Пояснительная запискаs-grazhd.edusite.ru/dswmedia/... · 2019-09-02 ·...

Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Геометрия», разработана в соответствии с федеральным государственным

образовательным стандартом основного общего образования и является частью основной образовательной программы

основного общего образования Муниципального казенного общеобразовательного учреждения Северного района

Новосибирской области Гражданцевской средней школы. Содержание рабочей программы разработано так же с учетом

(примерной основной образовательной программы основного общего образования ) и содержания учебников :

1. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.

Якир. ( Вентана-Граф);


Якир. ( Вентана-Граф);


Якир (Вентана-Граф).

В соответствии с учебным планом ООП ООО МКОУ Гражданцевской средней школы учебный предмет «Геометрия»

реализуется по 2 часа в неделю в 7-9 классах (7кл. – 70ч, 8 кл. – 72ч., 9кл - 68ч.), за счет часов обязательной предметной

области «Математика». Всего на изучение предмета «Геометрия» отводится 210 часов.

Предмет «Геометрия» в основном общем образовании изучается с целью: развития у обучающихся пространственного

воображения и логического мышления путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в

пространстве и применения этих свойств при решении задач.

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

создать условия для овладения системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в

практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств личности, необходимых человеку для

полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,

логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к

преодолению трудностей;

формировать представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства

моделирования явлений и процессов;

создать условия для воспитания культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой

культуры, понимания значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

7 класс

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

ответственное отношение к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию, познавательных интересов;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

задачи, выстраивать

умение аргументировать, приводить примеры и контрпримеры.

Обучающийся получит возможность для формирования:

умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Регулятивные

Обучающийся научится:

осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить

необходимые коррективы;

адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и

собственные возможности ее решения;

понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным

алгоритмом.

Обучающийся получит возможность научиться:

самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные


устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,

дедуктивное и по аналогии) и выводы;

создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и

познавательных задач;

формированию и развитию учебной и общепользовательской компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

формированию первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и

техники, средстве моделирования явлений и процессов.


видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и

представлять ее в понятной форме;

принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для

иллюстрации, интерпретации, аргументации;

выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Коммуникативные


организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,

распределять

распределять функции и роли участников, общие способы работы;

работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета

интересов; слушать партнера.


формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Предметные результаты:

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Обучающийся научится свободно оперировать на базовом уровне понятиями:

точка, прямая, отрезок, луч, угол (прямой, тупой, острый, развёрнутый), градусная мера угла, биссектриса угла,

смежные и вертикальные углы;

формулировать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов;

объяснять какие прямые называются перпендикулярными;

объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее;

изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах;

применять для решения задач геометрические факты, если условия их

применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.


самостоятельно формулировать определения геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач в том числе, предполагающих несколько

шагов решения.

Треугольники

Обучающийся научится оперировать на базовом уровне понятиями:

равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, серединный перпендикуляр отрезка;

объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника,

какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными;

изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы;

формулировать теоремы о признаках равенства треугольников, о свойствах и признаках равнобедренного

треугольника, теорему о перпендикуляре к прямой;

объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, какие отрезки

называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

решать простейшие задачи, связанные с признаками равенства треугольников, свойствами и признаками

равнобедренного треугольника.

Обучающийся получит возможность научиться

свободно оперировать понятиями:

равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников; доказывать теоремы о признаках равенства

треугольников, о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, теорему о перпендикуляре к прямой;

применять изученный материал при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а

требуют вычислений.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника


формулировать определение параллельных прямых;

объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются

накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными;

формулировать обратные теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых;

формулировать аксиому параллельных прямых; теоремы о свойствах параллельных прямых теоремам о признаках

параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами;

решать простейшие задачи на вычисление, доказательство, связанные с параллельными прямыми;

формулировать теоремы: о сумме углов треугольника и о внешнем угле треугольника, теорему о соотношениях

между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения), теорему о неравенстве треугольника,

теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства

прямоугольных треугольников);

проводить классификацию треугольников по углам;

решать простейшие задачи, используя теорему о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника и

теоремы о свойствах и признаках прямоугольного треугольника по образцам или алгоритмам.

