pembagian suku banyak kelompok 5
DESCRIPTION
pembagian suku banyak dengan metode sintetik dan metode substitusiTRANSCRIPT
![Page 1: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/1.jpg)
POLINOMIAL
(SUKU BANYAK)
![Page 2: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/2.jpg)
We Are from
five groupby :
GROUP 5
XI MIA 2
![Page 3: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/3.jpg)
NAMA : Noor Hikmah : Mahmudah : Irma Ratna Sari : Elsya kurniati.B : Arif Rahman
![Page 4: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat.
![Page 5: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/5.jpg)
Nilai Suku Banyak
Cara Horner/Sintetik/Bangun/skema
Cara Subtitusi
![Page 6: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/6.jpg)
NEXT
-Cara Sintetik/Horner/Bangun/SkemaCara yang digunakan untuk membagi suku banyak secara
linear biasa disebut Metode Horner.
maka:f(x) = ax3 + bx2 + cx + d f(x) = (ax2 + bx + c)x + d f(x) = (ax + b)x + c)x + d Sehingga f(k) = ((ak + b)k + c)k + d
![Page 7: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh soal Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
• 1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5
2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12 untuk x = 2
![Page 8: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/8.jpg)
Dik :1. f(x) = x3 + 2x2 + 3x – 4 untuk x = 5
Penyelesaian :
2. f(x) = 2x3 – 3x2 + 9x + 12
untuk x = ½
![Page 9: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/9.jpg)
KesimpulanJadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = ½ adalah 16.
Next Page
![Page 10: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/10.jpg)
- Cara substitusi Misalkan suku banyak f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = ak3+ bk2+ ck + d. Agar lebih memahami tentang cara substitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.
1. f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3
Jawab : Dik : f(x) = 2x3 + 4x2 – 18 untuk x = 3
![Page 11: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/11.jpg)
Pengertian Pembagian, Hasil bagi,Sisa pembagian
1. konsep habis membagi dan modulo (pengayaan)
![Page 12: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/12.jpg)
a. Habis membagi (keterbagian) Perhatikan bilangan 15:5.Bilangan 15 habis dibagi oleh 5.Hal ini dapat ditulis dengan 5|15.Habis membagi artinya sisanya nol.
![Page 13: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/13.jpg)
a.keterbagian oleh 2,4,dan 8
1)2|p,Jika p merupakan bilangan genap 4|p,Jika 2 digit terakhir dari p habis dibagi 4 8|p,Jika 3 digit terakhir dari p habis dibagi 8Contoh soal :a.Tunjukkan bahwa 3.316 habis dibagi 4 ?
Jawab : a. Sifat habis dibagi 4 adalah 2 digit terakhir habis dibagi 4. 3.316 2 digit terakhir adalah 16, sedangkan 16 habis dibagi 4. jadi 3.316 habis dibagi 4.
Sifat keterbagian :1) Jika a|b dan b|c maka a|c
2) Jika ab|c maka a|c dan b|c
![Page 14: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/14.jpg)
b. modulo Suatu sistem bilangan yg sering digunakan adalah bilangan modulo 10,yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Contoh soal : Bilangan 32 dalam modulo 10,ditulis
32(mod 10) 32 = 3 x 10 + 2
![Page 15: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/15.jpg)
Pembagian Sukubanyak dengan
Persamaan yang menghubungkan
sukubanyak yang dibagi
dengan suku banyak pembagi
suku banyak hasil bagi , dan
sisa pembagian adalah :
kx
)( kx
)(xf
)(xH
sSxHkxxf )().()(
See the example
![Page 16: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/16.jpg)
Pembagian dalam sukubanyak dapat ditulis dalam bentuk berikut :
Keterangan : = Suku banyak yang dibagi = Pembagi = Hasil bagi = Sisa pembagian
atau secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut :
Pembagian Sukubanyak dengan cara bersusun
Yang dibagi = Pembagi x Hasil bagi + Sisa bagi
)()().()( xSxHxPxf
)(xf)(xP
)(xH
)(xS
Next Page
![Page 17: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh Soal
Tentukan hasil bagi dan sisa pada
pembagian
sukubanyak
dengan dengan metode Horner :
523)( 23 xxxxf
)1( x
![Page 18: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/18.jpg)
Answer
Pada ,
maka .
