제1장

논리와합리성

1.1 과목소개

강의내용

• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?

• 옳거나 타당한 논증과 정확하지 않거나 타당하지 않은 논증을 어떤

방식으로 구분할 수 있는가 ?

• 주어진 정보로부터 어떤 주장은 논리적으로 이끌어낼 수 있으며, 어떤

주장은 그럴 수 없도록 만드는 것은 무엇인가 ?

강의내용

• 앞서 언급된 질문들에 대한 상세하고 체계적인 대답을 제공한다.

• 논릭법칙들이 우리가 무언가 주장하고자 할 때 사용하는 표현들의 의

미에서 저절로 따라오는 것임을 이해한다.

1

2 논리와 합리성

강의목표

• 아래의 두 가지를 습득하는 것이 주 목표이다.

– 1차 논리 언어(FOL = First-Order Languages)를 습득하여

– 논리적 결과의 의미와, 어떤 주장이 다른 주장의 논리적 결과인

지 어떻게 보이는지를 배운다.

연습문제 및 관련 소프트웨어

• 4개의 프로그램으로 구성됨

– Tarski’s World

– Fitch

– Boole

– Submit - 책을 사야만 사용할 수 있는 프로그램임. (본 강의에서

는 사용하지 않음.)

연습문제 및 관련 소프트웨어

• 아래 사이트에서 관련 프로그램 다운 받아 설치

formal.hknu.ac.kr/lectures/LPL-12_10-installer.exe

• 많은 연습문제는 특정 소프트웨어를 이용해야만 풀 수 있음.

각 프로그램의 사용법은 수업시간을 통해 터득함.

과목 소개 3

연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :

• 프로그램을 이용하여 해답 문서를 작성할 경우 문서이름 작성 요령 :

연습문제 번호가 n.m이면 아래와 같이 사용 프로그램에 따라 작성

한다.

– Tarski’s World의 경우 : World n.m 또는 Sentence n.m

– Fitch의 경우 : Proof n.m

– Boole의 경우 : Table n.m

연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :

• 화살표(➶): 프로그램을 이용하여 문제 해결 후 제출

• 연필기호(✎): 종이와 연필을 이용하여 문제 해결 후 제출

• 화살표 및 연필기호(➶|✎): 프로그램을 이용할 것인지또는 종이와 연

필을 이용할 것인지 판단하여 문제 해결 후 제출

연습문제 및 관련 소프트웨어 연습문제 별로 첨가된 기호 의미 :

• 별표(⋆, ⋆⋆, ⋆ ⋆ ⋆)의 갯수는 난이도 의미함.

• You try it이란 문장이 표시된 연습문제는 반드시 풀어보아야 한다. 그

렇지 않으면 진도를 나갈 수 없다.

You try it 연습문제

• 강의 및 실습시간에 언급되는 You try it으로 시작하는 연습문제는 반

드시 풀어보아야 함.

• You try it 연습문제를 통해 제공되는 프로그램들의 사용법을 익힌다.

4 논리와 합리성

1.1.1 논리와 합리성

과학과 합리성

• 천문학, 경제학, 재정, 법률, 수학, 의학, 물리, 사회학 등의 과학분야

에 공통적으로 내재하는 것은 무엇인가 ?

• 주제는 확실히 아니다.

• 방법론도 아니다.

합리성의 역할

모든 과학이 바로 합리성에 의존한다.

합리성

합의된 원칙과 증거에 근거하는 합리적 논리전개를 추정과 불합리한

추론으로부터 구분할 수 있는 능력이 모든 분야에서 요구됨.

합리적 질문과 논리

• 모든 합리적 질문은 논리에 의존한다.

– 합리적 논리전개를 펼칠 수 있거나

– 논리전개의 오류를 지적할 수 있는 능력이 요구됨.

합리성의 원칙

• 무엇보다도 주어진 정보로부터 어떤 정보를 합리적으로 이끌어낼 수

있는가가 모든 분야에서 기본적으로 요구되는 합리성의 원칙이다.

