NÁZOV ČIASTKOVEJ ÚLOHY:NÁZOV ČIASTKOVEJ ÚLOHY:

Riešitelia úlohy:

doc. Ing. Zora Hroncová, CSc.

Ing. Vladimír Piták

VPLYV ZAŤAŽENIA NA POMERNÉ VPLYV ZAŤAŽENIA NA POMERNÉ PRETVORENIE A PRIEHYB PRETVORENIE A PRIEHYB

PÓROBETÓNOVÉHO PREKLADU RAP PÓROBETÓNOVÉHO PREKLADU RAP 125/125-2700125/125-2700

Obr. 1 Zaťažovanie pórobetónových nosníkov

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

L =2450

L=2700

t

625 600 600 625

375

12525

037

53xRAP

P2-400

F F

a) b)

375

Obr. 2 Statická a geometrická schéma pórobetónových nosníkov

Cieľ úlohy:Cieľ úlohy:

1. Spracovanie rozvoja pomerného pretvorenia pórobetónu 1. Spracovanie rozvoja pomerného pretvorenia pórobetónu εεpp, vystuženého trámu RAP 125/125-2700, do , vystuženého trámu RAP 125/125-2700, do

matematickej závislosti a jeho využitie na ďalšie matematickej závislosti a jeho využitie na ďalšie matematické modelovaniematematické modelovanie

2. Spracovanie rastu priehybu pórobetónového 2. Spracovanie rastu priehybu pórobetónového vystuženého trámu do matematickej závislosti.vystuženého trámu do matematickej závislosti.

Podklady pre riešenie úlohy:Podklady pre riešenie úlohy:3 trámce RAP 125/125-27003 trámce RAP 125/125-2700Spojenie trámcov:Spojenie trámcov: trenímtrenímÚložná dĺžka na pilier:Úložná dĺžka na pilier: 250mm250mmTeoretické rozpätie:Teoretické rozpätie: 2450 mm2450 mm

PEVNOSTNÉ CHARAKTERISTIKY:PEVNOSTNÉ CHARAKTERISTIKY:Trámce:Trámce: pevnostná trieda:pevnostná trieda: P4,4-400P4,4-400Výstuž:Výstuž: ťahová výstuž:ťahová výstuž: 441010

šmyková výstužšmyková výstuž 66medza klzu: medza klzu: 585 MPa585 MPamedza pevnosti:medza pevnosti: 721 MPa721 MPamodul pružnosti:modul pružnosti: 212 GPa212 GPakrytie výstuže:krytie výstuže: 15mm15mm

Pomerné pretvorenie pórobetónového prekladu bolo Pomerné pretvorenie pórobetónového prekladu bolo sledované v priereze 6 horného pásu.sledované v priereze 6 horného pásu.

94948,0

94948,040 a

w.06,850.06,850

20528,1

sds

20528,120 f.A.b

M.05010,8.05010,8

20528,1

cd2

20528,110 f.d.b

M.6218,2.6218,2

Početmeraní

n

SilaF

[kN]

Ohybovýmoment

M[kN∙m]

Namerané hodnoty Teoretické hodnoty o

Pomernépretvoreniehorného

pásuπo= p

–

Priehybdolného

pásuf

mm

Šírkatrhliny

wmm

π1

‰π2

‰π3

‰π4

‰

123456789

51020304050556065

36

12182430333639

0.0950.1530.3330.6180.9181.2671.4611.6101.821

0.1990.3620.8281.402.083.183.794.365.50

0.0080.0170.0280.0500.0900.1300.1500.1600.200

0.07670.17680.40770.66470.94021.23031.38011.53271.6879

0.07670.19680.40080.66460.94021.23031.38021.53261.6878

0.09370.16320.35190.57310.82851.22521.44451.64532.0394

0.09210.18840.30260.52480.91701.30011.48921.58401.9731

(1) (3)

(2) (4)

84750,0

84750,030 a

f.2353,146.2353,146

Tab. 1 Namerané a teoretické hodnoty pretvorenia

Course of measured and theoretical values

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

3 6 12 18 24 30 36

Force F [kN]

Str

ain

[‰

]

Theoreticalvalues

Measuredvalues

Obr. 3 Priebeh nameraných a teoretických hodnôt

Z tab. a obr. 3 vyplýva: pomerné pretvorenie pórobetónu nebolo u sledovaného vystuženého prekladu dosiahnuté. O spoľahlivosti rozhodoval MSÚ. εp ≤ εpd = 3,5‰

Využitie získaných vzťahov: matematické modelovanieVyužitie získaných vzťahov: matematické modelovanie

Na modelovanie boli využité závislosti (1), (2), (4).Na modelovanie boli využité závislosti (1), (2), (4).