Обучающийся получит возможность научиться

свободно оперировать понятиями:

параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, доказывать теоремы, выражающие

признаки параллельности двух прямых;

доказывать теоремы, выражающие свойства параллельности двух прямых;

доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, теорему о

соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё,

теорему о неравенстве треугольника, теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный

треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников);

применять изученный материал при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а

требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул, необходимых для решения задач.

Окружность и круг. Геометрические построения

Обучающийся научится оперировать на базовом уровне понятиями:

окружность, круг, их элементы, касательная к окружности, окружность, описанная около треугольника, и

окружность, вписанной в треугольник;

пояснять, что такое задача на построение, геометрическое место точек (ГМТ);

приводить примеры ГМТ;

изображать на рисунках окружность и её элементы;

формулировать свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной

к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки

пересечения биссектрис углов треугольника;

выполнять построения циркулем и линейкой;

решать простейшие задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного

перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной

прямой, построение биссектрисы данного угла, построение треугольника по заданным элементам;

применять метод ГМТ в простейших задачах на построение.


применять традиционную схему решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,

доказательство и исследование;

доказывать теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ, о свойствах касательной; об

окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

решать задачи на построение методом ГМТ, предполагающих несколько шагов решения.

8 класс

Личностные результаты:

У обучающихся будут сформированы:

Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Обучающийся получит возможность для формирования:

критичности мышления;

умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

интереса к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные результаты



анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.);

преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и

оценивать ее достоверность.


сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме;

осуществлять сравнение, анализ, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических

операций.



самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи, устанавливать целевые приоритеты, обнаруживать и

формулировать проблему;

систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности.


осуществлять контроль по результату и способу действий;

проявлять целеустремленность и настойчивость в преодолении трудностей;

самостоятельно находить способы разрешения.

Коммуникативные


предвидеть (прогнозировать) последствия коллективных решений, взглянуть на ситуацию с позиции другого, не идти

на конфликт при решении вопросов;

понимает позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы,

теории.


использовать компьютерные технологии для решения геометрических задач, в том числе: вычисление, написание

докладов, рефератов, создание презентаций.

Предметные результаты

Четырёхугольники


оперировать на базовом уровне понятиями: четырёхугольник, вершины, стороны, соседние стороны, соседние

вершины, противолежащие стороны, противолежащие вершины, периметр четырёхугольника, диагональ, углы

четырёхугольника, выпуклый четырёхугольник, противолежащие углы, сумма углов четырёхугольника,

параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, средняя линия треугольника, центральный угол, дуга,

градусная мера дуги, полуокружность, хорда, вписанный угол;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности

для их использования;

распознавать и строить четырёхугольники и их элементы, определять виды четырехугольников, применять их

свойства;

распознавать и строить четырёхугольник и его элементы, доказывать и применять теорему о сумме углов

треугольника;

распознавать и строить среднюю линию треугольника, доказывать и применять свойства средней линии

треугольника;

строить вписанную в четырехугольник окружность и описанную около него, применять признаки существования

данных окружностей;

научится распознавать центральные и вписанные углы, доказывать и применять свойство градусной меры

вписанного угла, свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, свойство вписанного угла,

опирающегося на диаметр, при решении задач.


описывать реальные ситуации на языке геометрии;

решать задачи на нахождение элементов четырёхугольника;

исследовать (моделировать) несложные практические ситуаци на основе изученных формул и свойств фигур.

Подобие треугольников


оперировать на базовом уровне понятиями: подобные треугольники, теорема Фалеса, отношение двух отрезков,

соответственные стороны, коэффициент подобия;

применять теорему Фалеса и её обобщение, теорему о пропорциональных отрезках, свойства медиан треугольника и

биссектрисы треугольника при решении задач;

применять признаки подобия треугольников при решении задач.


Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, геометрических фигур;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на

чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения.

Решение прямоугольных треугольников


оперировать на базовом уровне понятиями: проекция катета на гипотенузу, метрические соотношения в

прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, катет, противолежащий острому углу прямоугольного

треугольника; катет, прилежащий к острому углу прямоугольного треугольника; синус острого угла прямоугольного

треугольника; косинус острого угла прямоугольного треугольника; тангенс острого угла прямоугольного

треугольника; котангенс острого угла прямоугольного треугольника; тригонометрическая функция; основное

тригонометрическое тождество; тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими

функциями одного и того же угла; доказывать и применять соотношения, устанавливающие связь между элементами

прямоугольника и проекциями катетов на гипотенузу, решение прямоугольных треугольников.

