Nelineární jevy v dopravním proudu

Nonlinear phenomena in traffic flow

Petr HolcnerÚstav pozemních komunikací

Fakulta stavebníVysoké učení technické v Brně

20. října 2010

2

Praktický problém

obecná potřeba věrohodných simulací rostoucí intenzity na důležitých komunikacích blízké

kapacitám => kongesce nastupující inteligentní dopravní technologie některé prvky ITS (např. ACC) začínají přibližovat

reálný proud počítačovému modelu

3

Komerční prostředky

simulace dopravních sítí

názorné zobrazení výsledků

viz ukázky

4

Teoretický problém

nelineární deterministické vztahy mezi vozidly – jednoduše popsatelné

komplexní chování systému s nelineárními jevy

Zkoumání hromadných jevů vyplývajících z individuálního chování jednotlivých vozidel vyžaduje vysokou míru abstrakce a zjednodušení.

5

Abstrakce problému simulace vozidel v jediném jízdním pruhu bez možnosti předjíždění cyklické okrajové podmínky – simulovaný okruh – je vyloučený externí vliv na zkoumané

děje stabilita dopravního proudu

podmínky stability (hustota, rychlost, intenzita) homogenní X stabilní (statická nebo dynamická stabilita)

viz

ukázka simulace na okruhu

zobrazení hustoty

rychlý výpočet

6

Single Lane – Sugiyama

jednopruhový okruh – inspirující fyzický experiment

prokázal spontánní vznik kongescí (lokálně vyšší hustota a nižší rychlost)

22 vozidel – mnoho pro organizaci, málo průkazné

7

Cíle a metody

cíl – ověření předpokládaného nelineárních vlastností použité metody:

stacionární modely ověření empirických dat ověření existujících modelů (se zaměřením na

mikroskopické) měření v dopravním proudu (hlavně GPS) vlastní simulace

8

Stacionární modely

fundamentální diagramy Greenshields odvození vztahu hustota – rychlost z

„bezpečné“ vzdálenosti mezi vozidly

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150

hustota [voz/km]

rych

lost

[km

/h]

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100 150

hustota [voz/km]

inte

nzita

[voz

/h]

0

500

1000

1500

2000

2500

0 50 100

rychlost [km/h]

inte

nzita

[voz

/h]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140

hustota [voz./km]

rych

lost

[km

/h]

nelineární CFM

Greenshields

konstantní časovýodstup = lin. CFM

bezpečné zastavení narozhledovou vzdálenost

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 20 40 60 80 100 120 140

hustota [voz./km]

inte

nzi

ta [

voz/

h]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 20 40 60 80 100

rychlost [km/h]

inte

nzi

ta [

voz/

h]

9

Ověření empirických dat shromažďovaná a uchovávaná empirická data se většinou vztahují ke

kapacitě

kapacita je maximálně dosažitelná intenzita – vždy existuje nejistota, jestli

jde opravdu o maximum

neshoda v kvantitě i v kvalitě (kapacity a ovlivňující faktory) je překvapivě

veliká

vztah hustota – intenzita např. z HCM nebo z automatického sčítání

dopravy

maximální intenzita 1700 až 2400 voz/h/jeden jízdní pruh, odpovídající

rychlost 40 až 89 km/h

10

Mikroskopické modely stav (zrychlení) i-tého vozidla v dalším kroku závisí na stavu blízkého okolí rychlost vozidla i, rychlost vozidel v blízkém okolí, poloha vozidla i, poloha vozidel v blízkém

okolí, … nelineární CFM (Car Following Model) OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace

,,,,,,,, 1111 iiiiiii xxxxxxFtx*

11

Model IDM

zkoumaný model typu OAM zrychlení je interpolací akceleračního a deceleračního

členu

ideciacci aaa

*

12

Akcelerační člen ai0 maximální

akcelerace vi0 maximální

(optimální) rychlost δ se volí 2 až 4

00 1

i

iiiacc v

vaa

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

rychlost / optimální rychlost

akce

lera

ce

1

2

3

4

13

Decelerační člen

závisí na vzdálenosti od předchozího vozidla

závisí na rychlosti vozidla a na rozdílu rychlostí

2

0

i

ioptiidec s

saa

000 2 ii

iiiiiiopt ba

vvTvss

si0 - délka vozidla + minimální odstup

Ti - optimální časový odstup

b0 - decelerační konstanta

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

vzdálenost / optimální vzdálenost

dec

eler

ace

0,5

1

1,5

2

*

14

Retardovaný model

reálné vozidlo – nenulová reakční doba – převážně na vrub řidiče

τ = 0,3 až 1,2 s běžně (v extrému 0,1 až 2,5) IDM max τ do 1 s

tatata ideciacci

15

Měření v dopravním proudu pomocí GPS – RTK

verifikace parametrů modelu ověření individuálního chování vozidel frekvence měření 10 za sekundu přesnost 0,01 m

1175485

1175490

1175495

1175500

1175505

1175510

1175515

605045605050605055605060605065605070605075

vozidlo 1

vozidlo 2

16

Měření a simulace – akcelerace vozidla

změněné parametry proti standardu, šlo o maximální akceleraci, použita hodnota akcelerace 3,0 ms-2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

čas [s]

rych

lost

[km

/h]

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

akce

lera

ce [m

/s2]

IDM rychlost

reálné vozidlo rychlost

IDM akcelerace

reálné vozidlo akcelerace

reálné vozidlo akcelerace vyhlazená

*

17

Psycho–fyziologické modely

Wiedemann (VISSIM), Fritzsche (Paramics), Gipps (AIMSUN)

předpokládají odlišné režimy v závislosti na odstupu mezi vozidly a na rozdílu rychlostí a to různě kvantifikovanou pro různé rychlosti

0

50

100

-5 0 5

rozdíl rychlostí [m/s]

vzdá

leno

st m

ezi v

ozid

ly [

m]

ABX

SDX

SDV

CLDV

OPDV

18

Ověřování psycho – fyziologických modelů

porovnání s měřenými daty porovnání s IDM modelem (se spojitým

průběhem akcelerace

*

19

Oprávněnost cyklických podmínek

ověřováno experimentálně např. na četnosti spontánních kongescí

od asi 20 km délky okruhu se sledované charakteristiky nemění

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

poloměr

po

čet

kon

ges

cí n

a km

47,7 voz/km

44,6 voz/km

41,4 voz/km

38,2 voz/km

35,0 voz/km

31,8 voz/km

28,6 voz/km

20

Střední hustota – rychlost kongescí

pohyb kongescí lze sledovat na průmětu virtuálního těžiště animovaného grafu hustoty do dráhy

rychlost tohoto bodu určuje rychlost pohybu kongesce

kongesce se pohybuje proti směru pohybu dopravního proudu

pohyb kongescí – viz běžící simulace

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 10 20 30 40 50 60 70

hustota [vozidel/km]

rych

lost

ko

ng

escí

[m

/s]

21

Ergodická hypotéza

Střední hodnota fyzikální veličiny <f> jednoho vozidla v dostatečně velkém časovém intervalu T je rovna okamžité střední hodnotě uvedené veličiny v rámci všech vozidel v systému N:

N

ii

T

t

fN

dttfT

f10

1).(

1

Vývoj průměrné akcelerace a decelerace

0.058

0.0585

0.059

0.0595

0.06

0.0605

0.061

0.0615

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

čas [s]

zryc

hle

ní [

ms

-2]

-0.07

-0.069

-0.068

-0.067

-0.066

-0.065

-0.064

-0.063

-0.062

-0.061

-0.06

akcelerace

decelerace

22

Dvoupruhový model CLOAM

nově vyvinuté algoritmy pro předjíždění založeno na diferenci zrychlení aε, o kterou musí být

výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu

viz

simulace

23

Výstupy CLOAMChange Lane Optimal Acceleration Model

Simulace v dvoupruhovém modelu s předjížděním prokázaly, že okamžitou střední intenzitu dopravního proudu lze vyjádřit jako součin okamžité střední rychlosti a průměrné hustoty v pruhu.

