1부터 20까지의자연수가하나씩적힌 20장의카드중에서한장의카

드를뽑을때, 5의배수또는 6의배수가적힌카드가나오는경우의수를

생각하여보자.

5의배수가적힌카드가나오는경우의수는 5, 10, 15, 20의 4가지

6의배수가적힌카드가나오는경우의수는 6, 12, 18의 3가지

이다. 이들두가지의경우는동시에일어나지않으므로 5의배수또는 6의

배수가적힌카드가나오는경우의수는모두

4+3=7(가지)

이다.

어느자동차대리점에는승용차 5대,,승합차 3대,,트럭 2대가전시되어있다..다

음물음에답하여보자..

1 전시된 승용차나 승합차 중에서 한 대를 택하여 사는 경우의 수를 구하여

보자.

2 전시된승용차나트럭중에서한대를택하여사는경우의수를구하여보자.

'fzub m/fwkva

288 Ⅷ.순열과조합

자동차 산업은 근대 산업 혁명을 주도하여

오늘날 세계에서 가장 큰 산업으로 자리잡으

며 20세기 인류 문명의 가장 찬란한 금자탑

으로 평가받고 있다. 자동차는 인간과 물자

를 편하고 빠르게 운반하는 도구로서 우리

생활에 꼭 필요한 존재이다. 자동차가 처음

도입될 때에는 고가의 사치재로서 부의 상징이었지만, 대중화되면서부터 자동차

는 생활의 편익을 가져다 주는 소비재로서 구매자 개인의 개성과 욕구를 충족시

켜주는 개성화 상품으로 그 개념이 바뀌었다.

ndaufx jewur

합의법칙이란무엇인가?

●합의법칙,,곱의법칙을이해하고,,이를이용하여경우의수를구할수있다..

●순열의뜻을알고,,순열의수를구할수있다.. ●조합의뜻을알고,,조합의수를구할수있다..

순열과조합1경우의수1

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지288 mac01 T

1.순열과조합 289

세 개 이상의 사건에서 어느 두 사건도 동시에 일어나지 않으면 합의 법칙이 성

립한다.

참고

합의법칙

두사건 A, B가동시에일어나지않을때,사건 A, B가일어나는경우의수

가각각m, n가지이면,사건 A 또는사건 B가일어나는경우의수는

(m+n)가지

큰주사위의눈의수를 x, 작은주사위의눈의수를 y라고할때, 이것을

순서쌍 (x, y)로나타내자.

눈의수의합이 4인사건을A라고하면

A={(1, 3), (2, 2), (3, 1)}

눈의수의합이 8인사건을B라고하면

B={(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}

이때두사건A, B는동시에일어나지않으므로구하는경우의수는

n(A'B)=n(A)+n(B)=3+5=8(가지)

크기가 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나온 눈의 수의 합이 4 또는 8

이되는경우의수를구하여라.

일반적으로경우의수에대하여다음과같은합의법칙이성립한다.

이제집합의개념을이용하여합의법칙을생각하여보자.

사건 A가일어나는경우의집합을 A, 사건 B가일어나는경우의집합

을 B로 나타내면 두 사건 A, B가 일어나는 경우의 수는 각각 n(A),

n(B)와 같다. 이때 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 집합은

A'B, 두사건A, B가동시에일어나는경우의집합은A;B로나타낼

수있으므로사건A 또는사건B가일어나는경우의수는

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

이다. 한편두사건A, B가동시에일어나지않을때에는A;B=Δ이므로

n(A;B)=0

이다. 따라서두사건A, B가동시에일어나지않을때, 사건A 또는사건

B가일어나는경우의수는

n(A'B)=n(A)+n(B)

이다.

세 사건 A, B, C에 대하

여 A;B=Δ, B;C=Δ,C;A=Δ일때

n(A'B'C)

=n(A)+n(B)+n(C)

1예제

풀이

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지289 mac01 T

290 Ⅷ.순열과조합

P 지역과 Q 지역사이에는세개의버스노선

a¡, a™, a£이 있고, 두 개의 전철 노선 b¡, b™가

있다.

P 지역에서 Q 지역으로갈때는버스를이용

하고, Q 지역에서 P 지역으로돌아올때는전철

을이용하는방법의수는오른쪽그림에서알수

있듯이모두

3_2=6(가지)

이다.

