Budapesti Corvinus Egyetem

Gazdálkodástudományi Kar

Befektetések és Vállalati Pénzügy Tanszék

Az xVA hatásai egy teremtett világban

Készítette: Novák Márk Iván

Pénzügy mesterszak

Befektetés-elemző szakirány

2016

Szakszeminárium vezető: Márkus Balázs

I. számú melléklet

NYILATKOZAT SAJÁT MUNKÁRÓL

Név: Novák Márk Iván

E-mail cím: novak.mark.hu@gmail.com

NEPTUN kód: JQO0HB

A szakdolgozat címe magyarul: Az xVA hatásai egy teremtett világban

A szakdolgozat címe angolul: The effects of xVA in a created world

Szakszeminárium-vezető (vagy konzulens) neve: Márkus Balázs

Én, Novák Márk Iván teljes felelősségem tudatában kijelentem, hogy a jelen

szakdolgozatban szereplő minden szövegrész, ábra és táblázat – az előírt szabályoknak

megfelelően hivatkozott részek kivételével – eredeti és kizárólag a saját munkám

eredménye, más dokumentumra vagy közreműködőre nem támaszkodik.

Budapest, 2016. május 9. __________________________

hallgató aláírása

TÉMAVEZETŐI NYILATKOZAT

Alulírott, Márkus Balázs konzulens kijelentem, hogy a fent megjelölt hallgató fentiek

szerinti szakdolgozata (egyetemi/ mesterképzésben diplomamunkája) benyújtásra

alkalmas és védésre ajánlom.

Budapest, 2016. május 9. __________________________

konzulens aláírása

1 / 65

II. számú melléklet

NYILATKOZAT

A SZAKDOLGOZAT NYILVÁNOSSÁGÁRÓL

Név: Novák Márk Iván

Alapszak, szak neve: Gazdálkodási és menedzsment alapszak

Mesterszak, szak neve: Pénzügy mesterszak

Dolgozatom elektronikus változatának (pdf dokumentum, a megtekintés, a mentés és a

nyomtatás engedélyezett, szerkesztés nem) nyilvánosságáról az alábbi lehetőségek közül

kiválasztott hozzáférési szabályzat szerint rendelkezem:

TELJES NYILVÁNOSSÁGGAL

A könyvtári honlapon keresztül elérhető a Szakdolgozatok/TDK adatbázisban

(http://szd.lib.uni-corvinus.hu/), a világháló bármely pontjáról hozzáférhető, fentebb

jellemzett pdf dokumentum formájában.

Budapest, 2016. május 9. __________________________

a szerző aláírása

2 / 65

1. BEVEZETÉS 5

2. ELMÉLETI FELVEZETÉS 7

2.1. AZ XVA MEGJELENÉSE 7 2.1.1. AZ ALAPOT KÉPEZŐ KOCKÁZATMENTES ÁR 7 2.1.2. TÖRTÉNELMI HÁTTÉR 8 2.1.3. REGULÁTORI NYOMÁS 10 2.2. AZ XVA HATÁSKÖRE 11 2.2.1. ÉRINTETT PIACOK KÖRE 11 2.2.2. ÉRINTETT TERMÉKEK KÖRE 13 2.2.3. ÉRINTETT SZEREPLŐK 15 2.3. CVA 15 2.3.1. A TELJES MODELL 16 2.3.2. AZ EGYSZERŰSÍTETT, TAKARÉKOS MODELL 16 2.3.3. KITETTSÉGI PROFILOK 17 2.4. XVA TOVÁBBI TÍPUSAI 21 2.4.1. DVA 22 2.4.2. FVA 22 2.4.3. COLVA ÉS MVA 23 2.4.4. KVA 23 2.5. KOCKÁZATTÍPUSOK 24 2.5.1. PARTNERKOCKÁZAT 24 2.5.2. PIACI KOCKÁZAT 25 2.5.3. HITELKOCKÁZAT 25 2.5.4. ROSSZ IRÁNYÚ KOCKÁZAT 25 2.5.5. GAP RISK 26 2.5.6. TOVÁBBI FELMERÜLŐ KOCKÁZATOK 27 2.6. PARTNERKOCKÁZAT KEZELÉSE 28 2.6.1. PARTNERKOCKÁZAT CSÖKKENTÉSE 28 2.6.2. PARTNERKOCKÁZAT FEDEZÉSE 31

3. TEREMTETT VILÁG BEMUTATÁSA 34

3.1. PROGRAMOZÁSI KÖRNYEZET 34 3.2. A MODELL BEMUTATÁSA 35 3.3. PIACI ADATOK 37 3.3.1. SZÜKSÉGES ADATOK 38 3.3.2. KOCKÁZATSEMLEGES VAGY HISTORIKUS ADATOK 39 3.3.3. DRIFT ÉS VOLATILITÁS 40 3.3.4. KORRELÁCIÓ 40 3.4. SZIMULÁCIÓK, PIACI FAKTOROK 42 3.4.1. IDŐSKÁLA MEGHATÁROZÁSA ÉS FELOSZTÁSA 42 3.4.2. RÉSZVÉNYEK SZIMULÁCIÓJA 43 3.4.3. HOZAMGÖRBÉK SZIMULÁCIÓJA 45 3.5. ÁRAZÁS ÉS KITETTSÉGI PROFILOK 49

3 / 65

3.5.1. RÉSZVÉNYALAPÚ DERIVATÍVA, CSEREOPCIÓ 50 3.5.2. KAMATLÁBALAPÚ DERIVATÍVÁK 52 3.6. HITELGÖRBÉK 56 3.7. JELENSÉGEK BEMUTATÁSA 59 3.7.1. KÉTSZEREPLŐS CVA SZÁMÍTÁSA EGY, MAJD TÖBB TERMÉKRE 59 3.7.2. ROSSZ IRÁNYÚ KOCKÁZAT MEGJELENÉSE 61

4. ÖSSZEGZÉS 62

5. IRODALOMJEGYZÉK 64

4 / 65

1. Bevezetés Dolgozatomban az OTC piacon kereskedett derivatív ügyletek értékhelyesbítéseit

mutatom be, amiket összefoglalóan csak xVA névvel illet a szakirodalom. Ezen belül a

legnagyobb hangsúlyt a CVA, azaz a partnerkockázat miatt felmerülő lehetséges

veszteségek beárazása kapja, mivel ennek nyomán jött létre a többi értékhelyesbítés, mint

a saját csődkockázatunkat beárazó DVA, a finanszírozási költségeket magába foglaló

FVA, a fedezeti megállapodások miatt keletkező előnyök és hátrányok beárazását célzó

ColVA és MVA, valamint a regulátori tőkekövetelményeket számszerűsítő KVA. A

témába való elmélyülést elsősorban az ezen a területen nemrégiben megkezdett

munkaviszonyom motiválta, ezzel is segítve a szakma mélyebb megismerését. Továbbá

az is egy fontos szempont volt, hogy programozási ismereteimet gyakorlati pénzügyi

területen kamatoztassam, aminek segítségével még közelebb kerülhessek a kvantitatív

modellek megismeréséhez.

Az elméleti felvezetésben igyekeztem keretet adni ennek a most kibontakozó új

világnak, ami ugyan hosszúra sikeredett, de csak így lehet teljes körűen megérteni az xVA

jelentőségét. A fejezet elején bemutatom az értékhelyesbítés megjelenésének

mozgatórugóit, amik esősorban a 2008-as válság és az ezt követő regulátori nyomás volt.

Ezt követően végigveszem az xVA hatáskörét az érintett piacok, termékek és szereplők

körében. A CVA mélyebb ismertetésével folytatom az elméleti felvezetőt, ahol

bemutatom a CVA teljes modelljének kritériumrendszerét, majd bemutatom a

gyakorlatban is használt egyszerűsített modellt, továbbá az ehhez szükséges kitettségi

profilokat. A CVA megjelenése lavinát indított el az értékhelyesbítések területén, így az

ezt követő fejezetben röviden végigveszem az xVA további típusait, ami nem teljes körű,

mivel a később bemutatott modellemben nem integráltam mindet. A CVA és a többi xVA

megértéséhez feltétlenül szükséges a téma szakirodalmában megjelenő kockázatok

bemutatása és értelmezése, mivel ezek további modellezési problémákat vetnek fel. A

fejezetet a partnerkockázat kezelésével zárom, ami kettébontható az ezt a kockázatot

csökkentő törekvésekre, valamint ennek fedezésére.

A dolgozat gyakorlati részében az általam leprogramozott világot mutatom be,

felhasználva az elméleti felvezető keretét és az eddig tanultakat. A programozási

környezet ismertetését követően nagy vonalakban bemutatom a modellt és annak főbb

5 / 65

részeit. A teremtett világot meghajtó piaci adatokon belül preferenciát állítok fel a

kockázatsemleges és a historikus adatok között, majd rátérek szimulálandó piaci faktorok

bemutatására, amiktől a derivatív ügyletek értékei a legnagyobb mértékben függnek. Itt

már a végső számításhoz szükséges eredményeket is ismertetem, amiket különféle

érzékenységvizsgálatok alá vetek. A létrehozott piaci faktorokat felhasználva

meghatározom a különböző világállapotokban jelenlévő derivatív ügyletek árait, amikből

kitettségik profilokat hozok létre. Ezt követően különféle hitelgörbéket mutatok be, amik

a felosztott időskála csődvalószínűségeit reprezentálják. Végül két jelenségen keresztül

kiszámítom a CVA és a DVA értékét.

6 / 65

2. Elméleti felvezetés

A dolgozat fő nyomvonalát a CVA teszi ki, de ennek nyomán jelent meg a többi

értékhelyesbítés is, amiket összefoglalóan xVA elnevezéssel illet a szakirodalom, utalva

arra, hogy az x helyére bármit beilleszthetünk. Az elméleti felvezetésben bemutatom az

xVA megjelenését történelmi és regulátori szempontokból, majd a piacok, szereplők és

termékek mentén meghatározom az xVA keretét. A CVA értékhelyesbítés modelljének

és a kitettségi profilok bemutatását követően rátérek az xVA további elemeire. Majd

bemutatom a témakörben előforduló fontosabb kockázattípusokat, végül a

partnerkockázat kezelésén belül annak csökkentési módjaival és fedezeti stratégiáival

zárom a fejezetet.

2.1. Az xVA megjelenése

Habár a kockázatmentes árazás 1973-ban indult útjának (Wilmott, [2006]), az ezt

kiegészítő CVA értékhelyesbítés az évezred-forduló környékén jelent meg még csak

kezdetleges formában. A 2008-as válságot követően azonban a CVA reflektorfénybe

került, és használatát már több szabályozás is előírta. Ezzel egyidejűleg az xVA többi

eleme is létjogosultságot nyert. A következő három alfejezetben ezt a folyamatot

mutatom be.

2.1.1. Az alapot képező kockázatmentes ár

Fischer Black, Myron Scholes és Robert Merton 1973-ban publikálták híres

modelljüket, lendületet adva a származtatott termékek piacának és a további

kockázatmentes árazáson alapuló modellek megszületésének. A teória alapját képező

kockázat-, vagy arbitrázsmentes árazás szerint a derivatíva kifizetése replikálható az

alaptermék és a kockázatmentes eszköz megfelelő kombinációjával. Ez ugyanakkor csak

egy olyan világban működik, ahol – többek között – nincsenek tranzakciós költségek és

adók, kockázatmentes kamaton lehet hitelt felvenni, illetve betétbe helyezni pénzünket,

továbbá az ügyletben szereplő felek egyikét se fenyegeti a csőd veszélye (Green [2016],

2. oldal).

„Egy származtatott termék árazása két dologtól függ: mi a származtatott termék

konstrukciója, milyen árfolyam alakulási folyamatot követ az alaptermék.” (Medvegyev

7 / 65

és Száz [2010], 56. oldal) Tehát az azonos tulajdonsággal rendelkező termékeket azonos

áron kereskedik minden piacon, különben arbitrázs lehetőség lép fel. Ezt úgy is nevezik,

mint az egy ár törvénye (Green [2016], 2. oldal). Azonban ez több kérdést is felvet.

Tegyük fel, hogy egy ugyanolyan konstrukciójú kamatcsere ügyletet (Interest Rate

Swap, IRS) köthetünk mindenféle fedezet nélkül egy kockázatmentes partnerrel, valamint

egy kockázatos ügyféllel. Mivel az utóbbi fél kockázatos, tehát van rá esély, hogy nem

teljesít, ezért az egy ár törvénye alapján a kockázatmentes partnerrel fogunk üzletet kötni,

méghozzá a kockázatmentes áron. De mi van akkor, ha a kockázatos partner – tükrözve

saját nem fizetésének kockázatát – többet fizet az ügylet megkötéséért? Ebben az esetben

hajlandóak vagyunk megfontolni mindkét fél ajánlatát, az utóbbi esetében a

többlethaszon kedvéért felvállalva a partnerkockázatot. Ugyanakkor ez azt jelenti, hogy

nem csak a derivatív termék konstrukciója és az alaptermék árfolyam alakulása

befolyásolja a származtatott termék árát, hanem a partnerkockázat is. Sőt, továbbmenve

a felmerülő finanszírozás költségei, a kötelező regulátori tőkekövetelmények és a

különféle felmerülő adók is mind-mind befolyásolják a derivatíva végső árát.

2.1.2. Történelmi háttér

Partnerkockázat (counterparty risk) alatt jelen dolgozatomban azt értem, hogy a

derivatíva lejárata előtt a partner fizetésképtelenné válik, így nem képes a vele kötött

szerződésnek eleget tenni. Először az 1997-es ázsiai krízis és az 1998-as orosz bedőlés

idején került előtérbe a derivatív ügyletek csődjének problematikája, amikor is a Nobel-

díjas Robert Merton és Myron Scholes által létrehozott hedge fund, a Long-Term Capital

Management (LTCM) váratlan bukása arra kényszerített 14 bankot, hogy lényegében

felvásárolják a hedge fundot, elkerülvén az egész pénzügyi szektort fenyegető veszélyt.

A származtatott termékek piacának növekedése és a további jelentős csődök, mint az

Enron (2001), a WorldCom (2002) és a Parmalat (2003), is arra irányították a figyelmet,

hogy a derivatív ügyletek árainak tükröznie kell a nemfizetés kockázatát. A bankok

elkezdték ezt a kockázatot beárazni és belefoglalni ügyleteik áraiba, így megszületett a

CVA kezdetleges formája (Gregory [2015], 3. oldal).

A CVA (Credit Valuation Adjustment) egy kockázatmentes és egy kockázatos

ügyféllel kötött derivatíva ára közötti különbség. Kezdetben ezt a kiigazítást csak a

kockázatosabb ügyfelekre számították fel a bankok, egymásra vagy önmagukra viszont

8 / 65

nem, mivel elképzelhetetlen volt, hogy bármelyik magas hitelbesorolású intézmény

csődbe menjen. Ezt a hiedelmet döntötte meg a 2008-as válság. 2004 és 2006 között az

amerikai kamatok jelentősen megnövekedtek, ami miatt a már egyébként is nehezen

fizető jelzáloghitel adósok elkezdtek bedőlni. Azonban ez a probléma nem csak a

könnyelműen hitelező intézményeket érintette – mint az államilag biztosított Fannie Mae

és Freddie Mac –, mivel a jó és rossz minőségű jelzáloghiteleket értékpapírosították, azaz

MBS (mortgage-backed securities) derivatívák formájában továbbértékesítették a

befektetési bankoknak és egyéb nem amerikai intézményeknek is. Ezek a származtatott

ügyletek jó minősítést kaptak a hitelminősítési intézményektől (rating agencies), ami

félreárazáshoz vezetett (Gregory [2015], 6. oldal).

A bankok ezekre az értékpapírosított ügyletekre protekciót kötöttek a monoline

biztosítóknak nevezett intézményekkel. A monoline biztosítók elnevezésüket onnan

kapták, hogy az amerikai törvények alapján csak egy üzletágban tevékenykedhetnek, ami

jelen esetben az adósságok tőke- és kamatfizetéseinek garantálása. Magas hitel

besorolású intézmények lévén a bankok nem kértek fedezetet az ügyletek mögé. Azonban

a jelzálogpiac bedőlésével a monoline biztosítók felé komoly követelésekkel fordultak a

bankok 2007 végén, ami jelentősen rontotta a specializált biztosítók hitelbesorolását.

Tehát a bankok kitettségei a monoline biztosítók felé megnövekedtek, miközben ezen

partnerek hitelkockázati felárai (CDS spread) szintén jelentősen megnőttek. Az ügyletből

a bankok csak jelentős diszkonttal tudtak kihátrálni, ami az aktuális CVA értéket

reflektálta (Canabarro [2010], 112. oldal). A szakirodalom ezt rossz irányú kockázatnak

(wrong-way risk, WWR) nevezi, mivel a kitettség negatívan korrelál a partner

hitelbesorolásával. Ennek ellentettje a jó irányú kockázat (right-way risk), amikor a

kitettség növekedésével a másik fél hitelkockázati felára csökken (Ruiz, [2015], 31.

oldal).

Ez azonban csak a válság kezdete volt. Miután nem sikerült megegyezni

kimentéséről, 2008. szeptemberében az Egyesült Államok negyedik legnagyobb

befektetési bankja, a Lehman Brothers csődvédelemhez folyamodott. Ugyanezen

hónapban további 7 vállalat hitel-eseménye (credit event) rázta meg a piacokat: Fannie

Mae, Freddie Mac, Washington Mutual, Landsbanki, Glitnir, Kaupthing, Merrill Lynch

(Brigo, Morini és Pallavicini, [2013], 90. oldal). Az eddig kockázatmentesnek vagy

alacsony kockázatúnak hitt európai országokat is elérte a válság szele. Izland,

Görögország, Portugália, Írország és Spanyolország is kisegítő hitelekre szorultak a

9 / 65

Nemzetközi Valutaalaptól (International Monetary Fund, IMF). Nyilvánvalóvá vált, hogy

semelyik magas hitel besorolású vállalatot, befektetési-, kereskedelmi bankot, országot

se lehet kockázatmentesnek tekinteni. Az eddig elhanyagolt hiányosságokat a válság

felnagyította, és ennek következtében a derivatívák árazásánál ritkán használt CVA

bevett standarddá és szabállyá vált a válságot követően. A bankok és néhány más

pénzintézet is egyre nagyobb erőforrásokat csoportosítottak a CVA számítására és

menedzselésére (Gregory [2015], 6 - 8. oldal).

