características de la reforma integral de la educación...
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Anexo I
Características de la Reforma Integral de la Educación
Media Superior, (RIEMS, 2008)
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Uno de los propósitos esenciales en la (RIEMS, 2008), es crear un Sistema Nacional de
Bachillerato (SNB) en un marco de diversidad, apoyándose en once competencias genéricas
que han de articular y darle una identidad a la Educación Media Superior (EMS) de
México.
A través de las competencias se busca describir un perfil del bachiller, que le permita
integrarse a la sociedad en el terreno personal y profesional. Por lo tanto, las competencias
avalan los atributos que deberá tener el egresado del nivel medio superior. Las
competencias buscan la movilización de los saberes y la puesta en práctica del saber hacer.
Van mas allá de la adquisición del conocimiento, siendo fundamental que el alumno lo
ponga en práctica, partiendo de competencias cada vez más complejas que sirvan como
recurso para abordar problemas.
Se construye el Marco Curricular Común (MCC), mismo que da sustento al SNB y que es
el eje en torno al cual se llevará a cabo la Reforma Integral. En él se plantean los
contenidos educativos de la EMS, que incluyen, además de las competencias genéricas, a
las competencias disciplinares.
Al ser constructivista el enfoque de la reforma, el aprendizaje será construido de manera
individual, haciendo contraste el conocimiento previo con el nuevo conocimiento.
La metodología didáctica utilizada busca crear situaciones educativas y la creación de
ambientes de aprendizajes bajo el enfoque por competencias. Se privilegian las actividades
de investigación, el trabajo colaborativo, la resolución de problemas, la elaboración de
proyectos educativos interdisciplinares, entre otros. Los contenidos se estructuran de tal
manera que sean útiles para resolver problemas que la sociedad demanda.
La (SEP, 2008) manifiesta que las competencias genéricas son:
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―aquellas que todos los bachilleres deben estar en capacidad de desempeñar, las que les
permiten comprender el mundo e influir en él, les capacitan para continuar aprendiendo
de forma autónoma a lo largo de sus vidas, y para desarrollar relaciones armónicas con
quienes les rodean y participar eficazmente en su vida social, profesional y política a lo
largo de la vida‖
Las principales características de las competencias genéricas según el documento de la SEP
son:
a. Clave, aplicables en contextos personales, sociales, académicos y laborales amplios.
Relevantes a lo largo de la vida.
b. Transversales, al referirse a todas las disciplinas académicas, así como actividades
extracurriculares y procesos escolares de apoyo a los estudiantes. Y por último,
c. Transferibles ya que refuerzan la capacidad de adquirir otras competencias.
Las competencias genéricas para la educación media superior de México se describen en la
Tabla 1.
La decisión de la SEP de realizar un Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de
diversidad, con un perfil común del bachiller basado en competencias, las cuales dan
sustento a la formación de personas comprometidas consigo misma y con la sociedad,
viene a apoyar a la educación media superior, en un momento en donde la población de
egresados alcanzará su nivel máximo histórico.
Las competencias disciplinares básicas integran, con las competencias genéricas, el Marco
Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato. Se elaboran desde la estructura de
las disciplinas en las que se ha organizado el saber. Al igual que las competencias genéricas
son enunciados que expresan conocimientos, habilidades y actitudes necesarias en cada
disciplina para que el bachiller se desarrolle de manera eficiente en diversos contextos y
momentos a través de su vida.
Las competencias disciplinares son de carácter básico, lo cual significa que se desarrollan
y despliegan a partir de distintos contenidos, enfoques educativos, estructuras curriculares y
métodos de enseñanza y aprendizaje, son congruentes con el Perfil del Egresado de la
EMS.
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Tabla 1: Competencias genéricas en la RIEMS
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Las competencias disciplinares básicas se encuentran en la Tabla 2, en donde se organiza la
información en cuatro campos disciplinares amplios:
Tabla 2: Competencias disciplinares básicas
Campo Disciplinar Disciplinas
Matemáticas Matemáticas
Ciencias experimentales Física, química, biología y ecología
Ciencias sociales CTS, economía y administración
Comunicación Lectura y expresión oral y escrita, literatura, lengua extranjera e
informática.
