narava reda v snovi

Sipka snov

R.Podgornik

Oddelek za fizikoFakulteta za Matematiko in Fiziko

Univerza v Ljubljani

Ljubljana, marec 2004

Narava snovi

- atomi- molekule

- velemolekule- kristali

- sipke snovi- plasticne snovi- tekoci kristali

- geli - tekocine

- plini- plazma

Narava reda v snoviMolekularni kaos. Molekularni red.

Entropija Medmolekularne interakcije

Pakiranje

Problem pakiranja v 2D

1926 je Goldschmidt predlagal, da je pakiranje atomov v kristalih analogno pakiranju trdih kroglic

Problem pakiranja je najbolj preprost dveh dimenzijah (ce izvzamemo eno dimenzijo, kjer je trivialen).

Izkoristek pakiranja IP je razmerje povrsino diskov in celotno povrsino osnovne celice. Najtesneje pakirana struktura v ravnini ima heksagonalno simetrijo.

Trde kroglice zna zelo dobro pakirati vas prodajalec sadja.

Domaca naloga;Preveri, kako pakira

pomarance tvoj lokalni prodajalec sadja.

IP = 78.5398163% IP = 90.6899682%

Problem pakiranja v 3D

QuickTime™ and aGIF decompressor

are needed to see this picture.



Kubicna tesno pakirana struktura:Sloj A, sloj B, sloj C, sloj A …

Izkoristek je 74.0480489%

Kovine: nikel, srebro, zlato, baker, aluminij

Heksagonalno tesno pakirana struktura:Sloj A, sloj B, sloj A, sloj B …

Izkoristek je 74.0480489%

Kovine: magnezij, berilij, skandij, titanij



Keplerjeva hipoteza

Je mogoce trde kroglice pakirati se boljse kot v kubicni tesno pakirani mrezi?

Kepler je ze 1611 trdil, da to ni mogoce. Danes temu pravimo Keplerjeva hipoteza, ki je dolgo ostala brez dokaza. Hilbert jo je leta 1900 oznacil za svoj 18

problem:

How can one arrange most densely in space an infinite number of equal solids of given form, e.g., spheres with given radii..., that is, how can one so fit them together that the ratio of the filled to the unfilled space may be as great as

possible? (Hilbert's Problem 18, part C, 1900).

Leta 1998 pa je Hales obelodanil svojo racunalsnisko resitev. Zapisal jo je na vec kot 250 straneh in zanjo uporabil vec kot 3 Gb racunalniskega spomina .

Samo atomi in molekule so identicni

Kristalni skupki oz. koloidni delci nimajo niti enake oblike niti enake velikosti.

Razlicne oblike koloidnih delcev Al oksida.

Razlicne oblike hematita (Fe oksid).

Ti oksid

Isti atomia razlicne oblike

skupkov

Pakiranje enakih in neenakih delcev

Doslej smo modrovali le o pakiranju enakih delcev. Ce so delci razlicnih, vendar tocno dolocenih velikosti (torej velikost ni slucajno porazdeljena)

Se se vedno lahko pakirajo tesno in urejeno, vendar je narava teh pakiranj cedalje bolj zapletena

Tesno 2D pakiranje Apolonijevih (Apolonij iz Perge, 200 PK)

diskov, in tesno pakiranje krogel z razlicnimi radiji v 3D.

Red kloni pred neredom

Vecinoma pa v naravi nimamo tako diskretne porazdelitve velikosti (ali celo oblik) delcev, zato le redko najdemo pravilno tesno pakiranje. Britanski kristalograf J. D. Bernal (1901-1971) je v 50 letih prejsnjega stoletja ugotovil, da strukturo tekocin

lahko razumemo kot slucajno tesno pakiranje.

Tudi mnogo drugih vrst pakiranj (npr. neenaki delci s porazdelitvijo velikosti) lahko opisemo kot slucajno tesno pakirane strukture.

Pesek - slucajno tesno pakirana strukturaPot pourri silikatnih kamenin razlicnih oblik in velikosti. Vsak pesek lahko opisemo

s porazdelitvijo velikosti delcev, ki ga sestavljajo.

