ТЕМА 7. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД

7.1 Суть вибіркового методу та його переваги у вивченнімасових явищ.

7.2 Методи і способи формування вибіркової сукупності.

7.3 Помилки вибірки та методи обчислення середньої та граничної помилки для різних видів вибірки.

7.4 Визначення необхідного обсягу вибірки та поширення результатів вибірки на генеральну сукупність.

Автор Олександр Маценко, PhD

7.1 СУТЬ ВИБІРКОВОГО МЕТОДУ ТА ЙОГО ПЕРЕВАГИ У ВИВЧЕННІМАСОВИХ ЯВИЩ

СЛАЙД 2

Вибірковий метод полягає в тому, що придослідженні певної сукупності явищ обстеженнюпідлягають не всі одиниці цієї сукупності, а лише деякаїх частина, відібрана за спеціальними правиламивибірки.

Переваги ВМ:- економія засобів і часу;- більш детальне і всебічне обстеження одиниць

сукупності.

СЛАЙД 3

Особливістю ВМ є те, що йому завжди притаманнапевна помилка – помилка репрезентативності. Вонавиникає через те, що у вибірковій сукупностіпредставлені не всі необхідні для обстеження одиниці, алише їх частина.

Важливими умовами застосування ВМ є:- строго об'єктивний відбір одиниць сукупності, при

якому кожна з них набувала б рівну можливістьпотрапити у вибірку;

- необхідна і достатня кількість відібраних одиницьсукупності.

Позначення

N – генеральна сукупність (уся сукупність одиниць,що досліджується);

n – вибіркова сукупність (частина одиниць, щопотрапила у вибірку);

– генеральна середня (середня величина якої-небудьознаки в генеральній сукупності);

– вибіркове середнє (середня величина якої-небудьознаки у вибірковій сукупності);

w – вибіркова частка (доля одиниць, що володіютьдеякою ознакою в сукупності);σ2 – вибіркова дисперсія;σ – вибіркове середнє квадратичне відхилення.

X

x

СЛАЙД 4

7.2 МЕТОДИ І СПОСОБИ ФОРМУВАННЯ ВИБІРКОВОЇ СУКУПНОСТІ

Для того щоб вибірка була репрезентативною і давалаправильне уявлення про генеральну сукупність, відбіродиниць з генеральної сукупності повинен бутивідповідним чином організований.

За схемою відбору одиниць з генеральноїсукупності вибірка може бути повторною ібезповторною.

При повторному відборі існує ймовірністьповторного включення у вибіркову сукупність вжевідібраної одиниці генеральної сукупності.

СЛАЙД 5

При безповторному відборі кожна відібрана одиницяне повертається в сукупність і в подальшому відборівже не може брати участі.

СПОСОБИ ВІДБОРУ

1) Власне випадковий спосіб.2) Механічний (систематичний) спосіб.3) Типовий (районований) спосіб.4) Серійний (гніздовий).5) Багатосхідчаста вибірка.6) Моментне спостереження.

СЛАЙД 6

1) При власне випадковому відборі забезпечуєтьсярівна ймовірність кожній одиниці генеральноїсукупності потрапити у вибірку. Може бути повторнимі безповторним.

2) Механічний відбір полягає у послідовному відборіодиниць через рівні інтервали в порядку їхрозташування в генеральній сукупності.

Завжди безповторний.

3) При типовому способі генеральна сукупністьрозбивається на якісно однорідні, однотипні групи(райони) за типовою ознакою. Потім з кожної групивідбирається певне число одиниць пропорційнопитомій вазі групи в генеральній сукупності.

СЛАЙД 7

4) При серійному відборі відбираються не окреміодиниці сукупності, а групи (серії, гнізда) власне-випадковим або механічним способом. Потім в кожній згруп (серій) здійснюється суцільне спостереження.

5) При багатосхідчастому відборі поєднуються дваабо декілька способів відбору одиниць з генеральноїсукупності. Такий відбір ще називають ступінчастим,оскільки він проходить декілька стадій – дві, три ібільше. Кожна стадія має свою одиницю відбору, своюоснову вибірки і свою частку відібраних одиниць.

СЛАЙД 8

При моментному спостереженні дослідженнюпідлягають всі елементи сукупності (як при суцільномуспостереженні), але на певні моменти часу (вибірковеспостереження). Тобто об'єктом вибірки примоментному спостереженні є моменти або відрізкичасу.

СЛАЙД 9

7.3 ПОМИЛКИ ВИБІРКИ ТА МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ТА ГРАНИЧНОЇ ПОМИЛКИ ДЛЯ РІЗНИХ

ВИДІВ ВИБІРКИ

Помилка вибірки в основному залежать:1) від кількості відібраних одиниць;2) від рівня коливань (варіювання) значень ознакив генеральній сукупності – прямо пропорційнадисперсії значень ознаки в генеральній сукупності;3) від способу і схеми відбору одиниць згенеральної сукупності.