Ergodická hypotéza platí. Střední intenzita implicitně přistupuje ke střední rychlosti

a hustotě proudu jako k nekorelovaným veličinám.

tvvL

Nv

Ltq

N

ii

1

1

24

Teoretický přínos

ověření nelineárně dynamického charakteru prokázání spontánního vzniku kongescí zavedení cyklických okrajových podmínek hysterezní projevy při vyšších hustotách – kongesce

mohou být stabilní, i když při stejné hustotě může existovat homogenní stav

může docházet i k chaotickému vývoji

25

Praktický přínos

kongesční stav je generickou vlastností systému vozidel – nutno zohlednit při predikci

ověření GPS za pohybu pro sledování dopravního proudu

lze modelovat a predikovat reálné situace vytvoření dvoupruhového modelu s předjížděním vytvoření aplikace pro křižovatku

26

Děkuji za pozornost

27

28

Prof. Ing. Petr Moos, CSc.

1) Co je dominantní příčinou nelineárních jevů v dopravním proudu. 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových

podmínek reakční schopnost řidiče. 3) Habilitant tvrdí již v úvodu, že: ..." dopravní proud je jev definovaný jednoduchými pravidly a

přitom složitý a pestrý". Co jej opravňuje k tomuto tvrzení, když víme, že systém s více jak jednou nelinearitou je velmi těžko popsatelný pro větší rozsahy změn stavových veličin.

4) Za diskusi stojí i vzorkování stavů vozidel vzorkovací frekvencí 10 sampl/sec. Je pro změnu stavů tato frekvence postačující z hlediska splnění vzorkovacího teorému?

5) Zkusil habilitant znázornit ve stavovém prostoru 2D nebo 3D stavové proměnné současně od dvou vozidel ve vzájemné závislosti? Dostali bychom velmi zajímavé stavové trajektorie a možná i se zajímavými projevy „atraktorů" vznikajícími za přispění vnitřních nelinearit.

29

Prof. Ing. Jaroslav Smutný, Ph.D. 1) V práci není popsán systém snímání zrychlení (skladba měřícího řetězce) ani typ a poloha akcelerometru

při měření? Domnívám se, že typ akcelerometru i realizovaný měřící řetězec musí ovlivnit kvalitu výstupních dat. Mohl autor blíže popsat parametry?

2) U měření zrychlení akcelerometrem autor uvádí frekvenci 10 Hz. Co to je za veličinu? Jde o vzorkovací frekvenci?

3) Co je hlavní podstatou nelineárních jevů v dopravním proudu a které modely tuto skutečnost nejlépe vysvětlují?

4) Co vedlo autora k sestavení vlastních softwarových prostředků? V čem je jeho přístup jiný oproti používaným komerčním programům?

5) Je dostačující k simulaci chování dopravního proudu použití dvou nebo tři osobních vozidel? 6) Nezamýšlel se autor nad využitím vybraných metod umělé inteligence v jednotlivých fázích analýzy

problému? Případně využití jiných současných moderních přístupů? 7) Znalost dějů v dopravním proudu je nezbytnou podmínkou pro řízení dopravy. Zabýval se autor také

praktickým využitím získaných poznatků v rámci dopravní telematiky, např. zahrnutím výsledků simulací do řídicích systémů, proměnlivých dopravních značek, řadičů signalizace apod.?

8) Předpokládá autor do budoucna využití svých výsledků v oblasti stavebně dopravních opatření včetně koordinace liniových tahů, optimalizace návrhu řadících pruhů a šířkových poměrů na neřízených křižovatkách apod.?