A válság egyéb téves feltételezéseket is megdöntött, méghozzá a diszkontgörbék

terén. A bankok a bejövő pénzáramlás (cash flow) jelenértékre való diszkontálását a

LIBOR (London Interbank Offered Rate) rátával, azaz a londoni bankközi kínálati

kamatlábbal végezték, feltételezve azt, hogy ez a kockázatmentes ráta (risk-free rate).

Azonban a piaci szereplők a válság során ráébredtek arra, hogy az OIS (over-night

indexed spread) sokkal alkalmasabb a kockázatmentes ráta előállítására (Hull és White

[2012]). A válság előtt a LIBOR-OIS spread 10 bázispont körüli mozgása erős

kapcsolatot mutatott a két ráta között, azonban a Lehman Brothers bukását követően ez a

különbség 350 bázispontra is felugrott, jelezvén hogy a bankok drágábban tudnak

finanszírozáshoz jutni, mint a kockázatmentes hozam. A CVA mellett ezt a

megnövekedett finanszírozási költséget is reflektálnia kellett a származtatott ügyletek

árainak, így megszületett az FVA (funding value adjustment) (Gregory [2015], 10. oldal).

2.1.3. Regulátori nyomás

A legutóbbi válság a partnerkockázatra irányította a szabályozói figyelmet. A Bázel

III szabályozás a bankok regulátori tőkekövetelményének szigorítását írta elő, belevéve

a CVA által okozott megnövekedett tőkeszükségletet is. Ez plusz költségeket épített be a

származtatott ügyletek árába, ami magával hozta a KVA (capital value adjustment), azaz

a tőkekövetelmény értékhelyesbítés megfontolását is.

A G20-ak további intézkedések szükségességében állapodtak meg, mint a tőzsdén

kívüli sztenderdizált ügyletek (over-the-counter, OTC) központi elszámolóházakba

(Central Clearing Party, CCP) való terelése, valamint a központilag el nem számolható

bilaterális ügyletek fedezetének szigorítása. Mindezen intézkedések a partnerkockázat és

az ebből eredő veszteségek csökkentésére irányultak. Ugyanakkor az is nyilvánvalóvá

vált, hogy a fedezeti megállapodásokban is vannak rejtett költségek és bevételek, amiket

10 / 65

szintén bele kéne foglalni a derivatívák árazásába, méghozzá a fedezet

értékhelyesbítésével (collateral value adjustment, ColVA) és a kezdeti letét

értékhelyesbítésével (margin value adjustment, MVA) (Gregory [2015], 10. oldal).

Új könyvelési szabályok is a CVA számbavételét sürgették. Az IFRS 13 2013-ban

leváltotta az IAS 39 és FAS 157 könyvelési irányelveket, egységes keretet adva a valós

érték meghatározásában. Az új irányelvek szerint a valós értéknek a kilépési áron (exit

price) kell alapulnia, ami magában hordozza a CVA és a DVA (Debit Valuation

Adjustment) értékhelyesbítést is. A DVA a partner által felszámított CVA, tehát annak

számbavétele az ügyletben, hogy mi is csődbe mehetünk, ami növeli az eredményünket.

A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy ha romlik a hitelbesorolásunk, akkor az ügylet

számunkra többet fog érni. Az IFRS 13 irányelvekkel szemben a Bázel III nem fogadja

el a DVA értéknövelő hatását, hiszen ez azt jelentené, hogy a hitelképességünk

romlásával lazulnának a regulátori tőkekövetelményeink (Gregory [2015], 8-9. oldal).

2.2. Az xVA hatásköre

Ahhoz, hogy érzékeljük az xVA jelentős hatását a pénzügyi piacokra, meg kell

határoznunk a keretét. A következő fejezetben elsősorban a CVA szemszögéből mutatom

be az érintett piacokat, termékeket és szereplőket, de az xVA többi tagját is szükségesnek

érzem megemlíteni, mivel gyakran vagy a CVA értékhelyesbítéssel együtt járnak, vagy

pont a CVA kiküszöbölésére tett erőfeszítés révén jöttek létre.

2.2.1. Érintett piacok köre

Az egyszerűbb derivatív, mint az opciós és a határidős (futures), ügyleteket a

tőzsdéken kötik meg, ami a szabványosított termékeken és a centralizáltságon keresztül

biztosítja a piac likviditását. Az ügylet maradéktalan teljesülését a kezdeti alapletét és

amennyiben az alapletétet meghaladja az egyik fél kötelezettsége, akkor a további változó

letét biztosítja, ami azt is jelenti, hogy nem kell a partnerkockázattól tartanunk és CVA-t

se kell felszámítanunk az ügylet során.

Ugyanakkor a sztenderdizált ügyletekkel csak limitált típusú kockázati faktort lehet

lefedezni (hedge), illetve piaci helyzetet megjátszani. A speciálisabb igények

kielégítésére a bankok tőzsdén kívüli származtatott ügyleteket, más néven OTC

ügyleteket kínáltak ügyfeleiknek, aminek a piaca az ezredfordulótól kezdődően

11 / 65

jelentősen megugrott. Ugyanakkor, ahogy a következő ábrán is láthatjuk, ez a trend a

2008-as válságot követően megtört, mivel a partnerkockázat csökkentése érdekében a

bankok igyekezték csökkenteni kitettségeiket, majd 2015 közepén pedig az OTC piacon

kereskedett 550 trillió dollár körüli névértékével 2008 óta a legalacsonyabb értéket

regisztrálta a Bank for International Settlements (BIS). A stagnálást valószínűleg az egyre

szigorodó szabályozások és tőkekövetelmények okozták, amik többek között

alacsonyabb tőkeáttételű működésre kényszerítette a bankokat, továbbá az ügyfelek

érdeklődése is csökkent. Ugyanakkor a két piac körülbelüli 90 százalékos arányával még

mindig az OTC dominál.

1. ábra: A tőzsdei és az OTC piacon kereskedett derivatív ügyletek névértéke trillió dollárban kifejezve minden év júniusában, továbbá a tőzsdei derivatív ügyletek aránya a két piachoz mérten (Saját

szerkesztés BIS adatok alapján)

Érdemes az OTC piac felosztását mélyebben is megvizsgálnunk a következő ábra

segítségével, hiszen ezeket a szeleteket különféleképpen érinti az xVA. 2014-es adatok

szerint az OTC piacon az ügyletek 60 százaléka nem két fél között köttettek, hanem

központosított elszámolóházakon keresztül. Az 1990-es évek óta növekvő, de a válságot

követően felgyorsuló trendben vonták be az ügyletekbe az elszámolóházakat, mivel a

nekik küldött fedezettel ki lehet küszöbölni a partnerkockázat jelentős részét. Habár a

CVA nagy részét eliminálja, a fedezet finanszírozási költségeket von maga után, ami a

ColVA és az MVA értékhelyesbítést követeli meg.

Az ügyletek komplexitásának és veszélyességének dimenzióján továbbmenve a

fennmaradó 40 százalékot a bilaterális, azaz a harmadik félt nem bevonó ügyletek

alkotják, aminek teljesülését ugyan 80%-át fedezettel garantálják a felek. Partnerkockázat

szempontjából a legveszélyesebb a fennmaradó húsz százalék, ami az ügyletek 7

0%

5%

10%

15%

20%

0100200300400500600700800

OTC Tőzsdén kereskedett Tőzsdén kereskedett aránya

12 / 65

százalékát teszik ki. Ugyan ez kicsinek tűnik, de még mindig jelentősnek számító 10

trillió dollárról van szó, amire teljes CVA-t kell számolni. A későbbiekben látni fogjuk,

hogy a kevésbé veszélyeztetettebb kategóriákra is kell némi CVA értékhelyesbítést

felszámolni, nem beszélve az egyéb felmerülő xVA helyesbítésekről (Gregory [2015], 13

- 14. oldal).

2. ábra: Különböző típusú derivatív ügyletek lebontva névérték szerint (Gregory [2015], 15. oldalon idézi: Eurex [2014], saját szerkesztés)

2.2.2. Érintett termékek köre

CVA számítására elsősorban az OTC piacon kereskedett derivatív termékek, és

értékpapír-finanszírozási ügylet (Securities Financing Transactions, SFT) esetén van

szükség. Az utóbbihoz tartoznak a repo, értékpapír kölcsön- és hitelügyletek, de

dolgozatomban ezen ügyletekkel elenyésző súlyuk miatt nem foglalkozom.

Az OTC derivatív ügyletek közül a legnagyobb szeletet a kamatlábtermékek teszik

ki, amik névérték szerint 2015 közepén az összes ügylet 80%-át tették ki, ahogy a lenti

ábrán is láthatjuk. Kamatlábtermékek alatt azon termékeket értjük, amik alapterméke és

pénzáramlása elsősorban a kamatlábtól függ, mint például a swap, swaption, cap és floor

termékek esetén.

Érdemes kitérni a névérték és bruttó piaci érték közötti különbségre. Mindkét

mutató egy adott időpont állapotát fejezi ki, továbbá a derivatív piaci felmérések során

nincsenek az ügyletek duplán számolva. A különbség a kettő között annyi, hogy a

megkötött ügyletek névértéke a piac méretére utal, míg a bruttó piaci érték a szereplők

kitettségeit, tehát a kockázatott értékeit számszerűsíti. Gondoljunk bele abba, hogy egy

ATM swap megkötésének pillanatában az ügylet névértéke meg fog jelenni a

9% Tőzsdén kereskedett

91% OTC

60% Központosítva elszámolt

40% Bilaterális ügyletek80% Fedezettel garantált

20% Nem teljesen garantált

13 / 65

statisztikákban, azonban bruttó piaci értéke nem, mivel a felek tisztességes áron kötötték

meg az ügyletet, és még semelyik fél javára se mozdult el a piac.

3. ábra: Globális OTC derivatív piac névértéke (bal oldali ábra) és bruttó piaci értéke (jobb oldali ábra) terméktípusonként, trillió dollárban kifejezve minden év júniusában (Saját szerkesztés BIS adatok

alapján)

A második legnagyobb szeletet az FX, azaz a devizaügyletek teszik ki. Ide

jellemzően a devizacsere ügyletek tartoznak, amik partnerkockázat szempontjából igen

nagy kockázattal bírnak, mivel hosszú lejárattal rendelkeznek és a kamatcsere

ügyletekkel ellentétben lejáratukkor névértékcserére is sor kerül. Ezt a lentebb látható

Deloitte és Solum által készített felmérés is jól érzékelteti. Annak ellenére, hogy 2013-

ban csak 10 százalékot tettek ki a származtatott devizaügyletek névérték szempontjából,

a CVA értékhelyesbítés 19 százaléka ezen kategóriájú termékeknek volt köszönhető

ugyanebben az évben. A sorban a következő legjelentősebb csoportot a hitelderivatívák

adják, ezen belül is a CDS ügyletek, amiknek a piaca – a fenti ábrán is láthatóan –

jelentősen összeszűkült a válság óta. Az egyéb, jellemzően egzotikus származtatott

termékekből álló kategóriát kihagyva, a sort az árupiaci és a részvény derivatívák zárják.

4. ábra: Derivatívák teljes CVA értéke terméktípusonként (Deloitte és Solum felmérés [2013],23. oldal, saját szerkesztés)

0100200300400500600700800

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Kamatláb FX Részvény Árupiaci CDS Egyéb

0

5

10

15

20

25

30

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Kamatláb FX Részvény Árupiaci CDS Egyéb

64%

19%

2% 4% 6% 5%

0%10%20%30%40%50%60%70%

Kamatláb FX Részvény Árupiaci Hitel- Egzotikus

14 / 65

2.2.3. Érintett szereplők

Jon Gregory felosztását követve az OTC piaci szereplőket három csoportba

sorolhatjuk: nagyobb szereplők, közepes szereplők és végfelhasználók. Az első csoportba

tipikusan a globális bankok tartoznak, akikhez az ügyletek négyötöde tartozik névértéken

számítva. Az OTC derivatív piac tehát erősen koncentrált, ez a 14 szereplő méretükből

adódóan rengeteg ügyféllel rendelkeznek és tipikusan az összes eszköz piacán

kereskednek, likviditást adva az adott terméknek. A Lehman Brothers bukásáig

kockázatmentesnek tekintették őket a piacon, ezért sokkal kedvezőbb feltételek mellett

tudtak üzletet kötni.

Közepes szereplők közé sorolhatjuk a kisebb bankokat vagy egyéb pénzintézeteket,

akik a nagyokhoz képest jóval kevesebb partnerrel rendelkeznek. Habár nem aktívak az

összes eszköz piacán, egy-egy speciálisabbon árjegyző (market maker) pozícióban is

lehetnek.

Végül a végfelhasználók közé tartoznak azon nagyvállalatokat, államokat és kisebb

pénzintézeteket, akik keresletet támasztanak a derivatív termékek iránt, például kockázat

fedezési vagy befektetési célzattal. Főként egy fajta derivatív eszközt tartanak, és egy

irányba vesznek fel pozíciót. Ezen szereplők általában nem tudnak, nem akarnak vagy

nagyon rossz kondíciók mellett fognak fedezetet küldeni (Gregory [2015], 15 - 16. oldal).

2.3. CVA

A CVA, mint ahogy a korábbi fejezetekből is kiderült, a partnerkockázat beárazása

egy pénzügyi tranzakcióba. Ha csak a partnerünk csődbemenésének kockázatát

számszerűsítjük, akkor unilaterális CVA-ról beszélünk (Gregory [2012], 242 - 243.

oldal):

𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝐾𝐾𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑧𝑧é𝐾𝐾 = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑧𝑧é𝐾𝐾 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶

Ha mindkét fél szemszögéből kiszámítjuk a CVA értékét, akkor bilaterális CVA-ról

beszélünk:

𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝐾𝐾𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑧𝑧é𝐾𝐾 = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑧𝑧é𝐾𝐾 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶

A CVA kiszámításához ismernünk kell legalább az ügylet jövőbeli lehetséges

értékeit, a diszkontfaktorokat a jelenértékesítéshez, partnerünk jövőbeli csődbemenési

15 / 65

esélyeit, végül a visszaszerzési rátát, ami kifejezi, hogy partnerünk csődbemenése esetén

kitettségünk hányad részét tudjuk visszaszerezni. A jövőbeli lehetséges értékek

kiszámítása Monte Carlo szimulációkon alapul, ahol a piaci faktorok, mint a hozamok,

devizaátváltási arányok, alaptermékek áralakulása és egyéb származtatott termékek

áralakulását befolyásoló tényezők változásai vannak szimulálva. A CVA pontos

kiszámításához azonban modellünknek sokkal több mindennek kell megfelelnie.

2.3.1. A teljes modell

Eduardo Canabarro több kritériumot is megfogalmazott a Monte Carlo

szimulációval számolt, mindenre kiterjedő CVA számításához, azaz a teljes modellhez.

Többek között minden piaci ár és mindkét fél csődeseménye kockázat semlegesen

szimulálva kell lennie az ügylet élettartama alatt, ahol a csődesemény és a piaci faktorok

megfelelően korrelálnak egymással. Továbbá az első csődesemény bekövetkeztével a

túlélő fél nyeresége vagy vesztesége – az összes felmerülő költséggel együtt – le van

diszkontálva a piaci faktorokkal együtt szimulált sztochasztikus diszkontfaktorokkal

(Canabarro [2010], 113. oldal). Azonban az akár milliónyi derivatív ügylet szimulációja

már önmagában rendkívül számításigényes feladat, főleg ha bele akarjuk venni a

különböző faktorok és bedőlési valószínűségek korrelációját, ami a rossz irányú

kockázatnak a számbavétele modellünkbe. Magának a korrelációt meghatározó

paraméternek és az egyéb kockázatmentes környezetben történő szimulációhoz és

árazáshoz szükséges paraméterek meghatározása is problémákba szokott ütközni.

2.3.2. Az egyszerűsített, takarékos modell

Az ipar a takarékosság jegyében több egyszerűsítéssel a következő folytonos

egyenletet használja a CVA kiszámításához:

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = (1 − 𝑅𝑅) � 𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑧𝑧) 𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑧𝑧) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝐷𝐷(0, 𝑧𝑧)𝑇𝑇

0

A folytonos modell közelítéséhez az egyenletet így írhatjuk fel:

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ≈ (1 − 𝑅𝑅) �𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑧𝑧𝑖𝑖) 𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑧𝑧𝑖𝑖) 𝑑𝑑𝐷𝐷(𝑧𝑧𝑖𝑖−1, 𝑧𝑧𝑖𝑖)𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

16 / 65

(1 – R): A veszteségráta (Loss Given Default, LGD). Az a veszteség a kitettség

hányadában meghatározva, amelyet a bank elszenved a partner nemfizetése

esetén. Az R a visszaszerzési ráta (Recovery Rate), azaz a bank a kitettségének

elvesztése esetén annak hány százalékát képes visszaszerezni csődös partnerétől.

DF: A kockázatmentes diszkont faktor. A jövőbeli lehetséges veszteségeket

jelenértékre kell hozni. Habár itt az átláthatóság kedvéért külön vettem, de az

egyenletben általában a várható kitettségbe (EE) szokták foglalni a

diszkontfaktorokat, jelezvén, hogy ezt a kettőt együtt szokás kiszámítani.

