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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL EM ENSINO DE FÍSICA - MNPEF
Av. Paraguai, s/n°, esquina com a R. Uxiramas- Setor Cimba| 77824-838.
O PRODUTO EDUCACIONAL
FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA
LUIZ GUSTAVO FERNANDES DOS SANTOS
Araguaína-TO
Fevereiro de 2018
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3
1.1 Objetivos do Projeto Física além da sala de aula. ............................................ 4
2 DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL COM TODA A SUA ESTRUTURA.
..................................................................................................................................... 5
2.1Princípios norteadores do produto educacional................................................................ 7
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS E EXPECTATIVAS FUTURAS PARA O PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE
AULA. ........................................................................................................................................ 7
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 8
9. Anexos............................................................................................................................... 11
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O produto educacional
FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA
1 INTRODUÇÃO
O projeto Física além da sala de aula foi concebido no programa do Mestrado
Nacional Profissional em ensino de Física. Um programa de caráter profissionalizante com
o objetivo de proporcionar a recuperação, atualização e a melhora na qualidade do ensino
de Física em âmbito nacional.
Voltado para profissionais que atuam no ensino da Física o programa é uma
iniciativa da SBF Sociedade Brasileira de Física em parceria com a CAPES e de vários
polos do (MNPEF) ANDRADE (2016). O projeto Física além da sala de aula possui em
sua essência o aspecto da divulgação. E tem por objetivo divulgar os trabalhados
confeccionados pelos alunos sobre um determinado tópico da Física de Cinemática que é o
Lançamento de projéteis em campo gravitacional uniforme.
Este projeto consiste em um site cujo link para acesso é fisica-alem-da-sala-de-
aula.webnode.com. Neste ambiente virtual estão inseridas em forma de imagens as
modelagens realizadas por estudantes do 1º ano de uma escola pública da região. O projeto:
Modellus: Proposta metodológica para o ensino de Física a alunos do 1º ano do Ensino
Médio de uma escola pública, na perspectiva da aprendizagem significativa. Foi implantado
ao longo do ano letivo de 2017. E tornou possível a criação deste site com toda sua
estrutura. Na figura 1 estáilustrado o portal de entrada para a navegação na página.
Figura 1-Página de acesso ao projeto Física além da sala de aula.
Fonte do autor.
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A proposta desse projeto em forma de ambiente virtual é fazer com que o ensino da
Física transcenda o ambiente da sala de aula, na expectativa de fazer com que o mesmo se
torne fator relevante e o mais próximo possível da realidade tecnológica na qual os alunos
estão inseridos.
Este produto educacional foi pensado no âmbito das Tecnologias da Informação e
Comunicação (TIC) que se caracteriza por envolver todo e qualquer tipo processo em que
há armazenamento, processamento, e transmissão de informações através dos mais variados
dispositivos tecnológicos (ANDERSON, 2010). Na segunda página do site logo abaixo do
portal de entrada encontram-se algumas descrições do projeto. Ver figura 2.
Figura 2-Ilustração da página secundária do projeto Física além da sala de aula.
Fonte: Colégio Dynamis.24 Jul. de 2016. Disponível em:
<http://www.colegiodynamis.com.br/noticias_view.php?id=231#.WsPx4PkbPIU>Acesso em:03 abr de 2018.
1.1 Objetivos do Projeto Física além da sala de aula.
Este projeto esteve incubido de estimar a relevância dos processos de ensino e
aprendizagem envolvendo tecnologias da informação e comunicação no ensino da Física.
Com a implantação do software Modellus como um instrumento metodológico de ensino
que pode promover a aprendizagem de conceitos de Física de forma significativa tentando
assim evitar a simples memorização mecânica de conceitos e conteúdo.
O projeto também possui o objetivo de divulgar os trabalhos realizados pelos alunos
com o software Modellus sobre o tema lançamento de projéteis em ambiente virtual. Para
acesso livre tanto por parte de professores e alunos. E tentar manter o ensino de
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determinados conteúdos da Física em ressonância com o que há de atual em termos de
tecnologias da informação e comunicação.
2 DESCRIÇÃO DO PRODUTO EDUCACIONAL COM TODA A SUA
ESTRUTURA.
