ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3 điểm): Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + m.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. T×m m ®Ó (Cm ) cã 2 cùc trÞ vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiÓu tr¸i dÊu.Câu II (3 điểm):

1) Giải phương trình .

2) Tính tích phân: .

3) Cho hàm số Giải phương trình .Câu III (1 điểm): Cho hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)1.Theo chương trình chuẩnCâu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 4; 2) vµ mÆt ph¼ng(P): .

1. T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A lªn mp(P).2. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mp(P).

Câu Va (1 điểm): T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z biÕt sè phøc z tho¶ m·n:

2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm): Cho hai đường thẳng có phương trình:

a) CMR và cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm I của chúng.b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và .

Câu Vb (1 điểm): Tìm căn bậc hai của số phức .

1

Đề 2I. PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là những số nguyên.

Câu II (3 điểm):1) Giải phương trình: .

2) Tính tích phân: .

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx – cosx ; trục Ox; trục

Oy và đường thẳng .

Câu III (1 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó).1.Theo chương trình chuẩnCâu IVa (2 điểm):

Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 2; -1) vµ ®êng th¼ng d:

1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.2. Trªn ®êng th¼ng d lÊy ®iÓm B sao cho , trong ®ã h lµ

kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm B ®Õn mp(Oyz). T×m to¹ ®é ®iÓm B.Câu Va (1 điểm): T×m m«®un cña sè phøc z = 4 – 3i + (1-i)3.2. Theo chương trình nâng caoCâu IVb (2 điểm): Cho mặt cầu (S): .

a) Xác định tâm, bán kính của mặt cầu.b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng

có phương trình:

Câu Vb (1 điểm): Cho số phức . Hãy tính .

2

Đề 3I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0

có 4 nghiệm phân biệt. Câu II (3 điểm):

1) Giải bất phương trình .

2) Tính tích phân .

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3].

Câu III (1 điểm): 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .2) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS=2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)1.Theo chương trình chuẩnCâu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho ®iÓm A(1; 2; -1) vµ mp(P): 2x + 2y – z + 9 =0.

1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mp(P).2. T×m to¹ ®é ®iÓm A’ ®èi xøng víi A qua mp(P).

Câu Va (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 -4x2 –x và y= -x2 - 3. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng

a) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp .b) Viết phương trình đường thẳng d qua E và vuông góc với .

Câu Vb (1 điểm): Tìm số phức B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.

3

Đề 4I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3 điểm):

Câu II (3 điểm):1) Giải bất phương trình .

2) Tính tích phân .

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = lnx - x trên

Câu III (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc . a) Tính độ dài của cạnh AC. b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD.II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)1.Theo chương trình chuẩnCâu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(2;1;1), B(0;-1;3) vµ

®êng th¼ng d:

1. ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) ®i qua trung ®iÓm I cña AB vµ vu«ng gãc víi AB. Gäi K lµ giao ®iÓm cña d vµ mp(P), CMR d vu«ng gãc víi IK.

2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng d lªn mp(P).

Câu Va (1 điểm): Trªn mÆt ph¼ng phøc t×m c¸c ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: .2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm): Trong không gian cho mặt phẳng (P): x+2y-z=0 và đường thẳng

a) viết phương trình đường thẳng qua M(1;-1;1) cắt d và song song với (P)b) Xác định giao điểm của và d; (P) và d.

Câu Vb (1 điểm): Giải hệ phương trình:

4

Đề 5I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3 điểm): Cho hµm sè y = x3 – 3x2 +3mx +3m +2 (1) .a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.b) T×m m ®Ó hµm sè (1) lu«n ®ång biÕn trªn R.

Câu II (3 điểm):1) Giải bất phương trình .

2) Tính tích phân .

3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3].Câu III (1 điểm): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông = a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)1.Theo chương trình chuẩnCâu IVa (2 điểm): Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(1; 0; 2), B(3; 1; 5) vµ ®êng th¼ng

d:

1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A vµ ®i qua ®iÓm B.2. CMR AB vµ d lµ hai ®êng thẳng chÐo nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P)

chøa ®êng th¼ng AB vµ song song víi ®êng th¼ng d.

Câu Va (1 điểm): T×m c¸c sè thùc x vµ y sao cho: .2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2 điểm): Trong không gian Oxyz cho .

a) Xác định hình chiếu của A(1;1;1) lên .

b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến .Câu Vb (1 điểm): Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau khi nó quay quanh trục Ox: .

5

ĐÁP ÁN ĐỀ 1Câu 1:1. m = 0 ta cã hàm số : * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị:

Các giới hạn: Bảng biến thiên:

x 0 2 y’ + 0 - 0 +y 0

-4 * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4

2

-2

-4

-5 5

2. Ta cã y’ = 0 lu«n cã 2 nghiÖm: x = 0, x = 2 m nªn hµm sè lu«n cã 2 cùc trÞ.§Ó gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu tr¸i dÊu yC§.yCT < 0 y(0).y(2) < 0 m(m - 4) < 0 0 < m < 4

Câu 2 (3,0 điểm)1) Giải phương trình .