EE: A várható kockázatmentes kitettség (Expected Exposure) minden egyes

jövőbeli ti időpontra.

PD: A nemteljesítési valószínűség (Probability of Default), azaz annak a

valószínűsége, hogy a partner nem fog fizetni ti-1 és ti időpont között.

Ebben a felírásban az R egy konstans szám, a DF és a PD egy-egy m hosszúságú

vektor, míg az EE az egyedüli sztochasztikus tag. Vegyük észre, hogy a kitettség és

partnerünk bedőlésének valószínűsége nem korrelál egymással, így a rossz irányú

kockázat sincs jelen modellünkben.

2.3.3. Kitettségi profilok

Ahogy már említettem, a várható kitettséget a bankok Monte Carlo szimulációkon

keresztül határozzák meg. Lényegében minden egyes ügylet esetében leszimulálják az

adott ügylet jövőbeli értékeit, amiből megkapjuk a szerződések jövőbeli értékeinek

várható eloszlását, amiből végül úgynevezett kitettségi profilokat készítenek. Modellezés

szempontjából a kitettségi profilokban jelennek meg a különféle partnerkockázat

kezelését célzó eszközök, mint az ügyletek nettósítása, a fedezeti megállapodások és

egyéb szerződésben megjelenő paragrafusok.

Érdemes külön kezelni a negatív, illetve a pozitív kitettséget. Pozitív kitettségről

akkor beszélhetünk, ha az ügylet számunkra pozitív értékkel bír, tehát partnerkockázat

lép fel, mivel ügyfelünk a jelenlegi piaci állás szerint nekünk tartozik (Fáth [2011]):

𝐸𝐸𝑗𝑗+(𝑧𝑧) = max [𝐶𝐶𝑗𝑗(𝑧𝑧); 0]

A Vj(t) az j-edik ügylet t időpontbeli értékét, míg az Ej+(t) a pozitív kitettség értékét jelöli.

Negatív kitettség esetén fordított a helyzet, tehát mi tartozunk a partnerünknek:

17 / 65

𝐸𝐸𝑗𝑗−(𝑧𝑧) = min [𝐶𝐶𝑗𝑗(𝑧𝑧); 0]

Ebben az esetben a mi szemszögünkből nem lép fel partnerkockázat, mindinkább az

ügyfelünk futja ezt a kockázatot, aminek értékét a már említett DVA fogja meg.

Egy partnerrel több szerződésünk is lehet, így érdemes partnerszinten aggregálni

kitettségünket (Fáth [2011]):

𝐸𝐸(𝑧𝑧) = �𝐸𝐸𝑗𝑗(𝑧𝑧)𝑗𝑗

= �max�𝐶𝐶𝑗𝑗(𝑧𝑧); 0�𝑗𝑗

Ugyanakkor, ha azt a jogi környezet is támogatja, akkor nettósíthatjuk ezeket az

ügyleteket:

𝐸𝐸(𝑧𝑧) = max �0 ;�𝐶𝐶𝑗𝑗(𝑧𝑧)𝑗𝑗

�

Ebben az esetben azzal a feltételezéssel élünk, hogy a partner csődje esetén vehetjük

az összes ügylet nettó értékét, és csak a fennmaradó része van kockázatnak kitéve. Tehát

a CVA számítása partner- és nem szerződésszinten történik. Éppen ezért érdemes a

partnerkockázatot értékhelyesbítésként számítani és nem a derivatív termék árazásába

beleépíteni, mivel a nettósítás figyelmen kívül hagyásával túlbecsülnénk a CVA értékét.

Léteznek analitikus, zárt képletű megoldások a CVA – akár külön – számítására, de a

nettósítás és a rengeteg típusú termék jelenléte miatt ez nehézkes és éppen ezért nem

foglalkozom velük dolgozatom keretein belül.

5. ábra: Várható kitettség illusztrálása, ahol a szürke a pozitív, a fehér terület pedig a negatív kitettséget jelöli (Gregory [2015], 113. oldal alapján saját szerkesztés)

Jele

nleg

i ki

tett

ség

(CE

)

Historikus adat

Jelen Jövő

Jövő

beli

kite

ttsé

g (E

E)

Átlagos Pozitív Kitettség (MPE)

Átlagos Kitettség (ME)

Átlagos Negatív Kitettség (MNE)

Kitettség 95. percentilise (PE95)

Kitettség 5. percentilise (PE05)

18 / 65

Vegyük észre, hogy annyi pozitív, illetve negatív kitettségi útvonalunk lesz, ahány

szimulációt lefuttattunk. Ezeket az útvonalakat többféleképpen is vektorba lehet rendezni,

amit kitettségi profilnak nevezünk. A következőekben ezen profilok számítási módszerét

fogom bemutatni a Bázeli Bankfelügyeleti Bizottság (BCBS) 2006-os dokumentuma és

Ignacio Ruiz 2015–ös munkája és a fenti ábra alapján.

Jelenlegi kitettség (Current Exposure, CE): A portfólió jelenlegi kitettsége. Ahogy

az ábrán is láthatjuk, nincs szükség átlag számítására, mivel a jelenlegi portfóliónk

kitettségét ismerjük.

𝐶𝐶𝐸𝐸 = max [0; 𝐶𝐶]

Átlagos kitettség (Mean Exposure, ME): A portfólió átlagos kitettsége. A

gyakorlatban nem használják, így a továbbiakban nem is fogok ezzel a

mérőszámmal foglalkozni. Az ME és az MPE meg fog egyezni, amennyiben csak

pozitív kitettséget generál a portfólió. Például abban az esetben, ha csak long call

és long put opciókat tartalmaz a portfóliónk az adott partnerrel.

𝑀𝑀𝐸𝐸(𝑧𝑧) =1𝑀𝑀�𝐶𝐶𝑘𝑘(𝑧𝑧)𝑀𝑀

𝑘𝑘=1

Átlagos pozitív kitettség (Mean Positive Exposure, MPE): Egy adott időpont

pozitív kitettségeinek átlaga. A Bázeli szabályozás várható kitettségnek (Expected

Exposure, EE) elnevezéssel illeti ezt a mérőszámot, de ez félrevezető, mivel akkor

még a DVA még nem volt elterjedt, így nem kellett különbséget tenni a negatív

illetve pozitív kitettségek között (BCBS [2006], 256. oldal). Az iparági elnevezési

konvenció várható pozitív kitettségként (Expected Positive Exposure, EPE) is

referál erre a mérőszámra, ami alatt a bázeli szabályozás egy, a gyakorlatban nem

is használt mérőszámot ért (Ruiz [2015], 23. oldal). Ez a profil a CVA

számításához szükséges.

𝑀𝑀𝑑𝑑𝐸𝐸(𝑧𝑧) =1𝑀𝑀�max[0; 𝐶𝐶𝑘𝑘(𝑧𝑧)]𝑀𝑀

𝑘𝑘=1

Átlagos negatív kitettség (Mean Negative Exposure, MNE): Egy adott időpont

negatív kitettségeinek átlaga. A DVA és az FVA számításánál jön képbe.

19 / 65

𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸(𝑧𝑧) =1𝑀𝑀�min[0; 𝐶𝐶𝑘𝑘(𝑧𝑧)]𝑀𝑀

𝑘𝑘=1

Kiugró kitettség (Potential Exposure at the 95% confidence level, PE95): Egy

adott jövőbeli időpont magas, például 95%-os percentilisének értéke. Ugyanúgy

kiszámíthatjuk alacsony, 5% percentilis mellett (Potential Exposure at the 5%

confidence level, PE05) a kitettségi profilt, továbbá a legmagasabb (Peak

Exposure, PE) és legalacsonyabb kitettségeket is számíthatjuk.

Effektív várható kitettség (Effective EPE): A kitettségi profilok jellegüknél fogva

az időben lecsengenek, mivel a rövidlejáratú ügyletek kifutnak a portfólióból.

Ugyanakkor várhatóan ezeket az ügyletek újra fogják kötni, ezt hívják roll-over

risk-nek. A bázeli szabályozás ennek a kockázatnak a megfogásához bevezetett

egy újabb kitettségi profilt, az effektív várható kitettséget, ami nem engedi a

kitettségi profil lecsengését (BCBS [2005], 8. oldal):

𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑧𝑧𝐾𝐾𝑧𝑧𝐸𝐸𝐸𝐸𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖 = max(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑧𝑧𝐾𝐾𝑧𝑧𝐸𝐸𝐸𝐸𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖−1;𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖)

Érdemes még szót ejteni a kitettségi profilok alakjáról, ezen belül is a kamatcsere

ügylet profiljáról, mivel ennél a terméknél tipikus tendenciák figyelhetőek meg. Ahogy

azt a lenti ábrán is láthatjuk, az ügylet elején a profil meredeken emelkedik, amit diffúzív

szakasznak is szokás nevezni. Ilyenkor még a futamidő nagy része hátra van, tehát sok

kifizetés van még hátra, amiket nagyban befolyásolnak a piaci faktorok bizonytalanságai.

Jellemzően a lejárat harmadánál járva a profil eléri a maximális értékét, majd lassan

lecseng. Ez az amortizációs szakasz, ekkor a profilt már sokkal kevesebb kifizetés

jellemzi, így kevésbé érzékeny a piaci faktorokra és a várható kitettség is jelentősen

csökken. A farkasfog alakot a kifizetések, azaz a cash flow áramlások okozzák.

6. ábra: Egy kamatcsere ügylet kitettségi profilja (Fáth [2011], 22. oldal, előadás alapján saját szerkesztés)

Amortizációs szakaszDiffúzív szakasz

MPE

(t)

T0 T/3

20 / 65

2.4. xVA további típusai

A CVA elterjedése igazi lavinát indított el a derivatívák értékhelyesbítése terén.

Megjelent a DVA, FVA, ColVA, MVA és a KVA, amik a lenti ábrán összefoglalva

láthatóak. A tisztán kockázatmentes árazást kiegészítette az xVA családja, ami a

származtatott termékek helyes értékelését hozta magával, hisz nem feltételezhetjük azt,

hogy a csődkockázat, a finanszírozási helyzet, a fedezeti megállapodások és a regulátori

tőkekövetelmények nem befolyásolják egy derivatív termék árát. A gyártók is

belefoglalják nyersanyaghoz jutási, előállítási, szállítási és tárolási költségeiket termékeik

végső árába, a pénzügyi szektor szereplői miért ne tegyék meg ugyanezt? Csakúgy, mint

egy ipari termék esetében, a derivatívák árát se csupán a saját tulajdonságaik határozzák

meg, hanem az előállítás és a piac körülményei is mind-mind hatással vannak rá. Az xVA

megjelenése előtt ezeket a költségeket jutalékokon, díjjakon, bid-offer spreadeken,

esetleg megfelelően nyitva hagyott pozíciókon keresztül finanszírozták a bankok. Azzal,

hogy ezeket a változó költségeket az xVA-n keresztül számszerűsítették a bankok,

kezelhetővé, menedzselhetővé és fedezhetővé (hedge) tették.

7. ábra: Az xVA korrekciók szerepe (Gregory [2015], 45. oldal, saját szerkesztés)

Ugyanakkor azt is érdemes megemlíteni, hogy az árra rárakódó, többségében plusz

költségek elriasztó erővel hathatnak az ügyfelekre. De ha a rossz ügyfelek olyan

bankokhoz mennek, akik nem számítanak fel magas CVA költségeket a jelentkező

partnerkockázat miatt, akkor ezen bankok egyre több kockázatot fognak vállalni, amit

ráadásul nem is számszerűsítenek és kezelni se tudnak. A CVA területén éppen ezért már

kialakult egy általános elfogadás, a többi xVA esetén nincs teljes konszenzus az

• Partnerkockázat• Saját csődkázatunk

• Fedezetlen finanszírozási költség• Kapcsolódó finanszírozási haszon

• Megválasztható fedezet• Nem szabványos fedezeti feltételek

• Regulátori tőkekövetelmény tartásának költsége

• Kezdeti letét költsége

– CVA + DVA

Korrigált ár– MVA

– KVA

± ColVA

± FVA

Kockázatmentes ár

21 / 65

iparágban, így több vita is övezi használatukat. A következő alfejezetekben az xVA

további típusait mutatom be.

2.4.1. DVA

Ahogy már említettem, az bilaterális CVA a DVA számbavétele az ügylet

árazásában, ami lényegében a másik fél által felszámított CVA. Amennyiben mindkét fél

csak a saját szemszögéből számított CVA-t számítaná fel, akkor nem lenne szimmetrikus

az árazás. Ez is az egyik oka, hogy az IFRS 13 megköveteli a DVA számbavételét.

Ugyanakkor a DVA hasznát a bázeli szabályozás nem fogadja el, így a regulátori

tőkekövetelményekbe se számítható bele. Lényegében a DVA-val amiatt csökkenne egy

bank tőkekövetelménye, hogy romlik a hitelképessége. Habár a bank hitelbesorolásának

romlásával a már meglévő ügyletek DVA értékhelyesbítésében megjelenik ez a nyereség,

ezt nagyon nehéz konkrét bevételként realizálni, mivel vissza kéne vásárolnia ezeket az

ügyleteket, de ekkor ehhez általában már nincs elég likviditása (Green [2016], 28. oldal).

2.4.2. FVA

A válság alatt a kockázatmentes hozamot jól megközelítő OIS rátától elvált a

LIBOR, ami a bankok a bankközi piacon való átlagos finanszírozáshoz jutási költségét

reprezentálja. Ugyan a Black-Scholes féle világban a szereplők kockázatmentesen

finanszírozhatják magukat, illetve kockázatmentes kamaton fektethetik be pénzüket, a

LIBOR önálló életre kelésével a bankok komoly finanszírozási költségekkel néznek

szembe. Egy derivatív ügyletet sok esetben finanszírozni kell, élettartama alatt sok

pénzáramlás cserélhet gazdát, ami finanszírozási költségekkel és bevételekkel jár. Ha

például egy erősödő call különbözetet (Bull Call Spread) szeretnék kötni, viszont nagyon

drágán tudom csak finanszírozni magamat, akkor inkább egy erősödő put különbözetet

(Bull Put Spread) fogok kötni, aminek a kifizetés függvénye ugyanolyan, mint az előző

opciós stratégiának, ugyanakkor az ügylet nem igényel kezdeti tőkét. Ennek a

preferenciának azonban meg kéne jelennie az árban.

Ha ITM pozícióban vagyunk, és partnerünk nem küld újrafelhasználható fedezetet,

akkor lényegében mi finanszírozzuk ügyfelünket, ugyanakkor OTM esetben fordított a

helyzet (Canabarro [2010], 188. oldal). Az FVA számításánál tehát fel tudjuk használni

a CVA számításához generált kitettségi profilokat: MPE esetén negatívan és saját

22 / 65

finanszírozási költségeinkkel számolva, míg az MNE profil esetén pozitívan a másik fél

költségeivel számítva (Gregory [2015], 43. oldal). Ugyanakkor a finanszírozási költségek

és a hitelkockázati felárak szorosan összefüggenek, ami azt jelenti, hogy az FVA

átfedésben van a CVA-val, így az FVA helyes meghatározása máig vitatott.

2.4.3. ColVA és MVA

A már említett ColVA és MVA a változó és kezdeti letét finanszírozási költségét

foglalja magába, ami miatt sokan az FVA értékhelyesbítésbe foglalja, számítása

különbözik, így érdemes külön kezelni. Nem nehéz belátni, hogy ha fedezetet kell

biztosítanunk egy ügylet mögé, az költséggel, míg ha fedezetet kapunk, akkor az

megkönnyíti a finanszírozási helyzetünket. A legtöbb szerződésben szerepel, hogy a

fedezetért cserébe OIS kamatot kap tőkéjének lekötéséért az adott fél, ugyanakkor ezt a

fedezetet nem a kockázatmentes hozamon, hanem magasabb költségeken finanszírozza.

Ezt a plusz költséget az ügyletbe kell foglalni. Ugyanakkor egyes piaci gyakorlatok

szerint a ColVA a fedezetben lévő lehetőségeket, opciókat és a nem megszokott

szerződéses elemeket foglalja magába.

2.4.4. KVA

A KVA az ügylet miatt jelentkező kötelező regulátori tőkekövetelmények miatt

felszámított értékhelyesbítés. Mivel aszimmetrikusan, nem minden szereplőnek kötelező

külön tőkét allokálnia a partnerkockázat kivédésére, mint például a hedge fundoknak,

ezért a kockázatosabban működő intézmények olcsóbban tudnak az OTC piacon

kereskedni. Ezért a KVA felszámítása az ügyfélre nem túl népszerű. Többen azzal

érvelnek, hogy a KVA és a CVA felszámítása két különféle stratégia a partnerkockázat

kivédésére, így ha ezek nincsenek összhangban, akkor a bankok duplán fogják

felszámítani ugyanannak a kockázatnak a díját az ügyfélnek (Morini [2015]).

23 / 65

2.5. Kockázattípusok

Ahhoz, hogy kezelni tudjuk a partnerkockázatot, tisztában kell lennünk annak

elemeivel és a kezelésük során felmerülő újabb kockázatokkal. A lenti szemléletes ábra

a megjelenő kockázatok és fedezési stratégiájukban nyújt segítséget. A következő

alfejezetekben ezeket és az ábrán nem szemléltetett, a témához szorosan kapcsolódó

kockázatokat fogom bemutatni.

8. ábra: A különböző kockázatok megjelenése és fedezése (Saját szerkesztés)

2.5.1. Partnerkockázat

Partnerkockázatról akkor beszélhetünk, ha egy származtatott ügylet lejárata előtt a

partner fizetésképtelenné válik, így nem képes a vele kötött szerződésnek eleget tenni.