일반적으로 경우의 수에 대하여 다음과 같은

곱의법칙이성립한다.

a¡a™a£

b™

P Q

b¡

세개이상의사건에서도곱의법칙이성립한다.참고

곱의법칙

사건 A가일어나는경우의수가 m가지이고, 그각각에대하여사건 B가일

어나는 경우의 수가 n가지일 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의

수는

(m_n)가지

한개의주사위를두번던질때,다음경우의수를구하여라.

⑴나온눈의수의합이 5의배수인경우

⑵나온눈의수의합이 10 이상인경우

1

곱의법칙이란무엇인가?

P

Q

Q

Q

P

P

P

P

P

P

a¡

b¡

b™b¡

b™b¡

b™

a£

a™

이제집합의개념을이용하여곱의법칙을생각하여보자.

사건 A가일어나는경우의집합을 A={a¡, a™, y, aμ}, 사건 B가일

어나는경우의집합을B={b¡, b™, y, b«}이라고하자.

A의각원소에대하여 b¡, b™, y, b«이일어나므로두사건 A, B가동

시에일어나는경우를순서쌍으로나타내면다음과같다.

(a¡, b¡), (a¡, b™), y, (a¡, b«)

(a™, b¡), (a™, b™), y, (a™, b«)

⋯ ⋯ ⋯

(aμ, b¡), (aμ, b™), y, (aμ, b«)

문제

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지290 mac01 T

조사하기

2004년부터시행된‘자동차전국단일번호판제도’에따라발

급되는 자동차 번호판은 오른쪽 그림과 같이 두 자리 숫자와

한자의한글및네자리숫자로표시된다.이때최대로만들

수 있는 자동차 번호판의 개수는 곱의 법칙으로 구할 수 있

다. 이와 같이 생활 주변에서 곱의 법칙이 적용되는 경우를

조사하여보아라.

1.순열과조합 291

144를소인수분해하면

144=2› _3¤

2›의약수의집합을A, 3¤의약수의

집합을B라고하면

A={1, 2, 2¤ , 2‹ , 2› }

B={1, 3, 3¤ }

이때 2›의 약수 각각에 대하여 3¤의 약수를 각각 곱하면 144의 약수가

되므로 144의양의약수의개수는

n(A)_n(B)=5_3=15(개)

144의양의약수의개수를구하여라.

1

1

2

2¤

2‹

2›

3

3

2_3

2¤ _3

2‹ _3

2› _3

3¤

3¤

2_3¤

2¤ _3¤

2‹ _3¤

2› _3¤

_

1

2

2¤

2‹

2›

따라서두사건A, B가동시에일어나는경우의수는

n(A)_n(B)

이다.

상우는 5종류의셔츠와 4종류의바지를가지고있다.상우가자신의셔츠와바

지를각각하나씩골라입을수있는경우의수를구하여라.2

소수 a, b에대하여

aμ b« (m, n은 자연수)의 양

의약수의개수는

(m+1)(n+1)

이다.

문제

2예제

다음수의양의약수의개수를구하여라.

⑴ 216 ⑵ 600

3문제

풀이

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지291 mac01 T

어느 축구 시합에서 11명의 선수 중에서 5명의 키커를 선발하여 승부차기를 하

게되었다..다음물음에답하여보자..

1 선발된 5명의키커중에서 1번과 5번키커를정하는방법의수를구하여

보자.

2 선발된 5명의키커중에서 1번부터 5번까지 5명의키커를정하는방법의

수를구하여보자.

'fzub m/fwkva

승부가 가려져야 하는 축구 시합에서 두 팀

의 점수가 동점인 경우에는 각 팀의 선수가

한 번씩 번갈아 가며 5번의 승부차기를 하

여 이긴 팀을 결정한다. 승부차기는 과학적

으로 단연 키커에게 유리한 방식이다. 아무

리 순발력이 뛰어난 골키퍼라고 하더라도

골대 공간의 45%만을 겨우 방어할 수 있

기 때문이다. 한국스포츠심리학회지에 따르면 키커들이 가장 싫어하는 승부차기

순서는 1번과 5번으로, 가장 먼저 혹은 가장 마지막에 차야 한다는 부담감 때문

이라고 한다.

순열이란무엇인가?

ndaufx jewur

네개의숫자 1, 2, 3, 4에서서로다른두개의숫자로만들수있는두

자리자연수의개수에대하여알아보자.

먼저십의자리숫자부터차례로정할때, 십의

자리에는 4가지, 일의 자리에는 십의 자리의 숫

자를제외한 3가지가올수있다.

