsek, vetletek, metszetek, mretmegads, mrethlzat, szveges utastsok. Jelkpes brzolsok: csavarmenetek, rugk, fogazatok, bordzat, ismtld rszletek, hegesztsi varratok brzolsa.
http://www.typotex.hu/

Lovas Lszl (szerk.), BME www.tankonyvtar.hu

Tartalomjegyzk

Bevezets ............................................................................................................................................................................ 9

1. brzols-technikai alapismeretek ...................................................................................................................... 10

1.1. Mszaki rajzok ksztse ................................................................................................................................ 10 1.1.1. A rajzkszts szksgessge .................................................................................................................... 10 1.1.2. A kzi rajzkszts eszkzei ...................................................................................................................... 10 1.1.3. A szmtgpes rajzkszts eszkzei ....................................................................................................... 11

1.2. A mszaki rajzok formai kvetelmnyei ......................................................................................................... 11 1.2.1. Rajzlapok .................................................................................................................................................. 11 1.2.2. Vonalak ..................................................................................................................................................... 13 1.2.3. A mszaki rajzok feliratai, rajzszmozsi rendszer .................................................................................. 15 1.2.4. Mretarny s megadsa ........................................................................................................................... 17

1.3. brzolsi mdok .......................................................................................................................................... 18 1.3.1. Az brzols folyamata ............................................................................................................................. 18 1.3.2. Az brzols mdszerei ............................................................................................................................ 18 1.3.3. Trhats brk ksztse ......................................................................................................................... 19

1.4. Szabadkzi rajzols alapjai ........................................................................................................................... 23 1.4.1. A szabadkzi rajz szerepe ......................................................................................................................... 23 1.4.2. A rajzols technikja ................................................................................................................................. 23 1.4.3. Elemi rajzmveletek ................................................................................................................................. 24

1.5. Szakasz osztsa .............................................................................................................................................. 25 1.5.1. Vzlatkszts axonometriban ................................................................................................................. 28 1.5.2. Mszaki rajz ksztse szabadkzzel ........................................................................................................ 29

1.6. Szabvnyok .................................................................................................................................................... 31 1.6.1. A szabvny fogalma .................................................................................................................................. 31 1.6.2. Nemzeti szabvnyosts ............................................................................................................................ 31 1.6.3. Nemzetkzi szabvnyosts ...................................................................................................................... 32 1.6.4. A szabvnyok alkalmazsa ....................................................................................................................... 33

2. brzol geometria ............................................................................................................................................... 34

2.1. Trelemek ...................................................................................................................................................... 34

2.2. Trmrtani alapttelek ................................................................................................................................... 35

2.3. Trelemek brzolsa .................................................................................................................................... 37 2.3.1. A Monge-fle kt kpskos brzols ....................................................................................................... 37 2.3.2. A pont brzolsa ...................................................................................................................................... 37 2.3.3. Egyenes szakasz brzolsa ...................................................................................................................... 40 2.3.4. Sk brzolsa ........................................................................................................................................... 44 2.3.5. A transzformci elve ............................................................................................................................... 48 2.3.6. Pont transzformcija ............................................................................................................................... 49 2.3.7. Egyenes transzformcija ......................................................................................................................... 49 2.3.8. Sk s skidom transzformcija ............................................................................................................... 51 2.3.9. Test transzformcija ................................................................................................................................ 53

2.4. Metszsi, illeszkedsi s mret feladatok megoldsi eszkzei ........................................................................ 55 2.4.1. Metszsi, illeszkedsi s mret feladatok megoldsa transzformcival .................................................. 55 2.4.2. Kt sk metszsvonalnak meghatrozsa ................................................................................................ 59 2.4.3. Sk s egyenes metszspontja, skok metszsvonala ................................................................................. 64

2.5. Sklap testek ................................................................................................................................................. 67

6 MSZAKI BRZOLS I.

www.tankonyvtar.hu Lovas Lszl (szerk.), BME

2.5.1. Sklap testek metszse egyenessel .......................................................................................................... 68 2.5.2. Sklap testek skmetszse ........................................................................................................................ 69 2.5.3. Sklap testek thatsa .............................................................................................................................. 71 2.5.4. Sklap testek felleteinek kitertse ......................................................................................................... 73

2.6. Grbe fellet testek ...................................................................................................................................... 73 2.6.1. Grbe fellet testek brzolsa, tulajdonsgai ........................................................................................ 73 2.6.2. Forgstestek skmetszse, dfse egyenessel ............................................................................................ 77 2.6.3. Forgsfelletek thatsa ............................................................................................................................ 80

2.7. Kpszeletek .................................................................................................................................................... 82 2.7.1. A Dandelin szerkeszts ............................................................................................................................. 82 2.7.2. Kpszeletek skmetszeteinek ellenkrs szerkesztse .............................................................................. 85

2.8. Rulettk .......................................................................................................................................................... 87 2.8.1. Cikloisok ................................................................................................................................................... 87 2.8.2. Krevolvens .............................................................................................................................................. 88 2.8.3. Gmbi evolvens ........................................................................................................................................ 89

3. Szmtgpes modellezs ...................................................................................................................................... 91

3.1. Bevezets ........................................................................................................................................................ 91

3.2. Koordinta transzformci ............................................................................................................................ 91

3.3. A grbemodellezs kvetelmnyei ................................................................................................................. 91

3.4. Grbemodellezsi mdszerek ......................................................................................................................... 92 3.4.1. Grbe megads: ........................................................................................................................................ 92 3.4.2. A grbk tulajdonsgai ............................................................................................................................. 92 3.4.3. A szmtgpes tervezrendszerek ltal hasznlt grbetpusok ................................................................ 93

3.5. Felletmodellezsi mdszerek ..................................................................................................................... 100 3.5.1. Interpoll felletek ................................................................................................................................ 100 3.5.2. Mozg grbe ltal srolt interpoll felletek ........................................................................................ 103 3.5.3. Approximl felletek ............................................................................................................................ 104 3.5.4. Approximl felletek alapelemei .......................................................................................................... 104

3.6. A geometriai modell felptse s fajti ....................................................................................................... 107 3.6.1. Drtvz modell ....................................................................................................................................... 107 3.6.2. Felletmodell .......................................................................................................................................... 107 3.6.3. Testmodell .............................................................................................................................................. 107

4. Gpszerkezetek rajzai ......................................................................................................................................... 108

4.1. Gprajzok fajti ........................................................................................................................................... 108

4.2. Gprajzok megjelensi formi ..................................................................................................................... 108

4.3. A valsgh brzols ................................................................................................................................. 109 4.3.1. A gprajzi vetletek fajti ....................................................................................................................... 109 4.3.2. A vetletek elhelyezsnek rendje .......................................................................................................... 109 4.3.3. Nzeti rajzok ........................................................................................................................................... 111 4.3.4. A metszetek szrmaztatsa s jellse .................................................................................................... 115 4.3.5. A metszetek fajti ................................................................................................................................... 118 4.3.6. Mikor nem rajzolunk metszeteket? ......................................................................................................... 124 4.3.7. Tovbbi szempontok a vetletek rajzolshoz ........................................................................................ 125

4.4. Mretmegads ............................................................................................................................................. 129 4.4.1. A mretmegads ltalnos formi s elrsai ........................................................................................ 129 4.4.2. Jelkppel kiegsztett mretek ................................................................................................................ 133 4.4.3. Klnleges mretmegadsok, egyszerstsek ....................................................................................... 135 4.4.4. Furatok egyszerstett mretmegadsa ................................................................................................... 138 4.4.5. Lejts s kpossg fogalma s rajzi jellse ........................................................................................... 140

TARTALOMJEGYZK 7


4.4.6. A mrethlzat ........................................................................................................................................ 141 4.4.7. Szveges utastsok a rajzokon ............................................................................................................... 147

5. Rajzi egyszerstsek s jelkpek ....................................................................................................................... 148

5.1. A jelkpek s egyszerstsek alkalmazsnak clja .................................................................................... 148

5.2. A csavarmenetek brzolsa s jellse ...................................................................................................... 148 5.2.1. A csavarmenet keletkezse ..................................................................................................................... 148 5.2.2. A csavarmenetek rszletes brzolsa .................................................................................................... 150 5.2.3. A csavarmenet jelkpes brzolsa ......................................................................................................... 150 5.2.4. Balmenet ktelemek megjellse ........................................................................................................ 153 5.2.5. Csavarmenetek jelkpes jellsrendszere (mretmegadsa) ................................................................... 154 5.2.6. Menetes furatok egyszerstett mretmegadsa ...................................................................................... 156

5.3. Fogaskerekek egyszerstett rajzai .............................................................................................................. 157 5.3.1. Fogaskerekek felptse .......................................................................................................................... 157 5.3.2. Hengeres s kpos fogaskerekek brzolsa ........................................................................................... 158 5.3.3. Csiga, csigakerk brzolsa .................................................................................................................. 159 5.3.4. Lnckerk-, kilincskerk rajza ................................................................................................................ 160 5.3.5. Kapcsold fogaskerekek brzolsa ..................................................................................................... 161

5.4. A bordstengely, bordsfurat s a bords tengelykts egyszerstett rajza ............................................... 164

5.5. Rugk egyszerstett brzolsa .................................................................................................................. 167 5.5.1. Hengeres s kpos nyom csavarrugk .................................................................................................. 167 5.5.2. Hz csavarrugk ................................................................................................................................... 167 5.5.3. Lemezrugk ............................................................................................................................................ 168

5.6. Hegesztett ktsek rajzai s jelkpes jellse .............................................................................................. 170 5.6.1. A hegesztett kts brzolsa ................................................................................................................. 170 5.6.2. Varratfajtk s jellsk ......................................................................................................................... 170

Irodalomjegyzk ........................................................................................................................................................... 178


Jelen Mszaki brzols I. c. jegyzet a Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem

Kzlekedsmrnki Kar alapkpzsn tanul jrmmrnk hallgatk szmra kszlt, eredetileg

elektronikus jegyzet formban, s az azonos nev tantrgy keretben az eladson elhangzottak

kiegsztsl s nll tanulsra szolgl.

Tmakrei sszefoglaljk az brzol geometriai alapismereteket, a szabadkzi rajzols s a gprajz

els flves tananyagt. A geometria mvelsnek szmtgpes alapfogalmait is megtallhatja az

Olvas, melyben a papr, ceruza, krz, radr helyett egy msik mdium, a szmtgp eszkz-

trnak hasznlatra trnk t.

A mszaki brzols egy szabvny, egy nemzetkzileg egysgesen alkalmazott grafikus nyelv az

alkatrszek s a bellk sszeptett szerkezetek lersra.

Klasszikus esetben a gyrt szakember rtelmezi, rekonstrulja szakismerete alapjn a rajzlapon

kihzott vagy kinyomtatott mszaki rajzot, s e szerint gyrtja le a munkadarabot, majd sszeszereli

s minden egyebet is elvgez a rajzok instrukcii alapjn. Kezdetben kzzel kszltek a mszaki

rajzok s a hozzjuk tartoz darabjegyzkek. A rajztrols fnymsolhat pauszpaprokon trtnt.