применять соотношения, устанавливающие связь между элементами прямоугольника и проекциями катетов на

гипотенузу, при решении задач;

доказывать и применять теорему Пифагора;

формулировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника,

записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и

того же угла, выводить основное тригонометрическое тождество, находить тригонометрические функции углов 30°,

45°, 60°;

решать прямоугольные треугольники.


соотносить свои действия с планируемыми результатами;

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных

дисциплин.

Многоугольники. Площадь многоугольника


оперировать на базовом уровне понятиями: многоугольник, вершины многоугольника, стороны многоугольника,

соседние стороны многоугольника, соседние вершины многоугольника, углы многоугольника, периметр

многоугольника, диагонали многоугольника, выпуклый многоугольник, окружность, описанная около

многоугольника, окружность, вписанная в многоугольник, площадь многоугольника, площадь квадрата, площадь

прямоугольника, равновеликие многоугольники.

распознавать многоугольник и его элементы, равновеликие многоугольники, доказывать теорему о сумме углов

многоугольника, строить окружность, описанную около многоугольника, и окружность, вписанную в многоугольник;

находить площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника и применять при

решении задач.


доказывать теорему о площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника;

применять теорему Пифагора, формулы площади, при решении многошаговых задач, в которых не все данные

представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади.

9класс

Личностные результаты

У выпускника будут сформированы:

ответственное отношение к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию, познавательных интересов;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной

задачи, выстраивать;

умение аргументировать, приводить примеры и контрпримеры.

Выпускник получит возможность для формирования:

умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты


Выпускник научится:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических

операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.).

Выпускник получит возможность научиться:

строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей,

выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.



выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из

предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать в коллективе и находить согласованные решения.


описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям.

Коммуникативные:


определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной

коммуникации;

строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы.


договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой

задачей;

организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли,

договариваться друг с другом.

Предметные результаты:

Решение треугольников


оперировать на базовом уровне понятиями единичная окружность, косинус угла от 0° до 180°, синус угла

от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, тангенс угла от 0° до 180°, котангенс угла от 0°

до 180°, тригонометрические функции, синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180

оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и °, выводить и применять основное

тригонометрическое тождество и формулы sin (180° − α) = = sin α и cos (180° − α) = −cos α.;

доказывать и применять теорему косинусов, синусов;

решать треугольник;

применять формулы для нахождения площади треугольника S = 1 2 sin ab.


• доказывать и применять формулу Герона, формулы для нахождения площади треугольника S abc R = 4 и S = pr,

формулу для нахождения площади многоугольника.

Правильные многоугольники


оперировать на базовом уровне понятиями правильный многоугольник, длина окружности, число π, длина

дуги окружности,

применять свойства правильного многоугольника, формулы для нахождения радиусов описанной и

вписанной окружностей правильного многоугольника;

выполнять построение правильных многоугольников;

решать задачи, используя свойства правильных многоугольников;

применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности, формулу площади круга, формулу

площади сектора.


• доказывать свойства правильного многоугольника, выводить формулы для нахождения радиусов описанной

и вписанной окружностей правильного многоугольника;

выводить и применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности, формулу площади

круга, формулу площади сектора.

Декартовы координаты


• оперировать на базовом уровне понятиями декартовы координаты, расстояние между двумя точками с

заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнение окружности,

• применять формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами, формулу координат

середины отрезка;

• использовать уравнение окружности;

• использовать уравнение прямой для решения задач.


• оперировать на базовом уровне понятиями декартовы координаты, расстояние между двумя точками с

заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнение окружности, уравнение прямой,

вертикальная прямая, невертикальная прямая;

• выводить формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами, формулу координат

середины отрезка, уравнение окружности

.

Векторы


оперировать на базовом уровне понятиями скалярная величина, вектор, начало вектора, конец вектора,

направленный отрезок, нулевой вектор, модуль вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные

векторы, равные векторы, координаты вектора, формула модуля вектора, сумма и разность векторов, правило

треугольника, правило сложения и вычитания векторов, заданных координатами, свойства сложения векторов,

умножение вектора на число.