Jon Gregory felfogása rendkívül intuitív, miszerint a legtöbb kockázat két vagy több

mögöttes kockázat összetevőjéből adódik. Szerinte a partnerkockázat piaci kockázatból

és hitelkockázatból tevődik össze, továbbá a partnerkockázat kezelésével egyéb

kockázatok és xVA elemek jönnek létre, de erről később (Gregory [2015], 18. oldal).

Ugyanakkor vegyük észre, hogy a piaci és hitelkockázat együttesen adja a

partnerkockázatot, tehát ha az egyik „hiányzik”, akkor nincs partnerkockázat. Például egy

short call opciós ügylet esetén nem lesz kitettségünk, így partnerkockázatunk se. A

fordított esetet, azaz a partner teljes kockázatsemlegességét feltételezni viszont 2008 után

hiba lenne újra elkövetni.

Korreláció

- Jó irányú kockázat (-1)- Rossz irányú kockázat (1)

HitelkockázatPiaci kockázat

- Kamatkockázat- Devizakockázat- Részvénykockázat- Árukockázat- Csődkockázat

- Csődkockázat- Close-out risk

PartnerkockázatCDSEllentétes

pozíció

CCDSCVA-CDO

24 / 65

2.5.2. Piaci kockázat

A piaci kockázat a piaci árfolyamok megváltozásából eredő veszteség kockázata.

Tehát annak a kockázata, hogy egy, a származtatott termék értékét befolyásoló piaci

tényező megváltozik. Ez lehet a kamatok, devizaárfolyamok, részvényárak,

áruárfolyamok illetve csődkockázat elmozdulása is, ahogy azt a fenti ábrán is láthatjuk

kockázatok formájában. Emlékezzünk vissza, hogy a BIS az OTC piacot is hasonló

felbontásban, de alaptermék szinten ábrázolja: Kamatláb, FX, Részvény, Árupiaci illetve

hitelderivatívákra (CDS). A piaci kockázat a kitettségi profilt befolyásolja. Fedezni

ellentétes ügyletekkel lehet, ugyanakkor ezek újabb partnerkockázatokat generálnak

(Gregory [2015], 19. oldal).

2.5.3. Hitelkockázat

A partnerkockázat és a hitelkockázat (credit risk) között vékony a határ, hisz az

utóbbi is a partner nemfizetéséből adódik. Ugyanakkor a hitelkockázatot elsősorban a

hiteladósok csődjének vagy nem fizetésének kockázatát foglalja magába, míg a

partnerkockázat a származtatott termékek esetén lép fel, amit sokkal erősebben befolyásol

a piaci kockázat, ráadásul a derivatív ügylet értékének megváltozásával a partnerkockázat

át is fordulhat. A szakirodalom ebben a témakörben a hitelkockázatot elsősorban a

hitelkockázati felárak változásával és a csőd esetén megvalósuló végleges visszaszerzési

rátával köti össze. Tehát ha partnerünk hitelbesorolása romlik, akkor megnő a

csődbemenetelének az esélye, így a partnerkockázat is megnő. Fedezése CDS ügyletekkel

valósítható meg (Gregory [2015], 25. és 32. oldal).

2.5.4. Rossz irányú kockázat

A rossz irányú kockázat akkor lép fel, ha a kitettségünk pozitívan korrelál az adott

partner bedőlési valószínűségével. Ez akkor fordulhat elő például, ha a partner

üzletmenete erősen függ a vele kötött ügylet egy vagy több piaci faktorától, vagy ritkább

esetben a partner csődbemeneteli esélye van befolyással az üzlet egyik piaci faktorára.

Ugyanakkor összetett makroökonómiai folyamatok vagy dominó hatás is hozhat rossz

irányú kockázatot.

Evidens példa gyanánt szokták felhozni azokat az eseteket, amikor például egy

vállalat put opciót ad el saját részvényeire, vagy egy bank saját nevére vagy saját adósaira

25 / 65

ad el CDS protekciót, avagy egy feltörekvő piac bankja kemény valutát ad el helyi

valutával szemben. Van, amikor önmagából az ügyletből nem következne a rossz irányú

kockázat, de az ügyfelünk hasonló ügyleteket kötött a piac más szereplőivel, így

üzletmenetét komolyan befolyásolja a megvalósuló piaci helyzetek (Canabarro [2010],

124. oldal).

A monoline biztosítókon kívül más, valós példa is ráirányította erre a kockázatra a

figyelmet, mint például az 1997-98-as ázsiai devizaválság esete. Több ázsiai cég G7-es

devizában adósodott el, aminek a devizakockázatát nyugati bankokkal kötött devizacsere

ügyletekkel enyhítették. Ugyanakkor a nyugati bankok piac semleges pozícióba akartak

kerülni, így az ázsiai bankokkal ellentétes ügyleteket kötöttek, amiknek a keretében ázsiai

devizában fizettek és keleti partnereiktől a saját devizájukat kapták vissza. Azonban az

ázsiai devizaválság következtében a nyugati bankok egyre nagyobb kitettségre tettek

szert, miközben partnereik egyre nehezebb helyzetbe kerültek (Canabarro [2010], 53.

oldal).

Az általánosan elterjedt egyszerűbb CVA modellek nem fogják meg a rossz irányú

kockázatot, mivel csak a kitettségek vannak szimulálva, az általában CDS felárakból

számított bedőlési valószínűségek külön vektorként szerepelnek a modellben. A bedőlési

valószínűségek és a kitettségek korrelált szimulálása hatalmas számításigényeket mozgat

meg, ráadásul magát a korrelációt is nehéz meghatározni. Ezért a legtöbb bank azonosítja

a rossz irányú kockázattal bíró ügyleteket és külön szimulálják. A bázeli szabályozás

viszont egy 1.4 –es szorzóval hidalja át ezt a problémát, ami a legtöbb ipari szereplő

szerint csak egy nagyon durva becslés. (Green [2016]).

2.5.5. Gap risk

A fedezet se nyújt teljes biztonságot a partnerkockázattal szemben, még napi szintű

fedezeti megállapodás esetén is ki vagyunk téve a piac bizonytalanságainak, amit gap

risk-nek neveznek (Ruiz [2015], 29. oldal). A fedezet ráadásul akkor késik, amikor a

másik fél csődközeli állapotba kerül, továbbá időnyerés céljából a partner akár vitára is

bocsáthatja a fedezet kiegészítési felhívást (margin call). Miután a bank

megbizonyosodott a partner csődjéről, küld egy fizetési felszólítást (notice of default).

Ekkor még több napnyi türelmi időt kap a fél, amíg még pótolhatja a fedezetet, elkerülvén

a tényleges csődöt. Ha biztos a csőd, a bank elkezdi kiértékelni a partnerrel kötött

26 / 65

szerződések értékét, ami bonyolultabb termékeknél akár több napig is eltarthat. Csak az

ügylet lezárásával (close-out) realizálódnak a partner csődjéből eredő költségek. A

fedezet kiegészítési felhívás és az ügylet lezárása között eltelt időt margin period of risk-

nek (MPR) nevezi az angol szakirodalom. A modellekbe ezt az időszakot is bele kell

számítani, amit likvid és napi fedezet kiegészítésű szerződések esetén két hétben, azonban

egzotikusabb és rosszabb fedezeti megállapodás esetén hosszabb időben szoktak

meghatározni (Canabarro [2010], 27 - 28. oldal).

2.5.6. További felmerülő kockázatok

A partnerkockázat kezelése során további kockázatokkal szembesülhetünk, amiket

röviden ismertetek. A működési kockázat a működéssel kapcsolatos bizonytalanságok

miatt felmerülő veszteség kockázata, amit a nem megfelelő belső folyamatok, emberi

mulasztások, rendszerhibák valamint külső események miatt lépnek fel. Habár ez a

kockázat átszövi a bank működését, a partnerkockázat csökkentését célzó intézkedések

növelik a szervezet működésének bonyolultságát, így plusz működési kockázatot is

generálnak.

A jogi kockázat annak a kockázata, hogy a feltételezett jogi elbánás nem valósul

meg, ami veszteséghez vezet. A csődesemények kifejezetten ki vannak téve ennek a

kockázatnak, mivel ritkán következnek be és a végkimenetel ki van téve az

igazságszolgáltatásnak, ami a nettósítási megállapodások teljesülését is fenyegetheti.

A likviditási kockázatnak két típusát ismerjük. Az egyik az eszközkockázat, amikor

egy tranzakciót a mérete vagy a piac illikviditásából adódóan nem tudunk a piaci árán

végrehajtani. A másik a finanszírozási likviditási kockázat, amikor fizetési

kötelezettségének nem tud folyamatosan eleget tenni egy vállalat. A likviditási

kockázatot különösen növelik a fedezeti megállapodások illetve a központosított

elszámolás intézménye (Gregory [2015], 18 - 19. oldal). A központi elszámolóházak, a

beléjük vetett hit ellenére, de még a hitelderivatívák is kifejezetten ki vannak téve a

rendszerkockázatnak, ami a komolyan összefonódó és koncentrált pénzügyi rendszer

sajátja.

27 / 65

2.6. Partnerkockázat kezelése

A partnerkockázat kezelése történhet ezen kockázat csökkentésével, illetve lehet

ellentétes ügyletekkel semlegesíteni. Az előző fejezet 8-as ábráján összefoglalóan látható

a különböző fedezési stratégiák, míg a lenti ábrán a partnerkockázat fedezése és az ezzel

felmerülő további kockázatok. Ebben a fejezetben mindkét megközelítést kifejtem.

9. ábra: A partnerkockázat csökkentése és a felmerülő kockázatok (Saját szerkesztés)

2.6.1. Partnerkockázat csökkentése

A válságot követően a regulátorok és a piaci szereplők is nagyobb erőfeszítéseket

tettek a derivatív ügyletekben szereplő partnerkockázat eliminálására. A kevésbé

komplexebb ügyeteket igyekezték központi elszámolóházakba terelni, az

összetettebbeket pedig letétekkel biztosítani és nettósítással kevésbé kockázatosabbá

tenni. Ugyanakkor ezek az intézkedések további kockázatokat és xVA

értékhelyesbítéseket szültek, ráadásul a partnerkockázattól se lehetett teljesen

megnyugtatóan megszabadulni.

Partnerkockázat

Nettósítás

Letét Gap risk

Jogi kockázat

Működési kockázatLikviditási kockázat

Jogi kockázatPiaci kockázat

Kitettség

28 / 65

2.6.1.1. Nettósítás

A nettósítási megállapodás értelmében csőd esetén a két partner pozitív és negatív

kitettségei összeadhatóak, és a nettósított értéktől függ a végső kifizetés, ami logikusan

csökkenti a partnerkockázatnak potenciálisan kitett kitettséget. Érvényesíthetőségét

azonban a jogi környezet korlátozhatja, így ez jogi kockázatot hordoz magával. Ahogy

már az előző fejezetekben bemutattam, nagyon egyszerű a modellünkbe integrálni a

kitettségi profilokon keresztül. Ugyanakkor tisztában kell lennünk, hogy milyen

ügyleteket és milyen partnerekkel nettósíthatunk, továbbá egy partner, de még saját

vállalatunk is állhat több jogalanyból, amit figyelembe kell venni.

2.6.1.2. Fedezet

A fedezeti megállapodás értelmében az egyik, vagy mindként partnernek

kötelessége fedezetet letétbe helyeznie, amennyiben a vele szemben lévő fél kitettsége

meghalad egy előre rögzített szintet. A fedezeti szerződéseket komplexitásukból és

népszerűségükből fakadóan az 1990-es évektől standardizálni kezdték. Ennek

eredményeképpen manapság az International Swaps and Derivatives Association (ISDA)

Master Agreement keretein belül a Credit Support Annex (CSA) szerződésben rögzítik a

fedezeti megállapodás részleteit, amik általában a következő tulajdonságokkal

rendelkeznek. A CSA továbbgondolása a már 2011-ben felvetett Standard Credit Support

Annex (SCSA), ami fedezeti megállapodások további egységesítését hozza magával

(Brigo, Morini és Pallavicini [2013], 40. oldal).

A fedezet típusának meghatározása, ami a likvid pénzeszközön kívül állampapírok,

magas minősítésű vállalati kötvények, de ritkább esetben akár még ipari eszközök is

lehetnek. Mivel a nem pénzügyi eszközök ki vannak téve a piaci kockázatoknak, ezért

úgynevezett haircut van rájuk megállapítva, ami alapján értékük csak egy bizonyos

százaléka fogadható el fedezetként. Ezen eszközök a rossz irányú kockázatnak is ki

lehetnek téve, így ezt is számba kell venni. Az ISDA felmérése szerint a fedezetek 75

százaléka pénzeszköz (Ruiz [2015], 26. oldal), aminek esetén egyébként a küldő fél

kamatot számíthat fel, és szintjét szintén rögzíteni kell a szerződésben.

A fedezeti megállapodásban továbbá rögzítve van a fedezeti elszámolás

gyakorisága, a hitelminősítéstől függő kitettségi küszöb, ami fölött fedezetet kell küldeni,

29 / 65

továbbá a felesleges utalások gyakoriságát csökkentő minimális átutalási összeg

(Minimum transfer amount, MTA) (Canabarro [2010], 17 – 18. oldal).

A fedezet ugyan csökkenti a partnerkockázatot, de piaci, működési, likviditási, jogi,

de akár rossz irányú kockázatot is létrehozhat, továbbá megjelennek a ColVA és az MVA

értékhelyesbítések is. A CVA számításától se tekinthetünk el, mivel a már említett gap

risk a kitettség vagy a fedezet hírtelen megugrása, illetve csökkenése komoly rést

hagyhat, teret adva partnerkockázatnak (Green [2016], 32. oldal). A kitettség

megugrására abban az eset számíthatunk például, ha a portfóliónkban CDS termékek

vannak, amiknek az értéke fertőzés révén megugrik a partnerünk csődjét követően. A

2008-as Lehman Brothers csődjét és az azt követő további hitelesemények tekintetében

ez egyáltalán nem egy elrugaszkodott példa.

A fedezet újrafelhasználhatósága (re-hypothecation) a szakmában jelenleg vitatott

téma. Többségében a kapott fedezetet újra fel lehet használni, de elméletben előfordulhat,

hogy miközben egy piaci fordulat csődbe viszi a bankot, azzal egy időben az adott ügylet

esetében a bank fog tartozni egy ügyfélnek. Ebben az esetben az ügyfél az ügyletben lévő

pozitív kitettségével együtt a fedezetét is bukja. Habár az újrafelhasználhatóság tiltása

jogosan hangzik, ugyanakkor ez nagyon megdrágítaná a fedezeti megállapodásokat

(Brigo [2012], 37. oldal).

2.6.1.3. Központosított elszámolás és egyéb szerződéses feltételek

A központi elszámolóházak harmadik szereplőként lépnek be az ügyletekbe,

biztosítva a derivatív szerződés maradéktalan teljesülését. A szerződő felek kötelesek

kezdő letétet (initial margin) lehelyezni és napi szinten változó fedezetet küldeni.

Ugyanakkor ennek költsége van, amit az MVA és a ColVA értékhelyesbítés foglal

magába. Ugyan az elszámolóházak működési, likviditási és rendszerkockázatot

hordoznak, a partnerkockázatot effektíven képesek csökkenteni, mivel a központi fél állja

a hiteleseményből fakadó veszteségeket.

A partnerkockázat ellen egyéb szerződéses feltételekkel is lehet védekezni, amik

elsősorban az ügylet a lejárta előtti lezárására adnak opciót a másik félnek, például egy

leminősítést követően. Ugyanakkor ez komolyan rontja az ügyfélkapcsolatot, továbbá a

rendszerkockázat miatt a hitelminősítő intézetek vonakodhatnak a leminősítés

meglépéséről, mivel ez tovább ronthatja az adott vállalat hitelképességét. Ebbe a

30 / 65

kategóriába tartozik még a kezességvállalás egy harmadik szereplőtől (Canabarro [2010],

129. oldal).

2.6.2. Partnerkockázat fedezése

Ahogy már az előző fejezetekben is kifejtettem, a partnerkockázatot felfoghatjuk

úgy, mint a piaci kockázat és a hitelkockázat eredője. Ezen a gondolatmeneten

továbbmenve azt is megállapíthatjuk, hogy a különböző fedezési (hedge) stratégiákkal

hathatunk a partnerkockázat két mögöttes kockázatára, de akár az egész

partnerkockázatot is eliminálhatjuk, ahogy ezt a 9-es ábrán is láthatjuk. Ugyanakkor

tisztában kell lennünk azzal a ténnyel, hogy a partnerkockázatot célzó fedezeti ügyletek

még nem elterjedtek, így piaca nem eléggé likvid ahhoz, hogy az összes

partnerkockázatunkat le tudjuk fedezni. Továbbá nem feltételezhetjük azt, hogy

kockázatmentes a fedezeti ügyletben szereplő partnerünk, így itt is fellép a

partnerkockázat. Rendszerszinten nézve ráadásul a kockázatot csak továbbadjuk, így a

rendszerben az nem feltétlenül semlegesítődik.

2.6.2.1. Piaci kockázat fedezése

A CVA képletéből kiindulva a piaci kockázat hat a partnerkockázat nagyságára,

tehát magára a CVA értékére is. Az eredeti partnerrel kötött ellentétes ügylet ugyan

tökéletes fedezése lenne a partnerkockázatnak, de ez konkrétan az ügylet lezárását

jelentené, amibe a partner nem feltétlenül fog belemenni, továbbá üzletmenet

szempontjából sincs sok értelme. Ugyanakkor a nettósítási megállapodás kihasználásával

kötött újabb ügylet tekinthető egyfajta kockázatfedezésnek.