A szmtgpes rajzkszts indoka nem a nagyobb gyorsasg s pontossg volt alapveten, hanem

a szmtgpes tovbb-feldolgozhatsg s az egyszeri modellalkots ignye. A szmtgpi doku-

mentcinak szmtgppel tovbb feldolgozhat formban kell elkszlnie: a darabjegyzk

ksztsnek automatikusnak kell lennie, a rajzokat szmtgpi adathordozn kell archivlni. A

mszaki tervez alrendszernek a teljes integrlt vllalatirnytsi rendszer szerves rszv kellett

vlnia.

A mszaki brzols mrnki alapismeret. Helyes alkalmazst elsajttani a mrnkhallgat

szmra elengedhetetlen kvetelmny.

www.tankonyvtar.hu Klementis Csilla, Nyolcas Mihly, BME

1. brzols-technikai alapismeretek

A konstruktr fejben megfogalmazdott gondolat, vagy egy elkszlt termk esetben a termk

dokumentlsa nem kpzelhet el mrethelyes brk alkalmazsa nlkl. Ezeknek az brknak az

elksztsi szablyai s techniki teszik ki a mszaki brzols tmakrt. Vgeredmnyt egy

nyomtatott, papr alap brahalmaz jelenti, amit a szaknyelv mszaki rajznak, szkebb szak-

terletn gprajznak nevez.

Az brzols technikjtl fggetlenl, a mszaki rajz tartalmazhat rajzolt skbeli s trbeli kpeket,

de ugyangy tartalmazhat trbeli (n. 3D) modellek alapjn a szmtgpes modellez program

ltal generlt brkat is. A mai brzolstechnikai eszkzrendszer birtokban a sz szerint

rtelmezett rajzkszts alatt inkbb (szabadkzi) vzlatksztst rtnk. A mszaki dokumentci

kszts vgeredmnyt jelent mszaki rajz alapveten a klnbz szmtgpes tervez rend-

szerek alkalmazsval kapott brk sszessgbl ll.

1.1. Mszaki rajzok ksztse

1.1.1. A rajzkszts szksgessge

A mszaki rajz egy mszaki trgy rajzban val megjelentsnek eszkze. Azt mondhatjuk a

mszaki rajzrl, hogy ez a mszakiak kzs nyelve, mivel egy munkadarab megtervezse kapcsn

megszlet gondolatokat egyezmnyes, rthet formban rgzti.

Egy trbeli alakzat meghatrozott szablyok szerinti trbeli vagy skbeli megjelentse a lekpzs.

A trbeli (3D) lekpzs lehet egy modell, esetleg egy makett. A skbeli (2D) lekpzs pedig maga

az brzols, mely trtnhet papron, szabadkzi rajzknt vagy szerkesztett rajzknt, s kszlhet

szmtgp segtsgvel.

A gpiparban hasznlatos mszaki rajz a gprajz.

Egy mszaki trgy vagy alkatrsz mszaki rajza tartalmazza a trgy brjt s ezen kvl a trgy

gyrtshoz szksges mszaki informcikat. A gprajz feladata teht, hogy megtantson klnbz

elrsokat, szablyokat, egyezmnyes jeleket, melyek lehetv teszik az brzolsi egyszerstseket

s az utastsok tmr megfogalmazst.

1.1.2. A kzi rajzkszts eszkzei

A rajzlap

A kzzel ksztett vzlatokat lehet fehr rajzlapra, vagy rlapra, vagy akr vilgos szn csoma-

golpaprra is kszteni. Szerkesztett ceruzarajzokhoz legalkalmasabb az rdes fellet mszaki

rajzlap.

Kzi rajzeszkzk: a ceruza, a krz s a vonalz.

A krz fontos rajzeszkz kzi rajzoknl. Hasznlhatjuk a mrkrzt is, mely a mretek pontos

tvitelre szolgl.

Hasznlhatunk puha, illetve kemny ceruzt, akr Rotring-ceruzt is. A puha ceruzkat B-vel

(black) jelljk. Van B, 2B, 3B, stb. puhasg ceruza. A kemny ceruzkat H-val (hard) jelljk.

Van H, 2H, 3H, stb kemnysg ceruza. Az tmenetet az F (fine) s a HB ceruzk adjk. ltalban

2H ceruzt hasznlunk a mszaki rajzok szerkesztsnl, s HB ceruzt a kihzsnl.

1. BRZOLS-TECHNIKAI ALAPISMERETEK 11

Klementis Csilla, Nyolcas Mihly, BME www.tankonyvtar.hu

A mszaki rajzok szerkesztsnl, ha rajztbln vagy rajzasztalon dolgozunk alapveten egyenes s

ktfle hromszg vonalzt: 45 -ost s 30 -ost hasznlunk. Egymssal prhuzamos egyenesek

szerkesztst knnyen elvgezhetjk, ha kt derkszg vonalzt hasznlva, egyms mell

illesztjk ket s egyiket eltoljuk a msikhoz kpest.

ves vonalak megrajzolshoz gynevezett sablonokat hasznlunk, mint pldul a grbevonalzk, a

krsablon, a betsablon, a csavarsablon, stb. Lekerektsek rajzolshoz pedig rdiusz-sablont

hasznlhatunk.

1.1.3. A szmtgpes rajzkszts eszkzei

A szmtgp termszetesen nem rajzol magtl. A rajzolshoz, illetve modellezshez megfelel

programot (tervezrendszert) kell vlasztani, amely vgrehajtja az ltalunk kivlasztott parancsokat.

Ha egy rajzelemet (pontot, egyenest, grbt) akarunk rajzolni, akkor kivlasztjuk a ltrehozshoz

szksges parancsot (ikont), s megadjuk az alakjra s elhelyezsre jellemz paramtereket.

Pldul ha vonalat akarunk rajzolni, akkor kivlasztjuk a Vonal rajzolsa parancsot s megadjuk

pl. a vonal kiindul- s vgpontjt. A szmtgpes rajzolst nagymrtkben segti s gyorstja az

n. knyszerek alkalmazsa. Knyszer alatt egy adott rajzelem olyan kiegszt tulajdonsgt

rtjk, amelyet a modellpts, ill. rajzols trtnete sorn vgig megriz (pl. merlegessg,

prhuzamossg, koncentrikussg, felezpont, stb.).

Ha a rajzot szmtgp segtsgvel ksztjk, de nyomtatott formban van r szksgnk,

nyomtat illetve plotter segtsgvel paprra kinyomtathat.

Ha egy rgebbi, kzzel ksztett rajzot szeretnnk szmtgpen megjelenthetv tenni, trolni s

szksg esetn elektronikusan tovbbthat formtumm alaktani, a szkennelssel ez knnyen

megoldhat. Ha ppen nem ll rendelkezsnkre egy szkenner, akkor akr egy fnykpezgppel is

lefnykpezhetjk a rajzot, s a szmtgp ezt a formtumot is elfogadja. A szkennelt s

fnykpezett rajzokat, valamint a kzi vzlatokat a megfelel mretarny belltsa utn

kiindulsknt felhasznlhatjuk a szerkeszt, ill. modellez munknk sorn az aktulis rajzpapr

alatt elhelyezked nll rteg formjban.

1.2. A mszaki rajzok formai kvetelmnyei

1.2.1. Rajzlapok

Rajzlapmretek

A mszaki rajzok ksztshez hasznlt rajzlapok mretre, a klnbz mret rajzlapok jellsre

szabvnyelrsok vannak. A rajzlapok vgleges formjt az MSZ EN ISO 5457:2000 rja el. Az

els sorozat, az gynevezett alapmretek az MSZ EN ISO 216:2008 szerint az 1.1 tblzatban

vannak feltntetve.

A rajzlap szabvnyos mrete a kszmret. A kszmretek bizonyos trvnyszersg szerint ala-

kulnak, kt felttel teljeslsvel:

a kiindul rajzlapmret 1 m2 legyen,

a rajzlap alakja olyan tglalap legyen, hogy a hosszabb oldal felezsvel kapott kisebb lap oldalainak

arnya az eredeti rajzlap megfelel oldalainak arnyval megegyezzen.

Az 1.1. bra jellseivel teht felrhatjuk

12 MSZAKI BRZOLS I.


21mba

ab

ba :2

:

Alakjel Kszmret

[mm]

Nyersmret

[mm]

A0 841 1189 857 1205

A1 594 841 610 857

A2 420 594 436 610

A3 297 420 313 436

A4 210 297 226 313

1.1. tblzat: Alapmretek

A kt egyenletbl addan a kiindul rajzlapmret (A0) oldalhosszai:

a=0.841m; b=1.189m

1.1. bra: A rajzlapok kialaktsa

A fsorozat mellet vlaszthatk megnyjtott mretek is: pl. az A2.1 jel azt jelenti, hogy ennek a

rajzlapnak a rvidebb oldala megegyezik az A2 lap rvidebb oldalval, a hosszabbik oldala pedig

az A1 lap hosszabb oldalval, vagyis 420x841 mm-es.



Az A0-nl nagyobb, nyjtott mreteket az MSZ EN ISO 216:2002-ben talljuk.

A rajzlapok hajtogatsa

A hajtogats mrete A4 alapformtumnak megfelel. A rajzlapokat mindig gy hajtogatjuk ssze,

harmonika-szeren, hogy a legfels oldal als rszre kerljn a szvegmez. Elszr mindig a

feliratmez rvidebb oldalval prhuzamos vonalak mentn hajtogatjuk ssze a rajzlapot, ezt

kveten pedig a feliratmez hosszabb oldalval prhuzamosan. Ezt a mdszert a kvetkez bra

szemllteti:

1.2. bra: A rajzlapok hajtogatsa

A hajtogats mdja termszetesen lehet gpi vagy automatikus.

1.2.2. Vonalak

A nyomtatott mszaki rajzokon az brzolshoz klnfle vastagsg s fajtj, fekete szn vona-

lakat alkalmazunk.

A vlaszthat vonalvastagsgok mrtani sorozatot alkotnak, s a nvleges rtkk:

0.18; 0.25; 0.35; 0.5; 0.7; 1.0; 1.4 s 2.0 mm.

A vonal Vonalcsoportok

neve 1 2 3 4 5

b a b a b a b a b

Vkony 0.18 0.18 0.25 0.25 0.35 0.35 0.50 0.50 0.70

Vastag

(s)

0.35 0.5 0.7 1.0 1.4

1.2. tblzat: Vonalcsoportok

Egy rajzon bell csak ktfle vonalvastagsg hasznlatos, ezeknek az elnevezse: vkony, ill.

vastag vonal. Az egymshoz rendelt kt vonalvastagsg vonalcsoportot alkot, amelyeknek

14 MSZAKI BRZOLS I.


sszetartoz rtkeit az 1.2. tblzat tartalmazza. Kzzel ksztett rajzokhoz az a vltozatot

ajnljuk, ahol a vonalvastagsgok arnya 1:3.

ltalban mondhatjuk, hogy a vastag vonalat a trgyak kontrjainak, leinek brzolsra

hasznljuk, mg a vkony vonalak a segdvonalak (mretvonal, mretsegdvonal, metszetek

vonalzata, szimmetriavonal stb.).

A vonalcsoport megvlasztsa a rajz nagysgtl s bonyolultsgtl fgg. A vastagon bekeretezett

2, 3 s 4 jel vonalcsoport hasznlata indokolt elssorban. Egy trgy sszes azonos mretarny

nzett s metszett azonos vonalcsoporttal kell rajzolni.

