phân loại các dạng bài tập công suất mạch rlc

Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Vật lý

-----&-----

Bộ môn: Chuyên đề Điện học (Advanced Electromagnetism)

Đề tài tiểu luận

PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP

CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP

Nhóm tác giả

Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Nguyễn Quốc Khánh (K36.102.044)

Nguyễn Tố Ái (K36.102.013) Trịnh Ngọc Diểm (K36.102.022)

Trần Hữu Cầu (K36.102.018) Nguyễn Ngọc Phương Dung (K36.102.008)

Lương Minh Khánh (K35.102.041) GVHD: ThS. Trương Đình Tòa

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp

SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh Trang 1/16

Lời mở đầu

Điện học là một trong những phần quan trọng đặc trưng cho bộ môn Vật lý. Điện học thường chiếm khá nhiều điểm trong các bài kiểm tra, đơn giản bởi vì nó chứa khá nhiều dạng bài tập hay và rất phong phú. Ở chương trình 12, Điện xoay chiều là phần không thể thiếu trong các kì thì học kì lớp 12, kì thi Tốt nghiệp THPT hay kì thi Tuyển sinh Đại học Cao đẳng. Tất nhiên là sẽ có những bài tập dễ và bài tập khó đối với phần Điện xoay chiều. Nhưng nếu chúng ta biết được dạng của những bài tập này và phân loại chúng một cách chính xác thì mọi chuyện sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Và khi kết hợp những phương pháp lại với nhau để giải một dạng bài tập tổng quát sẽ rất thú vị cho học sinh và trở ngại đến với Vật lý sẽ giảm bớt đi một phần nào đối với những học sinh thường không thích hoặc học không tốt bộ môn tự nhiên này.

Với lý do đó, nhóm chúng tôi chọn đề tài tiểu luận là “Phân loại các dạng bài tập Công suất trong mạch RLC nối tiếp” để giúp các bạn học sinh có một cái nhìn tổng quát hơn về công suất – một phần đặc thù trong dòng điện xoay chiều. Dù chỉ xoáy sâu về phần công suất nhưng với những dạng bài tập phổ biến và nếu các bạn biết cách kết hợp chúng lại với các dạng bài tập khác trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp thì chúng tôi tin các bạn sẽ đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra. Qua đây, chúng tôi cũng cảm ơn Thạc sĩ Trương Đình Tòa – Giảng viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp chúng tôi làm bài tiểu luận.

Trong quá trình làm tiểu luận khó tránh khỏi sai sót, mong các độc giả phản hồi lại cho chúng tôi để được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!

Nhóm tác giả

Nguyễn Lê Anh Nguyễn Tố Ái

Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Ngọc Phương Dung

Trịnh Ngọc Diểm Trần Hữu Cầu

Lương Minh Khánh



I. Lý thuyết

1. Công suất Giả sử một mạch điện xoay chiều có dòng điện 0 cosi I tω=

chạy qua và điện áp hai đầu đoạn mạch là ( )0 cosu U tω ϕ= + .

- Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:

( ) ( ) ( )0 0. .cos cos cos cos 2= = + = + +p ui U I t t UI UI tω ω ϕ ϕ ω ϕ với 0 2U U= , 0 2I I=

- Lấy trung bình: ( )cos cos 2 cosP p UI UI t UIϕ ω ϕ ϕ= = + + = (vì ( )cos 2UI tω ϕ+ biến

đổi theo hàm cos nên giá trị trung bình theo chu kì T bằng 0) - Vậy công suất của dòng điện xoay chiều: cosP UI ϕ= với ϕ là độ lệch pha giữa u và i .

2. Hệ số công suất

- Hệ số công suất: 2 2

2cos

P RI RIUI UI ZI

ϕ = = = ⇒ cosRZ

ϕ =

- Ý nghĩa của hệ số công suất: + Hệ số công suất cosϕ càng lớn thì công suất P của dòng điện càng lớn. + Nếu hệ số công suất cosϕ nhỏ, để công suất vẫn bằng P , điện áp là U thì cường độ

dòng điện cos

PI

U ϕ= phải có giá trị lớn hơn, hao phí vì nhiệt tỏa ra trên dây dẫn lớn

hơn. + Nếu mạch xảy ra cộng hưởng ( 0ϕ = ) thì hệ số công suất cos 1ϕ =

3. Công suất hao phí

- Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: 2

2 2cos

P RP

U ϕ∆ =

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp, U là điện áp ở nơi cung cấp, cosϕ là hệ

số công suất của dây tải điện, l

RS

ρ= là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện

bằng 2 dây). - Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: .U I R∆ = .