O site hospeda em formas de imagens as modelagens construídas pelos estudantes
durante o III Bimestre do período do ano letivo de 2017 eforamconcebidas no âmbito da
resolução de problemas relacionados ao Lançamento Oblíquo e Horizontal. Antes de ter
acesso às imagens que ilustram às modelagens é preciso navegar pela página como
demonstra a figura 3.
Figura 3-Demonstra a estrutura do site
Fonte: próprio autor
Ao deslizar o cursor do mouse no ícone (mais), aparece uma janela, e nela o
visitante encontra a as opções.
Conteúdo. Onde há uma descrição completa do tema Lançamento de projéteis em
campo gravitacional uniforme.
Plano de aula. Encontra-se a descrição completa de como as aulas expositivas
foram realizadas com a introdução do software.
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Tutorial para modelagens. Ateve-se em orientar os alunos, para que os mesmos
pudessem construir suas próprias modelagens, ou seja, funcionando como uma espécie de
guia.
Atividades de fixação e para modelagens do conteúdo. Nesta parte encontram-se
testes avaliativos sobre o Movimento Retilíneo Uniforme, Uniformemente Variado, e o
Lançamento de Projéteis, ou seja,Lançamento Oblíquo e Horizontal. E a atividade
computacional, que se baseia em questões do referido tema que foram modelados pelos
alunos.
Modelagens computacionais. Nesta parte encontra-se a página que contém
imagens das modelagens feitas pelos alunos. A figura 4 contém imagens desta página.
Figura 4-Página de acesso às modelagens computacionais feitas com o Modellus.
Fonte: próprio autor
Sobre o projeto Física além da sala de aula. Encontra-se a descrição completa do
referidoprojeto.
Atividade sobre o lançamento de projéteis. Esta atividade consiste em um dos
testes avaliativos feitos pelos alunos durante a aplicação do projeto. Tratando-se do pós-
teste.
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Todos os arquivos encontram-se em PDF e podem ser baixados nos seus respectivos
links.
2.1Princípios norteadores do produto educacional.
Todo o projeto foi construído sobre uma base teórica que se consiste na teoria da
Aprendizagem significativa de David Paul Ausubel cujo ponto central é a da aprendizagem
significativa Moreira (1983).
E depois da aplicação do mesmo acredita-se que no contexto desta teoria as
modelagens dos estudantes feitas através do software podem levar qualquer conteúdo de
cinemática ou outro a se tornarem materiais potencialmente significativos de grande
relevância para o aprendizado da Física.
E as Modelagens uma vez construídas, permitem a manipulação de variáveis
diversas, e a interpretação dos resultados pode ser feita por intermédio de gráficos e tabelas,
exercendo papel importante de organizadores prévios, outro aspecto importante da teoria de
Ausubel.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS E EXPECTATIVAS FUTURAS PARA O
PROJETO FÍSICA ALÉM DA SALA DE AULA.
O produto educacional foi pensando em algo que não fosse estático e absoluto, e
sim em algo dinâmico, ou seja, que pudesse ser modificado,atualizado, e estendido.
Produto este que pudesse ser expandido para abrigar outros conteúdos da Física, tais como,
as Leis de Newton, princípios da conservação, termodinâmica, Ótica, Ondas e a teoria da
relatividade restrita.
Sempre baseado em recursos computacionais tal como o software Modellus, que foi
o primeiro a ser trabalhado, mas, posteriormente pretende-se estudar a aplicação de outros
softwares com fins educativos, para a constante atualização e renovação da prática docente.
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Pretende-se então após o término do Mestrado profissional manter o site atualizado
a cada ano, com novos conteúdos e novas possibilidades de recursos metodológicos
implantadosno ensino médio, e encontrar uma forma mais atrativa de divulgar os trabalhos
dos alunos sempre com o objetivo de tornar os conteúdos da Física o mais próximo da
realidade dos alunos.
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REFERÊNCIAS
A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE DAVID PAUL AUSUBEL. ALMEIDA,
Geraldo peçanhade.Youtube. 29out. 2016. 10 min 24 s. Disponível em:
<https://www.youtube.com/watch?v=wZzwpF2S1uY&t=205s> Acesso em: 29 mar. 2018.
ANDERSON, J. ICT TransformingEducation:a Regional Guide.Bangkok: UNESCO, 2010.
Disponível em:< http://unesdoc.unesco.org/images/0018/001892/189216e.pdf>. Acesso
em: 01 dez. 2017.