Ako by sa zmenilo pomerné pretvorenie pórobetónového Ako by sa zmenilo pomerné pretvorenie pórobetónového vystuženého prekladu, keby:vystuženého prekladu, keby:

1. pevnosť pórobetónu bola 500 MPa, resp. 1500 MPa 1. pevnosť pórobetónu bola 500 MPa, resp. 1500 MPa

(955 MPa);(955 MPa);

2. pri zmene šírky trámu 250 mm (375 mm);2. pri zmene šírky trámu 250 mm (375 mm);

3. pri zmene účinnej výšky prekladu 100, 230 mm (375mm);3. pri zmene účinnej výšky prekladu 100, 230 mm (375mm);

4. pri zmene plochy výstuže a súčasne aké hodnoty šírky 4. pri zmene plochy výstuže a súčasne aké hodnoty šírky

trhliny by nastali. trhliny by nastali.

Získané výsledky:Získané výsledky:

Medzná hodnota pomerného pretvorenia pórobetónu Medzná hodnota pomerného pretvorenia pórobetónu sledovaného vystuženého nosníka nebola prekročenásledovaného vystuženého nosníka nebola prekročená

zmena

pevnosti pórobetónufcd kPa

šírkyb mm

účinnej výškyd mm

500 955 1500 375 250 375 230

52% 100%

157% 100%

66% 100%

61%

1,95εp 1,0εp 0,58εp 1,0εp 1,58εp 1,0εp 1,52εp

Tab. 2 Vplyv zmeny fcd, b, d, na εp

Zmena plochy výstuže

12 R8 12 R10 12 R12

64% 100% 144%

wmm

p

–w

mmp

–w

mmp

–

1,89w 1,74εp 1,0w 1,0εp 0,54w 0,74εp

Fm=42,3kNW=0,2mm

<3,5‰Fm =64,1kNW=0,2mm

<3,5‰ w=0,2mm <3,5‰

Tab. 3 Vplyv zmeny plochy výstuže na εp

Záver 1. časti:Záver 1. časti:

- Na sledovanom vystuženom preklade RAP 125/125-Na sledovanom vystuženom preklade RAP 125/125-2700 nebola dosiahnutá medzná hodnota pomerného 2700 nebola dosiahnutá medzná hodnota pomerného pretvorenia pórobetónu v horných vláknach prierezu;pretvorenia pórobetónu v horných vláknach prierezu;

- Získané matematické závislosti (1) až (4) umožnili zistiť Získané matematické závislosti (1) až (4) umožnili zistiť chovanie sa pórobetónového prekladu pri zmenách: chovanie sa pórobetónového prekladu pri zmenách: pevnosti pórobetónu v tlaku, zmene šírky a účinnej výšky pevnosti pórobetónu v tlaku, zmene šírky a účinnej výšky prierezu a pri zmene plochy výstuže.prierezu a pri zmene plochy výstuže.

2. časť: Spracovanie rastu priehybu2. časť: Spracovanie rastu priehybuVybrané veličiny sú spracované do veličinovej rovnice v tvare:Vybrané veličiny sú spracované do veličinovej rovnice v tvare:

f = f = (M, b, d, f(M, b, d, fcpcp, a, A, a, Ass, f, fsdsd););

kde:kde: M je ohybový moment M je ohybový moment [kNm];[kNm];

b šírka prierezu b šírka prierezu [m];[m];

d účinná výška prierezud účinná výška prierezu [m];[m];

ffcpcp návrhová pevnosť v tlaku návrhová pevnosť v tlaku [MPa];[MPa];

a základňa čistého ohybua základňa čistého ohybu [m];[m];

