Özyinelemeli(recursive) algoritma tasarımı
DESCRIPTION
Özyinelemeli(Recursive) Algoritma Tasarımı. İçerik Tanım Tasarım Analiz. Özyinelemeli(Recursive) Yordam. Tanım: Özyinelemeli yordam doğrudan veya dolaylı olarak kendisini çağıran yordamdır. Gerçek hayatta kullanılan örnekler: Dizindeki dosyalar üzerinde dolaşma Programlama dilleri v.b. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Özyinelemeli(Recursive) Algoritma Tasarımı
• İçerik– Tanım– Tasarım– Analiz
Özyinelemeli(Recursive) Yordam
• Tanım: Özyinelemeli yordam doğrudan veya dolaylı olarak kendisini çağıran yordamdır.
• Gerçek hayatta kullanılan örnekler:– Dizindeki dosyalar üzerinde dolaşma– Programlama dilleri v.b.
• Özyineleme güçlü bir problem çözme mekanizmasıdır.– Çoğu algoritma kolayca özyinelemeli şekilde
çözülebilir.– Fakat sonsuz döngü yapmamaya dikkat edilmeli.
2
3
Böl & Yönet Stratejisi• Bilgisayar birimlerinde önemli bir yere
sahiptir:1. Problemi küçük parçalara böl2. Her bir parçayı bağımsız şekilde çöz3. Parçaları birleştirerek ana problemin çözümüne
ulaş P
P1 P2 Pn
.................................................................................................................
...............................
P11
P12
P1n
...Pn1
Pn2
Pnn
P P P P P P P P PP P P
P21
... P2nP22
...
Tem
el
Duru
m
...................
......
................
...
4
Böl & Yönet Stratejisi (devam)/* P problemini çöz */Solve(P){ /* Temel durum(s) */ if P problemi temel durumda ise return çözüm /* (n>=2) için P yi P1, P2, ..Pn şeklinde parçalara böl */ /* Problemleri özyinelemeli şekilde çöz */ S1 = Solve(P1); /* S1 için P1 problemini çöz */ S2 = Solve(P2); /* S2 için P2 problemini çöz*/ … Sn = Solve(Pn); /* Sn için Pn problemini çöz */
/* Çözüm için parçaları birleştir. */ S = Merge(S1, S2, …, Sn);
/* Çözümü geri döndür */ return S;} //bitti-Solve
5
N’ye Kadar Olan Sayıların Toplamı
• Problemimizin 1’den n’ye kadar sayıların toplamı olduğunu varsayalım.
• Bu problemi özyinelemeli nasıl düşüneceğiz:– Topla(n) = 1+2+..+n ifadesini hesaplamak için
• Topla(n-1) = 1+2+..+n-1 ifadesini hesapla (aynı türden daha küçük bir problem)
• Topla(n-1) ifadesine n ekleyerek Topla(n) ifadesi hesaplanır.
• Ö.g., Topla(n) = Topla(n-1) + n;
– Temel durumu belirlememiz gerekiyor.• Temel durum, (alt problem) problemi bölmeye gerek
kalmadan kolayca çözülebilen problemdir.• n = 1 ise, Topla(1) = 1;
6
/* Topla 1+2+3+…+n */int Topla(int n){ int araToplam = 0;
/* Temel durum */ if (n == 1) return 1;
/* Böl ve Yönet */ araToplam = Topla(n-1);
/* Birleştir */ return araToplam + n; } /* bitti-Topla */
Public ... main(...){ int x = 0;
x = Topla(4); print(“x: ”+ x);
return 0;} /* bitti-main */
N’ye Kadar Olan Sayıların Toplamı
7
Topla(4) için Özyineleme Ağacı
/* Topla 1+2+3+…+n */int Topla(int n){ int araToplam = 0;
/* Temel Durum */ if (n == 1) return 1;
/* Böl ve Yönet */ araToplam = Topla(n-1);
/* Birleştir */ return araToplam + n; } /* bitti-Topla */
Public ... main(...){ int x = Topla(4); print(“Topla: ”+ Topla(4));} /* bitti-main */
Topla(4)
x=Topla(4)
main
araToplam=Topla(3)
Topla(3)
araToplam=Topla(2)
Topla(2)
araToplam=Topla(1)
Topla(1)
return 1
=1
=3
return 1+2
=6
return 3+3
=10
return 6+4
Topla(n)’nin çalışma zamanı/* Topla 1+2+3+…+n */int Topla(int n){ int araToplam = 0;
/* Temel durum */ if (n == 1) return 1;
/* Böl ve yönet */ araToplam = Topla(n-1);
/* Birleştir */ return araToplam + n; } /* bitti-araToplam */
T(n) = n > 1 T(n-1) + 1
n =1 1 (Temel durum)
9
an İfadesini Hesaplama
/* a^n hesapla */double Ust(double a, int n){ double araSonuc;
/* Temel durum */ if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return a;
/* araSonuc = a^(n-1) */ araSonuc = Ust(a, n-1);
/* Birleştir */ return araSonuc*a; } /* bitti-Ust */
/* Hesapla a^n */double Ust(double a, int n){ /* Temel durum */ if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return a;
return Ust(a, n-1)*a;} /* bitti-Ust */
• Böl yönet & birleştir işlemlerini bir ifade ile yapılabilir.
