Nagyságrendi becslések és oktatásuk a Nagyságrendi becslések és oktatásuk a természettudományokbantermészettudományokban

Timár Gábortanszékvezető egyetemi docens

ELTE Geofizikai és Űrtudományi Tanszék

Eötvös Loránd TudományegyetemFöldrajz- és Földtudományi Intézet

1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A

Természettudomány Tanítása, ELTE, Budapest, 2011. augusztus 24.

Miről lesz szó:

1. Mi a nagyságrendi becslés?

2. Hogyan illeszkedik az oktatás, elsősorban a földrajz oktatásának menetébe?

3. Szükséges képességek és megszerezhető képességek

4. Szemléletfejlesztés

Nagyságrendi becslések

Mekkora a tömege?

Egy háznak? Egy hegynek? A Földnek?

Nagyságrendi becslések

Mekkora a tömege?

Egy háznak? Egy hegynek? A Földnek?

pár száz tonna pár milliárd tonna 6*1024 kg

Mit tanít a földrajz?

A Föld jelenségeit, a Földhöz kapcsolódó folyamatokat…

Mit tanít a földrajz?

A Föld jelenségeit, a Földhöz kapcsolódó folyamatokat…

A tantárgy „tanulsága”: máshol másképp élnek/más a környezet, de ugyanaz a bolygó.

Mit tanít a fizika?

Newton törvényeit?

Mit tanít a fizika?

Newton törvényeit?

A tantárgy „tanulsága”: egy bonyolult kérdésre választ adhatunk, ha a problémát egyszerűbb

lépésekre bontjuk.

Mit tanít a fizika?

Newton törvényeit?

A tantárgy „tanulsága”: egy bonyolult kérdésre választ adhatunk, ha a problémát egyszerűbb

lépésekre bontjuk.

És a válasz általában számszerűsíthető is…

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Szélesség: kb. 300 méter

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 4 méter

Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter

Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s

300 m * 3 m * 2 m/s = 1800 m3/s

Ötvözzük a két „tanulságot”:

Becsüljük meg a Duna vízhozamát Budapestnél!

Szélesség: kb. 300 méter - Átlagos mélység: kb. 3 méter

Maximális sebesség kb. a futó emberé, sebességátlag kb. 2 m/s

300 m * 3 m * 2 m/s = 1800 m3/s MÉRTÉKEGYSÉG!

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

(2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s)

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

(2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

(2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s.

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

(2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s.

1 év = 31.5M s, így ez 31.5MM m3/év = 31.5e km3/év

Egy másik példa

Becsüljük meg:

Ha üres lenne az óceánok medencéje, mennyi idő alatt töltené fel a folyók vize azt?

Részekre bontjuk: (1) mekkora az óceánok térfogata? (2) mekkora a folyók összes vízhozama?

(1) felszín kb. 510M km2, ebből bő kétharmad az óceán, kb. 333M km2, átlagmélység kb. 3 km, össztérfogat kb. 1 milliárd km3.

(2) A legbővizűbb folyó az Amazonas (kb. 100e m3/s) – Ez nagyjából az összes folyó vízhozamának a tizede. Az összvízhozam így (nagyon durva de nagyságrendileg talán helyes becsléssel) 1 millió m3/s.

1 év = 31.5M s, így ez 31.5MM m3/év = 31.5e km3/év 109 km3 / 3.15*104 km3/év = 3.15*104 év = 31,5 ezer év (a helyes válasz 34 ezer év)

Mi volt szükséges a becsléshez?

1. Föld mérete

2. Óceánok felszínaránya

3. Óceánok átlagmélysége

4. A legnagyobb folyó vízhozama

5. A legnagyobb értékű halmazelem jellemző aránya az összesen belül!

6. A nagyságrendekkel (hatványkitevők) számolás

7. A mértékegységek közti átváltás

8. Részproblémákra bontás

Mi volt szükséges a becsléshez?

1. Föld mérete

2. Óceánok felszínaránya

3. Óceánok átlagmélysége

4. A legnagyobb folyó vízhozama

5. A legnagyobb értékű halmazelem jellemző aránya az összesen belül!

6. A nagyságrendekkel (hatványkitevők) számolás

7. A mértékegységek közti átváltás

8. Részproblémákra bontás

és nem kis bátorság (nagy arc)

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

Megtanuljuk és megjegyezzük: ez egy nagyon lassú folyamat, amely nagyon sokáig tart, míg végül létrejönnek a ma látható hegyek.

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

És úgy érezzük, ez egy mérhetetlenül lassú folyamat, amely felfoghatatlan hosszú ideig tart

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

És úgy érezzük, ez egy mérhetetlenül lassú folyamat, amely felfoghatatlan hosszú ideig tart – pedig a sebessége igenis mérhető, és így a kialakulási idő is felfogható!

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

A sebessége igenis mérhető, és így a kialakulási idő is felfogható!

(Hazánk felszínének függőleges mozgási sebessége, milliméter/év egységben)

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

1 kilométer kiemelkedéshez (erózió…) mennyi év kell? 1 kilométer osztva 1 milliméterrel… az 1 millió.

Szemléletformálás – egy másik példa:a hegyek kiemelkedése

1 kilométer kiemelkedéshez (erózió…) mennyi év kell? 1 kilométer osztva 1 milliméterrel… az 1 millió. – Érezhetővé, felfoghatóvá válik a geológiai idő!

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!