AAss prierezová plocha výstuže prierezová plocha výstuže [m[m22];];

ffsdsd pevnosť výstuže v ťahu pevnosť výstuže v ťahu [MPa][MPa]

Matematický model má nasledovný tvar:Matematický model má nasledovný tvar:

sdscp2 f.A.b

M;

f.d.b

M

a

f

Tab. 4 Namerané hodnoty priehybu f

Početmeraní

n 

ZaťažovaciasilaF

[kN]

Namerané hodnoty priehybu f [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 5 0 0,027 0,098 0,167 0,182 0,199 0,172 0,116 0,034 0

2 10 0 0,042 0,185 0,298 0,341 0,362 0,304 0,188 0,041 0

3 20 0 0,092 0,424 0,664 0,801 0,828 0,712 0,462 0,111 0

4 30 0 0,179 0,736 1,169 1,400 1,425 1,218 0,784 0,168 0

5 40 0 0,207 1,087 1,732 2,040 2,083 1,760 1,125 0,207 0

6 50 0 0,301 1,630 2,574 3,063 3,175 2,817 1,906 0,301 0

7 55 0 0,351 1,944 3,046 3,647 3,793 3,423 2,306 0,351 0

8 60 0 0,382 2,233 3,486 4,175 4,364 3,956 2,638 0,382 0

Rast priehybu

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

5 10 20 30 40 50 55 60

Zaťažovacia sila F [kN]

Pri

ehyb

f [

mm

]

Merané hodnoty

Obr. 4 Rast priehybu v bode č. 6

Početmeraní

n 

SilaF

[kN]

Vypočítané hodnoty priehybu f [mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 5 0 0,030 0,104 0,168 0,184 0,184 0,168 0,104 0,030 0

2 10 0 0,063 0,254 0,403 0,443 0,443 0,403 0,254 0,063 0

3 20 0 0,132 0,616 0,967 1,068 1,068 0,967 0,616 0,132 0

4 30 0 0,203 1,037 1,614 1,789 1,789 1,614 1,037 0,203 0

5 40 0 0,277 1,499 2,322 2,578 2,578 2,322 1,499 0,277 0

6 50 0 0,351 1,996 3,078 3,423 3,423 3,078 1,996 0,351 0

7 55 0 0,389 2,255 3,472 3,863 3,863 3,472 2,255 0,389 0

8 60 0 0,427 2,521 3,875 4,315 4,315 3,875 2,521 0,427 0

A   0,00269 0,00724 0,00802 0,00897 0,00897 0,00802 0,00724 0,00269  

m   1,07154 1,28198 1,26335 1,27051 1,27051 1,26335 1,28198 1,07154  

IK 0,99025 0,98052 0,98269 0,98179 0,98179 0,98269 0,98052 0,99025

   

A 0,00774 0,02566 0,02790 0,03144 0,03144 0,02790 0,02566 0,00774

m 1,07154 1,28198 1,26335 1,27051 1,27051 1,26335 1,28198 1,07154

IK   0,99025 0,98052 0,98269 0,98179 0,98179 0,98269 0,98052 0,99025  

cp21 f.d.b

M

Tab. 5 Teoretické hodnoty priehybu

sds2 f.A.b

M

Rast priehybu

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

5 10 20 30 40 50 55 60

Zaťažovacia sila F [kN]

Pri

ehyb

f [

mm

]

Merané hodnoty

Teoretické hodnoty

Obr. 7 Rast priehybu v bode č. 6

Hodnota fmax = 4,315mm – nastala tesne pred porušením

Priehyb z pohľadu medzného pretvorenia podľa EC2, vzhľadom porušenie priečok:

mm677,5500

2450mm315,4

500

lf

Záver:Záver:

Pomocou získanej závislosti je možné stanoviť hodnotu Pomocou získanej závislosti je možné stanoviť hodnotu priehybu v ľubovoľne zvolenej hodnote zaťaženia.priehybu v ľubovoľne zvolenej hodnote zaťaženia.

U sledovaného prekladu:U sledovaného prekladu:

- priehyb nenadobudol medznú hodnotu- priehyb nenadobudol medznú hodnotu

- o spoľahlivosti rozhodoval medzný stav únosnosti.- o spoľahlivosti rozhodoval medzný stav únosnosti.

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