phân phối chuẩn n(, 2 )
DESCRIPTION
Phân phối chuẩn N(, 2 ). Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn với tham số và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng : Ký hiệu : X ~ N(, 2 ). Đồ thị hàm mật độ. Định lý. Giá trị của X ~ N(, 2 ). 68.26% nằm trong khoảng ( - σ ; + σ ) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/1.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn N(, 2)• Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối chuẩn
với tham số và 2 nếu hàm mật độ của nó có dạng:
• Ký hiệu: X ~ N(, 2)
1
2
2
21)2
(x
f x e
![Page 2: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/2.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Đồ thị hàm mật độ
2
MedMod
2
2
21)2
(x
f x e
![Page 3: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/3.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Định lý
3
2
2
~ ,
))
Neáu thì:X N
i E X Var X
ii ModX MedX
![Page 4: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/4.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Giá trị của X ~ N(, 2)• 68.26% nằm trong khoảng (-σ; +σ)• 95.44% nằm trong khoảng (-2σ; +2σ)• 99.73% nằm trong khoảng (-3σ; +3σ).• 99.99% nằm trong khoảng (-4σ; +4σ).
4
![Page 5: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/5.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Các bnn có pp chuẩn• Trọng lượng, chiều cao của một nhóm người• Lãi suất của một công ty• Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đó• …..• Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị
của các bnn này chỉ chiếm vai trò nhỏ trong X thì X có phân phối chuẩn khi n đủ lớn.
5
![Page 6: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/6.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn tắc• Nếu Z~N(0;1) ta nói Z có phân phối chuẩn tắc.• Hàm mật độ của Z:
• Hàm phân phối của Z:
6
2
212
x t
F x e dt
2
212
x
xf x e
![Page 7: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/7.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Đồ thị hàm mật độ N(0;1)
7
2
212
x
x e
0;
1
E Z
V Z
![Page 8: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/8.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Hàm phân phối xác suất của N(0;1)
8
2
212
x t
F x e dt
0, 3F t t
0 0,5F
1, 3F t t
![Page 9: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/9.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Xác suất của N(0,1)• Được tính dựa vào tích phân Laplace sau:
• Ý nghĩa:
9
2
2
0 0
12
x xt
x e dt t dt
0 , 0x P X x x
0
x
x t dt
![Page 10: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/10.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Xác suất của N(0,1)• Tính chất:
10
)
) 0,5 0,5
)
i x x
ii
iii P a Z b b a
![Page 11: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/11.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Liên hệ giữa chuẩn và N(0,1)
• Định lý này cho phép ta đưa các tính toán liên quan tới X ~ N(, 2) về phân phối chuẩn tắc.
11
2~ , ~ 0,1 .Neáu thì: XX N Z N
a X bP a X b P P a Z b
![Page 12: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/12.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Chuẩn hóa phân phối chuẩn
12
2; X N 0;1
XZ N
0
1
P a X b a bP Z
![Page 13: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/13.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Xác suất của X~N(μ;σ2)
• Giá trị của tích phân Laplace ϕ(t) dò trong bảng Phụ lục 2.
13
1.
2. 0,5
3. 0,5
b aP a X b
a aP X a
b bP X b
![Page 14: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/14.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Tính chất pp chuẩn• Nếu a, b là các số thực thì:
• Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập có phân phối chuẩn là một bnn cũng có pp chuẩn.
14
2
1 1 1
1 222 2 2
;?;?
;
X NZ aX bX N
X N
22; ; X N Z aX b N a b a
![Page 15: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/15.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ• Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác
suất:
15
.
. 2a X Yb X Y
![Page 16: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/16.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 11. Cho X là bnn có phân phối chuẩn với E(X)=10
và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)?2. Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục
vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21)
a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút?
b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ không quá t là không quá 5%?
16
![Page 17: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/17.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 2• Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X có phân
phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để có tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu?
17
![Page 18: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/18.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 3• Có hai thị trường A và B. Lãi suất cổ phiếu trên
2 thị trường này là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, độc lập nhau, có kỳ vọng và phương sai như sau:
18
Trung bình Phương saiThị trường A 19% 36 (%)2
Thị trường B 22% 100 (%)2
![Page 19: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/19.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 3• a) Nếu mục đích là đạt được tối thiểu 10% lãi
thì nên đầu tư vào thị trường nào?• b) Để tránh rủi ro thì đầu tư vào hai thị trường
này theo tỷ lệ như thế nào?