10
Ust(3, 4) için Özyineleme ağacı
Ust(3,4)
x=Ust(3,4)
main
return 3*Ust(3,3)
Ust(3,3)
return 3*Ust(3,2)
Ust(3,2)
return 3*Ust(3,1)
Ust(3,1)
return 3
=9
=27
return 9
=81
return 27
=81
return 81
/* Hesapla a^n */double Ust(double a, int n){ /* Temel durum */ if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return a;
return a * Ust(a, n-1);} /* bitti-Ust */
Public ... main(...){ double x;
x = Ust(3, 4);} /* bitti-main */
Ust(a, n)’nin Çalışma Zamanı/* Hesapla a^n */double Ust(double a, int n){ /* temel durum */ if (n == 0) return 1; else if (n == 1) return a;
return a * Ust(a, n-1);} /* bitti-Ust */
T(n) = N > 1 T(n-1) +
1
n <= 1 1 (Temel durum)
12
Fibonacci Sayıları
/* n. Fibonacci sayısını hesaplama*/int Fibonacci(int n){ /* Temel durum */ if (n == 0) return 0; if (n == 1) return 1;
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);} /* bitti-Fibonacci */
• Fibonacci sayılarını tanımlayacak olursak:– F(0) = 0– F(1) = 1– F(n) = F(n-1) + F(n-2)
13
Fibonacci Sayıları (devam)
/* n. Fibonacci sayısını hesaplama*/int Fibonacci(int n){ /* Temel durum */ if (n == 0) return 0; if (n == 1) return 1;
return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);} /* bitti-Fibonacci */
• Fibonacci sayılarının tanımı özyinelemelidir. Dolayısıyla problemi çözmek için özyinelemeli çözmek doğal olarak gözükebilir.
• Örneğin 40. fibonacci değerini bulmaya çalışalım.
14
Fibonacci Sayıları (devam)
F(39)
F(38)
F(34)
F(38)
F(37)
F(36)F(37) F(36)
F(37)
F(35) F(36)
F(36)
F(35)F(35)
F(40)
........................................................................................
......................... F(40) için toplam kaç tane özyinelemeli çağrı yapılır?
Cevap: 300 000 000 den fazla yordam çağrılır.
Çözüm - yinelemeli algoritma• Basit bir "for" ile çözülebilecek problemler
için özyinelemeli algoritmalar kullanılmaz.• Fibonacci sayıları için yinelemeli
algoritmalar kullanılmalı.
15
/* n. Fibonacci sayısını hesaplama*/public static int fibonacci(int n){ if(n == 1 || n == 2) return 1;
int s1=1,s2=1,sonuc=0; for(int i=0; i<n; i++){ sonuc = s1 + s2; s1 = s2; s2 = sonuc; } return sonuc;}
Yapılan Genel Hatalar• Özyinelemeli yordamın temel durumunu
unutulmamalı• Basit bir for yerine özyinelemeli yordam
kullanmak iyi bir fikir değildir.• Özyinelemeli algoritmanın bitiş şartı
temel durumda verilir. Buradaki bir hata özyinelemeli algoritmanın hatalı olmasına neden olur.
16
Uygulama
17