okm2009 feladatok es jellemzoik matematika 10 · petenciamérés 2007 elején megjelent tartalmi...

Országos kompetenciamérés 2009Feladatok és jellemzőik

matematika10. évfolyam

Oktatási HivatalKözoktatási Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2010

3

10. ÉVFOLYAM

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

2009 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati-kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn-tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít-hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafi konok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kom-petenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2009 Fenn-tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov.hu/okmfi t honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak ar-ról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre na-gyobb fi gyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada-tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási ponto-kat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek eseté-ben választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok több-ségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2009. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel-tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet-ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A mérési cél:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján;• rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes

megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006

4

MATEMATIKA


• Az item statisztikai jellemzői:2• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos

item esetén a lépésnehézségek);• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere;• az item nehézségi szintje;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanu-

lói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad-nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel-léklet mutatja be.

1. képességszint (357,5–452,5 pont között)A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a leg-alapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint (452,5–547,5 pont között)Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, áb-rázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafi konon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint (547,5–642,5 pont között)Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmaz-zák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazha-tósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értel-mezésüket.

4. képességszint (642,5 pont fölött)Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megal-kotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkal-mazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan ér-velnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

5

10. ÉVFOLYAM


A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolya-mos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben defi niált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok.

Az itemek száma 56A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

96 130

Cronbach-alfa 0,901Országos átlag (standard hiba) 489 (0,2)Országos szórás (standard hiba) 97 (0,2)

1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek 4 7 3 14

Hozzárendelések és összefüggések 4 7 3 14

Alakzatok síkban és térben 5 6 3 14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

4 7 3 14

Műveletcsoport összesen 17 27 12 56

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerinta 10. évfolyamos matematikatesztben

6

MATEMATIKA


A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedő-en tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10000

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

MF22303 MF22802

MF02702

MF30101 MF15801 MF17801

MF10801 MF17001 MF11804 MF07001 MF14103 MF39101 MF13401

MF36901 MF29901

MF02401 MF37101 MF25401

MF07302 MF34901 MF37601 MF27103 MF25701 MF14101

MF31701 MF01301 MF20102 MF04301

MF01201 MF30801

MF22302 MF09601 MF26301

MF16901 MF02101

MF04001 MF36301 MF27801

442

MF35903 MF18801 MF37402 MF15303

MF15201 MF05901 MF37401

MF11802 MF12701 MF04701 MF27101

MF14801

MF22301

MF06301

MF11001

MF24201

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

7

10. ÉVFOLYAM


A FELADATOK ISMERTETÉSE

8

MATEMATIKA


1/94. FELADAT: ZSELÉTORTA I. MF14801

Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható.

Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat.

Tortaszelet oldala

Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

9

10. ÉVFOLYAM


A KÉRDÉS BESOROLÁSA

Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben

Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán látható felülnézeti kép alapján kell kiválasztani azt az ábrát, amely a meg-adott felülnézeti képhez tartozó oldalnézeti metszetet mutatja.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0062 0,00009

Standard nehézség 370 1,8

Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok: 1 2 3 4 x 8 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 1 10

73

22 -0,21

-0,05 -0,04-0,01

0,42

-0,34

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG

TelepüléstípusMegoldottság Tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.

Teljes populáció 73,2 0,15 1. szint alatt 29,8 0,51

8 évf. gimnázium 87,4 0,51 1. szint 59,3 0,32



Szakközépiskola 74,1 0,19 4. szint 97,2 0,21

Szakiskola 55,5 0,39

10

MATEMATIKA


2/95. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF27101

Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során.

1500

2000

2500

3000

3500

4000

500

0

1000

Egye

dszá

m

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Év

Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1989-ben

B 1992-ben

C 1993-ban

D 1995-ben

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

11

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafi kont kell ér-telmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a „legnagyobb mértékű visszaesés” hogyan jelenik meg a grafi konon.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

22

00

74

2

-0,06

-0,45

-0,04-0,02

0,47

-0,08




% S. H. % S. H.







12

MATEMATIKA


3/96. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ MF27103

Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során.

1500

2000

2500

3000

3500

4000

500

0

1000

Egye

dszá

m

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Év

A grafikon alapján állapítsd meg, volt-e olyan időszak, amikor a túzokpopuláció egyedszáma egyenletes mértékben változott! Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét!Válaszodat indokold is!

I Igen

N Nem

Indoklás:

13

10. ÉVFOLYAM


A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.

14

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában vagy jó időszakot ad meg (azaz olyat, amely időszakban a grafi konon nincs töréspont), vagy a görbe meredekségére utal. Az intervallumok, amelyekre hivatkozni lehet:1989–1993; 1993–1995; 1995–1997; 1997–2001. Ezek részintervallumai is elfogadhatók, amennyiben a kezdő és záróévszám közötti különbség legalább 2.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, ahol nincs törés a görbén.• Igen, 1993-ig.• Igen, 1993 és 1995 között. • Igen, 1997 és 2001 között.•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában olyan időszakot ad meg, amelyben folyamatosan növekszik vagy folyamatosan csökken az egyedszám, de nem egyeneletesen, azaz a megadott időszak-ban a grafi konon töréspont van. Tanulói példaválasz(ok):

Igen, 1996-tól 1998-ig.• 1997-tól 2002-ig. • [Nem veszi észre, hogy 2001-ben töréspont volt.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a teljes grafi konra hivatkozik.Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert volt, amikor nőtt, és volt, amikor csökkent.• Nem, mert volt, amikor nagyon nőtt, és volt, amikor kicsit.•

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, mert volt egyenletes időszak. •

Lásd még: X és 9-es kód.