СЛАЙД 10

Середня помилка вибірки

n

2σµ =

,)1(n

ww −=µ для визначення частки

де w – частка одиниць, що мають певну ознаку увибірці; (1 – w) – частка одиниць, які не володіютьданою ознакою; w(1 – w) – дисперсія частки ознакиу вибірковій сукупності; n – кількість одиницьвибірки.

СЛАЙД 11

Гранична помилка вибірки

На практиці фактична помилка може бути більшеабо менше середньої. Тому користуються звичайноне середньою, а граничною помилкою вибірки,тобто межами, за які не вийде фактична помилкавибірки. Вона дозволяє встановити, в яких межахзнаходиться величина генеральної середньої.Гранична помилка вибірки (Δ), крім усього іншого,залежить ще і від того, з якою ймовірністю вонагарантується.

СЛАЙД 12

Табличні значення коефіцієнта довіри (t) та ймовірності (р)

t р1,00 0,6831,30 0,8061,50 0,8661,80 0,9282,00 0,9542,30 0,9782,50 0,9872,80 0,9953,00 0,9973,30 0,999

СЛАЙД 13

Із введенням коефіцієнта кратності помилки формула граничної помилки має вигляд:

.µ=∆ t

1. При повторному власне-випадковому відборі:– для середньої величини ознаки:

nt

2σ=∆

– для частки:

nt )1( ω−ω

=∆

СЛАЙД 14

2. При безповторному власне випадковому імеханічному:

– для середньої:

– для частки:

)1(2

Nn

nt −

σ=∆

)1()1(Nn

nt −

ω−ω=∆

СЛАЙД 15

3. При типовому відборі дисперсією ознаки єсередня з внутрішньогрупових дисперсій:

де вибіркова дисперсія в i-й типовій групі, вонавизначається за формулою:

∑∑σ

=σi

ii

nn2

2

2iσ

i

iii n

xx∑ −=

22 )(σ

де ni – число одиниць в i-й типовій групі.

СЛАЙД 16

Для частки середня з внутрішньогрупових дисперсійвизначається:

Тоді гранична помилка вибіркової середньої притиповому повторному відборі буде дорівнювати:

частки:

∑∑ −

=−i

iii

nn)1()1(

__________ ωωωω

nt

2σ=∆

nt

_________)1( ω−ω

=∆

СЛАЙД 17

При типовому безповторному відборі:- для середньої:

- для частки:

)1(2

Nn

nt −

σ=∆

)1()1(__________

Nn

nt −

ω−ω=∆

СЛАЙД 18

5. При серійному (гніздовому) відборі кожна звідібраних серій розглядається як одиниця сукупності.Мірою коливання є міжсерійна вибіркова дисперсія ( ),тобто середній квадрат відхилень серійних вибірковихсередніх від загальної вибіркової середньої

де – середня з кожної серії;– загальна вибіркова середня;s – число відібраних серій.

2δ

sxx i∑ −

=2

2 )~~(δ

ix~x~

СЛАЙД 19

Гранична помилка середньої:- при серійному повторному відборі:

- помилка частки:

st

2δ=∆

st

_________

)1( ωω −=∆

СЛАЙД 20

При серійному безповторному відборі:- для середньої:

- для частки:

)1(2

Ss

st −=∆

δ

)1()1(_________

Ss

st −

−=∆

ωω

СЛАЙД 21

7.4 Визначення необхідного обсягу вибірки та поширення результатів вибірки на

генеральну сукупністьЧисельність вибірки залежить від таких чинників:1) від показників варіації досліджуваної ознаки – чим більше

показник варіації, тим більшу кількість одиниць необхідновідібрати з генеральної сукупності;

2) від розміру граничної помилки вибірки;3) від розміру ймовірності, з якою необхідно гарантувати

результати вибірки, що, у свою чергу, пов'язане з показникомкратності помилки. Тобто, чим більший показник кратностіпомилки, тим більшою повинна бути чисельність вибірки;

4) від способу відбору одиниць сукупності.

СЛАЙД 22

При власне випадковому і механічному повторному відборінеобхідна чисельність вибірки визначається:

nt 22

2 σ=∆

2

22

Δσtn =

Звідки

Необхідна чисельність вибірки при обчисленні часткивизначається аналогічно:

2

2

Δω)ω(1tn −

=

СЛАЙД 23

При безповторному відборі чисельність вибірки дорівнює:

)1(2

Nn

nt −=∆

σ

NnN

nt −

⋅=∆22

2 σ

Звідки

222

22

σtNΔNσtn

+=

При обчисленні частки:

ω)-ω(1tNΔω)-(1Ntn 22

2

+=

ω

СЛАЙД 24

Д я к у ю з а у в а г у !