Giải Đặt t = 5x-1 (t>0) ta được pt:

*Với t=1 ta có x=1.*Với t=25 ta c ó x=3.

2) Tính tích phân .

6

Giải

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .

GiảiXét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD (AA’D) nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy .

Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

Vì AC = AB . Suy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .Câu IVb: a) Thay x,y,z từ phương trình vào phương trình có t=2 vậy giao điểm I(1;-2;4).

b) mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu của bài xác định:

Phương trình mặt phẳng (P): 6x+9y+z+8-0.

Câu Vb: Só phức có căn bậc hai là:

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).1) Tập xác định: D = R \ {-1}.2) Sự biến thiêna) Chiều biến thiên

y’ =

+) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;1) và .Hàm số không có cực trị.b) Giới hạn , tiệm cận

7

+) .Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

+) Vậy đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.c) Bảng biến thiên

x -∞ 1 +∞ y’ + +

y

3) Đồ thị

- Giao với Ox :

- Giao với Oy :

2) Lấy A(x0;y0) (C).Các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên

Câu 2 (3,0 điểm)1) Giải phương trình .

8

-2

-2+∞

-∞

Giải Điều kiện:

Pt

2) Tính tích phân .

Giải

Tính Đặt

.

Vậy .

3)

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

GiảiGọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của

vuông .Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .

Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

Diện tích : S =

Thể tích : V =

9

Câu IVb: a) Tâm I(5;-1;-13); R=15b)Mặt phẳng (P) có phương trình 4x+6y+5z+D=0 theo bài ra có

Vậy có hai mặt phẳng: Câu Vb: Đáp số:

ĐÁP ÁN ĐỀ 3Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

3. Khảo sát hàm số 4. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4

nghiệm phân biệt §¸p ¸n

1) y = –x4 + 2x2 + 3 y’ = - 4x3+ 4x

+) §å thÞ: Giao Ox: (- ; 0) ; ( ;0) Giao Oy: (0;3)

10

x 0 1 0 + 0 0 +

y 4 4 - 3 -

2) C¨n cø vµo ®å thÞ pt: x4 – 2x2 + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt pt:

–x4 + 2x2 + 3 = m+3 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt 3 < m +3 < 4 0 < m < 1Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình .

Giải Điều kiện: . Bpt có dạng: .

Đặt ta có bpt: .

2)Tính tích phân .

Giải Đặt .

Đổi cận: Khi .

3)-Hàm số xác định và liên tục trên [0;3]

Câu III ( 1,0 điểm ) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này .

Giải Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là góc

giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) .

Do đó :

2) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .

11

Giải Ta có :

Từ (1) , (2) suy ra :

Câu Va.

Câu IVb: a) Do (S) có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc Nên R=d(O; )=2Mặt cầu (S): x2+y2+z2=4.

b)Do nên phương trình đường thẳng d:

Câu Vb:

ĐÁP ÁN ĐỀ 4C©u1: (3 ®iÓm)

§¸p ¸nC©u1: (3 ®iÓm)

12

Câu 2 (3,0 điểm)1) Giải bất phương trình .

Giải: Đk x > 0. Đặt ta được bpt: .

2) Tính tích phân .

Giải: .

3)

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và

; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc .

13

x 0 1 0 + 0 0 +

y 0

a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và thể tích của khối chóp S.ABCD .

Giải

Áp dụng định lí côsin vào , ta có : AC = a

a) Vì

b)

Câu 4: b) Phương trình tham số của đường thẳng d:

;

Phương trình

Câu Vb:Giải hệ phương trình: từ pt thứ 2 của hệ có y=1-x thế vào phương trình đầu được

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 C©u1: (3 ®iÓm)

a) (2® ) m =1 ta cã hµm sè :y = x3 – 3x2 +3x + 5

b) Hµm sè (1) ®ång biÕn trªn R y’ 0 x 3x2 - 6x + 3m 0 x x2 -2x + m 0 x

m 1

14

x 1 + 0 +

y 6

Câu 2 (3,0 điểm)1) Giải bất phương trình .

Giải: Bpt

2) Tính tích phân .

Giải: Đặt

3)BBT

Vậy trên [0;3] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 13 khi x=3, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=1.

Câu III ( 1,0 điểm ): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông = a. a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .

Giải Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi cân là thiết diện qua trục SO .

Đường sinh : l = SA = SB = a

a. Do đó :

15

x 0 1 2 3 0

y

13 3

2 0

b. Đường cao :

Câu 5: a) Đáp số H

b)Đáp số Câu Vb: Đáp số: .

16