- Hiệu suất tải điện: 100%P P

HP

− ∆= ⋅



II. Phân loại các dạng bài tập

1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm

a. Tìm công suất, hệ số công suất - Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: 2cosP UI I Rϕ= =

- Hệ số công suất: ( )22

cos

L C

R RZ R Z Z

ϕ = =+ −

hay ( )22 2 2

cos R R

R L C

U UU U U U

ϕ = =+ −

Bài tập vận dụng: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz. Hệ số công suất khi đó là:

A. 0,447 B. 0,300 C. 0,557 D. 0,600

Hướng dẫn:

− Dung kháng của tụ điện: ( )6

1 1600,58

2 2 .50.5,3.10CZfCπ π −= = ≈ Ω

− Tổng trở của mạch điện: ( )2 2 2 2300 600,58 671,34 CZ R Z= + = + ≈ Ω

− Hệ số công suất: 300

cos 0,447671,34

RZ

ϕ = = ≈

ð Đáp án A

Bài tập vận dụng: Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW. Hiệu số chỉ các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh. Tính hiệu suất tải điện?

A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%

Hướng dẫn:

( )48020 W

24

AP

t∆ = = =

200 20100% 100% 90%

200

P PH

P− ∆ −

= ⋅ = ⋅ =

ð Đáp án C.



b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi

- Ta có: ( )

2 22

22 2L C

U U RP RI R

Z R Z Z= = =

+ −

- Do các giá trị U và R không đổi, cho nên chỉ có đại lượng ( )2

L CZ Z− thay đổi.

- Để maxP P= thì ( )22L CR Z Z + − phải đạt giá trị nhỏ nhất.

- Vì R const= ( )22 2

minL CR Z Z R ⇒ + − = với

1 1L CZ Z L

C LCω ω

ω= ⇒ = ⇒ =

- Như vậy, thay đổi L , C và ω sao cho mạch cộng hưởng thì giá trị công suất sẽ lớn nhất.

Khi đó giá trị công suất: 2

max

UP P

R= =

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

Biết 1

Lπ

= (H), 44.10

Cπ

−

= (F), 100R = (Ω), 200cosABu tω= với ω thay đổi được. Giá trị f để

công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:

A. 50 Hz và 100 W B. 100 Hz và 200 W C. 60 Hz và 120 W D. 100 Hz và 100 W

Hướng dẫn:

− Ta có: 100 2U = (V) − Áp dụng công thức trên, ta có:

4

1 1200

1 104

LCω π

π π

−= = =

⋅

(rad/s) 200

1002 2

fω ππ π

⇒ = = = (Hz)

( )22

max

100 2200

100

UP P

R= = = = (W)

ð Đáp án B.



c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi − Khi L , C và ω không đổi thì mối liên hệ giữa LZ

và CZ không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng.

− Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:

+ Ta có:

( ) ( )

2 2 22

2 22 2L C L C

U U UP RI R R

Z R Z Z Z ZR

R

= = = =+ − −

+

+ Vì U const= nên để maxP P= thì ( )2

L CZ ZR

R

−+

phải đạt giá trị nhỏ nhất.

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và ( )2

−L CZ Z

R ta được:

( ) ( )2 2

2 2L C L CL C

Z Z Z ZR R Z Z

R R

− −+ ≥ ⋅ = −

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( )2

L CL C

Z ZR R Z Z

R

−= ⇒ = −

+ Như vậy, ta có: 2 2

max 2 2 L C

U UP P

R Z Z= = =

− , lúc đó ta cũng có:

2cos

2ϕ = hay tan 1ϕ =

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần

cảm). Biết 1

Lπ

= (H), 42.10

Cπ

−

= (F), 200cos100ABu tπ= (V).

Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:

A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W

Hướng dẫn:

− Ta có: 100LZ Lω= = (Ω), 1

50CZCω

= = (Ω), 100 2U = (V)

− Áp dụng công thức trên, ta có:



100 50 50L CR Z Z= − = − = (Ω)

( )22

max

100 2200

2 2.50

UP P

R= = = = (W)

ð Đáp án C.

d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax)

Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức: ( )

22

22L C

U RP P I R

R Z Z′ = = =

+ −

( ) ( )2 22 2 2 2 0L C L CP R P Z Z U R P R U R P Z Z′ ′ ′ ′⇒ + − = ⇔ − + − = (1)

Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm 1R và 2R .

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm).

Biết 1

Lπ

= (H), 310

6C

π

−

= (F), 200cos100ABu tπ= (V).

Giá trị điện trở R để công suất tỏa nhiệt trên R là 240 (W) là:

A. 30 Ω B. 160

3 Ω C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai

Hướng dẫn:

− Ta có: 100LZ Lω= = (Ω), 1

60CZCω

= = (Ω), 100 2U = (V)

− Giải phương trình bậc 2:

( ) ( ) ( )22 22 2 20 240 100 2 240 100 60 0L CP R U R P Z Z R R′ ′− + − = ⇒ − + − =

( )

( )1

2

30

160

3

R

R

= Ω⇒ = Ω

ð Đáp án C

e. Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau Đối với loại bài tập này ta chỉ cần sử dụng định lý Viete trong phương trình bậc hai:

( )22 2 0L CPR U R P Z Z− + − =



Nếu 1R và 2R là nghiệm của phương trình bậc hai này thì: ( )2

1 2

2

1 2

L CR R Z Z

UR R

P

= −

+ =

Bài tập vận dụng: Mạch RLC nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 200cos100u tπ= (V). Thay đổi R thì thấy khi 10R = (Ω) và 40R =(Ω) công suất của mạch có cùng giá trị bằng P . Giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch khi đạt giá trị cực đại lần lượt là:

A. 20 Ω và 250 W B. 50 Ω và 400 W C. 30 Ω và 250 W D. 20 Ω và 500 W

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức khi hai giá trị điện trở có cùng công suất: ( )2

1 2 L CR R Z Z= −

Mặt khác, khi công suất cực đại với R thay đổi, ta lại có:

1 2 10.40 20L CR Z Z R R= − = = = (Ω)

Như vậy công suất cực đại: ( )2

2

max

100 2500

2 2.20

UP

R= = = (W)

ð Đáp án D.

f. Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất - Gọi hai công suất bằng nhau đó là 1P và 2P , ta có:

( ) ( )1 2

2 2

1 2 2 22 2L C L C

U R U RP P

R Z Z R Z Z= ⇒ = ⇒

+ − + −

1 2L C L CZ Z Z Z− = −

1 2 1 2

1 2 1 2

1 2

(lo¹i) 12

2

L C L C L L

L C C L L L C

Z Z Z Z Z ZL L

CZ Z Z Z Z Z Zω ω

ω

− = − = ⇒ ⇔ ⇒ + = ⇒

− = − + = 1 2 2

2L L

Cω+ =

* Ngược lại, nếu biết 2 giá trị 1C và 2C cho cùng một công suất, ta cũng làm tương tự và rút ra được:

1 2

22

1 2 2 1 1 2

1 1 1 1 1 1 12 2L C L CZ Z Z Z L L L L

C C C C C Cω ω ω

ω ω ω

− = − ⇒ − = − ⇒ = + ⇒ + =

Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều 200cos100u tπ= (V). Biết điện trở 10R = (Ω), khi hai giá trị 1 0,6L = (H) và 2 0,2L = (H) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Công suất tiêu thụ khi đó là:

A. 500 W B. 600 W C. 800W D. 1000W



Hướng dẫn:

- Ta có: 1

30LZ = (Ω), 2

10LZ = (Ω)

- Áp dụng công thức trên, ta có: 1 230 10

202 2

L LC

Z ZZ

+ += = = (Ω)

- Ta có công suất khi đó: ( )

( )( )