과목 소개 5

합리성의 원칙이란 ?

• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?

• 옳고 정당한 논리전개와 틀리고 타당하지 않은 논리전개를 어떻게 기

술적으로 구분할 것인가 ?

• 주어진 정보로부터 원하는 결론을 어떻게 논리적으로 유추할 것인가 ?

논리와 관습

• 논리의 법칙은 단순한 관습에 불과하다고 말하기도 한다.

• 만약 그렇다면 파란불에 주행하는 관습을 빨간불에 주행하는 관습으

로 바꿀 수 있듯이 논리의 법칙도 바꿀 수 있다.

논리와 관습

• 하지만 논리의 법칙은 일상적인 것보다는 훨씬 근본적인 요소를 갖고

있다.

• 왜냐하면 빨간불에 주행하는 관습을 갖는 사회라 해도 빨간불이 주행

과 정지를 동시에 뜻하는 관습은 상상하기 어렵기 때문이다. (논리적

(?)으로 너무 이상하지 않은가 ?)

1.1.2 논리의 역할

논리의 중요성

• 논리의 중요성은 고대로부터 인식되어왔다.

• 어떤 과학도 논리 없이는 어떤 의미도 가질 수 없기 때문이다.

6 논리와 합리성

• 논리가 어떤 임의성을 내포한다면 합리적 질문 또한 임의성을 내포한

다.

논리의 중요성

• 따라서 논리법칙을 이해하는 것이 중요하다.

• 더 나아가, 왜 논리법칙이 논리의 법칙이 되었는지를 이해할 필요가

있다.

• 논리를 공부한다는 것은 합리성에 대해 합리적 질문을 던지는 것이다.

논리법칙과 합리성

• 합리성의 원칙을 논리법칙을 통해 이해할 수 있다.

• 논리를 공부한다는 것은 합리성에 관한 합리적 질문의 방식을 이용하

는 것을 의미한다.

• 논리는 지난 20세기를 통해 비약적으로 발전하였다. 특히 전산학에서

의 역할은 매우 크다.

학습목표

• 논리에서 가장 중요한 개념도 도구를 익힌다.

• 앞서 언급된 질문들에 대해 상세하고 체계적인 해답을 제시한다.

• 논리법칙이 일상적으로 사용되는 주장으로부터 필수불가결하게 따라

옴을 이해한다.

과목 소개 7

1.1.3 논리와 인공언어

인공 언어란 ?

• 인공 언어

– 특정 목적을 위해 개발된 언어.

– 한국어, 영어, 중국어, 일어, 독일어 등의 자연어와 대비됨.

논리와 전산학

• 전산학에서의 1차 논리 언어의 역할은 매우 크다.

• 프로그램 코드를 작성하기 위해 사용되는 C, Java, Python 등등의 인

공 언어들 모두 1차 논리 언어와 비슷하게 개발되었다.

• 심지어 Prolog, Coq, Isabelle 등의 논리프로그래밍언어도 존재한다.

논리와 일상언어

• 전문적인 일을 이해하는 데 도움이 된다.

• 우리들의 일상 언어의 중요한 속성들을 보다 쉽게 이해할 수 있다.

• 일상언어 표현을 1차 논리 언어 표현으로 번역하는 과정을 통해 일상

언어의 섬세함 또는 미묘함을 느낄 수 있다.

• 일상언어의 모호함을 알게 된다.

8 논리와 합리성

1.2 이성적질문과논리

천문학, 경제학, 재정, 법률, 수학, 의학, 물리학, 사회학 등의 분야에 공통

적인 요소는 다루는 주제 또는 방법론이 아닌, 특정한 합리적 기준에 의존

한다는 사실임을 알 수 있다. 보다 정확히는

• 합의된 원리와 증거에 의존하는 합리적 논증과

• 추측과 불합리한 추론

을 구분할 수 있는 능력, 즉 논리적 사고가 요구된다. 사실 모든 이성적 질

문은 논리에 의존한다. 다시 말해, 합리적 논증을 펼칠 수 있거나 논증의 오

류를 지적할 수 있는 능력이 요구된다. 따라서 무엇보다도 합리성의 원칙이

중요한 역할을 하며, 주어진 어떤 정보로부터 새로운 정보를 합리적으로 이

끌어낼 수 있는가 판단할 수 있는 원칙을 의미한다. 또한 다음의 질문들이

합리성의 원칙과 관련된다.