Es importante que se organicen en diversas disciplinas, ya que deberán desarrollarse en las
distintas opciones del bachillerato. Algunas competencias son incluso relevantes a más de
uno de los campos disciplinares.
Las competencias disciplinares básicas, dan cabida a distintos enfoques educativos,
métodos de enseñanza y contenidos y estructuras curriculares. Éstas, refieren capacidades
complejas en las que los estudiantes tendrán que hacer converger distintos saberes de
manera integral. Se formularon a partir de conocimientos, habilidades y actitudes que
pueden desarrollarse en distintos contextos curriculares. Se trata de aprendizajes globales,
transferibles a diversos contenidos.
Se ha procurado que las competencias genéricas del SNB sean relevantes a todas las
trayectorias académicas o profesionales. A diferencia de ello, las competencias
disciplinares, no son necesariamente relevantes para todas las trayectorias académicas o
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profesionales. Su importancia estriba en el hecho que da sustento a las competencias
genéricas que conforman el Perfil del Egresado.
Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede
argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.
Las competencias disciplinares en Matemáticas propuestas en la Tabla 3, buscan formar a
los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
Tabla 3: Competencias Disciplinares en Matemáticas
Competencias Disciplinares en Matemáticas
1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de
situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes
enfoques.
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con
modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y
variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su
comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su
pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Al estar ubicada la secuencia didáctica en el nivel medio superior, y a la luz de la reforma
educativa 2008, las actividades propuestas de la secuencia didáctica deberán coadyuvar
hacia el logro de las competencias, formando un alumno reflexivo, autónomo, con
capacidad para entender el entorno que lo rodea, en donde el alumno argumente y
estructure mejor sus ideas y razonamientos.
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Anexo II
Justificación curricular en nivel secundaria
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La forma en que los objetos matemáticos que subyacen en la propuesta didáctica, están
siendo abordados en la Reforma Educativa de Secundaria (RES) 2006 en el Plan de
estudios de la Secretaría de Educación Pública (SEP) en el Nivel Medio Básico, se
describen en el siguiente análisis longitudinal en la Tabla 4. (SEP, 2006)
Tabla 4: Análisis longitudinal
Primer grado
Conocimientos y habilidades:
Orientaciones didácticas:
En el eje manejo de la información se trata el tema
de la proporcionalidad, donde el alumno identificará
y resolverá situaciones de proporcionalidad directa
del tipo ―valor faltante‖ en diversos contextos,
utilizando de manera flexible diversos
procedimientos.
Profundizar en el análisis de los procedimientos que
se utilizan y de avanzar en la formulación de las
propiedades de una relación de proporcionalidad.
Además de los procedimientos que emplean los
alumnos de manera espontánea, conviene empezar a
destacar el factor de proporcionalidad constante. Es
conveniente que en este primer bloque los factores
constantes sean enteros o fracciones unitarias.
La tarea se volverá más compleja mediante el uso
de factores constantes de proporcionalidad
fraccionarios.
Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en
situaciones dadas.
El desarrollo de esta habilidad favorece la
comprensión del factor constante fraccionario, que
ahora se puede ver como la composición de dos
operadores enteros. Para el desarrollo de esta
habilidad resultan adecuados los problemas de
escala.
Vínculos: Biología. Tema: La nutrición como
proceso vital. La elaboración de dietas balanceadas
es un buen contexto para diseñar problemas de
proporcionalidad directa.
Resolver problemas del tipo valor faltante
utilizando procedimientos expertos
Se hace una especie de recapitulación para subrayar
el uso de procedimientos expertos tales como: el
valor unitario, la constante de proporcionalidad y la
muy nombrada regla de tres. En este último caso es
importante que los alumnos conozcan al menos una
explicación de dicha regla, que puede ser mediante
la igualdad de cocientes en las situaciones de
proporcionalidad directa.
Resolver problemas que impliquen el cálculo de
porcentaje utilizando adecuadamente la expresión
fraccionaria o decimal.
Tiene amplio uso social. De manera que se utilizan
situaciones de la vida real.
Segundo grado
Conocimientos y habilidades:
Orientaciones didácticas:
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En el Eje Manejo de la Información se determina
el factor inverso dada una relación de
proporcionalidad y el factor de proporcionalidad
fraccionario.