A vonalak informcitartalmt a vastagsgukon kvl klnbz vonalfajtk alkalmazsval nvel-

hetjk.

Folytonos vkony Mretvonal; mretsegdvonal; tagolvonal;

szelvny s metszet vonalzata; csavarmenet

jellse; fogaskerk lbkre; befordtott

szelvny kontrja; kiemelt rszlet

hatrolvonala; mutatvonal; (klnbz

rdessg vagy pontossg felletek hatra)

sk felletet jelz tl.

vastag Lthat l s kontr nzeten s metszetben;

lthat thatsi l; rajzlap kszmrete s

keretvonala; metszsk nyomvonalnak vgei

s trsei.

Trsvonal

(szabadkzi

vagy egyenes)

vkony brzolt trgyrsz hatra; nzet s metszet

hatrvonala.

Szaggatott

vonal

vkony

(vagy

vastag)

Nem lthat (eltakart) l s kontr. Egy rajzon

bell csak egyik tpus hasznlhat.

Pontvonal vkony Tengely- s kzpvonal; osztkr s

osztegyenes; metszsk nyomvonal.

vastag Hkezelt s kiksztett fellet.

Ktpont-vonal vkony Mozg rszek szls helyzete; csatlakoz

alkatrszek kontrjai; kiinduls eltti krvonal;

metszsk eltti rszek krvonala.

1.3. tblzat: Vonalfajtk

A gprajzon alkalmazott vonalfajtk:



a) folytonos vonal (vkony s vastag),

b) folytonos szabadkzi trsvonal (vkony),

c) folytonos egyenes trsvonal (vkony),

d) pontvonal (vkony s vastag),

e) ktpont-vonal (vkony),

f) szaggatott vonal (vkony, esetleg vastag).

A klnbz vonalfajtk alkalmazsra a ksbbiekben fog sor kerlni. A teljessg kedvrt ennek

ellenre itt foglaljuk ssze gprajzi alkalmazsuk szablyait (1.3. tblzat).

1.2.3. A mszaki rajzok feliratai, rajzszmozsi rendszer

A mszaki rajzok feliratait, azok tpusait, alakjt, vonalvastagsgt s mrett az albbi szabvnyok

rjk el:

MSZ EN ISO 3098 0:2000 ltalnos elrsok

MSZ EN ISO 3098 2:2002 Latin betk, szmok s rsjelek

MSZ EN ISO 3098 3:2001 Grg bc

MSZ EN ISO 3098 4:2001 A latin bc megklnbztet s egyedi jelei

MSZ EN ISO 3098 5:2000 A CAD-feliratokhoz alkalmazhat szmok, jelek s latin betk

MSZ EN ISO 3098 6:2001 Cirill bc

Feliratmez s darabjegyzk

A feliratmez legfeljebb 170 mm hossz lehet, s mindig a rajzlap jobb als sarkban, a kereten

bell, vzszintesen kell elhelyezkedjen. A feliratmezn bell is a jobb als sarok tartalmazza a

legfontosabb adatokat, az azonost szmot (rajzszm) s az azonost mezt (pl. cm, tulajdonos).

1.3. bra: Plda feliratmezre

A feliratmez tartalmaz mg egy kiegszt mezt, melyben a kvetkezket tntetjk fel:

jelek (vettsi md, a rajz f mretarnya, millimtertl eltr hosszmretek),

mszaki informcik (felletkikszts mdja, alak- s helyzettrsek jellsi mdja, kapcsold

szabvnyok),

16 MSZAKI BRZOLS I.


adminisztrcis informcik (a rajzlap mrete, a rajz kiadsnak els idpontja, felels szemlyek neve,

alrsa, rajzmdostsok lersa).

Attl fggen, hogy a feliratmezt a rajzlap hosszabb vagy rvidebb oldaln (a jobb als sarokban)

helyezik el, lehet a rajz fekv vagy ll, vagyis X tpus, illetve Y tpus.

1.4. bra: Fekv s ll rajzlap. A nyilak a rajz olvassnak irnyt jelzik

A gazdasgosabb helykihasznls miatt lehetsges az 1.4. bra szerinti b) vltozatot is hasznlni. A

feliratmez mindenkppen az egyik olvassi firnybl legyen olvashat. (A rajzlap alja teht

nem felttlenl esik egybe a feliratmez helyvel.) Olvassi firnyok: egy mszaki rajz mindig

alulrl s jobbrl kell olvashat legyen.

Az A4 rajzlapon a rvidebb oldalra kell elhelyezni a feliratmezt.

A darabjegyzk kialaktsa, tartalma s elhelyezsnek mdja az MSZ ISO 7573:1992 szerint

trtnik. Ha a rajzon darabjegyzk is van, az a feliratmezhz csatlakozik, de elhelyezhet kln

lapon is, az MSZ EN ISO 5457:2000 szerint.

A darabjegyzk a ttelszmok alapjn megadja a szksges informcit az adott alkatrsz

gyrtshoz vagy beszerzshez.

A ttelszmok berst a darabjegyzkbe mindig alulrl kezdjk, hogy brmikor lehetsges legyen

egy jabb ttelszm utlagos bersa.

Ttelszmok

A ttelszmok alkalmazsa az MSZ ISO 6433:1992 szerint trtnhet.

sszelltsi rajzokon, melyek tbb alkatrszbl ll szerelt egysgek rajzai, az alkatrszeket a

ttelszmok segtsgvel szmozzuk.



A ttelszmot a munkadarab krvonaln kvl kell elhelyezni mutatvonal segtsgvel

Elhelyezsknl a kvetkez hrom lehetsg kzl vlaszthatunk, de egy rajzon bell mindig csak

egyik vltozatot alkalmazhatjuk.

1.5. bra: A ttelszmok elhelyezse

Trstblzat

A trgyak mreteinek megengedett eltrsei a trsek.

Tbb trs esetn a hatreltrsek megadshoz szolgl a trstblzat, melyet clszer a felirat-

mez mellett vagy felett elhelyezni. Mretei a kvetkez brrl leolvashatak.

1.6. bra: Trstblzat

Utastsok

A rajzlapra szveges utastsokat is rhatunk, pl. a felleti kezelsekre (pl. reczs, felletmn-

gorls), a hkezelsi- s egyb gyrtsi s technolgiai ignyekre stb., az alkalmazand szabvny

megjellsvel.

1.2.4. Mretarny s megadsa

Mretarnyt csak az MSZ ISO 5455:1992 szerint lehet vlasztani.

A rajzokon az brzolt alkatrszt (szerkezetet) nem mindig tudjuk valdi nagysgban brzolni. A

nagymret alkatrszt rszben gyakorlati, rszben gazdasgi szempontok (paprnagysg) figye-

lembevtelvel a valsgnl kisebbre kell rajzolni. Ritkbban ugyan, de az is elfordulhat, hogy egy

alkatrszt csak gy tudunk minden rszletben megfelelen brzolni, ha nagyobbra rajzoljuk a

tnyleges mretnl.

Mretarny: a rajzon mrhet teljes (trs nlkli) hosszmret s a valsgos trgy ugyanazon

hosszmretnek arnya.

Amikor a krlmnyek megengedik, az alkatrszt (szerkezetet) valdi nagysgban (1:1) kell

brzolni. Ha ez nem valsthat meg, akkor azt a mretarnyt kell vlasztani, amelynl a mretek

megadshoz szksges rszletek mg jl megmutathatk s az brn az sszes szksges mret jl

ttekintheten berhat.

18 MSZAKI BRZOLS I.


Az alkalmazhat mretarnyok:

Valdi nagysg: 1:1

Kicsinyts: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000

Nagyts: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1

Egy rajzon bell tbbfle mretarnyt is lehet alkalmazni (pl. egy rszletet kinagytunk). Ilyen

esetben a kinagytott rszlet rajza fltt, kerek zrjelben meg kell adni az alkalmazott mretarnyt.

A feliratmezben csak a f brra vonatkoz mretarnyt kell megadni!

1.3. brzolsi mdok

1.3.1. Az brzols folyamata

A mszaki gyakorlatban elfordul brzolsi feladatok alapvet problmja az, hogy trbeli, teht

hromdimenzis alakzatokat kell a papr skjn, vagyis kt dimenziban szemlltetni.

A mszaki brzols feladata az, hogy a rajz alapjn a trgy minden rszletben pontosan s

egyrtelmen meghatrozott, vagyis a szemll szmra elkpzelhet legyen. A folyamat teht gy

rhat le: a trbeli alakzat elkpzelse s annak a papr skjn val brzolsa, majd a rajz alapjn az

alakzat kpzeletbeli visszalltsa a trbe. Nyilvnval, hogy miutn az elkpzels s a visszallts

rendszerint nem azonos szemly tevkenysge, a feladat csak akkor oldhat meg, ha az brzols

mdszerei s szablyai egyrtelmen tisztzottak.

Mindkt lpcsben - az brzolsi szablyok ismeretn tlmenen - szksg van a mg csak rajzon

ltez trgy elkpzelsre, a trszemlletre. A trszemllet alapja a gyakorlati tapasztalat, hiszen a

trgyakat trben ltjuk.

1.3.2. Az brzols mdszerei

A trbeli alakzat brzolsa a papr skjn vettssel trtnhet. A vetts lehet tbbfle:

1.7. bra: Centrlis vetts

A trgy kpt egy vettsi centrumbl (C pont) kiindul sugarakkal a trgy mg helyezett felfog

skra (kpskra) vettjk. Ezt nevezik centrlis (kzpponti) vettsnek. Ilyenkor a kapott kp az



eredeti trgynl nagyobb lesz, s a sk elhelyezstl fggen torzul. Egyszersg kedvrt egy

skidom kpn mutatjuk be ezt a vettst (1.7. bra). Ez a vettsi md nem alkalmas a trgy

valsgos nagysgnak rzkeltetsre; a felfog sk helyzettl fggen vltozik a kp nagysga s

alakja. A C pontot a vgtelenbe kpzelve mr nem fgg a kapott kp nagysga a kpsk

tvolsgtl, viszont a kp alakja fgg a vetts irnytl.

A vetts trtnhet egymssal prhuzamos vettsugarakkal is, ezt axonometrikus brzolsnak

nevezzk. A vett sugarak lehetnek merlegesek a kpskra (orthogonlis vetts), ilyenkor a trgy

helyzete a kpskhoz kpest ltalnos. A vetts trtnhet a kpskhoz kpest ferde vettsugarakkal

is (klinogonlis vetts), ilyenkor a trgynak a kpskhoz viszonytott helyzete klnleges. Az 1.8.

bra egy kocka klnbz irny prhuzamos vettssel nyert kpeit mutatja be. Amint ltjuk, az A

kpskhoz kpest ferde irny vettsugarakkal nyert kpen a kocka trhats brjt lltottuk el.

A kocka hrom lapjt ltjuk a kpen. Az gy nyert kpet axonometrikus kpnek nevezzk, ami fleg

szemlltetsre alkalmas.