따라서 구하는 두 자리 자연수의 개수는 곱의

법칙에의하여

4_3=12(개)

이다.

십의 자리 일의 자리

23413412412

1

2

3

43

순열2

292 Ⅷ.순열과조합

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지292 mac01 T

1.순열과조합 293

«P®에서 P는

Permutation(순열)의 첫

글자이다.

서로다른 5개에서 3개를택하는순열의수는　∞P£보기

이제순열의수 «P®를구하는방법을알아보자.

서로다른 n개에서 r개를택하여일렬로배열할때, 첫번째자리에올

수있는것은 n가지이고, 두번째자리에올수있는것은첫번째자리에

놓인 것을 제외한 (n-1)가지, 세 번째 자리에 올 수 있는 것은 앞의 두

자리에놓인것을제외한 (n-2)가지이다. 이런방법으로계속해나가면

r번째자리에올수있는것은 (n-r+1)가지이다.

일반적으로 서로 다른 n개에서 r(r…n)개를 택하여 일렬로 배열하는

것을 n개에서 r개를택하는순열이라고하며, 이순열의수를기호로

«P®

와같이나타낸다.

따라서서로다른n개에서 r개를택하는순열의수는곱의법칙에의하여

«P®=n(n-1)(n-2)y(n-r+1) (단, 0<r…n)

이다.

이상을정리하면다음과같다.

첫번째

n가지

두번째 세번째 y

y

r번째

순열의수`⑴

서로다른 n개에서 r개를택하는순열의수는

«P®=n(n-1)(n-2)y(n-r+1) (단, 0<r…n)

r개

⑴ ∞P™=5_4=20 ⑵ ¶P£=7_6_5=210보기

(n-1)가지 (n-2)가지 {n-(r-1)}가지

«P®는 n부터시작하여 1만

큼씩 작은 수를 차례로 r개

곱한것이다.

다음값을구하여라.

⑴ £P™ ⑵ ¢P¡

⑶ §P∞ ⑷ •P¢

1문제

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지293 mac01 T

294 Ⅷ.순열과조합

순열의수`⑵

⑴ «P®= (단, 0…r…n)

⑵ «P«=n!, 0!=1, «Pº=1

n!11114(n-r)!

⑴ 3!=3¥2¥1=6

⑵ §P™= = =306¥5¥4¥3¥2¥111111154¥3¥2¥1

6!11115(6-2)!

보기

다음등식을만족하는 n 또는 r의값을구하여라.

⑴ «P™=56 ⑵ ∞P®=60

⑶ §P®=360 ⑷ «P£=120

2

회원의 수가 12명인 학생복지위원회에서 회장, 부회장, 총무를 각각 1명씩 선

출하는방법의수를구하여라.3

특히서로다른 n개에서 n개모두를택하는순열의수는 r=n인경우

이므로다음과같다.

«P«=n(n-1)(n-2)y3¥2¥1

이와 같이 1부터 n까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 n의 계승이라고

하며, 이것을기호로

n!

과같이나타낸다. 즉,

n!=n(n-1)(n-2)y3¥2¥1

이다.

한편 r<n일때, 순열의수 «P®를계승을이용하여다음과같이나타낼

수있다.

«P®=n(n-1)(n-2)y(n-r+1)

=

=

여기서 0!=1로정의하면위의식은 r=n일때에도성립한다.

또위의식에서 r=0이면 «Pº= =1이므로 «Pº=1로정의한다.

이상을정리하면다음과같다.

n!12n!

n!1551155(n-r)!

n(n-1)(n-2)y(n-r+1)(n-r)y3¥2¥1155155155155155155155155155155155155155155(n-r)y3¥2¥1

n!은

‘n 팩토리얼(factorial)’

이라고읽는다.

문제

문제

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지294 mac01 T

1.순열과조합 295

n¥«–¡P®–¡=n¥

= =«P®

∴ «P®=n¥«–¡P®–¡

n!11115(n-r)!

(n-1)!1111111124{(n-1)-(r-1)}!

1…r…n일때,등식 «P®=n¥«–¡P®–¡이성립함을증명하여라.

다음값을구하여라.

⑴ 5! ⑵ 4!_0!

⑶ §P£ ⑷ ¶P¢

4

1…r<n일때, «P®=«–¡P®+r¥«–¡P®–¡이성립함을증명하여라.5

5개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩 써서 다섯 자리 수를 만들 때, 다음 경우

의수를구하여라.