Pembagian berarti memiliki nilai .
Maka :
1 3 2 1 5
3 5 6
3 5 6 11
523)( 23 xxxxf
5,1,2,3 0123 aaaa
)1( x 1k
Sisa
![Page 19: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/19.jpg)
Jadi pembagian oleh
memberikanhasil bagi
dan sisa
Continue . . .
523)( 23 xxxxf )1( x
653)( 2 xxxH
11s
Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi
dan sisa 653)( 2 xxxH 11s
![Page 20: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/20.jpg)
Pembagian Sukubanyak dengan
Misalkan adalah bilangan rasional yang ditentukan oleh
, sehingga bentuk menjadi . Jika
sukubanyak
dibagi dengan memberikan hasilnya dan sisa
pembagian , maka diperoleh hubungan :
)( bax
a
bk
kx a
bx
a
bx
)(xfa
bx )(xH
S
SxHa
bxxf
)(.)(
![Page 21: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/21.jpg)
Selanjutnya persamaan di atas dapat diubah bentuknya
sebagai berikut.
SxHa
bxxf
)(.)(
SxHbaxa
xf )(1
)(
S
a
xHbaxxf )(
![Page 22: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/22.jpg)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sukubanyak
dibagi dengan memberikan hasil
dan sisa S pembagian . Koefisien-koefisien dan sisa S
dapat ditentukan dengan metode pembagian sintetik
atau metode , hanya saja nilai .
)(xf )( bax a
xH
)(xH
a
bk
See the example
![Page 23: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh Soal
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
sukubanyak dengan
dengan menggunakan metode
pembagian sintetik atau metode
456)( 23 xxxxf )13( x
![Page 24: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/24.jpg)
Bentuk dapat ditulis ,
berarti memiliki nilai dan
Maka :
6 -1 5 -4
-2 1 -2
6 -3 6 -6
3a3
1k
Sisa
)13( x )3
1(3 x
3
1
Answer
![Page 25: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/25.jpg)
Berdasarkan bagan diatas , diperoleh hasil bagi
dan sisa
223
636636)( 2
22
xxxx
a
xxxH
6
Continue . . .
![Page 26: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/26.jpg)
Pembagian
Sukubanyak dengan
Pembagi Berbentuk
Kuadrat
![Page 27: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/27.jpg)
Pembagian suku banyak dengan
dengan dapat dilakukan dengan :
Cara biasa, jika tidak
difaktorkan
Cara Horner, jika dapat
difaktorkan
0cbxax2
0a
0cbxax2
0cbxax2
![Page 28: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembagi , yang
tidak dapat difaktorkan
Jika pembagi tidak
dapat difaktorkan, maka hasil bagi dan sisa
tersebut dapat dicari dengan cara bersusun
0cbxax2 0a
0cbxax2
![Page 29: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/29.jpg)
Tentukan hasil bagi dan sisa pada
pembagian suku banyak
dibagi !
1354 24 xxxxf
12 2 xx
Contoh Soal
![Page 30: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/30.jpg)
1350412 2342 xxxxxx
22x
234 224 xxx 1332 23 xxx
x
xxx 232
122 2 xx
1
12 2 xx
23 x
Hasil bagi
sisa
Answer
pembagi
![Page 31: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/31.jpg)
2312121354 2224 xxxxxxxx
1354 24 xxxxf
Berdasarkan bagan jawaban tersebut, sukubanyak
dapat dituliskan sebagai :
Continue . . .
yang dibagi
pembagi
hasil bagi
sisa
![Page 32: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/32.jpg)
Jadi, pembagian sukubanyak
dengan memberikan hasil bagi
dengan sisa pembagian
1354 24 xxxxf
12 2 xx 12 2 xx
23 x
Continue . . .