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более

векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный,

переместительный и распределительный законы;

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор,

равный произведению заданного вектора на число;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность

прямых;

решать задачи, используя понятие вектора;

определять координаты вектора, заданного координатами его начала и конца; сравнивать векторы, заданные

координатами; находить модуль вектора, заданного координатами.


овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

доказывать и применять условие перпендикулярности двух ненулевых векторов и формулу скалярного произведения

двух векторов, заданных координатами; применять формулу косинуса угла между векторами, свойства скалярного

произведения вектор

приобрести опыт выполнения проектов.

Геометрические преобразования


оперировать на базовом уровне понятиями параллельный перенос, преобразование фигуры, образ фигуры, прообраз

фигуры, движение (перемещение) фигуры, равные фигуры, взаимно обратные движения, точки, симметричные

относительно прямой, осевая симметрия относительно прямой, ось симметрии, свойство осевой симметрии, фигура,

симметричная относительно прямой, ось симметрии фигуры, поворот, гомотетия, центр гомотетии, коэффициент

гомотетии, свойства гомотетии, композиция двух преобразований, преобразование подобия, подобные фигуры,

отношение площадей подобных многоугольников;

применять понятие параллельного переноса и свойства параллельного переноса, понятие осевой симметрии и

свойство осевой симметрии, поворота при решении задач;

применять понятия гомотетии и подобия фигур и их свойства при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться

определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, причинно-следственные связи, строить

логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Содержание учебного предмета

7класс

1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.

Биссектриса угла.

2.Треугольники Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и

равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.

Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние

углы треугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и

центральная симметрии, параллельный перенос, поворот.

3.Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные

прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Углы с соответственно параллельными и

перпендикулярными сторонами. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Длина

отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

4. Окружность и круг. Геометрические построения

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь многоугольника. Решение

задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по

трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример

и контрпример.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Архимед. Построения с помощью циркуля и

линейки.

8 класс

1.Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря-

моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре-

угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част-

ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные

углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их

усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам

треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке

пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон

описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

2. Подобие треугольников. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к

доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио-

нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по

равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан

треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о

методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь-

ника.

3.Решение прямоугольных треугольников

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и

прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Тригонометрические функции острого угла

прямоугольного треугольника.

4. Многоугольники. Площадь многоугольника

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух

основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад-

рата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из

преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Повторение. Решение задач.

9 класс

1.Решение треугольников

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°

Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое

тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади

описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов

вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению

задач

Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника.

2.Правильные многоугольники Правильные многоугольники и их свойства

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать:

определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных

многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать

формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей

правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник,

шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

Длина окружности. Площадь круга.

3.Декартовы координаты на плоскости Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и

достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками,

координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым

коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. Применять изученные

определения, теоремы и формулы к решению задач

Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.

4.Векторы Понятие вектора.

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы

векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения

векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора

разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов,

перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности

векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии

перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и

формулы к решению задач

Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

5.Геометрические преобразования

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос.

Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия,

центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных

относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства:

движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать

теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об

отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

Осевая и центральная симметрии. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур.

Повторение и систематизация учебного материала Упражнения для повторения материала 9 класса.

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс.

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

№

п/п

Тема занятия Количеств

о часов

Простейшие геометрические фигуры 15

1 Введение в геометрию. Точки 1

2 Прямые на плоскости. 1

3 Отрезок. Свойства измерения отрезков. 1

4 Длина отрезка. 1

5 Равные отрезки. 1

6 Луч. Дополнительные лучи. 1

7 Угол. Виды углов. 1

8 Измерение углов. 1

9 Смежные углы. 1

10 Вертикальные углы. 1

11 Нахождение градусной меры углов.

1

12 Перпендикулярные прямые. 1

13 Аксиомы стериометрии. 1

14 Повторение и систематизация учебного материала. 1

15 Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические

фигуры» 1

Треугольники 28

16 Равные треугольники. 1

17 Высота, медиана, биссектриса треугольника. 1

18 Первый признак равенства треугольников. 1

19 Решение задач на применение первого признака. 1

20 Второй признак равенства треугольников.