⑴다섯자리수가홀수인경우

⑵짝수두개가이웃하는경우

문제

문제

1예제

2예제

⑴홀수가 되는 것은 일의 자리의 숫자가 1,

3, 5인세가지경우이다.

이때나머지 4개의숫자를배열하는방법

의수는 4개에서 4개를택하는순열의수이므로 ¢P¢이다.

따라서곱의법칙에의하여구하는경우의수는

3_¢P¢=3_4!=72(가지)

⑵이웃하는 짝수를 하나로 묶어서 생각하면

짝수 묶음을 만드는 방법의 수는 ™P™이고,

그각각에대하여홀수 3개와짝수묶음 1개를일렬로배열하는순

열의수는 ¢P¢이다.

따라서곱의법칙에의하여구하는경우의수는

™P™_¢P¢=2!_4!=48(가지)

A, B가 이웃하는 경우의

수는 A, B를 묶어 하나로

생각한다.

4?135

짝홀 홀 홀짝

증명

풀이

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지295 mac01 T

296 Ⅷ.순열과조합

6개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6을 한 번씩 써서 여섯 자리 수를 만들 때, 다음 경

우의수를구하여라.

⑴여섯자리수가짝수인경우

⑵홀수 3개가이웃하는경우

6

어른 3명과어린이 3명이한줄로서서함께사진을찍으려고한다.다음경우

의수를구하여라.

⑴양쪽끝에어른이서는경우

⑵어른과어린이가교대로서는경우

7

문제

문제

● 커플매니저

어떤 대상의 특정한 조건에 맞는‘헤아리기 문

제’와‘최상의배열이있는가?’를묻는존재성에

관한문제에적용하여가장좋은결론을내릴수

있게 하는데 순열과 조합은 매우 중요한 도구이

다. 여러가지직업중에서도최상의배열을찾아

내는직업으로는커플매니저를들수있다. 커플매니저는결혼정보회사에소속이되어있으

면서고객에게가장어울리는짝을찾아주는일을하는사람을말한다. 커플매니저는고객의

문의가오면고객의조건과맞는사람을검토해서최적의상대를찾아주게되는데, 이런문제

가모두순열과조합에속하는것들이다.

수학이만난세상속직업이야기

토론하기

1…r…n일 때, 등식 «P®=n¥«–¡P®–¡이 성립하는 이유를 수식 계산을 이용하지 않고 설명

하여보아라.

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지296 mac01 T

1.순열과조합 297

서로다른 5개에서 2개를택하는조합의수는　∞C™보기

순열에서는 서로 다른 n개에서 r개를 택하여 순서를 생각해서 배열하

는방법의수를다루었다.

여기서는순서를생각하지않고택하는방법의수에대하여알아보자.

예를들어네개의문자 a, b, c, d에서세개를택하여일렬로배열하는

방법의 수는 ¢P£=24(가지)이지만 순서를 생각하지 않고 세 개를 택하는

방법의수는다음과같이 4가지가있다.

{a, b, c }, {a, b, d }, {a, c, d }, {b, c, d }

일반적으로서로다른 n개에서순서를생각하지않고 r(r…n)개를택

하는것을 n개에서 r개를택하는조합이라고하며, 이조합의수를기호로

«C®

와같이나타낸다.

«C®에서 C는

Combination(조합)의 첫

글자이다.

우리가 흔히 아이스크림이라고 부르는 빙과의 역사는 고대에

음식물을 냉장시키는 것에서 유래하였다. 마르코 폴로의‘동방

견문록’에 의하면 기원전 3000년경에 중국에서는 얼음과자를

즐겼다고 한다. 서양에서는 기원전 4세기경 알렉산더 대왕 시절

에 높은 산에서 운반한 눈에 꿀, 과일, 우유 또는 양의 젖을 섞어 즐

겨 먹었고, 로마 시대에는 여름에 상점에서 아이스 음료를 팔았다고

한다.

조합이란무엇인가?

ndaufx jewur

바닐라,, 초콜릿,, 딸기,, 레몬,, 체리,, 오렌지,, 아몬드의 7가지 종류의 아이스크림을

판매하는 어느 아이스크림 전문점에서 아이스크림을 주문하려고 한다.. 다음 물음

에답하여보자..

1 두가지아이스크림을반씩섞어서주문할때, 순서를정하여주문하는방

법의수를구하여보자.

2 두가지아이스크림을반씩섞어서주문할때, 순서를정하지않고주문하

는방법의수를구하여보자.

