neline ární lomová mechanika
DESCRIPTION
Neline ární lomová mechanika. Jan Korouš Bisafe s.r.o ÚTAM AV ČR. Plastická zóna. P řípad plastizace malého rozsahu (Small Scale Yielding) Irwinova korekce Model Dugdale - Barenblatt. d. CTOD. CTOD=Crack Tip Opening Displacement Rozev ření na čele trhliny. Otupená trhlina. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Nelineární lomová mechanika
Jan KoroušBisafe s.r.o
ÚTAM AV ČR
Plastická zóna Případ plastizace malého rozsahu (Small Scale
Yielding) Irwinova korekce
Model Dugdale - Barenblatt
kp 2
cosra
a
2
kp
Kk1
r
CTOD CTOD=Crack Tip Opening
Displacement Rozevření na čele trhliny
Ostrá trhlina
Otupená trhlina
Výpočet CTOD Vztah mezi rozevřením na čele trhliny a
součinitelem intenzity napětí Irwinova korekce
Dugdale – Barenblatt
Z Taylorova rozvoje plyne přibližný vztah:
2
kEK4
k
k
2secln
Ea8
EK
k
2
J-integrál Definice: (J.1)
Vektor sil na integrační křivkce Hustota deformační energie
dsxu
TdyJ ii
jiji nT
ij
0ijijd
T
Vlastnosti J-integrálu J=0 po uzavřené křivce
J nezávisí na integrační cestě
Důkaz 1 Křivkový integrál lze převést na plošný
integrál: (J.2)
Hustota deformační energie představuje elastický potenciál a tudíž platí:
První člen v integrálu (J.2) lze potom následovně upravit:
(J.3)
dxdyxu
xxJ
A
iij
j
ijij
xxxij
ijij
ij
Důkaz 1 Definice tenzoru deformace: Po dosazení do rovnice (J.3) a využití symetrie
symetrie tenzoru napětí (platí ij = ji) dostáváme:
(J.4)
Současně musí být splněna podmínka rovnováhy:
i
j
j
iij x
u
xu
21
xu
xx
u
xxu
x21
xi
jij
i
j
j
iij
0xj
ij
Důkaz 1 Vztah (J.4) lze potom dále upravit do tvaru:
(J.5)
Ze vztahu (J.5) je již přímo vidět, že oba členy v rozdílu v (J.1) jsou shodné a tudíž platí, že J = 0 po uzavřené křivce
xu
xxu
xxi
ijj
i
jij
Důkaz 2 Pro J-integrál po uzavřené křivce = 1+ 2+
2+ 3 platí:0JJJJJ 4321
1
2
1
4
x
y
Důkaz 2 Poněvadž platí, že dy = 0 podél křivek 2 a 4 je
první člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4 nulový Za předpokladu, že líce trhliny nejsou zatíženy, je i
druhý člen integrálu (J.1) podél křivek 2 a 4
nulový. Z uvedeného předpokladu totiž vyplývá, že Ti = 0 křivek 2 a 4.
Z výše uvedeného vyplývá: J2 = J4 = 0 J1 = -J3 Rozdíl ve znaménku J1 a J3 je způsoben rozdílnou
orientací křivek 1 a 3
Závěr: Hodnota J-integrálu nezávisí na volbě integrační cesty
J-integrál jako parametr pole Popis singulárního pole napětí v elasticko-
plastickém materiálu s popisem tahového diagramu podle Ramberg-Osgoodova vztahu
Ramberg – Osgoodk, k … napětí a deformace na mezi kluzu
,n … materiálové konstanty Pro složky tenzoru napětí lze najít vztah HRR (Hutchinson-Rice-Rosengreen) pole
n
kkk
n11
ij rJ
)r,(~rI
EJij
n11
nkkij
Parametry HRR pole E … modul pružnosti J … J-integrál ,n … materiálové koeficienty Ramberg-
Ogoodova vztahu In … bezrozměrná funkce exponentu n r… vzdálenost od čela trhliny … bezrozměrná tvarová funkce
Pouze J je závislé na zatížení tělesa!