19
![Page 20: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/20.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Quy tắc 2 sigma và 3 sigma
• Áp dụng: một biến ngẫu nhiên mà chưa biết ppxs nhưng nếu thỏa mãn một trong hai qui tắc trên thì có thể xem nó có phân phối chuẩn.
20
2~ ,
) 2 2 0,9544
) 3 3 0,9972
Neáu thì:X N
i P X
ii P X
![Page 21: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/21.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Xấp xỉ pp chuẩn
21
2~ ,X N ~ ,X B n pn rất lớn
2
E X np
V X npq
0,1<p<0,9
5; 530
0,1 0,9
np nqn
p
20npq
![Page 22: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/22.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Công thức tính xác suất
22
2 11 2
1 k npP X knpq npq
k np k npP k X knpq npq
![Page 23: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/23.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Công thức tính xác suất
23
2 11 2
0,5 0,5
0,5 0,5
k np k npP X knpq npq
k np k npP k X knpq npq
![Page 24: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/24.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 4• Gieo 3200 lần một đồng xu cân đối và đồng
chất. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp trong 3200 lần đó.
• A) Tìm số lần xuất hiện mặt sấp có khả năng nhất. Tính xác suất tương ứng.
• B) Tính xác suất:
24
5 2 1600 10 2 1600P X
![Page 25: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/25.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 5• Một khách sạn có 300 phòng nhận đặt chỗ của
325 khách hàng vào ngày 01/08/2011. Theo kinh nghiệm những năm trước thì tỉ lệ khách đặt phòng mà không đến nhận phòng là 10%. Tính xác suất:a. Có đúng 300 khách đến đặt phòng.b. Tất cả các khách đến đều được nhận phòng.
25
![Page 26: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/26.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 6• Trọng lượng các viên thuốc có phân phối chuẩn
với kỳ vọng 250mg và phương sai 81 mg2. Thuốc được đóng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên. Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi có trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra. Tính xác suất:
• A. Có 80 vỉ đạt tiêu chuẩn.• B. Có từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn.
26
![Page 27: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/27.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Ví dụ 7• Khảo sát một lô thuốc viên, trọng lượng trung bình
của một viên thuốc là 252,6 mg và có độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn.
• A. Tính tỷ lệ viên thuốc có trọng lượng lớn hơn 260 mg.
• B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0.
• C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải có trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lô thuốc được khảo sát.
27
![Page 28: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/28.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1)• Cho bnn X có phân phối Poisson
• Ta chứng minh được:
28
~ 0,1X N khi
~
? ?
X P
E X V X
![Page 29: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/29.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn• Kỳ vọng:
• Phương sai:
29
2
2
2
2
2 2
.
2 21 1x x
E X x f x
E X
dx
e dx e dxx x
2
2 2
2
2
22
2
2 2
.
21
21x x
dx
e
V X x f x E X
V X dx dxx xe
ar
ar
![Page 30: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/30.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn• Tích phân Poisson:
• Đổi biến số:
30
2
2 2x
K e dx
2 2 2
2 2 212 2
z z z
z e dz ze dzX e dzE
xz dx dz
2
2
212
x
E xeX dx
![Page 31: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/31.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn• Phương sai:
• Tương tự ta có:
31
2
2 2
2
2 2 2 2
3
2 2
2 2 2
2
2
x z
z
x ze dx e dz
z dz
z
e
2
2
2 22
21 x
V dX x e x
ar
![Page 32: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/32.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
Phân phối chuẩn• Ta có:
Vậy:
32
2 2
2
22
2
2 22 2 2
0 00
2 2
22 2 lim 2
.
ttz
t
z z
z z
z
z e dz z e dz e dzze
u z du
dv z e dz
z
e
d
v
![Page 33: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/33.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
PHÂN PHỐI CHUẨN
33
2
2
22
2 22
2
2 2
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
22 2
1
12
1
x
z
e dV X x
z e
x
dz
ar
![Page 34: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/34.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
PHÂN PHỐI CHUẨN• Vậy ta có:
• Biết hàm mật độ của bnn có phân phối chuẩn ta đồng thời biết cả kì vọng và phương sai của bnn này
• Ta dễ dàng tính được:
34
2E X Var X
Mod X Med X
![Page 35: Phân phối chuẩn N(, 2 )](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081520/568156c7550346895dc45ace/html5/thumbnails/35.jpg)
Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến
• Thục Hi và 1 sv 188 kiểm tra lại thứ 4.\• Phạm ng đăng khoa 1101017159 về sớm
35