A mszaki gyakorlat a kpskra merleges vettsugarakat hasznl. Az 1.8. bra B s C skjra

vettett kp kszlt gy, teht egymssal prhuzamos, a kpskra merleges vettsugarakkal. Az gy

nyert vetlet nmagban ugyan kevsb kpies, viszont a kpsk s a trgy megfelel elhelye-

zsvel biztosthat a mrethelyes vetlet ellltsa. Ennek a vettsmdnak a htrnya, hogy egy

vetlet alapjn legtbbszr a trgy nem kpzelhet el, ezrt van szksg a kt, illetve tbb kpskos

brzolsra.

1.8. bra: Axonometrikus vetts

A hromdimenzis trgy sk lapon trtn brzolsa els lpcsjnek a trhats bra ksztst

tekinthetjk. A kvetkezkben ismerkedjnk meg a trhats brk rajzolsi szablyainak

alapjaival.

1.3.3. Trhats brk ksztse

Perspektva

Ha a trben elhelyezked trgy formjt a valsgnak megfelelen akarjuk brzolni, akkor a

perspektva trvnyszersgei szerint kell a rajzot ksztennk. A perspektvikus brzols

szablyait - mivel a gpszeti gyakorlatban alig tallkozunk ezzel az brzolsi mddal - csak olyan

mrtkig trgyaljuk, hogy lssuk azokat a nehzsgeket, amelyek az ilyen brk ksztse sorn

felmerlnek. Ezeket fogjuk ugyanis az axonometrikus brk ksztsekor megfelel egyszer-

stssel megkerlni.

20 MSZAKI BRZOLS I.


Kpzeljk el, hogy a vasti plyn a kt sn kztt llunk (1. - specilis - helyzet), s a snpr

tengelyben elre nznk (1.9. bra). Lerajzolva a ltottakat, a snek kpei (amelyek az egyik

vzszintes irnyt kpviselik), a lthatr fel haladva kzelednek egymshoz, s ott egy pontban

tallkoznak. Ugyanebbe a pontba fut be a snek irnyval prhuzamos tbbi egyenes perspektvikus

kpe is (pl. a tlts szle, a talpfk vgeit sszekt kpzeletbeli egyenes stb.). A tallkozsi pontot

irnypontnak (I) nevezzk. Az irnyponton keresztlmen, a trben (s a rajzon) vzszintes egyenes

neve horizontvonal (h).

1.9. bra: A perspektivikus brzols trvnyszersgei 1

A talpfk kpviselik a msik vzszintes irnyt. A talpfk a rajzolt helyzetben a horizontvonallal

prhuzamosak, perspektvikus kpk a horizontvonallal prhuzamos vzszintes egyenes.

A harmadik firnyt a villanyoszlopok kpviselik, ezek a valsgban fggleges helyzetek. A

villanyoszlopok perspektvikus kpei ugyancsak fgglegesek.

Foglaljuk pontokba az brkbl levonhat legfbb trvnyszersgeket:

1. A h-ra merleges vzszintes egyenesek tvlati kpei a h-n lev pontban tallkoznak. 2. A h-val prhuzamos egyenesek tvlati kpei h-val prhuzamosak maradnak. 3. A fggleges egyeneseknek a tvlati kpei is fgglegesek. 4. Az azonos mretek tvlati kpei a szemlltl tvolodva cskkennek.

1.10. bra: A perspektivikus brzols trvnyszersgei 2



Mdosul a kp akkor, ha a szemll a 2. - ltalnos - helyzetbl a nyllal jelzett irnyba nz (1.10.

bra).

Ebben a helyzetben a snek s a talpfk irnya ltalnos helyzetet foglal el. Mindkt irnyban

halad prhuzamosok kpei sszetartk s a horizontvonalon tallkoznak egy-egy irnypontban. Az

irnypontokat attl fggen, hogy a szemsugr s a horizontvonal metszspontjtl az un. F

fponttl jobbra vagy balra esnek, Ij , illetve Ib betkkel jelltk.

Az elbbi felsorolsban teht az 1. s 2. pont mdosul:

1-2. a valsgban prhuzamos vzszintes egyenesek kpei a horizontvonalon tallkoznak a fponttl

jobbra, illetve balra lev Ij , illetve Ib irnypontban;

3-4. pont vltozatlanul rvnyben marad.

A horizontvonal (teht szemmagassgunk) alatt elhelyezked, felleteket fellrl, rltsban

(madrtvlat) ltjuk. A horizontvonal alatt elhelyezked vzszintes egyenesek kpei alulrl kzeltik

az irnypontokat.

A horizontvonal felett elhelyezked felleteket alltsban (bkaperspektva) ltjuk, a vzszintes

egyenesek kpei fellrl kzeltik meg az irnypontokat.

Amit az brkbl nem ltunk: a horizontvonal magassgban lev s arra merleges egyenesek,

valamint a h magassgban lev felletek kpei a h-ba es vzszintes egyenesek.

Axonometria

Az axonometrikus brzolskor a trhats kp knnyebb elkszthetsge miatt a perspektvikus

rajzhoz kpest egyszerstseket vezetnk be. Ennek ra, hogy az gy elksztett bra a valsgot

szksgszeren torztja, ez azonban semmikppen nem zavar, hiszen ezeknek az brknak a

ksztsekor a fcl csak a trhats elrse.

Az axonometrikus brzols sorn bevezetett egyszerstsek:

a) a prhuzamos egyenesek kpeit prhuzamosaknak rajzoljuk (irnypont a vgtelenben); b) a firnyok kpeit meghatroz szgeket valamilyen szempont szerint megvlasztjuk, ms

szval a hrom firny kpt - a tengelykeresztet - rgztjk;

c) a rgztett tengelyek irnyban knnyen megrajzolhat rvidlst vlasztunk.

A hrom emltett szempont alapjn sokfle axonometrikus brzolsi formt llapthatnnk meg. A

vonatkoz szabvny a mszaki rajzokhoz az albbi hrom fajta axonometrikus brzolst rja el:

Egymret (izometrikus) axonometria

Az egymret axonometria jellemzi:

a) egymssal 120 -os szget bezr hrom tengely; b) mindhrom tengely irnyban azonos mret.

Egymret axonometriban rajzoltuk meg az albbi brn lthat kockt (1.11. bra). A kocka kpe

mellett a jellemz tengelykeresztet ltjuk. A kocka lapjaira krk kpeit is megrajzoltuk.

22 MSZAKI BRZOLS I.


Bizonythat, hogy az egysgnyi lhosszsg kocka lapjaira rajzolt ellipszis nagytengelye 1.22,

kistengelye 0.7.

1.11. bra: Egymret axonometria tulajdonsgai

Ktmret axonometria

Az elnevezs arra utal, hogy a rvidls nem mindegyik tengely irnyban azonos. A tengely-

kereszt, a kocka s a lapokra rajzolt krk ellipszis kpe az albbi brn lthat (1.12. bra).

1.12. bra: Ktmret axonometria tulajdonsgai

Frontlis axonometria

A valsgot legjobban torzt axonometrikus brzolsi md, de a legknnyebben szerkeszthet. A

tengelykereszt jellemzit, a kocka kpt s a kocka lapjaira rajzolt krk kpeit az albbi brn

lthatjuk (1.13. bra).

1.13. bra: Frontlis axonometria tulajdonsgai



A felsorolt axonometrik kzl azt a legclszerbb vlasztani, amely az brzolt trgy alakjnak

legjobban megfelel.

1.4. Szabadkzi rajzols alapjai

1.4.1. A szabadkzi rajz szerepe

A mindennapi letben szmtalan krlmny jelentkezik s knyszert a szabadkzi rajzksztsre. A

szabadkzzel vgzett rajzkszts mellett szl elssorban a gyorsasg, a nagy informcitartalom,

egyb kommunikcis csatornk hinya (nyelvismeret, beszdkszsg, stb.) A szabadkzi rajznak

cljtl fggen tbbfle formja lehet:

Vzlat (skicc): kevs vonalbl ll magyarzata egy elkpzelsnek, elvnek vagy utastsnak. Gyorsan

elkszthet, nagy informcitartalm.

Konstrukci vzlat: leginkbb mszaki vonatkozs szabadkzi rajz, jellemzen trbeli brzo-lssal,

valamely lers kiegsztseknt, vagy javaslatknt egy j tlethez, kivitelhez.

Mszaki rajz kszts: szabadkzzel ksztett tervdokumentci kszts szerkesztett sszelltsi rajz

alapjn. Tipikus alkalmazsi terlete a fejleszts, egyedi gyrts. Az tlet megszletse s a termk

ltrejtte kztti tervezsi fzis idtartama lnyegesen cskkenthet.

Illusztrci: egy objektum, ksztermk trbeli rajza esetleg robbantott kivitelben, clja elssorban a

szemlltets, magyarzat.

1.4.2. A rajzols technikja

Az elkszlt szabadkzi rajznak egyrtelmnek, knnyen felismerhetnek, olvashatnak kell lennie.

Meg kell felelnie egyfell bizonyos rajzksztsi szablyoknak, msfell eszttikailag is elfogad-

hatnak kell lennie. Szksges teht bizonyos brzolsi szablyok ismerete s megfelel manulis

kzsg s begyakorlottsg az elfogadhat vgeredmnyhez. A rajzok vonalakbl plnek fel,

nagyon fontos teht a helyes vonalhzsi technika ismerete.

Helyes vonalhzsi technika fgg a rajzoland objektum mrettl. Kismret vonalak, krk

esetn (max. 10-30 mm) lehetsges csak csuklmozgssal rajzolni, ebben az esetben a csukl a

tenyr ln tmaszkodik. Nagyobb mretek esetn a vll s a knyk egytt mozog, a csukl a

tenyr len csszik a rajzlapon, gy biztostva a rajzolt vonal szablyossgt.

1.14. bra: Helyes vonalhzsi technika

24 MSZAKI BRZOLS I.


1.4.3. Elemi rajzmveletek

A mszaki vonatkozs szabadkzi rajzokon ltalban egyenesekbl, szablyos grbkbl ll

objektumokat rajzolunk. A rajzkszts sorn trekedni kell, hogy az brzolni kvnt objektumot

gy helyezzk el a rajzlapon, hogy annak egyenes vonallal rajzolt lei a rajzlap szlvel lehetleg

prhuzamosak legyenek. Ezzel tudjuk biztostani, hogy a rajzols kzbeni prhuzamossg- s

merlegessgtarts knnyebben legyen teljesthet.

Egyenes vonal rajzolsa

Szablyos egyenes vonalat szabadkzzel legknnyebben gy tudunk rajzolni, ha a vonal rajzolsa

kzben van viszonytsi vonalunk, teht prhuzamos vonalat hzunk egy mr meglv vonallal. Ez

lehet a rajzlap szle de lehet egy elzleg rajzolt vonal is. Legknnyebb szablyos egyenes vonalat

hzni abban az esetben, ha a ceruza a rajzol irnyban a test skjra merlegesen mozog, ezrt a

rajzlapot clszer abba a helyzetbe forgatni, amelyben ez a mozgs elvgezhet (1.15. bra).

Amennyiben az brzolni kvnt objektum vonalai nem prhuzamosak s a rajzlap szle sem jelent

segtsget, akkor a rajzlap megfelel helyzetbe forgatsval a vonal a test irnyba hzva

knnyebben megrajzolhat.