15

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a grafi kon adatai alapján értelmezni kell tudnia az egyenletes mértékű változás fogalmát, illetve tudnia kell azt, hogy ez hogyan jelenik meg a grafi kus ábrázolás során.




Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok: 0 1 5 6 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4337

65 9-0,29

0,37

-0,05-0,05 -0,05




% S. H. % S. H.







16

MATEMATIKA


4/97. FELADAT: GYERTYAÓRA MF11802

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le.

A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, amilyen magas lesz a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a „beállított” időpontban a szeg kiolvad, és nagy csattanással a tálkába esik, jelezi, hogy ideje felkelni.

Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?

3 óra

éjfél

Az ébredés ideje: . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . perc

17

10. ÉVFOLYAM



18

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 5 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

5.30-kor.fél 6-kor

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg.Tanulói példaválasz(ok):

4 óra 35 perc4 órafél 5 óra4 óra 30 perc

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

0 óra 30 perc12 óra 30 perc24 óra 30 perc

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc.Tanulói példaválasz(ok):

7 óra 30 perc


11 óra 30 perc5 óra 5 perc


19

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy „óráról” kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy fő beosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt.




Nehézségi szint 1

Lehetséges kódok: 0 1 5 6 7 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

17

69

63 32

-0,31

0,41

-0,22-0,11

0,02

-0,07




% S. H. % S. H.







20

MATEMATIKA


5/98. FELADAT: GYERTYAÓRA MF11804

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le.

A következő gyertyaórák gyertyái különböző vastagságúak, így különböző sebességgel égnek.Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

4 óra

2 óra

éjfél

6 óra

9 óra6 óra

3 óra

éjfél

8 óra

4 óra

éjfél

9 óra

5 óra

éjfél

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

21

10. ÉVFOLYAM




Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban különböző skálabeosztású számegyenesek láthatók. A számegyenesek mellett látható különböző magasságú tárgyak (gyertyaóra) magasságát (a gyertyák által mutatott időpontot) kell leolvasni, és ezek közül kiválasztani a legnagyobb értéket (legkésőbbi idő-pontot) jelentőt.




Tippelési paraméter 0,15 0,005

Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28

6 30

3033

0,29

-0,03 -0,02-0,01-0,07-0,18




% S. H. % S. H.







22

MATEMATIKA


6/99 FELADAT: ALGA MF16901

Meleg időben az alga jól szaporodik a tó felszínén. Miklós egy héten keresztül mindennap hajnalban meghatározta, hogy a tó felszínét hány négyzetméter alga borítja. Eredményeit táblázatban foglalta össze.

Ábrázold koordináta-rendszerben az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!

Nap Algás terület (m2)1. 22. 33. 64. 115. 186. 277. 38


23

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: Az alábbi ábrának megfelelő grafi kont készíti el és a tengelyek elnevezése és az egységek is látszanak (vagy egyértelműen kiderülnek). A válasz elfogadásához legfeljebb 2 hibát ejthet a tanuló. Hibának tekintjük azt pl., ha a tanuló a (0; 0) pontból indítja a grafi kont, vagy egy érték nem fért ki vagy hibásan van ábrázolva. A helyesen ábrázolt értékek elfogadhatók abban az esetben is, ha nem köti össze a tanuló a pontokat.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Alg

ás te

rüle

t (m

2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló helyes grafi kont készít, de a tengelyeket felcserélte és ez alapján jól ábrázolt, legfeljebb 2 hibát ejtett.

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Elte

lt id

ő (n

ap)

Algás terület (m2)

5 10 15 20 25 30 35 400

24

MATEMATIKA


Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló nem vonaldiagramon, hanem oszlopdiagramon ábrázolja az értékeket, legfeljebb 2 hibával.

40

35

30

25

20

15

10

5

0A

lgás

terü

let

(m2 )

Eltelt idő (nap)0 1 2 3 4 5 6 7 8

Azok a válaszok is 1-es kódot kapnak, amikor a tanuló az egységet úgy választotta meg, hogy nem fér ki az összes érték, de legalább 5 érték helyesen látszik és más hibát nem ejt.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázat adatait nem egyenletes skálabeosztás alapján ábrázolja, ezért az ábrázolt pontok egy origóra illeszkedő egyenesre esnek, függetlenül attól, hogy az origóban is ábrázolt értéket vagy sem.Tanulói példaválasz(ok):

7

6

5

4

3

2

1

0

Nap

Algás terület

0 2 3 6 18 27 3811

0-s kód: Más rossz válasz.


25

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak táblázatos formában megadott adatokat kell koordináta-rendszerben ábrázolnia. A megoldás során a tanulónak ügyelnie kellett a helyes skálabeosztásra, amelyet úgy kellett megválasztania hogy a táblázatban szereplő értékek közül legalább öt helyesen legyen ábrázolva.




Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok: 0 1 6 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

22

58

1011-0,29

0,52

-0,31

-0,16




% S. H. % S. H.







26

MATEMATIKA


7/100. FELADAT: PUZZLE MF02101

Egy 36 cm × 54 cm-es puzzle 120 db közel azonos méretű kis építőelemből áll. Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány darabra van szükség egy 45 cm × 63 cm-es

puzzle összeállításához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 175

B 150

C 1011

D 82

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

27

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladat területek lefedésével kapcsolatos: adott egy kiterjedé-seivel megadott téglalap, mely lefedhető adott számú azonos kis alakzattal. A tanulók feladata annak meghatározása, hogy egy másik, adott kiterjedésű téglalap hány kis alakzattal fedhető le.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

55

104

05

26

0,37

-0,12-0,06

-0,01

-0,19-0,21




% S. H. % S. H.







28

MATEMATIKA


8/101. FELADAT: HATÁRÁTKELŐ II. MF27801

Egy határátkelő éves forgalmát (azaz hány autó kel át a határon), illetve a nyitott kapuk számát (azaz hány helyen fogadják az áthaladni kívánó autókat egy időben) a következő oszlopdiagramok szemléltetik.

A nyitott kapuk számának alakulása az év során

0

1

2

3

4

5

6

7

Hónap

Nyi

tott

kapu

k sz

áma

Határátkelő éves forgalma

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

Átm

enő

autó

k sz

áma

Janu

ár

Febr

uár

Már

cius

Ápril

is

Máju

s

Júni

us

Júliu

s

Augu

sztu

s

Szep

tem

ber

Okt

óber

Nov

embe

r

Dec

embe

r

Janu

ár

Febr

uár

Már

cius

Ápril

is

Máju

s

Júni

us

Júliu

s

Augu

sztu

s

Szep

tem

ber

Okt

óber

Nov

embe

r

Dec

embe

r

Hónap

Állapítsd meg az oszlopdiagramok alapján, hogy mikor volt a legnagyobb az egy kapura jutó terhelés! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Februárban

B Júniusban

C Augusztusban

D Októberben

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

29

10. ÉVFOLYAM



Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a tanulónak két oszlopdiagram adatait együttesen kel-lett vizsgálnia. A diagramok adatai (éves forgalom, kapuk száma) alapján azt kellett kiválasztania a tanuló nak a megadott válaszlehetőségek közül, amelynél a megfelelő értékek hányadosa (az adott hó-napra vonatkozó egy kapura jutó terhelés) a legnagyobb volt.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

59

3 14

32

2

0,43

-0,15-0,06

-0,15

-0,31

-0,06




% S. H. % S. H.







30

MATEMATIKA


9/102. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK MF20102

Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít.

Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki.

Új pontszám = Régi pontszám + [(10 – E) · T]

E: a csomag elérési ideje másodpercbenT: a terület pontértéke

Ha a játékos teljesíti az 1. pályát, akkor továbbléphet a 2. pályára, ahol már két csomag jelenik meg a pálya két különböző helyén. Ha a játékos a segítség gombot megnyomja, láthatja, hogy hány másodperc alatt lehet eljutni a csomaghoz.

100 50 20 10 20 50 100

8 másodperc

A

B

4 másodperc

Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

A A-val jelölt csomag irányába

B B-vel jelölt csomag irányába

Indoklás:

31

10. ÉVFOLYAM



32

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló a „B-vel jelölt csomag irányába” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszá-ban egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag megszerzésével 300, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 200 pontot kaphat (a régi pontszámához). Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a régi pontszám értékével nem általánosan számol, hanem egy konkrét számértéknek veszi.Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek látszania kell, a másik érték pedig nem lehet rossz.Tanulói példaválasz(ok):

A csomag: (10 – 8) · 100 = 200• B csomag: (10 – 4) · 50 = 300, tehát a B csomag irányába érdemes elindulnia.6 · 50 > 2 · 100, ezért jobbra• (10 – 4) · 50 = 300, (10 – 8) · 100 = 200, 300 > 200, tehát B• B, mert új pontszám A-nál: régi + [10 – 8] · 100,• az új pontszám B-nél: régi + [10 – 4] · 50B, ez 300 pontot ér és a másik csak 200-at.• B, mert ha az A csomaghoz megy, akkor 900 + (10 – 8) · 100 = 1100 pont, ha a B cso-• maghoz, akkor 900 + (10 – 4) · 50 = 1200 pontB: 10 + (10 – 4) · 50 = 310, az A: 10 + (10 – 8) · 100 = 210, tehát a B.• B, mert úgy 100-zal több pontot szerezne, mintha az A felé menne.•

0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték helyes, a másik helytelen, még akkor is, ha ezek alapján a tanuló döntése helyes.Tanulói példaválasz(ok):

B csomag irányába, mert akkor több pontja lesz.• [A kérdés megismétlése.]B csomag: 4 · 50 = 200, az A csomag: 8 · 100 = 800, tehát az A csomag irányába érde-• mes elindulniaA-val jelölt irányba, mert 900 + [10 – 8] · 100 = 1100, 900 + [10 – 4] · 50 = 1020• (100 + 50 + 20 + 10) · 2, 6 · (10 + 20 + 50), tehát B irányába.• B, mert kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat.•


33

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A helyes válasz megadásához a tanulónak a feladatban megadott összefüggés-be kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd az így kapott értékeket kell összehasonlítania. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges szám-adatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvas-ható le.




Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok: 0 1 x 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

58

36

6-0,49

0,56

-0,10




% S. H. % S. H.






Szakiskola 8,7 0,20

34

MATEMATIKA


10/103. FELADAT: HITEL MF04301

A bank egy hitelfelvevőnek legfeljebb annyi kölcsönt ad, hogy a törlesztőrészlet ne haladja meg a hitelfelvevő jövedelmének 25%-át. A hitel összege 500 000 Ft vagy ennek többszöröse lehet. Kétféle – ötéves és tízéves – futamidő közül lehet választani.

A bank egyik akciós hitelajánlata a következő táblázatban látható.

Kölcsön összege (Ft) Futamidő: 5 évTörlesztőrészlet (Ft/hónap)Futamidő: 10 év

Törlesztőrészlet (Ft/hónap)

3 500 000 70 000 48 0003 000 000 60 000 36 0002 500 000 50 000 30 0002 000 000 40 000 24 0001 500 000 30 000 18 0001 000 000 20 000 12 000

Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint, ha havi jövedelme 160 000 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 3 000 000 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 160 000 · 0,25 = 40 000 Ft. Ezért maximum 3 millió forintot igényelhet.

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a maximálisan igényelhető hitel összegét adja meg, hanem leolvassa a 40 000-hez tartozó értéket a táblázatban, ezért válasza 2 000 000 Ft.

0-s kód: Más rossz válasz.


35

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a százalékérték számítása és a feladat szövegében megfogalmazott egyéb feltételek fi gyelembevételével kell kiválasztania a táblázat megfelelő értékét. A tanulónak értel-meznie kell a „ne haladja meg” fogalmat.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

15

36 38

11

-0,15

0,56

-0,45

0,00




% S. H. % S. H.







36

MATEMATIKA


11/104. FELADAT: AKVÁRIUM IV. MF37401

Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra.

A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja.

05

10152025303540455055

0 24 48 72 96 120 144

Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter)Fo

lyad

ék m

agas

sága

(cm

)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis

Ezt az akváriumot legfeljebb 120 liter vízzel szabad feltölteni. I H

Az akváriumban legfeljebb 50 cm magasan állhat a víz. I H

1 liter víz 1 cm-rel emeli az akvárium vízszintjének magasságát, amíg az akváriumot tele nem töltik. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

37

10. ÉVFOLYAM




Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy grafi kon látható. A tanulónak állítások igazságtartalmát kell vizs-gálnia a grafi konról leolvasható adatok, összefüggések alapján. A tanulónak meg kell értenie, hogyan jelennek meg a grafi konon a valós szituáció adatai.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

33

66

1-0,40

0,41

-0,08




% S. H. % S. H.







38

MATEMATIKA


12/105. FELADAT: AKVÁRIUM IV. MF37402

Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra.

A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja.

05

10152025303540455055

0 24 48 72 96 120 144

Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter)Fo

lyad

ék m

agas

sága

(cm

)

Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel, ha 1 liter víz 10 másodperc alatt folyik bele? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Fél óra

B 2 óra

C 20 perc

D 120 másodperc

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

39

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a feladatban megadott grafi kont kell értelmeznie, fel kell ismernie, hogy a grafi kon megjelenő vízszintes szakasz kezdőpontjához tartozó értéket kell alapul vennie a szá-mítás során. A tanulónak egy olyan arányossági feladatot kell megoldani, ahol az aránypár egyik tagja 1, ezt követően mértékátváltás alkalmazásával a helyes válasz kiválasztható a megadottak közül.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 15

30

62

11-0,25

-0,20-0,08

-0,02

0,43

-0,17




% S. H. % S. H.







40

MATEMATIKA


13/106. FELADAT: COOK KAPITÁNY II. MF15801

A hajók sebességét a tengerészek csomóban mérték.

1 csomó = 1,852 km/óra

Cook kapitány, a XVIII. században élt híres felfedező egyik hajóútja során Plymouth-ból Raza-ig hajózott. Az ábrán pontvonal jelöli a hajó útvonalát.

Hogyan számítható ki, hogy Cook kapitány hajója hány CSOMÓ-s átlagsebességgel haladt?

Írd le részletesen, milyen MÉRÉSEKRE és ÚJ INFORMÁCIÓKRA lenne még szükség a kiszámításhoz, és azt is fogalmazd meg, hogy pontosan milyen SZÁMÍTÁSOKAT kellene ehhez végrehajtani! (A számításokat NEM kell elvégezned!)

