유한요소 기반의 개선된 비선형 슬립모델을 용한 반복하 을 받는

강합성보의 구조해석

Structural Analysis of a Steel Composite Beam under Cyclic Lateral

Loading by Applying Extended Non-linear Slip Model based on FEM

황 진 욱*∙곽 효 경**

Hwang, Jin-Wook∙Kwak, Hyo-Gyoung

1)

요 약

일반 으로 합성보의 슬라 와 거더 경계에서는 부분합성효과로 인한 슬립이 유발되며, 본 논문에서는

반복하 (Cyclic loading)을 받는 합성보의 슬립을 모사할 수 있도록 개선된 슬립해석모델과 그 용성을

다루고자 한다. 근간이 되는 기존의 모델 개선된 슬립해석모델은 이 개념과 다르게 슬립 상의

모사를 한 부가 인 축방향 자유도의 도입이 불필요하고, 요소 당 4 자유도(각 당 횡변 와 각변

)의 단순한 보요소(Beam element)를 용한 비선형 유한요소법에 기반을 두고 있다. 반복하 을 받는

구조물의 거동을 해석하기 해 콘크리트 강재의 하 이력모델(Hysteresis model)과 단연결재의 비선

형 하 -슬립 계를 용하 다. 한 개선된 모델에서는, 반복하 하에서 단연결재의 하 이력을 하

단계마다 반복 으로 계산하는 비선형해석법과, 슬립이 고려됨으로써 경계에서 불연속이 되는 단면 내의

이 - 립축을 찾을 수 있는 반복해석법(Iteration method)이 용된다. 최종 으로 모델의 용성을 검토

하기 하여 이를 용한 비선형 해석결과와 실제 합성보에 하 을 가하여 얻은 실험결과를 인용하여 상

호 비교하 으며, 해석결과의 경향성을 확인하 다.

keywords : cyclic loading, hysteresis model, 보요소, 부착슬립, 합성보, 단연결재, 비선형해석

1. 서 론

합성형 구조물은 일반 으로 리캐스트(Pre-cast) 콘크리트 거더 혹은 강재거더(Steel girder)에 단연결

재를 장착하고 그 상부에 콘크리트 슬라 (Slab)를 타설하는 방식으로 만들어진다. 이러한 합성보의 경계에

서는 부착슬립이 유발되며 구조물에 작용하는 하 이 커지면 커질 수 록 부착슬립의 거동 역시 더욱 분명히

나타난다. 따라서, 구조물에 유발된 변 가 탄성범 (Elastic range) 내에 있는 경우 뿐 아니라 매우 큰 폭으

로 역 되는 반복하 과 같이 극한에 가까운 하 이 작용하는 비탄성 역(Inelastic range)의 구조거동에 있

어서도 슬립 상이 고려되어야 한다. 본 논문에서는 이 개념을 도입하지 않고도 극한하 이 반복 으

로 작용하는 조건 하에서 이러한 슬립 상을 고려할 수 있도록 개선된 유한요소기반의 슬립해석모델에 해

논하고자 한다.

** 정회원∙한국과학기술원 건설 환경공학과 박사과정 ugi0489@kaist.ac.kr

* ** 정회원∙한국과학기술원 건설 환경공학과 교수 khg@kaist.ac.kr

- 89 -

2. 재료모델

콘크리트의 단조증가포락선(Momotonic envelope)의 경우 다양한 재료모델들 에서, Kent와 Park(1971)에

의해 제안되고 후에 Scott 등(1982)에 의해 보완된 응력-변형률 곡선을 용하 으며 콘크리트 하 이력모델

은 Karsan과 Jirsa(1969)가 제안한 모델을 이용하 다. 강재의 경우, 단조증가포락선은 탄소성(Elasto-plastic)