9) Může autor naznačit směr dalších výzkumných prací navazujících na řešenou problematiku? Které modely a který simulační aparát pro danou oblast (např. křižovatky, dvoupruhové modely apod.) se jeví do budoucna perspektivní?

30

Doc. Ing. Ivana Mahdalová, Ph.D. 1) ke kapitole 6 - Kolik opakovaných měření reálného pohybu vozidel bylo prováděno?

Jedná se o dostatečně velký soubor měření pro hodnověrné statistické vyhodnocení výsledků? 2) Jakou roli hraje ve vztahu pro akceleraci a deceleraci vozidla za měnících se okrajových podmínek reakční schopnost řidiče.

2) ke kapitole 6.2.4 - Proč je v názvu formulace „Zastavení za očekávanou překážkou"? Obdobně se tato formulace vyskytuje i v dalších kapitolách. Z logiky procesu se jedná ve směru pohybu vozidla o zastavení před překážkou. Zastavení za překážkou by znamenalo, že fakticky došlo ke kolizi.

3) V práci se uvažuje s poměrně nízkými hodnotami reakční doby řidiče pod 1 sekundu. Jaký je vztah použitých hodnot k reakční době uvedené ve stávajících technických normách ČSN 73 6101 (1,5 s) a ČSN 73 6110 (1,0 s)?

4) Z jakého důvodu neuvádí v citacích literatury odkaz na žádné své předchozí publikace vztahující se k řešené problematice?

5) Ovlivní výhledové hromadné uplatnění inteligentních dopravních systémů přímo ve vozidlech (tempomaty, ADR, ACC) zásadním způsobem chování dopravního proudu?

31

*

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140

hustota [voz/km]

rych

lost

[m/s

]

první následující vozidlo

druhé následující vozidlo

první následující IDM

druhé následující IDM

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 20 40 60 80 100 120 140hustota [voz/km]

inte

nzita

[voz

/h]

32

Citlivost na reakční dobu

V rozsahu 0,03 až 0,90 s Krok po 0,03 s Topt při tomto experimentu 2,0 s

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

hustota [voz/km]

rych

lost

[m

/s]

min. a max. rychlost při reakční době 0,90

průměrná rychlost dopravního proudu

33

Citlivost na akcelerační schopnosti

Maximální akcelerace i decelerační koeficient se měnily shodně v rozsahu 0,8 až 1,2 násobku standardních hodnot

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

hustota [voz/km]

rych

lost

[m

/s]

rychlost pro koef. 0,8rychlost pro koef. 0,9

rychlost pro koef. 1,0rychlost pro koef. 1,1

rychlost pro koef. 1,2průměrná rychlost

*

34

Citlivost na Topt

Má přímý vliv na střední rychlost

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

hustota [voz/km]

rych

lost

[m

/s]

TOpt=1,96TOpt=2,0

TOpt=2,25TOpt=2,50

TOpt=2,75TOpt=3,0

35

Car Following Models

Mikrosimulační modely V každém kroku výpočtu vypočítává změnu svého stavu

podle stavu blízkého okolí nelineární CFM OVM – model optimální rychlosti OAM – model optimální akcelerace

36

Simulace

uzavřený okruh cyklické okrajové podmínky v tomto případě zcela identická vozidla model IDM (Intelligent Driver Model –

Helbing, Treiber)

37

Nelineární jevy: hustota – rychlost

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70

hustota [vozidel/km]

ryc

hlo

st

[m/s

]