1

22

2 222

100 2 .101000

10 30 20L C

U RP

R Z Z= = =

+ −+ − (W)

ð Đáp án D

g. Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất - Tương tự, ta cũng có:

( ) ( )1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 2 2 2 22 22 2

1 21 2

1 1L C L C

U R U R U R U RP P

R Z Z R Z ZR L R L

C Cω ω

ω ω

= ⇒ = ⇒ = + − + − + − + −

1 21 2

1 21 2

1 21 2

1 1

1 1

1 1

L LC C

L LC C

L LC C

ω ωω ω

ω ωω ω

ω ωω ω

− = −⇒ − = − ⇒

− = −

( )

( )

2 11 2 1 2

1 2

2 11 21 2

1 2

1 1 (lo¹i)

11

LC LC

LLCC

ω ωω ω ω ωω ω

ω ωω ωω ω

ω ω

− − = = − ⇔ ⇔ + =+ =

- Như vậy ta có thể rút ra một kết luận: 20 1 2

1

LCω ω ω= = với 0ω là tần số góc khi mạch cộng

hưởng.

Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay chiều 200cos2u ftπ= (V) với giá trị tần số f thay đổi được. Biết khi f1 = 25 (Hz) và f2 = 100 (Hz) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f0 là:

A. 75 Hz B. 125 Hz C. 62,5 Hz D. 50 Hz



Hướng dẫn:

- Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi: 0 0

1 1

2f

LC LCω

π= ⇒ =

- Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với 1f và 2f nên:

21 2 1 2 1 2

1 1 14

2f f f f

LC LC LCω ω π

π= ⇒ = ⇒ =

- Như vậy, ta có: ( )0 1 2 25.100 50 Hzf f f= = = ð Đáp án D.



2. Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm

a. Tìm công suất, hệ số công suất - Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: ( )2cosP UI I R rϕ= = + với r là điện trở trên cuộn dây

không thuần cảm.

- Công suất tiêu thụ trên điện trở R : ( ) ( )

2 22

2 22R

L C

U R U RP I R

Z R r Z Z= = =

+ + −

- Công suất tiêu thụ trên cuộn dây: ( ) ( )

2 22

2 22r

L C

U r U rP I r

Z R r Z Z= = =

+ + −

- Hệ số công suất của đoạn mạch: ( ) ( )2 2

cos

L C

R r R rZ R r Z Z

ϕ+ +

= =+ + −

- Hệ số công suất của cuộn dây: 2 2

cosd L

r rZ r Z

ϕ = =+

b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi

- Ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( )

222

2 22

L C

U R rUP R r I R r

Z R r Z Z

+= + = + =

+ + −

- Phương pháp làm tương tự như mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm, ta rút ra được:

2

max

1L CZ Z

LC

UP

R r

ω = ⇒ =⇒ = +

c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi

- Ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2 22

2 2 22

L C L C

U U UP R r I R r R r

Z R r Z Z Z ZR r

R r

= + = + = + =+ + − −

+ ++

- Áp dụng định lý Cauchy, ta cũng dễ dàng suy ra:

( )2 2

max 2 2

L C

L C

R r Z Z

U UP P

R r Z Z

+ = − = = = + −

- Tuy nhiên, khi xét đến công suất tiêu thụ lớn nhất trên điện trở R thì sẽ có thay đổi trong phép biến đổi. Lúc đó ta có:



( ) ( ) ( ) ( )

2 2 22

2 2 2 22 2 222L C L C L C

U R U R UP I R

R r Z Z R Rr r Z Z Z Z rr R

R

= = = =+ + − + + + − − +

+ +

- Áp dụng định lý Cauchy cho hai số dương R và ( )2 2

L CZ Z r

R

− +, ta được:

( ) ( ) ( )2 22 2

2 22 2L C L CL C

Z Z r Z Z rR R Z Z r

R R

− + − ++ ≥ = − +

- Dấu “=” xảy ra khi ( )2 2

L CZ Z rR

R

− += ⇒ ( )2 2

L CR Z Z r= − +

- Khi đó giá trị cực đại của công suất trên điện trở R là:

( ) ( )

