ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 1

O-NET 59

31. สโมสรแหง่หนึง่มีสมาชิกเป็นชาย 𝑚 คน เป็นหญิง 𝑤 คน ตอ่มามีสมาชิกเพิม่ขึน้ โดยเป็นชายอกี 25 คน และเป็นหญิงอีก 35 คน ถ้าสุม่สมาชิกมาหนึง่คนจากทัง้หมด แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะได้สมาชิกเป็นชาย เทา่กบัเทา่ใด

1. 𝑚

𝑤 2. 𝑚

𝑤+𝑚 3. 𝑚+25

𝑤+35

4. 𝑚+25

𝑚+𝑤+35 5. 𝑚+25

𝑚+𝑤+60

32. ถ้าการท่ีครอบครัวจะมีลกูชายหรือลกูสาวมีโอกาสเทา่ๆกนั แล้ว จ านวนสมาชิกของเหตกุารณ์ที่ครอบครัวที่มีลกู 4 คน มีลกูคนท่ีสองเป็นหญิง และลกูคนท่ีสีเ่ป็นชาย เทา่กบัเทา่ใด

1. 4 2. 6 3. 8 4. 10 5. 16

40. ทาสเีหรียญสามอนั ดงันี ้ เหรียญแรก ด้านหนึง่ทาสขีาว อีกด้านหนึง่ทาสแีดง เหรียญที่สอง ด้านหนึง่ทาสฟีา้ อีกด้านหนึง่ทาสแีดง เหรียญที่สาม ด้านหนึง่ทาสฟีา้ อีกด้านหนึง่ทาสขีาว

ถ้าโยนเหรียญทัง้สามอนันีพ้ร้อมกนั แล้วความนา่จะเป็นท่ีเหรียญทัง้สามจะขึน้หน้าเหรียญตา่งสกีนัทัง้หมด

เทา่กบัเทา่ใด

22 Jun 2016

2 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

O-NET 58

27. มีถนน 2 สายที่เช่ือมระหวา่งบ้านของสมชายกบัโรงเรียนของเขา ถ้าความนา่จะเป็นท่ีสมชายเดินทางไปโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีคา่เทา่กบั 0.7 และความนา่จะเป็นท่ีสมชายเดนิทางกลบัจากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 2 มีคา่เทา่กบั 0.6 แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีเขาจะเดินทางไปและกลบัระหวา่งบ้านกบัโรงเรียนโดยใช้ถนนสายเดยีวกนัเทา่กบัเทา่ใด

1. 0.46 2. 0.40 3. 0.28 4. 0.18 5. 0.12

28. ตู้บรรจลุกูบอลสเีขียว สเีหลอืง และสแีดง มีจ านวนลกูบอลเป็นอตัราสว่นดงันี ้ สเีขยีว : สเีหลอืง เทา่กบั 4 : 7 และ

สเีหลอืง : สแีดง เทา่กบั 3 : 4 ถ้าสุม่หยิบลกูบอลมาหนึง่ลกูจากตู้นี ้แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะหยิบได้ลกูบอลสีเหลอืงเทา่กบัเทา่ใด

1. 1

3 2. 2

5 3. 5

9 4. 10

13 5. 21

61

38. ผลการส ารวจขนาดของเสือ้ยดืส าหรับนกัเรียนชัน้ ม.6 จ านวน 250 คน เป็นดงันี ้

ถ้าสุม่เลอืกนกัเรียนกลุม่นีม้า 1 คน ความนา่จะเป็นท่ีนกัเรียนคนนีจ้ะสวมเสือ้ยืดขนาด M หรือ XL เทา่กบัเทา่ใด

ขนาด จ านวนนกัเรียน (คน) S 28 M 96 L 73

XL 39 XXL 14

รวม 250

ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 3

O-NET 57

26. ครอบครัวหนึง่มีพอ่ แม ่และลกู 2 คน ไปเที่ยวสวนสนกุแหง่หนึง่ ถ้าจดัคนทัง้สีถ่า่ยรูปกบัรูปปัน้โดราเอมอน โดยยืนเรียงกนัให้โดราเอมอนอยูต่รงกลาง และลกูทัง้สองคนไมย่ืนตดิกนั จะมีจ านวนวิธีจดัได้ก่ีวิธี