• 합리성의 원칙이란 무엇인가 ?

• 옳거나 타당한 논증과 정확하지 않거나 타당하지 않은 논증을 어떤

방식으로 구분할 수 있는가 ?

• 주어진 정보로부터 어떤 주장은 논리적으로 이끌어낼 수 있으며, 어떤

주장은 그럴 수 없도록 만드는 것은 무엇인가 ?

반면에 합리성에 대해 이성적 질문을 던지는 것을 논리라 한다. 따라서

합리성과 논리는 뗄레야 뗄 수 없는 관계이다. 고대이후로 논리의 중요성이

인식되어 왔으며 지난 20세기를 통해 비약적으로 발전하였다. 특히 전산학

에서의 역할이 매우 크다.

강의 내용 9

본 강의에서는 앞서 언급된 질문들에 대한 상세하고 체계적인 대답을

제공하고자 한다. 또한 논리법칙들이 우리가 무언가 주장하고자 할 때 사

용하는 표현들의 의미에서 저절로 따라오는 것임을 배운다.

1.2.1 인공언어를 배워야 하는 이유

인공언어(Artificial Languages)란 특정 목적을 위해 개발된 언어이며, 한국

어, 영어, 중국어, 일어, 독일어등의자연어(natural languages)와대비된다.

본 강의에서 다루는 인공 언어는 1차 논리 언어이다. 1차 논리 언어는

매우 중요하다. 라틴어처럼 일상에서 사용되지는 않지만 수학, 철학, 전산

학, 언어학, 인공지능 분야 등에서 기본적으로 사용된다. 특히 전산학에서

의 1차 논리 언어의 역할은 매우 크다. 프로그램 코드를 작성하기 위해 사

용되는 C, Java, Python 등의 인공 언어들 모두 일종의 1차 논리 언어이며,

심지어는 Prolog, Coq, Isabelle 등의 논리에 바탕을 둔 프로그래밍언어도 존

재한다.

논리를 전공하지 않는다 하더라도 1차 논리 언어의 학습은 일상적으로

많은 도움이 된다. 첫째, 전문 작업을 이해하는 데 도움이 된다. 둘째, 우리

들의 일상 언어의 중요한 속성들을 보다 쉽게 이해할 수 있다. 셋쩨, 일상

적인 언어 표현을 1차 논리 언어의 표현으로 번역하는 과정을 통해 일상언

어의 섬세함 또는 미묘함을 느낄 수 있다. 넷째, 1차 논리 언어와의 비교를

통해 일상언어가 얼마나 모호할 수 있는지를 알게 된다.

1.3 강의내용

‘어떤 주장이 다른 주장으로부터 따라온다’라는 것을 어떻게 알 수 있는가 ?

관습인가 아니면 다른 근거가 있는가 ? 1차 논리 언어를 공부하면 어떤 주

장이 다른 주장의 “논리적” 결론임을 판단할 수 있는 방법을 배운다. 즉, 어

10 논리와 합리성

떤 주장이 다른 주장의 논리적인 결론인지 아닌지를 판단하는 법, 즉 증명

또는 반례를 찾아내는 법을 배운다.

어떤 주장이 다른 주장의 논리적 결과임을 판단하는 것이 매우 중요하

다. 왜냐하면 어떤 주장이 틀렸다면 그 주장을 이끌어내는 과정에 문제가

있을 수 밖에 없기 때문이다.

예제 1.1. (1) 물리학 : 지구의 공전궤도가 원이라는 결론이 논리적으로 나

왔다면 물리학 이론 어딘가에 문제가 있을 것이다. 왜냐하면 지구 공전

궤도는 타원형이기 때문이다.