1

21 Решение задач на применение второго признака. 1

22 Решение задач по готовым чертежам.

1

23 Равнобедренный треугольник. 1

24 Свойства равнобедренного треугольника. 1

25 Равносторонний треугольник.

1

26 Биссектриса, высота и медиана равнобедренного треугольника. 1

27 Признаки равнобедренного треугольника. 1

28 Равенство углов при основании в равнобедренном треугольнике.

1

29 Решение задач на применение третьего признака. 1

30 Решение задач на применение третьего признака. 1

31 Теоремы. 1

32 Повторение и систематизация учебного материала 1

33 Контрольная работа № 2 1

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. 16

34 Параллельные прямые.

1

35 Признак параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны. 1

36 Признак параллельности прямых ,если односторонние углы в сумме

180. 1

37 Свойства параллельных прямых. 1

38 Обратная теорема. 1

39 Решение задач по готовым чертежам.

1

40 Сумма углов треугольника.

1

41 Внешний угол. 1

42 Неравенство треугольника.

1

43 Соотношение между сторонами и углами треугольника. 1

44 Прямоугольный треугольник. 1

45 Признаки равенства прямоугольного треугольника.

1

46 Свойства прямоугольного треугольника. 1

47 Свойство катета, лежащего против угла 30 градусов. 1

48 Решение задач на вычисление и доказательство. 1

49 Контрольная работа №3

Окружность и круг. Геометрические построения. 16

50 Геометрическое место точек. 1

51 Окружность и круг. 1

52 Некоторые свойства окружности. 1

53 Касательная к окружности. 1

54 Признак касательной к окружности. 1

55 Описанная окружность треугольника. 1

56 Вписанная окружность треугольника. 1

57 Центры вписанной и описанной окружности.

1

58 Задачи на построение. 1

59 Деление отрезка пополам.

1

60 Построение биссектрисы угла.

1

61 Построение треугольника по трем сторонам. 1

62 Построение центра окружности. 1

63 Метод геометрических мест точек в задачах на построение. 1

64 Повторение и систематизация учебного материала. 1

65 Контрольная работа № 4. 1

66 Сумма углов треугольника. 1

67 Параллельность прямых. 1

68 . Контрольная работа № 5. 1

1

8 класс.

(2 часа в неделю, всего 72 часа)

№

п\п

Тема занятия Количест

во часов

Четырехугольники. 22

1 Четырёхугольник .

1

2 Элементы четырёхугольника. 1

3 Параллелограмм. 1

4 Свойства параллелограмма. 1

5 Признаки параллелограмма. 1

6 Решение задач на применение признаков параллелограмма. 1

7 Прямоугольник. 1

8 Свойства прямоугольника. 1

9 Ромб. 1

10 Свойства диагоналей ромба. 1

11 Квадрат.Свойства квадрата. 1

12 Контрольная работа№1 1

13 Средняя линия треугольника. 1

14 Трапеция. 1

15 Средняя линия трапеции. 1

16 Свойство равнобокой трапеции. 1

17 Решение задач на нахождение средней линии и углов трапеции. 1

18 Центральные и вписанные углы. 1

19 Свойства вписанных углов. 1

20 Вписанные четырёхугольники. 1

21 Описанные четырёхугольники. 1

22 Контрольная работа№2 1

Подобие треугольников 16

23 Теорема Фалеса. 1

24 Теорема о пропорциональных отрезках.

1

25 Теорема о пересечении медиан треугольника. 1

26 Свойство биссектрисы треугольника. 1

27 Деление отрезка на равные отрезки.

1

28 Решение задач на применение свойств и теорем. 1

29 Подобные треугольники. 1

30 Первый признак подобия треугольников. 1

31 Решение задач на применение первого признака.

1

32 Свойство касательной и секущей. 1

33 Свойство пересекающихся хорд. 1

34 Решение задач на применение свойств касательной и секущей. 1

35 Второй признак подобия треугольников. 1

36 Третий признак подобия треугольников. 1

37 Решение задач на применение признаков подобия. 1


Решение прямоугольных треугольников. 14

39 Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1

40 Теорема Пифагора. 1

41 Решение задач на применение теоремы Пифагора. 1

42 Нахождение катетов в прямоугольном треугольнике. 1

43 Решение задач по готовым чертежам. 1

44 Обобщение темы: «Теорема Пифагора». 1


46 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного

треугольника.