1. 8 2. 10 3. 12 4. 16 5. 18

27. กนกมีถงุเท้าสขีาว 1 คู ่สนี า้เงิน 2 คู ่และสดี า 3 คู ่เขาใสถ่งุเท้าไว้ในลิน้ชกัโดยไมไ่ด้จดัแยกเป็นคู ่ ถ้าเขาสุม่หยิบถงุเท้าจากลิน้ชกัมา 2 ข้างแล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะได้ถงุเท้าสเีดียวกนัมีคา่เทา่กบัข้อใด

1. 1

66 2. 1

22 3. 1

11 4. 1

6 5. 1

3

40. ถ้าแตล่ะวนัในเดือนสงิหาคม มคีวามนา่จะเป็นท่ีจะมีฝนตกตอนเช้าหรือตอนเย็นเทา่กบั 0.86 ความนา่จะเป็นท่ีจะมีฝนตกตอนเย็นเทา่กบั 0.67 และความนา่จะเป็นท่ีจะมีฝนตกทัง้ตอนเช้าและตอนเย็นเทา่กบั 0.35 แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะมีฝนตกในตอนเช้ามคีา่เทา่กบัเทา่ใด

4 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

O-NET 56

27. ในการจดัคน 4 คนนัง่เป็นวงกลม ถ้าใน 4 คนนีม้ีฝาแฝด 1 คู ่ความนา่จะเป็นท่ีฝาแฝดจะได้นัง่ติดกนัเทา่กบัข้อใด 1. 1

4 2. 1

3 3. 1

2 4. 2

3 5. 3

4

28. ในปีพ.ศ. 2557 ประเทศไทยมีความนา่จะเป็นท่ีจะประสบภาวะน า้ทว่มเทา่กบั 3

11 และความนา่จะเป็นท่ีจะประสบ

ภยัแล้งเทา่กบั 13 ถ้าความนา่จะเป็นท่ีจะประสบภาวะน า้ทว่มหรือภยัแล้งเทา่กบั 6

11 แล้วความนา่จะเป็นท่ีประเทศ

ไทยจะประสบทัง้ภาวะน า้ทว่มและภยัแล้งในปี พ.ศ. 2557 เทา่กบัข้อใด 1. 1

33 2. 2

33 3. 1

11 4. 2

11 5. 3

11

37. ขวดโหลใบหนึง่บรรจลุกูแก้วสแีดง 6 ลกู สเีขียว 3 ลกู และสเีหลอืง 1 ลกู หยิบลกูแก้วออกมา 2 ลกูพร้อมกนั

ความนา่จะเป็นท่ีจะหยิบได้ลกูแก้วที่มีสตีา่งกนัเทา่กบัเทา่ใด O-NET 54

18. กลอ่งใบหนึง่มีลกูบอล 10 ลกู เป็นสแีดง 1 ลกู สนี า้เงิน 2 ลกู และสขีาว 2 ลกู นอกนัน้เป็นสอีื่นๆ ความนา่จะเป็นท่ีจะหยิบลกูบอล 3 ลกูจากกลอ่งใบนี ้ให้ได้สแีดง 1 ลกู สนี า้เงิน 1 ลกู และไมไ่ด้สขีาว เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

12 2. 1

10 3. 7

60 4. 2

15

ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 5

19. สลากชดุหนึง่มี 10 ใบ มีหมายเลข 1 − 10 ก ากบั ความนา่จะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกนั 3 ใบให้มีแต้มรวมเป็น 10 และไมม่ีสลากใบใดมีหมายเลขสงูกวา่ 5 มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

60 2. 1

40 3. 1

30 4. 1

20

33. ถ้าน าตวัอกัษรทัง้หมดจากค าวา่ AVATAR มาจดัเรียงเป็นค าตา่งๆ โดยไมจ่ าเป็นต้องมีความหมาย จะจดัเป็นค าที่แตกตา่งกนัได้ก่ีวิธี

34. ต้องการจดัที่นัง่ให้ผู้ใหญ่ 3 คนกบัเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นัง่โดยคนขบัต้องเป็นผู้ใหญ่ จะมีจ านวนวิธีการจดัได้ก่ีวิธี

35. เสือ้ 50 ตวับรรจใุนกลอ่งใบหนึง่มีขนาดและสตีา่งๆ เป็นจ านวนตามตารางตอ่ไปนี ้

ถ้าสุม่หยิบเสือ้มา 1 ตวั ความนา่จะเป็นท่ีจะได้เสือ้สเีขียวขนาด L หรือสส้ีมขนาด S เทา่กบัเทา่ใด

