7/18/2019 Números Fraccionarios

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NÚMEROS FRACCIONARIOS

Concepto de fracción

Unidad fraccionaria

La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la

unidad en n partes iuales!

Concepto de fracción

"na fracción es el cociente de dos números enteros a # b$ querepresenta%os de la siuiente for%a&

b$ denominador $ indica el n'%ero de partes en que se (a dividido la unidad!

a$ numerador$ indica el nu%ero de unidades fraccionarias eleidas!

Representación de fracciones

 

Sini)cado de la fracción

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La fracción como partes de la unidad

El todo se to%a co%o unidad! La fracción e*presa un valor con relación a esetodo!

"n depósito contiene +,- de asolina!

El todo& el depósito! La unidad equivale a 3/3$ en este caso. pero en eneralser/a una fracción con el %is%o n'%ero en el nu%erador # el deno%inador!

+,- de asolina e*presa la relación e*istente entre la asolina # la capacidaddel depósito! 0e sus tres partes dos est1n ocupadas por asolina!

La fracción como cociente

Repartir 2 3 entre 4 a%ios!

La fracción como operador

5ara calcular la fracción de un n'%ero$ %ultiplica%os el nu%erador por eln'%ero # el resultado lo dividi%os por el deno%inador!

Calcular los +,- de 67 3!

+ 8 679 :+7:+7 & - 9 27 3

La fracción como razón y proporción

Cuando co%para%os dos cantidades de una %anitud$ esta%os usandolas fracciones co%o razones!

As/$ cuando deci%os que la proporción entre c(icos # c(icas en el Instituto esde - a +$ esta%os diciendo que por cada - c(icos (a# + c(icas$ es decir$ que decada cinco estudiantes$ - son c(icos # + son c(icas!

"n caso particular de aplicación de las fracciones co%o razón sonlos porcentajes$ #a que ;stos no son %1s que la relación de proporcionalidadque se establece entre un n'%ero # :77 <tanto por ciento=$ un n'%ero # %il<tanto por %il= o un n'%ero # uno <tanto por uno=!

Lu/s co%pra una ca%isa por -4 3$ le (acen un descuento del :7>! ?Cu1ntopaar1 por la ca%isa@

-4 8 :7 9 -47

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-47 & :77 9 -!4

-4 -!4 9 -:!4 3

 

Clasi)cación de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cu#o numerador es menor queel denominador! Su valor co%prendido entre cero # uno!

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cu#o numerador es mayor queel denominador! Su valor es %a#or que :!

Número mixto

El número mixto o fracción mixta est1 co%puesto de una parte entera #otra fraccionaria!

5ara pasar de número mixto a fracción impropia$ se deBa el mismodenominador # el numerador es la suma del producto del entero por

el denominador ms el numerador$ del número mixto!

5ara pasar una fracción impropia a número mixto$se divide el numerador por el denominador! El cociente es el entero delnúmero mixto # el resto el numerador de la fracción$ siendoel denominador el mismo!

Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen co%o denominador una potencia de !"!

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Fracciones e#uivalentes

0os fracciones son e#uivalentes cuando el producto de

extremos es i$ual al producto de medios!

a # d son los e*tre%os. b # c$ los %edios!

Calcula si son equivalentes las fracciones&

2 8 :+ 9 6 8 2 9 2 S/ 

Si se %ultiplica o divide el nu%erador # deno%inador de una fracción por unn'%ero entero$ distinto de cero$ se obtiene otra fracción equivalente a la dada!

Al pri%er caso le lla%a%os a%pliar o a%pli)car!

%impli&car fracciones

%impli&car una fracción es transfor%arla en una fracción e#uivalente %1ssi%ple!

5ara simpli&car una fracción dividimos numerador y denominador porun mismo número!

E%peDare%os a simpli&car probando por los pri%eros números primos& +$ -$4$ $ !!! Es decir$ proba%os a dividir numerador y

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denominador entre ' %ientras se pueda$ despu;s pasa%os al 3 # as/sucesiva%ente!

Se repite el proceso (asta que no (a#a %1s divisores co%unes!

Si los t;r%inos de la fracción ter%inan en ceros$ e%peDare%os quitando

los ceros comunes )nales del numerador y denominador!Si el n'%ero por el que dividi%os es el mximo comúndenominador del numerador y denominador llea%os a una fracciónirreduci(le!

Fracciones irreduci(les

Las fracciones irreduci(les son aquellas que no se pueden simpli&car$ estosucede cuando el numerador y el denominador son primos entre s/$ !

 

Reducción de fracciones a co%'n deno%inador

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlasen otras e#uivalentes que tenan el mismo denominador! 5ara ello&

: Se deter%ina el denominador común$ que ser1 el m)nimo comúnmúltiplo de los denominadores!

+ Este denominador común$ se divide por cada uno delos denominadores$ multiplicndose el cociente obtenido porel numerador correspondiente!

:+ 9 ++ 8 -

G 9 -+

%!c!%!<-! :+! G= 9 ++ 8-+ 9 -6

Ordenar fracciones

Fracciones con i$ual denominador

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0e dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la quetiene menor numerador!

Fracciones con i$ual numerador

0e dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el quetiene mayor denominador!

Con numeradores y denominadores distintos

En pri%er luar las tene%os que poner a común denominador!

Es menor la que tiene menor numerador!

 

Su%a # resta de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores # se %antiene el denominador!

Con distinto denominador

En pri%er luar se reducen los denominadores a común denominador$ #se suman o se restan los numeradores de las fraccionese#uivalentes obtenidas!

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Multiplicación # división de fracciones

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene&

5or numerador el producto de los numeradores!

5or denominador el producto de los denominadores!

 

0ivisión de fracciones

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene&

5or numerador el producto de los extremos!

5or denominador el producto de los medios!

 

Operaciones co%binadas con fracciones

*rioridades

:!5asar a f racción los números mixtos y decimales!

+!Calcular las potencias y ra)ces

-!Efectuar las operaciones entre par+ntesis, corc-etes y llaves.

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2!Efectuar los productos # cocientes!

4!RealiDar las sumas # restas!

5ri%ero opera%os con las productos # números mixtos de los par+ntesis!

Opera%os en el pri%er par+ntesis$ quita%os el seundo$ si%pli)ca%os en eltercero # opera%os en el 'lti%o!

RealiDa%os el producto # lo simpli&camos!

RealiDa%os las operaciones del par+ntesis!

Hace%os las operaciones del numerador$ dividimos # simpli&camos elresultado!

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