ANDRADE, M.E. Simulação e modelagem computacional com o software Modellus:
aplicações práticas para o ensino de física. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2016.
ARAUJO, I. S. Um estudo sobre o desempenho de alunos de Física usuário da ferramenta
computacional Modellus na interpretação de gráficos da cinemática. Porto Alegre, 2002.
Dissertação (Mestrado em Física). Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande
do Sul.
AUSUBEL, D.P. Aquisição e retenção de conhecimentos: Uma perspectiva cognitiva.
Revisão científica, Teodoro, V.D. Lisboa. 2000. Tradução de: Lígia Teopisto.
AUSUBEL, D. P. The psychology of meaningful verbal learning. 1963.
AUSUBEL, D. P.; NOVAK, J. D. e HANESIAN, H. Psicologia educacional. Rio de
Janeiro: Interamericana, 1980.
BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnologia. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Ensino Médio. Brasília, MEC/SEMTEC, 2002.
______. PCN+ Ensino Médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros
Curriculares Nacionais; ciências humanas e suas tecnologias. Brasília, MEC/SEMTEC,
2002.
10
CHIZZOTTE, Antônio. Pesquisa qualitativa em ciências humanas e sociais. Petrópolis:
Vozes, 2006.
DOCA, Ricardo Helou; GUALTER, José Biscuola; NEWTON, Villas Bôas. Física. 1. ed.
São Paulo: Saraiva, 2010. v.1.
HEIDEMANN, L. A.; ARAUJO, I. S.; VEIT, E. A. Ciclos de Modelagem: uma proposta
para integrar atividades baseadas em simulações computacionais e atividades experimentais
no ensino de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 29, n. Especial 2, p. 965-
1007, out. 2012.
HULLEY, Stephen. B. et al. Delineando a pesquisa clínica. 4. ed. Porto Alegre: Artmed,
2015.
MENDES, J. F.; COSTA. I. F.; SOUZA, C.M.S.G. O uso do software Modellus na
integração entre conhecimentos teóricos e atividades experimentais de tópicos de mecânica.
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 1, 2012. Disponível em: <
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/342402.pdf > Acesso em: 25 ago. 2012.
MORAN, José Manuel. Ensino e aprendizagem inovadores com tecnologias audiovisuais e
telemáticas. In: MASETTO, M. T.; BEHRENS, M. A. Novas Tecnologias e Mediação
Pedagógica. Campinas: Papirus, 2000. Cap.1, p.11-63.
MOREIRA, Marco. Antonio. Uma abordagem cognitivista ao ensino da Física; a teoria de
David Ausubel como sistema de referência para a organização do ensino de ciências. Porto
Alegre, Ed. da Universidade, UFRGS, 1983.
MOREIRA, Marco.Antonio; BUCHWEITZ, B. Novas estratégias de ensino e
aprendizagem:os mapas conceituais e o Vê epistemológico. Lisboa: Plátano Edições
Técnicas, (1993).
11
MOREIRA, Marco Antonio, MASINI,Elcie F. Salzano. Aprendizagem significativa: a
teoria de aprendizagem de David Ausubel. 2. ed. São Paulo: Centauro Editora, 2006.
MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa: um conceito subjacente. Revista
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NOVAK, Joseph.D et al. Aprendizagem significativa em D. Ausubel: Contributos para uma
adequada visão da sua teoria e incidências no ensino. Teoria da aprendizagem significativa.
Peniche, Portugal, p. 121-134, 2000
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de física básica: Mecânica. 4. ed. São Paulo, SP: E. Blücher,
2002.v.1.
Nívio, Bernard. Ciência, Tecnologia e Educação. Vamos estudar Física. Disponível em:
<https://vamosestudarfisica.com/altura-maxima-e-alcance-maximo/>. Acesso em: 03 abr.
2018.
OLIVEIRA, Humberto da Silva. Uma investigação da modelagem e simulação
computacional no Ensino da Física: 2014. 136 f. Dissertação (Mestrado Profissional em
Ensino de Ciências e Matemática).Centro de Ciências e Tecnologia- Universidade Estadual
da Paraíba, Campina Grande,PB, 2014.
POZO, J. I. Teorias Cognitivas da Aprendizagem. 3°. ed. São Paulo: Artes Médicas, 1998.
RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os fundamentos da física:
Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna, 2007. v.1.