)r,(~ij
Vztah J a K Elastické kontinuum: J = G
Rovinná napjatost: E’ = E
Rovinná deformace:
'EK
J2
)1(E
'E 2
Vztah J a CTOD Rozevření
J-integrál
Obecně
K
2
EK4
'EK
J2
K4J
21m;mJ k
Výpočet J-integrálu Numericky – MKP
Z definice Doménová definice
Přibližné formule: EPRI
plel JJJ
Výpočet J-integrálu
HRR pole:
Je-li J řídící parametr, zatížení je proporcionální a napětí jsou úměrné zatížení P
?J;'E
KJ pl
2
el
)r,(~rI
EJij
n11
nkkij
1nij
1n
k
ijnkk
~rIJ
Výpočet J-integrálu
h … bezrozměrné funkce závislá na geometrii tělesa s trhlinou
L … charakteristický rozměr konstrukce
P0… referenční zatížení, limitní zatížení
1n
0kkpl P
PhLJ
Kritérium Dosažení kritické hodnoty
Houževnaté materiály vykazují stabilní nárůst trhliny před lomem – odolnost proti lomu se vyjadřuje pomocí tzv. J-R křivky
ICJJ
J-R křivky Po fázi otupování čela trhliny nastane stabilní
růst Část J-R křivky, která odpovídá fiktivnímu růstu
vlivem otupování čela trhliny, se nazývá čára otupení
J-R křivky Kritérium: Jap odpovídá
vnějšímu zatížení P Provede se výpočet
Jap pro zadané P a různé délky trhliny a.
Hodnota P2 je kritická hodnota zatížení
dadJ
da
dJJJ Rap
Rap
Failure Assessment Diagrams Zkratka FAD Odvození z modelu plastické zóny podle
Dugdale - Barenblatt
21
k2kef 2
secln8
aK
21
k2
kef
2secln
8K
aK
K
Failure Assessment Diagrams Dosazení vztahu pro K: Pro lom platí: Kef = KIC
Zavedené bezrozměrných souřadnic Kr a Sr
Výsledek
aK
Kr
ICr S;
KK
K
21
r2rr S2
secln8
SK
Failure Assessment Diagrams FAD používají metodiky pro posuzování
přípustnosti defektů: např. British Energy R6, API579, SINTAP
Hodnocení přípustnosti konstrukce má několik úrovní, kdy se použijí odlišné diagramy
Např. R6, Level 1 používá )S6.0exp(7,03,0)S5,01(K 6
R2Rr
Failure Assessment Diagrams Porovnání křivek
Failure Assessment Diagrams posouzení přípustnosti trhliny – vypočtou se
hodnoty Kr a Lr vynesou se do grafu
Dvouparametrová lomová mechanika Problémy:
Lomová houževnatost závisí na geometrii zkušebního tělesa
Plastická zóna má pro stejnou hodnotu K pro různé geometrie rozdílnou velikost a tvar
Zaveden pojem „constraint“ – stísnění plastické deformace před čelem trhliny
Popis stísnění – Použitím dalších lomových parametrů
Vliv geometrie na pl. zónu CT
CCT
SENB
DENT
T napětí První nesingulární člen rozvoje napětí:
T napětí: složka napětí ve směru osy x Interpretace: záporná hodnota T – malé
stísnění, kladná hodnota T – vysoké stísnění Použití pro malé plastické deformace Biaxialita:
j1i1ij T)(fr2
K
KaT
T napětí pro různá tělesa
Napětí před čelem trhliny Mez kluzu 0
Modified boundary layer Oblast s okrajovými podmínkami
podle vztahu:j1i1ij T)(f
r2K
Q parametr Odvozen z porovnání skutečného a
referenčního pole napětí
O´Dowd, Shih:difijHRRijij )()(
2/proQ)( ijkHRRijij
Q parametr Smluvní výpočet
2J
ra0pro
)(Q k
k
HRRyyyy
Interpretace Vysoká hodnota Q – velké stísnění
Prakticky: záporné hodnoty = nízké stísnění, rozvoj plastické deformace
Vliv na J-R křivky
Využití Při aplikaci je třeba znát závislost JIC na Q,
popř. KIC na T (nutno zjistit experimentálně) Pro posuzovanou konstrukci se vypočte
hodnota Q, hodnota JIC se určí ze závislosti JIC na Q
Provede se kontrola kriteria J = JIC
Využití Relace Jc - Q
Využití Modifikace FAD podle R6:
f(Sr) … viz např. FAD R6 , m … materiálové konstanty B … parametr stísnění odvozený z
T napětí, resp. Q parametru
])B(1)[S(fK mrr
rrk SQ
B.respST
B
Vliv stísnění