แดง เขียว เหลอืง น า้เงิน ส้ม รวม

S 2 1 2 3 1 9 M 4 5 5 2 3 19 L 3 3 3 4 5 18

XL 1 1 0 1 1 4

รวม 10 10 10 10 10 50

สี ขนาด

6 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

O-NET 53 23. ทาสเีหรียญสามอนัดงันี ้ เหรียญแรกด้านหนึง่ทาสขีาว อีกด้านหนึง่ทาสแีดง เหรียญที่สองด้านหนึง่ทาสแีดง อีกด้าน

หนึง่ทาสฟีา้ เหรียญที่สามด้านหนึง่ทาสฟีา้ อีกด้านหนึง่ทาสขีาว โยนเหรียญทัง้สามขึน้พร้อมกนั ความนา่จะเป็นท่ีเหรียญจะขึน้หน้าตา่งสกีนัทัง้หมดเป็นดงัข้อใด

1. 1

2 2. 1

4 3. 1

8 4. 1

16

24. กลอ่งใบหนึง่บรรจสุลากหมายเลข 1 - 10 หมายเลขละ 1 ใบ ถ้าสุม่หยิบสลากจ านวนสองใบ โดยหยิบทีละใบแบบไมใ่สค่ืน ความนา่จะเป็นท่ีจะหยบิได้สลากหมายเลขต า่กวา่ 5 เพียงหนึง่ใบเทา่นัน้ เทา่กบัข้อใด

1. 2

9 2. 8

15 3. 2

35 4. 11

156

25. ในการวดัสว่นสงูนกัเรียนแตล่ะคนในชัน้ พบวา่นกัเรียนที่สงูที่สดุสงู 177 เซนติเมตร และนกัเรียนที่เตีย้ที่สดุสงู 145 เซนตเิมตร พิจารณาเซตของสว่นสงูตอ่ไปนี ้

𝑆 = {𝐻 | 𝐻 เป็นสว่นสงูในหนว่ยเซนตเิมตรของนกัเรียนในชัน้ }

𝑇 = {𝐻 | 145 ≤ 𝐻 ≤ 177}

เซตใดถือเป็นปริภมูิตวัอยา่ง (แซมเปิลสเปซ) ส าหรับการทดลองสุม่นี ้ 1. 𝑆 และ 𝑇 2. 𝑆 เทา่นัน้

3. 𝑇 เทา่นัน้ 4. ทัง้ 𝑆 และ 𝑇 ไมเ่ป็นปริภมูิตวัอยา่ง

26. ในการเลอืกคณะกรรมการชดุหนึง่ ซึง่ประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และ เลขานกุารอยา่งละ 1 คน จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน ความนา่จะเป็นท่ีคณะกรรมการชดุนี ้จะมีประธานและรองประธานเป็นหญิงเทา่กบัข้อใด

1. 1

18 2. 1

12 3. 1

9 4. 1

3

ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 7

39. ตู้นิรภยัมีระบบลอ็กที่เป็นรหสัประกอบด้วยตวัเลขโดด 0 ถึง 9 จ านวน 3 หลกั จ านวนรหสัทัง้หมดที่มีบางหลกัซ า้กนั คือเทา่ใด

40. จ านวนวิธีในการจดัให้หญิง 3 คน และชาย 3 คน นัง่เรียงกนัเป็นแถว โดยให้สามีภรรยาคูห่นึง่นัง่ติดกนัเสมอ มีทัง้หมดก่ีวิธี

O-NET 52 35. พิจารณาข้อความตอ่ไปนี ้

(ก) การทดลองสุม่เป็นการทดลองทีท่ราบวา่ผลลพัธ์อาจเป็นอะไรได้บ้าง

(ข) แตล่ะผลลพัธ์ของการทดสองสุม่มีโอกาสเกิดขึน้เทา่ๆกนั

ข้อสรุปใดตอ่ไปนีถ้กูต้อง 1. (ก) ถกู (ข) ถกู 2. (ก) ถกู (ข) ผิด

3. (ก) ผิด (ข) ถกู 4. (ก) ผิด (ข) ผิด

36. โรงเรียนแหง่หนึง่มีรถโรงเรียน 3 คนั นกัเรียน 9 คน ก าลงัเดินไปขึน้รถโรงเรียนโดยสุม่ ความนา่จะเป็นท่ีไมม่ีนกัเรียนคนใดขึน้รถคนัแรกเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. (1

3)

9 2. (

2

3)

9 3. (

1

9)

3 4. (

2

9)

