ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Ενόηα 9€¦ · Μέση ταχύτητα ροής...

Ενότητα 9η:

Μεταφορά Μάζας

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Άδεια Χρήσης

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας

9. Μεταφορά μάζας – Περιεχόμενα

9. Μεταφορά μάζας

9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας

9.2 Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση

9.2.1 Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί

9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση

9.3.1 Νόμος του Fick. Συντελεστές διάχυσης

9.3.2 Διάχυση σε στάσιμο μέσο (στερεό ή υγρό)

9.3.3 Συνθήκες ισορροπίας μεταξύ φάσεων

9.3.4 Διάχυση σε στάσιμο αέριο μέσο

9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας (1/2)

Ο όρος μεταφορά μάζας δεν αναφέρεται στη ροή ενός ρεύματος αλλά στη σχετική

κίνηση κάποιου ή κάποιων συστατικών σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά ενός

μίγματος.

Κινητήρια δύναμη για τη μεταφορά μάζας ενός συστατικού από μία περιοχή σε μία

άλλη αποτελεί η διαφορά συγκέντρωσης του συστατικού στις δύο περιοχές.

Βασικές έννοιες

Η μεταφορά μάζας γίνεται από την

περιοχή υψηλής συγκέντρωσης προς την

περιοχή χαμηλής συγκέντρωσης.

Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 9-1

Σχήμα 9.1. Κάθε φορά που υπάρχει

διαφορά συγκέντρωσης μίας φυσικής

ποσότητας σε ένα μέσο, η φύση έχει

την τάση να εξισορροπήσει τα

πράγματα δημιουργώντας ροή από την

περιοχή υψηλής προς την χαμηλής

συγκέντρωσης.

Πίνακας 9.1. Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας

Θερμότητα Μάζα

Κινητήρια Δύναμη

Διαφορά θερμοκρασίας: Δθ

Διαφορά συγκέντρωσης: ΔC

Κύριοι μηχανισμοί

• Αγωγή

• Συναγωγή

• Ακτινοβολία

• Διάχυση

• Συναγωγή

Ρυθμός μεταφοράς

με αγωγή-διάχυση

Νόμος Fourier

Νόμος Fick

Ρυθμός μεταφοράς

με συναγωγή

dx

θdAλqαγ

dx

dCDAmδιαχ

θθAhq sθερσυναγ CCAhm sμαζσυναγ


9.1 Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας (2/2)

Μονάδες Συστατικό A Συνολικό μίγμα

Μαζική συγκέντρωση, ρA kg/m3

Γραμμομοριακή

συγκέντρωση, CA mol/m3

Μερική πίεση, pA (αέρια) atm, bar, κοκ

Κλάσμα μάζας, ωA

Γραμμομοριακό κλάσμα, xA

V

mρ A

A iρρ

V

nC A

A iCC

RTCRTV

np A

AA ipP

ρ

ρ

m

mω AA

A 1ωi

C

Cx A

A 1xi


9.2 Συγκέντρωση, ρυθμός μεταφοράς και διάχυση (1/5)

Πίνακας 9.2. Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί



Σχέσεις μετατροπής

(Λυγερού, Ασημακόπουλος, «Μεταφορά Μάζας», 2001)



9.3

Μέση ταχύτητα μίγματος

Θεωρούμε αέριο μίγμα δύο συστατικών Α και Β, το οποίο κινείται στο χώρο με μέση

ταχύτητα u.

• Ομοιογενές μίγμα τα δύο συστατικά κινούνται με την ίδια ταχύτητα: uA= uB= u

• Ανομοιογενές μίγμα το κάθε συστατικό έχει διαφορετική ταχύτητα: uA ≠ uB ≠ u

Σχήμα 9.2. Ομοιογενές μίγμα. Σχήμα 9.3. Ανομοιογενές μίγμα.

Η ταχύτητα ενός συστατικού ισούται με το άθροισμα της μέσης ταχύτητας ροής της

κύριας μάζας και της ταχύτητας διάχυσης του συγκεκριμένου συστατικού.

u uA

uA, διαχ.≠ 0

uA = u + uA, διαχ.

uA, διαχ.