SANTOS, G. H.; ALVES, L.; MORET, M. A. Modellus: Animações Interativas mediando
a Aprendizagem Significativa dos Conceitos de Física no Ensino Médio. Revista
Sitientibus –Série Ciências Físicas, v. 2, p. 56-67, dez/2006. Disponível em:
<http://www.ensino.eb.br/portaledu/conteudo/artigo1035.pdf> Acesso em: 01 nov. 2017.
12
SEARS, F. W.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R.
A.FísicaMecânica.12. ed. São Paulo, SP: Pearson Addison-Wesley, 2008. v.1.
SILVA, E. L. da. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação. Florianópolis:
Laboratório de En
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Anexos.
Plano de aula
Tema
Lançamento de projéteis em campo gravitacional uniforme: Lançamento oblíquo
e horizontal.
Objetivo geral
Entender o lançamento de projéteis no âmbito do princípio da composição dos
movimentos independentes e simultâneos de Galileu Galilei.
Objetivos específicos
Identificar as situações do cotidiano em que ocorre o movimento de
projéteis e saber distinguir entre o lançamento horizontal e oblíquo.
Aprender a fazer a descrição de forma matemática do lançamento
horizontal e oblíquo.
Entender que a trajetória descrita pelo projétil em relação à terra possui
forma parabólica, fato este que deve ser enfatizado, e que esta trajetória é
descrita por uma função quadrática.
Introduzir o softwareModellus para a modelagem computacional do
lançamento oblíquo e horizontal para que se concretize de forma efetiva
o processo de ensino e aprendizagem do referido tema.
Procedimentos metodológicos
O referido tema será abordado em quatro aulas e cada uma delas com 50
minutos de duração.
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Nas duas primeiras aulas Introduzir o conteúdo de movimento de
projéteis, com exemplos do cotidiano para que os discentes possam
adquirir familiaridade com o conteúdo.
Abordar o lançamento oblíquo (Lo) no âmbito do princípio da
composição dos movimentos independentes e simultâneos de Galileu
Galilei.
Reforçar as suposições de que a aceleração da gravidade é constante em
todos os pontos da terra e que a única força que atua no projétil é a força
gravitacional.
Fazer a descrição matemática do movimento dando ênfase que o
movimento é bidimensional, ou seja, está contido no plano (xy) e
enfatizar que no eixo (y) o projétil descreve um Movimento
Uniformemente Variado com aceleração constante e no eixo (x) o
movimento é Uniforme com velocidade constante ocorrendo por inércia.
Mostrar a modelagem computacional de um problema resolvido para os
alunos enfatizando seus gráficos, tabelas e o modelo matemático que foi
inserido para modelar o problema encerrando as duasprimeiras aulas.
Cinco minutos desta aula no inicio deve ser para a montagem dos
recursos didáticos.
Nas outras duas aulas
Abordar o lançamento horizontal no âmbito do princípio da composição
dos movimentos independentes e simultâneos de Galileu Galilei.
Reforçar as suposições de que a aceleração da gravidade é constante em
todos os pontos da terra e que a única força que atua no projétil é a força
gravitacional.
Fazer a descrição matemática do movimento dando ênfase que o
movimento é bidimensional, ou seja, está contido no plano (xy) e
enfatizar que no eixo (y) o projétil descreve um Movimento
Uniformemente Variado que é o Movimento em Queda Livre com
aceleração constante e no eixo (x) o movimento é Uniforme com
velocidade constante ocorrendo por inércia.
Mostrar a modelagem computacional de um problema resolvido para os
alunos enfatizando seus gráficos, tabelas e o modelo matemático que foi
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inserido para modelar o problema. Cinco minutos desta aula no inicio
deve ser para a montagem dos recursos didáticos.
Procedimentos avaliativos
No término das duas últimasaulas, entregar a cada um dos alunos uma atividade
avaliativa com cinco questões para serem resolvidas e modeladas com o software
Modellusjuntamente com um tutorial para que os alunos sejam guiados a fazerem suas
próprias modelagens com software.
Para tal, o professor em outra aula posterior poderá dividir a turma em grupos e
orienta-lós nas resoluções das questões e nas respectivas modelagens. Obs. Esta aula
deverá ser no laboratório de informática cada computador com o software instalado.
Admitem-se dois alunos por computador se o número deles for insuficiente.