'fzub m/fwkva

조합3

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지297 mac01 T

298 Ⅷ.순열과조합

9명으로 이루어진 모임에서 모든 사람은 다른 사람과 한 번씩 악수를 하였다.

악수가이루어진총수를구하여라.3

이제조합의수 «C®를구하는방법을알아보자.

서로다른 n개에서 r개를택하는조합의수는 «C®이고, 그각각에대하

여 r개를일렬로배열하는방법의수는 r!이다.

따라서서로다른 n개에서 r개를택하여일렬로배열하는순열의수는

«C®_r!이다.

그런데이값이 «P®와같으므로

«C®_r!=«P®

∴ «C®= = =

위의식에서 r=0이면 «Cº= =1이다.

따라서 «Cº=1로정의하면위의식은 r=0일때에도성립한다.

이상을정리하면다음과같다.

n!1120!n!

n!111115r!(n-r)!

n(n-1)(n-2)y(n-r+1)1111111111111r!

«P®11r!

조합의수

서로다른 n개에서 r개를택하는조합의수는

«C®= = (단, 0…r…n)n!11111

r!(n-r)!

«P®11r!

¡ºC¢= = =21010¥9¥8¥7111124¥3¥2¥1

10!1111124!(10-4)!

보기

다음값을구하여라.

⑴ ¢C™ ⑵ ∞C∞

⑶ ªC§ ⑷ ¡ºCº

1

무지개의 7가지 색 중에서 좋아하는 색 4가지를

고르는방법의수를구하여라.2

문제

문제

문제

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지298 mac01 T

키가 모두 다른 10명으로 이루어진 농구 동호회에서

5명의대표를뽑을때,다음경우의수를구하여라.

⑴키가 가장 큰 선수와 가장 작은 선수가 함께

뽑히는경우

⑵키가가장큰선수는뽑히고가장작은선

수는뽑히지않는경우

1.순열과조합 299

1…r<n일때,등식 «C®=«–¡C®–¡+«–¡C®가성립함을증명하여라.4

1부터 9까지의 자연수가 하나씩 적힌 9개의 공 중에서 4개의 공을 꺼낼 때,

다음경우의수를구하여라.

⑴ 1, 2가적힌공이모두포함되는경우

⑵ 1, 2가적힌공이모두포함되지않는경우

⑴ 1, 2가적힌공이포함되므로 1, 2를제외한 7개의공중에서 2개의

공을꺼내는경우의수와같다.

따라서구하는경우의수는

¶C™= =21(가지)

⑵ 1, 2가적힌공이포함되지않으므로 1, 2를제외한 7개의공중에서

4개의공을꺼내는경우의수와같다.

따라서구하는경우의수는

¶C¢=¶C£= =35(가지)7_6_511113_2_1

7_611252_1

«C®= 에서 r 대신에 n-r를대입하면

«C«–®= =

∴ «C®=«C«–®

n!11555555551555(n-r)!r!

n!1111111111(n-r)!{n-(n-r)}!

n!11111r!(n-r)!

0…r…n일때,등식 «C®=«C«–®가성립함을증명하여라.

5

문제

문제

1예제

2예제

증명

풀이

(286~303)3교과20 2008.6.27 12:25 AM 페이지299 mac01 T

300 Ⅷ.순열과조합

⑴남자 4명중에서 1명을뽑는경우의수는 ¢C¡이고, 여자 5명중에서

2명을뽑는경우의수는 ∞C™이다.

따라서구하는경우의수는

¢C¡_∞C™= _ =40(가지)

⑵ 9명중에서 3명을뽑는경우의수는 ªC£이고, 이중에서 3명이모두

여자인경우의수는 ∞C£이다.

따라서구하는경우의수는

ªC£-∞C£= - =84-10=74(가지)5_4_311113_2_1

9_8_7115551553_2_1

5_4115552_1

411

남자 4명과여자 5명중에서 3명의대표를뽑을때,다음경우의수를구하여라.

⑴남자 1명, 여자 2명을뽑는경우

⑵적어도 1명의남자가포함되는경우

오른쪽그림과같이 3개의평행선과 5개의평행

선이 서로 만나고 있다. 이들 평행선으로 이루어

지는평행사변형의개수를구하여라.

7

어느 학교의 기악 합주반에는 바이올린 연주자가 6

명, 첼로 연주자가 4명이 있다. 이 중에서 4명의

연주자를뽑을때,다음경우의수를구하여라.