Μέση ταχύτητα

ροής

A B

u uA

uA, διαχ.= 0

uA = u

Μέση ταχύτητα

ροής



9.2.2 Ρυθμός μεταφοράς μάζας και ταχύτητα


Η μέση ταχύτητα μίγματος μπορεί να εκφρασθεί με διάφορους τρόπους:

• Μέση μαζική ταχύτητα iiiim uωuρ

ρ

1u

• Μέση μοριακή ταχύτητα iiiiM uxuC

C

1u

Η ταχύτητα διάχυσης ενός συστατικού ορίζεται ως προς τη μέση ταχύτητα του

μίγματος και μπορεί αντίστοιχα να εκφρασθεί με όρους μάζας ή γραμμομορίων:

• Μαζική ταχύτητα διάχυσης m

im

.διαχ,i uuu

• Μοριακή ταχύτητα διάχυσης M

iM

.διαχ,i uuu



Ο ρυθμός διάχυσης δίνει τη σχετική κίνηση κάποιου συστατικού σε σχέση με

τα υπόλοιπα συστατικά του μίγματος.

Εκφράζεται συνήθως ως ρυθμός μεταφοράς μάζας του συστατικού i ανά

μονάδα επιφάνειας (kg του i/(m2s)) σε σχέση με τη μέση μαζική ταχύτητα.

• Μαζικός ρυθμός διάχυσης

• Μοριακός ρυθμός διάχυσης Mii

Mii

M.διαχ,ii

M

iucn)uu(cucJ

mii

mii

m.διαχ,ii

m

iuρm)uu(ρuρj

Συνολικός ρυθμός

μεταφοράς μάζας

Συνολικός ρυθμός

μεταφοράς γραμμομορίων

Όρος συναγωγής

mi

m

ii uρjm

Mi

M

ii uCJn

Όρος διάχυσης




Ο νόμος του Fick, ανάλογος με το νόμο του Fourier για την αγωγή θερμότητας,

συνδέει το ρυθμό διάχυσης με την αντίστοιχη βαθμίδα συγκέντρωσης.

Θεωρούμε διμερές μίγμα Α και Β. Ο ρυθμός γραμμομοριακής διάχυσης του Α σε

κάποια κατεύθυνση z δίνεται από την εξίσωση:

DAB: συντελεστής διάχυσης του συστατικού Α στο Β (m2s-1).

Έχει μονάδες αντίστοιχες του κινηματικού ιξώδους, ν, και της θερμικής

διαχυτότητας, α.

dz

dCDJ A

ABz,A


9.3 Μεταφορά μάζας με διάχυση (1/17)


Οι συντελεστές διάχυσης είναι υψηλότεροι στα αέρια και χαμηλότεροι στα υγρά

και στα στερεά.

Πίνακας 9.4. Δυαδικοί συντελεστές διάχυσης αερίων (Cengel, 2005)




Οι συντελεστές διάχυσης είναι υψηλότεροι στα αέρια και χαμηλότεροι στα υγρά

και στα στερεά.

Πίνακας 9.5 Συντελεστές διάχυσης σε υγρά και στερεά (Cengel, 2005)




Οι συντελεστές διάχυσης αυξάνονται με την θερμοκρασία.

P

TD

2/3

AB Στα αέρια

2/3

2

1

1

2

2,AB

1,AB

T

T

P

P

D

D

Υδρατμοί

στον αέρα )s/m(P

Τ1087.1D 2

072.210

εραςΑO2H

280 Κ<Τ<450Κ




Mi

M

ii uCJn

mi

m

ii uρjm

Όρος διάχυσης

um=0

uM=0

Γενική εξίσωση αγωγής θερμότητας

t

θq

Cρ

1θα

p

2

Γενική εξίσωση διάχυσης μάζας

t

xR

C

1xD A

AA2

AB

Διάχυση Α Παραγωγή Α

Χημική αντίδραση Συσσώρευση Α

Περιπτώσεις διάχυσης σε στάσιμο μέσο

(με uM=0):

• Διάχυση σε στερεό.

• Διάχυση σε αραιό υδατικό διάλυμα.

C: συνολικός αριθμός γραμμομορίων μίγματος

στη μονάδα όγκου (mol/m3).

RA: ταχύτητα χημικής αντίδρασης (molA/m3/s).




Μονοδιάστατη διάχυση σε μόνιμη κατάσταση χωρίς χημική αντίδραση

Ισχύουν οι ίδιες εξισώσεις που εφαρμόζονται και στην περίπτωση της αγωγής

θερμότητας.