Egyértelmű, hogy a harmadik szereplővel kötött ellentétes ügylet csak magát a piaci

kockázatot semlegesíti, a hitelkockázat viszont megmarad, sőt, a másik partnerrel is

futjuk ezt a kockázatot. Ha csődbe megy a nekünk tartozó partner, akkor a piaci

kockázatot fedező ügylet nem fogja ezt a veszteséget ellensúlyozni, ráadásul az időben le

nem zárt „naked” pozícióban a piaci kockázat is megjelenik.

Ugyanakkor egyszerű termékekkel csillapítani tudjuk a CVA volatilitását, ha

azonos irányba veszünk fel pozíciókat. Tételezzük fel, hogy egy kamatcsere ügylet

keretében mi fizetjük a fix kamatokat, partnerünk pedig a változó kamatokat. A CVA

volatilitásának csökkentése érdekben több long FRA pozíciót is felveszünk, aminek

31 / 65

értelmében szintén mi fizetjük a fix kamatot, a második partnerünk pedig a változó

kamatokat. Ha nőnek a kamatok, akkor nő a kitettségünk az eredeti partnerünkkel, így a

CVA értéke is megnő. Ezzel szemben az FRA ügyletekből származó értéknövekedés

ellensúlyozza a CVA megnövekedését. Mivel egyszerűbb termékeket használtunk, ezért

feltételezhetjük, hogy központosított elszámolóházon keresztül tudjuk megkötni ezeket

az ügyleteket, így az ebből eredő partnerkockázatunk is elhanyagolható. Azzal azonban

tisztában kell lennünk, hogy a bázeli szabályozás csak a hitelkockázatot célzó fedezeteket

ismeri el, tehát ez a fajta fedezés nem csökkenti a regulátori tőkekövetelményeinket (Ruiz

[2015], 164. oldal).

2.6.2.2. Hitelkockázat fedezése

A hitel, és ez által a partnerkockázat direkt fedezése CDS ügyleteken keresztül

történik. A partnerre vett protekcióknak azonban dinamikusan kell követniük a

kitettséget, hiszen a CDS ügyletek csak egy előre meghatározott névértékre adnak

biztosítékot. Amennyiben csupán a partner hitelkockázati felárai szélesednek, a

megfelelő mennyiségben rá vásárolt CDS felárak ellensúlyozzák a partnerkockázatból

fakadó veszteséget. Amennyiben csődbe jut és a kitettség nem változik, a CDS ügyletek

aktiválódnak és fedezik a portfólió vissza nem szerezhető részét (1 – R). Abban az

esetben, ha nem létezik az adott entitásra likvid CDS piac, a korrelációt kihasználva

köthetünk hasonló profilú és földrajzi elhelyezkedésű vállalatra protekciót. Másik

lehetőségként nyúlhatunk a sokkal likvidebb index CDS-ek piacához is, ugyanakkor

csakúgy, mint az előző esetben, a tényleges csődesemény ellen nem feltétlenül nyújt

biztosítékot (Gregory [2015], 406. oldal). Ne feledkezzünk meg arról, hogy a CDS

ügyletek a működési és bizonyos esetekben partnerkockázat mellett rossz irányú

kockázatot és rendszerkockázatot is könnyen okozhat, továbbá a kötelező

tőkekövetelmények következtében megjelenik a KVA értékhelyesbítés is.

Felmerülhet a kérdés, hogy ha a CVA fedezése lehetséges, akkor az ügyletek DVA,

azaz a saját partnerkockázatunkból fakadó részét is lehet e fedezni? A válasz igen is meg

nem is. Saját magunkra értelemszerűen nem adhatunk el CDS protekciót, ugyanakkor egy

velünk erősen korreláló szereplőre vagy egy adott CDS indexre illetve basket-ekre igen.

Habár saját hitelkockázati felárunk változását ellensúlyozza, kellemetlen helyzetbe

kerülhetünk, ha az egyik hiteltermékünk referencia entitása csődbe megy (Canabarro

[2010], 123. oldal).

32 / 65

2.6.2.3. Új fedezeti stratégiák a partnerkockázat fedezésére

A fix névértékre szóló CDS komoly költségvonzattal rendelkezik, amennyiben egy

derivatív termékekből álló portfólió mozgékony kitettségét szeretnénk lefedezni. Ezt a

problémát igyekezték kiküszöbölni egy új hitelderivatíva létrehozásával, a már az ISDA

által is standardizált Contingent Credit Default Swap (CCDS) ügylettel. A CCDS a CDS

termék koncepciójával egyezik meg, azonban nem fix összegre köthetjük meg a

biztosítást, hanem egy adott, változékony kitettségű portfólióra. A CCDS ügylettel sokkal

direktebb módon és hézagmentesen lehet a partnerkockázatot fedezni, de piaca sose tudta

magát eléggé likviddé kinőni (Brigo, Morini és Pallavicini [2013], 263. oldal).

Egy másik érdekes kísérlet a CVA-CDO, aminek keretében gyakorlatilag a bank

értékpapírosítja a CVA-t. Az ügylet lényege, hogy több portfólióból és partnertől

származó CVA-t egy „pool”-ba gyűjti a bank, majd különböző minősítésű „tranch”-okra

osztja, amikre kuponért cserébe protekciót vásárol. A Barclays még 2011-ben nyélbe ütött

egy ilyen ügyletet, de többségében ezek a próbálkozások kudarcot vallottak (Brigo

[2012], 44. oldal).

33 / 65

3. Teremtett világ bemutatása A harmadik fejezetben bemutatom a CVA és DVA számítására teremtett világot,

miközben a modell egyes részeinek eredményeit is illusztrálom. Egyes eredmények

érzékenységét is vizsgálom, hogy jobb rálátásunk legyen a modell működésére. Röviden

felelevenítem a modell megépítéséhez szükséges mesterképzés során megtanultakat. A

fejezetet a programozási környezet ismertetésével kezdem, majd a modell áttekintő

bemutatását követően rátérek a szükséges paraméterekre, amik az azt követő piaci

faktorok szimulálásánál és a termékek árazásánál lesznek felhasználva. A CVA és DVA

számításához szükséges hitelgörbe után kiszámítom ezen értékhelyesbítéseket két példán

keresztül. Időnként saját tapasztalataimat is belefűzöm az egyes alfejezetekbe, ezzel is

színesítve a dolgozatot.

3.1. Programozási környezet

A CVA jelenség bemutatására az R programnyelvet használtam, mivel

mindamellett, hogy ingyenes és az aktív R közösség folyamatosan rengeteg hasznos, jól

dokumentált csomagot fejleszt erre a környezetre, sokkal könnyebb vektor és mátrix

változókat kezelni, mint például a Microsoft által fejlesztett VBA nyelvben. A kiváló és

gazdag grafikai lehetőségek is szimpatikussá teszik az R nyelvezetet, a

szakdolgozatomban szereplő ábrákat az alap grafikus lehetőségek mellett a ggplot2 és

plotly nevezetű csomagokkal állítottam elő. A valós világból vett adatok, mint a részvény-

és devizaárfolyamok, indexek, kamatlábak, árucikkek árfolyamai, különböző derivatívák

árai és CDS spreadek fontos szerepet játszanak a piaci faktorok, termékárak és

csődvalószínűségek meghatározásában, de sajnálatos módon ezen információk

megszerzése R nyelven keresztült limitált, csupán a részvényárfolyamokat tudtam a

quantmod csomaggal automatikusan letölteni, a többi adatot kézzel kellett megadnom.1

Természetesen ez érthető, hisz mi értelmük lenne a Bloomberg, Markit, Thomson Reuters

és hasonló adatszolgáltató cégeknek, ha a piaci információk ingyenesen elérhetőek

lennének?

1 Internetről való adatbányászatra az XML és az RSelenium, míg SQL adatbázis lekérdezéshez RODBC és RMySQL csomagokat célszerű használni.

34 / 65

Törekedtem az optimalizált szkriptek írására, ugyanakkor az R magas szintű

szoftvercsomag lévén lassabb futást eredményez, ami különösen hátrányos a Monte Carlo

szimulációkkal terhelt CVA számítás esetén, de modellfejlesztésre kiváló, vállalati

alkalmazásra pedig az R nyelvben lefejlesztett logikai struktúra és algoritmusok

implementálhatóak egy gyorsabb, mondjuk C++ nyelvezetben.2 A könnyű kezelhetőség,

értelmezhetőség és bővíthetőség érdekében igyekeztem a moduláris és funkcionális

programozási paradigmát alkalmazni, aminek köszönhetően egyszerűen kicserélhetőek

vagy bővíthetőek a piaci faktorokat vagy kitettségi profilokat generáló, esetleg árazási

függvények.

3.2. A modell bemutatása

Ahogy már az előbb felvázoltam, igyekeztem modulárisan felépíteni és

leprogramozni a modellt, amit a 10. ábra is érzékeltet. A halványszürkével jelzett részek

nem képezik a modell szerves részét, de szükség esetén könnyen hozzáadható a

programhoz. A különböző modulok globális változókon keresztül kommunikálnak

egymással. A program 4 fő részből tevődik össze, aminek az első három része

termékenként van felosztva: részvény-, kamatláb-, hitel-, nyersanyag- és devizaalapú

derivatívák. Természetesen előfordulhatnak olyan származtatott termékek, amik több

alaptermékből tevődnek össze, de ezek a megelőző főbb részekből ki tudják nyerni a

szükséges paramétereket.

A harmadik fő egység a különböző derivatívák elsősorban zárt árazó képleteit

foglalja magába. A különböző derivatív ügyletek jövőbeli értékeit ennek a modulnak a

segítségével számíthatjuk ki, felhasználva a piaci faktorokat és a konstansnak vett

paramétereket. Konstans paraméter többek között lehet a volatilitás vagy a korreláció,

ami természetesen a modell egyszerűsítését szolgálja. A piaci faktorok szimulációjához

és az árazó modellekhez szükséges paraméterek a piacon fellelhető jelenlegi derivatívák

áraiból is kinyerhetőek kalibráció segítségével, ami sokkal előnyösebb, mint a historikus

adatokból visszaszámolt paraméterek.

2 Alternatívaként az Rcpp csomag képes R kódot C++ nyelvre fordítani. További optimalizációs alapelveket: http://www.r-bloggers.com/strategies-to-speedup-r-code/

35 / 65

10. ábra: A teremtett világ modellje (Saját szerkesztés)

Korr

elác

iós

mát

rixD

iszk

ont g

örbé

k

Forw

ard

hoza

mgö

rbék

Bed

őlés

i val

ószí

nűsé

gek

Der

ivat

ívák

ára

i

Dev

izák

árfo

lyam

ai

Nye

rsan

yago

kár

foly

amai

CD

S te

rmék

ek

Kam

atlá

bak

Rés

zvén

yek

árfo

lyam

ai

PIA

CI

AD

AT

OK

Dev

iza

árfo

lyam

ok

SZIM

UL

ÁC

IÓK

Nye

rsan

yago

k ár

foly

amai

Koc

káza

ti rá

ták

Röv

id

kam

atlá

bak

Rés

zvén

yek

árfo

lyam

ai

ÁR

AZÁ

S

Rés

zvén

nyel

ka

pcso

lato

s ter

mék

ek

Kam

atlá

bder

ivat

ívák

Áru

alap

ú te

rmék

ek

Dev

izaü

gyle

tek

Hite

lder

ivat

ívák

Spot

hoz

amgö

rbék

KIT

ET

TSÉ

GE

K

AG

GR

EG

ÁL

ÁSA

PA

RT

NE

RE

K

SZE

RIN

T

Kal

ibrá

ció

36 / 65

Miután megkaptuk a pozícióink jövőbeli értékeit, a partnerek és nettósítási

megállapodásaik szerint aggregálhatjuk ezeket különböző kitettségi profilokba. A CVA

számításához szükséges MNE, valamint a DVA kalkulációjához nélkülözhetetlen MPE

profilokat itt tudjuk előállítani. A különböző fedezési megállapodásokat is itt lehet

implementálni. Vegyük észre, hogy itt már nem termékek szerint, hanem partnerek és

nettósítási megállapodások szerint vannak aggregálva a különféle ügyletek, továbbá itt

válnak a szimulált útvonalak várható értékekké.

Egyszerűsítés gyanánt használhatjuk a jelenlegi spot hozamgörbékből számított

diszkontfaktorokat, de sokkal szerencsésebb az kitettségi profilok számítsa közben

sztochasztikus diszkontrátákkal jelenértékesíteni a kitettségeinket. A végső számításhoz

már csak a partnerek jövőbeli bedőlési valószínűségei hiányoznak, amiket a piaci

adatokhoz visszanyúlva a különböző partnerek vagy indexek CDS feláraiból

visszaszámíthatunk. Végül partnerszinten összepárosítjuk a bedőlési valószínűségeket és

kitettségi profilokat magukba foglaló vektorokat, és a diszkont vektorral együtt vesszük

a szorzatukat, majd az összegüket. A kapott összeget a partnerhez kiosztott

veszteségrátával megszorozva megkapjuk a CVA értékét. A DVA számítása annyiban

különbözik, hogy az MNE profilokat, saját jövőbeli bedőlési valószínűségeinket és

veszteségrátánkat kell vennünk. A következőekben a most bemutatott modellt fogom

részletesebben bemutatni.

3.3. Piaci adatok

A kitettségi profilok elkészítéséhez szükségünk van a jelenlegi piaci faktorok

szimulálására, majd az ezen faktorokon alapuló származtatott pozíciók újraárazására.

Ehhez viszont a jelenben elérhető piaci adatokra van szükségünk, hogy valós képet

kapjunk a jövőbeli kitettségeinkre. A derivatív piacon működő pénzügyi intézeteknek

kiépített csatornáik vannak ezen adatok összegyűjtésére és tárolására, mivel akár napi

szinten is újra kell tudniuk értékelni portfólióikat. A tőzsdén kereskedett termékek

árfolyamait, mint a részvények, áruk és devizák értékeit akár a hétköznapi felhasználó is

elérheti az interneten, sőt, az ott található adatokból a legtöbb hozamgörbét is elő lehet

állítani. Azonban a kevésbé likvid, komplexebb termékeket az OTC piacon kereskedik,

amikhez elsősorban csak a pénzügyi szektor szereplőinek van hozzáférésük, azonban ők

is csak az általuk kötött ügyleteket és ajánlatokat látják. Ugyanakkor több, ezen

információk összegyűjtésére szakosodott vállalat is létrejött, akik a piacon létrejött vagy

37 / 65

a tagjaiktól begyűjtött ajánlatokat megosztja a szolgáltatására előfizetők számára. Ilyen

vállalat például a már említett Bloomberg, Markit és Thomson Reuters. A következő két

fejezetben összefoglalom, hogy milyen adatokra lesz szükségünk és mire tudjuk ezeket

felhasználni, továbbá miért érdemes kockázatmentes paraméterekkel dolgozni és hogy

milyen esetekben nem oldható ez meg.

3.3.1. Szükséges adatok

A legfrissebb árfolyamok a szimulációk kezdőpontját hivatottak megadni, míg a

historikus adatokkal elsősorban a különböző termékek közötti korrelációt tudjuk

kiszámítani. Habár nem szerencsés, de a szimulációhoz és árazáshoz szükséges

különböző paramétereket, mint a volatilitást és a driftet is ki tudjuk nyerni a historikus

adatokból.

A hozamgörbék a különböző devizák OIS spot kamatrátáit foglalják magukba,

amiket ahogy már az elméleti felvezetőben is említettem, vehetünk kockázatmentes

hozamoknak. A spot hozamgörbék jelenlegi és historikus értékeinek segítségével adott

hozamgörbe modell szükséges paraméterei megbecsülhetőek. Ugyanakkor a spot

hozamgörbéket nem csak a szimulációkhoz, hanem a diszkontgörbék megalkotásához is

fel tudjuk használni. Természetesen az OIS görbén kívül más hozamgörbe is létezik, mint

például a LIBOR hozamgörbék, ami a legtöbb kamat derivatíva alapterméke. Mivel a

modellt a kezelhetőség és a takarékosság szempontjából nem érdemes túlbonyolítani,

ezért a LIBOR görbét érdemes úgy előállítani, hogy a jelenlegi minden lejáratra

kiszámított LIBOR-OIS szpredet a szimulált OIS görbéhez adjuk. Ugyanakkor tisztában

kell lennünk ennek az egyszerűsítésnek a következményeivel, miszerint egy 2008-as

válságban tapasztalható LIBOR-OIS tágulást nem fog tudni a modellünk szimulálni.

A különböző lejáratú CDS termékek felárainak segítségével kiszámíthatjuk a

CVA és DVA számításához nélkülözhetetlen jövőbeli bedőlési valószínűségeket, amik

az úgynevezett hitelgörbét (credit curve) fogják megadni. Ugyanakkor nem minden

partnerre köthető CDS protekció, ebben az esetben egy hasonló profilú vállalat CDS

felárait vagy egy CDS indexet használhatunk fel. Legvégsőbb esetben úgynevezett

generic curve is előállítható, ami régió, hitelbesorolás és szektor szerint a piaci adatok

alapján előállított hitelgörbék. Végül amennyiben a visszaszerzési ráta értékét nem mi

magunk határoztuk meg, felhasználhatjuk a CDS ügyletben meghatározott, általában

38 / 65

40%-os értéket a végső CVA számításhoz, ami a fedezés szempontjából sokkal

előnyösebb.

A derivatívák áraiból kockázatmentes paraméterek nyerhetőek ki, amik

szükségesek a folyamatok szimulálásához és az árazó függvények számításaihoz. A

kockázatmentes paraméterek meghatározása általában úgy történik, hogy egy külső

adatszolgáltatótól a bank megkapja az adott termék konszenzus árait a főbb

tulajdonságainak – mondjuk a kötési ár és a lejárat – mentén. Majd ezt követően a bank

a saját árazó modelljével igyekszik az adott termék konszenzus árait minél pontosabban

újra előállítani a megfelelő paraméterek megválasztásával, amit kalibrációnak is

neveznek. Egy alaptermék volatilitását opciókból lehet a leghatékonyabban kikalibrálni,

hozamgörbék esetében swaption, cap és floor termékekből, részvények esetén pedig

részvényopciók ATM áraiból. Az így kapott paraméterek, mint például az előbb említett

alaptermék volatilitása vagy korrelációja más folyamattal illetve termékkel,

felhasználhatóak az adott modell folyamatának szimulációjához vagy más, azonos

modellt használó, de köztes tulajdonságú termékek árazásához.