1.15. bra: A vonalhzs clszer irnya

Kt pont sszektse egyenes vonallal

A feladat egyszernek tnik, azonban a gyakorlatot elvgezve azt tapasztaljuk, hogy bizonyos

tvolsg felett az A pontbl indtott egyenesknt rajzolt vonal a B pontot elkerli, elhalad mellette.

Ez a tvolsg egynenknt vltoz, nyilvn fgg a rajzol kzgyessgtl, rutinjtl. A feladat

elvgzsre kt mdszer knlkozik:

a./ Folyamatos vonalhzs

A ceruzt az A pontbl elindtva, szemnket folyamatosan a B ponton tartva igyeksznk a

megfelel irnyt tartani s a vonalat megrajzolni.

b./ Tartpont mdszer



Az A s a B pont kztt tetszleges szmban a rajzoland vonal irnyt kijellve elzetesen

tartpontokat rajzolunk, majd ezeket a pontokat sszektve rajzoljuk meg az sszekt egyenes

vonalat.

1.16. bra: Kt pont sszektse egyenes vonallal

Ngyszg rajzolsa

A feladat tulajdonkppen prhuzamos egyenesek rajzolst jelenti termszetesen clszer

sorrendben. Lthat, hogy kihasznljuk a paprlap egyenes oldalt s annak merlegessgt a

rajzols sorn.

1.17. bra: Ngyszg rajzolsa

1.5. Szakasz osztsa

A rajzkszts fontos lpse adott arnyok felvtele a kszl rajzon. Leggyakoribb feladat a

szakasz felezse amely a szakasz mrettl fggen ms-ms mdon vgezhet el sikeresen. Rvid

szakaszok esetn a keznkben lv ceruzval kpzeletben kijelljk a szakasz felezpontjt gy,

hogy a ceruza kzpvonala a szakasz kpzeletbeli felezmerlegesvel essk egybe. Ebben az

esetben a j szemmrtk fontos kvetelmny. Hosszabb szakaszok esetn a feladatot visszavezetjk

a rvid szakaszok esetre. Ebben az esetben a szakasz kt vgpontja irnybl visszamrjk a

szakasz becslt flhosszt s a maradk rszt felezzk

1.18. bra: Szakasz felezse

26 MSZAKI BRZOLS I.


Gyakran elfordul a rajzkszts sorn, hogy a szakaszt harmadolni, tdlni, stb. kell, ezekben az

esetekben szakasz arnyos osztsrl van sz, amely a kzpiskolai geometria alapjn az ismert

segdegyenes mdszerrel knnyedn megoldhat.

1.19. bra: Szgek kzelt szerkesztse

Szgek rajzolsa

A szabadkzi rajzkszts sorn ltalban nem ll rendelkezsre szgmr. A rajzokon tallhat

nevezetesebb szgek kzelt felvtelre az albbi bra ad segtsget.

Krk rajzolsa

Nehezebb feladat a szabadkzi rajzkszts sorn a krk rajzolsa. Fontos a helyes kztarts, a

rajzoland kr kzppontja lehetleg a csukl alatt legyen, a csukl clszeren legyen megt-

masztva. Kerljk a kr kzppontjn kvli rajzolst, igen knyelmetlen s nem eredmnyez

elfogadhat minsget.

1.20. bra: Krk rajzolsi techniki

Krket rajzolhatunk segdeszkzkkel s anlkl. Segdeszkzket ltalban nagyobb tmrj

krknl (50 mm felett) hasznlunk. Segdeszkzknt hasznlhat a ceruza, amely a paprlapra

fektetve, a kr kzppontja fltt kzben tartva a paprlap forgatsval tetszleges mret kr

rajzolhat. Msik segdeszkz lehet egy paprcsk, amelyen a rajzolni kvnt kr sugart bejellve,

a kr kzppontja krl tetszleges szm tartpont kijellsvel s sszektsvel a kr

megrajzolhat.

Segdeszkz nlkl a szemmrtkre hagyatkozva rajzolhatunk kisebb tmrj krket. A rajzo-

land kr kzppontjn keresztl megrajzoljuk a kr szimmetria tengelyeit, majd azokon bejelljk

a kr sugart. Ezeken a pontokon, mint tartpontokon keresztl a kr megrajzolhat. A tartpontok

szmt nvelhetjk a szimmetriatengelyek kz megrajzolt, szgfelezkn felvett pontokkal.



1.21. bra: Kr rajzolsa 1.

Msik mdszer szerint megrajzoljuk a kr tmrjvel megegyez ngyzetet s abba az rintsi

pontok figyelembevtelvel megrajzoljuk a krt.

1.22. bra: Kr rajzolsa 2.

Ellipszis rajzols

A sokfle ellipszis rajzolsi mdszer kzl szabadkzi rajzolsnl elssorban a tartpontok

felvtelvel segtett ellipszis rajzols tnik egyszeren kivitelezhetnek. A rajzon tallhat ellipszis

minden esetben egy kr torzult kpe, ezrt az affinits tengelyt felvve a kr megrajzolsa utn

tetszleges szm tartpont szerkeszthet, amelyeken keresztl az ellipszis megrajzolhat.

1.23. bra: Ellipszis rajzolsa 1.

1.24. bra: Ellipszis rajzolsa 2.

28 MSZAKI BRZOLS I.


1.5.1. Vzlatkszts axonometriban

A tervezett alkatrsz axonometrikus megjelentse a nem hozzrt szemll szmra is rtel-

mezhetv teszi az elkszlt rajzot. Egyszerbb alkatrsz esetn ezen a rajzon akr teljes

mrethlzat is elhelyezhet, lehetsget adva a prototpus legyrtsra is (1.25. bra).

A napjainkban hasznlt szmtgpes tervez rendszerek szinte mindegyike kpes a tervezett

alkatrsz tetszleges trbeli helyzet megjelentsre, bizonytva ezzel az brzolsi md hatkony-

sgt s kzrthetsgt.

1.25. bra: Axonometrikus vzlat ksztsnek lpsei



Az axonometrikus szabadkzi rajz ksztse sorn clszer betartani bizonyos rajzksztsi sor-

rendet. Ezek az albbiak.

a) Axonometria tpusnak kivlasztsa, tengelykereszt megrajzolsa.

b) Befoglal tglatest, henger megrajzolsa.

c) Nevezetes pontok, arnyok felvtele.

d) Ellipszisek, grbe vonalak megrajzolsa, kihzsa.

e) Az alkatrsz kihzsa, felesleges vonalak eltvoltsa.

f) Az alkatrsz bemretezse, a rajz feliratozsa.

1.5.2. Mszaki rajz ksztse szabadkzzel

A szabadkzi mszaki rajz ksztse adott sorrend szerint clszer. Az albbi rajzsorozat bemutatja

a clszer rajzolsi sorrendet (1.26. bra).

a) Az alkatrsz kpzeletbeli elhelyezse a rajzlapon, ennek megfelelen a befoglal ngyzetek, tglalapok megrajzolsa a nzetrend s a rendez irnyok figyelembevtelvel.

b) Az alkatrsz krvonalnak megrajzolsa, gyelve az arnyokra.

c) Kitrsek megrajzolsa, vonalkzs.

Befoglal mretek, funkci szempontjbl lnyeges mretek bemretezse.

d) A mretezs teljes ttele, alak-, helyzettrsek megadsa.

e) Felleti rdessgek megadsa, trstblzat elksztse, a rajz feliratozsa, rajzszm megadsa, dtum, alrs felvitele.

30 MSZAKI BRZOLS I.


1.26. bra: Szabadkzi mszaki rajz ksztsnek lpsei



1.6. Szabvnyok

1.6.1. A szabvny fogalma

A termkek nagy mennyisgben trtn ellltst nagyban megknnyti, ha az egyes termkekre,

eljrsokra, azok eredmnyre egysges, mindenki ltal elfogadott elrsokat alkalmaznak. Ezeket

az elrsokat egy kzmegegyezssel elfogadott mszaki dokumentum, a szabvny tartalmazza.

A szabvny defincija a nemzeti szabvnyostsrl szl 1995. vi XXVIII. trvnyben olvashat.

Eszerint a szabvny: elismert szervezet ltal alkotott vagy jvhagyott, kzmegegyezssel

elfogadott olyan mszaki (technikai) dokumentum, amely tevkenysgre, vagy azok eredmnyre

vonatkozik, s olyan ltalnos s ismtelten alkalmazhat szablyokat, tmutatkat vagy jellem-

zket tartalmaz, amelyek alkalmazsval a rendezhats az adott felttelek kztt a legkedvezbb.

A szabvnyok alkalmazsa az albbi elnykkel jr:

rendeltetsszer hasznlatra val alkalmassg: elssorban termkszabvnyok, anyagsszettel elrsa,

szaktszilrdsg, folyshatr, stb.

kompatibilits: sszetartoz elemek mreteinek sszehangolsa, pl.: csap-persely tmrk, trsek,

csereszabatossg: az egyes gyrtk termkei egymssal helyettesthetk, pl.: villanyg foglalat

kialaktsa,

termkvdelem: trolsi, csomagolsi, szlltsi, kezelsi, karbantartsi elrsok,

klcsns megrts: egysges kifejezsek, jelek, mszaki rajzi szabvnyok,

azonosthatsg: szabvnyostott tevkenysgek s eredmnyei egymssal sszemrhetk,

vizsglatok: csak az azonos mdon elvgzett vizsglatok eredmnyei hasonlthatk ssze,

vlasztkrendezs: gazdasgos mretsorok kialaktsa: tengelycsonk mretek, csavarmretek,

biztonsg: a termk nem veszlyeztetheti a fogyaszt biztonsgt, egszsgt, vagyont, pl.:

rintsvdelem,

krnyezetvdelem: a termkek s mkdsk a krnyezetet nem veszlyeztethetik,

A szabvnyokat, eredetket illetve hatkrket tekintve az albbi csoportokba sorolhatjuk:

vllalati szabvnyok,

ipargi szabvnyok,

nemzeti szabvnyok,

regionlis szabvnyok,

nemzetkzi szabvnyok.

1.6.2. Nemzeti szabvnyosts

A szabvnyosts feladatait az 1995-ben alaptott Magyar Szabvnygyi Testlet (MSZT) ltja el.

Az MSZT vgzi a szabvnyok kidolgozst, illetve kidolgoztatst, jvhagyst s kzzttelt,

valamint azok mdostst s visszavonst. Gondoskodik tovbb a nemzetkzi s eurpai

szabvnyok nemzeti szabvnyknt val kzzttelrl s mint tag, kapcsolatot tart azok szerve-

zeteivel.

A szabvnyok jogdjas termknek minslnek, a jogdjat a szabvnyok felhasznli fizetik az

MSZT-nek. A Testlet lehetsget biztost a szabvnyok cm, szm s szakterletek szerinti

ingyenes keressre, valamint kisebb trtsi dj ellenben a tartalom megtekintsre s msolsra.