Επίπεδο τοίχωμα Κυλινδρικό τοίχωμα Σφαιρικό τοίχωμα

Αγωγή

θερμότητας

Διάχυση μάζας

δ

θθΑλq 21

x

12

21lmr

rrAq

12

21gmr

rrAq

δ

CCΑDn 2A1A

ABz

12

2A1AlmABr

rr

CCΑDn

12

2A1AgmABr

rr

CCΑDn

)AAln(

AAA

12

12lm

μέση λογαριθμική τιμή των

επιφανειών μέση γεωμετρική τιμή των

επιφανειών

2122

21gm rr4r4r4A




Πίνακας 9.6. Εξισώσεις που εφαρμόζονται στην αγωγή θερμότητας και διάχυση μάζας για επίπεδο, κυλινδρικό και

σφαιρικό τοίχωμα

Οριακές συνθήκες

Αγωγή θερμότητας: Η θερμοκρασία στη διεπιφάνεια στερεών-ρευστών έχει την ίδια

τιμή.

Διάχυση μάζας: Η συγκέντρωση του διαχεόμενου συστατικού στη διεπιφάνεια δύο

φάσεων δεν έχει την ίδια τιμή στις δύο πλευρές της διεπιφάνειας.

Η τιμή σε κάθε πλευρά καθορίζεται από τις συνθήκες ισορροπίας

μεταξύ των φάσεων.

Υδρατμοί

Νερό




Σχήμα 9.4. Σε αντίθεση με την

θερμοκρασία, η συγκέντρωση των

συστατικών στις δύο πλευρές μιας

διεπιφάνειας υγρού – αεριού (ή

στερεού – αερίου ή στερεού –

υγρού) συνήθως διαφέρουν.

Φάσεις Περιπτώσεις Φαινόμενο ή

Νόμος

Τρόπος

υπολογισμού

Αέρια -Υγρή Καθαρό υγρό Α Εξάτμιση Τάση ατμών

από Πίνακες PA: τάση ατμών καθαρού

υγρού Α

Αέρια -Υγρή Ιδανικό διάλυμα υγρών Νόμος

Raoult

pA*: μερική πίεση του Α

στο αέριο

xA: μοριακό κλάσμα του Α

στο υγρό διάλυμα

Αέρια -Υγρή

Αραιό διάλυμα Α σε

υγρό Β, π.χ. αλκοόλη

σε Η2Ο

Νόμος Henry

Η: σταθερά του Henry σε

bar/(mol/L)

Η’: σταθερά του Henry σε

bar

Αέρια -Υγρή Αέριο συστατικό σε

υγρό, π.χ.Ο2 σε H2O Διάλυση

Πίνακες

διαλυτότητας

Αέρια -Στερεή Αέριο συστατικό σε

στερεό, π.χ.Η2 σε Ni Διάλυση

Πίνακες


Στερεή -Υγρή Στερεό συστατικό σε

υγρό, π.χ.αλάτι σε H2O Διάλυση

Πίνακες


AAxPpA*

A*

Ax'Hp

A*

AHCp



9.3.3 Ισορροπίες μεταξύ φάσεων

Πίνακας 9.7. Πίνακας φάσεων

Πίνακας 9.8. Διαλυτότητα επιλεγμένων αερίων σε νερό. Σταθερά Henry,

H’ (Cengel, 2005)

A*

Ax'Hp

p*A : μερική πίεση Α στην αέρια φάση (bar)

xA : γραμμομοριακό κλάσμα Α στο νερό

Πίνακας 9.9. Διαλυτότητα ya επιλεγμένων αερίων σε

στερεά (Cengel 2005)

*A

στ,AA

p

Cy

CA, στ : συγκέντρωση A στο στερεό

p*A : μερική πίεση A στην αέρια φάση (bar)



9.3.3 Ισορροπίες μεταξύ φάσεων

Παράδειγμα 9.1. Διάχυση υδρογόνου διαμέσου σφαιρικού δοχείου Ni

Δεδομένα:

• Αέριο υδρογόνο βρίσκεται αποθηκευμένο υπό πίεση 3 bar στους 358 Κ σε ένα σφαιρικό δοχείο από Ni.

• Το σφαιρικό δοχείο έχει εξωτερική διάμετρο D2 =4.8 m. Το τοίχωμα έχει πάχος 6 cm.

• Η συγκέντρωση του υδρογόνου στο Ni στην εξωτερική επιφάνεια, CA,2, μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα.

Ζητούνται:

Η παροχή μάζας του υδρογόνου με διάχυση διαμέσου του δοχείου νικελίου.

D2=4.8 m,

D2-D1=0.12 m

pH2=3 bar

CA,2 = 0 kmol/m3



Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το

παράδειγμα 9.1.