Posteriormente o professor poderá avaliar a turma com um teste avaliativo para
mensurar a intervenção com software no âmbito do processo tanto de ensino quanto de
aprendizagem.
Recursos didáticos.
Um notebook com osoftwareinstalado, para tal acessar o endereço
http://modellus.fct.unl.pt/. Sendo o software gratuito.
Um data show para a projeção das modelagens.
Uma sala de informática ou laboratório de informática com 20 a 30 computadores
cada um com o software instalado.
Para auxiliar os alunos nas resoluções das questões, apagador, quadro branco e pincel.
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Tutorial para o Software Modellus
Nota 1. Este tutorial tem como objetivo guiar você, aluno na construção de
modelagens computacionais com o Software Modellus, para que você possa entender
com maior similaridade os fenômenos da física, enriquecendoo seu conhecimento, e
facilitando o seu aprendizado.
Nota 2. O que é o Software Modellus?
Modellus é um ambiente computacional que permite a construção e simulação de
modelos de fenômenos físicos, químicos e matemáticos utilizando equações matemáticas
que representam esses fenômenos.
Nota 3. Convido você aluno a fazer a modelagem do lançamento oblíquo. Vamos
juntos nessa?
Nota 4.O problema. Suponha que um canhão dispara uma bala com uma
velocidade cujo módulo é de |𝑣0⃗⃗⃗⃗ | = 100 𝑚/𝑠 é que forma um ângulo de 30° com o eixo
horizontal. Suponha que 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e considere 𝑠𝑒𝑛30° = 0,5 e 𝑐𝑜𝑠30° = 0,87.
Item (a) Quais são os módulos da componente horizontal e vertical da velocidade
inicial da bala?
Item (b) Qual é o tempo de subida que a bala gasta para atingir sua altura
máxima?
Item (c) Qual é a altura máxima atingida?
Item (d) Qual é o alcance máximo?
Nota 5. Modelando o problema
(01) -Abra a interface do software clicando no seu ícone.
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(02)-Insira o seu modelo Matemático
Obs.: para o sinal da multiplicação tecle (espaço). E para escrever a fração 𝑔
2 tecle
CTRL +ALT+Q. E a variável (𝑡2) clique na função na barra de ferramentas.
(03) - Clique em animação e depois na partícula e com o cursor do mousearraste-
o para a área livre em branco e clique duas vezes com o lado esquerdo para aparecer a
partícula.
(04) clique em inicio e depois na opção ângulo e mude de radiano para grau.
(05)-Clique no ícone animação e preencha os campos com coordenadas
correspondentes aos eixos x e y. As escalas podem permanecer com dimensões de 1 para
x e 1 para y, mas devem ser modificadas quando a velocidade e o tempo de duração do
movimento forem muito pequenos.
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(06) - clique na opção variável independente e preencha o campo (Máx.) para 10
segundos.
(07)-Você que já chegou até aqui não desista acredite em você e siga em frente.
Clique no ícone vetor na barra de ferramentas preencha as coordenadas (x e y) como
sendo v0x e vy. E depois clique no objeto vetor ligue-o a bala de canhão ou a partícula 1.
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(08) -Clique no ícone do gráfico e preencha as opções x e y e coloque o em auto
escala e sua espessura no tamanho 3. Clique no ícone da tabela e preencha os dados
conforme a figura.
(09)- Insira uma imagem de fundo clicando em imagem e buscando a que você
desejar em seus arquivos. Você pode inserir outros objetos se quiser também.
Nota (06)- Avalie os dados que aparecem na tabela e confirme se os dados que a tabela
apresenta estão de acordo com seus cálculos. Parabéns por ter chegado até aqui.
Atividades de fixação Movimento uniforme e uniformemente variado que constituem o
pré-teste.
1. (Vunesp) Ao passar pelo marco “km 200” de uma rodovia, um motorista vê
um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE A 30
MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviço se encontra junto ao marco “km
245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para os carros que
trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de:
Resposta;
a) 80
b) 90
c) 100
d) 110
e) 120
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2. (UFRN) A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Grande do Norte
(RN), tem sido o epicentro (ponto da superfície terrestre atingido em primeiro lugar e com mais
intensidade pelas ondas sísmicas) de alguns terremotos ocorridos nesse estado. O Departamento
de Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área de sismologia
utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependências, para detecção de terremotos. Num
terremoto, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária (S), percorrem o
interior da Terra com velocidades diferentes. Admita que as informações contidas no gráfico
abaixo são referentes a um dos terremotos ocorridos no RN. Considere ainda que a origem dos
eixos da figura é coincidente com a posição da cidade de João Câmara. Dados referentes às
ondas P e S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Grande do Norte.
