本プロジェクトの成果貪欲法ベースの近似解法要素数64 要素数37...

部分空間に特化した量⼦アルゴリズム

2019年度未踏ターゲット事業ゲート部⾨部⾕PJ (⼭本PM)成果報告会 (2020/02/09)

東京⼤学博⼠後期課程部⾕謙太郎

本プロジェクトの成果

1

テーマ (1)Ø 実機で実現可能な制御時間発展法を考案した

テーマ (2)Ø 量⼦ゲートの性能評価実験を⾶躍的に⾼速化したØ 量⼦情報実験⽀援ツールを開発した

⽬次

2

1. 部分空間に特化した制御時間発展1. 基礎 (初学者向け)2. 発展 (専⾨家向け)3. まとめと今後の展望

2. 部分空間に特化した量⼦最適制御1. 基礎 (初学者向け)2. 発展 (専⾨家向け)3. まとめと今後の展望

© Presentation Design 3

化学反応における実験と数値シミュレーション

Ø 化学は量⼦の世界

Ø 化学は実験が主役 (?)

実験がメイン

量⼦⼒学古典⼒学⽇常⽣活(マクロ)

化学反応(ミクロ)

⼤きい系は指数的に困難

⾮直感的な現象

• 物体が⼲渉して消える

• 物体が壁をすり抜ける

• 情報がテレポートする

古典⼒学(Newton⽅程式)

量⼦⼒学(Schrodinger⽅程式)


量⼦計算機と化学反応シミュレーション

Ø 量⼦計算機がもたらす未来

Ø 量⼦計算機で化学を解く

R. P. Feynman (Wikipedia)

⾃然界は量⼦⼒学に従っている。

⾃然界を効率的にシミュレーションするのは

量⼦⼒学にもとづいた計算機だ。

[1] R. P. Feynman, Int. J. Theor. Phys. 21, 467 (1982).

量⼦計算機エンジニア創薬材料探索


従来の量⼦シミュレーションの問題点

Ø 従来⼿法 : Suzuki-Trotter 分解

⻑い化学反応のシミュレーションでは量⼦回路が深くなる⇓

ノイズが溜まり、計算の精度が悪化

量⼦回路

量⼦回路

量⼦回路

ノイズ

© Presentation Design

量⼦古典ハイブリッド⽅式

Ø 普通の量⼦アルゴリズム

量⼦回路

量⼦回路の深さ

Ø 量⼦古典ハイブリッドアルゴリズム

量⼦回路

現状の実機では、多くの処理が実⾏できない

古典処理

回路が深くなるほど計算の精度は劣化する

量⼦回路

古典処理

量⼦回路

…

浅い量⼦回路を何回も実⾏して問題を解く

実機でも動く浅い量⼦回路に制約

現状の実機でも、多くの処理を実⾏できる

実⾏時間

計算の精度

実⾏時間

計算の精度


量⼦古典ハイブリッド⽅式の量⼦シミュレーション

Ø 発表者の考案した⼿法

Ø 従来の⼿法

反応時間と共に伸びる量⼦回路

前処理量⼦回路

反応時間依存の古典処理

後処理量⼦回路

深さは常に⼀定深さは常に⼀定

⻑い化学反応には対応できない

化学反応時間と回路の深さが分離


本プロジェクトの成果 ①

Ø 量⼦古典ハイブリッド⽅式の制御時間発展法を考案

異なる時刻の重ね合わせ状態ができる → 時間相関関数が効率的に測れる!

+制御時間発展

制御時間発展

制御時間発展

(1) 補助ビットが 0 状態の時

(2) 補助ビットが 1 状態の時

(2) 補助ビットが 0 + 1 状態の時

双⼦のパラドックス

⽬次

9




量⼦計算機上での変分法に基づく量⼦化学計算

Ø Variational Quantum Eigensolver (VQE) [A. Peruzzo et al., Nat. Commun. 5, 4213 (2014).]