3

8 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

37. ในการคดัเลอืกคณะกรรมการหมูบ้่านซึง่ประกอบด้วยประธานฝ่ายชาย 1 คน ประธานฝ่ายหญิง 1 คน กรรมการฝ่ายชาย 1 คน และกรรมการฝ่ายหญิง 1 คน จากผู้สมคัรชาย 4 คน และหญิง 8 คน มีวิธีการเลอืกคณะกรรมการได้ก่ีวิธี

1. 168 วิธี 2. 324 วิธี 3. 672 วิธี 4. 1,344 วิธี

38. มาลต้ีองการเดินทางจากเมือง A ไปยงัเมือง C โดยต้องเดินทางผา่นไปยงัเมือง B ก่อน จากเมือง A ไปเมือง B มาลีสามารถเลอืกเดินทางโดยรถยนต์ รถไฟ หรือ เคร่ืองบินได้ แตจ่ากเมือง B ไปเมือง C สามารถเดินทางไปทางเรือ รถยนต์ รถไฟ หรือเคร่ืองบิน ข้อใดตอ่ไปนีค้ือจ านวนวิธีในการเดินทางจากเมือง A ไปยงัเมือง C ที่จะต้องเดินทางโดยรถไฟเป็นจ านวน 1 ครัง้

1. 5 2. 6 3. 8 4. 9

39. โรงแรมแหง่หนึง่มีห้องวา่งชัน้ท่ีหนึง่ 15 ห้อง ชัน้ท่ีสอง 10 ห้อง ชัน้ท่ีสาม 25 ห้อง ถ้าครูสมใจต้องการเข้าพกัในโรงแรมแหง่นีโ้ดยวิธีสุม่แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีครูสมใจจะได้เข้าพกัห้องชัน้ท่ีสองของโรงแรมเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

10 2. 1

5 3. 3

10 4. 1

2

40. ในการหยิบบตัรสามใบ โดยหยิบทีละใบจากบตัรสีใ่บ ซึง่มีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 ก ากบั ความนา่จะเป็นท่ีจะได้ผลรวมของตวัเลขบนบตัรสองใบแรกน้อยกวา่ตวัเลขบนบตัรใบท่ีสามเทา่กบัข้อใด

1. 1

4 2. 3

4 3. 1

2 4. 2

3

ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 9

O-NET 51 17. ครอบครัวหนึง่มีพี่น้อง 6 คน เป็นชาย 2 คน หญิง 4 คน จ านวนวธีิที่จะจดัให้คนทัง้หกยืนเรียงกนัเพื่อถ่ายรูป โดยให้

ชายสองคนยืนอยูริ่มสองข้างเสมอเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้ 1. 12 วิธี 2. 24 วิธี 3. 36 วิธี 4. 48 วิธี

31. กลอ่ง 12 ใบ มีหมายเลขก ากบัเป็นเลข 1, 2, …, 12 และกลอ่งแตล่ะใบบรรจลุกูบอล 4 ลกู เป็นลกูบอลสดี า สแีดง สีขาว และสเีขยีว ถ้าสุม่หยิบลกูบอลจากกลอ่งแตล่ะใบ ใบละ 1 ลกูแล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะหยิบได้ลกูบอลสแีดงจากกลอ่งหมายเลขคี่ และได้ลกูบอลสดี าจากกลอ่งหมายเลขคู ่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. (1

12)

2 2. (

1

4)

12 3. (

1

2)

12 4. (

1

12)

4

32. ก าหนดให้ 𝐴 = {1, 2, 3}

𝐵 = {5, 6, … , 14} และ 𝑟 = {(𝑚, 𝑛) | 𝑚 ∈ 𝐴 และ 𝑛 ∈ 𝐵}

ถ้าสุม่หยิบคูอ่นัดบั 1 คู ่จากความสมัพนัธ์ 𝑟 แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะได้คูอ่นัดบั (𝑚, 𝑛) ซึง่ 5 หาร 𝑛 แล้วเหลอืเศษ 3 เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

15 2. 1

10 3. 1

5 4. 3

5

33. ช่างไฟคนหนึง่สุม่หยิบบนัได 1 อนัจากบนัได 9 อนั ซึง่มีความยาว 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 และ 12 ฟตุ แล้วน ามาพาดกบัก าแพงโดยให้ปลายข้างหนึง่หา่งจากก าแพง 3 ฟตุ ความนา่จะเป็นท่ีบนัไดจะท ามมุกบัพืน้ราบน้อยกวา่ 60°