Λύση:

• Διαλυτότητα H2 στο νικέλιο

Μόνιμη και μονοδιάστατη διάχυση από σφαιρικό τοίχωμα

Πρόβλημα διάχυσης σε στάσιμο μέσο.

bar3bar

m/kmol00901.0pyC

3*AA1,Α

bar

m/kmol00901.0y

3

A (Πίνακας σελ. 9.17)

31,Α m/kmol027.0C

(Πίνακας σελ. 7.12)

DAB=1.210-12 m2/s

12

2A1AgmABr

rr

CCΑDn

21gm rrπ4A

m)34.240.2(

m/kmol)0027.0()m34.2)(m40.2(π4)

s

m102.1(n

3212

r

s/kmol1081.3n 11r

s/kg1062.7Mnm 11Arr

y/g4.2mr



Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το

παράδειγμα 9.1.

D2=4.8 m,

D2-D1=0.12 m

pH2=3 bar

CA,2 = 0 kmol/m3

Παράδειγμα 9.1. Διάχυση υδρογόνου διαμέσου σφαιρικού δοχείου Ni

Χαρακτηριστική μορφή διάχυσης:

• Συστατικό Α βρίσκεται σε υγρή κατάσταση στο κάτω μέρος

λεπτού σωλήνα.

• Το Α εξατμίζεται και διαχέεται μέσα από το ακίνητο συστατικό Β.

• Όταν φθάσει το αέριο Α στο άνω χείλος του σωλήνα παρασύρεται

από ρεύμα του Β.

• Το αέριο Β δεν διαλύεται στο νερό, έτσι ώστε να μην εμφανίζεται

κίνηση του αερίου Β προς τα κάτω.

MA

M

AA uCJn

)nn(C

1u BA

M

0nB

Α

Β

Β

z1

z2

An

dz

dCDJ A

ABz,A

AAA

ABA nC

C

dz

dCDn

dz

dxCD)x1(n A

ABAA

dz

dx

)x1(

CDn A

A

ABA



9.3.4 Διάχυση σε στάσιμο αέριο

Σχήμα 9.6. Διάχυση

σε στάσιμο αέριο.

Α

Β

Β

z=0

z=δ

An

dz

dx

)x1(

CDn A

A

ABA

Μόνιμη κατάσταση: nA”= σταθερό

Με ολοκλήρωση για οριακές συνθήκες:

z = 0 xA = xA1

z = δ xA = xA2 )x1(

)x1(ln

δ

CDn

1A

2AABA

Η κατανομή συγκέντρωσης κατά z

δz

1A

2A

1A

A

x1

x1

x1

x1

δz

1B

2B

1B

B

x

x

x

x

Παρόλο που το αέριο Β δεν

μετακινείται παρατηρείται

διαφορά συγκέντρωσης κατά

την κατεύθυνση z.

Διάχυση του Β κατά

την κατεύθυνση -z

0uCJn MB

M

BB

ABM

BnxJ

(Θεωρώντας τη σχετική

κίνηση ως προς τη μέση

ταχύτητα του μίγματος)

)x1(

)x1(ln

z

CDn

1A

AABA

)x1(

)x1(ln

1

)x1(

)x1(ln

z

1

1A

2A

1A

A


Σχήμα 9.6. Διάχυση

σε στάσιμο αέριο.


9.3.4 Διάχυση σε στάσιμο αέριο

Παράδειγμα 9.2. Προσδιορισμός συντελεστή διάχυσης υδρατμών στον αέρα

Δεδομένα:

• Η διάταξη του σχήματος ονομάζεται κελί Arnold και μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του συντελεστή

διάχυσης των υδρατμών σε αέρα

• Θερμοκρασία 30oC, πίεση 1.006bar.

• Απόσταση από την επιφάνεια του υγρού στο στόμιο του

δοχείου 10cm

• Σχετική υγρασία του αέρα πάνω από τον σωλήνα 10%

• Μεταβολή της στάθμης μετά από 24 ώρες 0.2cm.

Ζητείται:

Ο συντελεστής διάχυσης των υδρατμών στον αέρα.



An

Ροή αέρα με υγρασία Φ=10%

δ=10 cm

Σχήμα 9.7. Κελί Arnold.