⑴바이올린 연주자와 첼로 연주자를 각각 2명

씩뽑는경우

⑵적어도 1명의바이올린연주자가포함되는경우

6문제

문제

3예제

⑵전체경우의수에서여

자만으로 대표를 구성하는

경우의수를뺀다.

풀이

토론하기

순열과조합의차이를일상생활의예를들어설명하여보아라.

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정리확인학습

1.순열과조합 301

1부터 30까지의자연수가하나씩적힌 30장

의카드중에서한장의카드를뽑을때, 5

의배수또는 7의배수가적힌카드가나오

는경우의수를구하여라.

두사건A, B가동시에일어나지않을때, 사건

A, B가 일어나는 경우의 수가 각각 m, n가지

이면 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의

수는

(m+n)가지

1

한개의주사위를두번던질때, 첫번째는

짝수의눈이나오고, 두번째는 3의배수의

눈이나오는경우의수를구하여라.

사건A가일어나는경우의수가m가지이고, 그

각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가

n가지일 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어나는

경우의수는

(m_n)가지

2

6곡의노래중에서 3곡을택하여 MP3에

저장하려고 한다. 노래의 순서까지 생각할

때, 저장하는방법의수를구하여라.

서로다른 n개에서 r개를택하는순열의수는

«P®= (단, 0…r…n)n!1515155

(n-r)!

3

서로다른수필집 6권과시집 3권이꽂혀

있는 책꽂이에서 수필집 2권과 시집 2권

을뽑는방법의수를구하여라.

서로다른 n개에서 r개를택하는조합의수는

«C®= = (단, 0…r…n)n!151515514

r!(n-r)!

«P®11r!

4

-1

1 합의법칙

2 곱의법칙

3 순열

4 조합

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단원멀티학습

302 Ⅷ.순열과조합

정빈이는 500원짜리, 100원짜리, 50원짜리동전을각각 1개, 5개, 10개씩가

지고있다. 이것을사용하여 800원을지불하는방법의수를구하여라.

(단, 모든종류의동전이포함될필요는없다.)

2

오른쪽 그림과 같이 네 지점 A, B, C, D를

연결하는도로가있다. A 지점에서출발하여

같은 지점을 다시 지나지 않고 D 지점까지

가는방법의수를구하여라.

1

남자 4명과여자 2명이한줄로설때, 적어도한쪽끝에는남자가서는경우의

수를구하여라.

4

등식 «P¢=42¥«P™를만족하는자연수 n의값을구하여라.3

A

B

C

D

다섯개의숫자 1, 2, 3, 4, 5를써서세자리수를만든다. 숫자 1은여러번쓸수

있지만다른숫자는한번만쓸수있다고할때, 세자리수의개수를구하여라.

5발전

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Ⅷ단원멀티학습 303

수행평가

등식 «C™+«C£=56을만족하는자연수 n의값을구하여라.6

어느축구대회에서 24개팀이출전하여 4개팀씩 6개의조로나누어예선경기

를한다. 각조마다같은조에속한다른모든팀과각각 1번씩경기를한다고할

때, 이축구대회에서열리는예선경기의총수를구하여라.

7

오른쪽 그림과 같이 원 위에 같은 간격으로 놓인 12개의

점이 있다. 이 점들 중에서 4개의 점을 연결하여 만들 수

있는직사각형의개수를구하여라.

8

영 다이어그램(Young diagram)이란 위의 가로줄의

칸의 수가 아래의 가로줄의 칸의 수보다 많거나 같은

도형을말한다. 영타블로(Young tableau)란영다이

어그램에서 가로줄을 따라 오른쪽으로 가면서는 숫자

가 커지거나 같게, 세로줄을 따라 아래로 가면서는 숫

자가 커지게 주어진 자연수를 채워 넣은 것을 말한다.

오른쪽그림의영다이어그램에 { 1, 2, 3, 4 }의숫자들

을채워넣는영타블로를만들때, 첫번째세로줄에는

반드시 (1, 2, 3, 4)를채워넣어야한다. 다음물음에

답하여라.

⑴두번째세로줄을채우는방법을모두적어라.

⑵두번째세로줄을 (1, 3, 4)로채웠을때, 영타블로를완성하는경우의수를

구하여라.

⑶영타블로를완성하는모든경우의수를구하여라.

9

<영 다이어그램>

<영 타블로>

1 1 1 2

2 2 3

3 4 4

4

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