• m < d < 100 m – prah• 100 m < d < 0.5cm - zrna• d > 0.5 cm - kamni, skale …

Ralph Alger Bagnold (1896-1990)

Zacetnik proucevanja lastnosti peska in s tem tudi utemeljitelj fizike sipkih snovi.

Film “Angleski pacient”. V njem nastopa grof von Almaszy, ki je med drugim delal Kot geodet za nemsko vojsko v sahari. Isti posel je med prvo in drugo vojno za anglesko vojsko

opravljal R. A. Bagnold.

Leta 1939 (objavljeno 1941) je koncal svojo knjigo "The Physics of Blown Sand and Desert Dunes," Klasicno delo na podrocju fizike sipke snovi.

Reynoldsova dilatanca

Kaj se zgodi, ko stopimo na moker pesek? Ceprav smo to poceli ze nestetokrat, nas odgovor na to vprasanje pricaka nepripravljene. Pesek okrog stopala se posusi!

Pesek se posusi, ker se njegov volumen pri deformaciij poveca. To je v nasprotju s klasicno (Hookovo) elasticnostjo:

Od koder

Pakiranje in deformacija

(R. Behringer, 2003)

Strizna deformacija med cilindroma

Tesno pakirane snovi se lahko deformirajo, le ce se pri tem razpnejo. Drugace nimajo prostora za deformacijo. Med deformacijo se spremeni simetrija pakiranja!

Deformacija

Dilatacija

Strizna deformacija med povrsinam

Napetostno ziljenje

Cates et al. Chaos 9, 511 (1999)

Zaradi Reynoldsove dilatance vsi delci sipke snovi ne sodelujejo pri prenasanju sile. Nekateri delci so zgolj “opazovalci”, drugi pa “gradijo” napetostne mostove oz. zile,

preko katerih se prenasajo napetosti.

Primer napetostnega ziljenja pri strigu

(B. Hartley, 2004)(R. Bechinger, 2004)

Fotoelasticni efekt

Napetostno ziljenje in povrsinsko sidranje

Podobno sidranju obokov. Tudi tu se navpicne napetosti pretvorijo vVodoravne napetosti, ki se uravnotezijo ob korenu oboka.

Ta princip poznamo ze tisocletja.

Strizna obremenitev. Neizotropna tlacna obremenitev.

Se o napetostnih zilah v peskovniku

V zgornjem primeru napetostne zile ustvarijo neke vrste aktivni nosilni obok, ki preprecujekolaps celotne sipke strukture. Obliko tega oboka se da tudi precej preprosto izracunati:

Enacba ravnovesja za del nosilnega oboka med tockama A in B je

Resitev te enacbe poznamo pod imenom veriznica!

Napetostno ziljenje kot obokanje

Napetostne zile so kot neke vrste oboki, ki prenasajo napetosti v sistemu.

• tekocine: izotropne, zvezne, napetosti (Pascalov zakon)• trdnine: neizotropne, zvezne napetosti (Hookeov zakon)• sipke snovi: neizotropne, nezvezne napetosti (? zakon)

Povrsinsko sidranje

D.M. Mueth, H.M. Jaeger, S.. Nagel. PRL 57 , 3164 (2001)

ph = K pv

Indigo papir

Preprost eksperiment

Manjka srediscni vrh

Vertikalne napetosti povzrocajo horizontalne napetosti.

Janssenov model

Porazdelitev tlaka pri napetostnem ziljenju v koncnem delu prostora. Janssen (1895) in Lord Rayleigh (1906)

• medij kljub granularnosti obravnavamo kot zvezen• navpicna sila vodi do horizontalen sile tako da je ph = K pv

Za majhne globine imamo Pascalov zakon.Za velike, pa se tlak nasici.

Nasicena vrednost tlaka ni vec odvisna od globine! Odvisna je zgolj od dimenzijeOsnovne ploskve posode (geometrija je zgolj v numericnem prefaktorju).

Janssenova enacba za sipko snov:

Masni tok silosnega iztoka

Masni tok iztoka je neodvisen od visine silosa!(ce ne bi bilo tako, bi sploscili tovornjak)

D2.5 - 3.0

Po Janssenu je limitni pv ~ D, torej

V D2 = D5/2.