ATLANTI-ÓCEÁN

ATLANTI-ÓCEÁN

DÉLI-ÓCEÁN

CSENDES-ÓCEÁN

DÉL-AMERIKA

AFRIKA

Plymouth

Finisterre-fok

Raza

Horn-fok

Szent Vince-fok

MadeiraKanári-szigetek

Zöld-foki-szigetek

Egyenlítő

0 1000 2000 3000 km

41

10. ÉVFOLYAM



42

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló válaszában mind a 4 alábbi lépésre való utalás megtalálható.(1) az útvonal hossza, vagy utalás az útvonal hosszának lemérésére(2) a hajóút ideje (erre az információra van még szükség) (3) az utalás az útvonal hossza / hajóút ideje [=(átlag)sebesség] hányadosra(4) a sebesség osztása 1,852-vel (átváltás a művelet megadásával)Tanulói példaválasz(ok):

Az útvonal hosszát• (1) osztom az utazás idejével (2), ez a sebesség (3), ezt osztom 1,853-mal (4).

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha három lépés helyesen van megfogalmazva, a negyedik lépés hiányzik vagy túlságosan általánosan van megfogalmazva vagy rossz.Tanulói példaválasz(ok):

Lemérem a pontvonal hosszát, átváltom km-be a térkép méretarányának segítségével • (1), ezt osztom a hajóút idejével (2).Hány napig utazott → hány óra • (2)vagy megbecsülni a térkép alapján, hogy hány km-t tett meg (1)azt lebontani km/h-ra (3) és átváltani csomóra. [Hiányzik a pontos művelet.]Le kell mérni az út hosszát • (1), szükség van az időre (2), ki kell számolni az átlagsebességet km/h-ban (3), át kell váltani csomóra a km/h-t. [Hiányzik a pontos művelet.]Szükség van az út idejére • (2) és hosszára (1), így hossz/időből ki tudjuk számolni kb. az átlagsebességet (3). Ki kell számolni szakaszonként a sebességet, majd összeadni őket és elosztani azok számával. Az út hosszát a méretarányból kapjuk meg (1).

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):

Hány km-t tett meg eddig és mennyi ideje jönnek. • [(1) és (2)]Kell az út és az idő. • [(2) és (1)]


43

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban adott egy szituáció és néhány adat. A tanulónak szövegesen kell meg-fogalmaznia azokat a matematikai műveletsorokat, amelyekkel a kérdéses mennyiség meghatározható. A megoldás során fel kell ismerni azt, hogy milyen további információ szükséges még a megoldáshoz.




1. lépésnehézség -5 1,4

2. lépésnehézség 5 2,4

Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

35

11

47

6

0,04

0,32

-0,41

0,36




% S. H. % S. H.






Szakiskola 1,3 0,06

44

MATEMATIKA


14/107. FELADAT: BUSZÁLLOMÁNY II. MF30101

Egy nagyváros buszai közül a régieket, nem megfelelően működőket leselejtezik. A leselejtezett járművek egy részét új buszokkal pótolják. A következő táblázat azt mutatja, hogy 1995 és 2001 között az adott évek végén mekkora buszállománnyal rendelkezett a város, illetve azt, hogy az adott év során hány új buszt vásároltak.

Év Járműállomány (darab)Ebből új beszerzések

(darab)1995 1712 01996 1595 1681997 1559 41998 1540 501999 1538 602000 1522 52001 1509 0

A táblázat adatai alapján határozd meg, hány járművet selejteztek le 1995 és 2001 között!Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

45

10. ÉVFOLYAM



46

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

2-es kód: 490 járművet. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: A vizsgált időszakban: 168 + 4 + 50 + 60 + 5 = 287 új buszt vettek, de a

buszok száma 203-mal csökkent. Tehát 287 + 203 = 490 busz selejteztek le.

1-es kód: A tanuló kiszámolta az új buszok számát (287), ÉS a buszok számának csökkenését (203) is, de a két értékkel egyáltalán nem vagy nem megfelelő módszer alapján számol tovább. Tanulói példaválasz(ok):

1712 – 1509 = 203 és 168 + 4 + 50 + 60 + 5= 287, tehát 287 – 203 = 84 buszt selejtez-tek le.Új busz: 287, Buszcsökkenés: 203

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a járműállomány számának 1995-ről 2001-re való változását számítja ki (203).

203 járművet. 287 1712 – 1509 = 203. Tehát 203 buszt selejteztek le.10 885 : 287 ≈ 401712 – 1509 = 203 203 + 168 + 4 + 60 + 50 = 485 buszt selejteztek le.168 + 4 + 60 + 5 + 30 = 287 busz1712 – 168 = 1644 1595 – 4 = 1594 1538 – 60 = 1478 1522 – 5 = 1517 1509 – 50 = 1459 1644, 1594, 1559, 1540, 1478, 1517, 1459 A különbségeik: 50, 35, 19, 62, 58 ezek összege 224


Megj.: A 2-es kód ér 1 pontot, az 1-es kód 0 pontot.

47

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie a megadott leírás alapján. A meg-oldás során fel kell ismerni, hogy a keresett érték két érték összegeként határozható meg, ahol az egyik tag az egyik oszlop megfelelő sorainak különbségeként, illetve a másik tag a másik oszlop sorainak ösz-szegeként adódik.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

53

2

35

10

0,03 0,07

-0,33

0,43




% S. H. % S. H.