มีคา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

9 2. 2

9 3. 3

9 4. 4

9

10 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

O-NET 50

14. ความนา่จะเป็นท่ีรางวลัเลขท้าย 2 ตวั ของสลากกินแบง่รัฐบาลจะออกเลขทัง้สองหลกัเป็นเลขเดียวกนั เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

10 2. 2

10 3. 1

9 4. 2

9

34. โยนลกูเตา๋ 3 ลกู ความนา่จะเป็นที่ลกูเตา๋จะขึน้แต้มคี่อยา่งน้อย 1 ลกู เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 2

3 2. 5

8 3. 3

4 4. 7

8

35. จากการส ารวจนกัเรียนห้องหนึง่ จ านวน 30 คน พบวา่ มีนกัเรียนไมช่อบรับประทานปลา 12 คน และชอบรับประทานปลาหรือกุ้ง 23 คน ถ้าสุม่นกัเรียนมา 1 คน ความนา่จะเป็นท่ีจะได้นกัเรียนที่ชอบรับประทานกุ้งเพียงอยา่งเดยีวมคีา่เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 1

6 2. 1

5 3. 2

5 4. 3

5

O-NET 49

ตอนที่ 1

16. ข้อสอบชดุหนึง่มี 2 ตอน ตอนที่หนึง่ มี 5 ข้อ ให้เลอืกตอบวา่จริงหรือเท็จ ตอนที่สอง มี 5 ข้อ เป็นข้อสอบแบบ 4 ตวัเลอืก ถ้าต้องตอบข้อสอบชดุนีท้กุข้อโดยไมเ่ว้นแล้ว จะมีวิธีตอบข้อสอบชดุนีไ้ด้ตา่งๆกนัทัง้หมดเทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 52 × 54 วิธี 2. 25 × 54 วิธี 3. 25 × 45 วิธี 4. 52 × 45 วิธี

ความน่าจะเป็น (เลขพืน้) 11

26. ในการออกรางวลัแตล่ะงวดของกองสลาก ความนา่จะเป็นท่ีรางวลัเลขท้าย 2 ตวั จะออกหมายเลขที่มีหลกัหนว่ยเป็นเลขคี่ และหลกัสบิมากกวา่หลกัหนว่ยอยู ่1 เทา่กบัข้อใดตอ่ไปนี ้

1. 0.04 2. 0.05 3. 0.20 4. 0.25

ตอนที่ 2

6. ในการเขียนตวัเลข 3 หลกั จากเลขโดด 1 ถึง 7 โดยที่เลขโดดในหลกัทัง้สามไมซ่ า้กนัเลย

จะมีวธีิเขียนตวัเลขเหลา่นีท้ี่แสดงจ านวนคี่ได้ก่ีวิธี

7. มีกลอ่ง 2 ใบ แตล่ะใบมีลกูบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยูอ่ยา่งละลกู ถ้าสุม่หยิบลกูบอล 2 ลกู จากกลอ่งทัง้สองใบ

นี ้กลอ่งละลกู แล้ว ความนา่จะเป็นท่ีจะได้ลกูบอลหมายเลขตา่งกนัเทา่กบัเทา่ใด

8. จากการส ารวจนกัเรียนกลุม่หนึง่จ านวน 100 คน ได้ข้อมลูวา่มีนกัเรียนที่สวมรองเท้าขนาดตา่งๆ ดงันี ้เบอร์รองเท้า จ านวนนกัเรียน

5 6 7 8 9

10

3 12 35 27 16 7

รวม 100 คน

เมื่อเลอืกนกัเรียน 1 คน จากนกัเรียนกลุม่นี ้ความนา่จะเป็นท่ีจะเลอืกได้นกัเรียนสวมรองเท้าเบอร์ 6 หรือเบอร์ 7 เทา่กบัเทา่ใด

12 ความน่าจะเป็น (เลขพืน้)

เฉลย

O-NET 59 31. 5 32. 1 40. 0.25 O-NET 58 27. 1 28. 5 38. 0.54 O-NET 57 26. 4 27. 5 40. 0.54 O-NET 56 27. 4 28. 2 37. 0.6 O-NET 54 18. 1 19. 1 33. 120 34. 2160 35. 0.08 O-NET 53 23. 2 24. 2 25. 2 26. 4 39. 280 40. 240 O-NET 52 35. 2 36. 2 37. 3 38. 1 39. 2 40. 1 O-NET 51 17. 4 31. 2 32. 3 33. 2 O-NET 50 14. 1 34. 4 35. 1 O-NET 49 1/16. 3 1/26. 1 2/6. 120 2/7. 0.8 2/8. 0.47