1

47 Основные тригонометрические тождества.

1

48 Нахождения значения некоторых углов. 1

49 Решение прямоугольных треугольников. 1

50 Нахождение катетов в прямоугольном треугольнике. 1

51 Нахождение гипотенузы и острых углов в прямоугольном

треугольнике.

1


Многоугольники. Площадь многоугольника. 10

53 Многоугольники. 1

54 Понятие площади многоугольника.

1

55 Площадь прямоугольника. 1

56 Площадь параллелограмма. 1

57 Площадь треугольника. 1

58 Нахождение площади треугольника. 1

59 Площадь трапеции. 1

60 Нахождение площади трапеции. 1

61 Решение задач на нахождение площадей фигур. 1


Повторение и систематизация учебного материала 10

63 Повторение темы: «Четырёхугольники». 1

64 Средняя линия треугольника и трапеции. 1

65 Центральные и вписанные углы. 1

66 Теорема Фалеса. 1

67 Признаки подобия треугольника. 1

68 Теорема Пифагора. 1

69 Решение прямоугольных треугольников. 1

70 Площадь прямоугольника и параллелограмма.

1

71 Площадь треугольника и трапеции. 1

72 Контрольная работа №7. 1

9 класс

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

№

п\п

Тема занятия Количест

во часов

Решение треугольников. 16

1 .Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°.

1

2 Нахождение значений углов от 0 до 180.

1

3 Теорема косинусов.

1

4 Нахождение сторон треугольника. 1

5 Применение теоремы косинусов. 1

6 Теорема синусов.

1

7 Применение теоремы синусов.

1

8 Решение задач на применение теорем. 1

9 Решение треугольников. 1

10 Нахождение сторон треугольника.

1

11 Нахождение углов в треугольнике. 1

12 Формулы для нахождения площади треугольника.

1

13 Нахождение площади треугольника. 1

14 Применение формул для нахождения площади треугольника.

1

15 Решение задач на нахождение площади. 1


Правильные многоугольники 8

17 Правильные многоугольники.

1

18 Свойства правильного многоугольника.

1

19 Центральный угол правильного многоугольника.

1

20 Сектор и сегмент круга. 1

21 Длина окружности. 1

22 Площадь круга.

1

23 Решение задач на изученные формулы и правила. 1


Декартовы координаты на плоскости. 11

25 Расстояние между двумя точками с заданными координатами.

1

26 Координаты середины отрезка. 1

27 Нахождение длины отрезка и его координат середины. 1

28 Уравнение фигуры.

29 Уравнение окружности.

1

30 Решение задач на нахождения уравнения окружности. 1

31 Уравнение прямой.

1

32 Общее уравнение прямой.

33 Угловой коэффициент прямой.

1

34 Применение изученных формул и правил к решению задач. 1


Векторы. 12

36 Понятие вектора.

1

37 Модуль вектора.

1

38 Координаты вектора. 1

39 Сложение векторов.

1

40 Вычитание векторов.

1

41 Умножение вектора на число.

1

42 Свойство равных векторов.

1

43 Нахождение координат вектора.

1

44 Скалярное произведение векторов. 1

45 Перпендикулярные вектора.

1

46 Косинус угла между векторами. 1


Геометрические преобразования 13

48 Движение (перемещение) фигуры. 1

49 Параллельный перенос.

1

50 Формулы параллельного переноса.

1

51 Свойства параллельного переноса. 1

52 Осевая симметрия. 1

53 Центральная симметрия. 1

54 Поворот. 1

55 Гомотетия. 1

56 Подобие фигур.

1

57 Центр симметрии подобных фигур.

1

58 Отношение площадей подобных фигур.

1

59 Решение задач на применение формул. 1


Повторение и систематизация учебного материала.

8

61 Решение треугольников.

1

62 Правильные многоугольники.

1

63 Декартовы координаты на плоскости.

1

64 Векторы. 1

65 Тождественные преобразования. 1

66 Решение задач на применение формул. 1

67 Контрольная работа № 6.

1

68 Анализ контрольной работы. 1

Пояснительная запискаs-grazhd.edusite.ru/dswmedia/... · 2019-09-02 ·...

Documents