2 2

max2 22 2

R

L C

U UP

R r r Z Z r= =

+ + − +

- Trong trường hợp, R thay đổi để công suất trên cuộn dây cực đại thì:

( ) ( )

2

2 2

L C

U rP

R r Z Z=

+ + −

Giá trị tử số là hằng số nên để công suất lớn nhất chỉ cần mẫu số nhỏ nhất, tức là:

( ) ( ) ( )2 2

max minmin0L CP P R r Z Z R r R = ⇒ + + − ⇒ + ⇒ =

Khi đó, công suất cực đại: ( )

2

max 22L C

U rP

r Z Z=

+ −

d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) - Dạng 1: Nếu P là công suất của cả đoạn mạch.

+ Với dạng này, ta làm tương tự như trường hợp mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm.

+ ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )2

2 22 22 2 0L C

L C

U R rP P I R r P R r U R r P Z Z

R r Z Z

+′ ′ ′= = + = ⇒ + − + + − =

+ + −

+ Giải phương trình bậc hai, ta tìm được 2 nghiệm: ( )1R r+ và ( )2R r+

+ Nếu đề bài cho trước 2 giá trị 1R và 2R cùng cho một công suất thì ta áp dụng định lý Viete

cho phương trình bậc hai: ( )( ) ( )2

1 2

2

1 2 2

L CR r R r Z Z

UR R r

P

+ + = −

+ + =



- Dạng 2: Nếu P là công suất tiêu thụ trên điện trở R.

+ Ta có:

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )

22 22 2

2 2

22 2 2

22 2 2

0

2 0

2 0

L C

L C

L C

L C

U RP P I R P R r U R P Z Z

R r Z Z

P R P Rr P r U R P Z Z

P R P r U R P r Z Z

′ ′ ′= = = ⇒ + − + − =+ + −

′ ′ ′ ′⇔ + + − + − =

′ ′ ′⇔ + − + + − =

+ Giải phương trình bậc 2 này với biến số R, ta tìm được 2 nghiệm của R cần tìm

+ Ngược lại, nếu bài toán cho 2 nghiệm R trước để công suất bằng nhau. Ta cũng làm như trên là áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 này:

( ) ( )

( )

22 2 2

221 2

21 2

2 0

2

L C

L C

P R P r U R P r Z Z

R R r Z Z

R R U P r

′ ′ ′⇔ + − + + − = = + −⇒

′+ = −



III. Một số bài tập tham khảo

Bài 1: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm một tụ điện và một biến trở mắc nối tiếp. Đặt Volt kế

vào hai đầu đoạn mạch thì Volt kế chỉ ( )100 2 V . Thay đổi điện trở của biến trở. Khi cường độ

hiệu dụng của dòng điện có giá trị 1 A thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại. Điện trở của biến trở lúc đó là:

A. 100 Ω B. 200 Ω C. 100 2 Ω D. 50 2 Ω

Hướng dẫn:

- Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại: CR Z=

- Áp dụng công thức: ( )2 2

200 21 100

2 2C

U U UI R

Z R RR Z= = = = = ⇒ = Ω

+

ð Đáp án A.

Bài 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở

thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung -310

C4

=π

F, đoạn mạch MB gồm điện trở

thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

( )AM

7u 50 2 cos 100 t V

12

π = π −

và ( )MBu 150cos100 t V= π . Hệ số công suất của đoạn

mạch AB là:

A. 0,86 B. 0,84 C. 0,95 D. 0,71

Hướng dẫn:

- Dễ dàng tính được: AM 4

πϕ = − . Suy ra:

AMi u AM

7

12 4 3

π π π ϕ = ϕ − ϕ = − − − = −

- Ngoài ra, MBMB u i 0

3 3

π π ϕ = ϕ − ϕ = − − =

- Dựa vào giản đồ Fresnel, ta có: ( )2 2AB AM MB AM MB

7U U U 2U U cos 104,8 V

12

π= + + =

- Chiếu lên phương trục i, ta có: AB AB AM AM MB MBU cos U cos U cosϕ = ϕ + ϕ

AM AM MB MBAB

AB

U cos U coscos 0,84

U

ϕ + ϕϕ = =

ð Đáp án B.