![Page 33: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/33.jpg)
Hasil bagi dan sisa dari
adalah . . .
)1(:)8104( 23 x xxx
Soal
nomer 1
![Page 34: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/34.jpg)
Answer
nomer 1
81041 23 xxxx
2x
23 xx
xx 103 2
x3
xx 33 2
813 x
13
1313 x
21
Jadi hasil bagi dari
adalah
dengan sisa
pembagian
)1(:)8104( 23 x xxx
1332 xx
21
![Page 35: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/35.jpg)
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian
dari fungsi polynomial
dibagi
dengan menggunakan cara bersusun!
61153 23 x – x x
532 x++x
Soal
nomer 2
![Page 36: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/36.jpg)
Answer
nomer 2
6115353 232 xxxxxxxx 1593 23
6264 2 xx
x3
20124 2 xx
2614 x
4
Jadi hasil baginya adalah
dan sisa pembagian adalah
43 x
2614 x
![Page 37: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/37.jpg)
Soal
nomer 3
Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian suku banyak
dibagi dengan !
324 23 xxxf
322 xx
![Page 38: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/38.jpg)
Answer
nomer 3
302432 232 xxxxx
x4
xxx 1284 23 3126 2 xx
6
18126 2 xx
2124 x Sisa
Hasil bagi
21246432324
Jadi,223 xxxxxx
![Page 39: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/39.jpg)
Soal
nomer 4
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian sukubanyak
dengan (menggunakan metode Horner)
423 23 xxx
2x
![Page 40: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/40.jpg)
Answer
nomer 4Diketahui
maka,
Pembagian maka
Bagan/skemanya adalah :
-2 1 3 2 4
-2 -2 0
1 1 0 4
423)( 23 xxxxf
4,2,3,1 0123 aaaa
2x 2k
Sisa
![Page 41: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/41.jpg)
Continue . . .
Dari bagan diatas diperoleh hasil bagi
dan sisa
Jadi pembagian
oleh memberikan hasil bagi
dan sisa
xxxH 2)(
4S
423 23 xxx
2x xxxH 2)(
4S
![Page 42: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/42.jpg)
Soal
nomer 5Diketahui nilai dan
hasil bagi sebuah sukubanyak adalah
sisa dan nilai pembagi
a. Tentukan nilai
b. Bandingkan nilai sisa yang diperoleh
dengan
73)( 2 xxxH
15S 2x
)(xf
)2(f
aaxaxaxxf 23)(
![Page 43: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/43.jpg)
a. Dari data diatas tersebut diketahui nilai
sisa dan nilai
maka kita dapat menuliskan dengan
dengan bagan :
2 a a a a
2 6 14
1 3 7 15
Answer
nomer 5
Sisa
73)( 2 xxxH
15S2k
![Page 44: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/44.jpg)
Continue . . .
Dari data tersebut sudah diketahui bahwa
nilai
,
maka nilai
b. Setelah kita mengetahui
1a
1)( 23 xxxxf
1)( 23 xxxxf
![Page 45: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/45.jpg)
Continue . . .
b. Setelah kita mengetahui
Maka
1)( 23 xxxxf
1)( 23 xxxxf
1222)2( 23 f
1248)2( f
Jadi ,dengan demikian sisa dari
pembagian
sama dengan 15 dan nilai dengan
demikian sisa=
15)2( f
1)( 23 xxxxf
15)2( f
15)2( f
![Page 46: pembagian suku banyak kelompok 5](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082318/559138501a28ab0d498b4694/html5/thumbnails/46.jpg)
This is The End Of
Our
Presentation . . .
Thanks for your
attention . . .