Szakiskola 1,6 0,08

48

MATEMATIKA


15/108. FELADAT: FUTÓVERSENY MF31701

A következő ábrákon egy futóverseny résztvevőinek sebesség-idő grafikonjai láthatók a rajt pillanatától a célba érkezésig.

IdőIdőIdő Idő

Sebe

sség

Sebe

sség

Sebe

sség

Sebe

sség

András Bálint Csaba Dani

A grafikonok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Igaz Hamis

Bálint nyerte a futóversenyt. I H

András haladt át leggyorsabban a célvonalon. I H

Dani lassult a táv vége felé. I H

Csaba később ért be a célba, mint Dani. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

49

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: Az Igaz/Hamis típusú feladatban a tanulónak négy megadott idő-sebesség grafi -konhoz tartozó állítás igazságtartalmát kell vizsgálnia.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

56

42

2

-0,26

0,28

-0,08




% S. H. % S. H.







50

MATEMATIKA


16/109. FELADAT: EMAIL MF06301

E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra.

1 üzenet küldése

Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött.Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes

válasz betűjelét!

A 0,31 MB

B 0,21 MB

C 1 MB

D 1,5 MB

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

51

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek kö-zül.




Nehézségi szint 1


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3

75

40

99

-0,10

0,31

-0,10-0,01

-0,22-0,11




% S. H. % S. H.







52

MATEMATIKA


17/110. FELADAT: SZÖVEGSZERKESZTÉS MF25401

Dóra számítástechnikaórán a szövegszerkesztés alapjait tanulja. A feladata az volt, hogy tervezze meg a ballagási meghívóját. A meghívó a következő szöveget tartalmazza.

„Ballagási meghívóSok szeretettel meghívlak június 15-én délután 3-kor tartandó ballagásomra: Dóra”

A meghívók nyomtatását végző nyomda csak a következő feltételeknek megfelelő szövegek nyomtatását vállalja.

A betű típusa Times New RomanArielCalisto MTLucida Sans

A betű színe fekete, piros, arany, ezüstA betűk változata normál, félkövér, dőlt, aláhúzott

Egyéb megjegyzés A teljes szöveg azonos típusú, színű és változatú betűkből álljon!

A nyomda lehetőségeit figyelembe véve hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 34

B 43

C 3 · 4

D 3

E 4

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

53

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feleleletválasztásos kombinatorikai feladatban fel kell ismerni, hogy a jellemzők (betűtípus, betűszín, betűváltozat) egymástól függetlenül választhatók ki és minden egyes jellemzőnél 4 lehetőség közül választhatunk.





Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok: 1 2 3 4 5 x 8 9

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

17

4 608

26

40

0,10

-0,14 -0,10-0,03

-0,22-0,26

0,38




% S. H. % S. H.







54

MATEMATIKA


18/111. FELADAT: DOBOZ MF37601

Egy 60 cm széles, 80 cm hosszú kartonból lecsukható fedelű dobozt készítünk a következő alaprajz alapján.

c c 80 cm

60 cm

c

c

a

b

b

15 cm

3 cm

Mekkorák a doboz élei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

a = . . . . . . . . . cm

b = . . . . . . . . . cm

c = . . . . . . . . . cm

55

10. ÉVFOLYAM



56

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg: a = 30 cm, b = 23,5 cm, c = 15 cm. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók.Ha a három érték helyes, de nem a megfelelő betű mellé írta, a válasz akkor is elfogadható.Számítás: c = 15 cm

a = 60 cm – 2 · 15 cm = 30 cm b = (80 cm – 2 · 15 cm – 3 cm) : 2 = 23,5 cm

6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a(=30 cm) és c(=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, azért, mert tanuló nem számolt a „füllel”, ekkor b értéke 25 cm.Tanulói példaválasz(ok):

b = (80 – 2 ∙ 15) : 2 = 25 cm. a = 30, b = 25, c = 15 [A tanuló nem vette figyelembe a füleket.]

5-ös kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a (=30 cm) és c (=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, de nem 25 cm vagy a b él értéke hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

a = 30, b = 22, c = 15


a = 60 cm – (3 cm + 3 cm) = 54 cm b = (c + b) – 3c = 12 cm c = 3 cm


Megj.: A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, az 6-os és az 5-ös kód 1 pontot.

57

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatest (lecsukható fedelű doboz) testhálója látható. A tanuló-nak a megadott méretezés alapján összefüggések felismerésével kell meghatároznia a téglatest 3 kü-lönböző élhosszúságát, látnia kell, hogy a hálót összehajtogatva melyik oldal melyikkel érintkezik.






Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

18 18

33

18 15 -0,27

0,45

-0,35

0,05

0,21




% S. H. % S. H.







58

MATEMATIKA


19/112. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS MF29901

A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel.

Eszter kék és fehér színű, 1 cm × 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el.

Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is!

I Igen

N Nem

Indoklás:


59

10. ÉVFOLYAM


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrá-val indokolja. Tanulói példaválasz(ok):

Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz.Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyikpepita

másikpepita

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek.Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne.Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az de-rül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:

60

MATEMATIKA


5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az de-rül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel.Tanulói példaválasz(ok):

Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással.Tanulói példaválasz(ok):

Nem. [Az indoklás pontatlan, hiányos.]


