PERTIDAKSAMAAN

Pertemuan ketiga

Diadaptasi dari Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1 Varberg Purcell Rigdon

Menyelesaikan Pertidaksamaan

Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan pertidaksamaan adalah mengubah satu langkah tiap kali sampai himpunan penyelesaiannya jelas.

1. Kita dapat menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas suatu pertidaksamaan

Contoh :

5v - 7 > 23

5v - 7 + 7 > 23 + 7

5v / 5 > 30 / 5

v > 6

Contoh soal penyelesaian

Prosedur (2) Kita dapat mengalikan kedua

ruas suatu pertidaksamaan dengan suatu

bilangan positif

Contoh :

-2a < 10

-2a ˂ 10

a ˃ - 5

Prosedur (3) Pertidaksamaan

Kita dapat mengalikan kedua ruas dengan

suatu bilangan negatif, tetapi kemudian kita

harus membalikkan arah dari tanda

pertidaksamaannya.

Contoh : -2a < 10

-2a ˂ 10

a ˃ - 5

NILAI MUTLAK

Konsep nilai mutlak sangat berguna dalam kalkulus dan anda diharapkan dapat menggunakannya dengan baik. Nilai Mutlak suatu bilangan real 𝑥, dinyatakan oleh 𝑥 , didefinisikan sebagai

𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0

𝑥 = −𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0

Misalnya, 6 = 6, dan 0 = 0 dan −5 = 5

𝑥 2 = 𝑥2𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥2

𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑥2 < 𝑦2

Contoh Soal Penyelesaian Hitungan Harga Mutlak

Selesaikan pertidaksamaan dengan harga mutlak sebagai berikut: 𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐 𝒙 − 𝟔

⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐

⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 ² < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐 ²

⇒ 𝟗𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏 < 𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟒𝟒

𝟓𝒙𝟐 − 𝟒𝟐𝒙 − 𝟏𝟒𝟑 < 𝟎

𝒙 + 𝟏𝟑 𝟓𝒙 − 𝟏𝟏 < 𝟎

Titik- titik pemisah untuk pertidaksamaan kuadrat ini adalah -13 dan

11

5. Titik- titik ini terbagi menjadi 3 interval −∞, −13 ,

−13,11

5 dan

11

5, ∞

Tugas

Selesaikanlah pertidaksamaan pertidaksamaan

berikut buku Purcell halaman 16 no 59, 60, 61, dan

62.

SISTEM KOORDINAT

REKTANGULER Adapted From Kalkulus Jilid I Edisi kesembilan

Varberg Purcell Rigdon

Rumus Jarak

Rumus sederhana untuk jarak antara dua titik pada

bidang. Ini didasarkan pada Teorema Phytagoras,

yang mengatakan jika a dan b adalah panjang

dari kedua kaki sebuah segitiga siku-siku dan c

adalah sisi miring nya maka

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

Sebaliknya hubungan ini hanya berlaku pada

segitiga siku-siku.

Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak

pada suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik

tetap (pusat).

Secara lebih umum, lingkaran berjari-jari r dan

pusat (h,k)mempunyai persamaan.

(𝑥 − ℎ)2 +(𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2

Rumus Titik Tengah

Rumus titik tengah (Purcell, 2012)

Rumus titik tengah disebut Mid Point

KEMIRINGAN

Dalam halini yang akandibahasadalahkemiringan

(slope) m darigarisitusebagai

𝑚 =𝑘𝑒𝑛𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛

𝑚𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛=

𝑦2−𝑦1

𝑥3−𝑥1

Bentuk Kemiringan

Bentuk Kemiringan- Perpotongan

PersamaanGarisTegak

persamaan linear umum

Garis-garissejajar

Ringkasan : PersamaanGaris

Garistegak: 𝑥 = 𝑘

Garismendatary = 𝑘

Bentukkemiringanperpotongan : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Persamaan Linier Umum : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

Telaah Konsep

1. Jarak antara titik (-2,3) dan (x,y) adalah

________

2. Persamaan Lingkaran berjari-jari 5 dan pusat (-

4,2) adalah _________________

3. Titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan

(-2,3) dan (5,7) adalah __________

4. Garis melalui (a,b) dan (c,d) mempunyai

kemiringan m = _____________ asalkan a # c

GRAFIK PERSAMAAN

Pembahasan : menggambarkan grafik suatu

persamaan.

Grafik suatu persamaan dalam x dan y terdiri atas

titik-titikdibidang yang kordinat-koordinat (𝑥, 𝑦) –

nya , yakni membuat identitas yang benar.

Prosedur Penggambaran Grafik. Untuk

menggambar kan suatu persamaan kita dapat

mengikuti prosedur tiga langkah sederhana:

Prosedur tiga langkah (penggambaran

grafik)

Langkah 1 : Dapatkan koordinat-koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaan

Langkah 2 : Plotlah titik-titik tersebut pada bidang

Langkah 3 : Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus.

Contoh 1. Gambarkan grafik persamaan 𝑦 = 𝑥2 − 3

Penyelesaian :

1. Buatlah tabel nilai

2. Plot titik –titik tersebut

3. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva mulus