Créditos da imagem:https://fisica148.wordpress.com/category/testes/
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a onda mais rápida e
a diferença de tempo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Natal,
correspondem, respectivamente:
a) a onda S e 4 segundos
b) a onda P e 8 segundos
c) a onda P e 16 segundos
d) a onda S e 24 segundos
3. Um caminhoneiro parte da cidade de São Paulo com velocidade escalar constante
de módulo igual a 74km/h. No mesmo instante parte outro da cidade de Camaquã, no Rio
Grande do Sul, com velocidade escalar constante de 56km/h. A cidade em que ocorrerá o
encontro será:
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Créditos da imagem;pessoal.educacional.com.br/up/4740001/7587545/Mecânica%20-
%20aula%201.pptx
a) Camboriú b) Garopaba
c) Laguna
d) Araranguá e) Torres
4. (ENEM 98) Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor
padrão é representado pelo gráfico a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é
aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos. c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
5. (Unirio–RJ) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a
tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a
velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação.
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Créditos da imagem:http://www.cnsg-pi.com.br/simulado/provas/ano8_15_05_10.pdf
O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à
velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser
o módulo de sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a
a) 10
b) 15
c) 18 d) 36
e) 50
6. (Caxias do Sul-RS)- Um corpo desloca-se com aceleração constante e negativa,
estando inicialmente numa posição positiva e, instantes após, invertendo o sentido de seu
movimento. O gráfico correspondente à posição x do corpo em função do tempo t, que melhor
identifica seu movimento, é:
7. (Vunesp) O gráfico ao lado mostra como varia a velocidade v em função do tempo t
de um corpo que se desloca sobre uma trajetória retilínea e horizontal. O espaço percorrido por
este corpo, no intervalo de tempo de 0 a 14 s, vale;
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a) 140 m.
b) 210 m.
c) 250 m. d) 270 m
e) 420 m.
8. (Uni vale) Um ponto material percorre uma trajetória retilínea segundo a equação
𝑠 = 4 + 6𝑡 + 𝑡2 (s em metros e t em segundos). No intervalo de tempo entre os instantes t = 1s
e t = 6s, a velocidade escalar média, em m/s, é:
a) 6
b) 11 c) 13
d) 34
e) 59
9. Na fotografia estroboscópica de um movimento retilíneo uniforme descrito por uma
partícula, foram destacadas três posições, nos respectivos instantes t1, t2 e t3. Se t1 é 8 s e t3 é
28 s, então t2 é:
a) 4 s
b) 10 s
c) 12 s d) 20 s
e) 24 s
10. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de um móvel durante 15 s de
movimento. Com base no gráfico é correto afirmar que:
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a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s e 10 s.
b) o movimento do móvel é sempre acelerado. c) o móvel muda de sentido nos instantes 5,0 s e 10 s.
d) a velocidade escalar média do móvel foi de 15m/s.
e) o móvel percorreu 100 m nos primeiros 5,0 s.
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Atividade computacional sobre o conteúdo lançamento de projéteis.
(01)- Um avião voa horizontalmente a 2000 m de altura com velocidade de 250
m/s no instante em que abandona um pacote. Adote 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 e despreze a
resistência do ar.
Imagem: RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES,
Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna,
2007. v.1.
a) O tempo de queda do pacote.
b) A distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento
até o instante em que atinge o solo.
c) O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.
(02)- Uma esfera rola com velocidade constante de 10 m/s sobre uma mesa
horizontal. Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade
(𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐), atingindo o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa.
Imagem: RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES,
Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna,
2007. v.1.
26
a) o tempo de queda.
b) a altura da mesa em relação ao solo.
c) o módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.
(03) -Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na
posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe uma velocidade = 8,0
m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60º, como mostra a figura. A bola sobe e
desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Despreze a resistência do ar.
(Considere 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° = 𝟎, 𝟖𝟕 𝒆 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎° = 𝟎, 𝟓.