61

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszé-dos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia.




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

58

2218

1 1

-0,29

0,44

-0,10-0,02

0,03




% S. H. % S. H.






Szakiskola 6,4 0,16

62

MATEMATIKA


20/113. FELADAT: SZÉNDIOXIDKÉPZŐDÉS MF37101

Környezetünkre káros hatással van a levegőben lévő szén-dioxid mennyiségének a növekedése.A világ legfejlettebb 30 országát tömörítő OECD-közösségben az egy lakos által évente

„termelt” szén-dioxid-mennyiség átlagosan 10,5 kg. Készíts oszlopdiagramot a következő állítások ismeretében az egyes országok 1 főre jutó

átlagos szén-dioxid-kibocsátásáról! Egészekre kerekített értékekkel számolj! Az oszlopok neve alatt tüntesd fel az ábrázolt értéket!

– Magyarországon az egy főre jutó szén-dioxid-kibocsátás az OECD-átlag 57%-ával egyezik meg.

– Az USA-ban a legmagasabb ez az érték: 19 kg/fő. – Mexikóban a szén-dioxid-kibocsátás ötöde az USA-ban megadott értéknek,

Németországban ez az érték az USA-ban megadott értéknél 5-tel kevesebb.– Indiában a legalacsonyabb az egy főre jutó átlagos szén-dioxid-kibocsátás értéke:

az OECD-átlag tizede.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország

USA Mexikó Német-ország

India

Szén

-dio

xid-

kibo

csát

ás (k

g/fő

)

Érték:

63

10. ÉVFOLYAM



64

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

2-es kód: A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készíti el az oszlopdiagramot és láthatók a helyes értékek is. Nem tekintjük hibának,ha a tanuló nem kerekíti az értékeket,vagy ha az értékeket nem írta le a diagramra, de az ábrán a helyes értékeket jól ábrázolta, illetve azt sem, ha a számított értékek mind jók, de egyet rosszul ábrázolt.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5, 985 ≈ 6 19 3,8 ≈ 4 14 1,05 ≈ 1

Tanulói páldaválasz(ok):[Az értékek ábrázolása helyes, csak az oszlopdiagram felső vonalát rajzolja be.]•

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Magyar-ország


India

Szén

diox

id-k

iboc

sátá

s (fő

/kg)

Érték: 5, 985 ≈ 6 19 3,8 ≈ 4 14 1,05 ≈ 1

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a számított értékek jók, de 2 értéket a tanuló nem megfelelően ábrázol VAGY minden számított érték ábrázolása helyes, de az értékek kö-zött 1 vagy 2 érték rossz.Tanulói példaválasz(ok):

11, 19, 4, 14, 2 és ezek ábrázolása helyes.• 11,4; 19; 3,8; 14; 1,4 és ezek ábrázolása helyes.•

0-s kód: Rossz válasz.


65

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tanulóknak a szöveges formában megadott információk, összefüg-gések alapján kell oszlopdiagramot készíteniük. A készítendő oszlopdiagramok magassága egy eset-ben konkrét számértékkel van megadva, a többi esetben a konkrét számértékkel megadott adatokból (USA-beli érték, OECD-átlag) százalékszámítással, különbség vagy törtrész-számítással meghatározható.






Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1713

48

22 -0,21

0,10

-0,32

0,50




% S. H. % S. H.






Szakiskola 7,3 0,16

66

MATEMATIKA


21/114. FELADAT: KORFA MF01201

A következő ábra egy város lakosságának korbeli és nembeli eloszlását mutatja 2005-ben.Életkor (év)

90 felett85−5980−8478−7970−7465−6960−6455−5950−5445−4940−4435−3930-3425−2920−2415−1910−14

5−90−4

Nő

150 000 100 000 50 000 0 50 000 100 000 150 000

Népesség (fő)

Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)!

Megállapítható-e, hogy... Igen Nem

hány csecsemő született a városban 2005-ben? I N

melyik korosztályba tartoznak a legtöbben? I N

mely korosztályokban vannak többen a nők, mint a férfiak? I N

a lakosság hány százaléka költözött el a városból? I N

pontosan hány éves a legidősebb lakos? I N

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, NEM, NEM – ebben a sorrendben.

67

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy diagram (korfa) értelmezését kértük a tanulóktól. Állítások igaz-ságtartalmát kellett vizsgálni a diagram adatai alapján.




Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4247

11 -0,33

0,37

-0,08




% S. H. % S. H.







68

MATEMATIKA


22/115. FELADAT: TANKOLÁS MF02702

Egy benzinkúthoz beálló gépjármű műszerfalán az autó 55 literes üzemanyagtartályának kijelzője a következőt mutatja.

A kijelzőn az 1/2 azt jelenti, hogy a tartály félig van, míg az 1/1 azt, hogy teljesen tele van.