Természetesen szükségünk lesz a saját portfóliónkban lévő termékek

tulajdonságaira is, mint az adott termék lejárati ideje, kötési árfolyama, névértéke vagy

például a swap termékeket meghatározó fix és változó láb tulajdonságai. Ezek az

információk valószínűleg rendezett formában a bank rendelkezésére állnak, így

megszerzésük különösebb erőfeszítést nem igényel.

3.3.2. Kockázatsemleges vagy historikus adatok

Jogosan merül fel a kérdés, hogy historikus vagy kockázatsemleges

paraméterekkel – és végeredményképpen valószínűségi eloszlásokkal – szimuláljuk a

folyamatokat és árazzuk a termékeket? Példának okáért egy részvény historikus

volatilitása a legtöbb esetben más értéket fog adni, mint az opciós piac segítségével

implicit módon kalkulált alaptermék volatilitása. Míg a historikus adatok a múlt

eseményeiből vett értékek, addig a piaci információkból vett paraméterek a piaci

szereplők várakozásait testesítik meg. Az előbbi eset ugyan jól leírhatja a való világ

folyamatait, ugyanakkor azt feltételezzük, hogy a múltbeli adatok jól előrejelzik a

jövőbeli eseményeket. Ráadásul a historikus paraméterek sokkal lassabban reagálnak a

piaci helyzet megváltozására, míg a kockázatsemleges érték reaktívabb, jobban tükrözi a

39 / 65

jövőbeli várakozásokat. Amennyiben historikus adatokkal makroökonómiai

viselkedéseket akarunk replikálni, akkor az úgynevezett P mérték szerinti valószínűségi

változókkal számolunk, míg a kockázatmentes, vagy arbitrázsmentes árazás esetén a Q

mérték valószínűségi változóit használjuk. Előbbi a kockázatkezelés, utóbbi az

arbitrázsmentes árazás témakörében használatos (Brigo [2012], 7. oldal).

Ugyan régebben több bank is a kockázatkezelés szempontjából a P mérték szerint

számították a CVA értékét, a válság óta már sokkal elterjedtebb a kockázatsemleges

mérték használata, ami több okra is visszavezethető. Eleinte főleg az amerikai bankok

kezdték el alkalmazni a kockázatsemleges CVA árazást, ami arra késztette a P mértéket

használó bankokat, hogy felülvizsgálják saját árazási modelljeiket. Továbbá az FAS 157

és az IFRS 13 könyvelési szabályok a már említett kilépési ár alapú értékelést írták elő,

ami a kockázatsemleges árazás használatát ösztönzi, ráadásul a bázeli szabályozások is a

Q mérték szerinti CVA számítást helyezték előtérbe. Végül az sem elhanyagolható

szempont, hogy így sokkal konzisztensebb fedezeti stratégiákat lehet alkalmazni a CVA-

ra (Gregory [2015], 216 - 218. oldal).

3.3.3. Drift és volatilitás

Míg a drift egy adott piaci változónak a trendjét, addig a volatilitás ennek a

változónak a jövőbeli értékének bizonytalanságát reprezentálja. A volatilitás hatása

körülbelül az idő négyzetgyökével arányos, addig a drift sokkal lineárisabb erőt képvisel,

így egy erős drift hosszabb távon könnyedén dominálni fog. Mivel a kitettségi profilok

30 vagy akár 50 évre is kinyúlhatnak, ezért alakjukat elsősorban a drift fogja

meghatározni. Ugyanakkor a megbízható trend meghatározása vitatott téma, így több

bank is úgy döntött, hogy a drift-et nullának veszi. A piac által implikált volatilitások

kockázati prémiumot tartalmaznak, ezért használatuk a teljes kockázatot felül fogja

becsülni, ami konzervatívabb értékekhez vezet (Gregory [2015], 219 - 220. oldal).

3.3.4. Korreláció

A különböző piaci faktorok közötti korreláció a nettósítási megállapodások és a

rossz irányú kockázat megjelenítése szempontjából fontos, ugyanakkor nem minden

esetben határozható meg, hogy a negatív vagy a pozitív korreláció ad e konzervatívabb

végeredményt. A korrelációval kapcsolatos problémákat tovább súlyosbítja, hogy nagyon

40 / 65

kevés származtatott termék függ két piaci faktor korrelációjától, így kockázatmentes

korrelációs paraméter gyakorlatilag nem szerezhető (Gregory [2015], 221. oldal).

Ezek miatt a problémák miatt a bankok kénytelenek a való világból vett

korrelációkkal számolni, ugyanakkor a historikus korreláció nem stabil. Empirikusan

megfigyelt, hogy krízis esetén több piaci faktor korrelációja erősödik (Gregory [2015],

23. oldal). Az megfigyelés időtávja se evidens, hiszen a túl rövid időszak instabil és

gyenge statisztikai magyarázó erővel rendelkezik, míg a hosszabb időtávra nézve régi,

semmitmondó adatok is bekerülhetnek a végső eredménybe.

11. ábra: A Morgan Stanley, a Yahoo, a British American Tobacco és a Ford részvények 30 napos görgetett korrelációja az S&P 500 index-szel (bal oldalt) görgetett korrelációja, majd ugyanezen

részvények és index korrelációja egyre több munkanapot belevéve (saját szerkesztés)

Nézzük meg néhány részvénynek a három hónapos görgetett korrelációját az S&P

500 index-szel! A bal oldali ábrán láthatjuk, hogy tíz évre visszamenőleg ez a korreláció

koránt sem stabil. Ha viszont nem egy hónapot, hanem egyre nagyobb időskálát veszünk,

akkor a jobb oldali ábrán láthatjuk, hogy a korreláció körülbelül egy év után

stabilizálódik. Természetesen ebből a rövid analízisből messzemenő következtetéseket

nem vonhatunk le a kis mintaszáma miatt. Ugyanakkor azt kijelenthetjük, hogy ezen

részvények esetében a korreláció kinyeréséhez jelenleg érdemes egy éves időablakot

venni. Ezzel kompromisszumot köthetünk, mivel egy év után már stabilizálódik a napi

loghozam korrelációkat kapunk, viszont nem fogunk irreleváns adatokat belevenni a

mintánkba. Az S&P 500 index-szel való korreláció a következőek: Morgan Stanley (MS)

0,8125, Ford 0,7059, British American Tobacco (BTI) 0,6950 és a Yahoo esetében pedig

0,5801.

41 / 65

3.4. Szimulációk, piaci faktorok

A meglévő adatok felhasználásával elő lehet állítani a jövőbeli időpontokra

szimulált piaci faktorok útvonalait. Habár léteznek zárt formulák a CVA számításához, a

Monte Carlo szimulációk sokkal flexibilisek és jobban elbírják a több dimenziós

problémákat. Ugyanakkor emiatt számítási kapacitás szempontjából ez a leg erőforrás

igényesebb része a modellnek. Egy tipikus banknál 1000 – 2000 útvonalon kell 2000 –

5000 piaci faktort szimulálni 100 időpontra, amihez rengeteg számítási kapacitás

szükséges. Ráadásul a CVA többféleképpen is ki lesz számolva, hogy a különböző

kockázati mérőszámokat megkapjuk. Éppen ezért érdemes a számításoknak olyan

egyszerűeknek lenniük, amilyenek csak lehetnek, de nem egyszerűbbek. Az extrém

pontosság ráadásul 30-50 éves távlatban már értelmét veszti (Canabarro [2010], 132.

oldal). Mivel a felépített rendszeremben jelenleg csak a részvényárfolyamok és

hozamgörbék szimulációja van implementálva, ezért a következőekben a megfelelő

időskála megválasztása mellett ezt fogom bemutatni.

3.4.1. Időskála meghatározása és felosztása

Természetesen a legjobb az lenne, ha napi szinten lenne az időskála felosztva, ami

körülbelül 50 évre 50-szer 252 munkanapot jelentene, azaz 12 600 felosztást.

Ugyanakkor ez rendkívül számításigényes lenne, így a legtöbb bank a következő

felosztáshoz hasonlót alkalmaz (Ruiz [2015], 50. oldal):

Intervallum Felosztás Időskála Egy hétig Napi 5 Első hónapig Heti 4 Harmadik hónapig Két heti 5 Első évig Havi 9 Ötödik évig Negyedéves 16 Ötvenedik évig Éves 45 Összes felosztás 84

1. táblázat: Egy példa a nem lineáris felosztásra Ignacio Ruiz szerint (saját szerkesztés)

Programozási szempontból sokkal egyszerűbb volt egységes felosztást

alkalmazni, így én mindenütt egységes, negyedéves időskálák tizedét használtam, ami

ráadásul konzisztens a CDS és a swap termékek negyedéves fizetési frekvenciájával.

Habár a laza felosztás következtében kevésbé pontos eredményt kapunk, ami miatt a

42 / 65

kitettségi profilokban a kifizetések és lejáró ügyletek miatt ugrások jelentkezhetnek. Ezen

kulcsfontosságú pontok kihagyását „roll-off” kockázatnak nevezi az angol szakirodalom.

3.4.2. Részvények szimulációja

A részvények szimulációját a részvényhozamokon keresztül, geometriai brown

mozgással felhasználásával végeztem el:

𝑆𝑆𝑡𝑡 = 𝑆𝑆0 ∗ exp��𝜇𝜇 −𝜎𝜎2

2� ∗ 𝑧𝑧 + 𝜎𝜎𝑊𝑊𝑡𝑡�

Ahol maga a részvényárfolyam lognormális eloszlást, a hozamok pedig normális eloszlást

követnek, ami a lenti ábrán is nagyon szépen kirajzolódik.

12. ábra: 1 millió szimulációjú (μ = 0, σ = 0,25) árfolyam (bal oldalt) és részvényhozam (jobb oldalt) sűrűségfüggvénye különböző időpontokban (saját szerkesztés)

Több részvény esetén a részvények korrelációja fontos szerepet játszik, mivel a kitettségi

profilok készítése esetén egymás hatását kiolthatják, vagy éppen felerősíthetik.

MS Yahoo BTI Ford MS 1 0,5192 0,4990 0,6164

Yahoo 0,5192 1 0,3701 0,4344 BTI 0,4990 0,3701 1 0,5195 Ford 0,6164 0,4344 0,5195 1

2. táblázat: A Morgan Stanley, a Yahoo, a British American Tobaco és a Ford korrelációs mátrixa az elmúlt egy év (2015.05.04. - 2016.05.03.) historikus adataiból számolva (saját szerkesztés)

43 / 65

A korrelált részvényárfolyamok szimuláláshoz először létrehoztam a napi

loghozamok korrelációs mátrixát az elmúlt egy év historikus adataiból, amit a kvantitatív

pénzügyek nevezetű tárgy keretében tanult cholesky dekompozícióval háromszögmátrix-

szá alakítottam.

MS Yahoo BTI Ford MS 1 0 0 0

Yahoo 0,5192 0,8546 0 0 BTI 0,4990 0,1299 0,8568 0 Ford 0,6164 0,1337 0,2270 0,7420

3. táblázat: Az előző korreláció mátrix cholesky dekompozíciója (saját szerkesztés)

Ezt követően a kapott háromszögmátrix segítségével létrehoztam a Wiener folyamathoz

szükséges normális eloszlású véletlen számokat, és a geometriai brown mozgásba

behelyettesítve leszimuláltam a részvényárfolyamokat.

MS Yahoo BTI Ford MS 1 0,5171 0,5471 0,7203

Yahoo 0,5171 1 0,3723 0,4768 BTI 0,5471 0,3723 1 0,5493 Ford 0,7203 0,4768 0,5493 1

4. táblázat: Százezer szimuláció korrelációs mátrixainak átlaga (saját szerkesztés)

A fenti ábrán látható, hogy a szimulált részvények loghozamainak átlagos

korrelációs mátrix-sza hasonló az eredeti historikus korrelációs mátrix-szal, ugyanakkor

nem teljesen tükrözi azt. A lenti grafikonon a Morgan Stanley és a másik három részvény

korrelációját ábrázolja az első száz szimulációból, amiből láthatjuk, hogy a szimuláció

korrelációja nem a legstabilabb, habár mindegyik részvényé egy sávban mozog.

13. ábra: A Morgan Stanley a másik három részvénnyel való korrelációja az első száz szimulációból (saját szerkesztés)

44 / 65

Az alsó ábrán egy szimuláció esetét mutatom be, ahol látszódik a részvények

közötti korreláció. A szimulációk drift értékét, követve egyes bankok metodológiáját,

nullának vettem, míg az éves volatilitásokat a részvények historikus adataiból vettem,

amik a következőképpen alakultak: MS 32%, Yahoo 35%, BTI 20% és Ford 26%.

Megfigyelhető, hogy csupán a sűrűbb felosztás miatt tűnhet a szimulált adatok

volatilisebbnek a historikus adatoknál.

14. ábra: A Morgan Stanley, a Yahoo és a Ford részvények egy éves historikus adatai napokban (bal oldalt) és az egyik szimuláció alakulása években (jobb oldalt) a következő 30 évben (saját szerkesztés)

Az összes részvény korrelált szimulációja csak ebben a lecsupaszított esetben

elfogadható, hiszen egy nagyobb banknak sokkal több részvényárfolyamot kell

leszimulálnia, ami egyesével rettentő időigényes, ráadásul a korrelációs mátrix is

kezelhetetlenül nagy lenne. Éppen ezért érdemes csupán a főbb index-eket leszimulálni,

majd az adott részvény bétájával megbecsülni az értékét (Gregory [2015], 227. oldal).

3.4.3. Hozamgörbék szimulációja

A hozamgörbe viselkedését 50-60, vagy több faktor is befolyásolja, ugyanakkor

érdemes kompromisszumot kötni a realisztikus és a takarékos modell között. Egy három

faktoros modell már képes a hozamgörbe összetett alakjait is replikálni (görbeség,

meredekség, szint), elkerülvén az arbitrázsárak létrehozását, ráadásul összetett termékek,

mint egy volatilitásfüggő swaption, árazására is képes (Gergory [2015], 210. oldal). Az

egy faktoros modell elsősorban a hozamgörbe párhuzamos elmozdulását, és limitáltan

meredekebbé válását és ellaposodását képes reprodukálni. Ugyanakkor egy egyszerű

rövidkamatlábú modell kalibrálása sokkal könnyebb feladat, mint egy összetettebb több

45 / 65

faktorosé, mint például a Libor Market Model (LMM) esetében. (Gergory [2015], 222 -

226. oldal).

Egyszerűsége miatt a Vasicek hozamgörbe modelljét választottam a rövid

kamatlábak szimulálására:

𝑑𝑑𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝜅𝜅(𝜃𝜃 − 𝑟𝑟𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑧𝑧 + 𝛽𝛽 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑡𝑡

A θ a hosszú távú egyensúlyi átlagos kamatlábat, a κ az ehhez az átlaghoz való

visszahúzás erejét míg a β a volatilitást reprezentálja. A lenti ábrán pár szimulált

rövidkamatláb trajektóriáját mutatom be, ahol jól játszódik, hogy a kezdeti 2%-os

kamatszintről hogyan húzódik az egyensúlyi 15%-os kamatláb felé, némi volatilitást

mutatva. A paraméterek szerencsés esetben kalibrációval történik, de jelen esetben ezek

találomra lettek meghatározva. A túl magasra vett volatilitás, vagy alacsony egyensúlyi

kamatláb és visszahúzási erő negatív rátákat generálhat, ami a Cox–Ingersoll–Ross (CIR)

modell egy gyöktényező bevezetésével old meg.

15. ábra: A rövidkamatláb pár szimulációja 30 éven át, ahol a vastag kék trajektória a lenti háromdimenziós ábra rövidkamatlába (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)

46 / 65

Ugyanakkor nekünk a teljes hozamgörbe strutúrára szükségünk van, amit

Medvegyev és Száz ([2010], 234-235. oldal) szerint szerkesztettem meg:

𝑅𝑅∗ = 𝜃𝜃 −𝛽𝛽2

2𝜅𝜅2

𝐶𝐶 =1 − 𝑧𝑧−𝜅𝜅∗(𝑇𝑇−𝑡𝑡)

𝜅𝜅 ∗ (𝑇𝑇 − 𝑧𝑧)

𝑅𝑅(𝑧𝑧,𝑇𝑇) = 𝑅𝑅∗ + (𝑟𝑟(𝑧𝑧) − 𝑅𝑅∗) ∗ 𝐶𝐶 +𝛽𝛽2 ∗ (𝑇𝑇 − 𝑧𝑧)2

4𝜅𝜅∗ 𝐶𝐶2

Az előbb ismertetett képletrendszer segítségével és a fenti ábrán vastag sötétkékkel jelölt

rövidkamatláb trajektóriából a következő háromdimenziós hozamgörbe struktúrát hoztam

létre.

16. ábra: Az egyik rövidkamatláb kiterjesztése hozamgörbékké 30 éven át, tehát a spot hozamgörbe alakulása az egyik szimuláció alkalmával 30 éven keresztül (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját

szerkesztés)

47 / 65

Meg kell jegyezni, hogy ez csak egy rövidkamatláb trajektóriájának a hozamgörbe

struktúrája, amiből 1 000 szimuláció esetén ezer ehhez hasonló struktúrát kapunk.