거동으로 이상화 되었으며 압축측과 인장측에 해서 동일하다고 가정하 다. 한, 반복하 이력의 경우

리 알려져 있는 Giuffre-Menegotto–Pinto 모델을 용하 으며 상세한 수식 용과정은 기타의 참고문

헌(Kwak and Kim, 2006)에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

3. 단연결재의 하 -슬립 계

합성보의 슬라 와 거더의 경계에 장착된 단연결재의 거동은 하 -슬립 계에 의해 정의되며, 단조증

가하 혹은 반복하 하의 단연결재의 역학 거동을 규명하기 해 많은 실험이 수행되었다. 특히,

Salari(1999)는 반복하 이력 하의 단연결재의 거동을 효율 으로 표 할 수 있는 하 -슬립 계식을 제

안하 기에 본 논문에서는 이를 해석에 용하 다.

4. 슬립해석모델

슬립거동의 지배방정식은 기존의 모델과 마찬가지로 단면 내 응력을 넓이에 해 분한 축방향 내력의

정 평형조건(Static equilibrium)과 경계에서의 변형률 조건을 슬립 합조건식 dS/dx = εb,top–εs,bottom에

입함으로써 유도된다. 여기서 첨자 s는 슬라 (Upper slab), 첨자 b는 거더(Lower beam)를 뜻하며 지배방

정식의 해(Solution)인 경계에서의 수평력 F(x)와 슬립 S(x)의 분포는 임의의 i 번째 요소에 해 다음 식

(1)과 같이 표 된다 (Kwak and Hwang, 2010).

2

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

ii i i i i

s ,iii i i i i i i

s ,i

M xF x cosh Px sinh Px Q L

DS x T sinh Px T cosh Px PK

αβ

⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪= +⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪

⎩ ⎭ (1)

여기서, 임의의 i 번째 요소에 해

∑

,

, , M(x)

는 요소 내 거리 x에서의 모멘트, D는 모멘트의 거리에 한 변화율, Ks는 하 -슬립 곡선의 기기울기, Ls

는 단연결재 사이의 거리, E는 재료의 탄성계수, A는 단면 넓이, h는 경계에서 각 구성요소 (슬라 혹은

거더)의 도심까지의 거리, I는 단면 2차 모멘트, 1/EA* = 1/EsAs + 1/EbAb, EI* = ΣEI + EA*·(hs + hb)2 를

의미한다. 의 식(1)에 구조물 양 단 부에서의 경계조건과 요소경계에서의 연속성 조건을 입하여 풀면 최

종 으로 미지수 α 와 β 를 얻게 되고 결국엔 모든 요소의 수평력과 슬립 분포를 알 수 있다 (Kwak and

Hwang, 2010).

단, 기존의 모델에서는 선형 하 -슬립 계를 가정하 지만 개선된 모델에서는 반복하 이력을 고려한 비

선형 거동을 모사하기 하여 하 스텝별로 수평력 슬립의 증분을 계산하여 이를 하는 방법을 취하

다. 한, 선형 하 -슬립 계에서는 고려할 필요가 없었던 하 감소구간(Descending branch)에 한 고

려를 하게 될 경우 지배방정식 해를 포함한 수식 (1)에 변화가 발생하는데, 이는 KS가 음의 값을 가지면

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P가 허수가 되어 식 (1)의 모든 삼각함수들의 의미가 없어지기 때문이다. 따라서 이 경우

∑

로 지배방정식을 재구성 하여야 하고 이에 따라 틀려지는 수식 변화는 식 (2)와 같

다. 이의 유도 분포식을 얻는 과정은 기존(Kwak and Hwang, 2010)과 유사한 방법을 따른다.