Las reproducciones a escala son buenas
oportunidades para desarrollar esta habilidad. Se
reafirma la equivalencia entre multiplicar por una
fracción y dividir entre la fracción recíproca.
En el eje manejo de la información se resuelven
problemas de comparación de razones, con base en
la noción de equivalencia.
Un aspecto fundamental es entender que la relación
entre dos cantidades puede expresarse mediante una
fracción (razón), que tiene un significado y es
comparable con otras razones.
Tercer grado
Conocimientos y habilidades:
Orientaciones didácticas:
En el eje forma espacio y medida, se espera que los
alumnos resuelvan problemas que implican utilizar
las propiedades de la semejanza en triángulos y en
general en cualquier figura. Construir figuras
semejantes y comparar las medidas de los ángulos y
de los lados.
Los alumnos deben darse cuenta de que existe cierta
relación entre los triángulos obtenidos,
independientemente de la longitud de los lados. Y si
analizaran la relación entre las medidas de los lados
correspondientes, pueden concluir que las razones
son iguales y, por tanto, los lados proporcionales.
De esta manera se observa que la semejanza está
estrechamente ligada a la proporcionalidad;
Determinar los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicar los criterios de semejanza de triángulos en
el análisis de diferentes propiedades de los
polígonos. Aplicar la semejanza de triángulos en el
cálculo de distancias o alturas inaccesibles
Se propone que los alumnos enuncien los criterios de
semejanza de triángulos a partir de las construcciones
y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.
En el eje manejo de la información, en el tema
análisis de la información, el alumno debe
interpretar y utilizar índices para explicar el
comportamiento de diversas situaciones.
Las actividades que se proponen a los alumnos
deberán estar encaminadas a que reflexionen sobre la
utilidad de estos índices y cómo se construyen.
Determinar el Teorema de Tales mediante
construcciones con segmentos.
Aplicar el Teorema de Tales en diversos problemas
geométricos.
Los alumnos podrán vincular con los conocimientos
que poseen sobre proporcionalidad y semejanza. Un
problema que permite entrar al Teorema de Tales es
el que consiste en dividir un segmento cualquiera en
cierto número de partes iguales.
Actividad complementaria: ―Teorema de Tales‖, en
Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000, pp.
150-151
En el eje forma espacio y medida, con el tema de
medida, se aplica el Teorema de Pitágoras en la
resolución de problemas.
Es necesario que los alumnos puedan usar el
Teorema de Pitágoras con soltura, además es
necesario que conozcan la relación entre las áreas de
los cuadrados que se construyen sobre los lados de un
triángulo rectángulo y logren un manejo adecuado de
la fórmula que expresa dicha relación.
Actividad complementaria: “Teorema de Pitágoras‖,
en Geometría dinámica. EMAT, México, SEP, 2000,
pp. 158-159.
Reconocer y determinar las razones Para el desarrollo de esta habilidad se puede retomar
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trigonométricas en familias de triángulos
rectángulos semejantes, como cocientes entre las
medidas de los lados. Calcular medidas de lados y
de ángulos de triángulos rectángulos a partir de los
valores de razones trigonométricas. Resolver
problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando
las razones trigonométricas.
la situación que plantea ampliar fotografías de
diferentes medidas que se usó para el estudio de la
semejanza.
Se calcula medida directa del ángulo con el
transportador, después de lo cual se les puede explicar
que calcule la medida mediante los cocientes entre los
lados del triángulo rectángulo que se forma. Dichos
cocientes son razones trigonométricas que se pueden
traducir en medidas de ángulos. Verifican con varios
triángulos semejantes y con diferentes cocientes. Se
institucionaliza las tres funciones directas:
Seno, Coseno y Tangente. Para realizar esta actividad
es conveniente contar con calculadoras que tengan
funciones trigonométricas.
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Anexo III
HOJAS DE TRABAJO
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HOJA DE TRABAJO2.1
Equipo: ________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
En equipo, salir al patio y determinar la
del edificio A y
de la estaca.
a) ¿Cuál es la y cuál es la ?
b) ¿Cómo obtuviste cada uno de los elementos que forman las razones?
c) Compara las razones obtenidas. ¿Cómo son entre ellas?