Imagem: RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES,
Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna,
2007. v.1.
a) os módulos das componentes horizontal e vertical da velocidade no instante
de lançamento.
b) o instante em que a bola atinge o ponto mais alto da trajetória.
d) a altura máxima atingida pela bola
d) o alcance do lançamento
(04)- (Mapofei-Sp) Um canhão dispara projéteis de 20 kg com um ângulo de 30°
em relação à horizontal, com velocidade de 720 km/h. Qual o alcance do projétil?
Desprezam-se as resistências opostas pelo ar ao movimento.
Dados: 𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎° = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎 ° = 𝟎, 𝟓; 𝒔𝒆𝒏𝟔𝟎° =√𝟑
𝟐.
(05) Um atirador aponta sua espingarda para um objeto parado no ar a uma
altura de 525m, como indica a figura. Despreze a resistência do ar e considere a
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aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐. Admitindo que, no momento em que a bala sai
da arma com velocidade 200m/s, o objeto inicia seu movimento de queda, determine:
a) O instante em que a bala atinge o objeto;
b) A altura, relativamente ao solo, em que a bala atinge o objeto.
(Dados: sen45° = cos45° = 0,7).
Imagem:RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES,
Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da física: Mecânica. 9. ed. São Paulo: Moderna,
2007. v.1.
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Modelagens computacionais.
As modelagens computacionais foram hospedadas em forma de imagens no
site. Para ter acesso a elas por favor acessar o link.fisica-alem-da-sala-de-
aula.webnode.com
Atividade lançamento de projéteis.
PÓS- TESTE: com resoluções. O gol que Pelé não fez
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1. Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um
pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou
para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de
108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo,
depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um
ângulo de 30º com a horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º = 0,85) e desconsiderando a resistência
do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola
partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em
metros, um valor mais próximo de:Resposta: letra (c)
Usando: 𝑥 = 𝑣0× cos(30°) × 𝑡
𝑥 = (30𝑚
𝑠) × (0.85) × (3,0 𝑠) = 76,5 𝑚
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
30
2. Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,25 m de altura e, ao cair da
mesa, atinge o solo num ponto situado à distância de 2,5 m, medida horizontalmente a
partir da beirada da mesa.
Desprezando-se o efeito do ar e adotando-se 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, qual o módulo da
velocidade da bola no instante em que ela abandonou a mesa?
Resposta; letra (a)
1° passo; Encontra-se o tempo de queda.
𝑡 = √2 × 𝑦
𝑔= √
2 × (1,25𝑚)
10 𝑚/𝑠2= 0,5 𝑠
2 passo: A velocidade é;
𝑣0𝑥 =𝑥
𝑡=
2,5 𝑚
0,5 𝑠= 5 𝑚/𝑠
A) 5m/s
B) 10 m/s
C) 15 m/s
D) 20 m/s
3. Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50m/s, numa direção que
forma um ângulo de 60º com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que
no ponto mais alto da trajetória a velocidade do corpo, em metros por segundo, será: (Dados:
sen 60º = 0,87 e cos = 0,5) Resposta; letra c
Basta fazer; 𝑣0𝑥 = 𝑣0× cos(60°)
𝑣0𝑥 = (50𝑚
𝑠)× (0,5) = 25 𝑚/𝑠
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a) 5
b) 10
c) 25
d) 40
e) 50
4. (UFOP MG/2010)-Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com
velocidade inicial de 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na
figura abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é,
em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e g = 10 m/s2.
Resposta; letra d; 1 passo;
𝑣0𝑦=𝑣0×𝑠𝑒𝑛(30°)
𝑣0𝑦= (60𝑚
𝑠) × (0,5) = 30𝑚/𝑠
2 passo;𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦×𝑡 −𝑔
2× 𝑡2
0 = 80 + 30 × 𝑡 − 5 × 𝑡2
∆= (30)2 − 4 × (−5) × (80)
∆= ±√2500
𝑡 , =−30 + 50
−10= −2𝑠; 𝑛ã𝑜 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒.
𝑡 ,, =−30 − 50
−10= 8 𝑠
3 passo;𝑥 = 𝑣0× cos(30°) × 𝑡
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𝑥 = (60𝑚
𝑠) × (0,8) × (8) = 384 m
a) 153 m
b) 96 m
c) 450 m
d) 384 m
5. Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo
horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na
superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de g = 3,7 m/s2.
