narzĘdzia ekonomisty 2

1

NARZĘDZIA EKONOMISTY 2

2

WARTOŚĆ NOMINALNA A WARTOŚĆ REALNA

3

ZAPAMIĘTAJMY!

SIŁA NABYWCZA (wartość) jednostki pieniądza oznacza ilość dóbr konsumpcyjnych, którą – przeciętnie rzecz biorąc - można za nią nabyć.

4

ZAPAMIĘTAJMY!

ZMIENNA EKONOMICZNA JEST NOMINALNA, jeśli jej war-tość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z okresu, do którego zmienna ta się odnosi.

ZMIENNA EKONOMICZNA JEST REALNA, jeśli jej wartość zmierzono jednostkami pieniądza o sile nabywczej (wartości) z inne-go okresu niż ten, do którego ta zmienna się odnosi.

5

ZADANIEW styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

6

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia). a) Ile musisz – przeciętnie – zapłacić, aby 1 marca kupić to, co 1 stycznia mogłeś kupić za złotówkę?

W końcu stycznia to coś kosztowało o 20% więcej, czyli 1,2 zł [1,2 zł = 1,0 zł+20%•1 zł = 1,0 zł•(1+20%)].

W końcu lutego (czyli na początku marca) w porów-naniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł•(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało:

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł.

7



W końcu lutego (czyli na początku marca) w porównaniu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł•(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało:

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca?

8



W końcu lutego (czyli na początku marca) w porówna-niu z końcem stycznia cena tego czegoś wzrosła o 25%, czyli do 1,5 zł [1,5 zł = 1,2 zł•(1+25%)]. Innymi słowy: w końcu lutego to coś kosztowało:

1,0zł(1+20%)(1+25%) = 1,5 zł. b) Na jaką część tego, co wtedy mogłeś sobie kupić za złotów-kę, mając nadal złotówkę możesz sobie pozwolić 1 marca? Na taką część: 1,0 zł/1,5 zł równa się 2/3, czyli 66,6666... %. c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 mar-ca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. c ) (i)

9

W styczniu inflacja wyniosła 20%, a w lutym 25% (względem końca stycznia).

c) Co powiesz o: (i) „sile nabywczej” Twojego dochodu z 1 marca, który nie zmienił się od 1 stycznia? Użyj także nazw: (ii) „wartość realna”, (iii) „w cenach stałych z ...” i „w cenach bieżących z ...”. (i) Zmalała o 1/3 (za KAŻDĄ złotówkę tego dochodu 1 marca mogłem kupić – przeciętnie - o 1/3 mniej niż 1 stycznia. (ii) Także wartość realna tego dochodu zmalała o 1/3 (przecież KAŻDA złotówka tego dochodu z 1 marca była warta – prze-ciętnie – tyle co 2/3 złotówki z 1 stycznia. (iii) W cenach bieżących („nominalnie”) ten dochód był wart na początku marca tyle, ile wynosił (np. 2500 zł). Zaś w ce-nach stałych z początku stycznia („realnie”) jego wartość wy-nosiła tylko 2/3 kwoty 2500 zł, czyli 1666,(6) zł.

10

ZADANIE

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

11



1 → 1/[(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

12



500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.


Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

13



500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.



c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

14



500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.



c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)•(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł•(1+10%)•(1+10%)=605 000 zł, .

15

ZADANIECeny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnym konsumentem?

16

Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnym konsumentem?

1:1 = 1.

17

Ceny spadły przeciętnie o ⅓ . Jak i o ile zmieniła się war-tość realna stałego dochodu Hipotecjusza, który jest prze-ciętnym konsumentem?

1:1 = 1.

1:2/3 = 3/2 = 1,5! !!

WARTOŚĆ A CZAS

18

19

Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

20

Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ-DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre-sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty.

Dzięki tym metodom potrafimy np.:

•ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; •prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki; •państwo zaś – budowy tamy, mostu lub autostrady. Podobne kumulacyjne procesy rządzą m. in. wzrostem gospodarczym.

21

Co to jest STOPA PROCENTOWA?

Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 złPomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty.

0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

22

Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe...

Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI.

a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy?

b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

c) Oblicz roczną stopę procentową.

d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy?

e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki.

g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

23NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%. Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

24


1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

25


1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.


UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI:

Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł.

Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro-dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

26


1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.


DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI:

Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi-nalnie 0,05 zł wynosi :

0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki).

A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

27

W praktyce i tak najczęściej:

ir = in – π.

28

FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

29

1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł

Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

301 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł


Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok:

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

311 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł


Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok:

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento-wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ-rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Sa zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

32Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok:

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

33Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok:

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n

zł.

Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł.

Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

34Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany!

Lata Stopa procentowa

4% 7% 10%

12345

102050

100

1,01,11,11,21,21,52,27,1

50,5

1,11,21,21,31,42,03,9

29,5867,7

1,11,21,31,51,62,66,7

117,413 780,6

Lata

Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita-lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi-siejszej kwoty pieniądza.

35

A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-

lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe.

Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

36

Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości:

A = An•[1/(1+i)n] zł.Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy

zwrócić, wyniesie:

A•(1+i)nzł=[An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł=An zł.Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA-

MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

37

A = An•[1/(1+i)n] zł.

Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa.

WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

38

An = A•(1+i)n zł (ang. future value).

A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

39

ZADANIEPo pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

40

0• • • •

czas

1100 1210 1331Założenia:

in=10%

π = 0.

Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

???

41

0• • • •

czas

1100 1210 1331Założenia:

in=10%

π = 0.

1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3]=

1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

???

42

O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

43

Do tej pory, opisując różne rodzaje danych statystycznych, zajmo-waliśmy się – przede wszystkim – sposobami prezentacji wyników obserwacji gospodarki.

Otóż ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OB-SERWOWANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wiel-kości inflacji).

Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za-leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

44

PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie.

Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu:

Ut = -1/2•Yt-1,

gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %).

Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu pro-dukcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory!

Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono-miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów!

45

A zatem, ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWO-WANYCH ZMIENNYCH.

Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

46

ZADANIEW którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

47

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku.

c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje.

d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo.

48

O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

49

ZADANIE:Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”?

b) „Problem odwróconej przyczynowości”?

c) „Problem ukrytej zmiennej”?

d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania.

50

d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU”

db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI”

dc) „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ”

narzĘdzia ekonomisty 2

Documents