Pescena ura - primer sipkega toka

Problem: gladina peska v pesceni uri se neprestano manjsa, vendar pa pescena ura “tece” ves cas enako hitro (na spremenljivo obliko pescene

ure lahko pozabimo).

Tudi tu velja kot pri silosu, da je masni tok V D2 = D5/2.

Masni tok je odvisen tudi od zgodovine vzorcaIn narave sipke snovi!

Ali lahko z njo sploh merimo cas?.

Sile v sipki snovi

AMONTON-COULOMBOVO TRENJE

HERTZ-MINDLINOVA SILA

Kontaktna deformacija

Nedolocenost koeficientov trenjaOdvisni so od lokalne geometrije pakiranja sipke snovi

• sile dolocajo simetrijo pakiranja• simetrija pakiranja doloca sile Nelinearnost sil

V nasprotju s plini, tekocinami in kristali imamo persistentne kontakte med delci.

Naklonski kot

Locimo staticni in dinamicni naklonski kot, ki se lahko precej razlikujeta.

Staticni kot je odvisenOd narave sipke snovi.

Obstoja VEC staticnih naklonskih kotov.

Relaksacija naklonskegaKota skozi plazove.

Sipka relaksacija

V laboratoriju

V naravi

Teorija samoorganizirane kriticnosti (P. Bak) razlozi 1/f odvisnost statistike plazov.Velja tudi v mnogih drugih kontekstih.

Zastopani so dogodki na vseh skalah!

Sipka konvekcija pri tresenju

Clement et al. PRL (1992)

(fre

kvenca

~ 1

0 H

z)

Ozka posoda

Vert

ikaln

o t

rese

nje

Tresenje brez sipke konvekcije

Pojavijo se vzorci podobni Faradayevi ali pa BenardoviNestabilnosti pri tekocinah (frekvenca ~ 10 Hz).

V nekaterih pogledih so sipki materiali podobni tekocinam.



Sipka konvekcija in formacija sipin

Pescene sipine na Marsu.

Zacetnik studija fizike formacije sipin je Bagnold.

…in na Zemlji (puscava Mojave).

Saltacija (poskakovanje peska v vetru) ustvarja konvekcijski tok, ki vodi do segregacije.

H. Makse, (2003).

Segregacija peska v notranjosti sipine.

Saltacija in segregaicja peska v sipinah sipin

Segregacija odvisna od smeri vetra.

Sipka segregacijaCas

Pre

sek

skozi

poso

do

Profil konvekcijske hitrosti v posodi.Najhitreje se v tresoci se posodi dviga srednji del.

Problem brazilskih oreskov.

Povrsinska konvekcija.

Plazovi sklopljeni s segregacijo vodijo do slojevitih plazov, kot jih prikazuje silka.

Segregacija s plazovi

Aksialna segregacija pri vrtenju valja z grahovimi in rizevimi zrnci. Segregacija je v tem primeru zelo podobna Taylorjevi nestabilnosti pri tekocinah.

V hidrodinamiki ni disipativnih MIKROSKOPSKIH interakcij!.

Sipka segregacija v vesolju

Zdi se, da so tudi Saturnovi pasovi segregirani po velikostimateriala, iz katerega so sestavljeni.

Brazilski oreski in Saturnovi obroci- isti mehanizem, ista fizika.

Kaj so to granularne oziroma sipke snovi in zakaj naj bi nas zanimale?

Veliko stevilo posameznih trdnih telesKlasicne interakcije med delci

Amonton-Coulombovo trenje, Hertz-Mindlinova silaInterakcije le med dotikom delcev

Interakcijske sile so disipativne (trenje)Atermalen sistem — termicna energija << tipicna energija ~ mgd

Velik razpon v velikosti granularnih medijev• Skatla — mm do 10 cm

• Zitni silos—mm do ~10 m• Puscava—mm do mnogo km

• Saturnovi prstani, medgalakticni oblaki prahu — vse do 1020m

Povezane z drugimi sistemi (pene, koloidi, stekla …)In seveda: izjemnega industrijskega pomena in vcaish celo nacionalnega

pomena(grozec piroklasticni tok blata v Soski dolini)

Industrijska uporaba: procesiranje premoga, kserografija, mesanje,gradbenistvo, plazovi, potresi …

narava reda v snovi

Documents