operaciones con sistemas binarios
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Universidad laica “Eloy Alfaro” de
ManabíIntegrantes:
Ibarra Milton.Macías María José.Salazar Melanie.
4to Nivel Ing. Sistema
SISTEMAS NUMERICOSConjunto ordenado de símbolos llamados “dígitos”, con relaciones definidas para operaciones de :
Suma , Resta, Multiplicación y División
La base (r) del sistema representa el número total de dígitos permitidos, por ejemplo:
r=2 Binario dígitos: 0,1
r=10 Decimal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
r=8 Octal dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7
r=16Hexadecimal dígitos:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
En general, un número positivo puede escribirse como:
Donde:
*.= punto decimal
*r= base o decimal
*n= número de dígitos enteros positivos
*m= número de dígitos enteros negativos
*an-1= dígito más significativo (MSD)
*a-m= dígito menos significativo (LSD)
NOTACION POSICIONAL
Ejemplos
(123.45)10
(1001.11)2
(763.12)8
(3A.2F)16
N= (an-1….a1a0a-1a-2….a-m)r
NOTACION POLINOMIAL
1n
mi
iiraN
Ejemplos
(123.45)10 = 1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
(1001.11)2 = 1*23+0*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2
(763.12)8 = 7*82+6*81+3*80+1*8-1+2*8-2
(3A.2F)16 = 3*161+A*160+2*16-1+F*16-2
Donde: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15
Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Sistemas de
uso común
Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10”Utilizando la notación polinomial:
Ejemplos:
(10100)2 = 1*24+0*23+1*22+0*21+0*20 =(20)10
(AF3.15)16 = 10*162+15*161+3*160+1*16-1+5*16-2 = (2803.08203125)10
Conversión de un sistema de Base “ r ” a Base “10”
Utilizando la noción de los pesos:
Ejemplo en el sistema Binario (r = 2):
Peso (21) : 8 4 2 1
Digito (bi) : b3 b2 b1 b0
(1001)2 = 8 + 1 = (9)10
(0101)2 = 4 + 1 = (5)10
Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ”Ejemplos de números enteros :
Utilizando divisiones sucesivas por la Base
msb = bit más significativo
(13)10 = (1101)2
13 : 2
1 6 : 2
0 3 : 2
1 1 : 2
1 0
(234)10 = (EA)16
234 :16
10 14 :16
A 14 0
E
Conversión de un sistema de Base “10” a Base “ r ”
Ejemplos de números enteros y decimal. Sean los números decimales 13.12510 y 234.2510
Utilizando divisiones sucesivas por la Base para la parte entera (caso anterior) y multiplicaciones sucesivas por la Base para la parte decimal.
entero
0.125 X 2 0
0.250 X 2 0
0.500 X 2 1
entero
25 X 16 4
00 X 16 0
1101.0012 EA.4016
Conversión de un sistema de Base “10” a Base “8”
Ejemplo : convertir (145.64)10 a número octal
Parte Entera : 14510= 2218
Entero Base Cuociente Resto
145 8 18 1
18 8 2 2
2 8 0 2
Conversión entre Base Binaria y Hexadecimal
Base Binaria a Base Hexadecimal
( 1100 0011 1111 . 1101 )2 = ( C3F.D )16
C 3 F D
( 0001 1000 )2 = ( 18 )16
COMPLETAMOS CON 0
1 8
Conversión entre Base Binaria y Hexadecimal
Base Hexadecimal a Base Binaria
( 4AB.F5 )16 = ( 0100 1010 1011 . 1111 0101 )2
Base Octal a Base Binaria
( 457.05 )8 = ( 100 101 111 . 000 101 )2
Conversión entre Base Binaria y Octal
Base Binaria a Base Octal
( 010 000 111 111 . 110 100 )2 = ( 2077.64 )8
CompletandoCon 0’sCompletamos con 0
ARITMETICA BINARIA ( SUMA )
• Condiciones :
• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 más un acarreo a la siguiente posición más significativa.
0 1 0 1 1 1 (23)10
+ 0 0 1 0 1 0 (10)10
0 1 1 0 0 1 (25)10
SUMA BINARIA
1 0 1 0 0 1 (41)10
+ 1 1 1 1 1 1 (63)10
1 0 1 1 0 0 0 (44)10
ARITMETICA BINARIA ( RESTA )• Condiciones :
0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0 0 – 1 = 1 tomando prestado 1,
ó 10 – 1 = 1
La última regla señala que si se resta un bit 1 de un bit 0, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa.
1 21 20 20 1 20 (51)10
- 0 21 10 1 10 1 (21)10
1 0 1 1 0 1 (45)10
EJEMPLOS
1 1 0 1 1 1 (55)10
- 1 0 0 0 1 0 (34)10
0 1 0 1 0 1 (21)10
ARITMETICA BINARIA ( MULTIPLICACION)
• Ejemplo: Multiplicar 101112 por 10102
0 1 0 1 1 1 Multiplicando
X 1 0 1 0 Multiplicador
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 Producto
+
1 0 1 1 0 (22)10
X 1 0 0 1 (9) 10
1 0 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 0 (198)10
1 1 0 0 1 (25) 10
X 0 1 0 1 (5) 10
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
1 1 0 0 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 1 1 (125) 10
ARITMETICA BINARIA (DIVISION)
• Ejemplo: Dividir 11101112 entre 10012
5 5 4 1 Cociente
Divisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 Residuo
1 1 1 1 Cociente
Divisor 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Dividendo
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 0 0 1
1 0 Residuo