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HOJA DE TRABAJO2.2
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
Reúnete con tu equipo y contesten las siguientes preguntas:
a) Del siguiente conjunto de triángulos rectángulos recortados en foami, agrupa los
que son semejantes. Argumenta la estrategia que utilizaste para hacer la selección.
HOJA DE TRABAJO 2.3
b) De los grupos obtenidos, superpón los triángulos de tal manera que hagas coincidir
los ángulos agudos, llámales α (alpa) y β (beta).
b.1) Con base en el ángulo α, calcula la razón
de cada uno de los
triángulos rectángulos. Por lado adyacente se refiere al lado donde yace el ángulo α y el
lado que está enfrente a éste se llamará lado opuesto. Si quedaron triángulos sin pertenecer
a un grupo, obtén sus razones. (Utiliza regla métrica)
Contrasta las razones del ángulo α obtenidas en cada grupo. Argumenta
¿Existe relación entre las razones y el ángulo α? ¿Por qué? Explica
¿Qué cambió y qué se mantuvo constante en cada grupo?
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c) Analiza las razones de los triángulos que quedaron sin integrarse a un grupo.
c.1 ¿A qué se debe que las razones sean diferentes?
c.2 ¿Cómo deberían ser los elementos de las razones para formar parte de uno de los
grupos?
d) Repite el inciso b.1) para el ángulo β de cada grupo. ¿Cómo esperas que sean las
razones para el ángulo β?
e) ¿Existe relación entre las razones y el ángulo β? ¿Por qué, explica?
f) Compara los resultados con otro equipo
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HOJA DE TRABAJO 2.4
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
Abre el archivo triángulos en GeoGebra y realiza lo siguiente:
1. Nombra a los ángulos agudos α, β y determina las medidas de sus lados.
Obtén la razón tangente α y β de los tres triángulos con ayuda de la
calculadora. Superponlos deslizándolos a través del ángulo de 90º.
2. Comenta con tu compañero(a) los resultados obtenidos y argumenta tus respuestas.
3. ¿Qué relación tiene la razón tangente que obtuviste, con el ángulo agudo
formado por los rayos de incidencia del sol y el piso de la actividad anterior?
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HOJA DE TRABAJO2.5
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
a) En equipo, medir la altura en posición vertical y la sombra correspondiente de los
siguientes objetos:
Nota: Anotar la hora de la lectura de los datos
Soporte con base
Un lápiz
Una estaca
b) Mediante un dibujo representa la sombra y el objeto a medir.
c) Determina las siguientes razones en forma de cociente.
d) ¿Qué relación encuentras entre los resultados de ?
e) ¿Cómo justificar los resultados obtenidos al comparar las razones
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f) Pasados 15 minutos, vuelve a medir la altura y la sombra del soporte con base, lápiz
y estaca.
g) Obtén nuevamente las razones
¿Qué resultados obtuviste?
Contrasta los valores obtenidos de en un horario, con respecto al
otro horario.
¿Qué fue lo que cambio en los datos registrados de la razón, correspondientes a los
distintos horarios?
Compara tus respuestas con las de los demás equipos. ¿Argumenta lo
observado?
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HOJA DE TRABAJO2.6
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
Sigue las siguientes instrucciones:
Abre el archivo Sol de GeoGebra y posiciona al punto sol sobre la línea punteada.
Desliza el sol y observa la sombra del objeto en diferentes momentos del día.
a) ¿Cómo es la sombra del objeto por la mañana?
b) ¿Cómo es la sombra a medio día?
c) ¿Cómo es la sombra después de mediodía?
d) ¿Qué relación encuentras entre el ángulo formado por el piso y el rayo de
incidencia del sol con la sombra del objeto?
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HOJA DE TRABAJO 6.1
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
Del siguiente par de hojas cuadradas, doblar cada una por la mitad a través de la diagonal y
determina la razón tangente de α y de β para cada triángulo rectángulo obtenido.
a. ¿Qué resultados de la razón tangente de α, obtuviste en cada triángulo?
b. ¿Qué resultados de la razón tangente de β, obtuviste en cada triángulo?
c. ¿Cuál es la tangente de 45º, si tuvieras un tercer triángulo con medidas diferentes?
Argumenta.