A magyar szabvnyok hivatalos jellse a kvetkez:

32 MSZAKI BRZOLS I.


MSZ 4900-1:1987

ahol: MSZ: nemzeti jel

4900: megklnbztet sorszm

4900-1: egy szabvnyon belli szabvny

1987: kibocsts ve

1.6.3. Nemzetkzi szabvnyosts

A mai rtelembe vett szabvnyostst lnyegben az ipari forradalom knyszertette ki, amikorra az

ipari termels volumene, a munkamegoszts elterjedse, a nemzetkzi kereskedelem szksgess

tette az egyes termkek, eljrsok egysgestst, nemcsak orszghatron bell, hanem nemzetkzi

szinten is.

Az els nemzetkzi szabvnyostssal foglalkoz szervezet 1906-ban alakult meg, Nemzetkzi

Elektrotechnikai Bizottsg (International Electrotechnical Comission) IEC nven. Az els ltalnos

nemzetkzi szabvnyostsi szervezet az1926-ban alakult ISA, amely ma ISO (International

Organization for Standardization) nven mkdik. Az IEC csatlakozott az ISOhoz, de megtartotta

nllsgt az elektrotechnika terletn.

Az ISO-nak a legtbb nemzeti szabvnyostsi szervezet tagja, munkjt az egyes nemzeti

szervezetek delegltjai ltal alkotott bizottsgokban vgzi. Az egyes ajnlsok nemzetkzi

szabvnyknt val elfogadshoz a tagok 75 %-nak egyetrtse szksges.

Az egyes szabvnyfajtk kapcsoldst mutatja az 1.27. bra.

1.27. bra: A szabvnyok kapcsoldsa

Az egyes jellsek:

MSZ: nemzeti szabvny,

ISO: nemzetkzi szabvny,

EN: eurpai szabvny,

MSZ EN: eurpai unis szabvny honostsa,



MSZ ISO: nemzetkzi szabvny honostsa,

MSZ IEC: nemzetkzi szabvny honostsa (elektrotechnika),

MSZ EN ISO: az Eurpai Uni ltal is elfogadott nemzetkzi szabvny.

1.6.4. A szabvnyok alkalmazsa

A szabvnyok alkalmazsa alapveten nkntes, azaz csak ajnlott. Ezrt minden szabvny els

oldaln az albbi figyelmeztets olvashat:

E nemzeti szabvnyt a Magyar Szabvnygyi Testlet a nemzeti szabvnyostsrl szl 1995. vi

XXVIII. trvny alapjn teszi kzz. A szabvny alkalmazsa a trvny alapjn nkntes, kivve,

ha jogszably ktelezen alkalmazandnak nyilvntja.

A szabvnyok nem ktelez jellege abbl a szndkbl fakad, hogy a tudomny s a technika

fejldst ne akadlyozzk a technika elrsai. Ha egy gyrt a mszaki fejlesztse eredmnyeknt

jobb megoldsokat, eljrsokat kpes alkalmazni, ebben ne akadlyozza merev jogi szablyozs. A

szabvnyok nkntes alkalmazsa azonban egyltaln nem jelenti azt, hogy a szabvnyokban

rgztettektl negatv irnyban el lehet trni. A szabvnyok ugyanis a tudomny s a technika olyan

elismert eredmnyeit testestik meg, amelyeket a gazdasg tlagos szereplitl is el lehet vrni. A

mszaki fejleszts pedig nem eredmnyezhet visszalpst, teht a szabvnyban rgztett elrsok

betartsa elvrhat.

A szabvnyok bizonyos esetekben ktelezen betartandk, ezek az albbiak:

Szerzdsek esetn: ha a szerzd felek kiktik a szabvny ktelez alkalmazst.

Brsgi perek esetn: ha a vitatott krdssel kapcsolatban ltezik szabvny, akkor a brsg az abban

foglaltakat tekinti mrvadnak, mg ha annak alkalmazsa nkntes is.

Jogszabllyal ktelezv tett szabvnyok esetn.

www.tankonyvtar.hu Cseke Jzsef, Nyitrai Jnos, Trk Istvn, BME

2. brzol geometria

2.1. Trelemek

A geometriban 3 alapvet trelemet klnbztetnk meg, ezek: a pont, az egyenes s a sk.

A pont kiterjeds nlkli trelem.

Az egyenes egymret, vgtelen hossz trelem. Az egyenesnek egy vgtelen tvoli pontja van.

Ezen thalad az adott egyenessel prhuzamos minden ms egyenes is. Az egyenes az irnyval

(irnyvektorval) jellemezhet. Egy pont az egyenest kt flegyenesre osztja. A kt vgpontjval

lehatrolt egyenes darabot egyenes szakasznak nevezzk.

A sk ktmret, vgtelen kiterjeds trelem. Egy vgtelen tvoli egyenese van, ezen thalad a

skkal prhuzamos sszes tbbi sk. A skot az llsval (normlisval) jellemezzk. Egy egyenes a

skot kt flskra bontja.

A trelemek klcsns helyzete hromfle lehet:

illeszked,

metsz,

kitr.

A trelemek segtsgvel jabb trelemek kpezhetk sszektssel, vagy metszssel.

2.1. bra: Egyenes meghatrozsa

A fenti brk trelemek meghatrozst szemlltetik. Az brk alapjn nhny geometriai alapttel

azonnal belthat. Az brk jellseit hasznlva kimondhat, hogy:

Kt pont meghatroz egy egyenest /AB/ = e (2.1. bra a) kp).

Kt egymst metsz sk meghatroz egy egyenest /MN/ = f (2.1. bra b) kp).

Hrom - nem egy egyenesbe es - pont meghatroz egy skot [A B C] = S (2.2. bra a) kp).

Egy egyenes s az egyenesre nem illeszked pont meghatroz egy skot (e P) = S (2.2. bra b) kp).

Kt egymst metsz egyenes meghatroz egy skot (a b) = S (2.2. bra c) kp).

2. BRZOL GEOMETRIA 35

Cseke Jzsef, Nyitrai Jnos, Trk Istvn, BME www.tankonyvtar.hu

2.2. bra: Sk meghatrozsa

2.3. bra: Pont meghatrozsa

Kt, egy skra illeszked egyenes meghatroz egy pontot (e f) = P (2.3. bra a) kp).

Egy sk s egy, a skra nem illeszked, a skkal nem prhuzamos egyenes meghatroz egy pontot (A

e) = P (2.3. bra b) kp).

Hrom, nem egy egyenesen tmen sk meghatroz egy pontot (A B C) = P (2.3. bra c) kp).

2.2. Trmrtani alapttelek

A matematika nyelvn megfogalmazott legfontosabb trmrtani alaptteleket az albbiak szerint

foglalhatjuk ssze.

sszektsi alapttelek:

Kt ponton keresztl egyetlen egyenes hzhat, a kt pont sszekt egyenese: |AB| = e

Hrom ponton keresztl, ha nincsenek egy egyenesen, egyetlen sk fektethet, a hrom pont skja:

[ABC] = S

Kvetkezmnyek:

Ha egy egyenesnek kt pontja illeszkedik egy skra, akkor az egyenes valamennyi pontja illeszkedik a

skra.

Egy pontra s egy egyenesre, ha azok nem illeszkednek, egyetlen sk fektethet, a pont s az egyenes

sszekt skja: [Ae] = S.

Kt egyenesre, ha van kzs pontjuk, egyetlenegy sk fektethet, a kt egyenes kzs skja: [ab] = S

36 MSZAKI BRZOLS I.


Metszsi alapttelek:

Kt sk egy egyenesben, a kt sk metszsvonalban metszi egymst: |AB| = m

Hrom sknak, ha nincs kzs egyenesk, egyetlenegy kzs pontja van, a hrom sk metszs-

pontja: (ABC) = M

Kvetkezmnyek:

Egy sknak s egy egyenesnek, ha nem illeszkednek, egyetlen kzs pontjuk van, amelyet az egyenes s a

sk dfspontjnak neveznk: (aS) = D

Egy skban fekv kt egyenesnek egyetlen kzs pontja van, az egyenesek metszspontja: (ab) = M

Mrsi ttelek, defincik:

Tvolsgmrs: Ha egy egyenes szakasz hosszt egysgnyinek tekintjk, ezzel minden egyenes

szakaszhoz egy pozitv mrtkszmot rendelhetnk, amit a szakasz hossznak neveznk. Kt

trelem tvolsga egyenl az azokat sszekt legrvidebb (egyenes) szakasz hosszval. A

legrvidebb szakasz merleges mind az egyenesre, mind a skra.

Szgmrs: Kt, kezdpontjnl illeszked flegyenes a kzs skjukat kt rszre osztja. Ha az

egyenes szget 180-nak ( radin) tekintjk, minden szgtartomnyhoz egy mrszmot

rendelhetnk, amit a kt szgszr ltal bezrt szgnek neveznk.

Kt metsz egyenes a kzs skjukat ngy rszre osztja, melyek kzl kett-kett egyenl. Ezek

kzl a hegyesszg a kt egyenes hajlsszge. Ha mind a ngy szg egyenl, akkor a kt egyenes

merleges egymsra. A prhuzamos egyenesek hajlsszge 0 (0 radin).

Definci (1): Kitr egyenesek szgn rtjk a tr tetszleges P pontjn tmen, a kt adott

egyenessel prhuzamos egyenesek szgt.

Definci (2): Egyenes s sk hajlsszge az a legkisebb szg, amelyet az egyenes a dfspontjn

thalad skbeli sugrsor elemeivel bezrhat.

Ttel (1): Ha az egyenes a skkal alkotott dfspontjn thalad skbeli sugrsor kt klnbz

elemre merleges, akkor a sugrsor minden elemre merleges. (Teht a sk minden egyenesre is

merleges.) Ekkor azt mondjuk, hogy az egyenes merleges a skra. A skra merleges egyenes a

sk normlisa.

Kvetkezmnyek: A sk normlisai prhuzamosak egymssal. Egy egyenesre merleges skok

prhuzamosak egymssal.

Definci (3): Kt sk hajlsszge egyenl a metszsvonalra merleges egyeneseik hajlsszgvel.

Megjegyzs (1): Egyenes s sk hajlsszgnek ptszge (90-) megmrhet az egyenes s a sk

normlisa kztt. Az egyenes tetszleges pontjn thalad normlis s az egyenes ltal kifesztett

sk s az eredeti sk metszsvonala olyan egyenes, amellyel az egyenes szget zr be.

Megjegyzs (2): Kt sk hajlsszge megmrhet a skok normlisai kztt is.

Ttel (2): Kt skot akkor mondunk egymsra merlegesnek, ha klcsnsen tartalmaznak a msik

skra merleges egyeneseket.



Ttel (3): Kt egyenes merleges egymsra, ha brmelyikre illeszthet a msikra merleges sk.

Megfordtva: Nem merleges egyenesek egyikre sem illeszthet a msikra merleges sk.

2.3. Trelemek brzolsa

2.3.1. A Monge-fle kt kpskos brzols

Az elz fejezetben mr megtanultuk, hogy a trbeli alakzatok skban val brzolshoz vetleti

brzolst kell alkalmaznunk. A vetletek torzulsmentessgt, mrethelyessgt, kpiessgt

alapveten meghatrozza a vlasztott vettsi mdszer. A vettsi mdszerek kztti vlasztst a

feladat clja hatrozza meg.

A mrnki gyakorlatban a vetletek alak- s mrethelyessge felttlen kvetelmny, emiatt a vetts

mdja csak a prhuzamos vettsugarakkal a merlegesen elhelyezked kpskra val vetts

alkalmazhat.