Bài 3: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AN gồm có điện trở R và cuộn dây thuần cảm L, đoạn mạch NB gồm tụ điện C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều

( )ABu 100 2 cos100 t V= π . Hệ số công suất của toàn mạch là 0,6 và hệ số công suất của đoạn

mạch AN là 0,8. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu N, B là:

A. 100 V B. 125 V C. 150 V D. 75 V

Hướng dẫn:

- Xét hai đầu đoạn mạch AB: ( )R1 R AB 1

AB

Ucos U U cos 100.0,6 60 V

Uϕ = ⇒ = ϕ = =

- Xét hai đầu đoạn mạch AN: ( )R R2 AN

AN 2

U U 60cos U 75 V

U cos 0,8ϕ = ⇒ = = =

ϕ

- Ta có: ( )2 2 2 2L AN RU U U 75 60 45 V= − = − =

- Hiệu điện thế hai đầu tụ điện:

( )

( )

22 2 2 2AB R L NB L NB AB R

2 2 2 2NB L AB R

2 2 2 2NB L AB R

U U U U U U U U

U U U U 45 100 60 35 (lo¹i)

U U U U 45 100 60 125 V

= + − ⇒ − = −

= − − = − − = −⇒ = + − = + − =

ð Đáp án B.

Bài 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mach R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt

hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau 3

π,

công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng:

A. 75 W B. 160 W C. 90 W D. 180 W

Hướng dẫn:

- Hệ số công suất bằng 1 cho ta biết lúc này mạch cộng hưởng, áp dụng công thức:

( )2

1 2

UP 120 W

R R= =

+ (1)

- Nối tắt hai đầu tụ điện nên mạch mất ZC, hiệu điện thế hiệu dụng bằng nhau dẫn đến:

2 2 2AM BM 1 2 LZ Z R R Z= ⇒ = + (2)



- Đoạn mạch AM chỉ còn chứa R1 nên AMU iϕ = ϕ , do đó AM 0ϕ = và BM 3

πϕ = , áp dung công

thức độ lệch pha:

LBM L 2

2

Ztan 3 Z 3R

Rϕ = = ⇒ = (3)

- Từ (2) và (3), dễ dàng suy ra được: 1 2R 2R= , từ đó ta có khi đoạn mạch nối tắt tụ điện thì:

L

1 2

Z 3tan

R R 3 6

πϕ = = ⇒ ϕ =

+

- Mặt khác, từ (1) ta viết gọn lại: ( )2 2 2

1 2 2 2 2

U U 1 UP 120 W

R R 2R R 3 R= = = ⋅ =

+ +

- Như vậy công suất khi nối tắt tụ điện là:

( ) ( )

22 2

2 22 22

1 2 L 2 2 2

U cosU cos 1 U6P UIcos4 RR R Z 2R R 3R

πϕ′ = ϕ = = = ⋅

+ + + +

( )2P P 90 W

3′⇒ = =

ð Đáp án C.

óóóóó The end óóóóó



Mục lục

Lời mở đầu ............................................................................................................................................ 1

I. Lý thuyết ....................................................................................................................................... 2

1. Công suất ................................................................................................................................... 2

2. Hệ số công suất .......................................................................................................................... 2

3. Công suất hao phí ....................................................................................................................... 2

II. Phân loại các dạng bài tập ............................................................................................................. 3

1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm ........................................................................................ 3

a. Tìm công suất, hệ số công suất .............................................................................................. 3

b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi ............................................................................. 4

c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi .......................................................................................... 5

d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) ............................................................................... 6

e. Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau ............................................ 6

f. Biết hai giá trị L1, L2 cho cùng một công suất ....................................................................... 7

g. Biết hai giá trị ω1, ω2 cho cùng một công suất ....................................................................... 8

2. Mạch RLC chứa cuộn dây không thuần cảm ........................................................................... 10

a. Tìm công suất, hệ số công suất ............................................................................................ 10

b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi ........................................................................... 10

c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi ........................................................................................ 10

d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < Pmax) ............................................................................. 11

III. Một số bài tập tham khảo ......................................................................................................... 13

Mục lục ............................................................................................................................................... 16

phân loại các dạng bài tập công suất mạch rlc

Education