Negyedéves felosztással számolva harminc évre ez egy 121 x 121 x 1 000 nagyságú

háromdimenziós tömböt jelent, ami több hozamgörbe típus esetén nagyon

számításigényes. Ugyanakkor egy 30 éves ügylet beárazása esetén ez megfelezhető,

mivel az idő előrehaladtával egyre rövidebb hozamgörbékre van szükségünk. Az ábrán

jól látszik, ahogyan hosszútávon mindig az egyensúlyi értékbe tart a görbe, míg a

rövidebb vége hektikusan mozog, mint ahogyan a rövidkamatlábak a 15. ábrán.

17. ábra: A jelenlegi 2%-os rövidkamatláb kiterjesztése hozamgörbévé (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)

A fenti ábra a nulladik időpontbeli hozamgörbét szemlélteti, amiből szimuláció

révén a többi időpontra is kirajzolódik a hozamgörbe struktúrája, ahogyan azt a 16-os

ábrán is láthattuk. Ebből és a többi hozamgörbéből már egy egyszerű képlettel

kiszámolható egy tetszőleges forward kamatláb a következő képlet segítségével:

.𝑡𝑡 𝐸𝐸𝑇𝑇 =𝑇𝑇 ∗ 𝑟𝑟𝑇𝑇 − 𝑧𝑧 ∗ 𝑟𝑟𝑡𝑡

𝑇𝑇 − 𝑧𝑧

Továbbá a diszkontáláshoz szükséges diszkontgörbe is meghatározható:

𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑧𝑧) = 𝑧𝑧−𝑟𝑟𝑇𝑇

Ugyan a szakirodalom sztochasztikus diszkontálást javasol a kitettségek

jelenértékesítéséhez, de az egyszerűség kedvéért a nulladik időpontban vett

diszkontgörbével diszkontáltam a kitettségi profilokat. A következő ábrán ez a

diszkontgörbe látható.

48 / 65

18. ábra: A jelenlegi 2%-os rövidkamatláb kiterjesztett spot hozamgörbének a diszkontfügvénye (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)

3.5. Árazás és kitettségi profilok

Az analitikus, zárt képletek nagy előnye a szimulációkkal szemben, hogy sokkal

kevésbé számításigényesek, ugyanakkor nem lehet minden speciális, több dimenziós

esetre alkalmazni őket. Mivel elsődleges szempont a gyorsaság, ezért érdemes elsősorban

zárt képletet, a maradékra pedig szimulációt alkalmazni, főleg a nem T-termékek, azaz

útvonalfüggő termékek esetében. Ez ugyan azt jelenti, hogy minden egyes időpontban

újabb szimulációs elágazásokat kell alkalmazni, ügyelve arra, hogy konzisztens legyen

az eddigi trajektóriák paramétereivel.

A termékek árazásához a legtöbb bank a már kialakított árazó rendszereket hívja

meg úgy, hogy a szükséges paramétereket betölti a rendszerbe. Mint ahogy már a

harmadik fejezet elején kifejtettem, vannak paraméterek, amik a szerződésből adódnak,

mint a swap kifizetéseinek frekvenciái, a kötési ár és kontraktus nagysága. Ezek

mondhatni fix paraméterek, amik nem igényelnek szimulációt, az adott termékhez vannak

rendelve. A többi paraméter az alaptermékek tulajdonságaiból adódnak, elsősorban a

részvények és áruk árfolyamai, hozamok alakulása valamint a bedőlési valószínűségek a

hitelderivatívák esetében. Ezeket sztochasztikus folyamatok írják le, amik közül párat a

szimulációk, piaci faktorok fejezetben már kifejtettem. Ebből kifolyólag az időben

változnak és minden világállapotban más-más értéket vesznek fel. Végül vannak a

másodlagos faktoroknak nevezhető változók, mint például az alaptermék korrelációja,

trendje vagy más termékekkel, faktorokkal való korrelációja. Ezeket lehet konstansnak

venni a jelenlegi vagy historikusan megfigyelhető értékek alapján, de külön folyamattal

is leírhatóak, ami jelentősen megnöveli a modell bonyolultságát és számításigényét,

49 / 65

ugyanakkor sokkal pontosabb árak létrehozását teszik lehetővé. A következő

alfejezetekben a részvény- és kamatlábalapú egy-egy derivatív ügylet árazását mutatom

be.

3.5.1. Részvényalapú derivatíva, csereopció

A csereopció (exchange option) két geometriai brown mozgáson alapuló eszköz,

például részvény cseréjének lehetőségét foglalja magába T lejárati időpontban.

Választásom azért esett erre a származtatott termékre, mert kellőképpen egzotikus és

illikvid ahhoz, hogy az OTC piacon kereskedjék. Analitikus megoldása a Black-Scholes

képlethez hasonlít, annyi különbséggel, hogy nem pénz és részvény cserél gazdát, hanem

két részvény (Medvegyev és Száz [2010], 262. oldal):

𝐾𝐾(𝑆𝑆1, 𝑆𝑆2, 𝑧𝑧) = 𝑞𝑞1𝑆𝑆1𝑀𝑀(𝑑𝑑1) − 𝑞𝑞2𝑆𝑆2𝑀𝑀(𝑑𝑑2)

𝑑𝑑1 =ln �𝑞𝑞1𝑆𝑆1𝑞𝑞2𝑆𝑆2

� + 12𝜎𝜎

2(𝑇𝑇 − 𝑧𝑧)

𝜎𝜎√𝑇𝑇 − 𝑧𝑧

𝑑𝑑2 = 𝑑𝑑1 − 𝜎𝜎√𝑇𝑇 − 𝑧𝑧

𝜎𝜎2 = 𝜎𝜎12 + 𝜎𝜎22 − 2𝜌𝜌𝜎𝜎1𝜎𝜎2

Ahol long esetben az S1 a lehívható részvény, míg az S2 annak a részvénynek a kezdeti

árfolyama, amivel lejáratkor „fizethetünk”. A két részvény q1 és a q2 arányban cserélődik,

továbbá σ1 és σ2 szórással, és a köztük lévő ρ korrelációval írható fel.

Tegyük fel, hogy egy long csereügyletet kötünk, aminek keretében 7 év múlva két

Ford részvényért cserébe 1 darab Yahoo részvényt kaphatunk, amennyiben lehívjuk ezt

az opciót. A pár fejezettel ezelőtt megkapott Yahoo és Ford alaptermékek paramétereit és

a Margrabe-képletet felhasználva 15,72 dollárra értékeljük az ügyletet mindenféle xVA

nélkül.

50 / 65

Yahoo Ford S0 36,01 13,43 μ 0 0 σ 0,35 0,26 ρ 0,43 q 1 2

gT=7 15,72 5. táblázat: A Yahoo és a Ford részvényekre kötött csereopció kezdeti bemeneti paraméterei (a driftet

leszámítva) és értéke (saját szerkesztés)

A fenti táblázat paramétereit felhasználva lefuttatjuk a két részvény együttes

árfolyam szimulációját a következő 7 évre, és minden egyes időpontban újraszámítjuk az

ügyletünk értékét. A szimuláció és az ügylet újraértékelése során azt feltételezzük, hogy

a részvények trendje és szórása, valamint a köztük lévő korreláció konstans.

19. ábra: A csereopció szimulált kitettségeinek 1 000 trajektóriája,(bal oldalt) és a kitettségek gyakorisága a 7. évben (jobb oldalt) (saját szerkesztés)

A két részvény ezerszer lefuttatott szimulációja természetesen ezer kitettségi

trajektóriát eredményezett, amit a fenti ábrán láthatunk. Ugyan az ügyletünk jövőbeli

értéke látszólag a 200 dollárt is eléri a 7. évben, ezek kiugró értékek. A legtöbb trajektória

az 50 dollár alatti értéket veszi fel, amik közül rengeteg értéktelenül lejár. Ezen

trajektóriák átlagát véve megkapjuk az MPE mindenkori értékét, ami szükséges a CVA

számításához. A PE az adott időpontban a legmagasabb, míg az nPE a legalacsonyabb

ügyletek értékit reprezentálják. Jól látható a lenti ábrán, ahogy a PE kilő, ami az egyik

szimuláció során a Yahoo kiugró értéknövelése miatt következhetett be. Ugyanakkor

51 / 65

ezen kiugró értékek alacsony számuk miatt nem befolyásolják jelentősen az MPE értékét,

ami stabilan végigfut a hét éven át. Logikusan az MNE profilt nem kell ebben az esetben

kiszámolnunk, mivel az ügylet elején kifizettük az opciós díjat partnerünknek, innentől

kezdve mi már nem tartozhatunk neki, ő nem futja a mi csődkockázatunkat.

20. ábra: A csereopció kitettségi profiljai (saját szerkesztés)

3.5.2. Kamatlábalapú derivatívák

A kamatcsere ügylet (Interest Rate Swap, IRS) keretében a felek egy

meghatározott tőke után fizetnek fix vagy változó kamatot. A long pozíciót vesz fel a fix

kamatot fizető fél, vagy angolul a payer, míg a változó kamatot fizető a receiver, aki short

oldalán áll a kamatcsere ügyletnek.

Tegyük fel, hogy kötünk egy 5 éves 1 millió USD névértékű Long IRS ügyletet 7

százalékos fix kamaton, amit tehát mi fizetünk. A 3.4.3.-es fejezetben bemutatott világban

vagyunk, tehát a Vasicek modell értékei a következőek: r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β =

0,03. Mivel nem a piacon jegyzett swap rátán kötöttük az ügyletet, ezért enyhén ITM

pozícióban vagyunk, aminek az ellenértékét az ügylet kötésekor kifizettük (4 025 USD).

A jelenlegi pénzáramlásokat a következő táblázat mutatja.

52 / 65

t DF Fwd Fix láb Fix láb PV Változó láb Változó láb PV 0 1.00 0 0 0 0

0,25 0.99 2.77% 6 952 6 904 0,50 0.98 3.49% 35 620 35 067 8 752 8 617 0,75 0.97 4.15% 10 422 10 154 1,00 0.96 4.76% 35 620 34 295 11 969 11 524 1,25 0.95 5.33% 13 404 12 735 1,50 0.94 5.85% 35 620 33 350 14 735 13 796 1,75 0.92 6.34% 15 970 14 717 2,00 0.91 6.79% 35 620 32 273 17 115 15 507 2,25 0.89 7.21% 18 179 16 177 2,50 0.87 7.59% 35 620 31 101 19 166 16 735 2.75 0.86 7.95% 20 085 17 191 3.00 0.84 8.29% 35 620 29 863 20 939 17 555 3.25 0.82 8.60% 21 734 17 834 3.50 0.80 8.89% 35 620 28 585 22 474 18 036 3.75 0.78 9.16% 23 165 18 169 4.00 0.77 9.41% 35 620 27 289 23 809 18 240 4.25 0.75 9.65% 24 411 18 256 4.50 0.73 9.87% 35 620 25 989 24 974 18 222 4.75 0.71 10.07% 25 500 18 143 5.00 0.69 10.26% 35 620 24 701 25 994 18 026 ∑ Láb PV: 302 512 306 538 ∑ Pozíció PV: 4 025

6. táblázat: ITM Long IRS (Névérték = 1 millió USD, r = 7%, féléves fix és negyedéves változó láb fizetés, 5 éves lejárat) pénzáramlása és a pozíció értéke az előző fejezet t0 időpont spot hozamgörbéjéből

kinyert diszkontgörbe és forward kamatlábakkal számolva (saját szerkesztés)

Ezt követően 1000 szimulációval nézzük meg a lehetséges jövőbeli

kitettségeinket. Ebben az esetben a short kamatlábakat, és az azt meghatározó

hozamgörbét mozgatjuk, ami hatással van a diszkontrátákra és a forward kamatlábakra,

így mindkét lábat befolyásolja, közülük is erősebben a változó lábat.

Már az alsó ábrán látható trajektóriákból is kirajzolódik a diffúzív és az

amortizációs szakasz, valamint a jellegzetes farkasfog, amiket az egyre fogyó

pénzáramlások okoznak.

53 / 65

21. ábra: Az előző Long IRS szimulált kitettségeinek 1 000 trajektóriája (saját szerkesztés)

Ezekből a trajektóriákból ki tudjuk rajzolni az ügylet kitettségi profiljait, amit a lenti

ábrán láthatunk. A PE és az nPE maximum és minimum kitettségi mutatók lévén

közrefogják a többi profilt. A csereopcióval szemben itt már mi is tartozhatunk az

ügyfélnek, amit az MNE megjelenése is jelez, ugyanakkor eléggé enyhe formában, amit

a felhasznált modell és a nem ATM pozícióban kötött ügylet okoz. A főleg pozitív

kitettség jelenlétét az ME profil is mutatja, hiszen lényegében belesimul az MPE

kitettségi profilba.

22. ábra: Az előző Long IRS kitettségi profiljai 1 000 szimulációt követően (Vasicek: r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)

A Vasicek bemeneti paramétereit megváltoztatva más és más alakokat vesznek fel

a profilok. A megváltoztatott paraméterekből számolt kezdeti hozamgörbe jól reflektálja

a jövőbeli kitettségeink viselkedését, amit a következő ábrán láthatunk. Az eredeti

54 / 65

emelkedő hozamgörbe az MPE profilnak kedvez, míg a vízszintes hozamgörbe, ahol a

kezdeti kamatláb és az egyensúlyi kamatláb is 7%, kiegyensúlyozott profilt eredményez.

Csökkenő hozamgörbét az r0 10%-ra, míg a θ 2%-ra való állításával érhetünk el, ami az

MNE profil megkövérítésével és az MPE profil levékonyodásával jár. Az egyre csökkenő

hozamgörbék csökkenő forward kamatlábakat, így alacsonyabb változó lábat

eredményeznek, ami növeli az ügylet értékét az ügyfelünk számára.

23. ábra: Az előző Long IRS kitettségi profiljai emelkedő (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03), vízszintes (r0 = 0,07, θ = 0,07) és csökkenő (r0 = 0,10, θ = 0,02) hozamgörbe esetén (saját szerkesztés)

A hozamgörbe meredekségének növelésével hasonló eredményhez jutunk, ami az

előző logikával magyarázható. A változást a theta 20%-ra és 10%-ra való változtatásával

érhetjük el. Az alsó ábrán megfigyelhetjük, hogy laposabb hozamgörbe esetén az ügylet

mélyen OTM, és csak körülbelül egy hónapot követően jelenik meg az MPE profil, mivel

csak ekkor jutott el pár szimulált trajektóra számunkra kedvezőbb környezetbe. A

meredeket hozamgörbe esetén már olyan szinten ITM pozíciót vettünk fel, hogy az MNE

profil csak egy nagyon rövid szakaszon jelenik meg fél évet követően és az ötödik év

előtt. Ez az előző logikával magyarázható, miszerint a szimulált kitettséget csak 1-1

esetben töri át a negatív szakaszt.

55 / 65

24. ábra: Az előző Long IRS kitettségi profiljai eredeti (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03), laposabb (θ = 0,10) és meredekebb (θ = 0,20) hozamgörbe esetén (saját szerkesztés)

3.6. Hitelgörbék

A CVA kiszámításához szükségünk van még a partnerünk hitelgörbéjére, azaz két

időpont közötti csődvalószínűségére. Ugyan az adott partner hitelminősítési

besorolásából és az átmenetmátrixból kiszámítható ez a görbe, de már az előzőekben

kifejtettek alapján sokkal célszerűbb piaci információkat felhasználni. Az adott vállalat

kötvényei vagy a rá kötött CDS feláraiból visszaszámítható a piac által implikált

kockázatmentes csődvalószínűség. Választásom az utóbbira esett, mert a CDS felárai

direkt módon a csődkockázatot árazzák be, mivel nem tartalmazzák a finanszírozási

likviditási kockázati prémiumot, amit CDS-kötvény különbségeként (CDS-bond basis) is

szokták hivatkozni. Két időpont közötti feltétel nélküli csődvalószínűséget a következő

egyenlettel lehet megbecsülni (Gregory [2015], 271. oldal):

𝑑𝑑𝐷𝐷(𝑧𝑧𝑖𝑖−1, 𝑧𝑧𝑖𝑖) ≈ exp �−𝑧𝑧𝑡𝑡𝑖𝑖−1𝑧𝑧𝑖𝑖−1

1 − 𝑅𝑅 � − exp �−𝑧𝑧𝑡𝑡𝑖𝑖𝑧𝑧𝑖𝑖

1 − 𝑅𝑅�

Ahol a PD(ti-1,ti) a két időpont közötti feltétel nélküli csődvalószínűséget, a ti-1 és

a ti a két időpontban lejáró CDS lejáratát, az s a CDS ügyletek hitelfelárait és az R a

visszaszerzési rátát jelenti. Én Jon Gregory, The xVA Challenge című könyvéhez adott

Excel fájlja alapján programoztam le R-ben a csődvalószínűségek kalibrálását, ami

konstans kockázati rátát (hazard rate) használva Secant metódussal közelíti meg a

megfelelő csődvalószínűségek értékét.

56 / 65

25. ábra: CDS felárakból visszaszámolt kockázati és kumulált túlélési ráta az alapesetben (saját szerkesztés)

Alapesetként a lenti táblázatban szereplő hitelfelárakat vettem 40 százalékos

visszaszerzési rátával, majd visszaszámoltam ezen felárakból a kockázati rátát és a

vállalat kumulált túlélési valószínűségét, aminek eredményét a fenti ábrán is láthatjuk.

Mivel a két időpont között vett csődvalószínűség nagysága az időskála felosztásától függ,

ezért célszerűbbnek tartottam a kumulált túlélési rátát bemutatni, mivel sokkal könnyebb

interpretálni. Habár itt csak a CDS ügyletek lejárata szerint láthatjuk az eredményeket,

modellemben a kitettségi profilok időfelosztásához igazítva határoztam meg a

csődvalószínűségeket lineáris interpoláció és extrapoláció segítségével.