(2) 경제학 : 저실업률이 물가 인플레이션을 필연적으로 유발한다는 이론이

있다면 그 이론엔 문제가 있다. 왜냐하면, 오늘날의 저취업률이 물가

인플레이션을 유발하지 않았기 때문이다.

(3) 일상 : 나의 절친은 절대로 나에 대해 이상한 소문을 퍼뜨리고 다니지

않는다라는 믿음이 있음에도 불구하고 그 절친이 소문을 퍼뜨리고 다

닌다면 그 믿음의 재고할 필요가 있다.

더 이상 논리를 공부하지 않는다 하더라도 일상에 큰 도움이 될 것인데,

이는 우리는 항상 누군가를 설득하는 데에 많은 시간을 소비하기 때문이다.

또한 프로그래밍을 보다 체계적으로 이해하게 된다. 프로그램 자체가 논리

적 결론의 연속임을 기억하라.

연습문제 및 관련 소프트웨어 본 강의 교재는 4개의 프로그램을 사용하여

보다 효과적으로 교재 내용을 습득하도록 도움을 주고 있다. Tarski’s World,

Fitch, Boole, Submit 등이며, 이중에서 Submit 프로그램을 교재를 구입해야

사용할 수 있는 프로그램이다.

많은 연습문제는 특정 소프트웨어를 이용해야만 풀 수 있으며, 각 프로

그램의 사용법은 수업시간을 통해 터득하게 된다. 프로그램을 이용하여 연

강의 내용 11

습문제 번호가 n.m인 문제에 대한 해답 문서를 작성할 경우 문서이름을 아

래의 작성법을 따라 정해주어야 한다.

• Tarski’s World의 경우 : World n.m 또는 Sentence n.m

• Fitch의 경우 : Proof n.m

• Boole의 경우 : Table n.m

Submit 프로그램은 나머지 세 개의 프로그램을 이용하여 푼 연습문제

해답을 Grade Grinder라는 서버에 제출해서 정답 여부를 평가받을 수 있도

록 하는 프로그램이다. 하지만 책을 사야만 사용할 수 있는 프로그램이다.

강의를 위해서는 필요하지 않다. You try it으로 표시된 연습문제는 반드시

풀어보아야만 진도를 나갈 수 있다. 연습문제 별로 첨가된 기호 의미는 아

래와 같다.

• 화살표(➶): 프로그램을 이용하여 문제 해결 후 제출

• 연필기호(✎): 종이와 연필을 이용하여 문제 해결 후 제출

• 화살표 및 연필기호(➶|✎): 프로그램을 이용할 것인지또는 종이와 연

필을 이용할 것인지 판단하여 문제 해결 후 제출

• 별표(⋆, ⋆⋆, ⋆ ⋆ ⋆)의 갯수는 난이도를 의미함.

본 강의에서 다루는 첫 번째 You try it은 아래와 같다.

You try it

(1) Grade Grinder에 해답문서 제출하는 법을 배운다. World Submit Me 1

파일을연습문제해달파일이라가정하고이용한다. 제출하기위해 Tarski’s

World를 이용하여 열 필요는 없다.

12 논리와 합리성

(2) Submit이란 프로그램 실행

(3) 실행 후 필요한 정보 입력

• Book ID(책을 구입했을 경우만 해당)

• 이름

• 개인 이메일 주소 (하나의 메일 주소를 선택하면 그것만 사용해야

함)

• 선택항목 : 강의담당자 이름 및 이메일 주소 (평가를 강의담당자에

게도 보내야 할 경우 사용)

(4) File ⇒ Save as ... 항목을 이용하여 사용자 정보 저장 가능. 하지만 Book

ID는 매번 입력해야 함.

(5) Choose Fies To Submit 단추를 눌러 World Submit Me 1 문서를 찾아

제출 준비를 한다.

(6) Submit 버튼을 누룬 후 Just Me 또는 Instructor Too를 선택한다.

(7) 제대로 제출 되었다면 약간의 시간이 지난 후 확인메일을 받게 된다.