Ahhoz, hogy az alakzat trbeli helyzete is hatrozott legyen, nem elegend egy kpskot alkalmazni.

Legalbb kt, egymssal ismert mret szget bezr kpskra kell vettennk, hogy a megalkotott

kpek (vetletek) rtelmezhetk, segtsgkkel a trbeli alakzatok rekonstrulhatk legyenek. Ha az

alkalmazott kpskok egymsra merleges elhelyezkedsek, sokkal knnyebb a trbeli alakzat

elkpzelse, vetleteibl val rekonstrulsa. Ezt ismerte fl munkssga sorn Gaspard Monge

(1746-1818), aki megalkotta a Monge-fle kt kpskos brzolst, ami napjainkig megllja a

helyt a mszaki brzolsi technikk terletn.

2.3.2. A pont brzolsa

Rgztsk a P pont xyz koordinta rendszert az albbi megllapods szerint:

Legyen a koordintarendszer xy skja a Monge-fle kpsk rendszer els (K1) kpskja. (Az els kpsk

vzszintes, a fellnzeti kp skja, amelyre fgglegesen, lefel vettnk.)

Legyen a koordintarendszer xz skja a Monge-fle kpsk rendszer msodik (K2) kpskja. (A msodik

kpsk fggleges, az ellnzeti kp skja.)

Legyen a koordintarendszer yz skja a Monge-fle kpsk rendszer harmadik (K3) kpskja. (A harmadik

kpsk K1- s K2-re merleges, az oldalnzeti kp skja.)

Ltszlag ellentmonds, hogy a kt kpskos rendszerben harmadik kpskot is definilunk, de a

ksbbiek sorn megrtjk, mivel egyidejleg mindig csak kt, egymsra merleges skban

szerkesztnk.

A szerkeszts alapelvt a 2.4. bra mutatja. A P pont kpt kt egymsra merleges lls skra, a

kpskokra vettjk, gy kt kpet kapunk. Ezutn a kpskokat bizonyos rend szerint egyestjk,

azaz egy skba forgatjuk - ez lesz a rajz skja. A rajzon teht csak a kpek jelennek meg, a pont

valdi helyzett ezek alapjn kell elkpzelnnk. A fogalmak s elnevezsek magyarzatt az brn

lthatjuk.

A kpskok az x12-vel jellt tengelyben metszik egymst. A P pontnak a kpskon lev kpeit

(vetleteit) P-vel, illetve P-vel jelljk. A kt egymsra merleges kpsk a teret ngy trnegyedre

osztja, ezeket I. II. III., illetve IV. trnegyednek nevezzk. Az x12 tengely a skot is kt-kt rszre

osztja, ezeknek az bra szerinti eljeleket tulajdontjuk.

38 MSZAKI BRZOLS I.


2.4. bra: Monge-fle szerkeszts

A kpek (kppontok) x12 tengelytl mrt tvolsgt rendezknek nevezzk, s ezek a

paralelogramma szably szerint megegyeznek a P pont kpskoktl val tvolsgaival. Az 1.

rendez teht a rajzon a P s x12 tvolsga - a valsgban viszont a P s a K2 kpsk tvolsga. Ez

az brbl egyrtelmen lthat. (A rendezket itt szaggatott vonallal jelltk.)

A K1 s K2 kpskokbl az brzols skjt gy lltjuk el, hogy a kpskokat az x12 tengely krl,

a nyl irnyban, a K1-et a K2-be, illetve a K2-t a K1-be forgatjuk. A kt kpsk egyestse teht gy

trtnik, hogy a + s kpsk felek fedik egymst. A P pont vetleteinek brzolsakor a kpskok

rajzbl csak az x12 tengely marad (2.5. bra). Az gy kapott vetleteket rendezett vetleteknek

nevezzk. A P pont kt kpnek rendezje egy egyenesbe esik, amely a tengelyre merleges.

2.5. bra: Rendezett vetletek szrmaztatsa

A P pont trbeli helyzetnek visszalltsa az elbbi, kpzeletbeli folyamat fordtottja. Cl, hogy

amikor a 2.5. bra d) kpet nzzk, jelenjen meg elttnk a 2.5. bra a) kp.



2.6. bra: A klnbz trnegyedek eljelei

Miutn a fl kpskoknak eljelet tulajdontottunk, a rendezket is rtelmezhetjk eljellel, amely a

kpskokhoz (a vetleti rajzon az x12 tengelyhez) viszonytott elhelyezkedst hatrozza meg. A

klnbz trnegyedekben elhelyezked pontok rendezinek eljeleit a 2.6. bra egyrtelmen

mutatja.

A mszaki rajzokon trekedjnk arra, hogy az brzolni kvnt alakzatokat mindig az 1.

trnegyedbe tegyk, ezltal nem kell az eljeles rendezkkel, az ebbl add fordtott irny

felmrssel foglalkozni.

Belthat, hogy a pont trbeli helyzetnek egyrtelm meghatrozshoz nem elegend a pont kt

vetlete, szksges bevezetni a harmadik kpsk (K3) fogalmt. Korbbi megllapodsunk

rtelmben a K1K2 kpskrendszert kiegszt harmadik (K3) kpsk mindkt elz kpskra

merleges sk (2.7. bra).

2.7. bra: Pont vetletei

A P pont harmadik kpt ezen a skon szintn merleges vettssel nyerjk, ez a P. A P pontot a

K1K3 kpsk rendszerben P s P, a K2K3 kpsk rendszerben P s P ugyangy meghatrozza,

mint P s P a K1K2 kpsk rendszerben. Amikor a hrom kpskot a rajz skjn akarjuk brzolni,

40 MSZAKI BRZOLS I.


ktflekppen jrhatunk el: a K3 kpskot egyesthetjk a K2-vel, majd egytt a K1-gyel, vagy pedig

elszr a K1-gyel, majd egytt a K2-vel.

A P kp gy kt klnbz helyre kerlhet - termszetesen a visszalltskor mindkt esetben

ugyanazt az eredmnyt kapjuk. A pont hrom vetletben val brzolsa teht kt-kt rendezett

vetlet egyttes alkalmazst jelenti.

2.3.3. Egyenes szakasz brzolsa

Az egyenes, mint trelem kt pontjval egyrtelmen meghatrozhat. Vetleteinek elksztshez

elegend az egyenesre illeszked kt pont kpeit megszerkeszteni, s ezek egyenessel val

sszektse adja az egyenes vetleteit.

A 2.8. bra s 2.9. bra a kpskhoz kpest klnleges helyzet (merleges, prhuzamos) egyenes

szakaszok kpeit mutatja. Annak fenntartsval, hogy a kpskok vgtelen kiterjedsek, a

magyarz brkon csak egy rszket, ltalban csak az I. trnegyedet tntettk fel.

2.8. bra: Szakasz vetletei

A 2.8. bra a egyenese els vettsugr, az els kpskra merleges, a msodik kpskkal

prhuzamos, teht els kpe egy pont, msodik kpe az x12 tengelyre merleges egyenes, amely

torzuls mentesen, valdi mretben mutatja az egyenest.

A b egyenes msodik vettsugr: msodik kpe pont, els (s harmadik) kpe valdi mret

egyenes.

A p egyenes n. profilegyenes, a harmadik kpskkal prhuzamos skban helyezkedik el. Ebbl

addik, hogy els s msodik kpe egy egyenesbe esik, a harmadik kpe viszont valdi mret

egyenes. Pontjainak els s msodik kpsktl val tvolsga a harmadik vetletben lemrhet.

Azt az egyenest, amelyik valamely kpskkal prhuzamos, fegyenesnek, vagy fvonalnak

nevezzk. Ilyen egyenesek a 2.9. bra c s d egyenesei. A c egyenes msodik, a d egyenese els

fegyenes. A fegyeneseket a szerkesztseink sorn gyakran alkalmazzuk. Vegyk szre, hogy

azon a kpskon, amellyel a szakasz prhuzamos, valdi nagysgban lthat (c s d), msik

rendezett vetlete viszont a tengellyel prhuzamos egyenes, nem valdi nagysg kp (c, d).



2.9. bra: Szakasz vetletei

Az elbbi brkon az egyenes szakaszokat kt kpben brzoltuk. A harmadik kpek megszer-

kesztse nem jelent nehzsget az eddig tanultak alapjn (2.10. bra).

2.10. bra: ltalnos helyzet szakasz vetletei

A 2.10. bra kis kiegsztsvel eljuthatunk az ltalnos helyzet, vgtelen kiterjeds egyenes

brzolshoz. Hosszabbtsuk meg az egyenest, illetve kpeit mindkt irnyban (2.11. bra).

Megjegyezzk, hogy az egyenesnek jobbra az I. trnegyedbe es rszt brzoljuk. Az egyenes ez

esetben metszi a K1 s K2 kpskokat. Azokat a pontokat, ahol az egyenes tmegy a kpskon,

nyompontoknak nevezzk. Az egyenes s K1 metszspontjt els nyompontnak (N1), az egyenes

s K2 metszspontjt pedig msodik nyompontnak (N2).

A magyarz rajzon jl lthat, hogy az N1 nyompont, mivel a K1 kpskon van, azonos az els

kpvel N1-vel, a msodik kpe pedig az x12 tengelyen van. rtelemszeren hasonl a helyzet az

N2, illetve N2-vel kapcsolatban. Ebbl kvetkezik, hogy az egyenes els nyompontjt gy kapjuk

meg, hogy az e s az x12 tengely metszspontjt levettjk az egyenes els kpre e-re, a msodik

nyompontot pedig az e s x12 metszspontjnak felvettsvel nyerjk.

Az egyenes els kpe e teht tmegy az N1 (=N1) s az N2 pontokon, a msodik kpe pedig N2

(=N2) s az N1 pontokon.

Ha a kpskokat tltszatlannak tekintjk, az egyenes kpeibl csak azt ltjuk, amely K1 felett,

illetve K2 eltt van. Az eltakart rszeket szaggatott vonallal brzoljuk.

42 MSZAKI BRZOLS I.


2.11. bra: ltalnos helyzet szakasz nyompontjai

Van az egyenesnek olyan helyzete, amikor nem elg kt kpe az egyenes trbeli helyzetnek

meghatrozshoz (a kt kpbl nem tudnnk megrajzolni a harmadik kpet). Ez akkor ll el,

amikor az egyenes olyan skban van, amely mindkt kpskra merleges (profilsk). Az ebben a

skban lev sszes egyenes kpei takarjk egymst az 1. s 2. kpeiken (2.12. bra). Az egyenes

helyzetnek meghatrozshoz ilyenkor szksg van kt pontjnak megadsra.

2.12. bra: Specilis helyzet egyenesek kpe

2.13. bra: Metsz egyenesek brzolsa



Ha az egyenesek egyik kpe azonos, a msik nem, az egyenesek valamelyik kpskra merleges

skban, un. vettskban helyezkednek el (2.13. bra). Az brn a s b fedsben lthat, ezrt

fedegyeneseknek nevezzk ket. A kt egyenes M metszspontjnak M kpe a K2 kpskon

llapthat meg, ahonnan levetthet a, illetve b kpre (M).