Ø Subspace-search VQE (SSVQE) [K. M. Nakanishi, et al, Phys. Rev. Research 1, 033062 (2019).]

| ⟩0

𝑈 𝜽

| ⟩𝐺

初期状態終状態変分量⼦回路

初期状態終状態変分量⼦回路

| ⟩0

𝑈 𝜽

| ⟩𝐺| ⟩1

| ⟩𝐸

量⼦計算機

古典計算機変分パラメタ

終状態のエネルギ[

量⼦計算機

古典計算機変分パラメタ

終状態のエネルギ[和


低励起部分空間に特化した時間発展

Ø Subspace Variational Quantum Simulator [K. Heya, et al, arXiv:1904.08566 (2019)]

| ⟩𝐺

| ⟩𝐸

逆SSVQE

位相回転

| ⟩𝐺

| ⟩𝐸

| ⟩0

| ⟩1

| ⟩0

| ⟩1

SSVQE

固有基底(制御不可能)

計算基底(制御可能)

直接制御できない固有基底を計算基底を介して間接的に制御


低励起部分空間に特化した制御時間発展

Ø 制御時間発展演算⼦の作り⽅ Ø 数値実装

横磁場 Ising モデル (3サイト)

ℋ =;<

𝑐<𝑋< +;<?

𝑐<?𝑍<𝑍?

逆SSVQE

位相回転

SSVQE

制御0 , 1

位相回転を制御位相回転で代替⇓

制御時間発展が可能!

サイト1の占有率


制御時間発展を⽤いた時間相関関数の効率的測定

Ø Loshmit echo 抽出実験横磁場 Ising モデル (3サイト)

ℋ =;<

𝑐<𝑋< +;<?

𝑐<?𝑍<𝑍?

𝜓 0 =𝑔 + 𝑒

2

Ø 数値実装

逆SSVQE

位相回転

SSVQE

HH0

制御

観測量から Loshmit echo を得る𝑍 = 𝑅𝑒 𝜓 0 |𝜓 𝑡

⽬次

14




まとめと今後の展望

① 固定回路⻑の制御時間発展ができた

② 最も単純な時間相関関数 (Loshmit echo) が測れた

③ 実⽤上重要な化学的性質 (例 : ⼀般化グリーン関数) などについても試す

⽬次

16




量⼦計算機⼯学

Ø 量⼦最適制御

Ø 制御の難しさ

多体量⼦系のシミュレーション

多体量⼦系の制御較正

← 指数的に困難

← 指数的に困難

量⼦計算機研究者

制御は量⼦計算機が⾃習

Q

量⼦古典ハイブリッドアルゴリズムの⼀種

Q量⼦の論理ゲート (H, CNOT, T) を綺麗に作りたいしかし、、、

試⾏量⼦ゲート

古典処理制御パラメタ

ゲ[トの性能


量⼦最適制御の課題

※ 1000 shot ~ 0.4 s (Rigetti QCS換算)

Ø 量⼦ゲートの性能評価時間サイズと共に量⼦ゲートは指数的に複雑化

⇓５ビットゲートを愚直に評価 : 半年弱かかる

⇓ゲートの性質を利⽤して⼯夫 : それでも数時間かかる

性能推定にかかる時間 Toffoli @ 素因数分解 [5,1,3]-符号論理X従来⼿法

(直接忠実度推定) 12.4 分 3.6 時間


本プロジェクトの成果 ②

性能推定にかかる時間 Toffoli @ 素因数分解 [5,1,3]-符号論理X

(NEW!) 本PJの成果 41.6 秒(17倍⾼速化)

7.5 分(29倍⾼速化)

※ 1000 shot ~ 0.4 s (Rigetti QCS換算)