A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em
metros é:Resposta letra (e)
1° passo; o tempo de queda é;
𝑡 = √2 × 𝑦
𝑔= √
2 × (740𝑚)
3,7 𝑚/𝑠2= 20 𝑠
2 passo: é; 𝑥 = 𝑣0𝑥 × 𝑡
𝑥 = (30𝑚
𝑠) × (20 𝑠) = 600 𝑚
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a) 100
b) 200
c) 300
d) 450
e) 600
6. Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o
maior alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e
fazendo um ângulo de 45º em relação à horizontal, é correto afirmar que o alcance atingido
pelo atleta no salto é de: (Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2).
Considere 𝑠𝑒𝑛(45°) = 0.707
Resposta letra(e)
1° passo; Sendo; 𝑠𝑒𝑛(45°) = 0.707
O tempo total de vôo pode ser; 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =2×𝑣0×𝑠𝑒𝑛(45°)
𝑔=
2×(10𝑚
𝑠)(0.707)
10= 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,41 𝑠
2° passo: 𝑥 = 𝑣0× cos(45°) × 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥 = (10𝑚
𝑠) × (0.707) × (1,41 𝑠)
𝑥 = 9.96 𝑚 ≅ 10𝑚
a) 2 m
b) 4 m
c) 6 m
d) 8 m
e) 10 m
7. (Uni vale) Um canhão dispara um projétil com inclinação de 45º, acima do solo plano
e horizontal. Durante o movimento do referido projétil, livre de resistência do ar, a alternativa,
contendo a afirmação verdadeira, é:Resposta letra d) No lançamento Oblíquo a componente
horizontal da velocidade inicial permanece constante em todos os pontos da trajetória do projétil
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porque a mesma indica que no eixo horizontal o movimento do projétil e uniforme. 𝑥 =
𝑣0× cos(30°) × 𝑡
a) A aceleração muda de sentido durante a trajetória.
b) O vetor velocidade permanece constante.
c) A intensidade do vetor velocidade permanece constante, porém a direção é
variável.
d) A componente horizontal da velocidade mantém-se constante.
e) A aceleração é nula no ponto mais alto da trajetória.
8.(Uff-RJ) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou lançamentos
aéreos de 87 t de alimentos (sem uso de pára-quedas) na localidade de Luvemba, em
Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de madeira para
resistirem ao impacto da queda.
www.angola.org.
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avião. Para um
observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do
pacote depois de abandonado, é :Resposta letra (e) ou seja, a trajetória do projétil em
relação a um observador no solo é parabólica.
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
9. A fonte de uma praça dispara cinco jatos d’água seqüenciais, como numera a figura a
seguir:
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Desconsiderando o efeito do ar, o jato d’água que completa o seu vôo parabólico no
menor tempo é o de número:
Resposta:letra (d) o tempo de vôo do projétil é diretamente proporcional a altura atingida pelo
mesmo. Isto significa que quanto maior a altura, maior é o tempo de subida, e quando menor for
a altura menor é o tempo gasto. Logo a trajetória de menor altitude é a numero (04), portanto,
seu tempo de vôo é menor.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
10. Num local onde g = 10 m/s2, um projétil é atirado com velocidade v0 = 200 m/s,
fazendo um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do
projétil, em relação ao nível do disparo, quando sua velocidade fizer um ângulo de 45° com a
horizontal?
Considere 𝑠𝑒𝑛(45°) = 0.707
Resposta; letra (c)
1 passo; 𝑣0𝑦 = 𝑣0 × 𝑠𝑒𝑛(45°) e considerando; 𝑠𝑒𝑛(45°) = 0.707
𝑣0𝑦 = (200𝑚
𝑠) × (0.707) = 141,4 𝑚/𝑠
2 passo;
Usando; 𝑣𝑦2 = 𝑣0𝑦
2 − 2𝑔 × 𝑦
No ponto de altura máxima 𝑣𝑦 = 0
Portanto; 0 = (141,4 𝑚/𝑠)2 − 2 × (10𝑚
𝑠2) × 𝑦;
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𝑦 =(20.000 𝑚2/𝑠2)
(20𝑚
𝑠2)= 1000 𝑚
a) 500 m
b) 1.500 m
c) 1.000 m
d) 3.000 m
e) 750 m