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HOJA DE TRABAJO 6.2
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _________
Construye con regla y compás un triángulo equilátero de 2 cm de longitud y determina:
a) El valor de sus ángulos agudos y traza la altura del triángulo ABC.
b) Aísla uno de los triángulos rectángulos formados y determina la tangente de cada
ángulo agudo α y β.
c) Expresa en forma decimal en una tabla los datos obtenidos para establecer las
tangentes de 45º, 30º y 60 º.
d) Estima un valor aproximado para la tangente de 50º. Argumenta tu respuesta.
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HOJA DE TRABAJO 7.1
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: __________
Abre el archivo GeoGebra ―deslizador‖ y determina usando la calculadora la tangente de
los ángulos: JLK, FIG, AED de los triángulos rectángulos mostrados en el archivo.
Notas:
Para aumentar o disminuir los lados de los triángulos, posiciona el cursor en los
vértices K, G y D y deslízalos hacia arriba o hacia abajo.
Para aumentar el tamaño de la base de los triángulos posiciona el cursor en el punto B
o C del y deslízalo.
a) ¿Qué resultados obtuviste?
b) ¿Por qué se obtuvieron esos resultados?
c) Estima de manera aproximada, utilizando la calculadora, a qué ángulo le
corresponde la tangente obtenida.
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d) Cambia las medidas de las longitudes de los triángulos, a las que tú quieras, y
vuelve a determinar la razón tangente y el ángulo correspondiente.
¿Qué resultados obtuviste?
e) Si aumentas el valor del ángulo, ¿Cómo se afecta la tangente? Justifica tu respuesta.
f) Argumenta con tu compañero (a), tus respuestas.
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HOJA DE TRABAJO 7.2
Equipo: ___________________Alumno: _____________Tiempo estimado: __________
Realiza las siguientes tareas en tu cuaderno
a) Determina usando tu calculadora a que ángulo , le corresponde la tangente = 0.20
b) Construye un triángulo rectángulo con un ángulo agudo igual al ángulo obtenido—
usando transportador— y determina las medidas de los lados correspondientes.
c) Contrasta con tu compañero la construcción realizada y justifiquen sus argumentos.
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HOJA DE TRABAJO 7.3
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: __________
Utilizando la calculadora encuentra a qué ángulo le corresponde la razón tangente =
.
Modela la situación a través de una figura adecuada.
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HOJA DE TRABAJO 7.4
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: __________
Abre el archivo GeoGebra ―Razón Tangente‖ y contesta las siguientes preguntas:
a) Mueve el deslizador α y posiciónalo en el ángulo solicitado en la tabla
anexa. Registra el valor de la tangente para cada ángulo que se indica:
9º 18º 27º 41.1º 45º 53.1º 63º 72º 87.3º 89.1º 90º
b) A medida que aumenta el valor del ángulo, ¿Cómo afecta el valor de su tangente?
c) Desliza el vértice B (ángulo y justifica por qué se puede modelar con diferentes
magnitudes de los catetos la tan
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HOJA DE TRABAJO 8.1
Equipo: _____________________Alumno: _____________Tiempo estimado: _______
La siguiente página de internet:http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-
applications/data-services/alt-az-us, proporciona información referente al registro de los
ángulos de los rayos de incidencia del sol sobre la tierra a lo largo del año, mes, día y hora
para una localidad. Acciónala y llena los espacios en blanco con la información solicitada
(en la casilla de intervalos de tiempo, establece 5 minutos), siendo necesario determinar a la
ciudad de Nogales Arizona como la localización más próxima a la ciudad de Hermosillo.
La columna llamada “Altitude”, registra los ángulos de los rayos de incidencia del sol
sobre la tierra, para el día y la hora seleccionada.
Con tu equipo, salgan al patio y determinen las siguientes alturas:
a) Edificio A
b) Edificio B
c) Contrasta con otro equipo los resultados obtenidos y justifiquen sus resultados.
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Anexo IV
Pilotaje de Hojas de Trabajo y elementos visuales
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Fase 2: Equipo AJA
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HOJA DE TRABAJO 2.3
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120
2.4
121
122
123
124
Fase 3
125
126
127
128
129
130
Fase 2: Equipo 1
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HOJA DE TRABAJO2.3
1
132
133
2.4
134
1
135
136
1
137
1
111
138
1
139
1
140
1
141
1
142
1
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Elementos visuales
Cuestión generatriz
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