2

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

ii i i i i

s ,iii i i i i i i

s ,i

M xF x cos P x sin P x Q L

DS x T sin P x T cos P x PK

αβ

⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪= −⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥−⎩ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎪ ⎪

⎩ ⎭ (2)

5. 유한요소 해석과정

유한요소 해석에 있어서 당 횡방향 변 와 각변 를 가지는 4자유도의 형 인 보요소를 티모센코

보(Timoshenko beam)의 가정을 기반으로 용하 으며, 상세한 유한요소정식화 과정은 기존의 연구문헌

(Kwak and Hwang, 2010)에서 찾아볼 수 있다. 단, 슬립해석모델의 용에 있어서 최 하 증감에서는 완

부착을 가정한 해석이 끝난 후, 단면에서의 변형률 응력분포가 슬립을 고려한 부분부착 상태로 변환된

다. 그리고 변환 후의 모든 반복해석과정(Iteration)과 하 증감에서는, 슬라 와 거더 각각의 단면에 해 응

력을 분한 수평방향 내력이 경계 수평력 F(x)와 동일한 값을 가지며 부호는 서로 반 가 되는 정 평

형 상태를 유지할 수 있도록 이 - 립축을 찾아가는 반복해석법(Iteration method)이 제안되었으며 이를

용하 다.

6. 수치해석 검증

다음 그림 1은 Uang(1985)이 실험한 틸 버 합성보에 해서 자유단에 가해 하 과 그에 따라 자유

단에서 발생하는 변 를 그래 로 나타낸 것이다.

-25

-15

-5

5

15

25

35

-80 -65 -50 -35 -20 -5 10 25 40 55 70

Loa

d (k

N)

Tip Deflection (mm)

EXPERIMENT

PARTIAL CONNECTION

그림 1 캔틸 버 합성보의 하 -변 곡선

- 91 -

이 그림에서 실선은 슬립해석모델을 사용한 해석 결과를, 선은 인용된 실험결과를 나타내며 단조증가포락

선 체 주기(Cycle)에서의 역재하(Unloading) 과정에 있어서 실험결과와 해석결과가 매우 잘 일치함을

확인할 수 있다. 단, 2주기의 역재하 과정에서 실험결과는 국부좌굴(Local buckling)에 의한 괴 상을 보여

주며, 재재하의 경우 고정단 단부 회 (Fixed end rotation)의 발생에 따라 매우 유연한(Flexible) 거동을 보

여주기 때문에 더욱 정확한 해석을 해서는 이를 고려해야함을 확인하 다.

7. 결론

개선된 슬립해석모델은 반복하 을 받는 합성보에 용가능하며 4자유도의 평면 요소(Plane element)

와 달리 축방향의 부가 인 자유도 없이도 슬립을 고려할 수 있다. 한, 제안된 모델을 용한 해석결과와

틸 버 합성보에 한 실험결과의 비교를 통해 반복하 을 받는 합성보의 거동을 정확히 측하기 해서

는 슬립효과를 고려해야함을 알 수 있었다.

감사의

본 연구는 국토해양부 첨단도시개발사업의 연구비지원(07첨단도시 A01)에 의해 수행되었습니다.

참고문헌

Karsan, I.D., Jirsa, J.O. (1969) Behavior of concrete under compressive loadings, ASCE Journal of the

Structural Division, 95(12), pp.2543-2563.

Kent, D.C., Park, R. (1971) Flexural members with confined concrete, ASCE Journal of the Structural

Division, 97(7), pp.1969-1990.

Kwak, H.G.., Kim, J.K. (2006) Implementation of bond-slip effect in analysis of RC frames under cyclic

loads using layered section method, Engineering Structures, 28(12), pp.1715-1727.

Kwak, H.G.., Hwang, J.W. (2010) FE model to simulate bond-slip behavior in composite concrete beam

bridges, Computers and Structures, 88(17-18), pp.973-984.

Salari, M.R. (1999) Modeling of bond-slip in steel-concrete composite beams and reinforcing bars,

University of Colorado.

Scott, B., Park, R., Priestley, M. (1982) Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping

hoops at low and high strain rates, ACI Structural Journal, 79(1), pp.13-27.

Uang, C.M. (1985) Experimental and analytical study of the hysteretic behavior of steel composite

girders, Dept. of Civil Engineering, University of California.

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