Mennyit kell fizetni a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1/2

1/10

69

10. ÉVFOLYAM



70

MATEMATIKA


JAVÍTÓKULCS

1-es kód: 5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

A 38 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37–0,40) elfogadjuk a 5596 és 6050

közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét.Számítás: (55 · 0,375) · 275 = 20,625 · 275 = 5671,875VAGY: (55 · 0,38) · 275 = 20,9 · 275 = 5747,5Tanulói példaválasz(ok):

5671,875•

5671•

5775•

5670•

55 · 0,37 · 275 = 5596,25•

5• 5 · 38 · 275

5• 5 · 0,375 · 275

15 125 · 0,375•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték.

55 · • 58 = 34,375, az ára 34,375 · 275 = 9453,125 Ft

55 · 0,6 · 275 = 9075•

55 · 0,63 = 34,65 és 34,7 · 275 = 9542,5 •

55 · 0,63 = 34,65 és 35 · 275 = 9625 •

55 · • 58 · 275


• 38 · 275 = 0,375 · 275 = 103,125

• 58 · 275 = 0,375 · 275 = 171,875


71

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy íves skáláról meg kell állapítani, hogy az egység és a mutató között mekkora hányada van a skálának (üzemanyagtartályból „hiányzó” benzin aránya). A leolvasott értéket az egyenes arányosságok felismerése után meg kell szorozni a megadott mennyiségekkel (tank nagysá-ga, literenkénti üzemanyagár).




Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

26

10

59

4

0,00

0,39

-0,31

0,14




% S. H. % S. H.






Szakiskola 2,5 0,11

72

MATEMATIKA


23/116. FELADAT: KOCKAHÁLÓ MF17801

A következő ábrán egy kocka hálója látható.

A kockahálóból Máté összehajtogatott egy kockát. Melyik kockát kapta a hajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

73

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban megadott ábrán egy olyan kocka kiterített hálója látható, amelynek minden egyes lapján más-más tulajdonságú (kör, négyzet, háromszög illetve fekete, fehér) alakzat látha-tó. A tanulónak ezen kép segítségével kell elképzelnie és meghatároznia a háló kockává hajtogatása so-rán kapott test oldallapjain látható alakzatot és kiválasztania a helyes megoldást a megadottak közül.





Nehézségi szint 4


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28

9 14

0

2623

0,29

-0,05 -0,07

0,010,00

-0,23




% S. H. % S. H.







74

MATEMATIKA


24/117. FELADAT: TEREM MF04001

A következő ábrán egy terem alaprajza látható, az X pontban áll Péter.

Melyik ábra mutatja helyesen az X pontban álló Péter által belátható teremrészt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

8 m 8 m

2 m

8 m 8 m

2 m

8 m 8 m

2 m

A B

C D

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

75

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy adott pontból a zárt térben a belátható területet kell a tanulónak megtalálnia, felismerni azt, hogy melyik egyenesek határolják ezt a területet az adott szituációban.




Nehézségi szint 2


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

123

13

0

15

56

-0,12 -0,14-0,08

-0,03-0,13

0,28




% S. H. % S. H.







76

MATEMATIKA


25/118. FELADAT: HALLÁS I. MF07302

A következő ábra azt mutatja, hogy az ember és néhány állat milyen frekvenciatartományban érzékel, illetve bocsát ki hangokat.

Az egy másodpercre jutó rezgések számát nevezzük frekvenciának, mértékegysége a Hz (herz).

Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 10, 20, 30 Hz, illetve a 10 000, 20 000, 30 000 Hz stb. nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. (Ez az ún. logaritmikus-skála.)

10 20 30 100 1 000 10 000 100 000Frekvencia (Hz)

DELFINkibocsátás

érzékelés

DENEVÉR

kibocsátás

érzékelés

KUTYA

kibocsátás

érzékelés

EMBER

kibocsátás

érzékelés

0

Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20–150 000 Hz között

B 1000–20 000 Hz között

C 70 000–120 000 Hz között

D 1000–150 000 Hz között

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

77

10. ÉVFOLYAM





A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy olyan diagram látható, amelynek skálabeosztása eltér a tanórán megszokottaktól (logaritmikus skála). A megoldás során a tanulónak 3 adatsor közös résztartományát kell meghatározni és megadni ennek a tartománynak a kezdő- és végpontját. Ezen pontok skálabeosz-tásoknál helyezkednek el.





Nehézségi szint 3


-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 8

21

08

51

-0,16-0,08 -0,08

-0,01

-0,18

0,31




% S. H. % S. H.







78

MATEMATIKA


26/119. FELADAT: HIDAK II. MF25701

A következő ábra az egykori Königsberg hét hídját szemlélteti. Euler (XVIII. századi német matematikus) elkészítette a lehetséges bejárási útvonalak „gráfját”, azaz a két szigetet és a folyó két partját 1-1 ponttal helyettesítette, így 4 pontot kapott. Két pontot akkor kötött össze vonallal, ha a pontoknak megfelelő szigeteket vagy folyópartokat híd kötötte össze. Ha két híd is összekötötte őket, akkor két vonalat húzott.

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

A königsbergi hidak problémájának gráfja

Az egykori königsbergi hidak közül kiválasztottunk 5 hidat, amelyek a következő ábrán láthatók.

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

2. part

1. part

1. sziget 2. sziget

A

okm2009 feladatok es jellemzoik matematika 10 · petenciamérés 2007 elején megjelent tartalmi...

Documents