persamaan hiperbola
TRANSCRIPT
. .F(c,0)F’(-c,0) AA’
P(x,y)
1. Hiperbola Pusat di O(0,0)
P’(x,y)
PF’-PF = P’F’-P’F = … = 2a
Persamaan Hiperbola
Definisi
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik dimana selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap harganya
Pada gambar di atas1. Titik puncak A (a,0), A’(-a,0)2. Sumbu simetri yang melalui kedua titik api F’ dan F dinamakan sumbu utama / sumbu transversal / sumbu nyata3. Sumbu simetri yang melalui titik tengah F’ dan
F dan tegak lurus FF’ dinamakan sumbu sekawan / sumbu konjugasi / sumbu imajiner
4. Fokus F (c,0) dan F’ (-c,0) 5. PF’ - PF’ = P’F’ – P’F = …. = 2a
)2(....................)()0()(' 2222 ycxycxPF
)3..(....................)()0()( 2222 ycxycxPF
(2) dan (3) masukan dalam (1)
aycxycx 2)()( 2222
Persamaan (4) dikuadratkan
4......................)(2)( 2222 ycxaycx
2222222 )()(44)( ycxycxaaycx
PF’ - PF = 2a (1)
22222
22
2
2
2
22222222
222
222
dim,0,
1
)6.........(..........)()(
)5...(..............................)(
44)(4
bacanaacmakaackarena
ac
y
a
x
acayaxac
andikuadratk
cxaycxa
cxaycxa
12
2
2
2
b
y
a
x
. .F(α + c, β)AA’
P(x,y)
2. Hiperbola Pusat di (α,β)
P’(x,y)
X
Y
(α,β)F(α - c, β)
1)()(
2
2
2
2
b
y
a
x
Direktrix dan Eksentisitret
Hiperbola :
Tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jarak kesuatu titik dan suatu garis tertentu tetap harganya, dimana harga tetap itu besar dari 1.
Titik tertentu itu disebut fokus ,
Garis tertentu itu disebut direktrix,
Harga tetap itu disebut eksentrisitet ( e = c /a )
Eksentrisitet dan direktrixAmbil PF : PL = eJika P di A c – a = e ( a – k )c – a = ea – ek …………(1)
Jika P di A1c + a = e ( a + k )c + a = e ( a + k ) ……….(2)Dari (1) dan (2) c – a = ea – ekc + a = ea + ek
2c = 2ea e = c / a ……………..(3)
(3) Ke (2) C + a = c/a ( a+ k ) a² = ck k = a² / c
Latihan1. Diketahui hiperbola dengan persamaan
9x² - 16y² = 144a. Tentukan persamaan garis asimtotnyab. Tentukan nilai eksentrisitasnya c. Gambarkan hiperbola tersebut
2. Kalau eksentrisitet suatu hiperbola adalah 13/12, sedangkan jarak antara kedua fokus adalah 39, tentukan persamaan pusatnya
3. Gambarlah grafik hiperbola 9x² - 16y² - 36x – 32y – 124 = 0Tentukan koordinat-koordinat kedua fokus dan kedua puncaknya
4. Tentukan persamaan hiperbola yang berpusat di (0,0), sumbu utama x serta melalui titik (3,1) dan (9,5)
4. Buktikan Direktrik, eksentrisitet dan asimtot hiperbola