38

Fundamentální diagram – profilové měření pro 6 různých středních hustot

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 10 20 30 40 50 60 70 80

39

Wiedemannův model pro 1. a 2. vozidlo

ověření Wiedemannových pravidel za vedoucím vozidlem s konstantní rychlostí, vozidla identická, vynechání náhodných členů

základní režim „sledování“ nelze udržet pochybnosti vedly k implementaci do vlastních simulací –

nespojité fyzikálně nemožné reakce v komerčním produktu při použití náhodných členů

nedochází k synergickým efektům a systém se udrží v rozumných mezích

16,50

17,00

17,50

18,00

18,50

19,00

19,50

20,00

20,50

21,00

21,50

22,00

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6dV

dS

dV-dS1 emergency2 approach3 follow4 free

16,50

17,00

17,50

18,00

18,50

19,00

19,50

20,00

20,50

21,00

21,50

22,00

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6dV

dSprvní vozidlo

druhé vozidlo

40

Běžné parametry IDM

a0 =1,0 m/s2

b0 =1,5 m/s2

s0 =2 m, délka vozidla = 5m

v0 =30 m/s T = 1,8 s

41

Obecné požadavky na model

bezkoliznost prováděných simulací fyzikálně rozumné hodnoty rychlostí a zrychlení asymetričnost modelu v akceleraci vznik globálních stavů odpovídajících reálnému

pozorování – nelinearita modelu (vlny stop and go, spontánní vznik kongescí při nadkritických hustotách, hystereze intenzity dopravního proudu apod.)

42

Nelineární jevy – existence různých stabilních stavů

opakovaný experiment vždy náhodné fluktuace v rozsahu

± 0,1 m jednou spočítáno pro homogenní

počáteční podmínky

0

5

10

15

20

25 30 35 40 45 50 55

hustota [vozidel/km]

rych

lost

[m/s

]1. start s f luktuacemi

2. start s f luktuacemi

3. start s f luktuacemi

4. start s f luktuacemi

homogenní start

43

Hustota, rychlost a amplituda kongescí

převážně lineární závislost grupové rychlosti kongescí na amplitudě (a na hustotě) kongescí

amplituda je definovaná jako rozdíl mezi maximální a minimální lokální hustotou

3,39

3,4

3,41

3,42

3,43

3,44

3,45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

amplituda hustoty [voz/km]

rychlo

st

kongesce

[m/s

]

stabilní

nestabilnínestabilní

44

CLOAM Okamžitá akcelerace vozidla je volena vzhledem k výhodnějšímu vozidlu ve stejném nebo

vedlejším pruhu. Volí-li řidič akceleraci vzhledem k vedlejšímu pruhu se záměrem

předjíždět, může tento záměr zrušit v případě, že by ohrozil vozidlo, před které se zařadí.

Pak je vybráno standardní IDM zrychlení beze změny pruhu.

Vlastní změna pruhu se odehraje až v místě, kde by případná decelerace vzhledem

k předcházejícímu vozidlu vyžadovala vyšší než komfortní hodnoty IDM. Zdánlivě

nepodstatný aspekt je významný pro okolí vozidla a představuje realističtější chování.

Jediným parametrem v tomto modelu je diference zrychlení aε, o kterou musí být

výhodnější akcelerace při uvažování o změně pruhu. Parametr má tlumicí účinek

zamezující příliš frekventovaným změnám pruhů.

45

Fundamentální diagramy

příklad diagramů pro levý a pravý pruh při nesymetrických startovacích podmínkách

v systému jsou dva druhy vozidel – pomalá a rychlá

spontánně se vytřídí a rychlá převažují v levém pruhu

levý pruh

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50hustota [voz/km]

inte

nzita

[voz

/h]

. pravý pruh

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50hustota [voz/km]

inte

nzita

[voz

/h]

.

46

Simulace průjezdu SSZ křižovatkou

ověření saturovaných toků zvyšování kapacity start jednotlivých vozidel

y = 0,2077Ln(x) + 0,8409R2 = 0,071

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12pořadí vozidla

rozd

íl ča

su ro

zjez

du m

ezi d

věm

a vo

zidl

y [s

] změřená datasimulovaná dataLogaritmický (změřená data)