Ø 量⼦ゲートの性能評価時間

性能推定にかかる時間 Toffoli @ 素因数分解 [5,1,3]-符号論理X従来⼿法

(直接忠実度推定) 12.4 分 3.6 時間

⾶躍的短縮

サイズと共に量⼦ゲートは指数的に複雑化⇓

５ビットゲートを愚直に評価 : 半年弱かかる⇓

ゲートの性質を利⽤して⼯夫 : それでも数時間かかる

⽬次

20



⽬次

21


2. 部分空間に特化した量⼦最適制御1. 基礎 (初学者向け)2. 発展 (専⾨家向け)A) ⾼速化ギミック①B) ⾼速化ギミック②C) ツールの開発

3. まとめと今後の展望


⼊出⼒制約付きの量⼦ゲート

特定の⼊出⼒に対してのみ動けばいい量⼦ゲート

Toffoli ＠素因数分解 [5,1,3]-符号論理X

任意の⼊出⼒についてケアする必要はない


⼊出⼒に制約を設ける利点

初期ゲート

⽬的ゲート従来の最適化

拡張された⽬的ゲート

部分空間に特化した最適化

Ø 最適化問題の緩和

最適化が安定・⾼速化

Ø 実験時間の短縮

検証する⼊出⼒関係が削減

⽬的

ゲート

⽬的

ゲート

⼊⼒

の

制約

出⼒

の

制約

ゲートの性能評価が⾼速化

⇓

⼊⼒1⼊⼒2⼊⼒3⼊⼒4⼊⼒5

出⼒1出⼒2出⼒3出⼒4出⼒5

⼊⼒1⼊⼒2⼊⼒3⼊⼒4⼊⼒5

出⼒1出⼒2出⼒3出⼒4出⼒5

最適化のゴールポストを広げる


実⾏例 (Toffoliゲート)

量⼦ゲートの⼊出⼒関係表

要素数 232 要素数 68

⼊出⼒を特定の部分空間に制約

量⼦ゲートの⼊出⼒関係表

⽬次

25





最⼩Clique被覆を⽤いた実験の最適並列化

Ø 最⼩Clique被覆問題 Ø 量⼦ゲートの性能評価への応⽤

厳密解はNP困難近似的解法であれば、現実的に実⾏可能

ゲートの性能評価を複数の実験に分解

最⼩Clique被覆により最適並列実⾏

無向グラフから全結合な部分グラフを抽出

実験Aʼ 実験Bʼ

実験A

実験B

実験E

実験F

実験C

実験D


実⾏例 ([5,1,3]-符号論理Xゲート)

貪欲法ベースの近似解法

要素数 64 要素数 37

評価実験に対応するグラフ

(各Nodeは実験、並列可能なら結合)

近似解法で得られた解

⽬次

28





量⼦情報実験⽀援ツール

量⼦計算機

⽬的ゲートの表式

損失と勾配を導出する実験操作の⽣成

損失と勾配の導出

最適化部

実験条件

実⾏結果勾配に基づき更新された

試⾏制御波形

忠実度と勾配

試⾏制御波形の初期化

⼊出⼒の制約条件

⼊出⼒の制約を反映した⽬的ゲートのPauli転送⾏列

部分平均ゲート忠実度推定⽤初期状態・観測基底のセット

最⼩Clique被覆Ø pyVQGO (仮称)

• 前述したの⾼速化ギミックを搭載⼊出⼒制約 + 最⼩Clique被覆

• pyGSTi [1] に習った構成

• 任意の実験環境に対応

• ゲートの性能評価以外にもVQEやRBの実⾏も可能

[1] https://www.pygsti.info/

https://www.pygsti.info/


pyVQGOの動作例

Ø 実⾏例 (UIは検討中)Ø ツールの構造pyvqgo├── __init__.py├── driver│ ├── __init__.py│ ├── pyquil.py│ └── qupy.py├── experiments│ ├── __init__.py│ ├── direct_fidelity_estimation│ │ ├── __init__.py│ │ ├── analyze.py│ │ ├── execute.py│ │ ├── prepare.py│ │ ├── take_data.py│ │ └── visualize.py│ └── variational_quantum_gate_optimization│ ├── __init__.py│ ├── execute.py│ ├── prepare.py│ └── visualize.py├── objects│ ├── __init__.py│ ├── registry.py│ ├── stepper.py│ └── worker.py├── optimizer│ ├── __init__.py│ ├── lbfgs.py│ └── smo.py└── util

├── __init__.py├── clique_cover.py├── clique_cover_extension.py├── numpy_extension.py├── pauli_extension.py├── pauli_transfer_matrix.py└── plot_extension.py

⽬次

31




まとめと今後の展望

① 量⼦ゲート性能評価にかかる時間を数⼗倍⾼速化する⼿法を考案

② ①の⼿法が組み込まれた実験⽤ツールを開発した

③ （特許出願 & 論⽂執筆）作業中

③ 同ツールを公開、研究機関に使ってもらう

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