ondas estacionarias

Laboratorio de Física IIIOndas Estacionarias

ONDAS ESTACIONARIAS

I.- OBJETIVOS

1.- Estudiar las características de las ondas estacionarias producidas en una cuerda.

2.- determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los armónicos de diferentes órdenes.

II.- FUNDAMENTO TEÓRICO

Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración transversal perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:

V = √ F / ρ … (1)

Donde: ρ es la densidad lineal de la cuerda.

Cuando el desplazamiento es periódico es decir se repite con cierta frecuencia υ, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Fig. nº 1.

La relación entre longitud de onda ƛ, la velocidad V y la frecuencia υ es:

V = ƛ. v … (2)

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en Fig. nº 2 se producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio de superposición. Para una curda determinada, existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario es denominada ONDAS ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,…) conocidos como Nodos, donde no hay vibración.

Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo que la recta vibre en los puntos una amplitud máxima. Esto puntos intermedios son los Antinodos o Vientres.Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la tensión a un valor adecuado.


Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos en N2. Si el número de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:

ƛ/2 = L/n → ƛ = 2.L /n … (3)

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la velocidad de la onda:

V = (2. L / n). v …(4)

Reemplazando (4) en (1) se tendrá:

(2.l/n)v = √ F / ρ → v = (n/2.L) √F / ρ …(5)

Donde: n = 1, 2,3,…

Si un extremo d la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajarán a lo largo de la cuerda con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán reflejadas.

Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas estacionarias.


III. EQUIPOS Y MATERIALES

1 vibrador

1 cinta métrica

1 dinamómetro

1 fuente de CH...C. (máx. 12 V)

IV. PROCEDIMIENTOS

1.- Instalar el equipo experimental como se muestra en la Fig. 3

2.- (no alimentar el circuito de corriente eléctrica hasta que sea revisado por el profesor instructor).

3.- elija un valor de tensión mecánica para el hilo sobre el dinamómetro y anota este valor en la tabla N° 1

4.- Alimentar el circuito eléctrico con una tensión máxima de 12V y graduar el tornillo de platino de carrete de inducción hasta conseguir la vibración del platino. Regular la tensión de la cuerda mediante el desplazamiento del soporte que sostiene el dinamómetro hasta obtener una onda estacionaria con nodos y antinodos nítidos. Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud de onda.

5.- repita los pasos anteriores para diferentes tensiones en el dinamómetro y complete los datos en la tabla N° 1


V.- ADQUISICIÓN DE DATOS

TABLA N° 1

Antinodos (n) F (N) ƛ (m) V = ƛ . v (m/s) ƛ2 (m2)12345

Donde:

L = longitud de la cuerda = ……………….m m = masa de la cuerda = ……………Kg.ρ = m/L = …………..Kg/m


VI. CUESTIONARIO

1.- En papel milimetrado graficar F = F (ƛ2). Usar el método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del vibrador.

2.- Determine el error relativo de la frecuencia.

3.- Explique el procedimiento que ha seguido para encontrar las ondas armónicas.

5.- ¿Por qué no se transmite la perturbación de los pulsos más allá del soporte que une la cuerda al extremo del dinamómetro?

6.- Calcule las frecuencias características de vibración de las ondas estacionarias.

7.- Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda está dada por la ecuación (1).

8.- ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para duplicar la rapidez de la onda?

9.- Cuado un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa ¿siempre se invertirá con una reflexión? Explique.

10.- cCuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión ¿la velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más ligera?

11.- ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda permanece constante.

12.- Suponiendo que en el dispositivo de la Fig. 3, una masa m es colgada de una cuerda que pasa sobre una polea. El otro extremo de una cuerda es conectada a un generador de frecuencia f fija. La cuerda tiene una longitud L de 2 metros y una densidad lineal de 0.002 Kg. /m. se observan armónicos únicamente cuando las masas colgadas son 16kg y 25 Kg.

a.- ¿Cuáles son los armónicos producidos por estas masas?

b.- ¿Cuál es la frecuencia del generador?

c.- ¿Cuál e el valor máximo m para que se produzca un armónico?


Antinodos (n) F (N) ƛ (m) V = ƛ . v (m/s) ƛ2 (m2)

1

2 9.780 2.28 62.51 5.198

3 4.018 1.56 60.10 2.433

4 2.646 1.18 65.03 1.392

5 1.666 0.94 64.50 0.883

6 1.097 0.80 62.81 0.640

7 0.8036 0.68 62.72 0.462

8 0.6272 0.60 63.32 0.360

9 0.490 0.56 62.96 0.3136

Donde:

L = longitud de la cuerda: 2.275 m

m = masa de la cuerda: 1.1 x 10 -3 Kg.

ρ = densidad lineal: 4.835 x 10 -4 kg/m


Método de mínimos cuadrados

x y xy x2

2.28 9.78 22.298 5.198

1.56 4.018 6.268 2.433

1.18 2.646 3.122 1.392

0.94 1.66 1.560 0.8

0.8 1.097 0.877 0.64

0.68 0.80 0.54 0.462

0.8 0.62 0.376 0.36

0.56 0.49 0.274 0.31

Ʃx =8.6 Ʃy = 21.12 Ʃxy = 35.31 Ʃx2 = 11.46


3.- Instalamos un sistema como se muestra en la Fig. N° 3, seguidamente se agrega pesas en el vasito para poder encontrar ondas armónicas que van desde 9 antinodos hasta 2 antinodos, en cada antinodo se anotaba la longitud de onda y la cantidad de peso que se utilizó para formar una determinada longitud de onda.

4.- Sistema de referencia inercia (fijo) una persona que esta parada frente a la experiencia.

5.- Porque están fijas las barreras, la onda estacionaria regresa con la misma frecuencia.

6.- Calculando las frecuencias:

n f (s)

2 27.41

3 38.52

4 55.11

5 68.61

6 78.51

7 92.23

8 105.54

9 112.42


7.- Demostrar


8.-

9.-


10.- La cuerda más gruesa produce un sonido mas fuerte por lo tanto una cuerda delgada produce sonido suave.

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