Ha kt egyenesnek van metszspontja, a kpeik metszspontjai egy rendezre essenek (2.14. bra).

2.14. bra: Metsz egyenesek vetlete

A prhuzamos egyenesek a vgtelenben metszik egymst, vagyis a metszspont kpe is a

vgtelenben van, teht a kpeik prhuzamosak (2.15. bra).

2.15. bra: Prhuzamos egyenesek vetlete

Egyenesek kitr helyzett jelenti, ha kpeik nem egy rendezben metszik egymst 2.16. bra).

Mindkt kpen van ugyan ltszlagos metszspont, ez azonban csak annyit jelent, hogy van az

egyeneseknek egy-egy olyan pontja, amelyek egyms felett (K1-re merleges egyenesen), illetve

egyms eltt (K2-re merleges egyenesen) vannak, vagyis fedpontok. Ha megrajzoljuk a s b

kzs pontjnak a rendezjt, akkor lthatjuk, hogy az a egyenesen lev 2-es pont alacsonyabban, a

b egyenesen lev 1-es pont magasabban helyezkedik el a K1 sk felett. Az a, illetve b kpek

metszspontjbl hzott rendezbl viszont az llapthat meg, hogy az a egyenesen lv 3-as pont

a b egyenesen lv 4-es pont eltt van. Ezt a gondolatmenetet a ksbbiekben alkalmazni fogjuk

annak eldntsre, hogy kt egyenes kzl melyik takarja a msikat.

44 MSZAKI BRZOLS I.


2.16. bra: Kitr egyenesek vetlete

2.3.4. Sk brzolsa

A skot trelemeik kpeivel brzoljuk. A skot meghatroz trelemek lehetnek:

hrom, nem egy egyenesbe es pont.

egy egyenes s egy rajta kvl fekv pont.

kt egymst metsz egyenes.

(egy pont s a sk normlvektora.)

Az utols pontbeli meghatrozsban szerepl normlvektor ugyan nem a sk treleme, de

matematikai tanulmnyaink alapjn belthatjuk, hogy a sk llst egyrtelmen meghatrozza.

2.17. bra: Skidomok vetlete

A sk egyenesekkel krlhatrolt rszt skidomnak nevezzk. A skidomok brzolsa

szemlletes, viszonylag egyszer feladat. A cscspontok kpeinek megszerkesztsvel s megfelel

sorrendben trtn sszektsvel kapjuk a skidom kpeit. A 2.17. bra (a) rsze egy ltalnos

helyzet (egyik kpskkal sem prhuzamos, egyikre sem merleges sk) hromszget mutat. Az

ltalnos helyzet skidom kpei torzultak, oldalleik s szgeik sem valdi mretek.

Kpskkal prhuzamos skban fekszenek a 2.17. bra (b, c, d) terletn bemutatott skidomok. Az

brn lthat hromszg (b) s kr (d) skjai a K1 kpskkal prhuzamosak, fellnzeti (els)

kpeik az x12 tengellyel prhuzamos egyenesek, msodik kpeik valdi nagysgak. Az brzolt

ngyzet (c) skja az els kpskkal prhuzamos, els kpe valdi nagysg, msodik kpe egyenes.

A (b, c, d) skidomok skjai egyidejleg vettskok is, hiszen valamelyik kpskra merlegesek.



2.18. bra: ltalnos helyzet ngyszg skidom vetlete

ltalnos helyzet, ngy, vagy tbbcscs skidom brzolsakor a cscspontokat csak az egyik

vetleten vehetjk fel tetszlegesen, a msik vetleten mr bizonyos kitzsi szablyokat kell

alkalmazni. Egy ngyszg (2.18. bra) cscsainak msodik kpt, valamint az A, B, C cscsok els

kpt szabadon megrajzolhatjuk a kzs rendezkn, de a D pont els kpt mr csak a D pont

skbeli fekvsnek ellenrzsvel tzhetjk ki. A kitzsi felttel lehet az bra szerkesztsekor

alkalmazott M pont, az tlk metszspontjnak felvtele. A msodik kpen megrajzolt tlk

metszspontja (M) biztosan skbeli pont, ezt felhasznlhatjuk az brzols befejezsre: Az AC tl

els kpe megrajzolhat, rajta az M pont rendezje kitzi M pontot. B s M sszektse,

meghosszabbtsa utn a D-bl hzott rendez kimetszi D-et.

2.19. bra: Sk megadsa ponttal s egyenessel

A 2.19. bra egy ltalnos helyzet sk kpeit mutatja. A skot az a egyenes s a P pont hatrozza

meg. A skba tovbbi trelemeket helyezhetnk (pl. b egyenes), a sk trelemeinek kpeit

szerkesztsre felhasznlhatjuk: kimondhat, hogy a sk brzolsa egyrtelm. A P ponton thalad

b egyenes akkor lehet a sk egyenese, ha els s msodik kpeinek megrajzolsakor az a egyenessel

alkotott metszspontjnak kt kpe kzs rendezre esik. Az brn megrajzolt b egyenes az a-t

metszi, ezltal a skot az a, b metsz egyenes prja is egyrtelmen meghatrozza.

46 MSZAKI BRZOLS I.


2.20. bra: Sk megadsa hrom ponttal

A 2.20. bra az ltalnos helyzet skot hrom pontjval (A, B, C) hatrozza meg. Az brn lthat,

hogy a pontok sszektsvel kapott AB, illetve BC szakaszok a B pontban metszik egymst, teht

a sk hrom ponttal val brzolsa visszavezethet az elz esetre: a kt-kt pontra illeszked,

egymst metsz, a s b egyenesek a skot egyrtelmen meghatrozzk.

A sk s a kpskok metszsvonalait nyomvonalaknak nevezzk. A skot kt kpskos brzols

esetn, e kt klnleges helyzet egyenesvel is brzolhatjuk. A nyomvonalakkal val sk

brzols nem egyb, mint egymst metsz egyenesekkel val brzols. Knnyen belthat, hogy

az egymsra merleges els s msodik kpsk, valamint az ltalnos helyzet sk metszsvonala

kt egyenes: egyik az els kpskban fekszik (els nyomvonal), msik a K2-ben fekszik (msodik

nyomvonal). Az egyenesek specilis elhelyezkedsbl addik, hogy minden nyomvonal egyik

kpe valdi nagysg, hiszen a kpskban fekszik, msik kpe az t tartalmaz kpsk msik

kpvel, vagyis az x12 tengellyel esik egybe.

A szakirodalomban szoksos, hogy a nyomvonalak megjellsekor nem a nyomvonalak kpeit

betzik meg, hanem csak index mutatja, hogy melyik kpskkal val metszssel keletkezett (s1, s2

stb.), ugyanakkor a nyomvonalak tengelybe es kpeit nem rajzoljk fl.

A 2.21. bra t klnbz lls sk nyomvonalakkal val megadst brzolja. Az bra fls,

magyarz rsze axonometrikus kpen mutatja be a skok llst, valamint a keletkez

nyomvonalakat. Az brn jl lthatk a kpskokon ltrejtt metszsvonalak (nyomvonalak) s azok

metszspontjai (talppontok).

Az (a) sk mindkt kpskra merleges sk (profilsk). Nyomvonalai az x12 tengelyre merleges

egyenesek, amik egyttal a sk kpeit is alkotjk. A profilsk trelemeinek minden kpe a megfelel

nyomvonal kpeivel esik egybe.

A (b) brarsz bal oldali skja msodik vettsk. A msodik vettsk a msodik kpskra

merleges, s2 nyomvonala egyben a vettsk, valamint az sszes trelemnek a msodik kpt is

alkotja. Els nyomvonala merleges az x12 tengelyre.

A (b) brarsz jobb oldali skja els vettsk. Az els vettsk az els kpskra merleges, s1

nyomvonala egyben a vettsk, valamint az sszes trelemnek az els kpt is alkotja. Msodik

nyomvonala merleges az x12 tengelyre.



A (c) ltalnos helyzet sk n. dlt sk. Szoksos elnevezse onnan ered, hogy szinte rtmasz-

kodik, rdl az els s a msodik kpskra. Jellemzje, hogy fellrl s ellrl (az 1. s a 2. kpen)

ugyanazt az oldalt ltjuk.

A (d) brarsz egy ltalnos helyzet, n. fesztett skot brzol. Jellemzje, hogy fellrl s ellrl

(az 1. s a 2. kpen) eltr oldalt ltjuk. A fesztett sk nyomvonalai knnyen felismerhetk, ha a

nyomvonalak metszspontjban merlegest lltunk az x12 tengelyre. A fesztett sk nyom-

vonalainak els trnegyedbe es szakaszai a berajzolt merleges kt oldaln helyezkednek el.

2.21. bra: Sk megadsa nyomvonalakkal

2.22. bra: Nyomvonalakkal adott skok metszsnek szerkesztse 1

48 MSZAKI BRZOLS I.


Amennyiben a skot valamelyik kpskkal prhuzamos skkal metsszk, a metszsvonal is

prhuzamos lesz a kpskkal. Az ilyen vonalat az ltalnos helyzet sk fvonalnak (fegyene-

snek) nevezzk. A szoksos elnevezs szerint a K1-gyel prhuzamos az els fvonal, a K2 -vel

prhuzamos a msodik fvonal.

A 2.22. bra h egyenese els fvonal. Az brn lthat, hogy a h egyenes az s2 nyomvonalat az M

pontban metszi, els kpe valdi nagysg, msodik kpe vzszintes. A h egyenes els kpe

prhuzamos az s1el, hiszen a valsgban (trben) is prhuzamos egyenesek.

2.23. bra: Nyomvonalakkal adott skok metszsnek szerkesztse 2

A 2.23. bra v egyenese msodik fvonal. Az brn lthat, hogy a v egyenes az s1 nyomvonalat az

N pontban metszi, msodik kpe valdi nagysg, els kpe vzszintes. A v egyenes msodik kpe

prhuzamos az s2vel, hiszen a valsgban (trben) is prhuzamos egyenesek.

2.3.5. A transzformci elve

A transzformci olyan mvelet, amelynek segtsgvel egy, mr rendezett vetleteivel brzolt

trelemrl, vagy alakzatrl, valamilyen meghatrozott cllal, j kpet szerkesztnk egy msik

kpsk rendszerben. Tulajdonkppen transzformcit vgeztnk akkor is, amikor a K1-re s K2-re

merleges K3 kpskot bevezettk, s a K1K2 kpsk rendszerhez a K3 kpskot is hozzcsatoltuk,

ltrehozva gy a K1K3, vagy a K2K3 kpsk rendszert.

A transzformci vgrehajtshoz szksges s elgsges felttel, hogy az j kpsk az egyik

meglv kpskra merleges legyen. Minden esetben az egymsra merleges kpsk pr alkotja az

j kpsk rendszert. A tovbbiakban a felvett j kpskokat K4-gyel, K5-tel stb. jelljk, akkor is, ha

nem hasznljuk a K3 kpskot, jelezve azt, hogy a K1K2K3 hromsk kpsk rendszer egy specilis

eset, amikor a kpskok klcsnsen merlegesek egymsra. A transzformcis mveletek

magyarzatt s megrtst a kpskok forgatsi tengelyeinek megrajz

mŰszaki ÁbrÁzolÁs i. -...

Documents