T Alapeset +50 bp +500 bp +1000 bp +2000 bp

Spread (bp) Kumulált túlélési ráta 0,5 30 99.75% 99.34% 95.74% 91.96% 85.05% 1 40 99.49% 98.67% 91.65% 84.57% 72.34% 2 60 98.66% 97.04% 83.73% 71.29% 52.17% 3 80 97.32% 94.94% 76.10% 59.79% 37.44% 4 100 95.32% 92.21% 68.64% 49.75% 26.61% 5 120 92.63% 88.87% 61.37% 40.98% 18.67% 7 145 86.03% 81.13% 48.09% 27.12% 8.83% 10 170 76.37% 70.18% 32.94% 14.31% 2.72% 30 244 29.52% 22.64% 2.02% 0.12% 0.00%

7. táblázat: Az alapeset CDS felárai, valamint az alapesettel együtt ezen felárak növelését követően a vállalat kumulált túlélési rátája adott lejárati időpontokban (saját szerkesztés)

57 / 65

Ezt követően megnéztem hogyan alakulnak a kumulált túlélési valószínűségek az

alapeset hitelfelárainak 50, 500, 1000 és 2000 bázisponttal való megnövelésével. Nem

meglepő módon, ahogy a lenti ábrán is látható, a kockázati ráta élesen megnövekedett,

míg a túlélési valószínűség lehanyatlott. Mivel lineárisan növeltem meg minden lejáraton

a hitelfelárakat, ezért ezt követve a kockázati ráták is megtartva eredeti formájukat,

arányosan emelkedtek.

26. ábra: CDS felárakból visszaszámolt kockázati és kumulált túlélési ráta az alapesetben (fekete vonal), és az alapeset CDS felárainak +50, +500, +1000 és +2000 bp-vel való növelését követően (saját

szerkesztés)

Az alapfelállás felárait meghagyva megnéztem ugyanezen változók értékét

különböző visszaszerzési rátán. Ahogy a lenti ábrán is látható, az alacsonyabb

visszaszerzési ráta magasabb, míg a magasabb visszaszerzési ráta alacsonyabb kumulált

túlélési rátát eredményezett. Ez azzal magyarázható, hogy a magasabb nemteljesítési

veszteségráta (Loss Given Default, LGD = 1 – R) esetében nagyobb a potenciális

veszteség, mint az alacsonyabb LGD-vel rendelkező termékek esetén, ugyanakkor

ugyanazon az áron vannak kereskedve, így a bedőlési valószínűség változása hozza meg

az egyensúlyt az hitelfelárak között.

58 / 65

27. ábra: CDS felárakból visszaszámolt kockázati és kumulált túlélési ráta az alapeset CDS feláraival és a piros vonaltól kezdve 10%, 20%, 40%, 60% és 80 százalékos visszaszerzési ráták esetén (saját

szerkesztés)

3.7. Jelenségek bemutatása

Ebben a fejezetben a már előállított kitettségi profilok és hitelgörbék segítségével

két esetet vizsgálok meg, amik során kiszámítom az adott ügylet CVA és DVA értékét.

Számításaim során a CVA lesz előtérben, a DVA értékét mindig az alapeset

hitelgörbéjével számítottam, tehát a saját vállalatunk hitelgörbéjének vettem. Az első

esetben bemutatom a már kiszámított Long IRS példáján keresztül a CVA és DVA

számítását, majd megvizsgálom, hogy mi történik egy újabb ügylet bejövetele esetén

nettósítás nélküli és nettósítási megállapodás esetén. A második esetben a rossz irányú

kockázat hatását mutatom be, amit ugye a modell nem fog meg, mivel a

csődvalószínűséget konstansnak vettem.

3.7.1. Kétszereplős CVA számítása egy, majd több termékre

A már ismertetett CVA képletével számítsuk ki az előző Long IRS termékünk

CVA és DVA értékét.

𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ≈ (1 − 𝑅𝑅) �𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑧𝑧𝑖𝑖) 𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑧𝑧𝑖𝑖) 𝑑𝑑𝐷𝐷(𝑧𝑧𝑖𝑖−1, 𝑧𝑧𝑖𝑖)𝑚𝑚

𝑖𝑖=1

Emlékeztetőül ez egy 5 éves, 1 millió USD névértékű, 7 százalékos fix kamatlábbal

rendelkező Long IRS volt a r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15 és β = 0,03 paraméterekkel

rendelkező Vasicek világban, továbbá az ügylet jelenlegi értéke 4 025 USD, ahogyan a

59 / 65

6. táblázatban is látható. Diszkontfüggvényt a megadott Vasicek paramétereiből

kiszámított spot hozamgörbéből számítottam vissza, ami a 18-as ábrán is látható. A 22-

es ábrán látható MPE kitettségi profilok fogják adni az egyenlet EE tagját. A PD értékét

a 3.6.-os fejezetben alapesetben kalibrált csődvalószínűséget fogják adni, míg a

visszaszerzési rátaként az ezen CDS termék alapértelmezett, 40%-os értékét veszem.

Lényegében a három vektor tagonkénti összeszorzása, összeadása végül ezen összeg

összeszorzása a nemteljesítési veszteségrátával fogja adni a CVA értékét, ami 3 051 USD.

Azaz az ügylet megkötéséhez 4 025 USD helyett csak 974 dollárt kell fizetnünk. Ha

feltesszük, hogy a partnerrel megegyező hitelgörbével rendelkezünk, akkor a DVA értéke

511 USD lesz, azaz az ügyletért 1 485 dollárt kell fizetnünk.

Számoljuk ki azt az esetet, amennyiben ügyfelünk egy csereopciót is szeretne

velünk megkötni. Vegyük a 3.5.1.-es fejezetben megadott ügyletet, de most szóljon 1 000

darab short csereopcióról, ami azt jelenti, hogy csak DVA-t tudunk számolni, mivel

csupán negatív kitettségünk lesz. Ebben az esetben az ügylet kezdeti értéke 15 720 dollár

lesz, amihez az ügyfél javára hozzáadódik 959 dollárnyi DVA, így 16 679 USD összeget

kell az ügyletért fizetnünk. Amennyiben nincs nettósítási megállapodásunk, tehát a

profilokat egyszerűen összeadjuk, akkor a két ügylet összesített értéke 18 164 dollár lesz.

Ugyanakkor, ha rendelkezünk nettósítási megállapodással, akkor a short csereügylet

képes kioltani a Long IRS kitettségeinek az értékét, így a CVA és a DVA értéke is

csökken, méghozzá 365 és 215 dollárral. Ahogyan a lenti összesítő táblázatban is látható,

a nettósítási megállapodással az ügylet értéke 18 314 dollárra nőtt, ami a CVA erősebb

csökkenésének tudható be.

IRS Csereügylet IRS + Csereügylet

IRS + Csereügylet nettósítva

CE 4 025 15 720 19 745 19 745 CVA 3 051 0 3 051 2 686 DVA 511 959 1 470 1 255

∑ 1 485 16 679 18 164 18 314 8. táblázat: A fent felvázolt IRS és csereügylet jelenlegi, CVA és DVA értéke külön-külön, összeadva

nettósítás nélkül és netósítással (saját szerkesztés)

60 / 65

3.7.2. Rossz irányú kockázat megjelenése

Vizsgáljunk meg egy olyan esetet, amikor a kitettség és a partnerkockázat együtt

ugrik meg, azaz megjelenik a rossz irányú kockázat. Recesszióban általában a

hozamgörbék csökkenő tendenciát mutatnak, ami kihatással van az IRS ügyletre is, mint

ahogy azt már bemutattam. Amennyiben egy Long IRS ügyletet kötöttünk az egyik

ügyfelünkkel, akit erősen érint a recesszió, akkor a hozamgörbék csökkenésével

párhuzamosan a partnerünk hitelkockázati felárai is növekedni fognak (Green [2016], 27.

oldal).

Mivel a modellünk ezzel a helyzettel nem tud mit kezdeni, ezért egy olyan esetet

tudunk venni, amikor a piaci helyzet megváltozása miatt a kitettség erősen megnő,

továbbá a partner csődvalószínűsége is megemelkedik. Erre tökéletes lesz a három piaci

helyzetben leszimulált Long IRS ügylet, amiket a 24. ábrában már ismertetettem.

Továbbá felhasználhatjuk a 7. táblázatban szereplő alap, valamint a 1 000 és 2 000

bázisponttal megnövelt felárakat, szimulálva a konstans helyett mozgó, azaz növekvő

csődvalószínűségeket. A DVA számításához az alapeset hitelkockázati felárait

használtam mindvégig, azaz azt tételeztem fel, hogy a mi csődvalószínűségünk nem

változott. Az alábbi táblázatban a rossz irányú kockázat hatásának végeredményeit

láthatjuk.

t0 t1 t2 CE -82 358 4 025 105 354

CVA 1 344 28 283 74 232 DVA 1 118 511 3

∑ -82 584 -23 747 31 125 9. táblázat: A hozamgörbék csökkenése révén megnövekedett Long IRS ügylet kitettsége, és a partner hitelkockázati felárainak megnövelése nyomán létrejövő új CVA és DVA értékek (saját szerkesztés)

Kezdetben (t0 időpontban) a mélyen OTM helyzet miatt 82 358 dollárt ért az

ügylet önmagában, ami megtoldva az alacsonynak számító CVA és DVA

értékhelyesbítésekkel 82 584 dollár végösszeget adott, amit az ügyfelünk kifizetett az

ügylet megkötésekor. Röviddel a következő időpontban megnövekedtek a hozamgörbe,

és vele együtt nőtt a partnerünk CDS felárai is 1000 bázisponttal, aminek következtében

a CVA értéke körülbelül 27 000 dollárral megnőtt. Végül nem sokkal újfent csökkent a

hozamgörbe, valamint az ügyfél CDS felárai további 1000 bázisponttal emelkedtek.

Ennek következtében nagyjából hetvenezer CVA veszteséget kell elkönyvelnünk, amit

az ügylet kezdetekor nem róttunk ki az ügyfélre a modell hiányossága miatt.

61 / 65

4. Összegzés Lezárásképpen összegzem a dolgozat eredményeit és kiemelem a fontosabb

lépéseket, majd a témában további vizsgálati irányokat jelölök ki. A modell bemutatása

során négy fő részt emeltem ki, aminek az első három részét termékenként osztottam fel:

részvény-, kamatláb-, hitel-, nyersanyag- és devizaalapú derivatívák. Ezen termékek

közül a részvény- és kamatlábderivatívákat elemeztem elsősorban. Az első részben a

szükséges adatokat foglaltam össze, mivel a modell ezeken alapulva számítja ki a CVA

és DVA értékét. A piaci konvenciók és a regulátori követelmények alapján a piacból

implikált kockázatmentes paraméterek használata célszerű, ugyanakkor nem minden

paraméter esetében megoldható ez, ilyen például a korreláció. A korreláció kinyeréséhez

szükséges termékek hiányában historikus adatokhoz kell visszanyúlni, aminél a vizsgált

részvények esetében egy éves ablakot határoztam meg, mivel ekkor válik stabillá a

korreláció.

Ezt követően bemutattam az árazáshoz szükséges piaci faktorok szimulációját, ezen

belül is a részvények, valamint a hozamgörbék szimulációját. A részvények szimulációja

közben ellenőriztem az új napi loghozamok korrelációját, ami nem volt teljesen stabil a

különböző szimulációk során. A hozamgörbék szimulációját Vasicek modellel oldottam

meg, amit a tanultak alapján kiterjesztettem az egész lejárati struktúrára, tehát teljes

hozamgörbéket hoztam létre, amikből már egyszerűen tudtam kiszámítani a szükséges

diszkontrátákat és forward hozamokat. A piaci faktorok szimulációját követően már

minden paraméter rendelkezésre állt két kiválasztott termék jövőbeli árainak, így a

kitettségi profiloknak meghatározására. Az egyik vizsgált termékem a csereopció volt,

míg a másik egy Long IRS. A kamatlábalapú derivatíva kitettségi profilját több piaci

helyzetben is elemeztem, aminek során kiderült, hogy a kitettségi profilját erősen

meghatározza a Vasicek modellben használt paraméterek.

A CVA, illetve DVA kiszámításához szükséges végső bemeneti paraméter a

csődvalószínűségek voltak, azaz a hitelgörbék. CDS felárakból visszaszámítottam öt,

emelkedő felárakból összeállított hitelgörbét, majd megvizsgáltam a nemteljesítési ráta

különböző eseteit. Dolgozatom végén két jelenséget ismertettem. Az első esetén

kiszámítottam a már ismertetett Long IRS termék CVA és DVA értékeit, majd egy short

csereopciót is belevettem a portfólióba. Ennek nyomán kiderült, hogy a nettósítási

62 / 65

megállapodásnak fontos szerepe van a CVA és DVA értékeinek kiszámítása során. A

második esetben a rossz irányú kockázatot vizsgáltam meg. Mivel a modell konstans

csődvalószínűségekkel dolgozik, ezért a rossz irányú kockázat nem jelenik meg a

szimulációk során. Ennek következtében manuálisan kellett a már előállított, emelkedő

CDS felárakból visszaszámított hitelgörbéket és a megváltozott piaci helyzetben

kiszámított Long IRS termékeket összepárosítanom. Ezen elemzés keretében kiderült,

hogy a modell hiányosságából fakadóan jelentős mennyiségű CVA értékhelyesbítést

szalasztottunk el az ügylet megkötésekor.

A dolgozat elkészítése során rengeteget tanultam, sokkal világosabban látom az

xVA világát és összefüggéseit, valamint a modellekben rejlő veszélyeket. A modell

leprogramozása közben a már tanult módszereket elmélyítettem, valamint új eszközökkel

bővítettem tudástáramat. Ezzel ugyanakkor még nem tartom befejezettnek a teremtett

világomat, hiszen még több derivatív termék, piaci faktor és a többi xVA

értékhelyesbítésének leprogramozása hátra van, ugyanakkor a dolgozat kereteibe ezek

már nem fértek bele.

További területként a már említett egyéb derivatív termékek, piaci faktorok

kutatását ajánlom az xVA területén. A modellt bővíteni lehet a fedezeti megállapodások

hatásaival, amiket a ColVA és az MVA értékhelyesbítések foglalnak magukba. Nem

szabad megfeledkezni a regulátori tőkekövetelményeket megcélzó KVA-ról sem, amihez

szükséges a bázeli szabályozások mélyebb feldolgozása. Habár a gyakorlatban

használatos modellekben a rossz irányú kockázatot csak manuálisan szokták felmérni,

érdemes ezt a kockázatot lemodellezni és teszteléseknek alávetni.

63 / 65

5. Irodalomjegyzék

Bank for International Settlements: Derivatives statistics,

http://www.bis.org/statistics/r_qt1603_stats.zip, Letöltve: 2016.02.02.

Bank for International Settlements: Exchange-traded futures and options, by location of

exchange, http://stats.bis.org/statx/srs/table/d1, Letöltve: 2016.02.02.

Bank for International Settlements: Global OTC derivatives market: Commodity

contracts, credit default swaps, http://stats.bis.org/statx/srs/table/d5.2, Letöltve:

2016.02.02.

Bank for International Settlements: Global OTC derivatives market: Foreign exchange,

interest rate, equity linked contracts, http://stats.bis.org/statx/srs/table/d5.1, Letöltve:

2016.02.02.

Basel Committe on Banking Supervision [2005]: The Application of Basel II to Trading

Activities and the Treatment of Double Default Effects,

http://www.bis.org/publ/bcbs116.pdf, Letöltve: 2016.03.05.

Basel Committe on Banking Supervision [2006]: International Convergence of Capital

Measurement and Capital Standards, http://www.bis.org/publ/bcbs128.pdf, Letöltve:

2016.03.05.

Brigo, D. – Morini, M. – Pallavicini, A. [2013]: Counterparty credit risk, collateral and

funding with pricing cases for all asset classes

Brigo, D. [2012]: Counterparty risk FAQ: Credit VaR, PFE, CVA, DVA, Closeout,

Netting, Collateral, Re-hypothecation, WWR, Basel, Funding, CCDS and Margin

Lending

Canabarro, E. ed. [2010]: Counterparty credit risk, Measurement, Pricing and Hedging

Deloitte, Solum: Counterparty Risk and CVA Suvery,

http://www2.deloitte.com/content/dam/Deloitte/lu/Documents/risk/dtt_en_counterpartyr

iskcvasurvey_06032013.pdf, Letöltve: 2016.02.05.

64 / 65

Fáth, Gábor [2011]: Counterparty risk,

http://math.bme.hu/~gnagy/mmsz/eloadasok/FathGabor2011.pdf, Letöltve: 2016.02.10.

Green, A. [2016]: XVA, Credit, Funding and Capital Valuation Adjustments

Gregory, J. [2012]: Counterparty credit risk and credit value adjustment. A continuing

challenge for global financial markets.

Gregory, J. [2015]: The xVA Challenge, Counterparty Credit Risk, Funding, Collateral

and Capital

Gregory, J. [2015]: Calculating risk-neutral default probabilities spreadsheet 12.1:

http://cvacentral.com/wp-content/uploads/2015/09/ThirdEditionChapter12.xlsm,

Letöltve: 2016.01.09

Hull, J. – White, A [2012]: LIBOR vs. OIS: The Derivatives Discounting Dilemma

Medvegyev, Péter – Száz, János [2010]: Meglepetések jellege a pénzügyi piacokon

Morini, M. [2015]: XVAs: Funding, Credit, Debit & Capital in pricing,

http://www.aims.ac.za/assets/files/Workshops/XVA.pdf, Letöltve: 2016.03.15.

Ruiz, I. [2015]: Xva desks - A new era for risk management. Understanding, building and

managing counterparty, funding and capital risk

Wilmott, P. [2006]: Paul Wilmott on Quantitative Finance

65 / 65