Λύση:

• Ο ρυθμός εξάτμισης καθορίζεται από τον ρυθμό διάχυσης των

υδρατμών:

An


δ=10 cm

Τ=30oC, P=1.006 bar

)x1(

)x1(ln

δ

CDn

1A

2AAB.διαχ,A

)pP(

)pP(ln

δRT

PDn

1A

2AABA

• Για αέρια μίγματα οι συγκεντρώσεις μπορούν να εκφρασθούν

με βάση τις πιέσεις:

z1

z2

• Η συγκέντρωση ισορροπίας των υδρατμών πάνω ακριβώς από

την επιφάνεια του νερού είναι ίση με την τάση ατμών του

νερού στους 30οC (πίεση κορεσμού):

bar04242.0p 1A 0z

.διαχ,A.εξ,A nn





An


δ=10 cm

Τ=30oC, P=1.006 bar

Δz = 0.2 cm

z1

z2 • 10% υγρασία σημαίνει 10% της συγκέντρωσης κορεσμού σε

υδρατμούς:

bar004242.0p 1A cm10z

Λύση:

)pP(

)pP(ln

δRT

PDn

1A

2AAB.διαχ,A

)04242.0006.1(

)004242.0006.1(ln

1.030310314.8

006.1Dn

5AB.διαχ,A

sm

mol52.15Dn

2AB.διαχ,A

• Τα mole MA νερού που εξατμίστηκαν σε 24 ώρες είναι:

zΔSΜ

ρVΔ

Μ

ρm

Α

Α

Α

ΑA

ρΑ= 0.966 g/cm3: πυκνότητα νερού στους 30oC

MA= 18 g/mol μοριακό βάρος νερού

S = διατομή σωλήνα





An


z=10 cm

Τ=30oC, P=1.006 bar

Δz = 0.2 cm

z1

z2

Λύση:

sm

mol52.15Dn

2AB.,A

• Ο ρυθμός εξάτμισης:

zΔSΜ

ρVΔ

Μ

ρm

Α

Α

Α

ΑA

scm

mol10285.1

s360024

1cm2.0

cm

mol

18

1996.0

tS

mn

2

7

3A

.εξ,A

s

m10281.8

s

m

52.15

10285.1D

25

23

AB

• Ο συντελεστής διάχυσης:





Κατάλογος Ανφορών Σχημάτων

Σχήμα 9.1. Κάθε φορά που υπάρχει διαφορά συγκέντρωσης μίας φυσικής ποσότητας σε ένα μέσο, η φύση

έχει την τάση να εξισορροπήσει τα πράγματα δημιουργώντας ροή από την περιοχή υψηλής προς την

χαμηλής συγκέντρωσης., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις

Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 9.2. Ομοιογενές μίγμα., Cengel Y.A. :Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις

Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 9.3. Ανομοιογενές μίγμα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση,

Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 9.4. Σε αντίθεση με την θερμοκρασία, η συγκέντρωση των συστατικών στις δύο πλευρές μιας

διεπιφάνειας υγρού – αεριού (ή στερεού – αερίου ή στερεού – υγρού) συνήθως διαφέρουν., Cengel Y.A.:

Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 9.5. Σχηματική απεικόνιση για το παράδειγμα 8.1., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια

Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Σχήμα 9.6. Διάχυση σε στάσιμο αέριο., Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος: Μεταφορά Μάζας, Εκδόσεις

ΕΜΠ, 2001.

Σχήμα 9.7. Κελί Arnold., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Κατάλογος Αναφορών Πινάκων

Πίνακας 9.1. Αναλογία μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μάζας, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό

αρχείο).

Πίνακας 9.2. Συγκέντρωση-Εναλλακτικοί ορισμοί, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Πίνακας 9.3. Σχέσεις μετατροπής συγκέντρωσης για διμερή μίγματα, Β. Λυγερού, Δ. Ασημακόπουλος:

Μεταφορά Μάζας, Εκδόσεις ΕΜΠ, 2001.

Πίνακας 9.4. Δυαδικοί συντελεστές διάχυσης αερίων, (Cengel, 2005), Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας

Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Πίνακας 9.5. Συντελεστές διάχυσης σε υγρά και στερεά, Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια


Πίνακας 9.6. Εξισώσεις που εφαρμόζονται στην αγωγή θερμότητας και διάχυση μάζας για επίπεδο,

κυλινδρικό και σφαιρικό τοίχωμα, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Πίνακας 9.7. Πίνακας φάσεων, Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).

Πίνακας 9.8. Διαλυτότητα επιλεγμένων αερίων σε νερό. Σταθερά Henry, H’, Cengel Y.A.: Μεταφορά

Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.

Πίνακας 9.9. Διαλυτότητα ya επιλεγμένων αερίων σε στερεά, Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια


Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει

χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του

εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού

Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και

συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση

(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Ενόηα 9€¦ · Μέση ταχύτητα ροής...

Documents